Konference diplomových prací 2007 Ústav konstruování, Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky, FSI VUT v Brně 5. 6. června 2007, Brno, Česká republika DEFORMAČNĚ NAPĚŤOVÁ ANALÝZA TEP KOLENNÍHO KLOUBU / STRESS- STRAIN ANALYSIS OF TOTAL KNEE REPLACEMENT Jana Pálková ypalko01@fme.vutbr.cz ABSTRAKT / ABSTRACT Předložená diplomová práce se zabývá deformačně napěťovou analýzou kolenního kloubu s aplikovanou totální endoprotézou. Analýza byla prováděna ve dvou variantách, celo-polyethylenová tibiální komponenta a tibiální komponenta ve variantě titanový dřík s polyethylenovým platem. Řešení je zaměřeno na deformačně napěťovou analýzu. Styk mezi femorální a tibiální komponentou je realizován pomocí kontaktních tlaků. Výpočet byl realizován pomocí metody konečných prvků (MKP) v programovém systému ANSYS 10.0. Problém byl řešen jako přímá 3D úloha deformačně zatížená. ÚVOD / INTRODUCTION V dnešním uspěchaném světě je potřeba si zachovat celkovou pohyblivost. Na jedné straně spoustu času trávíme sezením u počítače a na druhé straně se snažíme rychle dohnat povolené svaly sportem. Sedavý způsob života způsobuje, že se lidem povolují a degenerují svaly a díky tomu i přibývají na váze. Povolené svaly se rychle a s neúměrným přetěžováním snaží dohnat sportem. To je pak často doprovázeno úrazem. Nejdříve je snaha takto poraněné části lidského těla léčit konzervativně. Nepomůže-li to, nastupuje chirurgická léčba. U lidí středního a staršího věku se objevují různé stupně artrózy (opotřebení kloubních chrupavek), následně degenerativní onemocnění kosti. V případě velkých bolestí při pohybu a nemožnosti jiných variant se pomocí operace implantuje částečná nebo kompletní kloubní náhrada. V malém procentu dochází k selhání, to vede na klinický problém, který má komplexní charakter. Jednou z důležitých oblastí tohoto problému jsou problémy spadající do oblasti mechaniky. Rozborem selhání se zabývají hlavně lékaři. Fyzioterapeuti nastupují pro navození obnovení pohyblivosti kolenního kloubu jako před operací. Pro ně a nejen pro ně je třeba dobře znát anatomii, fyziologii i biomechaniku lidského kolenního kloubu. Každý člověk je jiný a proto je třeba rozvíjet různé materiály, tvary. Materiály se vyvíjí hlavně kvůli vhodnosti použití v organismu, a to bez následných zdravotních problémů. Používají se slitiny chrom-kobalt-molybden, keramika, titan i umělé hmoty jako je např. silikon a vysokomolekulární polyethylen. Polyethylenové části implantátů jsou dnes běžně používaným materiálem, celopolyethylenové tibiální komponenty nejsou výjimkou. POPIS PROBLÉMOVÉ SITUACE A CÍLE ŘEŠENÍ Deformačně napěťová analýza TEP kolenního kloubu je Ing. Zdeněk Florian CSc. florian@fme.vutbr.cz vzhledem ke struktuře, geometrii a materiálových vlastnostech velmi problematický a rozsáhlý problém. Dílčím cílem je vytvořit výpočtový model totální endoprotézy kolenního kloubu s aplikovanou totální endoprotézou a následné porovnání řešení v provedení all-polyethylene a metal-backed. Z dostupných publikovaných publikací je patrné, že se oba tyto typy v běžné praxi používají a mají srovnatelné výsledky. ZÁKLADNÍ ANATOMICKÉ POZNATKY Zde popisuji stručný přehled o anatomii, stavbě kosti a částech, ze kterých je složen lidský kolenní kloub. Obr.1 Základní části kolenního kloubu. PŘEHLED VÝVOJE KOLENNÍCH NÁHRAD Stručný přehled vývoje kolenních náhrad je jen pro představu, jaké byly náhrady v jednotlivých obdobích. REŠERŠE Rešerše se zabývá několika články, ve kterých se statistickým zpracováním porovnává celo-polyethylenová komponenta a titanový dřík s polyethylenovým platem. Všechny tyto články neuvádějí podstatný rozdíl mezi těmito variantami. Mají podobný koeficient přežití 92 % pro variantu metal-backed (titanový dřík s polyethylenovým platem) a 97 % pro all-polyethylene. DÍLČÍ MODELY Model geometrie byl tvořen v programu ANSYS 10.0. Základ geometrie kolenního kloubu byly snímky z počítačové tomografie. Náhrady byly převzaty ze 3D skeneru. Načtením základních bodů byly následně tvořeny čáry, plochy a objemy. Pro spojení jednotlivých částí museli být kosti ořezány jako se děje při skutečné operaci.
