Počítačové modelování interakcí molekul s minerálními povrchy

Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Přírodovědecká fakulta Počítačové modelování interakcí molekul s minerálními povrchy Bakalářská práce Hana Barvíková Školitel: RNDr. Milan Předota, Ph.D. České Budějovice 2012

Barvíková H., 2012: Počítačové modelování interakcí molekul s minerálními povrchy. [Computer simulation of interactions of molecules with mineral surfaces. Bc. Thesis, in Czech.] 85 p., Faculty of Science, University of South Bohemia, České Budějovice, Czech Republic. Abstract This thesis is focused on molecular dynamics, modelling interactions and their simulation. One of the tasks was to familiarize with GROMACS, a molecular dynamics simulation software. This work also introduces the basics of molecular dynamics and modelling interactions of organic molecules with mineral surfaces. The aim of the thesis was to solve model tasks in GROMACS and analyze the output results. The thesis describes some of the most important file formats and utilities that are needed for working with GROMACS and the use of both the formats and the utilities. In this program, I built up several systems consisting of combinations of organic molecules such as benzoic acid, phenol, salicylic acid and their conjugate bases with mineral surfaces (quartz crystal) of different surface charge density. Furthermore I analyzed the results of these simulations, behaviour of the structures and adsorption geometries and interaction energies within these systems. The thesis might also serve as a quick introduction and familiarization with GROMACS with emphasis on simulations and analysis of systems with planar interfaces. Within the MetaCentrum Project I worked on the Hermes Computer Cluster belonging to the Faculty of Science at the University of South Bohemia.

Prohlašuji, že svoji bakalářskou práci jsem vypracovala samostatně pouze s použitím pramenů a literatury uvedených v seznamu citované literatury. Prohlašuji, že v souladu s 47b zákona č. 111/1998 Sb. v platném znění souhlasím se zveřejněním své bakalářské práce, a to v nezkrácené podobě elektronickou cestou ve veřejně přístupné části databáze STAG provozované Jihočeskou univerzitou v Českých Budějovicích na jejích internetových stránkách, a to se zachováním mého autorského práva k odevzdanému textu této kvalifikační práce. Souhlasím dále s tím, aby toutéž elektronickou cestou byly v souladu s uvedeným ustanovením zákona č. 111/1998 Sb. zveřejněny posudky školitele a oponentů práce i záznam o průběhu a výsledku obhajoby kvalifikační práce. Rovněž souhlasím s porovnáním textu mé kvalifikační práce s databází kvalifikačních prací Theses.cz provozovanou Národním registrem vysokoškolských kvalifikačních prací a systémem na odhalování plagiátů....... Datum Hana Barvíková

Ráda bych na tomto místě poděkovala RNDr. Milanu Předotovi, Ph.D., za vedení bakalářské práce, veškerou pomoc a trpělivý přístup. Za dodání vstupních topologií a konfigurací děkuji RNDr. Babaku Minofarovi, MSc. Ph.D., RNDr. Milanu Předotovi, Ph.D, a Ing. Ondřeji Kroutilovi. Za odborné rady a připomínky ke své práci vděčím Ing. Ondřeji Kroutilovi a Mgr. Pavlu Fibichovi. Za poskytnutí výpočetních prostředků a datového úložiště patří dík Ústavu fyziky a biofyziky Přírodovědecké fakulty Jihočeské univerzity v Českých Budějovicích a MetaCentru. V neposlední řadě děkuji své rodině za porozumění a podporu, které se mi dostalo během psaní.

Obsah Úvod... 3 1. Současný stav... 4 1.1. Počítačové simulace a molekulové modelování... 4 1.2. Teorie molekulární dynamiky... 5 1.2.1. Silová pole, potenciálové funkce... 5 1.2.2. Parametry silového pole, rodiny silových polí... 7 1.2.3. Potenciální energie a jednotlivé složky potenciálové funkce... 8 1.2.3.1. Potenciály vazebné... 8 1.2.3.2. Potenciály nevazebné... 11 1.2.4. Vlastní MD výpočet a integrace pohybových rovnic... 13 1.3. Schéma MD simulace a některé technické detaily... 15 1.3.1. Solvatace... 16 1.3.2. Periodické okrajové podmínky a cutoff... 16 1.3.3. Minimalizace energie... 17 1.3.4. Ekvilibrace termostatování a barostatování... 18 2. Seznámení s programem GROMACS... 20 2.1. Práce s utilitami... 20 2.2. Formáty použitých vstupních a výstupních souborů... 24 2.2.1. Příprava simulace... 24 2.2.1.1. Vstupní souřadnice... 24 2.2.1.2. Topologie... 25 2.2.1.3. Parametrické soubory... 27 2.2.2. Spuštění simulace... 32 2.2.3. Analýza výsledků... 32 2.2.3.1. Energetický soubor... 32 1

2.2.3.2. Textový soubor... 33 2.2.3.3. Indexový soubor... 34 2.2.3.4. Trajektorie... 35 3. Cíle práce... 37 4. Metodika... 38 4.1. Postup při přípravě systémů... 38 4.2. Fáze a parametry simulací... 42 4.3. Přenos souborů... 43 5. Výsledky... 44 5.1. Seznámení s modelovanými systémy... 44 5.1.1. Křemenný povrch... 45 5.1.2. Molekuly... 47 5.2. Molekula kyseliny benzoové na neutrálním křemenném povrchu... 50 5.3. Shrnutí výsledků simulovaných systémů... 63 5.3.1. Kyselina benzoová a benzoát... 63 5.3.2. Fenol a fenolát... 67 5.3.3. Kyselina salicylová... 71 5.3.4. Interakční energie molekul s povrchy... 75 6. Závěr... 77 7. Seznam použité literatury... 78 7.1. Internetové a jiné zdroje... 78 7.2. Další užitečné odkazy... 80 7.2.1. Stránky počítačových klastrů UFY a Hermes... 80 8. Přílohy... 81 2

Úvod Tato bakalářská práce, jak již název napovídá, se zabývá molekulární dynamikou, modelováním interakcí molekul s povrchy a počítačovými simulacemi ve fyzice mnoha částic. Téma počítačových simulací je jistě velmi přitažlivým a obecně se rychle rozvíjejícím a perspektivním odvětvím moderní vědy. Tato technika je v dnešní době hojně využívána v mnoha oblastech výzkumu a výroby. Jedná se o interdisciplinární obor, který v sobě spojuje poznatky fyziky, chemie, biologie, matematiky a výpočetní fyziky. Člověku dává in silico nahlédnout na chování a vlastnosti systémů na atomární úrovni. Numerické simulace obecně se však netýkají jen malých měřítek; molekulární dynamika je v současné době s úspěchem uplatňována při řešení rozmanitého spektra problémů od studia atomů až po kosmologii a astronomii. V nadneseném slova smyslu lze tedy říci, že tato obsáhlá kapitola současné vědy v mnoha ohledech propojuje mikrokosmos s makrokosmem. Simulace provedené v praktické části této bakalářské práce jsou součástí projektu nazvaného Studium struktury a dynamiky minerálních povrchů a biomembrán a jejich interakcí s organickými a anorganickými ligandy pomocí počítačového modelování. Projekt se mj. zabývá interakcí huminových kyselin, organické hmoty a jejich dílčích částí (včetně organických molekul studovaných v této práci) s minerálními povrchy, konkrétně křemenem. Práce je strukturována do několika hlavních tematických okruhů. V úvodu se snaží pochopitelným způsobem nastínit základy molekulární dynamiky. Dále seznamuje s prací v programu GROMACS, určeným pro potřeby počítačového modelování a simulací. Nejdůležitější částí je samotné provedení zadaných simulací několika organických molekul (kyseliny benzoové, fenolu, kyseliny salicylové a deprotonovaných forem těchto molekul) s křemenným povrchem o různé hustotě povrchového náboje a zhodnocení výsledků těchto simulací. Snahou autorky bylo pojmout svou práci jako jakési vodítko pro řešitele podobných úloh s ohledem na usnadnění jejich orientace v problematice modelování interakcí molekul s povrchy. 3

1. Současný stav 1.1. Počítačové simulace a molekulové modelování Molekulové modelování v současnosti zahrnuje dva základní přístupy (viz Obr. 1) postavené na dvou odlišných teoretických modelech: přístup molekulově mechanický (MM) a kvantově mechanický (QM). Oblast počítačově podporovaného molekulového modelování simulační metody mohou využívat a kombinovat oba modely, tedy MM i QM. [6] Ve své práci se zabývám pouze MM přístupem. Ten dovoluje simulovat systémy s obecně větším počtem částic (řádově > 10 3 ). Z důvodu velkého množství částic v modelovaném systému však není možné popsat vlastnosti takto komplexního systému analyticky. Molekulární dynamika se s těmito obtížemi vyrovnává využitím numerických metod. U dlouhých simulací však dochází ke kumulaci chyb vznikajících při numerické integraci, které mohou být částečně eliminovány vhodným výběrem algoritmů a parametrů. V případě MM se tedy jedná o výpočetně méně náročnou metodu, která však vyžaduje množství aproximací. QM je přesnější, ale také výpočetně náročnější metoda vhodná pro systémy řádově do 10 2 částic. [6], [7] Počítačová chemie Molekulové modelování Molekulová mechanika MM > 10 3 částic Simulační metody (molekulární dynamika, Monte Carlo) Kvantová mechanika QM max. 10 2-10 3 částic Obr. 1: Schématické rozdělení metod počítačové chemie [6] Úkolem počítačových simulací je generování konfigurací systému mnoha částic a tato data pak využít ke stanovení a studiu termodynamických či strukturních veličin. Počítačové simulace využívají dvě základní simulační metody: metodu Monte Carlo (MC) a molekulární dynamiku (MD). Metoda MC je stochastická metoda, která generuje konfigurace s ohledem na výpočet středních hodnot na základě generátoru náhodných čísel. [1] Tato práce se vztahuje výhradně ke druhé uvedené metodě. 4

Molekulární dynamika je technika počítačové simulace vycházející ze zákonů klasické mechaniky Newtonových pohybových rovnic. Jejím hlavním úkolem je sledovat pohyb a chování částic v čase; její smysl spočívá v generování trajektorie těchto částic. Na rozdíl od MC jde o deterministickou metodu, počáteční konfigurace dané množiny částic tedy zcela určuje časový vývoj celého systému. Jedná se o metodu statistické mechaniky. Trajektorie sledovaných částic je popsána integrací pohybových rovnic atomů a molekul uvnitř systému, kde síly působící mezi částicemi a potenciální energie jsou dány použitým silovým polem. [8] Metoda MD byla koncipována v rámci teoretické fyziky v padesátých letech dvacátého století. Dnes je využívána především při vývoji nových materiálů a v oblastech biofyziky a biochemie při modelování biomolekul (proteiny, nukleové kyseliny RNA/DNA, membrány). Počítačové simulace obecně často slouží jako alternativa k reálným experimentům, které jsou těžko proveditelné v praxi např. z důvodu vysokých tlaků, nebezpečí exploze, nebo z důvodu finanční náročnosti, a snižují tak náklady za drahé a složitě realizovatelné laboratorní experimenty. Zároveň zajišťují bezpečnost při práci s toxickými nebo radioaktivními látkami a umožňují předpovídat chování a vlastnosti látek nových. Své uplatnění nacházejí ve farmaceutickém průmyslu nebo při vývoji materiálů pro mikroelektroniku. MD se rovněž stala důležitým experimentálním nástrojem při výzkumu v oblasti nanotechnologií, vlastností povrchů, adheze a tření mezi pevnými látkami či zkoumání defektů. V neposlední řadě umožňuje studium tekutin (kapalin i plynů) a s nimi spjatých termodynamických a transportních jevů. [7], [9] 1.2. Teorie molekulární dynamiky Před samotnou MD simulací je třeba vytvořit model fyzikálního systému, který lze popsat soustavou parametrů. Jedním z takových důležitých měřítek pro popis modelovaného systému je silové pole. 1.2.1. Silová pole, potenciálové funkce Molekulární dynamika vychází z principů molekulární mechaniky, pro kterou je charakteristická představa atomů jako tuhých kulových těles s van der Waalsovým poloměrem (který aproximuje velikost atomu) a bodovým nábojem ve svém středu. Vzájemné interakce mezi atomy jsou znázorňovány pomocí těles (atomů) spojených 5

harmonickými pružinami (vazbami), které jsou charakterizované tuhostí k. Komplexním popisem interakcí mezi atomy v systému je silové pole, které je utvářeno jednotlivými potenciálovými funkcemi. Potenciálové funkce popisují interakce mezi atomy a zahrnují součet všech intermolekulárních a intramolekulárních interakcí daného typu molekuly. Jsou vyjádřeny soustavou rovnic. Obr. 2: Grafické znázornění vazebných a nevazebných interakcí [10] Celková potenciální energie molekuly je dána vnitřní konformací (prostorové uspořádání atomů v molekule) molekuly a její polohou vzhledem k ostatním částicím. Vzájemné působení mezi vázanými atomy vyjadřují tzv. vazebné interakce. Silové pole definuje ideální délky jednotlivých vazeb, vazebných a torzních úhlů (úhly mezi atomy oddělenými třemi vazbami; úhly mezi dvěma rovinami vzniklé otáčením kolem jedné společné vazby). Čím více se skutečné hodnoty liší od hodnot definovaných silovým polem, tím vyšší energií se vyznačuje daná interakce. Nízká potenciální energie vypovídá o stabilitě molekuly. Umožňuje tak stanovit nejstabilnější a tedy nejpravděpodobnější molekulovou konformaci. Druhým typem interakcí jsou nevazebné interakce, které popisují vzájemné působení každých dvou atomů, které není popsáno vazebnými potenciály, tedy jak v rámci jedné molekuly (typicky atomy vzdálené více než 2-3 vazbami), tak mezi atomy různých molekul. Nevazebné interakce se rozdělují na elektrostatické (určují pro každou dvojici atomů, jak na sebe vzájemně působí náboje těchto atomů) a neelektrostatické. [2], [8] Před samotnou MD simulací se provádí minimalizace energie z důvodu stabilizace a optimalizace systému, odstranění největších repulzí mezi atomy, které by jinak mohly vést 6

k velkým a prudkým pohybům atomů a narušení stability simulace. Kinetická energie částic související s teplotou je při minimalizaci zanedbána, neboť výpočet probíhá pro teplotu absolutní nuly. [11] Obr. 3: Výpočet potenciální energie se znázorněním příspěvků jednotlivých inerakcí [8] 1.2.2. Parametry silového pole, rodiny silových polí Jednotlivé atomy jsou rozděleny na atomové typy podle svých fyzikálně-chemických vlastností chemické značky, vaznosti a geometrického uspořádání a typu dalších vázaných atomů. Silové pole definuje kromě potenciálových funkcí i soustavu parametrů pro každý typ atomu: relativní atomovou hmotnost, van der Waalsův poloměr, náboj, rovnovážnou délku vazeb a velikost vazebných a torzních úhlů a silové konstanty. Sestavení silového pole vychází z empirických metod (na základě experimentálních dat), nebo neempirických technik (z řešení stacionární Schrödingerovy rovnice pomocí kvantově-chemických výpočtů), případně vhodné kombinace obou přístupů. Údaje týkající se malých molekul (např. délky vazeb, velikosti vazebných úhlů, silové konstanty) pocházejí často z výsledků rentgenové krystalografie a spektroskopických měření. [2], [8], [12] Existují rodiny různých silových polí vyvinutých pro rozdílné účely. Nejznámější z nich jsou uvedeny spolu s nejčastějším použitím v následujícím stručném přehledu 1. [13], [14], [15], [16], [17], [18] 1 Příklad silového pole použitého v rámci praktické části této bakalářské práce je uložen na přiloženém CD. 7

