8. Základy kvantové fyziky Kvantová fyzika vysvětluj fyzikální principy mikrosvěta. Mgasvět svět plant a hvězd Makrosvět svět v našm měřítku, pozorovatlný našimi smysly bz jakéhokoli zprostřdkování Mikrosvět svět molkul, atomů a lmntárních částic (lktronů, protonů, nutronů, fotonů {a dalších, např. nutrina, kvarky; antičástic částic s stjnými vlastnostmi, al opačným nábojm, jinými kvantovými čísly a několika dalšími vličinami}). - V mikrosvětě nlz uvažovat s absolutní přsností; nlz prohlásit: za těchto okolností s to a to určitě stan. V mikrosvětě platí za těchto okolností s to a to stan s určitou pravděpodobností. - Mikrosvětm s zabývá molkulová fyzika, fyzika obalu a jádra atomu a kvantová fyzika. Při určování poloh a hodnot v mikrosvětě s musí používat matmatický aparát statistiky a pravděpodobnosti, uvažovat náhodný jv. Základní poznatky kvantové fyziky vznikly na začátku 0. stoltí. Němcký fyzik Max Planck thdy prováděl xprimntální měřní křivk zářní těls a dospěl k závěru, ž s jho měřní mohou dostat do souladu s torií pouz thdy, když bud nrgi zářní kvantována. Na základě Planckových pozorování a tortických odvozní vystoupil Albrt Einstin s hypotézou, podl ktré s při misi nbo absorpci světla atomm nrgi npřdává spojitě, nýbrž diskrétně po malých kvantch nrgi. Pozn.: Pro tato kvanta amrický fyzikální chmik Lwis zavdl roku 196 názv fotony. Fotony lz považovat za částic s nulovou klidovou hmotností pohybující s v vakuu rychlostí světla. Enrgi fotonu j úměrná frkvnci a konstantou úměrnosti j základní konstanta kvantové fyziky, tzv. Planckova konstanta h = 6,66 10 34 J: E = h f Fotolktrický jv Kvantové vlastnosti zářní s výrazně projvují při fotolktrickém jvu, ktrý pozorujm u kovů (vnější fotolktrický jv) a polovodičů (vnitřní fotolktrický jv). Fotolktrický jv byl pozorován již v 19. stoltí, al až na začátku 0. stoltí byl vysvětln Albrtm Einstinm. Při vnějším fotolktrickém jvu s působním zářní uvolňují z záporně nabitého kovu lktrony, ktré unikají z povrchu tělsa. - Zinková dstička (katoda) j připojna přs galvanomtr k zápornému pólu zdroj. Po ozářní krátkovlnným zdrojm s z katody uvolňují lktrony, ktré jsou přitahovány k anodě (přitažlivý účink anody j podporován účinkm mřížky mzi katodou a anodou) a dochází k uzavřní lktrického obvodu galvanomtrm prochází malý proud (fotoproud). 1
Exprimntálně byly zjištěny zákonitosti vnějšího fotolktrického jvu: 1. Pro každý kov xistuj mzní frkvnc světla fm, při níž dochází k fotomisi. J-li f < fm, k fotolktrickému jvu ndochází.. Elktrický proud (počt mitovaných lktronů) j přímo úměrný intnzitě dopadajícího zářní. 3. Rychlost mitovaných lktronů (tdy i jjich kintická nrgi) j přímo úměrná frkvnci dopadajícího zářní, závisí na matriálu katody, al nzávisí na intnzitě dopadajícího zářní. Pozn.: Klasická fyzika ndokázala uspokojivě vysvětlit závislost vzniku jvu na frkvnci a nzávislost nrgi lktronů na intnzitě dopadajícího zářní. Vysvětlní podal v roc 1905 A. Einstin (s využitím Planckovy kvantové tori) a za torii fotolktrického jvu získal v roc 191 Noblovu cnu. Einstin přdpokládal, ž lktromagntická vlna o frkvnci f a vlnové délc j soubor částic, světlných kvant o určité nrgii a hybnosti. Pro tato kvanta platí: E h f; p m c E c h f c h Planckova konstanta: h = 6,66 10 34 J Při fotolktrickém jvu každé kvantum zářní přdá svou nrgii pouz jdnomu lktronu, ktrý ji využij k uvolnění z kovu (výstupní prác Wv) a na zvýšní své kintické nrgi. Einstinova rovnic fotolktrického jvu pak má tvar: h f W v 1 m J-li f < fm, nmá kvantum zářní dostatčnou nrgii na uvolnění lktronu z kovu. J-li f fm, lktrony s ihnd uvolňují a jjich počt (vlikost fotoproudu) závisí na počtu dopadajících kvant, tj. na intnzitě zářní. v W v E k Pozn.: Něktré kovy vykazují malou výstupní práci, nboť lktrony v jjich atomch jsou slabě vázány (např. u csia fotofkt nastává v viditlné oblasti m = 64 nm), jiné kovy mají výstupní práci větší (např. u zinku dochází k fotofktu v ultrafialové oblasti).
