Studentská tvůrčí činnost. O letu volejbalového míče při podání

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Studentská tvůrčí činnost. O letu volejbalového míče při podání"

Transkript

1 Studentská tvůrčí činnost O letu volejbalového míče při podání Jan Dumek Vedoucí práce : Prof. Ing. Pavel Šafařík, CSc

2 O letu volejbalového míče při podání Jan Dumek Abstrakt Práce se zabývá pozorováním a popisem letu volejbalového míče při podání. Je zde použit jak rozboru letu z videozáznamu, tak numerický výpočet několika různých modelů (let bez odporu prostředí, konstantní odpor, proměnný odpor C D = f(re), vliv rotace vztlaku). Klíčová slova Aerodynamika míče Balistická křivka Mechanika tekutin Odpor prostředí Trajektorie volejbalového míče Reynoldsovo číslo Volejbalový míč Úvod. Volejbal - charakteristika hry Volejbal je sportovní hra. Je hrána dvěma družstvy o šesti hráčích na hřišti rozděleném sítí. Smyslem hry je dostat míč přes síť na zem do soupeřova pole, případně zabránit soupeři ve snaze o totéž. Každé družstvo má při jedné výměně právo na tři doteky míče (a to i po doteku bloku). Hra je vždy zahájena podáním, neboli úderem do míče z vymezené zóny přes síť do pole soupeře. Jedna rozehra pokračuje až do té doby, než se míč dotkne hrací plochy, nebo je aut, případně když jedno družstvo zahraje míč nedovoleným způsobem. Tým, který vyhraje rozehru získává bod a jeho hráči se pootočí o jedno postavení ve směru pohybu hodinových ručiček. Volejbalová utkání se hrají na vítězné sety do 5 bodů.. Volejbalové hřiště Dle pravidel volejbalu je hrací plocha složena z hřiště a z volné zóny. Důležitá data pro zmapování letu volejbalového míče při podání jsou především rozměry hřiště a výška sítě. Hřiště je obdélník o rozměrech 8 x 9 m, síť rozděluje hřiště na dva čtverce 9 x 9 m Výška sítě pro muže je,4 m a výška sítě pro ženskou kategorii je,4 m. Zóna na podání je nyní po celé šíři zadní čáry, tedy 9 m.

3 . Volejbalový míč Práce se zabývá pouze oficiálními míči schválenými mezinárodní volejbalovou asociací FIVB. Konkrétně značkami GALA a MIKASA. Pravidla volejbalu určují pouze základní technické parametry volejbalového míče : V první řadě míč musí být kulového tvaru. Obvod míče je mm. Hmotnost míče je v rozmezí 6 8 g. Vnitřní tlak je,,5 kg / cm Tyto hodnoty byly konzultovány i s výrobci míčů (GALA a.s.). Aerodynamické charakteristiky budou přiblíženy v dalším textu..4 Varianty podání Pro formulaci úlohy je důležité rozdělit a definovat základní varianty podání. Volejbalové podání se dá rozdělovat podle pozice podávajícího, samotného letu míče nebo také podle toho, zda je míč uveden do pohybu ve výskoku hráče nebo pozice bez výskoku, tedy stojícího hráče. V této práci je nejdůležitější právě let volejbalového míče. Z tohoto důvodu je zde rozděleno podání z hlediska letu míče na dva způsoby podání - na plachtící a na rotované..4. Plachtící podání Slovy volejbalisty: Při plachtícím podání je míč uváděn do pohybu tupým, přímým úderem otevřené dlaně přesně na střed míče, kdy zápěstní kloub je zpevněný (nepohyblivý), aby míči nebyla udělena žádná vertikální ani horizontální rotace. Míč pak plachtí a pro příjmajícího je velice těžké odhadnout jeho dráhu. Dnes je tento servis používán hlavně v ženském volejbale případně na nižších úrovních volejbalu mužského. Dle [] je let takového míče označován anglickým pojmem knuckling effect. Tento druh letu míče ještě nebyl vědecky popsán a ve zdrojích je uváděno, že let takového podání má nepředvídatelnou a nevypočitatelnou dráhu. Někteří vědci se domnívají, že míč zde letí na hranici kritického Reynoldsova čísla a proto, dochází k nerovnoměrnému odtrhávání mezní vrstvy vyvolávající různé silové účinky a následný neočekávaný let..4. Rotované podání Slovy volejbalisty : Při rotovaném podání uvádíme míč do pohybu úderem se současným zrychleným pohybem zápěstí ze zadu do předu, tím je míči udělena rotace kolem horizontální osy. Míč tak můžeme uvést do hry větší silou, může tedy letět rychleji a stejně dopadne do hřiště. Dnes je tento typ servisu nejužívanější v kombinaci s výskokem a rovněž s rotovaným nadhozem do oblasti nad hrací plochou. Hráči světové špičky tak zasahují míč přibližně ve výšce asi,m a ve vzdálenosti sedm a půl metru od sítě. Míč tak vůbec po úderu nemusí stoupat, ale rovnou klesá.