GROMOS biomolekulární systémy; peptidy, sacharidy, nukleotidy OPLS vyvinuto pro potřeby simulací tekutin, používá se k simulacím buněčných membrán AMBER simulace peptidů a nukleových kyselin (RNA, DNA) CHARMM proteiny, lipidy, nukleové kyseliny MARTINI proteiny a buněčné membrány 1.2.3. Potenciální energie a jednotlivé složky potenciálové funkce 1.2.3.1. Potenciály vazebné Popisují interakce mezi atomy jedné molekuly vázanými jednoduchou či násobnou vazbou. Pnutí vazeb Energie pnutí vazeb představuje interakci mezi dvěma atomy spojenými kovalentní vazbou 2 (jednoduchou či násobnou). Závislost potenciální energie chemické vazby na délce této vazby je dána křivkou uvedenou na obrázku (Obr. 4). Uvedený graf mimo jiné vyjadřuje skutečnost, že pokud jsou dva atomy příliš blízko u sebe, vzájemně se odpuzují a hodnota potenciální energie této interakce je vysoká kladná. Na takovéto přiblížení atomů je nutné dodat energii. Naopak pokud jsou atomy od sebe vzdáleny více než na vzdálenost l 0, vzájemně se přitahují a na další zvětšení jejich vzájemné vzdálenosti je opět potřeba dodat energii. Hodnota l 0 představuje ideální délku vazby, při které je energie pnutí této vazby E B (bond = vazba) minimální. E 0 odpovídá disociační energii vazby. V tomto ideálním stavu je nutné dodat energii jak na další přiblížení atomů, tak na jejich odtržení. Obr. 4: Závislost potenciální energie na délce vazby [8] 2 Chemická vazba charakteristická sdílením elektronových párů mezi atomy [19] 8

Výše uvedenou závislost lze popsat pomocí několika potenciálů: harmonického, Morseho, kubického či potenciálu FENE [13]. Poslední dva jmenované jsou složité a náročné na výpočet, podobně jako Morseho potenciál, který nejlépe ze všech vystihuje skutečnou závislost. Jeho výpočet však vyžaduje znalost 3 parametrů pro každý typ vazby. Harmonický potenciál je sice méně přesným modelem než Morseho funkce, pro modelování jsou však podstatné hodnoty E B pro l blízké l 0 a v této oblasti se oba potenciály liší velmi málo (viz Obr. 5). Harmonický potenciál je odvozený z Hookova zákona a vyjadřuje hodnotu potenciální energie vazby jako funkci výchylky od ideální délky této vazby l 0. Silová konstanta k B reprezentuje sílu vazby. Oba parametry závisí na typu interagujících atomů a násobnosti vazby. [8] 1 2 VB ( l) k B ( l l0 ) [8] 2 Obr. 5: Srovnání harmonického a Morseho potenciálu [19] Ohýbání úhlů Energie ohýbání úhlů souvisí se změnou velikosti vazebných úhlů. Charakterizuje odchylku od ideální geometrie, která by v optimalizované struktuře měla být blízká nule. Pro reálný vazebný úhel existuje závislost potenciální energie E A (angle = úhel) této interakce na velikosti úhlu, kterou lze podobně jako v předchozím případě vyjádřit pomocí několika potenciálů: harmonického, kvadratického, kubického, kosinového nebo Urey-Bradleyho [2], [8]. Často se používá k popisu této závislosti právě harmonický potenciál: 1 2 V A( ) k A( 0 ) [13], [8] 2 9

Hodnoty 0 (ideální vazebný úhel) a k A (konstanta příslušející vazebnému úhlu mezi atomy určitých typů) závisí na typu atomů, které tvoří daný úhel. [8] Torze Závislost potenciální energie E T (torsion = rotace, otočení) na velikosti torzního úhlu θ je charakterizována křivkou, jejíž tvar závisí na typu vazby a symetrii ligandů 3, např. na Obr. 6 pro dvojnou vazbu: Obr. 6: Rotace kolem vazby j-k, závislost potenciální energie na torzním úhlu. Uvedená konformace odpovídá úhlu θ = k 180, kde k = 0, 1, 2... [13] Torzní úhel (někdy také nazývaný dihedrální) je úhel mezi atomy oddělenými třemi vazbami (i-j, j-k, k-l), nebo také úhel mezi dvěma rovinami (ijk, jkl) vzniklý otáčením kolem jedné společné vazby (j-k). Potenciální energie je reprezentována periodickou funkcí rozvojem kosinových funkcí: VT ( ) kt (1 cos( n 0)) [8] Konstanta k T přísluší torznímu úhlu θ 0 pro určitou kombinaci atomů, hodnota n vyjadřuje multiplicitu celé číslo, které udává počet minim funkce V T (θ). [8] Dalšími potenciály pro vyjádření energie torzí jsou Fourierův či Ryckaert-Bellemansův. [2] 3 ligand = koordinovaná skupina iontů nebo molekul 10

1.2.3.2. Potenciály nevazebné Potenciály nevazebné popisují vzájemné působení dvou atomů, které nejsou vázány přímou vazbou. Charakterizují interakce jak mezi atomy v rámci jedné molekuly, tak mezi atomy samostatných molekul. Energie van der Waalsovských interakcí Van der Waalsovské (vdw) interakce jsou výsledkem odpudivých a přitažlivých sil mezi elektroneutrálními molekulami či atomy. Graf závislosti potenciální energie vdw interakcí E LJ na vzdálenosti dvou atomů i a j r ij je zelenou křivkou znázorněn na Obr. 7. Obr. 7: Závislost energie vdw interakcí na vzdálenosti atomů. Přitažlivé (atrakce) a odpudivé (repulze) síly [20] editováno dle [8] a [21]. Schématicky. K odpuzování atomů (repulzi) dochází v případě, že se atomy přiblíží na takovou vzdálenost, kdy na sebe odpudivě působí elektrony v obalech těchto atomů. Přitažlivá síla (atrakce) vzniká jako důsledek fluktuace v rozložení elektronů v atomu, kdy díky náhodnému nahromadění více elektronů vzniká okamžitý dipól, který indukuje dipól v dalším blízkém atomu či molekule (Londonův efekt, Londonova disperze). Tento jev se uplatňuje u nepolárních atomů či molekul. V důsledku působení polární molekuly na nepolární částici dochází k podobnému jevu, zvanému Debyeův. Síla mezi dvěma permanentními dipóly se nazývá Keesomova. [2], [8], [11], [22], [23] 11

1. Fluktuace v rozložení elektronů v obalu a vznik okamžitého dipólu 2. Indukování dipólu a následná atrakce atomů Obr. 8 a 9: Londonova disperze [11] Van der Waalsovy interakce bývají často modelovány pomocí Lennard-Jonesovy 12-6 funkce: V LJ ( r ij 12 6 ij ij ) 4 ij [13] rij rij Hladina minimální energie E LJ a optimální vzdálenost atomů r ij závisí na parametrech silového pole těchto atomů. Geometrický parametr σ vyjadřuje vzdálenost, ve které je potenciál nulový. Parametr ε určuje hloubku potenciálového minima. První člen rozdílu umocněný číslem 12 zastupuje repulzi, druhý člen s faktorem 6 reprezentuje fyzikálně realistickou atrakci atomů (vdw síly ubývají se šestou mocninou vzdálenosti). Lépe než výše uvedená funkce vystihuje vdw interakci méně používaný Buckinghamův potenciál. [8], [12] Elektrostatické interakce U nabitých částic dochází vlivem působení elektrostatických sil k odpuzování souhlasně nabitých a přitahování navzájem opačně nabitých částic. V porovnání s vdw jde o síly s dlouhým dosahem. [8], [21] Potenciální energie E C těchto interakcí vychází z Coulombova zákona: 1 qiq j VC ( rij ) [13] 4 0 r r ij 12

Konstanta ε 0 ve vzorci označuje permitivitu vakua, ε r je relativní permitivita prostředí. Vzájemnou vzdálenost interagujících atomů popisuje parametr r ij a jejich náboje nesou označení q i a q j. Celková potenciální energie systému je dána součtem všech potenciálních energií. Poslední člen potenciálové funkce (v příkladu potenciálové funkce níže) reprezentuje nevazebné interakce (vdw a elektrostatické) mezi všemi atomovými páry v systému. Uvedená funkce je alternativním zápisem potenciálů popsaných výše. Příklady často používaných silových polí jsou uvedeny v kapitole 1.2.2. V ( r N ) bonds 1 k 2 b 2 1 2 1 l l0 ka 0 Vn 1 cos n angles 12 6 N 1 N r0 ij r0 ij qiq j i, j 2 j 1 i j 1 rij rij 4 0rij 2 torsions Příklad potenciálové funkce (silové pole AMBER). [14] 2 1.2.4. Vlastní MD výpočet a integrace pohybových rovnic V systému o určitém počtu atomů a molekul, který je popsán pomocí silového pole (potenciálová funkce s parametry), lze předpokládat, že každý atom se bude pohybovat jistou rychlostí. Pro studované atomy je nutno vyřešit Newtonovy pohybové rovnice. Z poloh, rychlostí atomů a sil působících v systému v čase t lze určit následující konfiguraci v čase t+δt, kde δt je tzv. integrační krok, dostatečně krátký časový interval, zpravidla omezený vibrací vazeb (obvykle se volí 1 až 2 fs). Celková energie každé molekuly je tvořena součtem její kinetické (dána pohybovým stavem molekuly) a potenciální energie (závisí na konformaci a poloze). Tyto dvě složky se v důsledku pohybu atomů přeměňují jedna v druhou. Vlivem vzájemného působení dochází ke změně souřadnic a tím i změně potenciální energie. Popsaný přístup předpokládá práci s mnoha částicemi a nedovoluje řešit pohybové rovnice analyticky. Pohybové rovnice částic jsou integrovány s využitím metody konečných diferencí. Integrace je rozdělena do mnoha malých kroků, oddělených časovým úsekem δt. Z výsledné síly působící na každou částici v čase t (dané vektorovým součtem všech interakčních sil částice) je vypočítáno zrychlení. Na základě tohoto zrychlení, rychlosti a polohy částice v čase t je vypočtena rychlost a poloha v čase t+δt. [8] 13

Rovnice: dp F dt je obecným vyjádřením 2. Newtonova zákona (zákona síly). Síla působící na těleso částici je dána změnou její hybnosti v čase. Uvedenou funkci lze rovněž přepsat na: F d( mv) dt 2 d r m 2 dt kde m je hmotnost částice a v její rychlost. Zrychlení je dáno druhou derivací polohy (nebo první derivací rychlosti) podle času. Pohybové rovnice mohou být aproximovány pomocí Taylorova rozvoje a následně zpracovány pomocí dostupných algoritmů. Nejrozšířenější integrační metodou je Verletův algoritmus, který k výpočtu polohy částice v čase t+δt využívá analogii s rovnoměrně zrychleným přímočarým pohybem: 1 2 r( t t) r( t) tv( t) t a( t) poloha částice v následujícím kroku (t+δt) 2 1 2 r( t t) r( t) tv( t) t a( t) poloha částice v předchozím kroku (t δt) 2 Po sečtení obou rovnic: 2 r( t t) 2r( t) r( t t) t a( t) Verletův algoritmus Poslední kvadratický člen funkce je nejnáročnější na výpočet. Bývá omezen sférickým oříznutím potenciálu (cutoffem, vysvětleno dále). Výhodou Verletova algoritmu je jeho snadná implementace a malé požadavky na paměť. Díky uvažování předchozí konfigurace je také tzv. reversibilní v čase. K výpočtu následující polohy částice je však nutné znát její předchozí pozici, což se u prvního kroku výpočtu, pro který není dostupná informace z času t δt, řeší zkráceným Taylorovým polynomem: 1 r( t) r(0) tv(0) t 2 a(0) 2 14

Rovněž chybí explicitní vztah pro výpočet rychlosti. Ty jsou odhadovány až po výpočtu pozice částice v dalším kroku: r( t t) r( t t) v( t) nebo 2 t 1 r( t t) r( t) v( t t) 2 t Dalšími modifikacemi Verletova algoritmu jsou přeskokový leap-frog algoritmus nebo rychlostní Verletův algoritmus. Kromě těchto existuje složitější, výpočetně náročnější, zato však přesnější Beemanův algoritmus s přesnějším odhadem rychlostí a kinetické energie. Další metoda, Gearova, zatížená některými nedostatky se zachováním energie, spadá podle rozdělení integračního kroku na dvě části mezi metody typu prediktor-korektor. [1], [4], [8] Více o metodách integrace pohybových rovnic v literatuře [1] a [5]. 1.3. Schéma MD simulace a některé technické detaily Průběh celé simulace lze shrnout do následující posloupnosti několika kroků: generace počátečního stavu minimalizace ekvilibrace vlastní MD analýza Před spuštěním vlastního MD výpočtu je nutné přiřadit atomům počáteční rychlosti. Ty se obvykle volí s ohledem na Maxwell-Boltzmannovské rozložení odpovídající dané teplotě: p( v ) i mi 2 kt 2 m ivi exp 2kT [13] Obr. 10: Maxwell-Boltzmannovské rozložení rychlostí [13] 15

