, je vhodná veličina i pro studium vyzařování energie z libovolného zdroje a také i pro popis dopadu energie na hmotné objekty:

Transkript

1 Radiomtri a otomtri Vyzařování, přnos a účinky nrgi lktromagntického zářní všch vlnových délk zkoumá obor radiomtri, lktromagntickým zářním v optické oblasti s pak zabývá otomtri. V odstavci Přnos nrgi lmg. vlněním jsm již poznali dvě základní nrgtické vličiny: - Zářivý tok P, jako clkovou nrgii zářní (vlnění), prošlou zvolnou plochou S za jdnotku času (v stanovném směru), tj. vlastně zářivý výkon prošlý plochou S - ntnzitu zářní, jako zářivý tok procházjící jdnotkovou plochou kolmou k směru šířní vlnění, nbo-li plošnou hustotu zářivého toku Tyto vličiny obcně dokonal popisují pohyb lktromagntické nrgi v prostoru, bz ohldu na zdroj této nrgi a bz ohldu na jjí působní na okolní objkty. Obory optiky radiomtri a otomtri pak zjména pro studium zdrojů lktromagntického (světlného) zářní a jho účinků na hmotná tělsa a na lidský zrak dinují další vhodné vličiny: Radiomtrické vličiny 1) Výš prvně uvdný zářivý tok, v radiomtrii označovaný, j vhodná vličina i pro studium vyzařování nrgi z libovolného zdroj a také i pro popis dopadu nrgi na hmotné objkty: d W dt [ J s W ] 1 Zářivý tok j zářivá nrgi prošlá za jdnotku času plochou S v stanovném směru (nbo dopadlá na plochu S), jinak tdy zářivý výkon prošlý touto plochou (nbo dopadlý na ni). ) Vlmi často lktromagntické zářní vysílá zdroj, jhož rozměry j možno zandbat oproti vzdálnosti r od místa pozorování (od plochy S).to j tzv. bodový zdroj. 1

2 V tomto případě - z důvodu svého přímočarého šířní - vyplňuj zářivý tok procházjící plochou S clý prostorový úhl Ω, ktrý j dán podílm plochy (přsněji řčno kvivalntní plochy S na kouli poloměru r ) a kvadrátu vzdálnosti r : S Ω [ stradián sr] r Pak j možno dinovat vličinu zářivost jako podíl zářivého toku a tohoto prostorového úhlu, ktrá tak bud mít význam zářivého toku vysílaného zdrojm do jdnotkového prostorového úhlu. Ω Protož vyzařování nrgi j často směrově závislé (a pak měl přdchozí výraz smysl pouz průměrné hodnoty zářivosti v uvdném prostorovém úhlu) - j vhodné obcně dinovat zářivost přímo v určitém směru vyzařování - tdy pro malý (dirnciální) prostorový úhl dω s osou v tomto směru: [ J s sr W sr ] dω Zářivost j zářivý tok vysílaný bodovým zdrojm do jdnotkového prostorového úhlu v daném směru. V případě izotropního zdroj - tdy s konstantní zářivostí v všch směrch vyzařování - j ovšm možno psát jdnodušji, bz dirnciálů: Ω A lz také jdnoduš (bz použití intgrálu) vyjádřit zářivý výkon do libovolně vlkého prostorového úhlu: Ω 3) Jstliž j potřba vyhodnotit vyzařování nrgi plošným zdrojm, můžm vytvořit vličinu analogickou přdšlé zářivosti - pro každou malou (dirnciální) část ds tohoto zdroj - a přpočítat ji na jdnotkovou plošku. Protož ovšm z šikmého směru s rovinná ploška jví svou zdánlivou (účinnou) vlikostí, rovnou jjímu průmětu do roviny kolmé k směru pozorování (vyzařování) - proto s dělá přpočt na jdnotkovou plochu tohoto průmětu (viz také vysvětlní u jasu).