4 Tento typ podání je pro vědu daleko menším oříškem k řešení. Jev, kdy se sčítá účinek rotace míče s pohybem dopředu, je znám jako Magnusův jev. Ten vytváří přídavnou sílu, která táhne míč směrem dolů. Tato síla je v balistických rovnicích řešena pomocí záporné hodnoty součinitele vztlaku C L..5 Definice počátečních podmínek Práce se zabývá letem volejbalového míče při podání. Z důvodů podrobného výpočtu a uvažování smysluplné teorie je třeba nadefinovat přesné počáteční podmínky..5. Souřadný systém Pro názornost si modelujeme let míče vždy v rovině, proto byl nadefinován souřadný systém podle Obr.. y SÍŤ x Obr. Souřadný systém.5. Počáteční podmínky v α Obr. Schéma počátečních podmínek x vzdálenost na ose x od počátku souřadného systému v čase t = s [ m ]

5 y vzdálenost na ose y od počátku souřadného systému v čase t = s [ m ] v rychlost udělená míči hráčem v čase t = s [m/s] α úhel míče od osy x v čase t = s [ ] Počáteční podmínky jsou funkcí variant podání a v praxi nejsou z pochopitelných důvodů vždy stejné. Z těchto důvodů je nutné konkrétní definici počátečních podmínek rozdělit dle variant podáni..5. Plachtící podání bez výskoku Nebude-li uvedeno jinak, pracujeme s těmito počátečními podmínkami: x = - m y =, m v = 9 m/s α je vždy z definovaného intervalu, většinou Smečované podání s výskokem Nebude-li uvedeno jinak, pracujeme s těmito počátečními podmínkami: x =,5 m y =, m v = m/s α je vždy z definovaného intervalu, ze se však pohybuje v nižších hodnotách - 5 Výpočet Během výpočtu byly sledovány zejména dvě podmínky:. míč musí přeletět síť Míč je zde sledován na souřadnici x s a sledována je souřadnice y s. x s = 9 m y s =,56 m. míč musí dopadnout do soupeřova pole Má-li být podání úspěšné, bezpodmínečně musí dopadnout do soupeřova pole. Na koncové čáře x k = 8 m musí mít souřadnici y k.. Šikmý vrh bez odporu prostředí Prvním výpočtovým krokem při popisu letu volejbalového míče při podání byl pokus modelování tohoto jevu dle teorie šikmého vrhu ve vakuu, jinými slovy: bez odporu okolního prostředí C D =. Trajektorie je při takovýchto podmínkách parabolou druhého stupně. Výpočet byl veden jednoduchou kvadratickou rovnicí v tomto tvaru :

6 y = ax + bx + c () kde: g a = () 8 v cos ( ) α b = tan( α) c je počáteční výška y. Potom trajektorie při takovýchto počátečních podmínkách: α = v = m/s vypadá dle Obr.. () Trajektorie letu mice bez odporu Y metry,5,5,5 -, X metry Obr. Trajektorie letu míče bez odporu Při počátečním úhlu α = a v = m/s je vidět, že míč nepřeletí síť ani nedopadne na zem v požadované vzdálenosti. Je tedy nutné prověřit výpočtem jiné varianty úhlů α a rychlostí v Výpočet byl proveden s následujícími počátečními podmínkami : Počáteční rychlost v = m/s, x =, y je z intervalu,9 m, m v závislosti na počátečním úhlu α, počáteční úhel α je proměnný (sledováno od až do ). Různými variantami α byl sledován dopad a samotná trajektorie míče při podání, jak můžeme vidět na Obr. 4.

7 Y metry Trajektorie letu mice bez odporu X metry Obr. 4 Let míče bez odporu - varianty úhlů 4 5 5,5 6 6, Pro rychlost v = m/s není možné, aby míč přeletěl síť a zároveň dopadl do hřiště. Provedeme výpočet i pro nižší rychlosti a různé varianty úhlů. Y metry 4 - Trajektorie letu mice bez odporu pro V = m/s X metry Obr. 5 Let míče bez odporu - v = m/s 4 5 5,5 6 6, Podobným způsobem bylo prověřeno pro různé rychlosti. Závěr: Výpočet ukázal, že při rychlosti v = - m/s není možné splnit zároveň obě nutné podmínky platného podání (přelet sítě a dopad do hřiště). Tento model je natolik velkým zjednodušením oproti realitě, že ho nemůžeme použít pro žádné reálné či něco řešící výpočty. Proto je nutné se zabývat složitějšími modely reality. Jako další krok byl zvolen výpočet balistické křivky pro model hladké koule s konstantním koeficientem odporu C D.