Uvedený graf popisuje rozložení rychlostí částic v daném systému, kde N vyjadřuje počet částic. Jedná se o pravděpodobnostní rozložení, největší počet částic se pohybuje tzv. nejpravděpodobnější rychlostí (v maximu funkce). 1.3.1. Solvatace V praktické části této bakalářské práce byly simulovány systémy skládající se z organické molekuly, křemenného povrchu a vodního solventu. Při přípravě systémů bylo provedeno před každou simulací zkombinování modelů povrchu a organické molekuly, které odpovídají zvolenému ph a odpovídajícímu protonovanému/deprotonovanému stavu. Volný prostor byl následně vyplněn (solvatován) molekulami vody. Více o tématu solvatace v literatuře [2] nebo v uživatelském manuálu programu GROMACS [13]. Následně byly přidány ionty za účelem vyrovnání náboje v systému a dosažení požadované koncentrace iontů (popsáno dále). 1.3.2. Periodické okrajové podmínky a cutoff Molekulární dynamika umožňuje vzhledem ke své časové a výpočetní náročnosti pracovat pouze s omezeným počtem částic. Při jejich umístění do simulačního prostoru (boxu), nejčastěji tvaru krychle nebo kvádru o určitém objemu, se budou některé částice vyskytovat v nehomogenním prostředí u hranic tohoto prostoru a reagovat s jeho stěnami. Při dostatečné velikosti pracovního boxu bude se stěnami interagovat relativně malá část molekul. Takový systém však předpokládá vysoký počet částic. Proto se zavádějí periodické okrajové podmínky (Periodic Boundary Conditions, PBC). Simulační box je v tomto případě obklopen svými kopiemi (ve dvourozměrném modelu 8, ve 3D podmínkách celkem 26 kopiemi; Obr. 11) a pokud některá částice na jedné straně box opustí, na protější straně se znovu objeví. Tak je zachován konstantní počet částic uvnitř boxu včetně celkové energie. Tato aplikace předpokládá zcela homogenní prostředí (např. nesmí být přítomen gradient teploty). Z uvedené skutečnosti vyplývá kritérium pro velikost boxu, jehož nejkratší rozměr musí být minimálně dvakrát větší než rádius cutoffu (cut off = oříznout, přerušit). Cutoff neboli oříznutí interakčního potenciálu představuje explicitní počítání nevazebných dlouhodosahových sil (reprezentovaných van der Waalsovým a Coulombovým potenciálem) pouze na dvojice molekul (přesněji reziduí či nábojových skupin) vzdálených méně než je 16

poloměr oříznutí R C 4. Zároveň by měla platit podmínka, že každý z rozměrů boxu přesáhne součet nejdelšího rozměru největší makromolekuly a dvojnásobku cutoffu (2R C ). Tím je zajištěno, že molekula nebude interagovat se svým periodickým obrazem. [5], [13], [24] Obr. 11: Periodické okrajové podmínky [25] 1.3.3. Minimalizace energie Minimalizace se provádí před samotnou MD simulací (např. z důvodu předešlé solvatace systému, která obvykle způsobí prostorové střety a nevhodnou geometrii molekul) k odstranění silných vdw repulzí vedoucích k deformacím struktury. Cílem procesu minimalizace je ustálení a optimalizace systému z energetického hlediska, které souvisí s uspořádáním a geometrií částic uvnitř systému. Při tomto procesu je prohledávána tzv. hyperplocha potenciální energie (Potential Energy Surface; PES), která vyjadřuje závislost energie částic na jejich souřadnicích. Názorné zobrazení je možné jen pro jednoduché případy v 3D, nicméně matematickým postupům na více rozměrech vadí 'jen' drsně rostoucí nároky na výkon počítače. [26] 4 Interakce vzdálenějších molekul je započtena pro vdw interakce implicitně dlouhodosahovou korekcí, pro Coulombické interakce metodou reakčního pole nebo složitější Ewaldovou sumací. [1], [12] 17

Obr. 12: Hyperplocha potenciální energie. Užitečnou analogií PES je pohoří. Molekuly pak mění svoji energii jako ti nejlínější turisté: nejvíce se jim líbí v dolíku, a když už musí někam jít, vyrazí do jiného dolíku, cestou nejmenších energetických nároků, přes nejnižší sedlo. Tato analogie v lecčems pokulhává. Hlavně v tom, že PES je pohoří v mnohorozměrném prostoru. Také v tom, že přibližování jader pod obvyklé vazebné vzdálenosti vede k velmi špičatým a vysokým vrcholům (na které nikdo neleze, protože na to nemá) a naopak v místech, kde jádra jsou hodně vzdálená, přechází pohoří ve fádní, rozlehlé pláně netknutých atomů. [26] Pro minimalizaci energie je velmi často kromě metody konjugovaných gradientů a dalších technik využívána metoda největšího spádu (steepest descent). Při tomto postupu není uplatněn klasický molekulárně-dynamický výpočet. K nalezení lokálního minima potenciální energie poblíž počáteční struktury je použit algoritmus největšího spádu, což je metoda derivace prvního řádu. Minimalizace je ukončena, je-li splněno konvergenční kritérium rozdíl energií předchozího a následujícího kroku je menší než stanovená hodnota. Je nutné provést dostatečný počet iterací, aby metoda konvergovala k minimu. Tehdy je iterování (postupné přibližování) ukončeno. [6], [8] 1.3.4. Ekvilibrace termostatování a barostatování Dalším krokem ke stabilizaci systému je ekvilibrace (ustálení, uvedení do rovnovážného stavu), která spočívá v ustálení teploty a tlaku v systému okolo zvolených hodnot. Ke stabilizaci teploty, která vede k tzv. kanonickému souboru (NVT) o konstantním látkovém 18

množství, objemu a teplotě, slouží termostatování. To je realizováno pomocí přeškálování rychlostí nebo za použití některého sofistikovanějšího termostatu Nosé-Hooverova nebo Berendsenova. [13], [7] Izotermicko-izobarický soubor (NPT), charakterizovaný konstantním látkovým množstvím, tlakem a teplotou, stabilizuje kromě teploty i tlak v mém případě na hodnotu atmosférického tlaku (1 bar). Barostatování je prováděno nejčastěji pomocí Berendsenova nebo Parrinello-Rahmanova barostatu. [13], [7] Po minimalizaci energie a ekvilibraci systému je možné spustit dlouhou MD simulaci (NVT dlouhý běh). Následuje analýza výsledků z kanonického souboru. 19

2. Seznámení s programem GROMACS GROMACS 5 je zkratka pro GROningen MAchine for Chemical Simulations nástroj pro chemické simulace vyvinutý na Univerzitě Groningen. Jedná se o unixový programový balík určený pro molekulární dynamiku, šířený pod licencí GPL. [16] 2.1. Práce s utilitami Tato kapitola je věnována stručnému popisu utilit GROMACSu, které jsem využila k přípravě a provedení simulací a následné analýze výsledků. Nápovědu jakékoli utility lze vyvolat zadáním názvu příslušné utility s volbou h, základní informace o vstupních a výstupních souborech spolu s možnými volbami lze zobrazit pouhým zadáním názvu utility. Více informací o funkcích a použití jednotlivých programů lze nalézt na [6] nebo v uživatelském manuálu [13]. Této problematice se rovněž věnuje K. Šilhavá: Software pro molekulární dynamiku, bakalářská práce, ZSF JU, 2011 [2] v kapitolách 4.1. Základní schéma MD a práce se soubory a 4.3. Práce s utilitami. Přípony použitých formátů uvádím pro přehlednost za název souboru zvýrazněné kurzívou. Jednotlivé typy topologií (.tpr,.top,.itp) odlišuji v textu jejich příponami vztahujícími se k formátu daného souboru. Všechny tři formáty jsou v odborné literatuře nazývány topologiemi, každý má však odlišnou funkci, obsah i použití. Utilita Funkce editconf edituje souřadnicové soubory konfigurací, upravuje tvar, velikost a úhly boxu genbox generuje box s rozpouštědlem, solvatuje systém a vkládá externí molekuly genion zaměňuje molekuly rozpouštědla za ionty make_ndx utilita sloužící ke generování a editaci indexových souborů grompp preprocesor GROMACSu sloužící k přípravě simulace mdrun hlavní simulační program balíku GROMACS G_energy zobrazuje průměrné hodnoty zvolených veličin, jejich časový vývoj a odchylky G_density počítá hustotu systému a hustotní profily zadaných částic napříč systémem G_rdf počítá radiální distribuční funkci G_dist analyzuje časový vývoj vzdáleností zadaných skupin atomů G_sgangle analyzuje úhly a vzdálenosti mezi skupinami atomů Tab. 1: Stručný přehled využitých utilit a jejich funkcí 5 GROMACS implementuje všechna silová pole uvedená v kapitole 1.2.2 [14], [16], [41] 20

editconf Tuto utilitu jsem využila při přípravě modelovaných systémů k modifikacím boxů, jmenovitě k úpravě rozměrů boxu s molekulou na rozměry boxu s křemenným povrchem (z důvodu následného sloučení obou boxů) a k posunu molekuly na vhodné místo uvnitř systému (nad pomyslný křemenný povrch). genbox Slouží ke sloučení boxu s křemenným povrchem a boxu s molekulou a následné solvataci vzniklého systému. Předchozí úprava rozměrů boxu s molekulou zajistí, že křemenný povrch je solvatován nejprve boxem s molekulou (volbou -cs), který je díky vhodné velikosti přidán právě jednou. Tím je zajištěno sloučení obou boxů. V dalším kroku je z databáze do výsledného boxu podobným způsobem přidána voda. Genbox odstraní nadbytečné molekuly vody, které vzniknou překryvem s existujícími molekulami v boxu. genion Zamění určitý počet molekul rozpouštědla za jednoatomové ionty (většinou se přidávají Na + a Cl - ) za účelem vyrovnání celkového náboje systému a dosažení požadované koncentrace iontů. make_ndx Program k úpravě nebo vytvoření indexového souboru. Prostřednictvím tohoto nástroje lze vytvořit vlastní indexové skupiny podle označení atomů či residuí a sdružovat tak několik částic i celé řetězce, nebo naopak rozdělovat větší skupiny na jednotlivé atomy. Umožňuje editaci skupin, jejich přejmenování či mazání. Indexový soubor je nezbytný při práci se specifickými skupinami atomů při analýze vývoje systému. grompp Preprocesor GROMACSu, který ze vstupních souborů vytvoří jediný binární soubor s příponou.tpr. Ten slouží jako vstup programu mdrun. Obsahuje veškerá data potřebná ke spuštění a běhu simulace. Po jakékoli změně vstupních parametrů (např. délky doby simulace) je potřeba znovu provést preprocessing (předzpracování) a vytvořit nový spustitelný.tpr soubor, aby se tak projevily požadované změny. 21

mdrun Hlavní výpočetní nástroj GROMACSu. Vykonává MD výpočty, stochastickou dynamiku i minimalizaci energie. Během výpočtu vzniká energetický soubor, trajektorie, souřadnice konečné struktury a textový soubor informující o průběhu simulace s časovými údaji. g_energy Hlavním vstupním souborem této utility je binární energetický soubor s příponou.edr, který vzniká během výpočtu jako výstup programu mdrun. Obsahuje data týkající se energií částic, tlaku, velikosti boxu apod. Utilita g_energy extrahuje uživatelem zvolená data z tohoto souboru do formátu.xvg. Za účelem analýzy jednotlivých energetických příspěvků (např. z interakcí mezi molekulou a povrchem) je potřeba ještě před spuštěním simulace požadované skupiny definovat v parametrickém souboru (viz dále) prostřednictvím parametru energygrps. g_density Utilita sloužící k výpočtu hustotních profilů částic napříč boxem. Jinými slovy vypočítá rozložení zvolených skupin částic s ohledem na jejich z-ovou souřadnici jako funkci vzdálenosti od povrchu. Po zadání vstupních souborů (indexový soubor, trajektorie a topologie.tpr) a volbě skupin/y částic zformuje výstupní data, defaultně uložená do souboru density.xvg. Tento formát je určen ke zpracování samostatným unixovým programem Xmgrace, WYSIWYG 2D vykreslovacím nástrojem, sloužícím k tvorbě grafů a vizualizaci tabelovaných dat. K úpravě grafů z g_density jsem využila programy g_shift a g_sym RNDr. Milana Předoty, Ph.D. Program g_shift posouvá výsledný profil o zvolenou hodnotu, g_sym slouží k symetrizaci výsledků pro neutrální/shodně nabité povrchy (je nutno zadat referenční výšku horního i dolního povrchu). g_rdf Radiální distribuční funkce (RDF, Obr. 13) je párová korelační funkce, která udává, s jakou pravděpodobností se dvě částice nacházejí ve vzájemné vzdálenosti r. RDF lze počítat mezi (dvěma nebo více) atomy dvou skupin, které mohou být identické (atomy v rámci jedné skupiny), nebo kolem těžiště skupiny částic, případně pouze kolem jedné částice. Výsledná data, opět uložená ve formátu.xvg, lze díky Xmgrace vykreslit do grafu. Při své práci jsem utilitu g_rdf využívala ke studiu interakcí mezi molekulou a povrchem. 22

Obr. 13: Schématický význam radiální distribuční funkce a její typický průběh [27] g_dist Propočítává vzdálenost mezi těžišti dvou skupin atomů. Výstupní soubor dist.xvg obsahuje časový vývoj absolutní vzdálenosti dvou těžišť včetně jednotlivých složek x, y, z. Pro zjištění vzdálenosti molekuly od povrchu jsem využívala právě z-ovou složku prostorově orientovaného vektoru r, která udává, v jaké výšce nad povrchem se molekula v daném okamžiku nachází. Ke značnému zjednodušení při zobrazování výsledných grafů této utility napomohl program RNDr. Milana Předoty, Ph.D., nazvaný g_distmp, který transformuje výstup utility g_dist s oborem hodnot - L z / 2, L z / 2) do přehledné podoby s oborem hodnot 0, L z ), který byl pro danou geometrii mnohem vhodnější. Hodnota parametru L z představuje rozměr boxu v ose z (výšku boxu). g_sgangle Analyzuje časový vývoj úhlů a vzdáleností mezi zadanými skupinami atomů. Na rozdíl od g_dist počítá pouze vzdálenost vyjádřenou prostorově orientovaným vektorem r bez jeho jednotlivých složek. Dokáže pracovat pouze se skupinami dvou až tří atomů, z nichž v závislosti na počtu a pořadí v indexovém souboru utvoří orientované vektory či roviny, které jsou definovány normálou danou vektorovým součinem těchto tří atomů. Nástroj g_sgangle jsem využívala k analýze natočení molekuly vzhledem k povrchu v době adsorpce. 23

2.2. Formáty použitých vstupních a výstupních souborů V následující kapitole uvádím charakteristiku pouze vybraných formátů vstupních a výstupních souborů využitých utilit programového balíku GROMACS, se kterými jsem pracovala při přípravě jednotlivých systémů, spouštění simulací a následné analýze výsledků. GROMACS v mnoha případech nabízí pro podobné aplikace i jiné analogické formáty, avšak jejich popis by přesáhl rámec této práce. Případné zájemce o tuto problematiku odkazuji do uživatelského manuálu [13] nebo na stránky [6], ze kterých jsou informace převzaty. Ukázky souborů jsou převzaty z [6], pokud není uvedeno jinak. 2.2.1. Příprava simulace K přípravě simulace jsou nutné 3 soubory: vstupní souřadnice počáteční struktury, topologie.top a parametrický soubor.mdp. Dohromady obsahují veškerá data potřebná ke spuštění a běhu simulace. 2.2.1.1. Vstupní souřadnice Formát.gro Souřadnicový soubor vygenerovaný prostřednictvím nástroje editconf nebo vzniklý jako výsledek simulace. Informuje o počtu, souřadnicích a jménech atomů a residuí 6. Může obsahovat rychlosti jednotlivých atomů. MD of 2 waters, t= 0.0 6 1WATER OW1 1 0.126 1.624 1.679 0.1227-0.0580 0.0434 1WATER HW2 2 0.190 1.661 1.747 0.8085 0.3191-0.7791 1WATER HW3 3 0.177 1.568 1.613-0.9045-2.6469 1.3180 2WATER OW1 4 1.275 0.053 0.622 0.2519 0.3140-0.1734 2WATER HW2 5 1.337 0.002 0.680-1.0641-1.1349 0.0257 2WATER HW3 6 1.326 0.120 0.568 1.9427-0.8216-0.0244 1.82060 1.82060 1.82060 Příklad.gro souboru 2 molekuly vody První řádek obvykle předkládá stručnou charakteristiku systému s jeho názvem. Následuje číslo na druhém řádku, které odpovídá celkovému počtu atomů v systému a zároveň koresponduje s pořadovým číslem posledního atomu, uvedeným ve třetím sloupci. První sloupec souboru nese číslo a název residua, do kterého náleží atom na odpovídajícím řádku 6 Residuum = dílčí část struktury tvořená skupinami atomů nebo celými molekulami 24