3 Dinuj s tak vličina zář L (radianc, měrná zářivost) daného místa plošného zdroj jako podíl zářivostí lmntární plošky na tomto místě v zvolném směru a jjí zdánlivé vlikosti v tomto směru (směr s stanoví úhlm α od kolmic plochy). L d d S cosα [ ] 1 W sr m Zář j zářivost (v určném směru) daného místa povrchu plošného zdroj o jdnotkové zdánlivé ploš v tomto směru (o jdnotkovém průmětu do roviny kolmé k tomuto směru). Jstliž povrch (malého) plošného zdroj září v všch místch stjně (homognní zdroj), pak můžm opustit dirnciály a zjdnodušně napsat vztah pro zář clého povrchu zdroj: L S cosα Jstliž by navíc zář plošného zdroj byla v všch směrch konstantní (izotropní zdroj), pak j v všch směrch stjná jako v kolmém směru, tdy lz psát: L n S cosα S cos α A porovnáním stran dostanm vztah pro zářivost izotropního plošného zdroj: n S n cosα Lambrtův zákon Podl Lambrtova zákona zářivost izotropního rovinného plošného zdroj v každém jho místě klsá s kosinm úhlu odklonu od kolmic k ploš takový zdroj s také nazývá kosinový zářič. Kosinovému zářiči s njvíc přibližuj zářní povrchu zahřátého tělsa tzv. tplné zářní, a to tím víc, čím méně tnto povrch odráží zářní od okolních těls či jiných zdrojů zářní, nbo jinak řčno - čím víc tnto povrch okolní zářní absorbuj tj. čím víc j tnto povrch tmavý. Tzv. absolutně črné tělso dokonal absorbuj okolní zářní, má tdy koicint absorpc okolního zářní rovn jdné a vyzařuj pouz svoj vlastní tplné zářní jako kosinový zářič. 3

4 4) Aby bylo možno zhodnotit clkové nrgtické vyzařování povrchu plošného zdroj tdy do všch možných směrů v poloprostoru - zavádí s vličina intnzita vyzařování (itanc) H jako podíl zářivého toku z lmntární plošky zdroj do clého poloprostoru a vlikosti této plošky: H d S 1 [ J s m W m ] ntnzita vyzařování j zářivá nrgi vyzářná za jdnotku času do clého poloprostoru (π) jdnotkou povrchu daného místa plošného zdroj, jinak tdy zářivý tok do clého poloprostoru (π) vyzářný jdnotkou povrchu plošného zdroj. V minulém odstavci zmíněný kosinový zářič umožňuj jdnoduché stanovní intnzity vyzařování: jstliž za přdpokladu platnosti Lambrtova zákona pro zářivost (tj. zářivý tok do jdnotkového úhlu v daném směru α z plošky ds) intgrujm přs clý poloprostor, dostanm pro zářivý tok z plošky ds do clého poloprostoru jdnoduchý vztah: π L d S π n Vidím, ž zářivý tok, ktrý ploška ds vysílá do poloprostoru j pouz π -krát větší nž jjí zářivost v kolmém směru, právě proto, ž podl Lambrtova zákona zářivost klsá k nul s kosinm odklonu od kolmic. Kdžto při izotropní zářivosti by zářivý tok z plošky ds musl být π krát větší nž zářivost v kolmém směru. Po vydělní rovnic ploškou ds dostanm vztah pro intnzitu vyzařování, nbo-li zářivý tok do clého poloprostoru z jdnotky povrchu plošného kosinového (izotropního) zdroj: H π intnzita vyzařování kosinového zářič L Pozn.: Tortické odvozní matmatického vztahu pro intnzitu vyzařování zahřátých pvných těls, přsněji řčno pro spktrální hustotu intnzity vyzařování, shrálo principiální úlohu při vzniku modrní kvantové yziky. (Planckův zákon pro zářní absolutně črného tělsa byl odvozn jdině za přdpokladu kvantového charaktru lktromagntického zářní) 5) Pro popis dopadu zářní na skutčnou plochu (povrch tělsa) s využívá lhc modiikovaná v úvodu uvdná vličina intnzita zářní - použij s totiž pro libovolný úhl dopadu zářní na plochu proto j dinována jn jako skalární vličina - intnzita ozářní E (ozářní) podílm zářivého toku a vlikosti ozářné plochy: E d S 1 [ J s m W m ] ntnzita ozářní j zářivá nrgi dopadlá za jdnotku času na jdnotku plochy, j to tdy zářivý výkon dopadlý na jdnotku plochy v daném místě 4

