KIRCHHOFFOVY ZÁKONY pomocí výukového systému PASCO Tento materiál vznikl v rámci projektu Fyzikální experimenty s napojením na počítač jako součást projektu Rozvoj technického vzdělávání v Jihočeském kraji. Číslo projektu CZ.1.07/1.1.00/441.0007 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Ing. Pavel Musila - fyzika Kirchhoffovy zákony 1
Název úlohy Ověření platnosti 1. a 2. Kirchhoffova zákona Zařazení do výuky Experiment je určen k procvičení učiva na Kirchhoffovy zákony v laboratorním cvičení fyziky nebo elektrických měření Časová náročnost: dvě vyučovací hodiny Anotace V tomto laboratorním cvičení se studenti naučí používat měřicí systém PASCO k měření elektrických napětí a proudú na rezistorech v elektrickém obvodu k tomu, aby dokázali platnost Kirchhoffových zákonů. Cíle: Studenti by měli zvládnout: -použít systém Pasco k měření elektrického napětí a proudu pomocí Voltage-current senzoru PASPort PASCO. - sestavit měřicí aparaturu s univerzálním interface Pasco 850. - nakonfigurovat měřicí software Pasco Capstone, -změřit napětí a proud na rezistorech v obvodu, - výpočtem ověřit platnost 1. a 2. Kirchhoffova zákona, - dodržovat zásady bezpečné práce při týmové spolupráci. Motivace studentů V nadcházejícím laboratorním cvičení si studenti - vyzkoušejí svou zručnost při sestavení měřicího obvodu ve výukovém systému Pasco, - ověří své znalosti o elektrických proudech v uzlu a napětích v uzavřené smyčce obvodu, - naučí se používat systém PASCO k současnému měření napětí nebo proudů na více místech elektrického obvodu, - procvičí výpočet podle Kirchhoffových zákonů. Ing. Pavel Musila - fyzika Kirchhoffovy zákony 2
Doporučený postup 1.Pracovní skupina studentů obdrží Návod k laboratornímu cvičení, který obsahuje: - soupis úkolů měření, - schéma zapojení měřicího systému, - pokyny pro měření a teoretický výpočet, - návod na zpracování měření a porovnání s teorií, - pravidla pro bezpečnou práci. 2. Studenti si nejprve přečtou Návod a teprve pak začnou s přípravou vlastního experimentu. 3. Každý student skupiny dostane Pracovní list, do kterého bude zaznamenávat odpovědi a výsledky do předtištěných rubrik. 4. K nácviku týmové spolupráce dostane každý člen pracovní skupiny svůj dílčí úkol. např.: student A vedoucí týmu, ručí za to,že skupina bude při práci postupovat podle pracovního návodu, student B koordinuje vyplňování pracovních listů (každý student si vyplní svůj pracovní list), vyplněné pracovní listy vybere a předá učiteli, studenti C,D mají na starosti sestavení, nastavení a obsluhu použitých přístrojů. Příprava úlohy Na začátku práce studenti vyplní slovníček základních pojmů v Pracovním listu. Učitel zkontroluje, jak studenti přípravnou část vypracovali, prodiskutuje s nimi případné nepřesnosti či nejasnosti a povolí studentům pokračovat v práci. Materiály pro studenty Pracovní návod postupně provede studenty krok za krokem celou úlohou. Pracovní list slouží studentům k průběžným odpovědím na předtištěné otázky k pochopení principu měření, jeho zpracování i záznamu naměřených dat a vypočtených hodnot. Záznam dat Postup při zaznamenávání dat je popsán v Pracovním listu. Je potřeba, aby studenti před vlastním započetím měření úloze detailně rozuměli. Ing. Pavel Musila - fyzika Kirchhoffovy zákony 3
