Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze

Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha 7: Gama spektrometr Datum měření: 15. 4. 2016 Doba vypracovávání: 15 hodin Skupina: 1, pátek 7:30 Vypracoval: Tadeáš Kmenta Klasifikace: 1 Zadání 1. DÚ: Pomocí rovnice (1) v [1] sestavte diferenciální rovnici a jejím řešením odvoďte zákon radioaktivního rozpadu (2) v [1]. S jeho pomocí dále podle definice odvoďte vztah (3) v [1] pro poločas rozpadu. 2. Osciloskopem pozorujte spektrum na výstupu z jednokanálového analyzátoru. Načrtněte tvar spektra (závislost intenzity na energii záření) a přiložte k protokolu. (Osciloskop ukazuje tvary a amplitudy jednotlivých pulzů. Počet pulzů je dán intenzitou čáry a energie výškou impulzu.) 3. Naměřte spektrum impulzů jednokanálovým analyzátorem pomocí manuálního měření. Okno volte o šířce 100 mv (10 malých dílků). Spektrum graficky zpracujte. 4. Mnohokanálovým analyzátorem naměřte jednotlivá spektra přiložených zářičů (, Co, 241 Am a ). Určete výrazné píky a porovnejte je s tabulkovými hodnotami. (Každé spektrum nabírejte 10 minut. Před zpracováním odečtěte pozadí viz úkol 9.) 5. Pomocí zářičů a Co určete kalibrační křivku spektrometru a použijte ji při zpracování všech spekter naměřených mnohokanálovým analyzátorem. (Spektrum nemusíte nabírat znovu, použijte data z předchozího měření.) 6. S využitím všech naměřených spekter určete závislost rozlišení spektrometru na energii gama záření. (Je definováno jako poměr šířky fotopíku v polovině jeho výšky k jeho energii viz poznámka.) 7. Z naměřeného spektra určete hodnotu píku zpětného rozptylu, Comptonovy hrany, energii rentgenového píku a energii součtového píku. 8. Mnohokanálovým analyzátorem naměřte spektrum neznámého zářiče. Určete tento zářič, pozorujte a zaznamenejte další jevy v jeho spektru. (Spektrum nabírejte 10 minut.) 9. Mnohokanálovým analyzátorem naměřte spektrum pozadí v místnosti (zářiče uschovejte do trezoru). Najděte v pozadí přirozené zářiče a toto pozadí odečtěte od všech zaznamenaných spekter ještě před jejich vyhodnocením. (Pozadí nabírejte 10 minut.) 1

10. Graficky určete závislost koeficientu útlumu olova na energii gama záření. (Použijte zářiče, Co a současně. Jednotlivá spektra nabírejte 10 minut.) 2 Pomůcky Scintilační detektor, zdroj vysokého napětí NL2410, čítač impulsů NL2301, jednokanálový analyzátor, multikanálový analyzátor PHYWE, osciloskop, osobní počítač, zdroje gama záření, olověné destičky, program MEASURE. 3 Teoretický úvod 3.1 Radioaktivita Gama zářením rozumíme elektromagnetické vysokoenergetické záření s energií fotonu vyšší než 100 kev. Gama záření typicky doprovází radioaktivní přeměna jader. Rychlost přeměny jader charakterizuje veličina aktivita A, která udává počet jader, jež se ve vzorku přemění za jednotku času. A = dn(t), (1) dt kde N je celkový počet částic ve vzorku. Rozpad jádra je pravděpodobnostní jev, a tak lze uvažovat rozpadovou konstantu λ, udávající střední pravděpodobnost rozpadu daného jádra za jednotku času. Potom pro aktivitu platí vztah A(t) = λn(t). (2) Porovnáním vztahů (1) a (2) obdržíme jednoduchou diferenciální rovnici, kterou vyřešíme: dn(t) = λn(t) dt N dn(t) t N(t) = dt, N 0 0 kde meze v integrálu značí integraci od počátečního počtu částic N 0 do současného počtu N respektive od výchozího času t = 0, do současného času t = t. Jednoduchou integrací dostáváme rovnost: ln N N 0 = λt, ze které již vidíme vztah nazývaný exponenciální zákon radioaktivního rozpadu N(t) = N 0 e λt. (3) Zaveďme pojem poločas rozpadu T1, jako dobu, za kterou se rozpadne právě polovina původního 2 množství jader. Vyjdeme-li z této definice, tak dosazením do vztahu (3) obdržíme N 0 2 = N 0e λt 1 2, z čehož prostým vyjádřením a zlogaritmováním dostáváme závislost poločasu rozpadu na rozpadové konstantě ve tvaru T1 = ln 2 2 λ. (4) 2