8 . Balistika koule s konstantním odporem Tento výpočtový model je velice podobný realitě. Pracuje se v něm se soustavou dvou diferenciálních rovnic druhého řádu, dle [] v tomto tvaru: ( x& y& )( cosα ) ρs & x = + C D (4) m ρs ÿ = ( x& + y& )( CD sinα ) g (5) m a podmínkou : y& α = tan ( ) argument vektoru rychlosti (6) x& kde x,y vzdálenosti v horizontálním a vertikálním směru x &, y& rychlosti v horizontálním a vertikálním směru m hmotnost míče S plocha míče kolmá na proudnice vzduchu, v tomto případě tedy kruh ρ je hustota prostředí (vzduchu) C d je koeficient odporu prostředí Zjednodušením je model hladké koule s konstantním odporem prostředí C D =,5, které je volejbalový míč velice podobný. Další zdrojem chyby může být zvolení C L =, které tak popírá rotaci míče. Jelikož je v první části práce spíše kladen důraz na řešení podání tzv. plachtícího (tedy bez významnější rotace) není toto zanedbání zásadní. Počáteční podmínky jsou uvažované stejně jako v předchozím výpočtu. Výchozí poloha pro podání je dána x a y. Je pozorována trajektorie v závislosti na úhlu α a na počáteční rychlosti v. Dráha, kterou letí míč, je zobrazena na Obr. 9 a je nazývána balistickou křivkou. Vypočtená balistická křivka míče pro: v = m/s α = 5 je znázorněna na Obr. 6. S odporem Cd=,5 síť vyska Y [m] poloha X [m] Obr. 6 Balistická křivka C D =,5 Z grafu je vidět, že i tvar této trajektorie připomíná parabolu, dokonce je některými autory i takto označována, viz.[].

9 Tvar se však od paraboly, která byla popsána výše (let míče bez odporu prostředí), velice liší. To je způsobeno vlivem koeficientu odporu, který je zde poměrně významný, jak ukazuje Obr. 7. Porovnáni trajektorie s odporem (C D =,5) a bez odporu (C D = ) pro stejné počáteční podmínky v = m/s a α = 5 ukazuje Obr Porovnani trajektorie s odporem a bez odporu S odporem Cd=,5 Bez odporu síť vyska Y [m] poloha X [m] Obr. 7 Porovnání trajektorie letu míče bez odporu a s konstantním odporem Z Obr. 7 je vidět, že při rychlosti v = m/s není možné se s podáním dostat do hřiště a zároveň přeletět uvažovanou síť, a to pro jakékoli α. Postupnou iterací bylo vypočteno, že reálně je možné dostat se do hřiště při kombinaci takovýchto počátečních podmínek: v = 9 m/s α = Potom má balistická křivka tvar dle Obr.8.,5,5 S odporem Cd=,5 síť vyska Y [m],5, ,5 - -,5 - poloha X [m] Obr. 8 Balistická křivka s konstantním odporem

10 Závěr: V tomto výpočtovém modelu bylo dosaženo kladného výsledku míč padá do pole soupeře, když předtím úspěšně přeletěl síť. Bylo však nutné opustit předpoklad dle [4] o počáteční rychlosti v = m/s. Veškeré výpočty byly provedeny metodou Rungeovou Kuttaovou, což je metoda čtvrtého řádu vhodná pro řešení soustav diferenciálních rovnic druhého řádu. Tato metoda je velmi dobře popsána v [], proto zde nebude dále přiblížena. Přestože byl v tomto modelu výpočet úspěšný, je třeba dále postoupit v přibližování modelu realitě. V následném kroku je vhodné aplikovat výsledky výzkumu autora [] a [] o závislosti odporu volejbalového míče v reálném prostředí na rychlosti, přesněji řečeno na Reynoldsově čísle Re.. Balistika proměnný odpor C D = f(re) Výpočtový model s proměnným odporem prostředí pracuje se stejnou soustavou dvou diferenciálních rovnic jako balistický model s konstantním odporem (viz rovnice (4) (5)). Funkce, která řídí hodnotu C D a která je ukázána na Obr. 9 byla získána ze studie [].,5,45,4,5,,5,,5, Cd,5 Numerická aproximace Experimentální výsledky Re Obr. 9 Závislost C D na Re Závislost C D = f(re) byla zakomponována do numerického výpočtu. Výpočet byl proveden metodou Rungeovou Kuttaovou při stejných počátečních podmínkách jako v předchozích případech, tedy : x = - m y =, m v a α je dosazováno podle potřeb výpočtu, dle zvolené optimalizační metody Trajektorie míče při podání s proměnným odporem se velice podobná trajektorii s konstantním odporem, jde tedy shodně o balistickou křivku, její tvar pro tyto počáteční podmínky: v = 8 m/s α = je vidět na Obr..