Obr.3 Penetrace kontaktních ploch na femorální náhradě Obr.2 Geometrický a konečnoprvkový model kolenního kloubu s aplikovanou totální endoprotézou Konečnoprvkový model je tvořen sítí o velikosti prvku 6 mm s použitím různých materiálů. Materiálové vlastnosti byly použity z dostupné literatury. Tabulka 1 Materiálové konstanty použité při řešení Dílčí model Modul pružnosti v tahu E[MPa] Poissonovo číslo µ[-] Spongiosní kostní tkáň 500 0,3 Kortikální kostní tkáň 17 000 0,3 Titanový dřík 114 000 0,3 Polyethylenová vložka 990 0,3 Kostní cement 2 470 0,3 Femorální 23 000 0,3 komponenta Okrajové podmínky byly předepsány jako zamezení posuvům v daném směru. V procesu řešení byly předepsány některé parametry pro lepší konvergenci řešení, tedy koeficient tření, kontaktní tuhost a hodnotu proniknutí. PREZENTACE VÝSLEDŮ Prezentace výsledků zahrnuje jednotlivé varianty. Varianta A (celo-polyethylenová komponenta) ukázala, že penetrace v nevíce nebezpečném místě je 0,016 mm a kontaktní tlak v tomto místě je 30 MPa. Posuv na tibiální komponentě v místě styku s femorální komponentou ve směru osy Z je 0,78 mm, což odpovídá tlakovému napětí ve směru osy zatížení (osa Z) - 46,1 MPa. Posuv na femorální komponentě je 0,18 mm a odpovídá napětí -39 MPa. Na tibii je napětí ve směru zatížení v místě styku s náhradou -2 MPa, na femuru -3 MPa. Obr.4 Kontaktní tlak na femorální komponentě Obr. 5 Posuv tibiální komponenty Obr. 6 Napětí ve směru osy Z
Obr.7 Posuv femorální komponenty Obr. 11 Posuv tibiální komponenty Obr. 8 Napětí ve směru Z Varianta B (titanová dřík a polyethylenové plato) odhalily, že proniknutí bylo 0,017 mm a odpovídající kontaktní tlak byl 37 MPa. Posuv ve směru osy Z v místě styku s gemorální komponentou je 0,81 mm a tomu odpovídá napětí ve směru osy Z hodnota -50 MPa. Na titanovém dříku se objeví v místě pod stykem s femorální komponentou napětí o hodnotě - 16 MPa. Posuv na femorální komponentě je 0,19 mm a napětí - 47 MPa. Na tibii je napětí ve směru zatížení v místě styku rovno -0,9 MPa a na femuru -2,7 MPa. Obr.12 Napětí na polyethylenovém platu ve směru osy z Obr.13 Napětí ve směru Z na titanovém dříku Obr.9 Penetrace kontaktních ploch na femorální náhradě Obr. 14 Posuv femorální komponenty Obr. 10 Kontaktní tlak na femorální komponentě Obr.15 Napětí ve směru z
Z jednotlivých obrázků je vidět, že penetrace je pro variantu A (obr. 3) 0,016 mm a pro variantu B (obr. 9) 0,017 mm. Penetrace pro tibiální náhradu složenou z polyethylenového plata a titanového dříku je o 6% větší než pro celo-polyethylenovou náhradu. Kontaktní tlak je pro variantu A (obr. 4) 31 MPa a pro variantu B (obr. 10) 37 MPa. Z toho vyplývá, že při stejném zatížení má celo-polyethylenová náhrada menší kontaktní tlaky o 20%. Obr.20 První hlavní napětí na tibiální komponentě - polyethylenové plato Obr. 16 Průběh prvního hlavního napětí Obr. 17 Průběh třetího hlavního napětí. Obr.21 První hlavní napětí na tibiální komponentě - kovový dřík (pohled ze dvou stran) Obr. 18 Průběh prvního hlavního napětí Obr.22 Třetí hlavní napětí na polyethylenovém platu Obr. 19 Průběh třetího hlavního napětí
