VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV FYZIKÁLNÍHO INŽENÝRSTVÍ

VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV FYZIKÁLNÍHO INŽENÝRSTVÍ Pojednání ke státní doktorské zkoušce v oboru FYZIKÁLNÍ A MATERIÁLOVÉ INŽENÝRSTVÍ APLIKACE BAREVNÉHO VIDNÍ VE STUDIU ELASTOHYDRODYNAMICKÉHO MAZÁNÍ Ing. Radek Polišuk Školitel: Prof. RNDr. Miroslav Liška, DrSc. Brno 2004

Obsah: 1. Úvod 3 2. Souasný stav problematiky 5 2.1 Interference na tenkých vrstvách 5 2.2 Interferenní metody mení tloušky tenkých vrstev 9 2.3 Kolorimetrický pístup k vyhodnocování barevné informace 14 3. Cíle disertaní práce 21 4. Závr 23 Literatura 24 Pehled publikaní a grantové innosti 26 2

1. Úvod Tribologie, vda zabývající se studiem tení, mazání a opotebení, hraje stále významnjší roli pi návrhu, realizaci i provozu moderních strojních soustav. Akoliv disponuje velkým množstvím teorií a empirických údaj, rozvoj techniky pináší stále složitjší problémy vyžadující nové pístupy a ešení. Mezi tyto problémy patí i chování velmi tenkých mazacích film o tlouškách v ádu jednotek až stovek nanometr, jejichž výzkum si vyžádal vývoj nových maziv a konstrukce komponent pracujících pi vysokém zatížení a za extrémních teplot a rychlostí. U tohoto typu komponent se asto setkáváme s mazacími filmy natolik tenkými, že jejich chování nelze považovat za spojité ve smyslu Reynoldsovy teorie [1] a tlouška vrstvy maziva je výrazn ovlivnna elastickými deformacemi kontaktních povrch (obr. 1). Mazání tohoto typu pak nazýváme elastohydrodynamickým [2]. Obr. 1 Schéma elastohydrodynamicky mazaného kontaktu. Existuje celá ada experimentálních metod studia jev v kontaktní oblasti, z nichž nejastji je dnes využívána simulace na principu optického tribometru, pvodn navržená Kirkem [3] a Cameronem [4] v 60. letech. Toto zaízení sestává ze dvou kontaktních ploch, z nichž jedna je transparentní a umožuje nahlédnutí do zkoumané oblasti. Analýzou interferenních jev vznikajících na tenké vrstv maziva je pak možné provést zmapování tloušky mazacího filmu a dalších parametr soustavy. Pro tyto úely je v rámci disertaní práce vyvíjena adaptivní metoda poítaového zpracování a interpretace barevné informace z interferogram v bílém svtle, využívající aplikace princip lidského barevného vidní na bázi fotografické a televizní techniky. Výzkum provádný od roku 1995 na FSI VUT v Brn vychází z rozboru díve publikovaných prací využívajících spektroskopie [5] a je alternativou k tíkanálovým metodám nezávisle vyvíjených L. Gustafssonem a kol. [6]. Metodami poítaové analýzy chromatických interferogram se zabývala rovnž diplomová práce autora [7], na niž toto pojednání voln navazuje. 3

Teoreticky zamená ást tohoto pojednání shrnuje ve tech podkapitolách souasný stav problematiky, od popisu vzniku interference na tenkých vrstvách, pes užívané optické metody mení tloušky tchto vrstev až po struný výtah z obecného kolorimetrického aparátu, využitelný dále pi analýze interferenních barev. Kapitola shrnující cíle budoucí disertaní práce naznauje syntézu teoretického aparátu do experimentální metody barevného vidní, urené pro mapování tlouštky tenkých vrstev. Dále je pedstavena aplikace této metody v laboratorním zaízení pro studium tenkých mazacích film, které bylo realizováno v posledních letech na Ústavu fyzikálního inženýrství. Závr tohoto pojednání je pak vnován krátkému shrnutí uvedených tezí, perspektivám budoucího výzkumu a možným aplikacím vyvíjeného systému v praxi. 4

2. Souasný stav problematiky Optické metody založené na využití interference svtla pinášejí do praxe široké možnosti pesného, nedestruktivního a bezkontaktního mení vzdáleností v ádech od nanometr po kilometry. Využití nacházejí i pi studiu tenkých vrstev a pi mení jejich tloušky. 2.1 Interference na tenkých vrstvách Vznik a charakter interferenních jev pozorovatelných napíklad na tenkých kapalinových blánách a bublinách, na tenkých vrstvách nanesených na skle i na uzavených vzduchových vrstvách je dán koherentní superpozicí svtelných vln propouštných a odrážených od jednotlivých rozhraní sledované optické soustavy a parametry jejich odrazivosti, propustnosti a pohltivosti. Obr. 2 Zjednodušené schéma dlení vstupujícího svazku na tenké planparalelní vrstv. Jak je zejmé z obr. 2, svtelný svazek S 2 vstupující z prostedí o indexu lomu n 2 se na rozhraní v bod D 2 ásten odráží a ásten vstupuje do tenké planparalelní vrstvy o indexu lomu n 1. Na spodním rozhraní E 2 dochází k dalšímu dlení, kdy se ást svazku S 2 odráží zpt a po dalším dlení v bod D 1 se jeho prošlá ást S 2 skládá s odraženým svazkem S 1. Zbývající ást S 2 pokrauje zpt do vrstvy kde se rovnž skládá se soubžn procházejícím svazkem S 1. Rozdíly v délkách optických drah, které rzné ásti svazku urazily, ovlivují fázový rozdíl se kterým dochází k jejich optovnému skládání. Je-li tento rozdíl asov konstatní, je možné pozorovat interferenní jevy jak v propuštném, tak v odraženém svtle [8]. 5

