KLIMATIZACE A PRŮMYSLOVÁ VZDUCHOTECHNIKA VYBRANÉ PŘÍKLADY KE CVIČENÍ I. Ing. Jan Schwarzer, Ph.D.. Praha 2011 Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
1 Obsah 1 Obsah... 2 2 Označení...3 3 Úvod a základní vztahy... 4 3.1 Relativní vlhkost ϕ... 4 3.2 Parciální tlak sytých vodních... 4 3.3 Měrná a relativní vlhkost... 4 3.4 Entalpie vlhkého vzduchu... 4 3.5 Směšovací rovnice (t SM )... 4 3.6 Směšovací rovnice (x SM )... 5 3.7 Výkon... 5 3.8 Množství zkondenzované vody... 5 4 Příklad 1... 6 5 Příklad 2... 8 6 Příklad 3... 10 7 Příklad 4... 12 8 Příklad 5... 13 9 Příklad 6... 14 10 Neřešené příklady... 16 11 Příloha 1 (h-x diagram)... 17 2/17
2 Označení M hmotnostní průtok (kg/s) Q tepelný tok (W) V objemový průtok (m 3 /s) c měrná tepelná kapacita (J/kg K) h měrná entalpie (J/kg) l skupenské teplo (J/kg) p tlak (Pa) p v parciální tlak vodních par (Pa) p vs parciální tlak sytých vodních par (Pa) r měrná plynová konstanta (J/kg K) t teplota ( C) x měrná vlhkost (kg/kg s.v., g/kg s.v. ) ρ hustota (kg/m 3 ) φ relativní vlhkost vzduchu (%, -) 3/17
3 Úvod a základní vztahy Součástí dokumentu jsou vybrané příklady ke cvičení z předmětu Klimatizace a průmyslová vzduchotechnika, se zaměřením na vlhký vzduch a jeho základní úpravy. Součástí dokumentu jsou i neřešené příklady. Jedná se o opakování základních znalostí získaných v předmětu Vzduchotechnika. 3.1 Relativní vlhkost ϕ Udává míru nasycení vzduchu. ϕ = 100 % znamená nasycený vzduch; p D = p D. ϕ ρ p ρ p V V = = (1) V V 3.2 Parciální tlak sytých vodních Parciální tlak sytých vodních pro teploty -20 až 0 C lze s chybou s chybou menší než 1 určit dle vztahu: 6148 ln p V = 28,926 273,15 + t (2) a pro teploty 0 až 80 C s chybou menší než 1 : 4044, 2 ln p V = 23,58 235,6 + t (3) 3.3 Měrná a relativní vlhkost pv ϕ p V x = 0,622 = 0,622 p p p ϕ p V V (4) 3.4 Entalpie vlhkého vzduchu ( 2500 10 3 ) h = h + h = c t+ x + c t (5) A V A V 3.5 Směšovací rovnice (t SM ) t SM t M + t M +... + t M = = i 1 1 2 2 n n i= 1 n M1+ M2 +... + Mn n t i= 1 M M i i (6) 4/17
3.6 Směšovací rovnice (x SM ) x SM x M + x M +... + x M = = i 1 1 2 2 n n i= 1 n M1+ M2 +... + Mn n x i= 1 M M i i (7) 3.7 Výkon Q = M h (8) 3.8 Množství zkondenzované vody MW = M x (9) 5/17