Analýza dat Studenti dosadí naměřená data do 1. a 2. Kirchhoffova zákona a ověří tak jejich platnost Syntéza a závěr Studenti vyplní své Pracovní listy, učitel s nimi shrne získané poznatky a provede diskusi. Hodnocení Učitel na závěr provede hodnocení práce studentů při laboratorním cvičení podle kritérií: Sestavili a použili studenti laboratorní zařízení správně? Postupovali korektně podle pracovního postupu? Vypracovali studenti správně své Pracovní listy? Jak studenti sestavili elektrické obvody pro měření 1. a 2. Kirchhoffova zákona? Zapojili studenti správně měřicí systém Pasco 850 podle schématu? Jak studenti nakonfigurovali měřicí software Pasco Capstone 850? Jak z naměřených dat teoreticky potvrdili Kirchhoffovy zákony? Jak prakticky změřili tyto veličiny? Umí studenti správně interpretovat naměřené údaje, porovnat s teorií a potvrdit její platnost? Klasifikace Jednotlivé kapitoly hodnocení budou klasifikovány dílčí známkou a váhou známky za obtížnost, pracnost, pečlivost či invenci při jejich řešení. Výsledná klasifikace bude odvozena z váženého aritmetického průměru a bude jednotná pro celou pracovní skupinu studentů. Doporučená odborná literatura pro hlubší studium - E.Svoboda a kolektiv: Přehled středoškolské fyziky, Prometheus, ISBN: 80-7196-307-0. Doporučené webové odkazy - www.pasco.cz, http://cs.wikipedia.org/wiki/kirchhoffovy_zákony Ing. Pavel Musila - fyzika Kirchhoffovy zákony 4
Pracovní návod pro laboratorní cvičení z fyziky č. 5 název úlohy Potvrzení platnosti Kirchhoffových zákonů Zadání úlohy 1) Pomocí Setu Pasco sestavte elektrický obvod s rezistory včetně připojení Voltagecurrent senzorů PS-2115. Každá pracovní skupina bude měřit s jinými rezistory. 2) Zapojte měřicí systém Pasco 850 a nakonfigurujte měřicí software Pasco Capstone pro měření napětí a proudů v elektrickém obvodu se zdrojem napětí a rezistory. 3) Pomocí vývojového prostředí Pasco Capstone nastavte Univerzální interface Pasco 850 na výstupu Output1 jeho signálního generátoru na napětí 6 nebo 10 Voltů DC podle napěťové nebo výkonové dimenze použitých rezistorů. Proudové omezení tohoto zdroje ponechte na maximální hodnotě 1,5 Ampér, aby nedošlo k omezení měřených hodnot. 4) Systémem Pasco změřte napětí a proudy v elektrickém obvodu se zdrojem napětí se dvěma různými rezistory. 5) Naměřené hodnoty porovnejte s teoretickým výpočtem podle Kirchhoffových zákonů a posuďte zda jsou v souladu. Potřebné přístroje a pomůcky PASCO 850 Universal Interface, PC nebo notebook s Windows 7, laserová tiskárna A4, měřicí software PASCO Capstone, tři Voltage-current senzory PS-2115, dva různé rezistory 10 až 50 Ω se zatížitelností 15 W, pracovní návod, pracovní list. Ing. Pavel Musila - fyzika Kirchhoffovy zákony 5
Bezpečnost práce Pracujte pečlivě a v souladu s laboratorním řádem. Pro napájení PC, tiskárny a univerzálního interface PASCO 850 použijte pouze zásuvku s proudovým chráničem a nadproudovou ochranou 16 A / 30 ma. Všechny ostatní nepoužité elektrické zásuvky laboratorního stolu vypněte příslušnými jističi. Pokud použijete místo rezistoru žárovku, buďte opatrní, abyste nerozbili její skleněnou baňku a nezranili se jejími střepy. Preventivně použijte ochranné brýle a rukavice. Měření vyžaduje maximální soustředěnost, pečlivost a kázeň! Spustit měření lze až po kontrole a schválení učitelem! Ing. Pavel Musila - fyzika Kirchhoffovy zákony 6