Protože se v dalším textu budeme zabývat zejména mením tenkých vrstev na neprhledném kovovém podklad, soustedíme se práv na variantu interference v odraženém svtle. Obr. 3 Rozdlení svazku na jednotlivých rozhraních soustavy. Osvtlovací svazek o amplitud U 0 dopadá na sklennou desku a jeho svtlo se odráží na jednotlivých rozhraních (obr. 3). V odraženém svtle dochází k superpozici vzniklých svazk o amplitudách U l, U 2, U 3,... Aby odraz svtla od prvního rozhraní (vzduch-sklo) nevytváel superpozicí se svtlem odraženým od druhého rozhraní (sklo-mazací film) parazitní interference a neužitené pozadí snižující interferenní kontrast, je na horní povrch krycí sklenné desky nanesena antireflexní vrstva. Vzniklé interferenní jevy v odraženém svtle pak mžeme považovat ist za dsledek skládání svtelných vln odražených na studované planparalelní vrstv. Vyjádíme-li komplexní amplitudu U výsledného pole odraženého svtla jako souet jednotlivých amplitud U = U l + U 2 + U 3..., (1) pak rozdlení intenzity pi interferenci svtla odraženého na sledované vrstvy je rovno I=U U *, (2) kde U * je funkce komplexn sdružená k funkci U. Optické vlastnosti uvedené soustavy vrstev mžeme popsat tmito parametry: A 0 amplituda svtla dopadajícího na odraznou vrstvu, n 1 index lomu sklenné desky, n 2 + ik 2 komplexní index lomu odrazné vrstvy, n index lomu sledované vrstvy, n 3 + ik 3 komplexní index lomu spodní odrazné vrstvy, r 2 souinitel amplitudové odrazivosti rozhraní sklo - polopropustná vrstva r 2 souinitel amplitudové odrazivosti rozhraní polopropust.vrstva - sledovaná vrstva, r 3 souinitel amplitudové odrazivosti rozhraní sledovaná vrstva - odrazná plocha, souinitel amplitudové propustnosti polopropustné odrazné vrstvy, t 2 6

ϕ 2 zmna fáze pi odrazu na rozhraní sklo - polopropustná vrstva, ϕ 2 zmna fáze odrazem na rozhraní polopropustné a sledované vrstvy, ϕ 3 zmna fáze odrazem na rozhraní sledované vrstvy a odrazné plochy, ϕ zmna fáze zpsobená dvojím prchodem polopropustnou vrstvou, = 4 nh cos je zmna fáze zpsobená dvojím prchodem sledovanou vrstvou, kde λ znaí vlnovou délku užitého svtla, h tloušt'ku interferenní vrstvy a úhel lomu paprsku do sledované vrstvy. Amplitudy odražených svazk (1) jsou potom podle [9] rovny U 1 = A 0 r 2 e i 2, U 2 = A 0 t 2 2r 3 e i(+ 3+ ), U 3 = A 0 t 2 2r 3 2r 2 e i(2+2 3+ 2 + ), U 4 =..., jejich souet pak vede k výrazu pro absolutní amplitudu odraženého svtla (3) (4) U = A 0 r 2 e i 2 + A 0t 2 2 r 3 e i(+ 3+) [1 + r 3 r 2 e i(+ 3+ 2 ) +...] = A 0 r 2 e i 2 + A 0 t 2 2 r 3 e i(+ 3+) 1 r 3 r 2 e i(+ 3+ 2 ). Rozdlení intenzity ve svtle odraženém na sledované vrstv získáme dosazením amplitudy podle vztahu (5) do výrazu (2). Po úpravách dostaneme I = A 0 R 2 + A 0 2 T 2 2 R 3 + R 3 2 R 2 2R 3 r 3 r 2 cos( + 3 +) [1 + R 3 R 2 2r 3 r 2 cos( + 3 + 2 )] 2 r + 2A 2 2 r 3 cos( + 3 + 2 ) R 3 r 2 r 0 T 2 cos( 2 2 ) 2 1 R 3 R 2 2r 3 r, 2 cos( + 3 + 2 ) kam jsme zavedli energetické veliiny odrazivosti a propustnosti R 2 = r 22, R' 2 = r' 22, R 3 = r 3 2 a T 2 = t 22. Výraz (6) je obecným vztahem pro funkci rozdlení intenzity pi mnohosvazkové interferenci. Její hodnota závisí na zmn fáze Φ a dsledkem je vznik interferenních proužk lokalizovaných na povrchu sledované vrstvy. Kontrast a ostrost interferenních proužk závisí na potu odražených svtelných svazk, které se podílejí na výsledném rozdlení intenzity. O tom, zda interferenci mžeme považovat za obecn dvousvazkovou nebo mnohosvazkovou rozhoduje kombinace odrazivostí a propustností použitých rozhraní - napíklad energetická odrazivost leštného ocelového povrchu se pohybuje v rozmezí 0,55-0,65, zatímco odrazivost rozhraní neupravené sklenné desky o indexu lomu n 1 =1,58 s mazivem o indexu lomu n=1,49 je (n-n 1 ) 2 /(n+n 1 ) 2 =9 10-4. Tento pomr je možné upravit napíklad nanesením odrazné vrstvy na spodní povrch sklenné desky (obr. 3), ovšem s pihlédnutím k faktu, že zvlášt silnjší kovové vrstvy ást energie zárove pohlcují a viditelnost proužk tak snižují [8]. (5) (6) 7

Protože i poté amplitudy U 2, U 3, U 4,... postupn klesají vždy na mén než 10% pedchozí hodnoty [9], mžeme pi fotometrickém mení vycházet z harmonického rozdlení intenzity pi dvousvazkové interferenci a v (1) zanedbat vše krom komplexních amplitud U l a U 2. Rozdlení intenzity je potom dáno výrazem kde: I = I 0 + I 1 cos( +), (7) I 0 = A 0 2 (R 2 + T 2 2 R 3 ), I 1 = 2A 0 2 T 2 r 2 r 3, = 3 + 2. Úhel ϕ zde vyjaduje zmnu fáze zpsobenou odrazem svtla od povrchu koule (ϕ 3 ), prchodem svtla odraznou vrstvou (ϕ') a odrazem svtla od této vrstvy (ϕ 2 ). Pi kolmém dopadu svtla na odraznou vrstvu ( = 0) vzniká v odraženém svtle interferenní obrazec ve form proužk stejné tloušky (nebo také Fizeauových proužk) s prbhem intenzity podle (3) a (7) I = I 0 + I 1 cos 4 nh +. (8) Její lokální hodnota závisí na fázi funkce kosinus, která mže být vyjádena rovnicí 4 nh + = 2s, (9) kde s je interferenní ád, pomocí nhož je libovolnému místu interferenního obrazce jednoznan piazeno urité reálné íslo. Maxima intenzity I max = I 0 + I 1 (10) a tedy svtlé proužky proto vznikají v místech, kde s je celoíselné, zatímco minima I min = I 0 - I 1 (11) a tmavé proužky nastávají v místech kde s nabývá polovinových hodnot. 8