3.2 Spektrum gama záření Spektrum gama záření je závislost intenzity záření (počtu fotonů) na jeho energii. Na obrázku 1 je vyobrazeno typické spektrum, které bychom měli pozorovat a které následně popíšeme. Obrázek 1: Spektrum při detekci gama záření. [1] Oblast 1 značí fotopík. Dochází k fotoefektu, při kterém původní foton zcela zaniká, přičemž předává svou energii elektronu a veškerá energie je tedy pohlcena detektorem. Dalším procesem zobrazeným na obrázku v oblasti 2 a 3 je Comptonova hrana respektive Comptonův rozptyl. Při tomto procesu foton předává část své energie a výsledkem je urychlený elektron a rozptýlený foton. Detektorem tedy registrujeme energii původního fotonu sníženou o energii rozptýleného fotonu. Jelikož energie rozptýleného fotonu závisí na úhlu rozptylu, je nejvyšší energie při Comptonově rozptylu dosaženo na Comptonově hraně. Pík v oblasti 4 značí pík zpětného rozptylu, který vzniká v Comptonově kontinuu díky materiálu, kterým je detektor obklopen. Pík v oblasti 5 na obrázku 1 odpovídá rentgenovým fotonům charakteristického záření z atomového obalu dceřiných jader při počáteční jaderné reakci. Jelikož do detektoru dopadá velké množství gama fotonů, může se stát, že některé dva dopadnou ve stejný okamžik, což bude detektorem vyhodnoceno jako jediný pulz a na výstupu dá součet energií. Kvůli tomu by se ve spektru mohly objevit součtové píky odpovídající součtům jednotlivých procesů, kterými fotony prochází. 3.3 Stínění gama záření Při průletu fotonů se příliš nemění jejich energie, ale následkem srážek se postupně zmenšuje proud fotonů. Zeslabení monoenergetického svazku fotonů probíhá podle exponenciálního zákona I(d) = I 0 e μd, (5) kde I(d) je intenzita svazku prošlého materiálem o tloušťce d, I 0 je počáteční intenzita a μ je lineární koeficient útlumu. Pro stínění gama záření se používají materiály s vysokým atomovým číslem, zejména olovo. Ze vztahu (5) potom pro koeficient útlumu plyne 3.4 Určení polohy píku μ = ln I 0 ln I. (6) d Polohu píku určíme fitem vybrané oblastí Gaussovou funkcí + konstanta, tedy funkcí tvaru 3