5 J-li ploška ds ozářná bodovým zdrojm z vzdálnosti r, pak lz zářivý tok vyjádřit pomocí zářivosti zdroj a prostorového úhlu vytvořného ploškou ds. Jstliž přitom zářivý tok dopadá na plošku v směru pod úhlm α, pak pro výpočt prostorového úhlu j nutno vzít n přímo tuto plošku, al jjí průmět do roviny kolmé k tomuto směru : d S cosα dω r Pak můžm dosadit: dω d S cosα E cosα d S d S d S r r ntnzita ozářní tdy rost přímo úměrně s zářivostí zdroj a klsá s druhou mocninou vzdálnosti od zdroj. Současně také vidím, ž intnzita ozářní narůstá s klsajícím úhlm dopadu - dosahuj tdy maimální hodnoty při kolmém dopadu zářivého toku: ma E r Fotomtrické (světlné) vličiny Fotomtrické vličiny jsou dinovány principiálně stjným způsobm jako vličiny radiomtrické, liší s pouz tím, ž zářní nní hodnocno yzikálně podl vlikosti nrgi, al účinky zářní jsou vyhodnocny prostřdnictvím subjktivního vjmu lidského oka. Sítnic oka obsahuj světlocitlvé buňky (tyčinky a čípky) a j citlivá v oblasti lktromagntického zářní vlnových délk přibližně 360 nm až 780 nm - tzv. viditlné světlo, nbo jn světlo (protož vnímání světla j subjktivní yziologický procs, njsou tyto hranic absolutní, také v litratuř s často dosti odlišují - v dsítkách nm). Citlivost oka na zářní ovšm nní konstantní klsá k nul u hranic viditlného světla a dosahuj maima přibližně u vlnové délky 555 nm (j to zřjmý důsldk dlouhodobé adaptac člověka na slunční svit, ktrý j maimální také právě u této vlnové délky). Fotomtrické vličiny tdy hodnotí pouz část nrgi lktromagntického zářní: 1) viditlné lidským okm ) a s přihlédnutím k citlivosti lidského oka na toto zářní. 5

6 Každá radiomtrická vličina má proto svůj protějšk otomtrickou vličinu, ktrá vznikn tak, ž nějakým vhodným způsobm bud možno vyhodnotit změřit - subjktivní zrakový vjm lidského oka a přiřadit mu s pomocí vhodné yzikální jdnotky jdnoznačnou hodnotu. Například vjm lidského oka na dopadající zářivý tok v wattch [W] j vyhodnocn jako vličina světlný tok v nových jdnotkách lumn [lm]. Poměr těchto vličin pak bud charaktrizovat výš zmíněnou citlivost (účinnost) oka, s níž j dopadající lktromagntická nrgi přměněna na subjktivní zrakový vjm: K Uvdm nyní základní otomtrické vličiny, v stjném pořadí jako u radiomtrických vličin: 1) Zářivému toku odpovídá otomtrická vličina světlný tok, ktrá zhodnotí nrgii lktromagntického zářní v oblasti viditlného světla na základě jjí schopnosti vyvolat zrakový vjm. Jd vlastně o ktivní část zářivé nrgi tdy vyvolávající zrakový vjm - ktrá projd za jdnotku času dinovanou plochou S (nbo na nějakou plochu dopadn) lz proto stál použít základní vztah: dw [ lumn ( lm )] dt Světlný tok j ktivní část zářivá nrgi, ktrá vyvolá zrakový vjm, prošlá za jdnotku času plochou S v stanovném směru (nbo dopadlá na plochu S). S využitím vličin spktrální citlivosti oka a spktrální hustoty zářivého toku lz také světlný tok aktně vyjádřit posldní rovnicí v této kapitol. Jdnotkou světlného toku j 1 lumn (lm), ktrý byl dřív dinován jako základní otomtrická jdnotka - jako světlný tok, ktrý vysílá absolutně črné tělso při tplotě tuhnutí platiny při tlaku 1, Pa plochou o vlikosti 5, m do clého poloprostoru. Nyní j soustavě S lumn jdnotkou odvoznou z základní otomtrické jdnotky, ktrou j jdnotka svítivosti 1 kandla: 1 lumn j světlný tok, vysílaný do jdnotkového prostorového úhlu (1 stradián) bodovým izotropním zdrojm, ktrý má v všch směrch jdnotkovou svítivost (1 kandla). Pozn.: Z důvodu vlastnosti absolutně črného tělsa jako Lambrtova zářič jsou obě dinic číslně kvivalntní. 6