2.2 Interferenní metody mení tloušky tenkých vrstev Mezi používané interferenní metody mení tloušky tenkých vrstev v odraženém svtle patí zejména: pozorování monochromatických interferenních proužk (Tolansky, VAMFO), spektroskopie proužk stejného chromatického ádu (CARIS), vizuální porovnávání interferenních barev. Monochromatická interferometrie Ke stanovení tloušky tenkých nekovových i kovových vrstev v ádu stovek až tisíc nanometr je velmi vhodná interferometrická metoda objevená na poátku 20. století Wienerem a jako micí metoda popsaná Tolanským [8]. Obr. 4 Schéma vícepaprskového interferometru pro mení v monochromatickém svtle. Tolanského interferometrická metoda je založena na vícepaprskové interferenci odraženého svtla na tenké, zpravidla klínovité vrstv s drobnou poruchou (schodek, rýha...). Odrazivost rozhraní bývá pro maximalizaci interferenního kontrastu upravena napaením vhodných vrstev. Dráhový rozdíl svtelných paprsk odražených na horní a dolní stran této vrstvy je dán vzorcem x = 2nh cos, (12) kde n je index lomu vzorku, h je tlouška mené vrstvy a je úhel prchodu vrstvou. Pro kolmý dopad svtla je dráhový rozdíl svtelných paprsk ve vrstv roven x = 2nh. (13) 9

Pi odrazech svtla o vlnové délce λ na kovových zrcadlech však dochází i k fázovým posuvm, které zpsobují další zdánlivé zvtšení tloušky interferenní vrstvy o x 1 =, (14) 2 1 a x 2 = 2 2 kde δ 1 a δ 2 jsou fázové posuvy na horním polopropustném, resp. dolním odrazivém rozhraní. Pitom 2n tg 1 = 1 k 1 n 2 1 + n 2 1 k 2 1 1, (15) 2n tg 2 = 2 k 2 n 2 2 + n 2 2 k 2 2 1, kde n 1 a n 2 je index lomu a k 1 a k 2 jsou indexy absorpce píslušné vrstvy. Jelikož první odraz nastává na pechodu do prostedí opticky idšího a druhý odraz (na spodním rozhraní vrstvy) na prostedí opticky hustším, lze s pihlédnutím k fázovým posuvm psát podmínku pro vznik interferenního minima v odraženém svtle ve tvaru 2nh + x 1 + x 2 = s, (16) kde s je pirozené íslo oznaující interferenní ád. V místech splujících podmínku (16) na vzorku pozorujeme tmavé proužky a pro s = k 1 2 pi celoíselném k pozorujeme svtlé proužky. Svírá-li vrstva na obr. 4 velmi malý úhel, pak pi osvtlení scény monochromatickým svtlem o známé vlnové délce λ mžeme pozorovat stídající se tmavé a svtlé Fizeauovy proužky rovnobžné s hranou klínu. Ze vzorce (16) pro dráhový rozdíl svtelných paprsk, který spluje podmínku minima odrazu ádu s, mžeme pro pírstek tloušky mezi dvma interferenními minimy (resp. maximy) a známé λ odvodit jednoduchý vztah 2nh =, nebo takéh =. (17) 2n Je-li v nkterém míst vrstva odstranna, jsou zde Fizeauovy proužky rovnobžn posunuty a tento posuv lze zmit mikrometricky. Je-li vzdálenost dvou sousedních proužk dána délkou p a jsou-li v míst nerovnosti posunuty o délku q, pak tloušku mené vrstvy mžeme interpolací urit jako h = 2n q p. (18) Tímto zpsobem dle [8] mil Nagase tloušku tenkých vrstev oxidu hlinitého po anodizaci a jak uvádí Tolansky [10], touto metodou uroval Khamsavi tloušku tenkých vrstev stíbra a souasn jejich hmotu. 10

Další používanou metodou je VAMFO (Variable Angle Monochromatic Fringe Observation), pozorování monochromatických proužk pi promnném úhlu. Na rozdíl od Tolanského metody zde není vyžadována klínovitá vrstva, záchytné schdky i drážky, ani kolimované osvtlení. Mechanickým naklánním vzorku se mní úhel ve vztahu (12) a s ním i délka optické dráhy paprsk odražených pes monochromatický filtr do mikroskopu (obr. 5). Obr. 5 Schéma uspoádání zaízení pro VAMFO. Prchodu interferenních minim je tak postupn dosaženo ve všech bodech obrazu. Tloušku filmu je možné urovat s pomocí nomogramu (obr. 6) odvozeného ze vztahu h = s 2n 1 (cos i cos j ) = 2n 1 cos kde s je poet proužk prošlých pi náklonu vzorku z úhlu i po j., (19) Obr. 6 Pliskinv nomogram pozic interferenních minim a maxim dle tloušky a úhlu pro film SiO 2 a monochromatické filtry 434(V), 519(BG) a 545(G) nm [11]. 11