(např. tři atomy tvořící jednu molekulu rozpouštědla v tomto případě vody tvoří jedno residuum). Přesné označení jednotlivých atomů v rámci residua, tj. atomových typů (pro které jsou v silovém poli definovány interakční parametry) definuje druhý sloupec. Již zmíněný třetí sloupec obsahuje pořadová čísla všech atomů. Následují 3 sloupce, které udávají kartézské souřadnice jednotlivých atomů v pořadí [x; y; z]. Zbývající 3 sloupce obsahují rychlosti atomů ve směru kartézských souřadnicových os. Poslední řádek.gro souboru poskytuje informaci o velikosti celého boxu, opět ve formátu [x; y; z]. Souřadnice atomů jsou uváděny v [nm], jednotkou rychlosti je [nm ps -1 ] nebo ekvivalentní [km s -1 ]. 2.2.1.2. Topologie Formát.top Systémová topologie. Zahrnuje informaci o zvoleném silovém poli, typech a označení atomů a residuí, definici vazeb a úhlů mezi atomy a jejich náboje. Soubor obsahuje jedinou sekci [system] definující název systému a sekci [molecules], která udává počty obsažených molekul jednotlivých typů. Pořadí uvedených molekul v této sekci se musí shodovat s jejich pořadím v souřadnicovém souboru. Systémová topologie může obsahovat vložené topologie specifických typů molekul, které jsou zahrnuty prostřednictvím instrukce #include jako samostatné topologie (vložená topologie, viz kapitola Formát.itp), nebo charakterizovány přímo v sekcích [moleculetype] a jejich podsekcích. V sekci [atoms] jsou charakterizovány jednotlivé atomy prostřednictvím čísla a typu atomu, náboje a nábojové skupiny. Čísla atomů majících mezi sebou přímou vazbu jsou vypsána v sekci [bonds]. Sekce [angles] obsahuje trojice atomů, které vytváří vazebné úhly. Čísla krajních atomů, které jsou odděleny třemi vazbami (tzv. 1-4 páry), jsou uvedena v sekci [pairs], která souvisí se sekcí [dihedrals]. Ta definuje torzní úhly. Topologický soubor lze vytvořit ručně v textovém editoru (tímto způsobem připravil Ing. Ondřej Kroutil topologii křemenných povrchů modifikací silového pole [44] nebo vygenerovat např. pomocí nástrojů pdb2gmx či g_x2top, které jsou součástí GROMACSu. Topologie organických molekul připravil RNDr. Milan Předota, Ph.D., pomocí skriptu MKTOP, který není součástí distribuce GROMACSu a byl vyvinut nezávislou skupinou, ale funkčnost a obliba tohoto skriptu mu již zajistila místo mezi odkazy webových stránek programu GROMACS [28], [43]. Parciální náboje atomů molekul a jejich energeticky 25

minimalizované konfigurace dodal RNDr. Babak Minofar, MSc. Ph.D., z RESP kvantových výpočtů. Spolu se souřadnicovým a parametrickým souborem slouží topologie.top jako vstupní soubor preprocesoru grompp, který zpracuje vstupní data a vytvoří jediný binární soubor s příponou.tpr. Ten potom slouží jako vstupní soubor ke spuštění simulace pomocí mdrun. ; Example topology file ; [ defaults ] ; nbfunc comb-rule gen-pairs fudgelj fudgeqq 1 1 no 1.0 1.0 [ moleculetype ] ; name nrexcl Urea 3 [ atoms ] ; nr type resnr residu atom cgnr charge 1 C 1 UREA C1 1 0.683 2 O 1 UREA O2 1-0.683 3 NT 1 UREA N3 2-0.622 4 H 1 UREA H4 2 0.346 5 H 1 UREA H5 2 0.276 6 NT 1 UREA N6 3-0.622 7 H 1 UREA H7 3 0.346 8 H 1 UREA H8 3 0.276 [ bonds ] ; ai aj funct c0 c1 3 4 1 1.000000e-01 3.744680e+05 3 5 1 1.000000e-01 3.744680e+05 6 7 1 1.000000e-01 3.744680e+05 6 8 1 1.000000e-01 3.744680e+05 1 2 1 1.230000e-01 5.020800e+05 1 3 1 1.330000e-01 3.765600e+05 1 6 1 1.330000e-01 3.765600e+05 [ pairs ] ; ai aj funct c0 c1 2 4 1 0.000000e+00 0.000000e+00 2 5 1 0.000000e+00 0.000000e+00 2 7 1 0.000000e+00 0.000000e+00 2 8 1 0.000000e+00 0.000000e+00 3 7 1 0.000000e+00 0.000000e+00 3 8 1 0.000000e+00 0.000000e+00 4 6 1 0.000000e+00 0.000000e+00 5 6 1 0.000000e+00 0.000000e+00 [ angles ] ; ai aj ak funct c0 c1 1 3 4 1 1.200000e+02 2.928800e+02 1 3 5 1 1.200000e+02 2.928800e+02 4 3 5 1 1.200000e+02 3.347200e+02 1 6 7 1 1.200000e+02 2.928800e+02 1 6 8 1 1.200000e+02 2.928800e+02 7 6 8 1 1.200000e+02 3.347200e+02 2 1 3 1 1.215000e+02 5.020800e+02 2 1 6 1 1.215000e+02 5.020800e+02 3 1 6 1 1.170000e+02 5.020800e+02 [ dihedrals ] ; ai aj ak al funct c0 c1 c2 26

2 1 3 4 1 1.800000e+02 3.347200e+01 2.000000e+00 6 1 3 4 1 1.800000e+02 3.347200e+01 2.000000e+00 2 1 3 5 1 1.800000e+02 3.347200e+01 2.000000e+00 6 1 3 5 1 1.800000e+02 3.347200e+01 2.000000e+00 2 1 6 7 1 1.800000e+02 3.347200e+01 2.000000e+00 3 1 6 7 1 1.800000e+02 3.347200e+01 2.000000e+00 2 1 6 8 1 1.800000e+02 3.347200e+01 2.000000e+00 3 1 6 8 1 1.800000e+02 3.347200e+01 2.000000e+00 [ dihedrals ] ; ai aj ak al funct c0 c1 3 4 5 1 2 0.000000e+00 1.673600e+02 6 7 8 1 2 0.000000e+00 1.673600e+02 1 3 6 2 2 0.000000e+00 1.673600e+02 ; Include SPC water topology #include "spc.itp" [ system ] Urea in Water [ molecules ] Urea 1 SOL 1000 Příklad topologického souboru molekula močoviny ve vodě Formát.itp Vložená topologie je zahrnuta v rámci systémové jako samostatný soubor prostřednictvím instrukce #include. Definuje jen část topologie celého systému, např. topologii specifického typu molekuly, rozpouštědla nebo iontů. Vymezuje vazebné a nevazebné interakce pro atomy. Na rozdíl od systémové topologie neobsahuje definici silového pole ani sekce [system] a [molecules]. Pro potřeby simulací lze využít již připravené soubory z gromacsovské databáze nebo ručně vytvořené. 2.2.1.3. Parametrické soubory Dalším souborem nutným ke spuštění simulace je parametrický soubor s příponou.mdp. Používala jsem 4 základní typy parametrických souborů: sd.mdp pro minimalizaci energie, nvt.mdp pro NVT fázi ekvilibrace, npt.mdp pro NPT fázi ekvilibrace a md.mdp pro produkční běh (uvedené označení je jen orientační). Jednotlivé soubory mají různou funkci a liší se v některých parametrech podstatných pro každou konkrétní aplikaci. Obvykle bývají uplatněny v uvedeném pořadí. Jejich použití a vlastnosti uvádím spolu s krátkým popisem a ukázkami. Minimalizace energie Cílem procesu minimalizace je snížení potenciální energie systému. Pro simulace za dostatečně vysoké teploty je klíčové (a prakticky postačující) odstranění silných repulzí 27

atomů, takže je přijatelné, že výsledná konfigurace po minimalizaci reprezentuje pouze jedno z lokálních minim energetické hyperplochy. Při použití tohoto typu.mdp souboru není uplatněn klasický molekulárně-dynamický výpočet. K nalezení lokálního minima potenciální energie poblíž počáteční struktury je díky volbě integrator = steep použit algoritmus metody největšího spádu (steepest descent) popsáno v kapitole 1.3.3. Minimalizace je ukončena v případě, že je proveden stanovený počet kroků, častěji však, je-li maximální dosažená síla menší než hodnota parametru emtol [kj mol -1 nm -1 ]. (Více o volbě hodnot v uživatelském manuálu [13]). Velikost a počet kroků minimalizace udávají parametry emstep [nm] a nsteps. Volba nstlist vyjadřuje počet kroků, po jehož uplynutí se aktualizuje seznam sousedních částic. Parametr rlist [nm] určuje, do jaké vzdálenosti se budou počítat interakce jednotlivých částic (cutoff); v uvedeném příkladu nebudou započítávány interakce ve vzdálenosti větší než 1,0 [nm]. Způsob výpočtu elektrostatických interakcí zajišťuje coulombtype s tím, že parametr rcoulomb [nm] vymezuje vzdálenost pro Coulombický cutoff. Velikost Lennard-Jonesova nebo Buckinghamova cutoffu stanovuje parametr rvdw [nm]. Periodické okrajové podmínky pbc (periodic boundary conditions) jsou nastaveny ve všech třech dimenzích (xyz). ; minim.mdp - used as input into grompp to generate em.tpr ; Parameters describing what to do, when to stop and what to save integrator = steep ; Algorithm (steep = steepest descent minimization) emtol = 1000.0 ; Stop minimization when the maximum force < 1000.0 kj/mol/nm emstep = 0.01 ; Energy step size nsteps = 50000 ; Maximum number of (minimization) steps to perform ; Parameters describing how to find the neighbors of each atom and how to calculate the interactions nstlist = 1 ; Frequency to update the neighbor list and long range forces ns_type = grid ; Method to determine neighbor list (simple, grid) rlist = 1.0 ; Cut-off for making neighbor list (short range forces) coulombtype = PME ; Treatment of long range electrostatic interactions rcoulomb = 1.0 ; Short-range electrostatic cut-off rvdw = 1.0 ; Short-range Van der Waals cut-off pbc = xyz ; Periodic Boundary Conditions (yes/no) Příklad.mdp souboru pro minimalizaci energie [29] NVT ekvilibrace Aplikací tohoto typu.mdp souboru lze dosáhnout stabilizace teploty systému na požadovanou hodnotu. Soubor předepisuje podobně jako v předchozím případě použitý typ algoritmu pro výpočet (volba integrator; tentokrát md) a počet kroků simulace nsteps. 28

Z posledně jmenovaného údaje a velikosti časového kroku dt v [ps] lze lehce odvodit, jak dlouhý časový úsek simulace ve skutečnosti postihuje. Tento soubor rovněž předepisuje, jak často (po kolika krocích) se ukládají informace o souřadnicích (nstxout), rychlostech (nstvout) a energii (nstenergy). Parametr nstxout nastavený na nenulovou hodnotu vede k zápisu.trr trajektorie, obdobný parametr nstxtcout zajistí vytvoření.xtc trajektorie. Oba výstupní soubory se však z důvodu komprese.xtc trajektorie liší ve velikosti (viz dále). Obvykle se proto používá pouze jeden z těchto uvedených parametrů (jedna z trajektorií). V případě absence obou parametrů je implicitně ukládána.trr trajektorie po 100 krocích. Pro zapsání trajektorie musí být oba implementované parametry řádově menší než počet kroků nsteps. Důležitou sekcí v tomto parametrickém souboru jsou instrukce vztahující se k termostatování, kde je stanoven druh termostatu prostřednictvím parametru tcoupl a jeho relaxační doba tau_t v [ps]. Dále termostatované skupiny tc_grps a hodnota referenční teploty ref_t v [K], na které se má systém ustálit. Rychlosti jednotlivých částic jsou stanoveny z Maxwellova rozdělení (gen_vel) při teplotě 300 K (gen_temp). Stabilizace tlaku je v tomto případě vypnuta (pcoupl = no), velikost boxu zůstává tedy v průběhu celé simulace konstantní. title = OPLS Lysozyme NVT equilibration define = -DPOSRES ; position restrain the protein ; Run parameters integrator = md ; leap-frog integrator nsteps = 50000 ; 2 * 50000 = 100 ps dt = 0.002 ; 2 fs ; Output control nstxout = 100 ; save coordinates every 0.2 ps nstvout = 100 ; save velocities every 0.2 ps nstenergy = 100 ; save energies every 0.2 ps nstlog = 100 ; update log file every 0.2 ps ; Bond parameters continuation = no ; first dynamics run constraint_algorithm = lincs ; holonomic constraints constraints = all-bonds ; all bonds (even heavy atom-h bonds) constrained lincs_iter = 1 ; accuracy of LINCS lincs_order = 4 ; also related to accuracy ; Neighborsearching ns_type = grid ; search neighboring grid cells nstlist = 5 ; 10 fs rlist = 1.0 ; short-range neighborlist cutoff (in nm) rcoulomb = 1.0 ; short-range electrostatic cutoff (in nm) rvdw = 1.0 ; short-range van der Waals cutoff (in nm) ; Electrostatics coulombtype = PME ; Particle Mesh Ewald for long-range electrostatics pme_order = 4 ; cubic interpolation fourierspacing = 0.16 ; grid spacing for FFT ; Temperature coupling is on tcoupl = V-rescale ; modified Berendsen thermostat tc-grps = Protein Non-Protein ; two coupling groups - more accurate tau_t = 0.1 0.1 ; time constant, in ps ref_t = 300 300 ; reference temperature, one for each group, in K ; Pressure coupling is off pcoupl = no ; no pressure coupling in NVT 29

