DISKRÉTNÍ FOURIEROVA TRANSFORMACE P I NELINEÁRNÍ ULTRAZVUKOVÉ SPEKTROSKOPII

Transkript

1 DISKRÉTNÍ FOURIEROVA TRANSFORMACE PI NELINEÁRNÍ ULTRAZVUKOVÉ SPEKTROSKOPII Luboš PAZDERA *, Jaroslav SMUTNÝ **, Marta KOENSKÁ *, Libor TOPOLÁ *, Jan MARTÍNEK *, Miroslav LUÁK *, Ivo KUSÁK * Vysoké uení technické v Brn, Fakulta stavební, * Ústav fyziky, ** Ústav železniních konstrukcí a staveb Abstrakt Nelineární ultrazvuková spektroskopie je metoda využívající nelineární vlastnosti namáhaného materiálu. Tato metoda se obvykle používá s využitím jednoho i dvou budi (obecn jejich poet není omezen). Digitáln zaznamenaný signál je peveden Diskrétní Fourierovou transformací do frekvenní oblasti, kde jsou spektra vyhodnocena. Ovšem je nutné transformaci použít uvážliv. Píspvek se zabývá nkterými komplikacemi pi použití transformace. Abstract Nonlinear ultrasound spectroscopy is a resonance-based technique exploiting the significant nonlinear behaviour of damaged materials. This method can be applied in two basic types with one or two exciters. Recorded signal is evaluated by help the Discrete Fourier Transform (Fast Fourier Transform). There are problem with its reasonable using. The aim of article is describing some of them.

2 Úvod Nelineární ultrazvuková spektroskopie využívá buzení jedním i více harmonickými signály. Výsledkem je sledování chování harmonických složek. Rozdíl ve velikosti tchto složek mže být dostaten významný z hlediska citlivosti a rozsah pístroj. Základní obvod se tedy sestává z budícíásti, vzorku a snímací ásti (obr. 1). Budi i sníma mže být více. budícíleny vzorek snímacíást Schéma zapojení vzorku Analogov digitální (A/D) pevodník má obvykle rozsah založený na mocnin dvou tj. 2 bity. Pro díve nejastji používané 8 bitové pevodníky je to 2 8 tj. 256 úrovní, do kterých mže být celý mící rozsah rozdlen. Užitené hodnoty pro pevodníky jsou v Tab. 1. Pro náhodné, zvlášt impulsní dje, se obvykle využívají ti tvrtiny celkového rozsahu. Poet bit Rozsah (2 bity ) Pesnost (1/Rozsah) Dynamický rozsah [db] 3/4 dynamického rozsahu [db] Fourierova transformace Hodnoty A/D pevodníku Fourierova transformace pevádíasový signál s(t) do tzv. frekvenní oblasti G(f). Vlastní transformace pracuje s komplexním signálem. V pípad analýzy reálného signálu s(t), tj. imaginarní ást je nulová, je výsledek transformace komplexní íslo ( Re( Im(. V praxi je obvykle používáno vyjádení frekvenního spektra amplitudového a fázového 2 2 ( ( ( (1) Re Im

3 1 Im( ( ( (2) Re( Ovšem zmený signál s(t) je zaznamenán v jednotlivých asových okamžicích s konstantním asovým krokem t v omezené délce N hodnot tj. s(0), s(t), s(2t),..., s((n-1)t). Pokud by hodnoty byly ureny s jiným než konstantním krokem byl by výpoet komplikovanjší. Vtšina zaízení však pracuje s konstantním krokem. Ve frekvenním spektru pak dostáváme také diskrétní hodnoty na jednotlivých frekvencích daných frekvenním krokem f, který závisí na asovém kroku t a potu zmených bod N, tj. délce signálu 1 (3) Frekvenní amplitudové spektrum je tedy omezeno hodnotou aritmetického prmru G(0) a hodnotou na Nyquistov frekvenci G(fN/2). Tedy spektrum je pouze ve vybraných frekvenních bodech G(0), G(f), G(2f),..., G(fN/2). Poznamenejme, že signál je vzorkován frekvencí 1 (4) Výsledné hodnoty jsou tedy na frekvencích 0, f, 2f,..., (N/2-1)f, (N/2)f. Tedy užití Diskrétní Fourierovy transformace obsahuje nkteré dležité vlastnosti signál i spektrum jsou vzorkovány, tj. mají hodnoty jen v definovaných bodech (ase, resp. frekvenci) je pedpokládána periodicita signálu i spektra, tj. jakoby signál ml nejmenší periodu rovnu délce zaznamenané realizace (Nt) nejvyšší skutené frekvence v signálu musí být menší než je polovina vzorkovací frekvence, jinak je spektrum nereálné délka signálu by mla být úmrná nejnižší period obsažené v signálu Pro eliminování nkterých efekt lze použít tzv. okénkové funkce, které snižují hodnoty na okrajích signálu. Touto funkcí je signál násoben a výsledná velikost spektra je o definovanou velikost nižší. Je vhodné si uvdomit, že signál mající frekvenní složky mimo složky výsledné je rozptýlen energeticky do složek okolních. Diskretizace f [Hz] a r Hodnoty na frekvenních složkách pi generování frekvencí 10,5 Hz