11 ,5,5 y[m],5,5 -, ,5 Obr. Balistická křivka s proměnným odporem Závěr : Ve výpočtu s proměnným odporem C D = f(re) bylo dosaženo zatím nejreálnějších výsledků. Tento model ukázal, že je nutné zabývat se skokovou změnou C D, která přichází přibližně při v = 7 m/s, což je z hlediska praxe reálně dosahovaná rychlost. Tento model je nejdokonalejší možný pro tzv. plachtící podání. x[m].4 Balistika s rotací proměnný odpor C D = f(re), C L = konst. Model je téměř totožný s tím předešlým, pouze byl do rovnic přidán koeficient vztlaku C L. Rovnice mají takovýto tvar : ( x& + y )( cosα sinα ) ρs & x = & C D + C L (7) m ( x + y& )( C cosα C sin ) g ρs ÿ = & L D α (8) m Prozatím je zde tento koeficient modelován jako konstanta. Zdrojem chyby v této teorii je tedy právě toto zjednodušení. Důvodem zavedení koeficientu C L byla potřeba řešit druhou variantu podání a sice podání rotované (blíže bylo přiblíženo v úvodu). Vliv rotace je vidět na Obr.. Vliv rotace,,5, y[m],5,,5 bez rotace s rotaci, -,5 -,,, 4, 6, 8,,, 4, 6, 8,, x[m] Obr. Balistická křivka - vliv rotace

12 Závěr : Vliv rotace promítnutý do záporné hodnoty součinitele vztlaku CL je vyobrazený na Obr.. Podrobněji s tímto modelem bude pracováno v navazující bakalářské práci. Trajektorie z videa Předlohou pro zpracování trajektorie letu volejbalového míče bez rotace se stalo podání z finále mistrovství světa žen 6 konaném v Japonsku, kde proti sobě nastoupila družstva Ruska a Brazílie. Filmový záznam byl nejprve sestříhán pomocí počítačového softwaru TopazMoment. Touto metodou byla získána série fotografických snímků, které jsou na Obr.. Obr. Série snímků z videozáznamu Následně byly tyto snímky díky lineární perspektivě dány do jednoho snímku, na kterém je přesně vidět dráha letícího míče, viz Obr..

13 Obr. Snímek kompletní trajektorie Závěr: Podařilo se zobrazit let volejbalového míče při podání v jednom snímku (viz Obr. ). Dalším krokem bude výpočet konkrétních hodnot rychlosti míče v průběhu letu. V konečné fázi budou data získaná ze záznamu porovnána s modelovým výpočtem. 4 Závěr V úvodu zprávy jsou shrnuty důležité údaje o volejbalovém hřišti a volejbalovém míči, které vycházejí buď z pravidel volejbalu [5], nebo z údajů výrobců volejbalových míčů (v průběhu práce bylo komunikováno s firmou GALA). Ve výpočtu bylo nejprve pracováno s teorií vrhu ve vakuu. Tento model se ukázal jako značně nedostatečný. Nebyly nalezeny žádné reálně možné počáteční podmínky pro které by bylo pravdivé tvrzení : Podání přeletělo přes síť a zároveň dopadlo do soupeřova pole.. Bylo tedy nutné do výpočtu zařadit odpor prostředí. Výpočet balistických křivek zde vedl na soustavu dvou diferenciálních rovnic druhého řádu, které byly numericky řešeny metodou Rungeovou-Kuttaovou. Při tomto výpočtu byl zahrnut odpor prostředí do jediného koeficientu, který vystupuje v rovnicích balistiky (4) a (5) jako C D. Pro jednoduchost byl tento koeficient zvolen C D =,5, na základě podobnosti s hladkou koulí. Ukázalo se, že s takovýmto odporem je možné provést podání tak, aby míč přeletěl přes síť a dopadl do hřiště. Bylo však nutné změnit počáteční rychlost z původních v = m/s na v = 9 m/s. V kombinaci s touto rychlostí byl nalezen jako ideální argument vektoru rychlosti α =. Posledním teoretickým modelem plachtícího podání byl výpočet zabývající se proměnným C D. Zde odkryl problém s téměř skokovou změnou C D s měnícím se Re. Tento fakt se zdá být velice důležitý do navazující práce, mohl by totiž vysvětlit knuckling effect. Tím je také určeno další směřování této práce. V poslední fázi výpočtu byl řešen vliv rotace, který je modelován jako záporný vztlakový koeficient. Vliv rotace je nutno uvažovat při řešení druhého typu podání rotovaného z výskoku, ve kterém je dosahováno až v = 5 m/s (jak ukazuje praxe). Díky vlivu rotace je možné provést podání i s takovouto vysokou rychlostí. Práce se také zabývala rozborem posloupnosti snímků z videa, respektive zmapováním reálné trajektorie míče zachycené na videozáznamu, jedná se o podání plachtící. Z následného výpočtu, bylo zjištěno, že míč letí průměrnou rychlostí kolem v = 6 m/s a že jeho rychlost je

