61 Kapitola 10 Stanovení měrného tepla pevných látek 10.1 Úvod O teple se dá říci, že souvisí s energií neuspořádaného pohybu molekul. Úhrnná pohybová energie neuspořádaného pohybu molekul, pohybu postupného, otáčivého a kmitavého, spolu se všemi druhy potenciální energie vzájemného působení, je definována jako vnitřní energie tělesa. Součet všech pohybových energií neuspořádaných pohybů molekul je tepelná energie daného tělesa. Odlišit tepelnou energii od úhrnné vnitřní energie je značně obtížné a lze je provést jenom tehdy, známe-li podrobně molekulárně kinetickou teorii daného tělesa, což je možné provést jen u nejjednodušších systémů, například u ideálního plynu. Z tohoto důvodu se zpravidla omezujeme na zkoumání úhrnné vnitřní energie těles a necháváme stranou otázku, z jakých jednotlivých druhů energií se vnitřní energie skládá. Důležitou veličinou, kterou určujeme při tepelných měřeních je měrné teplo soustavy, které je definováno: c = 1 m dq dt, m = hmotnost soustavy dq = změna tepla soustavy dt = změna teploty soustavy Měrné teplo závisí na podmínkách, za kterých probíhá sdílení tepla. Nejčastěji se setkáváme s měrným teplem c v, což je měrné teplo při konstantním objemu a c p udává měrné teplo při stálém tlaku v soustavě. Protože při měření měrných tepel látek pevných a kapalných je zpravidla udržován konstantní barometrický tlak, měříme nejčastěji měrné teplo c p. V literatuře je potom zpravidla vypuštěn u pevných a kapalných látek index p.kromě toho bývá změna objemu látek pevných a kapalných tak malá, že se měrná tepla těchto látek při konstantním tlaku a objemu liší od sebe jen velmi málo.
62 Bartoň, Křivánek, Severa 10.2 Experimentální uspořádání Měrné teplo nejčastěji určujeme pomocí kalorimetru, což je tepelně izolovaná nádoba, obsahující zpravidla jinou látku, jejíž měrné teplo známe. Protože při měření ve všech typech kalorimetrů dochází i k přenosu tepla na součásti kalorimetru, (míchačka, teploměr,...), musíme vzít v úvahu tepelnou kapacitu kalorimetru i s příslušenstvím. 10.2.1 Směšovací kalorimetr Patří k nejjednodušším typům kalorimetrů. Skládá se z tepelně izolované nádoby, míchačky a teploměru, viz obrázek 10.1. Uvnitř kalorimetru je vhodná, chemicky Obrázek 10.1: Směšovací kalorimetr nereagující kapalina, jejíž měrné teplo c 1 a hmotnost m 1 známe. Principem této metody měření je zákon zachování tepelné energie, který je vyjádřen kalorimetrickou rovnicí. Teplo odevzdané látkou teplejší je rovno teplu přijatému látkou či tělesem chladnějším, tedy původní náplňí a vlastním kalorimetrem: m 2 c 2 (t 2 t) = (m 1 c 1 + K )(t t 1 ), t = ustálená teplota po výměně tepla t 1 = počáteční teplota náplně kalorimetru t 2 = počáteční teplota měřené látky m 2 = hmotnost látky o neznámém měrném teple c 2 = neznámé měrné teplo K = tepelná kapacita kalorimetru a příslušenství (10.1)
Stanovení měrného tepla pevných látek 63 Je zřejmé, že z tohoto vztahu získáme po jednoduché úpravě vztah pro výpočet měrného tepla c 2 měřené látky. Nejprve je třeba určit pomocí upraveného vztahu (10.1) tepelnou kapacitu kalorimetru K, m 2, c 2 a t 2 budou známé hodnoty jiné kapaliny, například vody, tedy c 1 = c 2. K = c 2 (m 2 (t 2 t) m 1 (t t 1 )). (10.2) t t 1 Prakticky postupujeme tak, že nejprve dáme do kalorimetru vodu o známé hmotnosti m 1 a ponecháme ji v něm dostatečně dlouho, aby se všechny části kalorimetru i s vodou ustálily na teplotě t 1. Poté nalijeme do kalorimetru další vodu o hmotnosti m 2 a teplotě t 2. Po ustálení změříme výslednou teplotu t. Protože měrné teplo vody známe, můžeme určit K. 10.2.2 Elektrický kalorimetr Jiným typem kalorimetru, vhodným k měření měrných tepel kapalných a sypkých pevných látek, je kalorimetr elektrický, který se podobá kalorimetru směšovacímu, viz obrázek 10.2. Jeho základními součástmi je opět tepelně izolovaný obal, mí- Obrázek 10.2: Elektrický kalorimetr chačka a teploměr. Navíc obsahuje topný odpor o velikosti R, kterým prochází elektrický proud I. Změříme-li dobu τ, po kterou proud prochází, můžeme stanovit množství dodaného tepla: Q = RI 2 τ (10.3)
