Cvičení z biostatistiky 03 Poslední úprava dokumentu: 14. března 2017. Popisná statistika pro dvě kvantitativní proměnné 1 Úvod 1) Nemáte-li z minula uložen datový soubor Deti23 v R formátu (soubor Deti23.RData), zkopírujte ho ze složky V:\turcicova\data do své složky J:\biostat\data. 2) Spust te RStudio z nabídky. 3) Do skriptového okna napište a následně spust te následující příkazy pro úklid : rm(list=ls()) setwd("j:/biostat") 4) Pomocí horní nabídky si uložte právě vytvářený skriptový soubor: File y Save as... 5) Načtěte data Deti23, která máme od minula uložena v R formátu v souboru Deti23.RData. 6 Bud v Menu nahoře: File y Open file... a potvrdit soubor Deti23.RData ze složky J:\biostat\data. Do you want to load the R data file into the global environment? Yes 6 Nebo příkazem: load("./data/deti23.rdata") 6) Prohlédněte si data a ujistěte se, že jsou správně načtena. nebo View(Deti23) print(deti23) 7) Zajistěte si přímý přístup k jednotlivým proměnným datového souboru Deti23. Ze skriptového okna spust te příkaz: attach(deti23) 1
2 Kovariance a korelace 1) Výběrová kovariance mezi váhou a délkou dítěte. 6 Ze skriptového okna spust te příkaz: cov(vaha, delka) 2) Korelační koeficient mezi váhou a délkou. cor(vaha, delka) 3) Ruční výpočet těchto veličin (tj. pomocí vzorečku z přednášky) by vypadal takto: 6 Výběrová kovariance: n <- nrow(deti23) sxy <- sum((vaha - mean(vaha)) * (delka -mean(delka))) / (n - 1) print(sxy) 6 Korelační koeficient: rxy <- sxy / (sd(vaha) * sd(delka)) print(rxy) 3 Grafické zobrazení dvourozměrných kvantitativních dat 1) Bodový graf váhy proti délce. plot(delka, vaha) 6 Úpravou příkazu lze obrázek dále zkrášlovat: plot(delka, vaha, 6 V argumentu pch si můžete zkusit změnit třináctku za libovolné číslo od 0 do 25. 6 V argumentu col můžete použít i jinou barvu. Seznam předdefinovaných barev se objeví, spustíte-li příkaz colors() 2) Dále obrázek vylepšeme přidáním nadpisu: plot(delka, vaha, main="závislost váhy na délce", 3) V nadpisu nemusí být pouze text. Dejme do nadpisu hodnotu korelačního koeficientu. plot(delka, vaha, main=cor(delka, vaha), 4) Pokračujme ve vylepšení obrázku tím, že korelační koeficient v nadpisu zaokrouhlíme na smysluplný počet desetinných míst. plot(delka, vaha, main=round(cor(delka, vaha), 2), 5) Další zlepšení, v nadpise se objeví r = hodnota korelačního koeficientu. plot(delka, vaha, main=paste("r =", round(cor(delka, vaha), 2)), 2
6) V dalším kroku si pomocí barev a symbolů rozlišíme chlapce a dívky. Připomínám, že pohlaví udávají proměnná hoch (1 pro chlapce, 0 pro dívku), respektive proměnná Gender ( M pro chlapce, F pro dívky). 6 Na naší úrovni je asi nejprůhlednější následující konstrukce: divky <- which(gender=="f") # kde jsou v datech dívky hosi <- which(gender=="m") # kde jsou v datech hoši plot(delka[divky], vaha[divky], col="purple", pch=16, main=paste("r =", round(cor(delka, vaha), 2)), xlab="delka (cm)", ylab="vaha (kg)") points(delka[hosi], vaha[hosi], col="darkblue", pch=17) Příkaz plot otevírá nové grafické okno a vykresluje do něj. Příkaz points přidává body do již existujícícho grafu. 6 Následující dvě konstrukce jsou méně průhledné, ale oceníte je u proměnných s velkým počtem kategorií, kdy by bylo postupné vykreslování pomocí points zdlouhavé. 6 barevné odlišení s využitím číselné proměnné hoch barvy <- c("purple", "darkblue") symboly <- c(16, 17) plot(delka, vaha, col=barvy[hoch+1], pch=symboly[hoch+1], main=paste("r =", round(cor(delka, vaha), 2)), xlab="delka (cm)", ylab="vaha (kg)") 6 barevné odlišení s využitím faktorové proměnné Gender barvy <- c(f="purple", M="darkblue") symboly <- c(f=16, M=17) plot(delka, vaha, col=barvy[gender], pch=symboly[gender], main=paste("r =", round(cor(delka, vaha), 2)), xlab="delka (cm)", ylab="vaha (kg)") Příkazy z bodu 5) si rozhodně nemusíte pamatovat! Stačí pouze vědět, že existují a v případě potřeby si je dohledáte. 7) Úplně nakonec přidáme do obrázku též legendu. legend(69, 13, legend=c("divka", "Chlapec"), col=barvy, pch=symboly) 4 Souvislost mezi bodovým grafem a korelačním koeficientem Podívejme se nyní, jak spolu souvisí mrak bodů v bodovém grafu a korelační koeficient. 1) Načteme si knihovnu s demo ukázkami library(teachingdemos) Ukázku na korelaci spustíme příkazem: run.cor2.examp(n=100) 6 V okénku Correlation Demo manipulujte s hodnotou korelačního koeficientu a dívejte se, co se stane s mrakem bodů na obrázku. 3