14 po délce letu nerovnoměrná (na míč působí odporové a vztlakové síly). To však bude detailně prozkoumáno v následné bakalářské práci. Video záznam odhalil mimo jiné ten fakt, že hráčka příjmající míč je v pozoruhodné pozici. Tato pozice je natolik nepřirozená, že nás vede na úvahu nečekané změny letu míče. Je zde jisté podezření, které poukazuje na možnost náhlého vybočení míče z letové dráhy v důsledku veliké, až skokové změny Re. Toto podezření by bylo vhodné prozkoumat v navazující bakalářské práci. Seznam označení Veličina Popis Jednotka x vzdálenost k ose y m y vzdálenost k ose x m x s souřadnice středu míče k ose y m y s souřadnice středu míče k ose x m D průměr míče m C D koeficient odporu prostředí - C L koeficient vztlakových sil - α argument vektoru rychlosti v rychlost míče m/s S plocha průmětu míče do roviny svislé m ρ hustota kg/m m hmotnost míče kg g gravitační zrychlení m/s Použitá literatura [] Mehta, R.D.: Aerodynamics of sport balls, Annual Rewiew of Fluid Mechanics, str In: M. van Dyke, aj.: Annual Rewiews, Palo Alto, Vol. 7, 985 [] Mehta, R.D.: Sports balls aerodynamics: Effects. of Velocity, Spin and surface roughness, str. In : Materials and Science in Sports, Konference, Coronado, [] Miczán, M.: Bakalářská práce ČVUT FS: Aerodynamický odpor při obtékání golfového míčku, Praha, červen 7 [4] &scirpt=arttext&tlng=en [5] [6] Dumek, J.: Příprava podkladů pro řešení údajů o letu volejbalového míče při podání, Bakalářský projekt, interní zpráva, Fakulta strojní ČVUT, Praha 9

CVIČENÍ č. 3 STATIKA TEKUTIN

CVIČENÍ č. 3 STATIKA TEKUTIN Rovnováha, Síly na rovinné stěny CVIČENÍ č. 3 STATIKA TEKUTIN Příklad č. 1: Nákladní automobil s cisternou ve tvaru kvádru o rozměrech H x L x B se pohybuje přímočarým pohybem po nakloněné rovině se zrychlením

Více

Matematika I: Aplikované úlohy

Matematika I: Aplikované úlohy Matematika I: Aplikované úlohy Zuzana Morávková Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava 260. Řy 283 - Pálkař Zadání Pálkař odpálí míč pod úhlem α = 30 a rychlostí

Více

2. Mechanika - kinematika

2. Mechanika - kinematika . Mechanika - kinematika. Co je pohyb a klid Klid nebo pohyb těles zjišťujeme pouze vzhledem k jiným tělesům, proto mluvíme o relativním klidu nebo relativním pohybu. Jak poznáme, že je těleso v pohybu

Více

POHYBY TĚLESA V ODPORUJÍCÍM PROSTŘEDÍ

POHYBY TĚLESA V ODPORUJÍCÍM PROSTŘEDÍ POHYBY TĚLESA V ODPORUJÍCÍM PROSTŘEDÍ Studijní text pro řešitele FO, kat. B Ivo Volf, Přemysl Šedivý Úvod Základní zákon klasické mechaniky, zákon síly, který obvykle zapisujeme vetvaru F= m a, (1) umožňuje

Více

Dynamika hmotného bodu

Dynamika hmotného bodu Mechanika příklady pro samostudium Dynamika hmotného bodu Příklad 1: Určete konstantní sílu F, nutnou pro zrychlení automobilu o hmotnosti 1000 kg z klidu na rychlost 20 m/s během 10s. Dáno: m = 1000 kg,

Více

Euklidovský prostor Stručnější verze

Euklidovský prostor Stručnější verze [1] Euklidovský prostor Stručnější verze definice Eulidovského prostoru kartézský souřadnicový systém vektorový součin v E 3 vlastnosti přímek a rovin v E 3 a) eprostor-v2, 16, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c)

Více

Tlumené kmitání tělesa zavěšeného na pružině

Tlumené kmitání tělesa zavěšeného na pružině Tlumené kmitání tělesa zavěšeného na pružině Kmitavé pohyby jsou důležité pro celou fyziku a její aplikace, protože umožňují relativně jednoduše modelovat řadu fyzikálních dějů a jevů. V praxi ale na pohybující

Více

Pravidla 2009-2012 Školení školitelů. Pecka červen 2009 Martin Hudík, Milan Labašta