Spektroskopické metody v bílém svtle Tlouška tenké vrstvy mže být mena i spektroskopicky, rozkladem barev proužk vznikajících pi mnohosvazkové interferenci bílého svtla na sledované vrstv. Protože analyzované paprsky jsou odrážené pod nemnným úhlem, tyto metody se souhrnn oznaují zkratkou CARIS (Constant Angle Reflection Interference Spectroscopy) [11]. Obr. 7 Schéma vícepaprskového interferometru pro spektroskopické mení v bílém svtle. Po doplnní díve popsaného Tolanského interferometru o spektroskop a bodový zdroj bílého svtla (obr. 7) se pi pozorování projeví charakteristické barevné obrazce, jejichž spektrální složky odpovídají nejintenzivnji interferujícím vlnovým délkám. Jelikož podmínka (16) pro interferenní extrémy se pi odrazu svtla v tenké vrstv mní s vlnovou délkou λ, zatímco pomr h/λ, urující interferenní ád s, zstává stálý, nazýváme tyto obrazce proužky stejného chromatického ádu (Fringes of Equal Chromatic Order, FECO) [11][12]. Analyzujeme-li spektrum takto získaného interferogramu, pak polohy vlnových délek lokálních maxim odpovídají tlouškám podle následujícího vztahu 2nh = s, (20) kde interferenní ád s mžeme podle Tolanského urit z vlnových délek dvojice sousedních spektrálních maxim λ 1 a λ 2 (obr. 7) jako s = 2. (21) 1 2 V rámci prvního interferenního ádu s = 1 je možné pímo ztotožnit délku dráhového rozdílu ze vztahu (16) s vlnovou délkou maxima ve spektrogramu [13]. Rozsah mení metodami CARIS je pro postupný zánik interferenního kontrastu v bílém svtle omezen pibližn do ádu s = 30 [8]. 12

Porovnávání barev Jednou z nejstarších a nejjednodušších metod používanou k mení tlouštk tenkých film je vizuální porovnávání interferenních barev vznikajících na vrstv v odraženém bílém svtle. Souvislost mezi tlouškou vrstvy a barvou odraženého svtla byla popsána již Newtonem a rozpracována Rolletem a dalšími [11]. Fyzikálním vysvtlením této relace je vznik interferenního maxima u práv takové vlnové délky λ ve viditelné ásti spektra, která spluje podmínku s = 2n 1 h cos= 2h(n 2 1 sin 2 ), (22) kde s oznauje celé íslo pro interferenní maximum a interferenní ád, n 1 index lomu vrstvy (index lomu okolí pedpokládáme 1), ϑ úhel prchodu svazku od normály a h tloušku sledované vrstvy. Jeden z prvních precizních vzorník piazující tloušku k barv byl vytvoen Blodgettem [11] a umožoval porovnávání barev s referenními vzorky stearanu barnatého na podkladu z olovnatého skla. Pozdji byl chemicky i tepeln málo stabilní stearan nahrazen odolnjšími vrstvami oxidu kemiitého na kemíkovém podklad. Tenká kemíková destika (wafer) je oxidována do pedem dané hloubky a poté jsou na vrstv oxidu postupným leptáním vytvoeny referenní plošky o rzných, pesn definovaných tlouškách. Kontrola správnosti zvoleného interferenního ádu mže být provádna porovnáváním prbhu zmn okolních barev pi postupné zmn úhlu pohledu ε na destiku piloženou na vzorek. Detailní vzorník tchto barev na bázi oxidu kemiitého a rozbor barevných pechod pro kontrolu interferenního ádu byl popsán Pliskinem a Conradem [11]. Rozsah mení vizuální srovnávací metodou je omezen na 50-1500 nm, piemž dosahovaná pesnost je jen v ádu desítek nanometr [9, 11]. Metoda je však vysoce adaptabilní, nebo relativní porovnávání barev není ovlivováno volbou základního úhlu pozorování, ani momentálním spektrálním složením osvtlení. Významné zpesnní je možné dosáhnout objektivizací kolorimetrických schopností subjektivního pozorovatele umlou technologií barevného vidní [7], podrobnji popsanou v následující kapitole. 13

2.3 Kolorimetrický pístup k vyhodnocování barevné informace V pedchozí kapitole byla pedstavena možnost fyzikálního popisu barevné informace prostednictvím její energetické spektrální distribuní funkce. Další metodou hodnocení optických vlastností objekt je napodobení schopnosti lidského oka vnímat obrazovou informaci souasným zpracováním trojice vhodn zvolených a zakódovaných barevných stimul (1.Grassmanv zákon [14]). Použitý kolorimetrický aparát zde erpá zejména ze standard Commission Internationale de Éclairage (CIE, zasedá od roku 1931), které definují mj. vlastnosti základních barevných prostor a parametry standardního pozorovatele [15]. Principy barevného vidní - oponentní barevné systémy Optická soustava lidského oka (obr. 8) je tvoena tymi optickými prostedími (rohovkou, komorovou vodou, okou a sklivcem), které jsou oddleny temi optickými plochami (rohovka, pední plocha oky, zadní plocha oky). Svtlo vstupuje a jeho množství je regulováno velikostí zornice v duhovce, je fokusováno okou a dopadá na sítnici na zadní stran oka. Obr. 8 Schéma lidského oka Sítnice obsahuje svtlocitlivé buky nazývané tyinky a ípky. Tyinky, které díky své vysoké citlivosti umožují ernobílé vidní za šera, jsou za dostatených svtelných podmínek oslnny a na barevném vidní se nepodílejí. ípky, používané pro barevné (fotopické) vidní na denním svtle a nejhustji uspoádané v okolí žluté skvrny, na základ fotochemických reakcí vnímají intenzity ve tech širokopásmových oblastech [16]: ρ (ervený) s maximem citlivosti v okolí 590 nm, γ (zelený) s maximem citlivosti v okolí 540 nm a β (modrý) s maximem citlivosti v okolí 430 nm. 14

Obr. 9 Spektrální citlivost ípk pi barevném vidní Každá skupina ípk (ρ, γ, β) má svou vlastní spektrální charakteristiku, jejíž typický prbh je na obr. 9. Hodnoty signál jsou sloueny podle schématu na obr. 10 a zrakovým nervem elektrochemicky pedávány k dalšímu zpracování do mozku. Obr. 10 Schéma oponentního kódování barvy v ípcích [17]. Tento fyziologický zpsob kódování barevné informace se také nazývá oponentní [18] a jeho transformace jsou základem referenních barevných systém CIE. Numerickým problémem tohoto uspoádání je však fakt, že nkteré ze stimul (zejména barvy mezi modrou a zelenou) mohou nabývat záporných hodnot. ešením je transformace z relativních souadnic RGB do virtuálních souadnic XYZ, které obsahují veškeré vnímatelné hodnoty barevných stimul v prvním kvadrantu (obr. 11). 15