f(x) = a (x μ) 2 σ 2π e 2σ 2 + b, (7) kde a, b, μ, σ jsou parametry fitu přičemž μ je posunutí a značí pozici píku. 3.5 Závislost rozlišení spektrometru na energii gama záření Tato závislost je definována jako poměr šířky fotopíku v polovině jeho výšky E k jeho energii E. Vztahem vyjádřeno a převedeno na procenta potom S = E E 100%. (8) Přičemž hodnotu E také nazývanou FWHM jsme schopni určit z parametru σ z fitu fotopíku rovnicí (7) vzorcem [3] 4 Postup měření 4.1 Pozorování osciloskopem FWHM = E = 2 2 ln 2 σ. (9) Nejprve zapojíme aparaturu. Zdroj vysokého napětí spojíme se scintilátorem kabel s červenými kroužky jde do výstupu a vstupu, které jsou označeny červenými kroužky. Výstup ze scintilátoru zapojíme do vstupu multikanálového analyzátoru, jehož výstup připojíme do vstupu osciloskopu. Na osciloskopu pozorujeme závislost napětí na čase. 4.2 Manuální měření jednokanálovým analyzátorem Při tomto měření výstup multikanálového analyzátoru připojíme do vstupu jednokanálového analyzátoru, přičemž malá kovová páčka vpravo je nastavena na DIFF. Výstup jednokanálového analyzátoru spojíme s čítačem pulzů. Čítač nastavíme na 10 vteřin a pomocí dvou knoflíků nastavujeme spodní a horní diskriminační hladinu po 100 mv do 3 V. 4.3 Měření mnohokanálovým analyzátorem Na scintilátor umístíme měřený zářič a v počítači pomocí programu Measure měříme jeho spektrum po dobu 9 minut. Při měření stínění olověné destičky si tloušťku destičky změříme mikrometrickým šroubem. Před zpracováním odečteme od naměřených spekter pozadí. 5 Naměřené hodnoty 5.1 Manuální měření jednokanálovým analyzátorem V příloze na obrázku 2 je znázorněno spektrum analyzátorem. 5.2 Kalibrační křivka manuálně změřené jednokanálovým Hodnotu kanálu, která je v fotopíku, zjistíme fitem úseku naměřeného spektra skrz funkci (7). Fity jsou vyobrazeny na obrázcích 4 a 5 v příloze. V příloze tabulce 1 jsou zaznamenány hodnoty fotopíkových kanálů a jím odpovídající hodnoty tabulkové energie podle [2]. Kalibrační křivku sestrojíme lineárním fitem tvaru f(x) = ax skrz hodnoty naměřených kanálů fotopíků a Co a jejich udávané tabulkové hodnotě energie. V příloze na obrázku 3 je vyobrazena lineární kalibrační křivka. 4