Teoretický úvod Kirchhoffovy zákony jsou dvě pravidla o proudech a napětích v elektrických obvodech. Obr. 1. Německý fyzik Gustav Robert Kirchhoff 1. Kirchhoffův zákon popisuje kontinuitu neboli spojité pokračování proudu v každém uzlu elektrického obvodu: Součet proudů vstupujících do uzlu se rovná součtu proudů z uzlu vystupujících. Vyjádřeno matematicky: Algebraický součet proudů v uzlu je roven nule. N I... 0 1 I I I 2 I 3 N k (1) k 1 kde Ik jsou jednotlivé proudy protékající uzlem. Proudy přitékající do uzlu mají kladné znaménko, zatímco proudy vytékající z uzlu mají znaménko záporné. Ing. Pavel Musila - fyzika Kirchhoffovy zákony 7
Názorný příklad uzlu obvodu: Obr. 2. Schéma uzlu elektrického obvodu s vyznačenými proudy Pro proudy v uzlu na obr. 2 platí podle 1. Kirchhoffova zákona: +I1 +I2 - I3 = 0 tedy: I3 = I1 + I2 2. Kirchhoffův zákon popisuje rozložení napětí v uzavřené části (smyčce) obvodu: Součet úbytků napětí na spotřebičích v uzavřené části obvodu (smyčce) se rovná součtu elektromotorických napětí zdrojů v této části obvodu. Vyjádřeno matematicky: Algebraický součet napětí ve smyčce je roven nule. N U... 0 1 U U U 2 U 3 N k (2) k 1 Ing. Pavel Musila - fyzika Kirchhoffovy zákony 8
Názorný příklad smyčky uzavřeného obvodu: Obr. 3. Schéma uzavřeného elektrického obvodu s vyznačením jednotlivých napětí. Smyčka jako uzavřená orientovaná křivka naznačuje jak virtuálně projít uzavřeným obvodem a započítat napětí v jeho jednotlivých větvích. Podle smyčky na obr. 3 začneme obchůzku obvodu v uzlu A s pokračováním přes uzly B, C, D a zpět do uzlu A. Přitom algebraicky sčítáme napětí ve větvích. Kladná znaménka přitom dáváme napětím, jejichž vektory mají stejný směr jako je orientace smyčky, záporná znaménka dáváme v opačných případech. Podle 2. Kirchhoffova zákona pro napětí ve smyčce na obr. 3 lze potom zapsat: tedy: +U1 +U2 + U3 - Uo = 0 Uo = U1 + U2 + U3 (3) což vyjadřuje, že součet úbytků napětí na spotřebičích je roven elektromotorickému napětí napájecího zdroje. Ing. Pavel Musila - fyzika Kirchhoffovy zákony 9
Postup práce 1) Příprava úlohy Nejprve zpracujte na pracovním listě studenta odborný slovníček pojmů a teoretickou přípravu, teprve potom můžete začít pracovat v laboratoři. Příprava měření a/ Měřicí systém sestavíme propojením přístrojů v pořadí: 3 kusy V-I senzor Pasco PS-2115 Universal interface Pasco 850 PC printer. b/ Měřicí obvody se zdrojem a rezistory zapojíme podle schémat na následujících obr. 4. a 5. c/ Jako voltmetry a ampérmetry do těchto měřicích obvodů zapojíme V-I senzory PS-2115. Obr. 4. Schéma měřicího elektrického obvodu s proudovým uzlem. Ing. Pavel Musila - fyzika Kirchhoffovy zákony 10
Obr. 5. Schéma měřicího elektrického obvodu s napěťovou smyčkou. Soupis použitých přístrojů: Z1 - stejnosměrný zdroj 6 Voltů realizovaný Univerzálním interface PASCO 850, Zo - stejnosměrný zdroj 10 Voltů realizovaný Univerzálním interface PASCO 850, A1, A2, A3, Vo, V1, V2 - ampérmetry a voltmetry realizované V-I senzory Pasco PS-2115, R1 - rezistor 11,2 Ω / 30 W, R2 - žárovka 6 V / 0,45 A, univerzální interface PASCO 850, měřicí software Pasco Capstone. Ing. Pavel Musila - fyzika Kirchhoffovy zákony 11