Obr. 11 Schéma transformace systému RGB do souadnic XYZ (a) a výsledný kolorimetrický trojúhelník s vyznaením ukázky rozsahu barev zobrazitelných aditivní RGB technikou (b) [19]. Transformaci systému relativních spektrálních initel r, g a b do souadnic standardního systému XYZ je možné definovat jako X Y Z = 0, 412453 0, 357580 0, 180423 0, 212671 0, 715160 0, 072169 0, 019334 0, 119193 0, 950227 R 709 G 709 B 709 kde R 709, G 709, B 709 jsou hodnoty RGB transformované dle CCIR709: R 709 = 1, 099R 0,45 0, 099 G 709 = 1, 099G 0,45 0, 099, (23) vše pro R,G, B>0.018 (24) B 709 = 1, 099B 0,45 0, 099 a zárove jako funkci spektrálního rozložení intenzity I() (obr. 9) X =I()x() d, Y =I()y() d,, (25) Z =I()z() d kde x, y, z jsou trichromatické initele popisující spektrální citlivost lidského oka. Funkci rozložení intenzity lze pitom vyjádit, napíklad s pomocí (7), jako I() = E()R(), (26) kde E(λ) je funkce spektrální hustoty svtelného zdroje a R(λ) je reflektance soustavy pro danou vlnovou délku. Zavedeme-li dále relativní barevné souadnice x = X, (27) X + Y + Z, y = Y X + Y + Z, z = Z X + Y + Z, kde x + y + z = 1 mžeme barvu v souladu se schématem na obr. 10 popisovat také jako kombinaci dvou barvonosných složek (x a y) a jedné jasové složky (obvykle Y) [19]. 16

Porovnávání barev v psychometrických barevných systémech Barva je vizuálním vjemem produkovaným specifickou spektrální odezvou (SPD, spectral power distribution) sítnice. Subjektivní popis barvy je možný v termínech jako jas (vjem kterým posuzujeme barvy jako svtlé i tmavé), odstín (subjektivní poloha barvy ve spektru) a barevnost (subjektivní množství barvy). Toto hodnocení je možné srovnáním s etalonem doplnit objektivními termíny jako svtlost (jas oproti referenní bílé) a sytost (saturace), neboli vzdálenost od neutrální bílé (obr. 11b). Roku 1905 byl Albertem Munsellem pro poteby textilního prmyslu na tomto principu vytvoen barevný vzorník seazující subjektivní barvy podle jejich spektrální polohy do skupin uspoádaných kolem osy V, reprezentující škálu od erné do bílé. Z tohoto schématu byly pozdji odvozeny spektrální barevné modely (obr. 12) o barvonosných složkách H (Hue, spektrální azimut barvy 0-360 ), S (Saturation, sytost-istota barvy, také vzdálenost od osy) a jasové složce v (Value, hodnota), respektive L (Luminosity, jas - podobná definice jako V) nebo I (Intensity - celková intenzita) [18, 19]. Obr. 12 Symbolické zobrazení systému HSV a svislý radiální ez kuželem HSV. Pro transformaci mezi systémy RGB a HSV je možné použít vztahy: kde: = Max Min Max = max(r, G, B) Min = min(r, G, B) R, G, B < 0, 1 >. H = (60H + 360) mod 360, S =/Max pro > 0, jinak S = 0, (28) V = Max, piemž pro = 0 H = 0 R = Max H = G B G = Max H = 2 + B R B = max H = 4 + R G 17

Barevné systémy typu HSV, založené na lineární transformaci prmrovaných energetických složek R, G a B, jsou snadno použitelné v zaízeních pro záznam a reprodukci barev pracujících na stejném principu. Pi pohledu na obr. 9 je však zejmé že charakteristika lidského oka vykazuje i vážné nelinearity, které ovlivují zpsob vnímání a porovnávání barev a komplikují objektivní hodnocení rozdíl v barv. Od ticátých let minulého století jsou proto zkoumány i alternativní barevné systémy (vycházející z oponentního schématu na obr. 10), které by svými souadnicemi vyjadovaly pímo psychometrické rozdíly barvy v daném míst barevného prostoru. Prvním takovým systémem byl LAB, definovaný Hunterem ve tyicátých letech a standardizovaný CIE v roce 1976 jako CIE 1976 L*a*b* (CIELAB) a jeho obdoba ve sférických souadnicích, CIE 1976 L*u*v* (CIELUV)[13]. Obr. 13 Barevná krychle RGB promítnutá do souadnic L*a*b*. Transformace mezi systémy XYZ (23, 24) a CIELAB je definována jako L = 116 3 Y, respektive Y pro Y > 0, 008856 w Y w (29) L = 903 Y Y pro Y 0, 008856, w Y w a = 500 3 X X w 3 Y Y w, b = 200 3 Z Z w 3 Y Y w, kde X w = 96.05, Y w = 100 a Z w = 118 jsou souadnice standardního iluminantu D65 (bílého svtla) [15] a L*, a* a b* jsou smluvní souadnice prostoru CIELAB. Dále se zavádjí doplkové souadnice pro barevnost (Chroma) a odstín (hue) umožující obdobnou spektrální klasifikaci barev jako v systému HSV (systém L * C * h ab ), jako C = a 2 + b 2, h ab = arctg(b /a ). Systém CIELAB je však unikátní zejména svou definicí pro mení rozdílu libovolných dvou barev jako jejich pímé vzdálenosti v prostoru L*a*b*[14]: (30) E = L 2 +a 2 +b 2. (31) 18

Z kolorimetrických výzkum [20] provádných bhem 80. a 90. let na rozsáhlých vzorcích vyplynulo zjištní, že standardní systém CIELAB obsahuje drobné odchylky od ideálního piblížení ke schopnostem lidského oka, zejména v oblasti tmavších a více saturovaných indigových a ervených barev (obr. 14) a další výzkum se proto zamuje na zpesování popisu ideálního psychometrického systému a na definici numerické formule pro pesné urování rozdíl mezi barvami (color difference formula). Obr. 14 Odchylky ve vnímání psychometrického odstínu a odstínu v CIELABu [18]. Jedním z upesnní je empirická formule CMC(l:c), umožující lepší rozlišení malých barevných rozdíl, než pomocí elementární formule (31): CMC(l : c) = E 2 S l l + C c S 2 c + H Sh 0, 040975L kde S l = pro L>16, jinak S, 1 + 0, 01765L l = 0, 511 0, 0638C S c =, 1 + 0, 0131C S h = S c (ft + 1 - f), a kde L, C a h jsou stední hodnoty L 1,2, C 1,2 a h 1,2, a f = C 4 (C 4 + 1900), T = 0, 36 + 0, 4 cos(h + 0, 35) pro h164, 345, jinak T = 0, 56 + 0, 2 cos(h + 168). 2, (32) Nejmenší vizuáln rozeznatelný barevný rozdíl je pak definován jako CMC(1:1) = 1 [20]. 19