Využití: - základm snímacích prvků v tlvizních kamrách a digitálních fotoaparátch, v kopírkách a faxch. Slouží k automatickému nastavní xpozic v modrních fotoaparátch, - Polovodičové fotovoltaické články přměňují slunční nrgii na lktrickou atd. Fotorzistor pokud nní osvětln, má vlký odpor, ktrý s po osvětlní snižuj a obvodm s fotorzistorm prochází proud úměrný intnzitě dopadajícího zářní. Fotodioda po osvětlní snižuj svůj odpor v závěrném směru (odporové zapojní) nbo na lktrodách diody vzniká napětí a fotodioda s stává zdrojm stjnosměrného napětí (hradlové zapojní). - ragují na světlo nbo infračrvné zářní v bzpčnostních systémch či v dálkovém ovládání tlvizorů Comptonův jv - jv, dokazující, ž lktromagntické zářní lz považovat za tok nrgtických kvant, fotonů, ktré v sobě spojují vlnové i částicové vlastnosti. - Provdl jj poporvé v roc 19 Arthur Compton jako soubor pokusů s rozptylm rntgnového zářní na lktronch (rntgnové zářní nchal dopadat na uhlíkovou dstičku). - V rozptýlném zářní nalzl Compton njn zářní s původní frkvncí, al i zářní s frkvncí nižší (f), což odporovalo přdpokladu klasické fyziky, ž frkvnc ani vlnová délka s při rozptylu nmění. - Pokládám-li však foton za částici, lz rozptyl fotonu pokládat za pružnou srážku dvou částic a z zákona zachování nrgi plyn: h f = h f + E, z čhož vyplývá, ž f < f, >. Vlnové vlastnosti Intrfrnc světla (Youngův pokus) Difrakc světla (ohyb) Polarizac světla Částicové vlastnosti Fotolktrický jv Comptonův jv Nwton považoval světlo za proud částic (tori částicová, korpuskulární), Hyugns za vlnění světlného étru (tori vlnová). Odraz a lom lz vysvětlit pomocí obou torií, al ohyb nbo polarizac jn vlnovou torií. Proto vlnový charaktr světla dostal přdnost. Zlom nastal až po vysvětlní fotol. jvu a objvu Comptonova jvu. Tnto pokus potvrdil, ž fotony s mohou chovat jako částic i jako vlnění korpuskulárně vlnový dualismus. 3
D Brogliova hypotéza Francouzský fyzik d Brogli s v roc 194 s dovolával symtri. Jstliž j světlo vlnění, al nrgii a hybnost přdává hmotě v kvantch, mohly by mít naopak klasické pohybující s mikročástic (lktrony, protony, atomy i molkuly) vlnové vlastnosti. D Brogli vyslovil domněnku, ž s každou částicí o hybnosti p j spjato vlnění, ktré s označuj jako d Brogliovy vlny (hmotnostní vlny) o vlnové délc h h p m v m j hmotnost částic (klidová, nbo pro rychlosti v c rlativistická), v rychlost pohybující s částic, h Planckova konstanta. - D Brogliovy vlny byly dokázány při ohybu rychl ltících lktronů na kovových krystalch už v roc 197 (Davissonův-Grmrův pokus), kdy byl poprvé pozorován intrfrnční obraz podobně jako při difrakci rntgnového zářní. o Elktrony jsou urychlovány napětím U a získávají kintickou nrgii a rychlost: E o Vlnová délka d Brogliovy vlny j h m v k 1 m v U U m o Torticky vypočítaná vlnová délka souhlasila s výsldkm xprimntu. V dalších pokusch byla pozorována difrakc nutronů i clých atomů. Stjně jako v případě lktromagntických vln, nlz vlnové a částicové vlastnosti pohybujících s částic nikdy pozorovat současně. Pohyb částic v mikrosvětě má náhodný, pravděpodobnostní charaktr. Jstliž např. zvukové vlny jsou popsány rovnicmi nwtonovské mchaniky a světlné vlny Maxwllovými rovnicmi, lz d Brogliovy vlny popsat složitými Schrödingrovými rovnicmi, jjichž řšním j vlnová funkc (x, y, z, t). Druhá mocnina této funkc umožňuj určit pravděpodobnost výskytu částic v daném okamžiku na daném místě. Dualita částic a vlnění s vztahuj k skutčnosti, ž světlo lz popsat buď jako vlnu nbo jako částici, v závislosti na uspořádání xprimntu a způsobu pozorování. Tato dualita s v obcnosti týká vškré hmoty, al njčastěji s s ní lz stkat v případě objktů s vlmi malou hmotností, zvláště pak u lmntárních částic. Hisnbrgův princip nurčitosti - princip formulovaný již v roc 197 Wrnrm Hisnbrgm. - Konstatuj, ž ani njlpšími měřicími zařízními, ktré nám můž poskytnout modrní tchnika, nmůžm s nomznou přsností stanovit současně polohu a hybnost sldované částic. Platí násldující mz známé pod názvm Hisnbrgův princip nurčitosti: Δx.