Pravidla 2009-2012 Školení školitelů. Pecka červen 2009 Martin Hudík, Milan Labašta Pravidla 2009-2012 Školení školitelů Pecka červen 2009 Martin Hudík, Milan Labašta Instrukce pro zápis pro FIVB soutěže se libero zapisuje pouze do řádku pro libero (nikam jinam!) kolonka pro neoprávněnou

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ VÝZKUMNÁ ZPRÁVA STABILITA VYBRANÝCH KONFIGURACÍ KOLEJOVÉHO SVRŠKU

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ VÝZKUMNÁ ZPRÁVA STABILITA VYBRANÝCH KONFIGURACÍ KOLEJOVÉHO SVRŠKU VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ INFRAM a.s., Česká republika VÝZKUMNÁ ZPRÁVA STABILITA VYBRANÝCH KONFIGURACÍ KOLEJOVÉHO SVRŠKU Řešitel Objednatel Ing. Petr Frantík, Ph.D. Ústav stavební

Více

PŘÍLOHA K PROPOZICÍM SPORTTOUR SPORTOVNÍM REGULÍM PRO SOUTĚŽ SPORTTOUR

PŘÍLOHA K PROPOZICÍM SPORTTOUR SPORTOVNÍM REGULÍM PRO SOUTĚŽ SPORTTOUR PRAVIDLA PŘÍLOHA K PROPOZICÍM SPORTTOUR SPORTOVNÍM REGULÍM PRO SOUTĚŽ SPORTTOUR BEACH VOLEJBAL Vydáno 27.7.2004 Pravidla platná pro SPORTTOUR od ročníku 2004 s případnými budoucími dodatky nebo změnami

Více

Řešení testu 1b. Fyzika I (Mechanika a molekulová fyzika) NOFY021. 19. listopadu 2015

Řešení testu 1b. Fyzika I (Mechanika a molekulová fyzika) NOFY021. 19. listopadu 2015 Řešení testu b Fyzika I (Mechanika a olekulová fyzika) NOFY0 9. listopadu 05 Příklad Zadání: Kulička byla vystřelena vodorovně rychlostí 0 /s do válcové roury o průěru a koná pohyb naznačený na obrázku.

Více

Obr.94. Tečná reakce T r musí být menší nebo rovna třecí síle F t

Obr.94. Tečná reakce T r musí být menší nebo rovna třecí síle F t 7.3 Odpory při valení Valení je definováno tak, že dotykové body valícího se tělesa a podložky jsou v relativním klidu. Je zaručeno příkladně tak, že těleso omotáme dvěma vlákny, která jsou upevněna na

Více

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNCKÉ V PRAE FAKULTA ELEKTROTECHNCKÁ magisterský studijní program nteligentní budovy ELEKTRCKÉ SVĚTLO Řešené příklady Prof. ng. Jiří Habel DrSc. a kolektiv Praha Předmluva Předkládaná

Více

FYZIKÁLNÍ MODEL KYVADLA NA VOZÍKU

FYZIKÁLNÍ MODEL KYVADLA NA VOZÍKU FYZIKÁLNÍ MODEL KYVADLA NA VOZÍKU F. Dušek, D. Honc Katera řízení procesů, Fakulta elektrotechniky a informatiky, Univerzita Parubice Abstrakt Článek se zabývá sestavením nelineárního ynamického moelu

Více

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 05_2_Kinematika hmotného bodu Ing. Jakub Ulmann 2 Kinematika hmotného bodu Nejstarším odvětvím fyziky,

Více

BIOMECHANIKA KINEMATIKA

BIOMECHANIKA KINEMATIKA BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti

Více

Pravidla volejbalu upravená pro soutěže AVL *

Pravidla volejbalu upravená pro soutěže AVL * Pravidla volejbalu upravená pro soutěže AVL * * Pravidla AVL vycházejí z oficiálních mezinárodních pravidel platných od 1.1.2015 UPOZORNĚNÍ: Tento výklad slouží pouze pro potřeby soutěží AVL a není možné

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

ALTERNATIVNÍ SPORTOVNÍ HRY I.

ALTERNATIVNÍ SPORTOVNÍ HRY I. ALTERNATIVNÍ SPORTOVNÍ HRY I. Vytvořeno v rámci projektu Gymnázium Sušice Brána vzdělávání II Autor: Mgr. Jaroslav Babka Škola: Gymnázium Sušice Předmět: Tělesná výchova Datum vytvoření: březen 2014 Třída:

Více

AERODYNAMICKÝ ODPOR PŘI OBTÉKÁNÍ GOLFOVÉHO MÍČKU Aerodynamic Drag at Flow past a Golf Ball