6 4 5 1 2 3 2 2 Obr. 6. Sestava měřicího elektrického obvodu: 1-univerzální interface PASCO 850, 2-VI senzory PS-2115, 3-výstup stejnosměrného zdroje, 4-rezistor R1, 5-žárovka R2, 6-měřicí software Pasco Capstone. d/ Nakonfigurujeme měřicí software Pasco Capstone jako stejnosměrný zdroj (DC) na výstupu Out 1 zabudovaného signálního generátoru. Nastavené hodnoty napětí: 6 V, respektive 10 V, maximální proud 1,5 A. Nastavený režim AUTO (samočinné zapnutí zdroje při spuštění měření). e/ Nakonfigurujeme měřicí software Pasco Capstone pro měření proudů a napětí pomocí senzorů PS-2115. f/ Spustíme jednorázové měření v obvodech podle obr. 4 a 5. g/ Naměřené hodnoty porovnáme s teoretickými výpočty podle Kirchhoffových zákonů a vyhodnotíme zda se měřením podařilo prokázat jejich platnost. Ing. Pavel Musila - fyzika Kirchhoffovy zákony 12
3) Naměřené hodnoty Obr.7. Snímek z Pasco Capstone - měření 1. Kirchhoffova zákona podle schématu na obr. 4. Obr.8. Snímek z Pasco Capstone - měření 2. Kirchhoffova zákona podle schématu na obr. 5. Ing. Pavel Musila - fyzika Kirchhoffovy zákony 13
3) Analýza naměřených dat 1. Kirchhoffův zákon Na obr. 7 vidíme snímek naměřených dat měření 1. Kirchhoffova zákona podle schématu z obr. 4. Naměřené hodnoty mají vyhovovat rovnici (1) Dosazením naměřených hodnot dostáváme I I N k... 0 1 2 3 Ano, platnost 1. Kirchhoffova zákona jsme potvrdili. Poznámka 1: I I I N k 1-0,44 A -0,49 A + 0,93 A = 0 Ampér (4) Zapojením polarity A-metrů podle schématu na obr. 4 jsme docílili toho, že tyto měřicí přístroje svým znaménkem u naměřeného proudu ukazují i směr proudu. Pro celkový proud přitékající do měřeného uzlu je to znaménko + a pro proudy odtékající z uzlu (do žárovky a do rezistoru) je to znaménko -. Poznámka 2: Podle instrukčního listu Pasco je možná chyba V-I senzoru pro měření proudu ± 5 ma. Pro naše měření je možná absolutní chyba součtu tří hodnot ampérmetrů dána součtem jejich absolutních chyb. To znamená, že 1. Kirchhoffův zákon by naším měřením byl potvrzen i kdyby výsledek rovnice (4) vyšel v toleranci 0 ± 0,015 A. Ing. Pavel Musila - fyzika Kirchhoffovy zákony 14
2. Kirchhoffův zákon Na obr. 8 vidíme snímek naměřených dat měření 2. Kirchhoffova zákona podle schématu z obr. 5. Naměřené hodnoty mají vyhovovat rovnici (3), kterou lze vysvětlit tvrzením, že součet napětí na spotřebičích se musí rovnat velikosti napájecího napětí. V našem případě: U 0 = U 1 + U 2 10V 4,75V + 5,18V = 9,93V (5) Rozdíl mezi levou a pravou stranou tohoto porovnání je 0,07 Voltu, to je 70 milivoltů. Podle instrukčního listu Pasco je možná chyba V-I senzoru pro měření napětí ± 50 mv. Naše tři voltmetry se tedy při současném měření mohou dopustit celkové možné chyby ± 150 mv. Do této tolerance se náš rozdíl 70 mv v rovnici (5) s rezervou vejde a proto považujeme platnost 2. Kirchhoffova zákona za prokázanou. 4) Shrnutí a závěr Výsledky našeho měření ukazují, že se nám podařilo ověřit platnost 1. i 2. Kirchhoffova zákona. K měření jsme použili senzory Pasco pro elektrický proud s možnou chybou ± 5 ma na rozsahu 1A, to je ± 0,5 % a pro napětí ± 50 mv na 10V, to je rovněž ± 0,5 %. Ještě průkaznějšího ověření bychom dosáhli použitím přesnějších měřicích přístrojů - například stolní laboratorní multimetry vykazují přesnost ± 0,01 % i lepší. Měření s nimi je však náročnější na kvalifikovanost a zkušenost obsluhy. Naše měření bylo snadné díky intuitivnímu nastavení i ovládání výukového systému Pasco Capstone. Ing. Pavel Musila - fyzika Kirchhoffovy zákony 15