Δpx ħ Δy.Δpy ħ Δz.Δpz ħ Tdy: součin nurčitosti polohy a nurčitosti hybnosti nikdy nmůž být mnší nž ħ = h π. Pozn. 1: Vlnové chování částic má významné tchnické využití. Na jho základě byly např. zkonstruovány lktronové a iontové mikroskopy, v nichž místo světlných paprsků vystupují svazky částic (lktronů, iontů) a jjichž rozlišovací schopnost j určna délkou d Brogliovy vlny. h v m U 4
Pozn. : Kvantová mchanika s zabývá mchanickým pohybm částic v mikrosvětě. Na rozdíl od klasické mchaniky musí ovšm brát v úvahu vlnový a pravděpodobnostní charaktr pohybu částic. Přsto však mzi oběma xistuj souvislost, a pokud budm přcházt od částic k makroskopickým tělsům, budou s vlnové délky d Brogliových vln jvit nkončně malé a zákony kvantové mchaniky přjdou v zákony mchaniky klasické (podobně jako vztahy a zákony rlativistické fyziky přcházjí v zákony klasické fyziky, jsou-li rychlosti částic a těls mnohm mnší nž j rychlost světla v vakuu). Atomová fyzika Atomová fyzika s zabývá vlastnostmi a pohybm lktronů v lktronovém obalu atomu (jádro přitom zůstává nměnné). Naproti tomu jadrná fyzika zkoumá pohyb uvnitř atomových jadr a jjich přměny. Modly atomu Myšlnku, ž s všchna tělsa skládají z částic (atomů), vyslovili již v 5. stoltí př. n. l. řčtí filosofové Démokritos z Abdéru, Lukippos z Milétu a Epikúros z Sámu. Byla to ovšm pouz gniální domněnka, ktrou numěli dokázat. Vývoj názorů na stavbu atomu Vývoj modlu atomu byl inspirován snahou o vysvětlní čárového charaktru misních spktr plynů, viz Druhy spktr. 1. Pudinkový modl (1897): Josph John Thomson atom j spojitě naplněn kladnou hmotou, v ní jsou záporné lktrony (Thomson na přlomu 19. a 0. stoltí vyslovil na základě Edisonových a vlastních xprimntů hypotézu o xistnci lktronu a jho záporném náboji, ktrou v roc 1910 potvrdil xprimntálně Robrt Andrws Millikan).. Plantární modl (1911): Ernst Ruthrford výsldky jho známého pokusu s rozptylm zářní α na tnké kovové fólii vdly Ruthrforda k přdstavě, ž v jádř j téměř vškrá hmotnost atomu, lktrony obíhají kolm jádra jako planty. - Jádro d 10 15 m, atom d 10 10 m. - Ruthrford navíc vyslovil přdpoklad, ž kromě kladných částic (protonů) xistují v jádř atomu i lktricky nutrální částic. To v roc 193 potvrdil objvm nutronů Jams Chadwick za svůj objv dostal v roc 1935 Noblovu cnu. - Ukázalo s ovšm, ž Ruthrfordův modl atomu byl v rozporu s zákony klasické fyziky, podl nichž pohybující s lktron vysílá lktromagntické zářní na úkor své kintické nrgi, přibližoval by s k jádru, nakonc by s ním splynul a atom by zanikl. 3. Bohrův modl (1913): Tnto zásadní ndostatk s pokusil odstranit dánský fyzik Nils Bohr formulací svých dvou postulátů: 1. Elktron s můž pohybovat kolm jádra jn po určitých dráhách orbitch - a přitom nvyzařuj nrgii. Pozn.: Pro přdpokládanou kruhovou dráhu lktronu vypočítal oběžnou rychlost lktronu: h n h r n n v, (h Planckova konstanta, n kvantové číslo) mv r m a s použitím Coulombova zákona určil poloměr kruhové dráhy lktronu: 1 v 0 h F F d m, po dosazní: r n. 40 r r m. Elktron vyzařuj nbo přijímá nrgii pouz při přchodu z jdnoho stacionárního stavu do druhého, nrgticky odlišného (při přskoku z jdné nrgtické hladiny na druhou): 5