AERODYNAMICKÝ ODPOR PŘI OBTÉKÁNÍ GOLFOVÉHO MÍČKU Aerodynamic Drag at Flow past a Golf Ball olloquium FLUI YNAMIS 7 Institute of Thermomechanics AS R, v. v. i., Prague, October 4-6, 7 p. AEROYNAMIKÝ OPOR PŘI OBTÉKÁNÍ GOLFOVÉHO MÍČKU Aerodynamic rag at Flow past a Golf Ball Martin Miczán, Jiří

Více

Aplikovaná matematika I

Aplikovaná matematika I Metoda nejmenších čtverců Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno c Dana Říhová (Mendelu Brno) Metoda nejmenších čtverců 1 / 8 Obsah 1 Formulace problému 2 Princip metody nejmenších čtverců 3

Více

Základy matematiky kombinované studium 714 0365/06

Základy matematiky kombinované studium 714 0365/06 Základy matematiky kombinované studium 714 0365/06 1. Některé základní pojmy: číselné množiny, intervaly, operace s intervaly (sjednocení, průnik), kvantifikátory, absolutní hodnota čísla, vzorce: 2. Algebraické

Více

Určování výměr Srážka mapového listu Výpočet objemů Dělení pozemků

Určování výměr Srážka mapového listu Výpočet objemů Dělení pozemků Geodézie přednáška 9 Určování výměr Srážka mapového listu Výpočet objemů Dělení pozemků Ústav geoinformačních technologií Lesnická a dřevařská fakulta ugt.mendelu.cz tel.: 545134015 Určování výměr určování

Více

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNCKÉ V PRAE FAKULTA ELEKTROTECHNCKÁ magisterský studijní program nteligentní budovy ELEKTRCKÉ SVĚTLO Řešené příklady Prof. ng. Jiří Habel DrSc. a kolektiv Praha Předmluva Předkládaná

Více

Horské kolo (Downhill, freeride) Downhill (neboli sjezd) je cyklistická MTB disciplína. Historie

Horské kolo (Downhill, freeride) Downhill (neboli sjezd) je cyklistická MTB disciplína. Historie Horské kolo (Downhill, freeride) Horské kolo bylo zkonstruováno na přelomu 70-80 let,často též označované zkratkou MTB (z anglického mountain bike), je bicykl navržený pro jízdu v horských oblastech, jízdu

Více

Jak pracovat s absolutními hodnotami

Jak pracovat s absolutními hodnotami Jak pracovat s absolutními hodnotami Petr Matyáš 1 Co to je absolutní hodnota Absolutní hodnota čísla a, dále ji budeme označovat výrazem a, je jeho vzdálenost od nuly na ose x, tedy je to vždy číslo kladné.

Více

Aktivní řízení anulárního proudu radiálním syntetizovaným proudem

Aktivní řízení anulárního proudu radiálním syntetizovaným proudem Aktivní řízení anulárního proudu radiálním syntetizovaným proudem Zuzana Broučková Vedoucí práce: prof. Ing. Pavel Šafařík, CSc., Ing. Zdeněk Trávníček, CSc. Abstrakt Tato práce se zabývá experimentálním

Více

INFORMACE NRL č. 12/2002 Magnetická pole v okolí vodičů protékaných elektrickým proudem s frekvencí 50 Hz. I. Úvod

INFORMACE NRL č. 12/2002 Magnetická pole v okolí vodičů protékaných elektrickým proudem s frekvencí 50 Hz. I. Úvod INFORMACE NRL č. 12/2 Magnetická pole v okolí vodičů protékaných elektrickým proudem s frekvencí Hz I. Úvod V poslední době se stále častěji setkáváme s dotazy na vliv elektromagnetického pole v okolí

Více

FYZIKA I. Složené pohyby (vrh šikmý)

FYZIKA I. Složené pohyby (vrh šikmý) VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Složené pohb (vrh šikmý) Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. In. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. In. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mr. Art. Damar

Více

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta strojní. Semestrální práce z Matematického Modelování

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta strojní. Semestrální práce z Matematického Modelování Západočeská univerzita v Plzni Fakulta strojní Semestrální práce z Matematického Modelování Dynamika pohybu rakety v 1D Vypracoval: Pavel Roud Obor: Technologie obrábění e mail:stu85@seznam.cz 1 1.Úvod...