Parametr lineární kalibrační křivky a = (0,349 ± 0,006) kev. Vynásobením dat kanálů tímto parametrem převedeme naměřená spektra z hodnot kanálů na hodnoty v energií E [kev]. Parametr budeme uvažovat pro zjednodušení bez chyby. 5.3 Naměřená spektra zářičů V příloze v tabulce 2 jsou uvedeny hodnoty výrazných fotopíků tabulkových hodnot E tab [2] a námi naměřených respektive nafitovaných hodnot E nam rovnicí (7). Jednotlivá spektra zářičů s hodnotami energie fotopíků jsou vyobrazena v příloze na obrázcích 6-9. Na obrázku 6 v příloze je znázorněno spektrum, ve kterém jsou zaznamenány hodnoty energie fotopíku, píku zpětného rozptylu, Comptonovy hrany a hodnota energie rentgenového píku. Chyba rentgenového píku a fotopíku je vypočtena gnuplotem fitováním přes parametr μ a chyba Comptonovy hrany respektive píku zpětného rozptylu je odhadnuta. Naměřené hodnoty jsou uvedeny v příloze v tabulce 3. V příloze na obrázku 10 je znázorněno naměřené spektrum neznámého zářiče udávající závislost počtu pulsů na kanále jedná se o surová data. Z těchto dat je patrné, že okolo hodnoty kanálu 2500 se pravděpodobně nachází dva fotopíky, které spolu splývají. Comptonova hrana se nachází poblíž kanálu 1750. Obrázek přikládám pro ilustraci, viz diskuse, avšak následně budu uvažovat, že je v grafu jen jeden fotopík. V příloze na obrázku 11 je znázorněno spektrum neznámého zářiče. Hodnota energie fotopíku činí E = (894,4 ± 0,8) kev a byla určena fitováním rovnice (7). Hodnota energie Comptonovy hrany byla stanovena odhadem a činí E = (620 ± 8) kev. Hodnota energie píku zpětného rozptylu je rovněž stanovena odhadem a má hodnotu E = (222 ± 5) kev. Hodnota energie fotopíku dle 88 tabulek [2] nejvíce odpovídá nuklidu Rb, který má dle tabulek energii fotopíku E = 898 kev. V příloze v tabulce číslo 4 jsou zaznamenány hodnoty E a E všech naměřených spekter. Hodnoty s chybou byly určeny fitováním jednotlivých spekter skrz rovnici (7) respektive dopočteny pomocí rovnice (8). Ke zjištění hodnoty S coby závislost rozlišení spektrometru na energii gama záření budeme fitovat závislost E na E lineárním fitem tvaru E(E) = ae + b, přičemž ze vztahu (8) plyne, že a = S. Hledaná závislost je vyobrazena v příloze na obrázku 14. Závislost rozlišení spektrometru na energii je rovno: S = (9,07 ± 1,23)% 5.4 Určení závislosti koeficientu útlumu olova Na obrázku 15 příloze je znázorněna část naměřených dat spektra zářičů, Co a bez stínění a se stíněním. Je na ní zarážející fakt, že od určitého kanálu (energie) záření, konkrétně od oblasti kanálu 500, je naměřená intenzita záření (počet pulsů) vyšší při měření se stíněním v podobě olověné destičky. Na obrázku 16 v příloze je vyobrazeno grafické srovnání intenzit záření stínění a se stíněním., Co a Koeficient útlumu olova vypočtený ze vztahu (6) v závislosti na jednotlivých energiích je znázorněn na obrázku 17, přičemž tloušťku olova jsme naměřili na d = 4,09 mm, jejíž chybu si dovolím, vzhledem k povaze zjišťování útlumu i výslednému grafu, zanedbat. Vzhledem k faktu, že od určitého kanálu je intenzita záření s olověnou destičkou vyšší než intenzita bez ní, jsou vyobrazená data pouze do kanálu 400. Data nejsou proložena žádnou křivkou, neboť očekávaný výsledek tvaru μ = a, kde a je konstanta se nedostavil. E 6 Diskuse Na začátek diskuse bych rád čtenáři sdělil, že oproti zadání jsme měřili všechna spektra kromě Co při napětí na zdroji 475V, přičemž Co byl měření při napětí na zdroji 450V. Z tohoto faktu bez 5