7 3) Radiomtrické vličině zářivost odpovídá otomtrická vličina svítivost a j také analogicky dinována jako podíl světlného toku vysílaného bodovým zdrojm v určitém směru do malého (dirnciálního) prostorového úhlu dω - a tohoto úhlu má tdy význam světlného toku vysílaného zdrojm do jdnotkového prostorového úhlu v daném směru: dω 1 [ kandla ( cd ) lm sr ] Svítivost j světlný tok vysílaný zdrojm do jdnotkového prostorového úhlu v daném směru. Tnto vztah s al npoužívá k dinici jdnotky svítivosti - naopak v systému otomtrických jdnotk j jdnotka svítivosti kandla (cd) výchozí jdnotkou (a patří také mzi sdm základních jdnotk soustavy S) a dinuj s přímo jako svítivost konkrétního zdroj: 1 kandla j dinována jako svítivost v daném směru zdroj monochromatického zářní o kmitočtu Hz (vlnové délc 555,171 nm ) a zářivosti 1/683 W.sr -1 v tomto směru. Výš uvdný diniční vztah pro svítivost s pak v současném systému jdnotk S používá pro dinici jdnotky světlného toku (lumn, viz bod 1) násldujícím způsobm: V případě izotropního zdroj - tdy s konstantní svítivostí v všch směrch vyzařování - j možno psát jdnodušší tvar bz dirnciálů: Ω U izotropního zdroj lz také jdnoduš (bz použití intgrálu) vyjádřit světlný tok do libovolně vlkého prostorového úhlu: Ω Při dinici lumnu jako jdnotky světlného toku pomocí izotropního zdroj s pak využívá dinovaný jdnotkový prostorový úhl pak s světlný tok rovná svítivosti: Ω 1 3) Jas L (měrná svítivost) j otomtrická vličina analogická záři L (měrná zářivost) a j také podobně dinovaná - jako podíl svítivosti lmntární části povrchu plošného zdroj v zvolném směru (stanovném úhlm α od kolmic plochy) a jjí zdánlivé vlikosti v tomto směru (jjího průmětu do roviny kolmé k tomuto směru): 7

8 L d d S cosα [ nit ( nt ) cd m ] Jas j svítivost (v určném směru) daného místa povrchu plošného zdroj, o jdnotkové zdánlivé ploš v tomto směru (o jdnotkovém průmětu do roviny kolmé k tomuto směru). Pozn.: Důvod použití zdánlivé plochy při zavdní vličiny jas j tn, aby souhlasila dinic jasu s způsobm vnímání světla lidským okm zrakový vjm vytvářjí světlocitlvé buňky jn v tom místě sítnic kd s vytvoří obraz svítící plochy tj. tam, kd plochu vidím a to právě nní obraz skutčné plochy, al plochy zdánlivé - průmětu do roviny kolmé k směru pozorování. Právě při hodnocní jasu dokáž lidské oko rozlišit vlmi malé změny této vličiny - proto výš uvdná vličina K citlivosti oka s stanovuj postupným porovnáváním jasu dvou osvětlných ploch, s vlmi malými odchylkami vlnových délk (počínaj vlnovou délkou maimální citlivosti 555 nm). Jdnotkou jasu j nit (nt) ktrý j dinován jako jas takového místa povrchu plošného zdroj, ktré má svítivosti 1kandla a jhož zdánlivá plocha v směru pozorování j 1 m². 1 nit (nt) 1 kandla na čtvrční mtr Starší jdnotka: 1 stilb (sb) 1 kandla na čtvrční cntimtr Jstliž povrch (malého) plošného zdroj svítí v všch místch stjně má stjný jas (homognní zdroj), pak můžm opustit dirnciály a zjdnodušně napsat vztah pro jas clého povrchu zdroj: L S cosα Jstliž by navíc jas plošného zdroj byl v všch směrch konstantní (izotropní zdroj), pak j v všch směrch stjný jako v kolmém směru, tj. pro nulový úhl dopadu: L S cosα S cos α n n S A porovnáním stran dostanm vztah pro svítivost izotropního plošného zdroj: 8