; Periodic boundary conditions pbc = xyz ; 3-D PBC ; Dispersion correction DispCorr = EnerPres ; account for cut-off vdw scheme ; Velocity generation gen_vel = yes ; assign velocities from Maxwell distribution gen_temp = 300 ; temperature for Maxwell distribution gen_seed = -1 ; generate a random seed Příklad.mdp souboru pro NVT fázi ekvilibrace [30] NPT ekvilibrace Použitím NPT souboru je docíleno stabilizace tlaku a s ním související hustoty v systému. Z tohoto důvodu obsahuje na rozdíl od předchozího navíc parametry pro barostatování. Volba continuation nastavená na hodnotu yes znamená, že tato fáze navazuje na NVT fázi ekvilibrace. Referenční hodnota tlaku, na které se má systém ustálit, je označena ref_p [bar], typ použitého barostatu určuje pcoupl. Pcoupltype (druh barostatování) je v tomto případě nastaven na izotropický škálování rozměrů boxu probíhá ve všech třech souřadnicových směrech se stejnou kompresibilitou compresibility [bar -1 ]. Z důvodu zachování nastaveného tlaku se box bude rozpínat a smršťovat s časovou konstantou tau_p [ps]. Stlačitelnost použitého rozpouštědla je dána veličinou compressibility [bar -1 ]. Oproti NVT souboru nejsou v uvedeném příkladu generovány rychlosti částic (gen_vel = no). title = OPLS Lysozyme NPT equilibration define = -DPOSRES ; position restrain the protein ; Run parameters integrator = md ; leap-frog integrator nsteps = 50000 ; 2 * 50000 = 100 ps dt = 0.002 ; 2 fs ; Output control nstxout = 100 ; save coordinates every 0.2 ps nstvout = 100 ; save velocities every 0.2 ps nstenergy = 100 ; save energies every 0.2 ps nstlog = 100 ; update log file every 0.2 ps ; Bond parameters continuation = yes ; Restarting after NVT constraint_algorithm = lincs ; holonomic constraints constraints = all-bonds ; all bonds (even heavy atom-h bonds) constrained lincs_iter = 1 ; accuracy of LINCS lincs_order = 4 ; also related to accuracy ; Neighborsearching ns_type = grid ; search neighboring grid cells nstlist = 5 ; 10 fs rlist = 1.0 ; short-range neighborlist cutoff (in nm) rcoulomb = 1.0 ; short-range electrostatic cutoff (in nm) rvdw = 1.0 ; short-range van der Waals cutoff (in nm) ; Electrostatics coulombtype = PME ; Particle Mesh Ewald for long-range electrostatics pme_order = 4 ; cubic interpolation fourierspacing = 0.16 ; grid spacing for FFT ; Temperature coupling is on tcoupl = V-rescale ; modified Berendsen thermostat tc-grps = Protein Non-Protein ; two coupling groups - more accurate tau_t = 0.1 0.1 ; time constant, in ps ref_t = 300 300 ; reference temperature, one for each group, in K 30

; Pressure coupling is on pcoupl = Parrinello-Rahman ; Pressure coupling on in NPT pcoupltype = isotropic ; uniform scaling of box vectors tau_p = 2.0 ; time constant, in ps ref_p = 1.0 ; reference pressure, in bar compressibility = 4.5e-5 ; isothermal compressibility of water, bar^-1 ; Periodic boundary conditions pbc = xyz ; 3-D PBC ; Dispersion correction DispCorr = EnerPres ; account for cut-off vdw scheme ; Velocity generation gen_vel = no ; Velocity generation is off Příklad.mdp souboru pro NPT fázi ekvilibrace [31] Produkční fáze Použití tohoto typu souboru závisí na konkrétní aplikaci, je však víceméně volitelné, neboť hodnoty parametrů pro stabilizaci teploty a tlaku systému jsou obdobné jako v předchozích ekvilibračních souborech. Jsou však prodlouženy intervaly ukládání konfigurací a mezivýsledků a celková doba běhu simulace. Pro účely dlouhé simulace je tedy možné využít NVT parametrický soubor s prodlouženou dobou simulace; obvykle se však po předchozím ustálení tlaku dále nepokračuje s barostatováním (na rozdíl od uvedeného příkladu). title = OPLS Lysozyme MD ; Run parameters integrator = md ; leap-frog integrator nsteps = 500000 ; 2 * 500000 = 1000 ps, 1 ns dt = 0.002 ; 2 fs ; Output control nstxout = 1000 ; save coordinates every 2 ps nstvout = 1000 ; save velocities every 2 ps nstxtcout = 1000 ; xtc compressed trajectory output every 2 ps nstenergy = 1000 ; save energies every 2 ps nstlog = 1000 ; update log file every 2 ps ; Bond parameters continuation = yes ; Restarting after NPT constraint_algorithm = lincs ; holonomic constraints constraints = all-bonds ; all bonds (even heavy atom-h bonds) constrained lincs_iter = 1 ; accuracy of LINCS lincs_order = 4 ; also related to accuracy ; Neighborsearching ns_type = grid ; search neighboring grid cells nstlist = 5 ; 10 fs rlist = 1.0 ; short-range neighborlist cutoff (in nm) rcoulomb = 1.0 ; short-range electrostatic cutoff (in nm) rvdw = 1.0 ; short-range van der Waals cutoff (in nm) ; Electrostatics coulombtype = PME ; Particle Mesh Ewald for long-range electrostatics pme_order = 4 ; cubic interpolation fourierspacing = 0.16 ; grid spacing for FFT ; Temperature coupling is on tcoupl = V-rescale ; modified Berendsen thermostat tc-grps = Protein Non-Protein ; two coupling groups - more accurate tau_t = 0.1 0.1 ; time constant, in ps ref_t = 300 300 ; reference temperature, one for each group, in K ; Pressure coupling is on pcoupl = Parrinello-Rahman ; Pressure coupling on in NPT 31

pcoupltype = isotropic ; uniform scaling of box vectors tau_p = 2.0 ; time constant, in ps ref_p = 1.0 ; reference pressure, in bar compressibility = 4.5e-5 ; isothermal compressibility of water, bar^-1 ; Periodic boundary conditions pbc = xyz ; 3-D PBC ; Dispersion correction DispCorr = EnerPres ; account for cut-off vdw scheme ; Velocity generation gen_vel = no ; Velocity generation is off Příklad.mdp souboru pro produkční fázi MD [32] 2.2.2. Spuštění simulace Ke spuštění simulace je zapotřebí jediný soubor, který vzniká jako výsledek preprocessingu. Obsahuje veškerá vstupní data potřebná k běhu simulace. Formát.tpr Binární topologický soubor, který slouží ke spuštění simulace pomocí mdrun. Obsahuje počáteční konfiguraci celé simulace, souřadnice a rychlosti všech částic, topologie a veškeré potřebné parametry pro běh simulace. Vzniká jako výstup při preprocessingu a následně je zpracován programem mdrun při výpočtu. Z důvodu velkého množství dat i pro malý počet částic v modelovaném systému neuvádím ukázku tohoto souboru, neboť by si vyžádala mnoho stránek. Soubor je možné si prohlédnout zadáním následujícího příkazu: gmxdump -s topol.tpr more Případně přesměrováním do souboru: gmxdump -s topol.tpr > soubor.txt 2.2.3. Analýza výsledků Během simulace vznikají 4 výstupní soubory výpočetního programu mdrun: energetický soubor, trajektorie, výstupní souřadnice konečné struktury a textový soubor informující o průběhu simulace. 2.2.3.1. Energetický soubor Formát.edr Binární energetický soubor obsahující veškerá data týkající se energií, teploty a tlaku, uložená během simulace v intervalech specifikovaných v.mdp souboru. K získání konkrétních hodnot za účelem analýzy výsledků simulace je třeba použít nástroj g_energy, který extrahuje požadovaná data do textového souboru.xvg. Tento nástroj umožňuje 32

uživateli interaktivně specifikovat všechny veličiny, které jsou obsaženy v energetickém souboru. Obsah binárního souboru.edr je možné si prohlédnout zadáním příkazu: gmxdump -e ener.edr more Nebo přesměrováním do souboru: gmxdump -e ener.edr > soubor.txt 2.2.3.2. Textový soubor Formát.xvg Tento soubor je výstupem utility g_energy, jež umožňuje analyzovat časovou závislost zvolených veličin, a nebo programu g_rdf, který slouží k výpočtu RDF. Jedná se o textový o několika sloupcích, jejichž počet je závislý na množství navolených veličin. První sloupec představuje časové údaje (v případě výstupů z g_dist a g_energy), případně vzdálenosti (výstupy g_rdf a g_density) a následující sloupce obsahují časový vývoj hodnot vybraných veličin. Úvodní metapříkazy slouží k vytvoření legendy a popisu grafu. Tento typ souboru obsahuje data ve formátu určeném primárně ke zpracování již zmíněným programem Xmgrace. Data je možné po drobné úpravě importovat i do jiných volně dostupných programů jako je např. Gnuplot, nebo převést do tabulkové podoby pro práci v oblíbeném tabulkovém procesoru MS Office Excel. # This file was created Sat Nov 19 22:51:34 2011 # by the following command: # g_energy -f benzoicw.edr -o pokus.xvg # # g_energy is part of G R O M A C S: # # Giant Rising Ordinary Mutants for A Clerical Setup # @ title "Gromacs Energies" @ xaxis label "Time (ps)" @ yaxis label "(kj/mol)" @TYPE xy @ view 0.15, 0.15, 0.75, 0.85 @ legend on @ legend box on @ legend loctype view @ legend 0.78, 0.8 @ legend length 2 @ s0 legend "Potential" @ s1 legend "Kinetic En." @ s2 legend "Total Energy" 0.000000-35024.203125 7766.743652-27257.458984 0.100000-34800.757812 7553.682617-27247.074219 0.200000-35087.812500 7578.834961-27508.976562 0.300000-34834.953125 7533.489258-27301.464844 29.700000-34893.492188 7663.025879-27230.466797 33

29.800000-34922.011719 7704.689453-27217.322266 29.900000-35139.945312 7708.958984-27430.986328 30.000000-34751.621094 7656.285156-27095.335938 Příklad.xvg souboru vývoj potenciální, kinetické a celkové energie systému molekuly kyseliny benzoové s vodou. Tři tečky nahrazují vynechané hodnoty. 2.2.3.3. Indexový soubor Formát.ndx Indexový soubor, který umožňuje dále pracovat s vybranými skupinami atomů. Při své práci jsem tento typ souboru využívala především během analýzy výsledků, z tohoto důvodu jej uvádím až na tomto místě. Pokud není vytvořen, většina utilit umí i bez něj, přímo s použitím konfiguračního souboru, generovat automaticky některé základní indexové skupiny pro celý systém, proteiny, residua, rozpouštědlo a další. V případě potřeby specifických skupin je nutné indexový soubor založit či upravit ručně nebo za pomoci utility make_ndx. Pro mnoho utilit slouží indexový soubor jako volitelný vstupní soubor (grompp, g_rdf, g_density) pro práci se zvláštními skupinami atomů a následnou analýzu vývoje systému. [ Oxygen ] 1 4 7 [ Hydrogen ] 2 3 5 6 8 9 Ukázka.ndx souboru o dvou skupinách atomů sk. Oxygen se 3 atomy a sk. Hydrogen o 6 atomech Reading structure file Going to read 0 old index file(s) Analysing residue names: There are: 2753 Other residues There are: 4589 Water residues There are: 16 Ion residues Analysing residues not classified as Protein/DNA/RNA/Water and splitting into groups... Analysing residues not classified as Protein/DNA/RNA/Water and splitting into groups... 0 System : 17046 atoms 1 Other : 3263 atoms 2 SiB : 576 atoms 3 OB : 1024 atoms 4 OBS : 256 atoms 5 OS : 512 atoms 6 SSB : 128 atoms 7 SOD : 384 atoms 8 SOU : 336 atoms 9 SON : 32 atoms 10 MOL : 15 atoms 11 NA : 16 atoms 12 Water : 13767 atoms 13 SOL : 13767 atoms 34

14 non-water : 3279 atoms 15 Ion : 16 atoms 16 Water_and_ions : 13783 atoms 17 OW : 4589 atoms 18 HW* : 9178 atoms 19 AH : 5 atoms 20 H6 : 1 atoms 21 O1 : 1 atoms 22 O2 : 1 atoms 23 OS12 : 256 atoms nr : group! 'name' nr name 'splitch' nr Enter: list groups 'a': atom & 'del' nr 'splitres' nr 'l': list residues 't': atom type 'keep' nr 'splitat' nr 'h': help 'r': residue 'res' nr 'chain' char "name": group 'case': case sensitive 'q': save and quit 'ri': residue index Systém s křemenným povrchem a molekulou kyseliny benzoové ve vodě indexové skupiny následované nápovědou možných příkazů editoru make_ndx. 2.2.3.4. Trajektorie Tyto soubory jsou mimo jiných výsledkem běhu simulace. Během výpočtu se zapisují polohy jednotlivých atomů a v závislosti na nastavení v parametrickém souboru i jejich rychlosti a působící síly. Typ zapisovaných dat a frekvence jejich zápisu jsou dány prostřednictvím parametrů v.mdp souboru. Program mdrun defaultně vytváří trajektorii.trr a dle nastavení volby nstxtcout i komprimovanou verzi s příponou.xtc. GROMACS i VMD (program sloužící k vizualizaci molekulárních struktur) pracují s oběma formáty. GROMACS kromě těchto nabízí ještě další jako jsou.trj,.g87,.g96,.gro nebo.pdb formát, z nichž každý se vyznačuje jiným stupněm komprese. Trajektorie obvykle zahrnují velké množství dat. Všechny binární soubory včetně.xtc a.trr trajektorií jsou tak z hlediska velikosti daleko úspornější než textové soubory v ASCII kódu. Formát.trr Obsah trajektorie závisí na volbách v.mdp souboru: parametr nstxout udává frekvenci zápisu souřadnic, ukládání rychlostí částic je dáno veličinou nstvout a informace o velikostech působících sil nastavením hodnoty nstfout. Pokud není stanoveno jinak, zapisují se souřadnice do souboru.trr defaultně každých 100 kroků. Při ukládání tohoto typu souboru není použit kompresní algoritmus jako je tomu např. u.xtc trajektorie. Z tohoto důvodu zabírá oproti.xtc trajektorii přibližně 3krát více diskového prostoru. Formát.xtc Soubor.xtc je komprimovanou verzí.trr trajektorie obsahující souřadnice všech atomů v čase a údaje o velikosti boxu. V zásadě je shodná s.trr trajektorií. Při analýze systémů, kde 35

vznikají vyšší nároky na přesnost výsledků z g_density (např. při zkoumání hustoty vody v modelovaném systému), je však nutno ještě před spuštěním simulace nastavit hodnotu parametru xtc_precision v.mdp souboru na hodnotu 10000 (pokud není parametr uveden, činí hodnota 1000). Souřadnice jsou díky tomuto nastavení zapisovány s přesností na 4 desetinná místa (oproti implicitním 3) a výsledné grafy hustoty vody nevykazují tak jako v defaultním případě nežádoucí nepřesnosti způsobené zaokrouhlovací chybou. Pokud se v.mdp souboru nerovnají hodnoty parametrů nstxout a nstxtcout, budou se obě trajektorie lišit v množství zapsaných souřadnic. Obsah trajektorií je možné zobrazit pomocí příkazu: gmxdump -f traj.xtc more Nebo přesměrovat do textového souboru: gmxdump -f traj.xtc > soubor.txt V případě formátu.trr je nutné u výše uvedených příkazů změnit příponu. Prohlížení trajektorií tímto způsobem nemá obvykle význam. U delších simulací vznikají obrovské soubory a jejich zpracování i ukládání je náročné na výpočetní prostředky a úložný prostor. benzoicw.trr frame 0: natoms= 2679 step= 0 time=0.0000000e+00 lambda= 0 box (3x3): box[ 0]={ 3.05894e+00, 0.00000e+00, 0.00000e+00} box[ 1]={ 0.00000e+00, 3.05894e+00, 0.00000e+00} box[ 2]={ 0.00000e+00, 0.00000e+00, 3.05894e+00} x (2679x3): x[ 0]={ 2.63819e+00, 1.70589e+00, 1.28908e+00} x[ 1]={ 2.58393e+00, 1.69799e+00, 1.38212e+00} x[ 2]={ 2.57514e+00, 1.75800e+00, 1.17546e+00} x[ 3]={ 2.47968e+00, 1.80315e+00, 1.19808e+00} x[ 2675]={ 1.89392e+00, 1.17710e+00, 2.13245e-01} x[ 2676]={ 2.83529e+00, 6.12726e-01, 1.72240e+00} x[ 2677]={ 2.87498e+00, 5.77521e-01, 1.63764e+00} x[ 2678]={ 2.90782e+00, 6.27072e-01, 1.78973e+00} Ukázka trajektorie.trr. Tři tečky nahrazují vynechané hodnoty. 36