64 Bartoň, Křivánek, Severa Známe-li tepelnou kapacitu kalorimetru, můžeme určit měrné teplo c látky nacházející se v kalorimetru: c = RI2 τ m (t 2 t 1 ) K m, m = hmotnost měřené látky t 1 = počáteční teplota kalorimetru aměřené látky t 2 = teplota po dodání tepla (10.4) Tepelnou kapacitu kalorimetru, včetně vodní náplně, určíme ze vztahu: K = RI2 τ t 2 t 1. (10.5) 10.3 Měření a vyhodnocení Vzhledem ke značné časové náročnosti opakovaného kalorimetrického měření provedeme veškerá měření pouze jednou a pokusíme se stanovit krajní chybu měření. Měření teplot provádíme pomocí dvoukanálového elektronického teploměru GMH. Měřící metodu určí vedoucí cvičení. 10.3.1 Směšovací kalorimetr 1. Nejprve stanovíme postupem uvedeným v části 10.2.1 tepelnou kapacitu kalorimetru K. Jedna sonda teploměru GMH měří trvale teplotu vody v elektricky ohřívané nádobě. Tato sonda měří teplotu t 2 ohřáté vody, tedy teplotu blízkou 100 C. Druhou sondu používáme na stanovení teploty t 1 studené vody z vodovodu a na stanovení výsledné teploty t po smísení obou kapalin, případně po vložení zkoumaného ohřátého tělesa do kalorimetru. 2. Dále určíme měrné teplo neznámých těles kovů. Opět postupujeme podle části 10.2.1. c 2 = (m 1 c 1 + K)(t t 1 ) m 2 (t 2 t) Abychom dosáhli při měření měrného tepla co největší přesnosti, musíme volit rozdíl teplot obou směšovaných látek co největší. Měřenou látku, kovové těleso, zahříváme obvykle ve vodní lázni na teplotu blízkou 100 C. Protože měrné teplo je funkcí teploty, pokládáme naměřenou hodnotu za průměrné měrné teplo v intervalu teplot <t 1,t 2 >. Během zápisu měření se nesmí zaměnit hodnoty z bodu 1 a 2, veličiny mají v obou případech stejné indexy!
Stanovení měrného tepla pevných látek 65 10.3.2 Elektrický kalorimetr Pomocí elektrického kalorimetru stanovíme měrné teplo kovového tělesa, využijeme přitom postup uvedený v části10.2.2. K měření teplot použijeme dvousondový teploměr GMH. Jednu sondu teploměru umístíme poblíž topného odporu. 1. Při měření tepelné kapacity kalorimetru K naplníme kalorimetr přibližně do 2/3 výšky studenou vodou, objem vody odměříme přesně pomocí odměrného válce. Druhou sondu teploměru umístíme přibližně dostředu kalorimetru. Náplň kalorimetru krátce promícháme, vyčkáme do vyrovnání teplotních údajů obou sond a odečteme teplotu t 1. 2. Zapneme ohřev kalorimetru a současně spustíme stopky. Poznamenáme si velikost proudu I, který protéká topným odporem. Průběžně kontrolujeme údaje obou čidel a mícháme náplň kalorimetru. Ohřev ukončíme v okamžiku, kdy se teplota náplně kalorimetru přiblíží 50 C. Zaznamenáme dobu ohřevu τ. 3. Nyní sledujeme obě sondy teploměru a zaznamenáme obě maximální teploty, přitom náplň kalorimetru lehce mícháme. Teplotu t 2 určíme jako průměr obou maximálních teplot. 4. Tepelnou kapacitu K kalorimetru vypočteme pomocí vztahu (10.5). Stanovíme krajní κ K a relativní η K chybu K. 5. Ohřátou náplň kalorimetru vylijeme a nahradíme ji přesně stejným množstvím studené vody jako v kroku 1. Stanovíme hmotnost m vzorku. 6. Do kalorimetru vložíme měřený vzorek. Druhou sondu teploměru umístíme co nejblíže ke vzorku. 7. Dále postupujeme podle kroků2 3. 8. Měrné teplo c vzorku vypočteme podle vztahu (10.4). Stanovíme krajní κ c arelativní η c chybu c, které uvedeme i v závěru. 10.4 Závěr a diskuse V závěru je třeba vypočtené měrné teplo těles porovnat s tabulkovými hodnotami a provést diskusi ohledně rozdílnosti vypočtených a tabulkových hodnot. 10.5 Kontrolní otázky 1. Jaký je vliv jednotlivých měřených veličin na výslednou krajní chybu měření? 2. Má vložené kovové těleso teplotu 100 C?