5 Vztah mezi věkem otce a věkem matky 1) Spočtěte korelační koeficient mezi věkem otce a věkem matky. cor(vekmatky, vekotce) 2) Nakreslete bodový graf věku otce proti věku matky. rveky <- round(cor(vekmatky, vekotce), 2) plot(vekmatky, vekotce, xlab="vek matky", ylab="vek otce", pch=16, col="slateblue", main=paste("r =", rveky)) 3) Přidejme do grafu přímku y = x. To jest, pro body na přímce máme oba rodiče stejného věku. abline(0, 1, col="red", lty=4) 6 Příkaz abline(a, b) kreslí přímku y = a + b x. 6 Do hodnoty argumentu lty můžete vložit libovolnou hodnotu od 1 do 6 a získáte pokaždé jiný typ čáry. 4) Zjistíme, pro které děti je otec stejně starý jako matka: which(vekmatky == vekotce) 5) Indexy zajímavých pozorování lze přidat do grafu. Spust te ze skriptového okna příkaz identify(vekmatky, vekotce) 6 Levým tlačítkem myši označte v obrázku zajímavá pozorování. 6 Až budete mít body označené, klikněte na tlačítko Finish v pravém horním rohu (nebo stistkněte Esc). 6 U vybraných pozorování se vám zobrazí indexy. 6 Tento postup lze opakovat. 6) Můžeme též vypsat hodnoty všech veličin z dat, u kterých je otec stejně starý jako matka: subset(deti23, vekmatky == vekotce) 7) Zjistíme, pro které děti je otec mladší či stejně starý jako matka a vypíšeme jednotlivá pozorování: which(vekmatky >= vekotce) subset(deti23, vekmatky >= vekotce) 6 Pravděpodobnostní (QQ) diagram 6 Mnohé metody, s nimiž se ještě potkáme, předpokládají u kvantitativních dat, že odpovídají normálnímu (Gaussovu) rozdělení. 6 Shodu rozdělení dat s předpokládaným rozdělením lze graficky posoudit pomocí pravděpodobnostního (QQ) grafu. 4
1) Nakresleme normální QQ graf pro váhu dítěte (vaha): qqnorm(vaha) qqline(vaha) 6 Připomeňte si z přednášky, čemu odpovídají x-ové a y-ové souřadnice nakreslených bodů. 6 Ukazuje obrázek na nenormalitu rozdělení váhy dětí? 2) Nakreslete normální QQ graf pro věk otců (vekotce). 6 Ukazuje obrázek na nenormalitu rozdělení věku otců? 7 Vytvoření podmnožiny dat Někdy je potřeba zpracovávat pouze podmnožinu dat, jež splňuje nějakou podmínku (např. zajímají nás pouze dívky, nebo pouze děti vyšší než nějaký limit apod.) Bude proto potřeba umět vybrat si z dat podmnožinu splňující určitou podmínku (to už umíme, viz příkaz subset) a poté tuto podmnožinu uložit. 1) V případě, že chceme podmnožinu původních dat ukládat a dále s ní pracovat, doporučuji odpojit přístup k proměnným původních dat (vyhnete se tak možným nedorozumněním plynoucím ze shodných názvů proměnných ve dvou datech původních a podmnožiny). 2) detach(deti23) Řekněme, že dále budeme chtít pracovat pouze s dětmi, u nichž je otec starší než matka. Vytvořenou podmnožinu si budeme chtít uložit do datové tabulky DetiOsM. DetiOsM <- subset(deti23, vekotce > vekmatky) 3) Tuto podmnožinu si můžete uložit (ale není to nutné, nebudeme ji už dále potřebovat) pomocí známého příkazu: save(detiosm, file = "./data/detiosm.rdata") 5
4) Pokud bychom chtěli dále pracovat s tímto nově vytvořeným datovým souborem, bylo by šikovné zajistit si přímý přístup k jeho proměnným: attach(detiosm) 5) My se ale vrátíme k našim původním datům budeme dále pracovat se všemi dětmi. Odpojte tedy data DetiOsM a umožněte přístup k Deti23: detach(detiosm) attach(deti23) 6) Sami si můžete zkusit vytvořit nebo se alespoň podívat na (podmnožinu nebudete nikam ukládat) následující podmnožiny: (a) Děti, u kterých je otec jinak starý než matka. (b) Děti, u kterých je otec o alespoň 5 let starší než matka. (c) Děti, u kterých se věk rodičů liší o právě jeden rok. (d) Dívky. (e) Dívky, které mají otce staršího než matku. (f) Děti, které mají délku nejvýše 74 cm nebo nejméně 79 cm. Nápověda: Ke specifikaci jednotlivých podmnožin si vybírejte z následujících logických výrazů (Subset expression): 6 Gender == "F" 6 vekotce - vekmatky > 4 6 hoch!= 1 6 hoch == 0 6 Gender!= "M" 6 vekotce!= vekmatky 6 delka <= 74 delka >= 79 6 vekotce - vekmatky >= 5 6!(delka > 74 & delka < 79) 6 Gender == "F"& vekotce > vekmatky 6 abs(vekotce - vekmatky) == 1 Poznámka: Jestliže s vytvořenou podmnožinou neplánujete dále pracovat (tj. jenom vás zajímá, jak vypadá), není potřeba provádět dokola detach(deti23), attach(deti23). 8 Konec práce Než zavřete všechna okna, nezapomeňte si uložit poslední změny ve skriptovém souboru: File y Save nebo klávesovou skratkou Ctrl-s. 6