4 Příklad 1 Určete měrnou vlhkost x a entalpii h vzduchu o teplotě t = 20 C, ϕ = 65 %, p = 736 Torr. ρ Hg = 13 330 kg/m 3. Výsledek výpočtu porovnejte s h-x diagramem. Řešení 1 Torr = 1 mm rtuťového sloupce Hustota rtuti ρ Hg = 13 579,04 kg/m 3 Tlak okolí (zjednodušenou metodou; bez korekce na výšku vrchlíku a korekce na 0 C): p = O ρ. h. g = 98 042 Pa = 98 kpa (p1.1) Hg Parciální tlak syté páry: 4044,2 ln p V = 23,58 p V = 2339Pa 235,6 + t (p1.2) Měrná vlhkost pak bude: ϕ p x = 0,622 = 0,0098 kg = 9,8 A p ϕ p V kg g kg A V (p1.3) Entalpie vlhkého vzduchu: 3 ( 2500 10 ) 3 ( ) h= h + h = c t+ x + c t = A V A V = 1010 20 + 0,0098 2500 10 + 1840 20 = 45060 J 45 kg A kj kg A (p1.4) Prostor pro poznámky 6/17
Kontrola v h-x diagramu 7/17
5 Příklad 2 Stav vzduch 1: t 1 = 22 C, ϕ 1 = 55 %, p = 98 kpa. Určete ϕ 2, ohřeje-li se vzduch na teplotu t 2 = 29 C. Výsledek výpočtu porovnejte s h-x diagramem. Řešení Jedná se o ohřev vzduchu. Podstatou řešení je skutečnost, že směr změny stavu vzduchu probíhá za konstantní měrné vlhkosti x = 0. Nejprve se stanoví měrná vlhkost pro stav vzduchu 1: 4044,2 ln p = 23,58 p = 2645Pa V.1 V,1 235,6 + t1 (p2.1) ϕ p x = = = 1 1 V,1 kg g 0,622 0,00937 kg 9,37 A kg A p ϕ1 p V,1 (p2.2) Platí: x1 = x2 Pro stav vzduchu 2 platí: 4044,2 ln p = 23,58 p = 4007Pa V,2 V,2 235,6 + t2 (p2.3) Výsledná relativní vlhkost ϕ 2 potom bude: ϕ p x = x = 0, 622 ϕ = 0,36 = 36% 2 V,2 1 2 2 p ϕ2 p V,2 (p2.4) Prostor pro poznámky 8/17
Kontrola v h-x diagramu 9/17
6 Příklad 3 Na jakou teplotu lze ochladit láhev vašeho oblíbeného nápoje v létě (v ideálním případě), je li t = 32 C, ϕ = 30 %? Řešení Láhev se obalí do mokré textílie a umístí se do proudu vzduchu. Jedná se o případ adiabatického chlazení. Proto je třeba stanovit teplotu mokrého teploměru t WB, jak je uvedeno na obrázku: Směr změny stavu vzduchu probíhá za konstantní entalpie. Platí, že h 1 = h WB, kdy ϕ WB =1. t W 1 A 1 1 1 WB A WB WB V WB 3 ( V 2500 10 ) 3 ( 2500 10 ) h = c t + x c t + h = c t + x c t + h 1 = h WB 3 3 ( 2500 10 ) ( 2500 10 ) c t + x c t + = c t + x c t + A 1 1 V 1 A WB WB V WB ϕ p ϕ p c t+ 0,622 ct+ 2,5 10 = ct + 0,622 c t + 2,5 10 6 WB V twb 6 ( ) ( ) 1 V1 A 1 V 1 A WB V WB p ϕ1p V1 p ϕwbp VtWB kde ϕ = 1 WB (p3.1) 10/17
Z uvedeného postupu (p3.1) se vytkne a stanoví t WB. Skutečnost je komplikovanější tím, že do vztahu vstupuje výpočet p V (3), což ruční výpočet značně ztěžuje. Prostor pro poznámky 11/17
7 Příklad 4 Určete, v jakém poměru je třeba smísit vzduch o stavu 1 (t 1 = 5 C, ϕ 1 = 75 %) se vzduchem o parametrech t 2 = 30 C, ϕ 2 = 30 %, abychom získali směs o tepltě t Sm = 20 C. Dále určete konečnou relativní vlhkost vzduchu. Řešení Vychází se ze směšovacích rovnic (6) a (7). Po dosazení bude platit: 5 M1+ 30 M2 M 2 15 20 = po úpravách = = 1,5 M + M M 10 1 2 1 (p4.1) Konečná relativní vlhkost ϕ sm se určí následovně: - pro každý stav