Obr. 23 Třetí hlavní napětí na kovovém dříku Obr. 24 První hlavní napětí na femorální komponentě následně konečnoprvkový model kolenního kloubu s totální endoprotézou. Endoprotéza byla vytvořena z femorální komponenty z Co-Cr-Mo slitiny. Tibiální komponenta byla použita ve variantě celo-polyethylenové části a variantě titanového dříku s polyethylenovým platem. Tyto náhrady byli podle modelu od firmy Johnson&Johnson. Následně byl proveden výpočet a deformačně napěťová analýza. Zaměření bylo především na kontaktní tlaky mezi komponentami kolenní endoprotézy. Řešená soustava byla tvořena tibiální a femorální komponentou, distální částí femuru, proximální částí tibie a kostním cementem. Ten slouží k fixaci kosti k implantátu. Model geometrie byl vytvořen pomocí CT řezů upravených v Rhinoceros 3.0. Úprava geometrie a následná tvorba výpočtového modelu a výpočet pomocí metody konečných prvků byl vytvořen v programu ANSYS 10.0. Deformačně napěťová analýza obou variant ukázala, že kontaktní tlak na celo-polyethylenové náhradě dosahoval hodnot 30 MPa a na polyethylenovém platě a titanového dříku tibiální komponenty 37 MPa. Maximální hodnoty obou variant byl ve stejném místě. Penetrace byla jen 0,016 mm pro obě varianty. U titanovém dříku bylo výrazné hlavní napětí v místě přechodu dvou materiálů. Toto bylo způsobeno rozdílnými hodnotami modulu pružnosti. Na dané rozlišovací úrovni se analýza blíží reálnému kolennímu kloubu s aplikovanou totální endoprotézou. Zlepšením modelu je možné zlepšit i výsledek tj. zahrnout svaly do výpočtu. PODĚKOVÁNÍ / ACKNOWLEDGMENTS Děkuji Ing. Zdeňku Florianovi za ochotu, čas a cenné rady při vedení této diplomové práce. Dále bych chtěla poděkovat všem dalším kolegům, kteří byli nápomocni. Obr. 25 Třetí hlavní napětí na femorální komponentě SROVNÁNÍ JEDNOTLIVÝCH VARIANT Rozdíl mezi prvním hlavním napětím na platu byl 2% (- 26,8 MPa, -27,3 MPa). U třetího hlavního napětí byl rozdíl 9% (-49,2 MPa, -53,6 MPa). První hlavní napětí na femorální komponentě mělo rozdíl 21% (-28 MPa, -34 MPa). Rozdíl mezi třetím hlavním napětím je 18% (-41 MPa, -48,5 MPa). Z těchto hodnot je zřejmé, že celo-polyethylenová náhrada má nižší hodnoty napětí. Je tedy patrné, že na dané rozlišovací úrovni, lépe vyhovuje. ZÁVĚR Cílem této práce byla deformačně napěťová analýza kolenního kloubu. Dílčím cílem bylo vytvořit geometrický a LITERATURA / REFERENCES [1] Čihák R.: Anatomie 1 Druhé upravené a doplněné vydání, Grada Publishing 2001, 516 stran [2] Sosna A., Vavřík P., Krbec M., Pokorný D.: Základy ortopedie, Triton 2001, 175 stran [3] Dungl P. a kolektiv: Ortopedie, Grada Publishing 2005, 1273 stran [4] Fajgl M.: Deformačně napěťová analýza kolenního kloubu, Diplomová páce, VUT FSI Brno 2006, 76 stran [5] Kubíček M.: Deformačně napěťová analýza aplikované totální endoprotézy kolenního kloubu, Diplomová práce, VUT FSI Brno 2004, 57 stran