byly měřeny i dvě pozadí. Důvodem nižšího napětí je nesprávné měření přístroje při vyšším napětí zejména při měření Co. S vyšším napětím bychom očekávali vyšší intenzitu záření. Manuálně změřené spektrum pomocí jednokanálového analyzátoru je vyobrazené na obrázku 1, oproti tomu spektrum změřené počítačem je vyobrazené na obrázku 4 repsketive 6. Spektrum změřené skrz počítač je z povahy měření přesnější a zobrazuje více podrobností a jsme schopni z něj určit hodnoty energií fotopíků, Comptonovy hrany a další viz tabulka 3. Kalibraci jsme prováděli ze známosti tabulkové hodnoty [2] energie fotopíku a Co, přičemž jsme použili lineárního fitu. Tento fit je vyobrazen na obrázku 3 a i když jsme fit tvořili jen ze znalosti tří bodů, je velice přesný a přeškálování kanálu na energie je tedy odpovídající. 241 Jednotlivá spektra zářičů, Co, Am a jsou vyobrazena v příloze na obrázcích 6-9. Ve spektrech jsou i zaznamenány hodnoty fotopíku, které jsou v tabulce 2 porovnány s jejich tabulkovou hodnotou [2]. Po započtení chyby měření se na tabulkové hodnoty nedostaneme, ovšem i tak je měření poměrně přesné. Ve spektru neznámého zářiče na obrázku 10 je okolo kanálu 2500 vidět zajímavé překrytí dat možná dvou fotopíků, hned vedle sebe, pravděpodobněji se však jedná o špatnou detekci a je zde ve skutečnosti jen pík jeden o hodnotě energie E = (894,4 ± 0,8) kev viz obrázek 11. Dle tabulek by 88 se tak mělo jednat o Rb, který má energii fotopíku E = 898 kev. S největší pravděpodobností to tak ale nebude, neboť jeho vlastnosti by jej nedovolovali v praktiku změřit a tak by se mohlo 46 případně jednat o Sc. S využitím naměřených spekter jsme určili rozlišovací schopnost spektrometru na hodnotu S = (9,07 ± 1,23)%. Příslušející závislost E na E je vyobrazena na obrázku 14, ze které je patrné, že několik dat ze vzorku fitu neodpovídá. Na obrázku 16 je vyobrazeno spektrum zářičů, Co a bez stínění i se stíněním. Zajímavostí je, že spektrum se stíněním září od hodnoty přibližně 200 kev intenzivněji než bez stínění. Olovo tedy pohlcuje záření o malé energii, přičemž na vyšších energiích se samo chová jako zářič. Koeficient útlumu olova na energii gama záření je znázorněn na obrázku 17, přičemž data jsme ničím neprokládali, jelikož očekávaná závislost μ = a, kde a je konstanta, je zcela neodpovídající. E Spektrum pozadí při 475V i při 450V vypadá totožně, proto je na obrázku 18 vyobrazené pouze spektrum při 475V. Vidíme zde dva výraznější píky. První z nich o energii E = (34,6 ± 0,3) kev dle tabulek [2] odpovídající nuklidu 125 I a druhý o energii E = (105,5 ± 0,8) kev dle tabulek [2] 155 odpovídající nuklidu Eu. 7 Závěr 241 V úloze jsme proměřili spektra záření zářičů, Co, Am a. Určili jsme hodnoty fotopíků těchto zářičů přičemž u jsme určili i další jevy ve spektru. Rozlišovací schopnost spektrometru jsme určili na hodnotu S = (9,07 ± 1,23)%. Zjistili jsme, že olovo dobře tlumí záření o malých energiích. 8 Reference [1] Návod Gamma Spektrometr. URL: http://praktikum.fjfi.cvut.cz/pluginfile.php/420/mod_resour ce/content/13/gamma-2016-feb-27.pdf [Citace 14. 4. 2016.] [2] Hodnoty energií zářičů. URL: https://www.cpp.edu/~pbsiegel/bio431/genergies.html [Citace 20. 4. 2016.] [3] Zjištění hodnoty E. URL: https://en.wikipedia.org/wiki/full_width_at_half_maximum [Citace: 20.4. 2016.] 6

9 Příloha V tabulce 1 jsou zaznamenány hodnoty tabulkové energie fotopíků [2], které odpovídají naměřeným kanálům. Zářič Kanál E [kev] 2012 661,6 Co 3346 1173,2 Co 3763 2,5 Tabulka 1: Hodnoty energie odpovídající kanálu pro kalibraci. V tabulce 2 jsou uvedeny hodnoty výrazných fotopíků tabulkových hodnot E tab [2] a námi naměřených respektive nafitovaných hodnot E nam rovnicí (8) Zářič E tab [kev] E nam [kev] Co Co 241 Am 661,6 702,8 ± 0,5 1173,2 1168,9 ± 0,6 2,5 1314,6 ± 0,7,0 68,0 ± 0,1 80,0 87,1 ± 0,2 356,0 381,5 ± 0,2 Tabulka 2: Hodnoty energie fotopíků V tabulce 3 jsou uvedeny naměřené hodnoty jevů spektra Jev. E [kev] fotopík 702,8 ± 0,5 pík zpětného rozptylu 201 ± 5 Comptonova hrana 470 ± 5 rentgenový pík 36,6 ± 0,1 Tabulka 3: Hodnoty energií naměřených jevů spektra. V tabulce číslo 4 jsou zaznamenány hodnoty E a E všech naměřených spekter. Hodnoty s chybou byly určeny fitováním jednotlivých spekter skrz rovnici (7) respektive dopočteny pomocí rovnice (9). Zářič E [kev] E [kev] Co Co 241 Am 88 Rb 702,8 ± 0,5 74,5 ± 3,1 1168,9 ± 0,6 84,1 ± 6,3 1314,6 ± 0,7 89,5 ± 16,1 68,0 ± 0,1 17,0 ± 0,2 87,1 ± 0,2 23,6 ± 1,2 381,5 ± 0,2 40,8 ± 1,1 894,4 ± 0,8 178 ± 5,9 7