vzduchu se určí měrné vlhkosti x 1 a x 2, - měrné vlhkosti x 1 a x 2 se dosadí do směšovací rovnice (7), - patřičnou úpravou s využitím známého poměru směšování se určí x SM, - provede se přepočet ϕ sm (4). Způsob stanovení konečné relativní vlhkost ϕ sm je pracný. Proto je výhodnější stanovení konečné relativní vlhkosti z h-x diagramu. Práce s h-x diagramem Pozn.: Výhodné je použít tzv. pákové pravidlo Prostor pro poznámky 12/17
8 Příklad 5 Z Assmanova psychrometru byly odečteny teploty t a t WB. Pomocí h-x diagramu určete stav vzduchu.. Řešení Do h-x diagramu se zakreslí teplota mokrého teploměru t WB a průběh teploty suchého teplměru t. Dle obrázku se do h-x diagramu zakraslí t WB. Z tohoto bodu se vede přímka kolmá na osu entalpie. Stav vzduchu je přesně v místě, kde se přímka protne s teplotou suchého teploměru. ϕ = 20 % x = 2,5 g/kg s.v. t Stav vzduchu t WB Prostor pro poznámky 13/17
9 Příklad 6 Vzduch o stavu 1 (t 1 = 30 C, ϕ 1 = 40 %) je třeba upravit na stav 2 (t 2 = 25 C, x 2 = 8 g/kg A ). Určete množství zkondenzované vody a případné výkony výměníků. Průtok vzduchu je V = 20 000 m 3 /h. Řešení Jedná se o kombinaci mokrého chlazení (odvlhčení) a následného ohřevu vzduchu, jak je uvedeno na obrázku: Nejprve je třeba vzduch zchladit (odvlhčit). Povrchová teplota chladiče je 9 C. Výkon výměníku bude dán vztahem (8), protože ( x 0). Rozdíl entalpií se určí z h-x diagramu. ' 20000 Q chl = V ρ ( h1 h1) = 1,2 ( 57 34 ) = 153 kw 3600 (p6.1) 14/17
Množství zkondenzované vody: ' ' 20000 M W = M ( x1 x1) = V ρ ( x1 x1) = 1, 2 ( 10, 7 8 ) = 3600 = 18 g s = 64,8 ltr. h (p6.2) Odvlhčený vzduch je třeba následně ohřát na požadovanou teplotu t 2. Výkon výměníku bude: ' 20000 Q oh = M c t = V ρ c ( t2 t1) = 1,2 1010 ( 25 14 ) = 74,1 kw 3600 (p6.3) Práce s h-x diagramem Prostor pro poznámky 15/17
10 Neřešené příklady Vzduch o stavu 1 (t 1 = 30 C, ϕ 1 = 20 %) je třeba upravit na stav 2 (t 2 = 25 C, x 2 = 10 g/kg A ). Určete potřebné množství vody a případné výkony výměníků. Průtok vzduchu V = 20 000 m 3 /h. Určete potřebný výkon výměníku pro ohřev vzduchu o průtoku 5000 m 3 /h. Stav ohřívaného vzduchu je definován měrnou vlhkostí x 1 = 10 g/kg A a teplotou t 1 = 20 C. Vzduch je třeba ohřát na 30 C. Určete potřebný výkon výměníku pro ochlazení vzduchu o průtoku 5000 m 3 /h. Stav chlazeného vzduchu je definován měrnou vlhkostí x 1 = 10 g/kg A a teplotou t 1 = 30 C. Vzduch je třeba ochladit na 20 C. Střední povrchová teplota chladiče je 9 C. Stanovte množství zkondenzované vody. 16/17
11 Příloha 1 (h-x diagram) 17/17