Modifikací formule CMC(l:c) je barevná diferenní formule BFD(l:c), vycházející z rozsáhlých experimentálních mení Lua a Rigga [20], korigující nejen polohu (obr.14), ale i orientaci elipsoid ohraniujících prostory s danou maximální velikostí vnímaného barevného rozdílu od referenní barvy (obr. 15). Obr. 15 Srovnání experimentálních elipsoid stejného rozdílu barvy v BFD a CMC [20]. Barevná diferenní formule BFD (l:c) je opt empiricky definována jako BFD(l : c) = kde D C = L(BFD) l 2 + C cdc 2 + ( H D H ) 2 + R T C D c 0, 035C 1 + 0, 00365C + 0, 521, D H = D c (GT + 2 G), T = 0, 627 + 0, 055 cos(h 254 o ) 0, 040 cos(2h 136 o ) + 0, 070 cos(3h 32 o ) + 0, 049 cos(4h + 114 o ) 0, 015 cos(5h 103 o ), H D H, (33) G = C 4 C 4 + 14000, R T = R H R C, R C = C 6 C 6 + 710 7, R H = 0, 260 cos(h 308 o ) 0, 379 cos(2h 160 o ) 0, 636 cos(3h + 254 o ) + 0, 226 cos(4h + 140 o ) + (0, 194 cos 5h + 280 o ) a L(BFD) = 54, 6 log(y + 1, 5) 9, 6. 20

3. Cíle disertaní práce Cílem disertaní práce je návrh metodiky pro barevné vidní, kombinující interferometrii v bílém svtle s kolorimetrickými metodami interpretace barev a specializované pro studium tenkých vrstev maziva. Disertaní práce se v teoretické ásti zamí na možnosti kolorimetrické analýzy chromatických interferogram a na výbr optimální metody identifikace interferenních barev se srovnávacím etalonem ve form numerického modelu. Experimentální ást práce se soustedí na provedení test na optickém tribometru [21]. Obr. 16 Schéma funkce interferenního tribometru na principu kulika-disk. Experimentální aparatura (obr. 16) sestává ze tí základních ástí: simulátoru, mikroskopového zobrazovacího systému a ídící a vyhodnocovací jednotky. Princip simulátoru vychází z koncepce navržené R. Goharem [22]. Tenký mazací film je vytváen ve styku mezi rotujícím sklenným kotouem a otáející se ocelovou kulikou, piemž osy rotace obou tecích povrch jsou navzájem kolmé. Horní strana kotoue je pokryta protiodrazovou vrstvou, spodní pak odraznou vrstvou chrómu a pípadn distanní mezivrstvou oxidu kemiitého (Spacer Layer) o tloušce cca 200 nm [23, 24]. Kontakt je zatžován pes sklenný kotou zavšený spolu s pohyblivým závažím na dvojzvratné páce. Oba tecí povrchy mohou být nezávisle pohánny, teplotní stabilita tribologické soustavy je zajištna tepelnou izolací komory zaízení a užitím uzaveného vyhívacího okruhu. Mikroskopový zobrazovací systém je založen na prmyslovém mikroskopu Nikon Optiphot 150, který je doplnn sekundárním dliem svazku, zdrojem bílého svtla o vysoké intenzit a volitelným monochromatickým nebo dichromatickým filtrem. Sekundární dli svazku umožuje souasné snímání chromatických interferogram jak pomocí barevné televizní kamery, tak i vláknovým spektrometrem. 21

Oba pístroje jsou synchronizovány s pohybem kotoue, takže všechna mení jsou provádna na stejném míst. ídící a vyhodnocovací jednotka sestává z osobního poítae vybaveného pro obousmrnou komunikaci jak se simulátorem, tak s kamerou a spektrometrem. Hlavním vstupem do tohoto systému jsou barevn snímané interferogramy proužk stejného chromatického ádu. Jak vyplývá z pedchozí kapitoly, je k popisu interferenní barvy možné použít bu její spektrální distribuní funkci a nebo kolorimetrický aparát na bázi trojice souadnic RGB nebo CIELAB (obr. 17). Bžn dosahovaný dynamický rozsah až 14 bit pi osmibitovém RGB záznamu pitom naznauje možnost rozlišení až 0,1 nm [25]. 100 100 x 200 x 400 x 350 x 550 x 150 x 700 x 600 x 650 x 250 x 450 x 500 x 50 x 300 100 0 50 37 25 12 x 200 b*=0-12 x 400 x 350 x 550 x 700x 150 x 50 x 500 x 250 x 650 x 600 x 300 100 x 450 12 25 37-25 -37-50 50 a*=0-12 -25-37 0-50 Obr. 17 Typické barvy odpovídající hodnotám spektrální distribuní funkce v závislosti na rostoucí tloušce vrstvy, zobrazené v kolorimetrických souadnicích L*a*b*. Úkolem vyvíjeného systému barevného vidní bude zejména: Získání a zpracování dat potebných pro adaptivní kalibraci na aktuální optické vlastnosti zkoumaného objektu za použití monochromatické interferometrie. Synchronní záznam obrazových a stavových informací v reálném ase do databáze, umožující pozdjší rekonstrukci prbhu mení. Schopnost v reálném ase i na záznamu provádt plošnou kolorimetrickou analýzu snímk a porovnáváním s díve získanými kalibraními parametry identifikovat a rekonstruovat tloušku vrstvy zkoumaného maziva. V závru experimentální ásti disertaní práce bude provedeno srovnání možností pedstavené metody barevného vidní a ostatních technik na jednom referenním objektu. 22