3. Cíle práce 1. Seznámení se základy molekulární dynamiky a problematikou modelování interakcí molekul s povrchy. 2. Seznámení s prací v programu pro molekulární dynamiku GROMACS. 3. Provedení simulací interakce několika jednoduchých organických molekul s povrchem křemene (SiO 2 ) pro různé hustoty náboje povrchu (v závislosti na ph roztoku) a disociované stavy molekul. 4. Zpracování výsledků simulací, analýza adsorpčních geometrií a interakčních energií. 37

4. Metodika V rámci řešení své bakalářské práce jsem získala přístup k počítačovému klastru UFY a po registraci na stránkách https://metavo.metacentrum.cz/osobni/prihlaska.do i k fakultnímu klastru Hermes, který je zařazený do celorepublikového programu organizace MetaCentrum. K oběma strojům jsem se připojovala prostřednictvím SSH klienta PuTTY 0.60 a SFTP klienta WinSCP 4.1.9. Pro přenos grafického výstupu ze vzdálených aplikací (Xmgrace, VMD) jsem využívala program Xming 6.9.0.31. Zmíněné programy jsou volně dostupné a instalovatelné v prostředí OS Windows. Prostřednictvím příkazové řádky OS Linux jsem na klastru UFY připravovala uvedené systémy skládající se z kombinací organických molekul a různě nabitých povrchů křemene (SiO 2 ), poté posílala soubory nezbytné k provedení výpočtů (.tpr soubory) na klastr Hermes a vzdáleně pomocí dávkových souborů spouštěla simulace těchto struktur. K přípravě simulací a jejich spouštění jsem využívala výše popsaný software určený pro molekulární dynamiku GROMACS 4.5.3, resp. 4.5.5. Výstupní soubory simulací jsem přesouvala zpět na klastr UFY a analýzu výsledků prováděla zde. Zejména při analýze chování modelovaných systémů jsem kromě prostředků, které nabízí GROMACS, využívala program VMD 1.9 a Xmgrace 5.1.21. Ve své práci neuvádím vlastnosti ani bližší charakteristiku výše jmenovaných programů, které přímo nesouvisí s modelováním a simulacemi, neboť jejich popis není předmětem této práce. Využití a širší možnosti programu VMD uvádí Krohová, L.: Software pro zobrazování molekulárních struktur, bakalářská práce, ZSF JU, 2011 v kapitole 3.3 VMD. Základní manuál k VMD lze stáhnout ze stránek [33]. Informace o programu Xmgrace lze nalézt na stránkách [34], stručný návod je dostupný na [35]. 4.1. Postup při přípravě systémů Tato kapitola je věnována popisu přípravy systémů sestávajících z kombinací různě nabitých povrchů s jednotlivými molekulami nebo jejich ionty vzniklými deprotonací OH skupiny, ke které dochází při ph > pk a molekuly. Celý postup je prezentován na příkladu kyseliny benzoové s neutrálním křemenným povrchem. Analogický postup platí i v případě ostatních struktur. V tabulce níže (Tab. 2) jsou uvedeny nejčastější přepínače pro utility použité k přípravě systémů v následujícím postupu. 38

Přepínač Použití -f hlavní vstupní soubor -o hlavní výstupní soubor -p topologie.top -n indexový soubor -c vstupní souřadnice -s topologie.tpr -cp vstupní souřadnice solutu -cs souřadnicový soubor solventu Tab. 2: Přehled základních přepínačů a jejich použití 1. Prvním krokem k přípravě modelovaného systému je zjištění rozměrů boxu obsahujícího křemenný povrch. Tyto rozměry slouží v následujícím kroku k úpravě velikosti boxu s molekulou z důvodu pozdějšího sloučení obou boxů. Ke zjištění rozměrů lze použít uvedený příkaz k prohlížení konce obsahu.gro souboru, kde jsou údaje o velikosti systému zapsány, nebo příslušný soubor otevřít ve WinSCP. tail quartz0.00.gro 2. Následuje úprava rozměrů boxu s molekulou (benzoic.gro) na rozměry boxu s křemenným povrchem prostřednictvím parametru -box. Současně je vhodné molekulu umístit nad pomyslný povrch do prostoru volného boxu pomocí parametru -center. Rozměry i souřadnice jsou zadávány v [nm] a v pořadí [x; y; z]. editconf -f benzoic.gro -o benz_uprav.gro -box 5.50000 3.98200 8.00000 -center 2.75 1.99 3 3. Dále jsou oba boxy sloučeny pomocí příkazu genbox, který díky volbě -cs zajistí přidání boxu s molekulou do boxu s povrchem. Díky shodným velikostem obou boxů je molekula do systému přidána právě jednou. genbox -cp quartz0.00.gro -cs benz_uprav.gro -o quartz+benz.gro 4. Dalším krokem je solvatace vzniklého systému a automatická aktualizace topologického souboru vložení řádky s počtem přidaných molekul vody (defaultně SPC či SPC/E; mají identickou geometrii). Volba -vdwd v příkazu níže upravuje vdw vzdálenost mezi molekulami solventu a mění tak jeho hustotu. Zároveň zajišťuje vhodnou vzdálenost mezi molekulami solventu a solutu (vody a povrchu nebo vody a vložené organické molekuly). genbox -cp quartz+benz.gro -cs -o qbenzwat.gro -p topol.top -vdwd 0.15 5. Před přidáním iontů do systému v následujícím bodě postupu je potřeba nejprve vytvořit topologii.tpr, která je požadovaným vstupním souborem utility genion. Toho lze 39

dosáhnout spuštěním programu grompp, který provede preprocessing stávajícího systému a vygeneruje zmíněnou topologii. grompp -f genion.mdp -p topol.top -c qbenzwat.gro -o qbenzwat.tpr 6. Dalším krokem je úprava koncentrace solí v roztoku a vyrovnání celkového náboje systému nahrazením molekul vody kladnými a zápornými ionty; kationty Na + a anionty Cl -. Parametr -conc udává koncentraci (zvolena fyziologická hodnota 0,13 [mol l -1 ]), ze které je pro daný systém vypočítán potřebný počet iontů. V kombinaci s volbou neutral zajistí vytvoření neutrálního systému s danou koncentrací solí. genion -s qbenzwat.tpr -o qbenzwati.gro -p topol.top -conc 0.13 neutral volba SOL 7. Důležitým bodem je vytvoření indexového souboru, který před spuštěním simulace slouží k definování skupin atomů, mezi kterými jsou počítány energetické příspěvky (MOL, SOL, SURF) nebo které mají zůstat během výpočtu nepohyblivé (BULK). Tyto skupiny musí být uvedeny v parametrickém souboru.mdp u příslušných parametrů. Pro spuštění simulace je nutné definovat pouze skupiny SURF a BULK (ostatní do této chvíle nezbytné skupiny jsou vytvořeny na základě údajů v souřadnicovém souboru). Pro účely pozdější analýzy jsou definovány další skupiny vybraných atomů (viz kapitola 5.1.2.). Detailní popis vytváření atomových skupin je uveden v kapitole 5.2. v části Úprava indexového souboru. make_ndx -f qbenzwati.gro o index.ndx 8. Následuje preprocessing k minimalizaci energie s příslušným parametrickým souborem.mdp, ve kterém je třeba prostřednictvím volby freezegrps zajistit znehybnění skupiny BULK. grompp -f sd.mdp -p topol.top -c qbenzwati.gro -o qbenzwati.tpr -n index.ndx 9. Spuštění minimalizace energie. mdrun -deffnm qbenzwati 10. Po minimalizaci energie je možné přikročit k preprocessingu k NVT ekvilibraci systému a spuštění NVT ekvilibrace.* grompp -f nvt.mdp -p topol.top -c qbenzwati.gro -o qbenzwati.tpr -n index.ndx mdrun -deffnm qbenzwati 11. Dále je nutné v systému stabilizovat tlak prostřednictvím NPT ekvilibrace.* grompp -f npt.mdp -p topol.top -c qbenzwati.gro -o qbenzwati.tpr -n index.ndx mdrun -deffnm qbenzwati 40

12. Pokud jsou hodnoty tlaku i teploty v systému stabilizovány, je proveden preprocessing k produkčnímu běhu simulace (dlouhý NVT běh) a následné spuštění dlouhé simulace.* grompp -f nvt.mdp -p topol.top -c qbenzwati.gro -o qbenzwati.tpr -n index.ndx mdrun -deffnm qbenzwati) * V případě všech déle trvajících výpočtů je dobrým zvykem místo přímého spuštění příkazem mdrun použít dávkový soubor (pojmenovaný např. open.sh) s vhodně upravenými volbami. Spuštění úlohy probíhá pomocí příkazu: qsub open.sh Díky plánovacímu systému PBS (Portable Batch System) nebo také systému dávkového spouštění úloh bude úloha zařazena do fronty a zpracována s ohledem na sdílené výpočetní prostředky a zatížení systému. Podrobnější informace o obsahu dávkového souboru a použití PBS lze nalézt na http://meta.cesnet.cz/wiki/plánovací_systém_pbs. #PBS -N qbenzoic0.00 #PBS -m e #PBS -l nodes=1:ppn=4:mbatch #PBS -j oe cat $PBS_NODEFILE echo "Hostname:"`hostname` echo "PBS_NODEFILE $PBS_NODEFILE" cd /home/hb/bp/quartz-0.00/benzoic/nvt_job mdrun -deffnm qbenzwati Příklad dávkového souboru open.sh pro spouštění úloh na klastru UFY #PBS -N qbenzoic0.00 #PBS -q jcu #PBS -Wgroup_list=jcu #PBS -l nodes=1:ppn=4 #PBS -j oe cat $PBS_NODEFILE cp -r /home/hb/bp/quartz-0.00/benzoic /scratch/hb cd /scratch/hb/benzoic module add gromacs-4.5.5-parallel mpirun -np 4 mdrun_mpi -deffnm qbenzwati cp -r /scratch/hb/benzoic /storage/home/hb Příklad dávkového souboru jcu.sh pro spouštění úloh na klastru Hermes Na klastru UFY lze k vytvoření analogického spustitelného souboru použít skript gsub od Mgr. Pavla Fibicha. Spuštěním gsub v adresáři se simulačními soubory (.tpr topologií) je vygenerován soubor run.qsub, který obsahuje veškeré potřebné údaje ke spuštění úlohy včetně označení poslední (nejnovější).tpr topologie. V příslušném adresáři stačí tedy k vytvoření zmíněného dávkového souboru a spuštění simulace zadat následující dva příkazy: gsub qsub run.qsub 41

Při spouštění simulací na klastru Hermes je potřeba příslušné soubory nejprve zkopírovat ze školního stroje: scp qbenzwati.tpr jcu.sh hermes:bp/quartz-0.00/benzoic Poté stačí zadáním qsub jcu.sh na klastru Hermes spustit úlohu, která je dle výpočetních možností zpracována či zařazena do fronty. 4.2. Fáze a parametry simulací Fáze provedených simulací lze obecně shrnout do čtyř po sobě následujících kroků: 1. Minimalizace 2. NVT ekvilibrace 10000 kroků (20 ps), 300 K, Nosé-Hoover 3. NPT ekvilibrace 10000 kroků (20 ps), 1 atm, Parrinello-Rahman 4. NVT dlouhý běh 65000000 kroků (130 ns), 300 K, Nosé-Hoover Všechny provedené simulace probíhaly s integračním krokem 2 fs, souřadnice byly zapisovány vždy po 1000 krocích. Počáteční velikost boxu před barostatováním byla 5,500 3,982 8,000 nm. V některých případech je po rychlém zhodnocení výsledků potřeba simulaci prodloužit a výsledné soubory z po sobě jdoucích simulací z důvodu snadnější manipulace a další analýzy sloučit. Jedná se zejména o výstupní trajektorie a energetické soubory. K tomu slouží nástroje trjcat a eneconv, které umožňují sloučení příslušných souborů s interaktivní volbou počátečního času (díky parametru -settime) každé z trajektorií, respektive každého z energetických souborů. Požadované soubory je nutno zadávat v témže pořadí, v jakém byly spuštěny příslušné simulace. Sloučení trajektorií: trjcat -f qbenzwati1.xtc qbenzwati2.xtc qbenzwati3.xtc -o trajektorie.xtc -settime Sloučení energetických souborů: eneconv -f qbenzwati1.edr qbenzwati2.edr qbenzwati3.edr -o energie.edr -settime 42

Některé analyzační utility (g_dist) vyžadují jako vstupní soubor.tpr topologii. Při analýze výsledků z několika po sobě následujících simulací jednoho konkrétního systému lze použít jediný.tpr soubor z libovolné části simulace topologie systému a silové pole jsou totožné. 4.3. Přenos souborů Jak jsem již zmínila v úvodu nadřazené kapitoly, analýzu výsledků simulací jsem prováděla na výpočetním klastru UFY. Z tohoto důvodu bylo potřeba výstupní soubory zkopírovat zpět na klastr UFY 7 : scp qbenzwati.xtc ufy:bp/quartz-0.00/benzoic/nvt_job tar cfz vysledky *.* --exclude=qbenzwati.xtc scp vysledky ufy:bp/quartz-0.00/benzoic/nvt_job a zde archiv rozbalit: tar xfz vysledky 7 Z bezpečnostních důvodů neuvádím v příkladu kopírování výsledků skutečné jméno klastru 43

5. Výsledky 5.1. Seznámení s modelovanými systémy Úkolem praktické části bakalářské práce bylo provedení simulací interakcí několika jednoduchých organických molekul (nebo jejich disociovaných stavů) s povrchem křemene o různé hustotě povrchového náboje. Na CD přiloženém k této práci jsou uloženy soubory s názvy pka12.xls a pka12.doc, které objasňují, jaké kombinace molekul s různě nabitým povrchem mají za daného ph smysl s ohledem na disociační konstantu (resp. konstanty v případě více OH skupin) pk a molekuly. Simulace byly provedeny pro neutrální křemenný povrch a pro povrchy s hustotou náboje -0,03 C m -2 a -0,12 C m -2. S ohledem na výpočty ve výše jmenovaných souborech jsem modelovala a simulovala kombinace uvedené v tabulce Tab. 3. Molekula Povrch hustota náboje [C m -2 ] 0,00-0,03-0,12 benzoic benzoate phenol phenolate salicylic_1neg Tab. 3: Modelované kombinace V případě povrchové hustoty náboje 0,00 [C m -2 ] se jedná o neutrální (nenabitý) povrch. Struktura použitého křemenného povrchu včetně ostatních, záporně nabitých povrchů, je popsána v kapitole 5.1.1. Geometrie molekul a označení jednotlivých atomů jsou uvedeny v kapitole 5.1.2. Molekuly označuji jejich pracovními názvy vyplývajícími z anglického názvosloví. Zde uvádím jejich ekvivalentní česká pojmenování: benzoic = kyselina benzoová benzoate = benzoát; deprotonovaná forma kyseliny benzoové phenol = fenol (zastarale kyselina karbolová, hydroxybenzen nebo benzenol) phenolate = fenolát; deprotonovaná forma fenolu salicylic_1neg = jednou deprotonovaná kyselina salicylová (deprotonovaná COO - skupina) 44

