Jestliže rozkmitáme nějakou částici pevného, kapalného anebo plynného prostředí, tak síly pružnosti přenesou tento kmitavý pohyb na částici sousední a ta jej zase předá svému sousedovi. Částice si tedy s určitým zpožděním předávají jako jakýsi štafetový kolík kmitavý pohyb prostředím se šíří vlna. Mechanickým vlněním tedy rozumíme kmitavý pohyb šířící se pružným prostředím. Vlněním se přenáší pohyb a energie, nikoli hmota.
Postupné vlnění příčné (částice kmitají kolmo ke směru šíření vlnění) Youtube.com Vlnový simulátor 0,5 2,5 4,5 6,5 8,5 10,5 12,5 14,5
Postupné vlnění podélné (částice kmitají ve směru šíření vlnění, např. zvuk) Podélné vlnění Podélné vlnění Příčné a podélné vlnění Zde je koncentrace částic vyšší a zde nižší
frekvencí f nebo periodou T (frekvence či perioda přenášeného kmitavého pohybu) rychlostí v vlnovou délkou (vzdálenost, do které vlnění dospěje za periodu) s v. t 5 0,3 1 v 1 v T f
Rovnice vlnění nám umožňuje vypočítat okamžitou výchylku jakéhokoli bodu prostředí v jakýkoli čas. (děj s dvojí periodicitou) y f ( x, t) y y sin 2 m t T x
Interference vlnění
Jestliže se bodovou řadou (např. gumovou hadicí) šíří dvě totožná vlnění, tak spolu interferují (skládají se). Výsledek interference pak závisí na vzdálenosti obou zdrojů (d, dráhový rozdíl). Jestliže dráhový rozdíl je roven lichému násobku poloviny vlnové délky ( ), tak obě vlnění se interferencí vyruší. 1) d k k 2 2 1 ; 0, 1, 2,...
Z 1 Z 2 vlnění se interferencí zruší
Jestliže však dráhový rozdíl je roven sudému násobku poloviny vlnové délky, tak obě vlnění se interferencí zesílí. Z 1 Z 2 2) d 2k ; k 2 0, 1, 2,... vlnění se interferencí zesílí
I v dvojrozměrném prostředí, např. na vodní hladině, vznikají místa, kde se vlnění vyruší (interferenční minima), a kde se maximálně zesílí a v tomto zesílí. (interferenční maxima). V tomto směru se vlnění interferencí vyruší
Interferenční minimum Interferenční maximum
Interferenční minimum Interferenční maximum
Interference 1 Interference 2 Interference 3
Jestliže vlnění dospěje na konec jednorozměrného prostředí, tzv. bodové řady (např. gumové hadice), tak se odrazí zpět. Pokud je tento konec volný, odráží se se stejnou fází, tzn. vrch jako vrch a důl jako důl. (aplet)
Pokud je však konec hadice upevněn (pevný konec), odráží se se fází opačnou, tzn. vrch jako důl a důl jako vrch.
Bodovou řadou (např. strunou) tedy může postupovat vlnění, na jejím konci (pevném či volném) se odrazit a vracet se zpět. Vlnění postupující a odražené pak interferuje a vzniká vlnění stojaté (chvění). Na struně pak vznikají místa, která nekmitají vůbec, tzv. uzly, a místa kmitající s maximální amplitudou výchylky kmitny. aplet
Chladniho obrazce na desce houslí Chvění vodní hladiny Chvění vodní hladiny Chvění membrány reproduktoru Levitace 3 Chvění kukuřičného škrobu Levitace 1 Levitace 2 Rubensova trubice
Vlnění v izotropním prostředí Huygensův princip
Nyní se budeme zabývat vlněním ve dvoj či trojrozměrném izotropním prostředí (izotropní = ve všech směrech stejný). V tomto případě znázorňujeme vlnění pomocí: vlnoploch, tj. množin bodů, do nichž vlnění dospělo ve stejný čas paprsků, tj. kolmic na vlnoplochy Je-li zdroj vlnění v konečné vzdálenosti, jsou vlnoplochami soustředné kružnice, resp. kulové plochy, a paprsky polopřímky. Je li zdroj v nekonečné vzdálenosti, jsou vlnoplochami rovnoběžné přímky, resp. roviny, a paprsky rovnoběžné přímky.
vlnoplocha 1 Z 1 paprsek Daleko od zdroje vlnění vlnoplocha Blízko od zdroje vlnění paprsek
Znám li stav vlnění v určitém časovém okamžiku, pak mohu na základě Huygensova principu určit stav vlnění v následujícím časovém okamžiku. Každý bod, do něhož dospěje vlnění, se sám stává zdrojem vlnění, které se z něj šíří v podobě elementárních kruhových (kulových) vlnoploch. Vlnoplochu v následujícím časovém okamžiku pak získáme jako obalovou křivku (plochu) těchto elementárních kruhových vlnoploch.
Toto je vlnoplocha jistého vlnění a naším úkolem je předpovědět, jak bude vypadat po uplynutí velmi krátkého času Δt.
Představím si tedy každý bod vlnoplochy jako střed elementárních kruhových vlnoploch (EKV). Po uplynutí času Δt mají EKV tento poloměr.
Nyní sestrojíme obalovou křivku (plochu) EKV.
Toto je původní vlnoplocha v čase t a takto vypadá v čase t+δt
ANO!
Pomocí Huygensova principu dokážeme vysvětlit tyto jevy: ohyb vlnění (difrakci) odraz vlnění (reflexi) lom vlnění (refrakci)
Ohybem nazýváme schopnost vlnění pronikat za překážky (odchylka od přímočarého šíření). Ohyb 1 Ohyb 2 Ohyb 3 Ohyb 4 Efekt ohybu vlnění závisí na šířce otvoru a vlnové délce vlnění
malý otvor výrazný ohyb
větší otvor méně výrazný ohyb
velký otvor malý ohyb
Jestliže vlnění postupuje z jednoho prostředí do druhého, tak se částečně odrazí zpět (odraz)
paprsek dopadající paprsek odražený a úhel dopadu a úhel odrazu
Při odrazu vlnění část vlnění pronikne i do druhého prostředí. Změní ale směr svého šíření, tzn. dojde k lomu.
Lom a odraz 1 Lom a odraz 2 Lom a odraz 3 Lom pěkné!!! Lom Vlastnosti vln
v 1 v 2 paprsek lomený b úhel lomu
sin sin a b rychlost vlnění v prostředí, z něhož vychází v v 1 2 rychlost vlnění v prostředí, do něhož prochází Pozn.: Lom je tedy způsoben rozdílnou rychlostí vlnění v obou prostředích