4 Vliv diskrétní frekvence je patrný na obr. 2. Oba uvedené signály mají jednotkovou (stejnou) amplitudu, ale rozlinou frekvenci. Vzorkování je provedeno s frekvenním krokemf rovným 1 Hz. Tedy frekvence 10 Hz je ve spektru zobrazena na hodnot 10 Hz tj. 10x 1 Hz. Avšak frekvence 10,5 Hz nemže být umístna na jedné frekvenní složce, nebo sousední složky jsou 10 Hz a 11 Hz. Z tab. 2 je zejmé, že výpotem je ovlivnno i relativn vzdálené okolí intervalu 10 Hz a 11 Hz. Vliv vzorkování signál s rznou frekvencí Vliv vzorkování Dalším nezanedbatelným vlivem mže být analogov digitální pevod. Z obr 3 je patrný vliv potu bit u pevodníku na poet zaznamenaných harmonických složek.

5 V tomto pípad je pedpokládaný pokles každé složky ptinový k pedchozí složce. Pi osmibitovém pevodníku (8b) je maximální rozsah 48 db a teoreticky lze sledovat první tyi harmonické složky. Pedpokládáme-li ovšem využití ¾ rozsahu, tj. 40 db, mžeme sledovat již jen ti harmonické složky. Zde je zetelná nutnost použití vtšího rozlišení pro pesnjší zaznamenání více harmonických složek. Samozejm nutnost kritického rozlišení závisí na poklesu sledované harmonické složky vzhledem k celkovému poklesu signálu. Tedy vyšší rozlišení je obecn výhodnjší, avšak v souasnosti je omezeno rychlostí diskretizace signálu. Vyšší rozlišení snižuje maximální možnou vzorkovací frekvenci z dvodu hardwarové konstrukce A/D pevodníku.. Mící zaízení pro nelineární spektroskopii Z uvedených dvod je vhodné uvést aparaturu do souladu z hlediska teorie, tj. aby pedpokládaná diskrétní frekvence buzení resp. rozdílu buzení byla zahrnuta v diskrétním Fourierov spektru. Znamená to sledovat relativn velké signály, co se týe objemu dat, nebo rozlišení je závislé na potu zaznamenaných dat. Z hlediska omezených možností lze postupovat také s využitím analogových pásmových propustí. V pípad, že budeme porovnávat pomry amplitud frekvenních spekter potebujeme jak velkou pesnost mení (vícebitový A/D pevodník) tak souasn velké množství dat. Pi použití metody využívající dvou harmonických budících signál se mžeme zabývat pouze oblastí rozdíl nebo soutu budících frekvencí. Pak je vhodné použití analogových pásmových filtr, které budou propouštt pouze vymezenou oblast, umístných ped A/D pevodníkem. Budi f b1 Budi f b2 vzorek ízení a analyzátor pásmový filtr pedzesilova pásmový filtr a zesilova A/D pevodník a záznamník Blokové schéma mícího zaízení

6 Blokové schéma jednoho z možných zapojení je uvedeno na obr. 4. Dležitou roli hraje vhodn zvolená kombinace budících frekvencí f b1 a f b2. Vhodnost pásmového filtru ped pedzesilovaem mže být diskutabilní, ale pi pedpokladu relativn velkého vstupního signálu je jeho použití relevantní. Závr Metoda nelineární ultrazvukové spektroskopie se jeví jako velmi nadjná nedestruktivní metoda. Její aplikovatelnost je závislá na stavu vdy a techniky. Velmi dležitými prvky jsou budící elementy. Samozejm je dležitá i záznamová strana. Pi nastavování parametr mícíhoetzce je nutné také uvažovat nkteré principy Diskrétní Fourierovy transformace. Dležitý je vhodný výbr frekvencí v. vzorkovací. V souladu by mly být budící frekvence, vzorkovací frekvence a délka realizace resp. citlivost frekvenní osy. Dležitým prvkem je také bu frekvenní omezení zaznamenávaného signálu nebo vysoký stupe rozlišení A/D pevodníku, tj. vyšší poet bit. Neexistuje všeobecný návod jak volit jednotlivé parametry aparatury, nebo tento závisí na sledovaném vzorku. Stavební materiály patí k tm komplikovanjším. Podkování Tento píspvek vznikl za podpory ešení projektu MSM a GACR 103/06/1711 a GACR 103/07/0183. Literatura [1] Hájek K., Koenská M., Šikula J., Nonlinear Ultrasonic Spectoscopy of Fired Roof Tiles, WCNDT 2004 [2] Hajek K., Hefner S.: Possibilities of nonlinear ultrasound spectroscopy for NDT in civil engineering. Workshop NDT SMK 03, VUT Brno, 2003, p , ISBN [3] Manychová, M., Možnosti využití nelineární ultrazvukové spektroskopie pro defektoskopii stavebních materiál, píspvek na konferenci Konstrukce a progresivní materiály s využitím druhotných surovin 2006, ISBN [4] Manychová, M., NDT Methods as Tool for Building Constructions Inspection, píspvek na konferenci Zborník príspevkov, ISBN , CPRESS Košice, Štrbské Pleso