9 n cosα Lambrtův zákon Podl Lambrtova zákona svítivost izotropního rovinného plošného zdroj v každém jho místě klsá s kosinm úhlu odklonu od kolmic k ploš takový zdroj s také nazývá kosinový zářič. 4) ntnzita světlní H (světlní) j otomtrická vličina analogická intnzitě vyzařování H, a j dinovaná jako podíl světlného toku z lmntární plošky zdroj do clého poloprostoru a vlikosti této plošky: H d S [ lumn m lm m ] ntnzita světlní j světlný tok do clého poloprostoru, vysílaný jdnotkou povrchu plošného zdroj. Stjně jako u nrgtických vličin, i v otomtrii umožňuj kosinový zářič jdnoduché stanovní intnzity světlní: Jstliž za přdpokladu platnosti Lambrtova zákona pro svítivost (tj. světlný tok do jdnotkového úhlu v daném směru (α) z plošky ds) intgrujm přs clý poloprostor, dostanm pro světlný tok do clého poloprostoru jdnoduchý vztah: π L d S π n Světlný tok, ktrý ploška ds vysílá do poloprostoru j pouz π -krát větší nž jjí svítivost v kolmém směru, právě proto, ž podl Lambrtova zákona svítivost klsá k nul s kosinm odklonu od kolmic. (Kdžto při izotropní svítivosti by světlný tok z plošky ds musl být π krát větší nž svítivost v kolmém směru.) Po vydělní rovnic ploškou ds dostanm vztah mzi jasm plošného kosinového (izotropního) zdroj a jho intnzitou světlní, nbo-li světlným tokm do clého poloprostoru z jdnotky povrchu: H π L intnzita světlní kosinového zářič 9

10 5) ntnzitě ozářní E odpovídá otomtrická vličina intnzita osvětlní E (osvětlní) dinovaná jako světlný tok dopadající na jdnotku plochy. J tdy podílm světlného toku (v lumnch) a plochy (v mtrch čtvrčních). E d S [ lu (l ) lm m ] ntnzita osvětlní j světlný tok dopadající na jdnotku plochy v daném místě. Jdnotkou osvětlní j lu (l) - to j osvětlní způsobné světlným tokm 1 lumn dopadajícím na plochu 1 m². J-li ploška ds osvětlná bodovým zdrojm z vzdálnosti r a světlný tok na ni dopadá pod úhlm α (k normál plochy), pak lz světlný tok vyjádřit pomocí svítivosti zdroj a prostorového úhlu vytvořného plochou ds : d S dω d S d S cosα d S r E r cosα J vidět, ž v tomto případě intnzita osvětlní j přímo úměrná svítivosti zdroj, npřímo úměrná čtvrci vzdálnosti od zdroj a narůstá s klsajícím úhlm dopadu. Maimálního osvětlní s tdy dosáhn při kolmém dopadu světla na uvažovanou plochu: ma E r Běžná hodnota osvětlní v vnitřních prostorách s pohybuj v rozmzí l, vnku v slunčný dn lz naměřit dsítky tisíc luů, v noci při úplňku 0,5 l. 10

11 Spktrální radiomtrické a otomtrické vličiny Doposud uvdné radiomtrické i otomtrické vličiny popisují toky zářivé nbo světlné nrgi jako clk bz ohldu na vliv vlnění různých vlnových délk, ktré lktromagntické zářní obsahuj. Abychom popsali, jakým dílm přispívá lktromagntické vlnění určitých vlnových k výsldné clkové radiomtrické nbo otomtrické vličině, zavádím spktrální vličiny násldujícím způsobm: Jstliž j zářní složno z vlnových délk v libovolné spojité oblasti spktra, např. ( λ 1, λ ), pak zvolím malý (dirnciální) intrval vlnových délk dλ v libovolném místě této oblasti. Pak uvažm například v případě zářivého toku, ž lktromagntické vlnění s vlnovými délkami v tomto malém intrvalu přnáší jistě pouz nějakou malou část z clkového zářivého toku a dinujm novou vličinu: Spktrální hustota zářivého toku (spktrální zářivý tok) dλ λ Tato vličina vyjadřuj zářivý tok připadající na jdnotkový intrval vlnových délk, přsněji: j to zářivý tok, ktrý přnáší vlnění s vlnovými délkami obsažnými v jdnotkovém intrvalu v daném místě spktrální oblasti, V slovním vyjádřní dinic j zdůrazněno, ž tato vličina j dinována pro určité místo spktrální oblasti tdy pro určitou vlnovou délku, nboť volbou dirnciálního intrvalu volím vlastně také určitý bod spktrální oblasti obsahuj tdy soubor vln a prakticky stjnou vlnovou délkou - j to monochromatická vličina a j to unkc vlnové délky: λ ( λ ) λ Při znalosti spktrální hustoty zářivého toku pak clkový zářivý tok získám intgrací přs všchny vlnové délky uvažované oblasti spktra: λ λ λ dλ 1 Stjným způsobm dinujm vlnové délky: monochromatickou vličinu spktrální světlný tok, jako unkci λ( λ ) Spktrální hustota světlného toku (spktrální světlný tok) dλ λ J to světlný tok, připadající na jdnotkový intrval vlnových délk, při dané vlnové délc, 11