[nm] 5.1.1. Křemenný povrch 1,90 1,80 1,70 1,60 1,50 1,40 1,30 1,20 1,10 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 Obr. 14: Neutrální křemenný povrch s rozlišenými skupinami atomů a residuí HU1 OU1 SU1 HD1 OD1 SD1 OS1 SS1 vodík navázaný na OU1 kyslík navázaný na atom SU1 nejvýše položený křemík 1. povrchu vodík navázaný na OD1 kyslík navázaný na atom SD1 níže položený křemík 1. povrchu kyslík 1. povrchu; spojuje SD1 s SU1 a SS1 křemík 1. povrchu bez residua SU1 residuum SU1 residuum SD1 OBS kyslík mezi BULKem a povrchovými atomy SiB OB SS2 OS2 SD2 OD2 HD2 SU2 OU2 HU2 bulkový křemík bulkový kyslík křemík 2. povrchu bez residua SU2 kyslík 2. povrchu; spojuje SD2 s SU2 a SS2 níže položený křemík 2. povrchu kyslík navázaný na atom SD2 vodík navázaný na OD2 nejvýše položený křemík 2. povrchu kyslík navázaný na atom SU2 vodík navázaný na OD2 BULK residuum SU2 residuum SD2 45

Popsaná křemenná struktura obsahuje pět vertikálních vrstev atomů tvořených křemíkovými atomy se čtyřmi mezivrstvami kyslíků. Celý krystal je rozdělen na dva povrchy: první (horní) a druhý (dolní). Atribut níže nebo výše položený je hodnocen z hlediska středové osy níže položený znamená blíže středové ose a naopak. Residuum SU1 se skládá ze tří atomů: křemíku SU1 označeného shodně s celým residuem, kyslíku OU1 a vodíku HU1. Analogicky jsou tvořena i zbylá residua SU2, SD1 a SD2. Druhé písmeno v názvu residua koresponduje s polohou celého tripletu v povrchu; písmeno U (up) značí atomy vzdálenější od středové osy, D (down) atomy bližší středové ose. Nejvýše položené skupiny atomů (HU1, HU2) představují atomy nejvzdálenější středové ose celé struktury. Všechny atomy povrchu jsou zahrnuty v jedné skupině pod názvem SURF. BULK je označení pro atomy třech středových vertikálních vrstev křemíků (SiB) se dvěma mezivrstvami kyslíků (OB). Skupina BULK je během všech fází simulace znehybněna pomocí parametru freezegrps v příslušných parametrických souborech z důvodu zachování geometrické struktury celého povrchu a zabránění jeho posunu uvnitř boxu. Obr. 15: Svrchní vrstva křemenného povrchu o povrchové hustotě náboje -0,03 C m -2. Červeně jsou označena residua SUC (C jako charged ), tedy původní residua SU1 bez atomů HU1 (kyslíky původně označené OU1 jsou nazvány OUC). Celkem 4 deprotonovaná residua jsou rozmístěna s ohledem na rovnoměrné rozložení náboje a periodické okrajové podmínky. 46

Obr. 16: Svrchní vrstva křemenného povrchu o povrchové hustotě náboje -0,12 C m -2. V tomto případě je deprotonováno 16 původních residuí SU1. 5.1.2. Molekuly Tato kapitola se věnuje popisu použitých organických molekul (viz Tab. 3). Uvedené obrázky slouží zejména pro představu základní struktury molekul a k popisu jednotlivých atomů, jejichž číslování a pořadí je důležité z hlediska pozdějšího utváření vektorů při analýze adsorpčních okamžiků a definice normály každé z molekul. Stejné označení nesou atomy i v topologiích, souřadnicových a indexových souborech. Orientace normály molekul, definovaná vektorovým součinem dvou vektorů dle vzorce A1 A2 A1 A3, kde index atomu A označuje pořadí atomu, je dána vzestupným pořadím příslušných atomů v indexovém souboru (při definování skupin jsou atomy automaticky řazeny vzestupně dle svého číselného označení). Podobně určuje pořadí atomů orientaci vektorů v rámci molekul. Zavedené skupiny atomů použité k analýze adsorpčních geometrií jsou popsány v tabulkách pod obrázky molekul. Značení atomů odpovídá obrázku příslušné molekuly. 47

Obr. 17: Kyselina benzoová [36] Kyselina benzoová skupina použití O1 kyslík COOH skupiny s dvojnou vazbou O2 kyslík COOH skupiny s navázaným H6 H6 vodík COOH skupiny H15 vodíky aromatického kruhu C1_C3_C5 uhlíky aromatického kruhu definující normálu C3_C7 vektor natočení COOH k povrchu Tab. 4: Indexové skupiny kyseliny benzoové Obr. 18: Benzoát (deprotonovaná kyselina benzoová) [36] 48

Benzoát skupina použití O12 kyslíky COO - skupiny H15 vodíky aromatického kruhu C1_C3_C5 uhlíky aromatického kruhu definující normálu C3_C7 vektor natočení COO - k povrchu Tab. 5: Indexové skupiny benzoátu Obr. 19: Fenol [37] Fenol skupina použití O1 kyslík OH skupiny H6 vodík OH skupiny H15 vodíky aromatického kruhu C1_C3_C5 uhlíky aromatického kruhu definující normálu C3_C6 vektor natočení OH k povrchu Tab. 6: Indexové skupiny fenolu Obr. 20: Fenolát [37] 49

Fenolát skupina použití O1 kyslík deprotonované OH skupiny H15 vodíky aromatického kruhu C1_C3_C5 uhlíky aromatického kruhu definující normálu C3_C6 vektor natočení deprotonované OH k povrchu Tab. 7: Indexové skupiny fenolátu Obr. 21: Deprotonovaná kyselina salicylová [38] Deprotonovaná kyselina salicylová skupina použití O12 kyslíky COO - skupiny H1 vodík OH skupiny O3 kyslík OH skupiny H25 vodíky aromatického kruhu C3_C5_C7 uhlíky aromatického kruhu definující normálu C1_C5 vektor natočení COO - k povrchu C3_C6 vektor natočení OH k povrchu Tab. 8: Indexové skupiny deprotonované kyseliny salicylové 5.2. Molekula kyseliny benzoové na neutrálním křemenném povrchu Na kombinaci molekuly kyseliny benzoové a neutrálního křemenného povrchu popíši schéma analýzy simulovaného systému. Analogický postup by mohl být uplatněn k analýze všech kombinací, výsledky z ostatních simulací však z důvodu prostorových nároků uvádím v redukované podobě, bez použitých příkazů, např. formou srovnání hustotních profilů pro různě nabité povrchy. Jednotlivé kroky následujícího postupu jsou uvedeny se zřetelem na 50

[nm] jejich pořadí při samotné analýze. Analýza výsledků byla provedena z kanonických NVT souborů. 8,00 7,80 7,60 7,40 7,20 7,00 6,80 6,60 6,40 6,20 6,00 5,80 5,60 5,40 5,20 5,00 4,80 4,60 4,40 4,20 4,00 3,80 3,60 3,40 3,20 3,00 2,80 2,60 2,40 2,20 2,00 1,80 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 Obr. 22: Ukázka simulačního boxu neutrální křemenný povrch s molekulou kyseliny benzoové a celkem 28 ionty Na + (modré) a Cl - (zelené) ve vodě (nezobrazena) 51

Ekvilibrace - ustálení tlaku a teploty Tlak je obecně tenzorová veličina (matice 3 3), jejíž nediagonální složky by v kapalině v rovnováze měly být nulové a diagonální by se měly rovnat skalárnímu tlaku. Část systému je však tvořena krystalem křemene, navíc obsahujícím skupinu zcela polohově zafixovaných atomů. Z důvodu barostatování pouze v jednom směru (pouze ve směru osy z, aby nedocházelo k posunu a deformaci povrchu) se v ostatních směrech rozměry boxu nemění a odpovídající složky tlakového tenzoru se díky příspěvkům z krystalu mohou lišit. Z tohoto důvodu je nutné kreslit graf pro ověření hodnoty tlaku v systému pouze ve směru osy z (Pres-ZZ), nikoliv jako skalární tlak (Pressure). Ustálení teploty a tlaku je dosaženo simulací v izotermicko-izobarickém NPT souboru. g_energy -f qbenzwati.edr -s topol.tpr -o press.xvg volba Pres-ZZ xmgrace press.xvg Obr. 23: Ustálení tlaku v systému při ekvilibraci Ustálení teploty lze prozkoumat pomocí podobných příkazů: g_energy -f qbenzwati.edr -s topol.tpr -o temp.xvg xmgrace temp.xvg volba Temperature 52

Obr. 24: Ustálení teploty v systému při ekvilibraci Z obou grafů je patrné, že k ustálení tlaku i teploty došlo velmi rychle během prvních cca 10 ps ekvilibrace. V průběhu simulace však nadále dochází k fluktuacím okamžitých hodnot obou těchto veličin. Hustota vody Hustota vody počítaná ve směru osy z poskytuje histogram hustoty ve směru kolmém k povrchu. Parametr -sl udávající počet dílků, na které je box rozdělen (tzv. sliců), je nutno volit s ohledem na celkovou výšku simulačního boxu: box o výšce 8 nm vydělený počtem sliců (v tomto případě 1000) udává tzv. šířku binu vzdálenost, pro kterou je hustota počítána (0,08 Å). Délka vazeb je typicky 1 až 2 Å, přesnost 0,08 Å je tedy plně dostačující. Příkaz g_sym je použit z důvodu zprůměrování hodnot hustoty u obou ekvivalentních neutrálních povrchů (vysvětleno dále). g_density -f qbenzwati.trr 8 -s qbenzwati.tpr -n index.ndx -o densh2o.xvg -sl 1000 volba SOL g_sym -f densh2o.xvg -o densh2o_sym_both.xvg -walls 1.68 0.24 -all both xmgrace densh2o_sym_both.xvg 8 Z důvodů uvedených v kapitole 2.2.3.4. byla použita trajektorie.trr 53

Obr. 25: Hustota vody jako fukce vzdálenosti od povrchu Další užitečné volby utility g_density: -dt -dens -sl -ng dělí počet snímků daným číslem, určeno pro rychlejší průběh zpracování hustota: mass = podle rozložení hmotnosti (standardní hmotnostní hustota), number = podle počtu částic ( číselná hustota) počet sliců boxu = pomyslných vrstev, na které je box rozdělen. Má vliv na jemnost výsledné funkce. Defaultní hodnota je 50 sliců. počet skupin, pro které se funkce počítá; jedna křivka pro každou skupinu Adsorpční energie Grafy adsorpčních energií mezi molekulou a povrchem jsou užitečným vodítkem při určování adsorpčních okamžiků. Interakce mezi molekulou a povrchem lze kvantifikovat pomocí energie Lennard-Jonesova nebo Coulombova potenciálu. g_energy -f energie.edr -s topol.tpr -o energy_lj.xvg volba LJ-SR:MOL-SURF xmgrace energy_lj.xvg 54

Obr. 26: Van der Waalsovy interakce modelované pomocí Lennard-Jonesova potenciálu g_energy -f energie.edr -s topol.tpr -o energy_c.xvg volba Coul-SR:MOL-SURF xmgrace energy_c.xvg Obr. 27: Elektrostatické interakce modelované pomocí Coulombova potenciálu 55

Oba grafy silně korelují a ukazují na stejné adsorpční okamžiky. Během adsorpce je typické, že energie elektrostatických interakcí E C je výrazně nižší než energie vdw interakcí E LJ. Z energetického hlediska je pro atomy výhodnější lehce odpudivé vdw přiblížení (kladná E LJ ) vedoucí k výrazně výhodnější elektrostatické interakci (záporná E C ). Úprava indexového souboru Úpravu indexového souboru je nutné provést před další analýzou a prací s utilitami g_density, g_dist, g_rdf aj., kde je potřeba v jednotlivých případech specifikovat požadované skupiny atomů. Editace indexového souboru spočívá v načtení stávajícího souboru s automaticky generovanými skupinami atomů, které byly vytvořeny na základě údajů v souřadnicových souborech při preprocessingu, a následné úpravě a přidání dalších skupin. Typicky byla u všech modelovaných systémů vytvořena skupina SURF, která reprezentuje všechny atomy křemenného povrchu, a skupina BULK představující atomy třech středových vertikálních vrstev křemíků povrchu se dvěma mezivrstvami kyslíků. Dále byly u systémů s neutrálním povrchem zavedeny referenční skupiny atomů pro horní i dolní povrch (nejvýše položené atomy křemíku SU1 a SU2) a skupiny OUD (zahrnuje residua OU1, OU2, OD1 a OD2) a HUD (HU1, HU2, HD1 a HD2). V případě systémů s nabitým povrchem byla provedena analýza pouze pro horní (nabitý) povrch; skupiny OUD a HUD byly nahrazeny skupinami OUD1 (OU1, OD1) a HUD1 (HU1, HD1). Navíc byla rozlišena skupina OUC představující deprotonované kyslíky povrchu. Pro jednotlivé molekuly byly zavedeny indexové skupiny uvedené v kapitole 5.1.2. Úprava indexového souboru s použitím konfiguračního souboru se provádí pomocí příkazu: make_ndx -f qbenzwati.gro -n index.ndx Editaci skupin lze provést pomocí následujících vzorových příkazů: a HU1 a HD1 vytvoření a sloučení 2 skupin atomů povrchu HU1 a HD1 22 23 sloučení skupin č. 22 a 23 a SU1 vytvoření referenční skupiny povrchu obsahující atomy SU1 del 39 smazání skupiny č. 39 name 41 C1_C3_C5 přejmenování skupiny č. 41 na C1_C3_C5 U modelového příkladu kyseliny benzoové na neutrálním křemenném povrchu jsem oproti ostatním systémům rozlišila vyšší (U) a nižší (D) skupiny atomů horního a dolního povrchu 56

a sloučila odpovídající si skupiny obou ekvivalentních povrchů vždy do jedné bez číselného indexu: OU1 a OU2 zahrnuty do skupiny OU HU1 a HU2 zahrnuty do skupiny HU OD1 a OD2 zahrnuty do skupiny OD HD1 a HD2 zahrnuty do skupiny HD Trajektorie molekuly a její vzdálenost od povrchu Chování molekuly lze dobře popsat pomocí časového vývoje její vzdálenosti od povrchu. Utilita g_dist počítá vzdálenosti těžišť zvolených skupin atomů jako funkci času, přesněji zaznamenává x, y, z složky vzdálenosti a velikost prostorově orientovaného vektoru r. Z těchto údajů je programem g_distmp zpracována pouze složka z. Obr. 28 ukazuje, že molekula několikanásobně putovala mezi oběma povrchy, na které po kratší dobu adsorbovala. g_dist -f trajektorie.xtc -s qbenzwati.tpr -n index.ndx 1. volba MOL 2. volba SU1 g_distmp dist.xvg xmgrace distmp.xvg Obr. 28: Časový vývoj vzdálenosti těžiště molekuly od těžiště povrchové skupiny SU1 57

