Vyhodnocení kritického tlakového poměru v nadkritické oblasti ve vodní páře Tomáš Hyhĺık ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky tekutin a energetiky PTSE září 2006
Úvod Uvedená problematika spadá do dílčího cíle V002; Etapa 1 - Aerodynamika průtočných částí; příprava podkladů pro návrh průtočných částí strojů Cílem je zpřesnit hodnoty kritického tlakového poměru ve vodní páře a to především v oblasti nad kritickou teplotou a nad kritickým tlakem. Cílem je poskytnout podklady pro zkvalitnění aerodynamického návrhu nadkritického bloku.
Teoretický úvod Přestože je vodní pára reálným plynem je často používán výraz odvozený pro ideální plyn p ( ) κ 2 κ 1 =, (1) p 0 κ + 1 kde κ = 1.333 pro tříatomový plyn a p /p 0 = 0.539. Profesor Šafařík odvodil obecný výraz pro výpočet klidové entalpie z kritických parametrů kde a je rychlost zvuku. h 0 = h + a 2 2, (2)
IAPWS-95 Parametry vodní páry jsou počítány z IAPWS formulace 1995 termodynamických vlastností obyčejné vody pro vědecké a obecné použití. Vědecká formulace byla implementována v programovacím jazyce Java 5 pomocí statických funkcí obdobně jako se implementuje matematická knihovna. Implementace byla testována pomocí dostupných tabulkových hodnot určených k ověření programu dle IAPWS. Vědecká formulace potom umožňuje vypočítat termodynamické funkce v závislosti na teplotě a hustotě. Dále byla implementována doplňková formulace pro výpočet parametrů na mezi sytosti dle IAPWS 1992.
Struktura výpočtového programu Nejprve jsou náhodně generovány kritické parametry vodní páry T a ρ v požadované oblasti. Z IAPWS-95 vypočítán kritický tlak p, kritická rychlost zvuku a, kritická entalpie h a entropie s. Z rovnice (2) je vypočtena klidová entalpie h 0. Z klidové entalpie h 0 a entropie s jsou Newtonovou metodou vyřešeny klidové parametry T 0 a ρ 0. Z IAPWS-95 je vypočten klidový tlak a je vyhodnocen kritický tlakový poměr.
.55 Kritický tlakový poměr v závislosti na klidovém tlaku a klidové teplotě 30 4875 28 125 p0 [MPa] 26 24 125 22 450 500 550 600 650 700 750 800 t 0 [ C]
Kritický tlakový poměr v závislosti na klidové entalpii a entropii 3500 3400 0.54625 0.5475 0.548 h0 [kj/kg] 3300 3200 0.54625 0.5475 3100 0.54625 0.5475 3000 5.6 5.8 6 6.2 6.4 6.6 6.8 7 s [kj/(kg K)]
U vod Teorie Program Vy sledky Kriticky tlakovy pome r v za vislosti na klidove teplote a entropii 0.54 87 125 800 0.5 475 750 0.54 87 5 700 600 54 0. 62 5 550 0.5 48 75 0.5487 500.548 450 5 75 0.5 0. 54 t0 [ C] 650 0.5 5 4 75 75 5.6 5.8 6 6.2 6.4 s [kj/(kg K)] Toma s Hyhlı k, email: tomas.hyhlik@fs.cvut.cz Vyhodnocenı kriticke ho tlakove ho pome ru v nadkriticke oblasti ve vodnı pa r e 6.6 6.8 7 Za ve r
Závěr Podařilo se získat první výsledky, které ukazují, že v oblasti mimo nejbližší okoĺı kritického bodu se kritický tlakový poměr pohybuje okolo. V další práci je třeba zobecnit výpočtový program (především část, která se týká řešení nelineárních rovnic). Dále je třeba podrobně propočítat celou technicky využitelnou část diagramu vody a vodní páry. Je třeba zkvalitnit grafické výstupy a připravit výpočtový program, který na základě zadaných klidových parametrů vypočte kritický tlakový poměr. Je třeba podrobně diskutovat výpočty kritického tlakového poměru v případech, kdy se kritické parametry nacházejí v oblasti mokré páry, případně v metastabilní oblasti.