E = E1 E = h.f. Enrgi atomu j tdy kvantována a Bohrův modl byl první kvantový modl atomu. 4. Kvantově mchanický modl (195): Erwin Schrödingr, Paul Dirac atomy s mohou nacházt pouz v určitých stacionárních stavch. Stacionární stavy jsou popsány vlnovou x, y, z, t a hustotou pravděpodobnosti, ktrá určuj, s jakou funkcí pravděpodobností bud v daném okamžiku lktron na daném místě. Důsldkm trojrozměrnosti vlnové funkc j stav lktronu v atomu popsán kvantovými čísly: 1) Hlavní kvantové číslo: n 1,,... kvantuj nrgii atomu a souvisí s vlikostí orbitalu. ) Vdljší (orbitální) kvantové číslo.: l0,1,,... n 1 také kvantuj nrgii a určuj tvar orbitalu. V spktromtrii j označováno písmnm (s, p, d, f, g, ). 3) Magntické kvantové číslo.: m l, l 1,...0,... l 1, l určuj orintaci orbitalu v prostoru, počt hodnot udává počt příslušných orbitalů. 4) Spinové kvantové číslo.: s 1 charaktrizuj magntický momnt lktronu. Pauliho vylučovací princip V atomu nmohou být dva lktrony, jjichž všchna čtyři kvantová čísla by byla stjná. Pozn.: Dns vím, ž s Pauliho princip vztahuj na frmiony částic, k nimž patří např. lktron, proton i nutron. Existují však částic, pro něž Pauliho princip nplatí bosony (např. foton) Kvantově mchanický modl umožnil vysvětlit čarová spktra látk (viz dál), chmickou vazbu, priodickou tabulku, torii pvných a kapalných látk. Pomocí kvantového modlu si vysvětlím lktronový obal atomu a výstavbu priodické tabulky. Priodická soustava Stavy s hlavním kvantovým číslm 1..5 označujm jako slupky K, L, M, N, O. V každé slupc rozlišujm podslupky s, p, d, f, g. Slupky s nižšími kvantovými čísly nazývám vnitřní, posldní (vnější) slupka j valnční rozhoduj o chmických vlastnostch prvku. Slupka n l m druh orbitalu počt orbitalů počt lktronů v slupc K 1 0 0 1s 1 L 0 0 s 1 1-1,0,1 p 3 8 M 3 0 0 3s 1 1-1,0,1 3p 3 18 -,-1,0,1, 3d 5 N 4 0 0 4s 1 1-1,0,1 4p 3 -,-1,0,1, 4d 5 3 3-3,-,-1,0,1,,3 4f 7 6
Pravidla pro výstavbu lktronového obalu - Orbital j oblast v prostoru, kd j njvětší pravděpodobnost výskytu lktronu. - Výstavbový princip (mpirické pravidlo, z něhož xistují výjimky): Njdřív s zaplňují orbitaly s njnižší nrgií. Druhy spktr K poznání stavby lktronového obalu atomu vlmi napomáhá spktroskopi. Příčinou vzhldu spktra jsou přchody lktronů mzi různými nrgtickými hladinami v atomovém obalu. Druhy spktr podl vzhldu: Čárové: atomy zářících plynů a par prvků charaktristické pro daný prvk tak jako otisk prstu pro každého člověka. Podl spktra lz každý prvk jdnoznačně idntifikovat (spktrální analýza). Pásové: páry sloučnin j tvořno barvnými pásy vlkého množství spktrálních čar lžících v těsné blízkosti, tyto skupiny jsou pak od sb oddělny tmavými pásy. Spojité: žhnoucí látky pvné nbo kapalné např. Slunc (al i jiná zahřátá tělsa) vysílá lmg. zářní všch vlnových délk a má spojité spktrum Druhy spktr podl způsobu vzniku: Emisní: (mitto = vysílám) spktrum vyzařované látkou Absorpční: (absorbo = pohlcuji) vzniká průchodm polychromatického světla látkou, v níž j světlo něktrých vlnových délk pohlcn látka pohlcuj stjné frkvnc, jako sama vyzařuj 7
Příklad: spojité zářní, ktré vzniká uvnitř Slunc (hvězdy), prochází jho chromosférou a atmosférou Změ a v nich j zářní určitých vlnových délk pohlcováno. Na pozadí spojitého spktra Slunc (hvězdy) s pak objvuj soustava tmavých absorpčních čar (Fraunhofrovy čáry). Podl nich j možno určovat chmické složní slunční nbo hvězdné atmosféry. Tímto způsobm byl např. objvn prvk hlium dřív na Slunci nž na Zmi. - Nyní s zaměřím na spktrum njjdnoduššího prvku, u ostatních prvků vznikají spktra analogicky. Spktrum vodíku Spktrum vodíku j možné vysvětlit, pokud budm přdpokládat, ž atom vodíku s můž nacházt na určitých nrgtických hladinách En a při přchodch (skocích) z vyšší nrgtické hladiny (n) na nižší (m) vyzařuj lktromagntické zářní podl vztahu hf = E n E m. 8