Hustotní profil molekuly Hustotní profil molekuly udává, jak často se molekula vyskytovala v určité výšce např. kolikrát častěji se nacházela u povrchu oproti střední části boxu. Hustotní profily molekul počítá utilita g_density, jejíž výstup je vhodné upravit pomocí programů g_sym nebo g_shift. Pro neutrální povrch jsem použila program g_sym ke zprůměrování a symetrizaci profilů (horní i dolní povrch jsou v případě neutrálního křemene ekvivalentní; zadává se výška skupin SU1 a SU2. Je-li díky periodickým okrajovým podmínkám výška skupiny SU2 nižší než SU1, což nastává (viz Obr. 22), g_sym automaticky přičte k zadané výšce druhé referenční skupiny výšku boxu L z známou z.xvg souboru). U nabitých povrchů jsem aplikovala g_shift, který posouvá výsledný profil o zvolenou hodnotu (zadává se pouze výška referenční skupiny SU1, takže opět poloha molekul je udávána od roviny skupiny SU1). Postup pro neutrální povrch: g_density -f trajektorie.xtc -s qbenzwati.tpr -n index.ndx -o densmol.xvg -sl 1000 volba MOL g_density -f trajektorie.xtc -s qbenzwati.tpr -n index.ndx -o denssu1.xvg -sl 1000 volba SU1 xmgrace denssu1.xvg určení výšky referenční skupiny SU1 (první číselný údaj parametru -walls příkazu g_sym) g_density -f trajektorie.xtc -s qbenzwati.tpr -n index.ndx -o denssu2.xvg -sl 1000 volba SU2 xmgrace denssu2.xvg určení výšky referenční skupiny SU2 (druhý číselný údaj parametru -walls příkazu g_sym) g_sym -f densmol.xvg -o densmol_sym_both.xvg -walls 1.68 0.24 all both xmgrace densmol_sym_both.xvg Postup pro nabité povrchy: g_density -f trajektorie.xtc -s qbenzwati.tpr -n index.ndx -o densmol.xvg -sl 1000 volba MOL g_density -f trajektorie.xtc -s qbenzwati.tpr -n index.ndx -o denssu1.xvg -sl 1000 volba SU1 xmgrace denssu1.xvg určení výšky referenční skupiny SU1 (absolutní hodnota parametru -shift příkazu g_shift) g_shift -f densmol.xvg -o densmol_shift.xvg -shift -1.67 xmgrace densmol_shift.xvg 58

Obr. 29: Zesymetrizovaný hustotní profil molekuly kyseliny benzoové na neutrálním povrchu Radiální distribuční funkce Radiální distribuční funkce (zkráceně RDF) udává, s jakou pravděpodobností se nacházejí dvě částice v definované vzájemné vzdálenosti. Typický průběh RDF je znázorněn na Obr. 13. g_rdf -f trajektorie.xtc -s qbenzwati.tpr -o HU_O1.xvg -n index.ndx bin 0.005 g_rdf -f trajektorie.xtc -s qbenzwati.tpr -o HU_O2.xvg -n index.ndx bin 0.005 g_rdf -f trajektorie.xtc -s qbenzwati.tpr -o OU_H6.xvg -n index.ndx bin 0.005 g_rdf -f trajektorie.xtc -s qbenzwati.tpr -o OU_H15.xvg -n index.ndx bin 0.005 g_rdf -f trajektorie.xtc -s qbenzwati.tpr -o HD_O1.xvg -n index.ndx bin 0.005 g_rdf -f trajektorie.xtc -s qbenzwati.tpr -o HD_O2.xvg -n index.ndx bin 0.005 g_rdf -f trajektorie.xtc -s qbenzwati.tpr -o OD_H6.xvg -n index.ndx bin 0.005 g_rdf -f trajektorie.xtc -s qbenzwati.tpr -o OD_H15.xvg -n index.ndx bin 0.005 Další užitečné volby utility g_rdf: -bin -ng -dt rozlišení, šířka binu; defaultní hodnota je 0,002 [nm] počet skupin, pro které se funkce počítá; jedna křivka pro každou skupinu dělí počet snímků daným číslem, určeno pro rychlejší průběh zpracování 59

xmgrace -nxy HU_O1.xvg HD_O1.xvg HU_O2.xvg HD_O2.xvg Obr. 30: RDF pro páry HU_O1 a HD_O1, HU2_O2 a HD2_O2 xmgrace -nxy OU_H6.xvg OD_H6.xvg OU_H15.xvg OD_H15.xvg Obr. 31: RDF pro páry OU_H6 a OD_H6, OU_H15 a OD_H15 60

Adsorpční geometrie natočení molekuly vzhledem k povrchu Pro zjištění natočení molekuly vzhledem k povrchu během adsorpčních okamžiků jsem využila utilitu g_sgangle. Zkoumala jsem jak natočení funkčních skupin jednotlivých molekul, tak orientaci těchto molekul danou normálou aromatického kruhu. Pro úhel natočení normály molekul vzhledem k ose z, respektive k povrchu, nebyla zjištěna žádná významnější závislost, tyto výsledky tedy ve své práci vůbec neuvádím. Natočení karboxylové skupiny kyseliny benzoové je dáno orientací vektoru C3_C7 vhledem k ose z, respektive k povrchu, jak ukazuje Tab. 9: Povrch Horní (SU1) Dolní (SU2) Vektor C3_C7 cos orientace + COOH k povrchu - COOH od povrchu + COOH od povrchu - COOH k povrchu Tab. 9: Orientace vektoru C3_C7 kyseliny benzoové vzhledem k povrchu v závislosti na cosinu úhlu 9 g_sgangle -f trajektorie.xtc -s qbenzwati.tpr -oa 1z5podel.xvg -n index.ndx z b 4000 e 5800 volba C3_C7 Obr. 32: Vzájemné natočení vektoru C3_C7 a osy z. V době adsorpce (od 4200 do 5600 ps), kdy byla molekula u spodního povrchu, značí záporný cosinus natočení COOH skupiny směrem k povrchu. 9 Díky očíslování atomů lze uvedenou tabulku využít k určování natočení funkčních skupin i u ostatních použitých molekul kromě kyseliny salicylové. 61

Shrnutí adsorpčních časů kyseliny benzoové na neutrálním povrchu Povrch Adsorpční čas v [ps] Pořadí snímků Doba adsorpce v [ps] 2 4200-5600 2100-2800 1400 2 9900-10550 4950-5275 650 2 16500-19200 8250-9600 2700 1 22200-23500 11100-11750 1300 1 27500-28600 13750-14300 1100 2 32300-33600 16150-16800 1300 1 39800-40400 19900-20200 600 2 44500-45500 22250-22750 1000 1 83300-85600 41650-42800 2300 1 111000-113000 55500-56500 2000 1 7300 2 7050 Celkem 14350 Tab. 10: Adsorpční okamžiky molekuly kyseliny benzoové s neutrálním povrchem Molekula kyseliny benzoové interagovala s neutrálním křemenným povrchem převážně COOH skupinou (prostřednictvím atomů O1 a H6). Po většinu času byla plně solvatovaná, k výraznější adsorpci docházelo v časech uvedených v tabulce Tab. 10 (celkem 10 12% z celkového simulačního času). Z grafů RDF je patrné, že molekula adsorbovala častěji na výše položených skupinách atomů povrchu představující residua OU a HU, než na atomech OD a HD. Došlo však i k silnější interakci atomů H6 s OD a O2 se skupinou HD. Atom O1, který je dvojně vázaný na karboxylový uhlík C, je aktivní v tvorbě vazeb s vodíky povrchu (HU), zatímco atom O2, na který je kovalentně navázaný vodík H6, tvoří další vazby s vodíky povrchu podstatně hůře. Nejdéle adsorbovala molekula na 2 2,7 ns. Karboxylová skupina COOH je při bezprostřední adsorpci natočená k povrchu a celá molekula tak zaujímá charakteristickou orientaci patrnou z Obr. 32. 62

Obr. 33 a 34: Vodíkové vazby molekuly kyseliny benzoové s neutrálním křemenným povrchem při adsorpci 5.3. Shrnutí výsledků simulovaných systémů 5.3.1. Kyselina benzoová a benzoát Obr. 35: Srovnání hustotních profilů molekuly benzoátu u různě nabitých povrchů 63

Obr. 36: Srovnání hustotních profilů kyseliny benzoové a benzoátu na neutrálním povrchu Obr. 37: Srovnání časového vývoje vzdálenosti kyseliny benzoové a benzoátu od neutrálního povrchu 64

Obr. 38: Časový vývoj vzdálenosti molekuly benzoátu od povrchu pro různé hustoty povrchového náboje 65

Benzoate + quartz-0.00 Benzoic + quartz-0.00 Benzoate + quartz-0.03 Benzoate + quartz-0.12 Obr. 39: RDF molekuly benzoátu pro různě nabité povrchy, srovnání RDF benzoátu a kyseliny benzoové u neutrálního křemenného povrchu Molekula benzoátu interagovala se všemi povrchy především COO - skupinou, která byla v době adsorpce natočena směrem k povrchu. V případě interakce benzoátu s nabitými povrchy docházelo k tvorbě vodíkových vazeb v mnohem menší míře než s povrchem neutrálním (Obr. 39). S neutrálním povrchem vytvářel benzoát srovnatelné množství vodíkových vazeb jako kyselina benzoová u téhož povrchu (Obr. 39). Obr. 40 a 41: Vodíkové vazby molekuly benzoátu s neutrálním křemenným povrchem při adsorpci 66

5.3.2. Fenol a fenolát Obr. 42: Srovnání hustotních profilů molekuly fenolu u různě nabitých povrchů Obr. 43: Srovnání hustotních profilů molekuly fenolu a fenolátu na povrchu o nábojové hustotě -0,12 C m -2 67

Obr. 44: Srovnání časového vývoje vzdálenosti molekul fenolu a fenolátu od povrchu o nábojové hustotě -0,12 C m -2 68

Obr. 45: Časový vývoj vzdálenosti molekuly fenolu od povrchu pro různé hustoty povrchového náboje 69

Phenol + quartz-0.00 Phenol + quartz-0.03 Phenol + quartz-0.12 Phenolate + quartz-0.12 Obr. 46: RDF molekuly fenolu pro různě nabité povrchy a srovnání RDF fenolu a fenolátu u povrchu s hustotou náboje -0,12 C m -2 Z grafů RDF je patrné, že fenol interagoval se všemi povrchy především prostřednictvím atomu H6, vždy však jen na velmi krátký okamžik (Obr. 45). Z grafu hustotních profilů (Obr. 42) vyplývá, že oproti neutrálnímu povrchu strávila molekula fenolu více času u povrchů nabitých, se kterými však tvořila méně vodíkových vazeb (Obr. 46). Dle Obr. 46 interagoval fenol s povrchem o nábojové hustotě -0,12 C m -2 silněji než fenolát, který byl dle uvedených hustotních profilů přitahován k neutrálnímu povrchu (Obr. 43). Obr. 47 a 48: Vodíkové vazby molekuly fenolu s neutrálním křemenným povrchem při adsorpci 70

Obr. 49 a 50: Vodíkové vazby molekuly fenolátu s křemenným povrchem o povrchové hustotě náboje -0,12 C m -2 při adsorpci 5.3.3. Kyselina salicylová Obr. 51: Srovnání hustotních profilů jednou deprotonované kyseliny salicylové u různě nabitých povrchů 71

Obr. 52: Časový vývoj vzdálenosti jednou deprotonované kyseliny salicylové od povrchu pro různé hustoty povrchového náboje 72

Povrch Horní (SU1) Dolní (SU2) Vektor C1_C5 cos orientace + COO - od povrchu - COO - k povrchu + COO - k povrchu - COO - od povrchu Tab. 11: Orientace vektoru C1_C5 jednou deprotonované kyseliny salicylové vzhledem k povrchu v závislosti na cosinu úhlu Obr. 53: Vzájemné natočení vektoru C1_C5 a osy z. V době adsorpce u spodního povrchu (SU2), značí kladný cosinus natočení COO - skupiny směrem k povrchu. Povrch Horní (SU1) Dolní (SU2) Vektor C3_C6 cos orientace + OH od povrchu - OH k povrchu + OH k povrchu - OH od povrchu Tab. 12: Orientace vektoru C3_C6 jednou deprotonované kyseliny salicylové vzhledem k povrchu v závislosti na cosinu úhlu 73

Obr. 54: Vzájemné natočení vektoru C3_C6 a osy z. V době adsorpce u spodního povrchu (SU2), značí záporný cosinus natočení OH skupiny směrem k povrchu. Salicylic_1neg + quartz-0.00 Salicylic_1neg + quartz-0.03 Salicylic_1neg + quartz-0.12 Obr. 55: RDF jednou deprotonované kyseliny salicylové pro různě nabité povrchy 74

V případě kombinace deprotonované kyseliny salicylové a neutrálního povrchu došlo k velmi výrazné a téměř nepřetržité adsorpci, která trvala přes 8 ns (Obr. 52). Molekula interagovala především COO - skupinou (Obr. 55), při silnější interakci docházelo zároveň k natočení OH skupiny směrem k povrchu. Dle Obr. 53 a Obr. 54 je však hlavní skupinou podílející se na vazbách s povrchem právě deprotonovaná karboxylová skupina. Se záporně nabitými povrchy tvořila deprotonovaná kyselina salicylová vodíkové vazby podstatně obtížněji (Obr. 51). Čím byla povrchová hustota náboje povrchu větší, tím byl jev patrnější. U povrchu o nábojové hustotě -0,12 C m -2 docházelo při přiblížení molekuly k povrchu k jejímu odpuzování, které bylo viditelné zejména při pohledu na systém v programu VMD. Povrchová residua SUC nesoucí záporný náboj jsou rozmístěna natolik blízko sebe, že molekula nacházela velmi těžko výhodnou adsorpční polohu. Obr. 56 a 57: Vodíkové vazby molekuly jednou deprotonované kyseliny salicylové s neutrálním křemenným povrchem při adsorpci 5.3.4. Interakční energie molekul s povrchy Tab. 14 ukazuje hodnoty interakčních energií všech simulovaných systémů v rámci celé jejich simulační doby (130 ns) i pro vybrané interakční časy, které jsou vypsány v Tab. 13. Vazebná energie mezi molekulou a povrchem vyjádřená pomocí energie vdw (Lennard-Jonesův potenciál) a elektrostatických (Coulombův potenciál) interakcí vypovídá o povaze a síle vazeb mezi molekulou a atomy povrchu a míře přiblížení molekuly k povrchu. Z Tab. 14 je patrné, že hodnoty interakčních energií konkrétních interakčních časů korelují s uvedenými grafy radiálních distribučních funkcí jednotlivých molekul. U jednou deprotonované kyseliny salicylové je z grafů RDF (Obr. 55) v souladu s hodnotami interakčních energií vidět negativní vliv záporně nabitého povrchu na tvorbu vodíkových 75