12 A clkový světlný tok získám opět intgrací přs všchny vlnové délky viditlného světla: 780nm λ d λ 360nm Analogickým způsobm můžm dinovat spktrální hustoty všch ostatních radiomtrických i otomtrických vličin: λ, L λ, H λ, E λ,, L, H, λ λ λ E λ Výpočt otomtrických vličin Fotomtrické vličiny můžm vypočítat z vličin radiomtrických, jstliž budm přsně znát citlivost (účinnost) lidského oka, s níž s dopadající lktromagntická nrgi přměňuj na subjktivní zrakový vjm. Tuto vličinu jsm již dřív dinovali jako poměr světlného a zářivého toku, ktrý dopadá do oka: K Tato vličina jistě výrazně závisí na vlnové délc (protož klsá k nul na okrajích intrvalu viditlného světla), proto s citlivost oka musí dinovat a měřit pro monochromatické zářní konkrétní vlnové délky pro tnto účl j vhodná spktrální hustota zářivého toku (a v čitatli ji bud odpovídat spktrální hustota světlného toku λ ): λ K ( λ ) Spktrální citlivost (účinnost) lidského oka λ Při jjím měřní s porovnává zrakový vjm při určité vlnové délc (jas osvětlné plochy) s zrakovým vjmm s jasm plochy osvětlné vlnovou délkou 555 nm, při ktré má oko maimální citlivostí K m - proto j vhodné kromě této jdiné absolutní hodnoty (K m ) dinovat k ní vztažnou vličinu rlativní spktrální citlivost oka V(λ) (ktrá tdy bud mít u maima hodnotu 1): λ V( λ ) K ( λ ) K m Rlativní spktrální citlivost lidského oka Pak při znalosti těchto vličin lz vyjádřit spktrální citlivost oka jako: K ( λ ) Km V( λ ) 1

13 Citlivost oka s liší také podl rcptorů na sítnici: čípky (6 mil.), umístěné njvíc v žluté skvrně, zajišťují při dostatčném osvětlní barvné dnní (otopické) vidění, s maimální citlivostí pro 555 nm při snížném osvětlní hrají roli tyčinky, ktré jsou v vlkém počtu (10 mil.) rozmístěny po clé sítnici, spolu s čípky zajištují soumrakové (mzopické) vidění, s maimm citlivosti posunutým k kratším vlnovým délkám - potlačné vnímání črvné barvy při vlmi nízkém osvětlní zajišťují vidění pouz tyčinky noční (skotopické) vidění s maimální citlivost pro 507 nm barvy al njsou rozlišovány, zrakový vjm j pouz črnobílý Maimální citlivosti jsou: - při dnním vidění j K m 683 lm/w při 555 nm - při nočním vidění j K m 1700 lm/w při 507 nm Pozn.: Hodnota maima 683 lm/w byla zapracováno do nové dinic kandly v roc 1979 (viz výš v odstavci o otomtrických vličinách). Pro otomtrické účly s používá rlativní spktrální citlivost oka V(λ) při dnním vidění, ktrá má smluvní průběh podl CE (Commission ntrnational d l'eclairag, Mzinárodní komis pro osvětlní, 194, 1931, 1983). Tato unkc j dinovaná v intrvalu ( ) nm - s zandbatlnou chybou s však většinou při výpočtch používá intrval ( ) nm, protož vně tohoto intrvalu j citlivost oka mnší nž stina procnta maimální citlivosti. Citlivost větší nž 1% maima má oko v intrvalu délky jn asi 50 nm: ( ) nm. 13

14 Přpočt radiomtrických vličin na otomtrické, například zářivého toku na světlný tok, j pak možno provádět pomocí spktrální hustoty zářivého toku s využitím výš uvdných vztahů pro spktrální citlivost lidského oka: 780nm 380nm K ( λ ) λ dλ K m 780nm 380nm V ( λ ) λ dλ konc kapitoly K. Rusňák, vrz 05/015 14