Pracovní list studenta č. 1 název úlohy Fyzika Kirchhoffovy zákony jméno studenta datum měření:............ teplota vzduchu:......... tlak vzduchu:.......... vlhkost vzduchu:........ STŘEDNÍ ŠKOLA SPOJŮ A INFORMATIKY TÁBOR třída:....... skupina:........ Slovníček odborných termínů a vztahů napište definice níže uvedených fyzikálních termínů a opovězte na uvedené otázky Napište značku a jednotku pro elektrický proud a také jak se označuje tisícina této jednotky. Nakreslete uzel spojující čtyři větve s přitékajícími elektrickými proudy I2, I4 a odtékajícími proudy I1, I3. Napište pro tento uzel 1. Kirchhoffův zákon včetně znamének jednotlivých proudů. Jaká je absolutní chyba ampérmetru na rozsahu 1 A jestliže jeho relativní chyba je 1%? Napište značku a jednotku pro elektrické napětí a také jak se označuje tisícina této jednotky. Nakreslete uzavřený elektrický obvod se dvěma zdroji s napětími U1, U3 a dvěma rezistory s napětími U2, U4. Napište pro tento obvod 2. Kirchhoffův zákon včetně znamének jednotlivých napětí. Nakreslete a pojmenujte jak se do elektrického obvodu vzhledem ke spotřebiči připojuje ampérmetr a jak voltmetr? Ing. Pavel Musila - fyzika Kirchhoffovy zákony 16
Pracovní list studenta č. 2 název úlohy Fyzika Kirchhoffovy zákony jméno studenta STŘEDNÍ ŠKOLA SPOJŮ A INFORMATIKY TÁBOR Vizualizace naměřených dat 1) Nakreslete schémata měřicích obvodů pro 1. a 2. Kirchhoffův zákon, označte proudy a napětí v měřených obvodech. 2) Elektronicky nebo z laserové tiskárny vložte snímky naměřených proudů a napětí v měřených obvodech. Ing. Pavel Musila - fyzika Kirchhoffovy zákony 17
Pracovní list studenta č. 3 název úlohy Fyzika Kirchhoffovy zákony jméno studenta Vyhodnocení získaných dat STŘEDNÍ ŠKOLA SPOJŮ A INFORMATIKY TÁBOR 1/ Naměřené hodnoty proudů a napětí dosaďte do 1. a 2. Kirchhoffova zákona. 1. :.. 2. :.. 2/ Určete s jakou odchylkou jsou rovnice z bodu 1/ splněny. 1. : ΔI =. 2. : ΔU =. 3/ Určete možné chyby použitých ampérmetrů i voltmetrů. 1. : Δ I =. 2. : Δ U = 4/ Vyhodnoťte zda odchylky z bodu 2/ jsou v toleranci možných chyb z bodu 3/ (ze symbolů > = < zakroužkujte vždy jen jeden platný) 1. : ΔI > = < Δ I 2. : ΔU > = < Δ U Ing. Pavel Musila - fyzika Kirchhoffovy zákony 18
Pracovní list studenta č. 4 název úlohy Fyzika Kirchhoffovy zákony jméno studenta Závěr STŘEDNÍ ŠKOLA SPOJŮ A INFORMATIKY TÁBOR I) Napište jestli se měřením podařilo prokázat platnost Kirchhoffových zákonů. 1. Kirchhoffův zákon: ANO - NE 2. Kirchhoffův zákon: ANO - NE II) Napište důvody případného neúspěchu a navrhněte zpřesnění eventuálně zlepšení měřící metody. III) Napište kde se Kirchhoffovy zákony používají. Ing. Pavel Musila - fyzika Kirchhoffovy zákony 19
Pracovní list studenta č. 5 název úlohy Fyzika Kirchhoffovy zákony jméno studenta STŘEDNÍ ŠKOLA SPOJŮ A INFORMATIKY TÁBOR Hodnocení učitelem dílčí známka váha známky Sestavili a použili studenti laboratorní zařízení správně? 1 Postupovali korektně podle pracovního postupu? 1 Vypracovali studenti správně své Pracovní listy? 5 Provedli studenti teoretický výpočet správně? 2 Jak studenti vyhodnotili platnost Kirchhoffových zákonů? 2 Jsou studenti schopni zdůvodnit případné chyby měření? datum výsledná klasifikace podpis učitele 1 Ing. Pavel Musila - fyzika Kirchhoffovy zákony 20