4. Závr Pro poteby mení tloušky tenkých vrstev byla navržena optická experimentální metoda kombinující interferometrii v monochromatickém a bílém svtle s kolorimetrickou interpretací interferenních barev. Od tohoto pístupu je oekáváno dosažení penosti pod 1 nm v pracovním rozsahu 0-1000nm s vysokou spolehlivostí a schopnost souvislého mapování ploch v reálném ase. Experimentální aplikací je vytvoení poítaem ízeného systému barevného vidní, optimalizovaného pro mapování tloušky tenkých mazacích film v tribometru na principu kulika-prhledný disk. Hlavní pínosy disertaní práce budou spoívat jednak v definování spolehlivých algoritm pro optimalizovanou identifikaci interferenních barev s tlouštkou tenké vrstvy na které vznikly, a dále v dokonení pokroilého poítaového systému pro automatizovanou analýzu barevných interferogram, jakožto podklad pro návazné studium dynamických tribologických jev. Podstatná ást výsledk pedstaveného výzkumu v oblasti aplikované poítaové diferenní kolorimetrie již byla uveejnna v publikacích [7], [21], [25]-[27]. Experimentální ást prací nadále probíhá v laboratoích Ústavu fyzikálního inženýrství Vysokého uení technického v Brn. 23

Literatura [1] REYNOLDS, O.: On the Theory of Lubrication and its Application to Mr. Beauchamp Tower's Experiments, including an Experimental Determination of the Viscosity of O1ive Oil. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 177, 1886, s. 157-234. [2] K UPKA, I.-HARTL, M..-ERMÁK, J.-LIŠKA M.: Elastohydrodynamic Lubricant Film Shape - Comparison between Experimental and Theoretical Results. In: Tribology for Energy Conservation (Proceedings of the 24th Leeds-Lyon Symposium on Tribology). Amsterdam, Elsevier Science B. V. 1998, s. 221-232. [3] KIRK, M. T.: Hydrodynamic Lubrication of 'Perspex'. Nature, 194, 1962, s. 965-966. [4] GOHAR, R-CAMERON, A: Optical Measurement of Oil Film Thickness under Elastohydrodynamic Lubrication. Nature, 200, 1963, s. 458-459. [5] JOHNSTON, G. J.-WAYTE, R-SPIKES, H. A: The Measurement and Study of Very Thin Lubricant Films in Concentrated Contacts. Tribology Transactions, 34,1991, s. 187-194. [6] GUSTAFSSON, L.-HÖGLUND, E.-MARKLUND, O.: Measuring Lubricant Film Thickness with Image Analysis. Proceeding Institution of Mechanical Engineers, Part J: Journal of Engineering Tribology, 208, 1994, s. 199-205. [7] POLIŠUK, R.: Poítaová analýza chromatických interferogram. Diplomová práce. FSI VUT, Brno 1997. [8] VAŠÍEK, A.: Mení a vytváení tenkých vrstev v optice. Praha, Nakladatelství SAV 1957. [9] FRANÇON, M.: Optical Interferometry. New York and London, Academic Press 1966. [10] TOLANSKY, S.: Multiple Beam Interferometry, Oxford 1948. [11] PLISKIN, W. A.: Nondestructive Optical Methods for Thin-Film Thickness Measurements, New York, Plenum 1968. [12] TADMOR, R.-CHEN, N.-ISRAELACHVILI, J. N.: Thickness and refractive index measurements using multiple beam interference fringes (FECO). In: Journal of Colloid and Interface Science 264, Elsevier Science B. V. 2003, s. 548 553 [13] ANGHEL, V.-CANN, P. M.-SPIKES, H. A: Direct Measurement of Boundary Lubricating Films. In: Elastohydrodynamics - '96 (Proceedings of the 23rd Leeds-Lyon Symposium on Tribology). Amsterdam, Elsevier Science B. V. 1997, s. 459-466. [14] BOUMA, P. J.: Physical Aspects of Colour. London and Basingstoke, Macmillan and Co LTD 1971. [15] CIE Publication No.15. Paris, Bureau Central De La CIE 1978. [16] BILLMEYER, F. W.: Principles of Colour technology. New York,John Wiley & Sons 1981, s.37-44 [17] FRASER, B.-Murphy, C.-Bunting, F.: Color Management, Berkeley, Peachpit Press 2002. 24

[18] Schwartz, M.W.-Cowan, B.W.-Beatty, J.C.: An Experimental Comparison of RGB, YIQ, LAB, HSV and opponent color Models. ACM Trans.Graph. 6(2), 123-158 (1987). [19] SKALA, V.: Svtlo, barvy a barevné systémy v poítaové grafice, ACADEMIA Praha 1993. [20] LUO, M.R.-Rigg., B.: BFD(l:c) Colour Difference Formula, New York, JSDC Vol.103, 1997. [21] HARTL, M.-K UPKA, I.,-POLIŠUK R-LIŠKA M.: An Automatic System for Real-Time Evaluation of EHD Film Thickness and Shape Based on the Colorimetric Interferometry. Tribology Transactions, 42, 1999, s. 303-309. [22] GOHAR, R.: A Ball-Plate Machine for Measuring Elastohydrodynamic Oil Films. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part 3G, 182, 1967-1968, s. 43-45. [23] WESTLAKE, F. J.-CAMERON, A: A Study of Ultra-Thin Lubricant Films Using an Optical Technique. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part 3G, 182, 1967-1968, s. 75-78. [24] CANN, P. M.-SPIKES, H. A-HUTCHINSON, J.: The Development of a Spacer Layer Imaging Method (SUM) for Mapping Elastohydrodynamic Contacts. Tribology Transactions, 39, 1996, s. 915-921. [25] HARTL, M.-K UPKA, I.-POLIŠUK R-LIŠKA, M.-MOLIMARD J.-QUERRY M.-VERGNE P.: Thin Film Colorimetric Interferometry. Tribology Transactions, 44, 2001, s. 270-276. [26] HARTL, M.-K UPKA, I.-POLIŠUK R-LIŠKA M.: Computer-Aided Chromatic Interferometry. Computer & Graphics, 22, 1998, s. 203-208. [27] HARTL, M.-MOLIMARD J.-K UPKA, I.-VERGNE P.-QUERRY, M.-POLIŠUK R.- LIŠKA, M.: Thin Film Lubrication Study by Colorimetric Interferometry. In: Thinning Films and Tribological Interface Conservation (Proceedings of the 26th Leeds-Lyon Symposium on Tribology). Amsterdam, Elsevier Science B. V. 2000, s. 695-704. 25