15 Doplněk 1: Aplikac znalostí otomtrických vličin při výpočtu osvětlní obrazu na snzoru či ilmu v otoaparátu: Na přdmětu vzdálném l od clony průměru d (čočky) vyznačm nkončně malou plošku ds, ktrá má jas L.. tj. světlný tok vyzářný z jdnotkové zdánlivé plochy do jdnotkového prostorového úhlu Pak z této plošky ds vstupuj do objktivu světlný tok: π d L ϕ ds L 4l d S S (vyjádřili jsm prostorový úhl z dinic: ϕ ) r Clý tnto tok dopadn po průchodu objktivm na obraz plošky d S. Jstliž byla ploška ds např. obdélníková o rozměrch dy, dz, pak při příčném zvětšná Z j plocha tohoto obrazu: ds d dz Z d Z dz Z d dz Z ds ntnzita osvětlní obrazu - světlný tok dopadající (zd kolmo) na jdnotku plochy - j potom: E ds Z ds (dál dosadím za světlný tok) π d ds π d L L 4l Z ds 4l Z π d L 4l l π L 4 d π L 4 (dosadím za příčné zvětšní z Nwtonových rovnic: y Z ) y l l S (většinou << l ) Vidím, ž osvětlní obrazu nní závislé na vzdálnosti přdmětu, al j unkcí pouz jasu přdmětu a kvadrátu vličiny: 15

16 d S Světlnost objktivu (Rlativní otvor, aprtura objktivu) Udává s jako jdn z hlavních paramtrů objktivu - pro njvyšší možný průměr clony objktivu: S obj d ma 1 d ma píš s v ormě 1:.. tdy např. 1 : 4 znamná 1 : 4, 4 tj. průměr clony objktivu j čtyřikrát mnší nž ohnisková vzdálnost objktivu Přvrácná hodnota rlativního otvoru objktivu j: C d Clonové číslo Stupnic clony s proměnným průměrm s vždy dělá v normalizované řadě: 1 1,4,8 4 5, což j gomtrická řada s kvocintm q 1, 4 pak při nastavní njbližší vyšší hodnoty vzrost clonové číslo krát.tdy rlativní otvor (světlnost ) objktivu poklsn krát a osvětlní obrazu klsn také krát...proto při stjné citlivosti ilmu (snzoru) musím krát prodloužit čas pozic 16

17 17 Doplněk : Nwtonovy obrazové rovnic Njprv s namísto vrcholových souřadnic a a b přdmětu a obrazu dinují ohniskové souřadnic a / jako vzdálnosti od příslušných ohnisk (viz obr.), s stjnými znaménkovými konvncmi jako pro vrcholové souřadnic. Podl obrázku platí přvodní vztahy: b a + + Po dosazní do rovnic kulového zrcadla: 1 b 1 a 1 + A také do vrcholové rovnic lámavé plochy: n b n a n Dostanm stjný výsldk pro zrcadla i lámavé plochy: Což můžm napsat jako vztah mzi souřadnicmi přdmětu a obrazu: Přvodní vztahy s mohou dosadit i do vztahu pro příčné zvětšní a opět vyjd stjná rovnic pro zrcadla i pro lámavé plochy y y Z Nbo jako vztah mzi souřadnicmi: y y Nakonc lz zavést třtí osu z, také kolmou na optickou osu, i na osu y - a protož mzi osami z a y nní principiální rozdíl, musí pro z-ové souřadnic platit analogická rovnic: z z Dostali jsm tak 3 rovnic pro 3 kartézské ohniskové souřadnic přdmětu a obrazu: z z y y Nwtonovy obrazové rovnic, nbo: z z y y v invrzním tvaru

18 Jsou to v principu ohniskové rovnic a platí pro všchny druhy lámavých i odrazných kulových ploch, také pro všchny druhy tnkých i tlustých čočk,, rovněž pro soustavy čočk. Popisují vztah mzi kartézskými souřadnicmi (, y,z ) bodu v tzv. přdmětovém prostoru a kartézskými souřadnicmi (, y,z ) jho obrazu v tzv. obrazovém prostoru. J tím dinováno tzv. optické zobrazní jako vzájmně jdnoznačné přiřazní přdmětu a obrazu.tj. každému bodu přdmětu (, y,z ) j jdnoznačně přiřazn bod (, y,z ) - jho obraz Konc doplňků