+ Co + + Co + + Co + +stínění 2 Pb destičky + Co + +stínění 2 Pb destičky + Co + +stínění 2 Pb destičky 81,5 ± 0,7 17,5 ± 2,0 372,6 ± 0,5 44,2 ± 3,1 80,2 ± 0,4 20,6 ± 4,4 374,7 ± 0,3 53,1 ± 3,3 1306,4 ± 0,6,7 ± 34,4 Na obrázku 2 je znázorněno spektrum Tabulka 4: Hodnoty E a E zářičů. manuálně změřené jednokanálovým analyzátorem. Obrázek 2:Spektrum impulzů Na obrázku 3 je vyobrazena lineární kalibrační křivka.. Obrázek 3: Kalibrační křivka 8

Na obrázku 4 je znázorněno naměřené spektrum fotopíků, které byly nafitovány funkcí (7). při 475V po odečtení pozadí s hodnotami Obrázek 4: Spektrum Na obrázku 5 je znázorněno naměřené spektrum fotopíků, které byly nafitovány funkcí (7). pro kalibraci z kanálu fotopíku. Co při 450V po odečtení pozadí s hodnotami Obrázek 5: Spektrum Co pro kalibraci z kanálu fotopíku 9

Na obrázku 6 je znázorněno spektrum rozptylu, Comptonovy hrany a fotopíku. s hodnotami zleva rentgenového píku, píku zpětného Na obrázku 7 je znázorněno spektrum Obrázek 6: Spektrum Co. s hodnotami fotopíků. Obrázek 7: Spektrum Co. 10

Na obrázku 8 je znázorněno spektrum 241 Am s hodnotou fotopíku. Na obrázku 9 je znázorněno spektrum Obrázek 8: Spektrum 241 Am. s hodnotami fotopíků. Obrázek 9: Spektrum. 11

Na obrázku 11 je znázorněno spektrum Neznámého zářiče. Obrázek 10: Surová data spektra neznámého zářiče. Na obrázku 11 je znázorněno spektrum Neznámého zářiče zleva s hodnotou energie píku zpětného rozptylu, Comptonovy hrany a fotopíku. Obrázek 11: Spektrum Neznámého zářiče. 12

Na obrázku 12 je znázorněno spektrum zářičů zaznamenanými hodnotami energie fotopíků. + Co + bez stínění se Obrázek 12: Spektrum zářičů + Co + bez stínění. Na obrázku 13 je znázorněno spektrum zářičů + Co + se stíněním pomocí dvou olověných destiček o tloušťce d = 4,09 mm se zaznamenanými hodnotami energie fotopíků. Obrázek 13: Spektrum zářičů + Co + se stíněnmím. 13

Na obrázku 14 je znázorněna závislost E na E, která je proložena lineárním fitem tvaru E(E) = ae + b, přičemž ze vztahu (8) plyne, že a = S. Obrázek 14: Závislost E na E. Na obrázku 15 je znázorněna část naměřených dat spektra zářičů a se stíněním., Co a bez stínění Obrázek 15: Naměřená data spektra, Co a bez stínění a se stíněním. 14

Na obrázku 16 v příloze je vyobrazeno grafické srovnání intenzit záření stínění a se stíněním., Co a bez Obrázek 16: spektra, Co a bez stínění a se stíněním. Na obrázku 17 je znázorněna závislost koeficientu útlumu olova na energii záření. Obrázek 17: Závislost μ na E 15

Na obrázku 18 je znázorněna spektrum pozadí při 475V. Obrázek 18: Spektrum pozadí 475V. 16