Pehled publikaní a grantové innosti EŠITEL Projekty ministerstva školství, mládeže a tlovýchovy eské republiky 1998 Aktivní úast na mezinárodní konferenci Nordtrib 98 (PG98297) SPOLUEŠITEL Granty Grantové agentury eské republiky 2000-2002 Experimentální studium dynamických jev v mazacích filmech kolorimetrickou interferometrií (. 101/00/0155) 1998-1999 Vdecké centrum nanotechnologií a povrchového inženýrství (. 101/97/K009) 2003- Studium únavového poškození elastohydrodynamicky mazaných tecích povrch narušených vtiskem cizí ástice (. 101/03/0525) Projekty ministerstva školství, mládeže a tlovýchovy eské republiky 1999 Presentace výsledk výzkumu na mezinárodní tribologické konferenci 26th Leeds-Lyon Symposium on Tribology (. PG 99078) 1998-2003 Spolený výzkum elastohydrodynamického mazání pi neustálených provozních podmínkách (ME607) 2002-2003 Spolený výzkum smíšeného mazání reálných povrch (ME631) 1999-2003 Progresivní a nanostrukturní materiály (výzkumný zámr. J22/98:262100002) 26

TVRÍ A PUBLIKANÍ INNOST NA MEZINÁRODNÍM FÓRU P vodní lánky v mezinárodních vdeckých asopisech [1] HARTL, M.-K UPKA, I.-POLIŠUK, R.-LIŠKA, M.-MOLIMARD, J.-QUERRY, M.-VERGNE, P.: Thin Film Colorimetric Interferometry. Tribology Transactions, 44, duben 2001,. 2, s. 270-276. [2] K UPKA, I.-HARTL, M.-POLIŠUK, R.-LIŠKA, M.: An Experimental Study of Elastohydro-dynamic Central and Minimum Film Thicknesses for Various Material Parameters. Lubrication Science, 12, kvten 2000,. 3, s. 239-251. [3] K UPKA, I.-HARTL, M.-POLIŠUK, R.-ERMÁK, J.-LIŠKA, M.: Experimental Evaluation of EHD Film Shape and Its Comparison With Numerical Solution. Journal of Tribology - Transactions of the ASME (the American Society of Mechanical Engineering), 122, íjen 2000,. 4, s. 689-696. [4] K UPKA, I.-HARTL, M.-POLIŠUK, R.-LIŠKA, M.: Experimental Study of Central and Minimum Elastohydrodynamic Film Thickness by Colorimetric Interferometry Technique. Tribology Transactions, 43, íjen 2000,. 4, s. 611-618. [5] HARTL, M.-K UPKA, I.-POLIŠUK, R.-LIŠKA, M.: An Automatic System for Real-Time Evaluation of EHD Film Thickness and Shape Based on the Colorimetric Interferometry. Tribology Transactions, 42, duben 1999,. 2, s. 303-309. [6] HARTL, M.-K UPKA, I.-POLIŠUK, R.-LIŠKA, M.: Computer-Aided Chromatic Inter-ferometry. Computer & Graphics, 22, bezen-erven 1998,. 2-3, s. 203-208. P vodní píspvky do mezinárodních vdeckých knižních publikací [1] K UPKA, I.-HARTL, M.-POLIŠUK, R.-LIŠKA, M.: Experimental Study of Central and Minimum Film Thickness in Eladstohydrodynamic Elliptic Contacts. In: DOWSON, D.: Tribology Research: From Model Experiment to Industrial Problem. Tribology Series 39. Amsterdam, Elsevier Science B. V. 2001, s. 495-504. [2] HARTL, M.-MOLIMARD, J.-K UPKA, I.-VERGNE, P.-QUERRY, M.-POLIŠUK, R.-LIŠKA, M.: Thin Film Lubrication Study by Colorimetric Interferometry. In: DOWSON, D.: Thinning Films and Tribological Interface. Tribology Series 38. Amsterdam, Elsevier Science B. V. 2000, s. 695-704. 27

P vodní píspvky na mezinárodních vdeckých konferencích publikované ve svtovém jazyku ve sborníku [1] K UPKA, I.-HARTL, M.-POLIŠUK, R.-LIŠKA, M.: Experimental Study of Elastohydro-dynamic Lubrication by Colorimetric Interferometry. In: Proceedings of 4th International and 8th Annual Conference of Iranian Society of Mechanical Engineers. Teheran, Sharif University of Technology 2000, s.247-254. [2] K UPKA, I.- HARTL, M.-POLIŠUK, R.-LIŠKA, M.: The Study of Dimple Phenomena in EHD Contacts. In: VII th International Symposium Intertribo 99 Proceeding. Bratislava, Slovak University of Technology 1999, s. 81-84. [3] HARTL, M.-K UPKA, I.-POLIŠUK, R.-LIŠKA, M.: Experimental Study of Elastohydro-dynamic Central and Minimum Film Thickness for Various Material Parameters. In: NORDTRIB '98: Proceeding of the 8 th International Conference on Tribology. Aarhus, Danish Technological Institute 1998, s. 329-335. [4] HARTL, M.-K UPKA, I.-POLIŠUK, R.-LIŠKA, M.: The Measurement and Study of Elasto-hydrodynamic Lubricant Films by Computer Processed Chromatic Interferograms. In: International Conference on Measurement - Measurement 97 Proceeding. Bratislava, Slovak Academy of Sciences 1998, s. 144-147. [5] HARTL, M.-K UPKA, I.-POLIŠUK, R.-LIŠKA, M.: Chromatic Interferogram Evaluation by Computer Differential Colorimetry. In: AIC Color 97 (Proceeding of the 8th Congress of the International Colour Association). Tokyo, Color Science Association of Japan 1997, s. 407-410. [6] HARTL, M.-K UPKA, I.-POLIŠUK, R.-LIŠKA, M.: Computer-Aided Evaluation of Chromatic Interferograms. In: Proceeding of the Fifth International Conference in Central Europe on Computer Graphics and Visualisation '97. Plze, University of West Bohemia 1997, s. 45-54. 28