Více

Clemův motor vs. zákon zachování energie

Clemův motor vs. zákon zachování energie Clemův motor vs. zákon zachování energie (c) Ing. Ladislav Kopecký, 2009 V učebnicích fyziky se traduje, že energii nelze ani získat z ničeho, ani ji zničit, pouze ji lze přeměnit na jiný druh. Z této

Více

Měření kinematické a dynamické viskozity kapalin

Měření kinematické a dynamické viskozity kapalin Úloha č. 2 Měření kinematické a dynamické viskozity kapalin Úkoly měření: 1. Určete dynamickou viskozitu z měření doby pádu kuličky v kapalině (glycerinu, roztoku polysacharidu ve vodě) při laboratorní

Více

CFD simulace teplotně-hydraulické charakteristiky na modelu palivové tyči v oblasti distanční mřížky

CFD simulace teplotně-hydraulické charakteristiky na modelu palivové tyči v oblasti distanční mřížky Konference ANSYS 011 CFD simulace teplotně-hydraulické charakteristiky na modelu palivové tyči v oblasti distanční mřížky D. Lávička Západočeská univerzita v Plzni, Katedra energetických strojů a zařízení,

Více

GRAVITAČNÍ POLE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

GRAVITAČNÍ POLE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník GRAVITAČNÍ POLE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Gravitace Vzájemné silové působení mezi každými dvěma hmotnými body. Liší se od jiných působení. Působí vždy přitažlivě. Působí

Více

Netlumené kmitání tělesa zavěšeného na pružině

Netlumené kmitání tělesa zavěšeného na pružině Netlumené kmitání tělesa zavěšeného na pružině Kmitavý pohyb patří k relativně jednoduchým pohybům, které lze analyzovat s použitím jednoduchých fyzikálních zákonů a matematických vztahů. Zároveň je tento

Více

Ilustrační animace slon a pírko

Ilustrační animace slon a pírko Disipativní síly Kopírování a šíření tohoto materiálu lze pouze se souhlasem autorky PhDr. Evy Tlapákové, CSc. Určeno pro základní kurz biomechaniky studentů FTVS UK, školní rok 2008/2009 Disipativní síly

Více

2.3 Tlak v kapalině vyvolaný tíhovou silou... 4. 2.4 Tlak ve vzduchu vyvolaný tíhovou silou... 5

2.3 Tlak v kapalině vyvolaný tíhovou silou... 4. 2.4 Tlak ve vzduchu vyvolaný tíhovou silou... 5 Obsah 1 Tekutiny 1 2 Tlak 2 2.1 Tlak v kapalině vyvolaný vnější silou.............. 3 2.2 Tlak v kapalině vyvolaný tíhovou silou............. 4 2.3 Tlak v kapalině vyvolaný tíhovou silou............. 4

Více

Technická mechanika - Statika

Technická mechanika - Statika Technická mechanika - Statika Elektronická učebnice Ing. Jaromír Petr Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu CZ.1.07/1.1.07/03.0027 Tvorba elektronických učebnic O B S A H 1 Statika tuhých těles...

Více

Obr. 1 Stavební hřebík. Hřebíky se zarážejí do dřeva ručně nebo přenosnými pneumatickými hřebíkovačkami.

Obr. 1 Stavební hřebík. Hřebíky se zarážejí do dřeva ručně nebo přenosnými pneumatickými hřebíkovačkami. cvičení Dřevěné konstrukce Hřebíkové spoje Základní pojmy. Návrh spojovacího prostředku Na hřebíkové spoje se nejčastěji používají ocelové stavební hřebíky s hladkým dříkem kruhového průřezu se zápustnou

Více

Rychlostní a objemové snímače průtoku tekutin

Rychlostní a objemové snímače průtoku tekutin Rychlostní a objemové snímače průtoku tekutin Rychlostní snímače průtoku Rychlostní snímače průtoku vyhodnocují průtok nepřímo měřením střední rychlosti proudu tekutiny v STŘ. Ta závisí vzhledem k rychlostnímu

Více

Geometrie pro FST 2. Plzeň, 28. srpna 2013, verze 6.0

Geometrie pro FST 2. Plzeň, 28. srpna 2013, verze 6.0 Geometrie pro FST 2 Pomocný učební text František Ježek, Světlana Tomiczková Plzeň, 28. srpna 2013, verze 6.0 Předmluva Tento pomocný text vznikl pro potřeby předmětu Geometrie pro FST 2, který vyučujeme

Více

9. Úvod do teorie PDR

9. Úvod do teorie PDR 9. Úvod do teorie PDR A. Základní poznatky o soustavách ODR1 Diferenciální rovnici nazveme parciální, jestliže neznámá funkce závisí na dvou či více proměnných (příslušná rovnice tedy obsahuje parciální

Více

Světlo v multimódových optických vláknech

Světlo v multimódových optických vláknech Světlo v multimódových optických vláknech Tomáš Tyc Ústav teoretické fyziky a astrofyziky, Masarykova univerzita, Kotlářská 2, 61137 Brno Úvod Optické vlákno je pozoruhodný fyzikální systém: téměř dokonalý

Více

3 Elektromagnetické vlny ve vakuu

3 Elektromagnetické vlny ve vakuu 3 Elektromagnetické vlny ve vakuu Od mechanických vln s pružinkami a závažími se nyní přesuneme k vlnám elektromagnetickým. Setkáváme se s nimi na každém kroku radiové vlny, mikrovlny, světlo nebo třeba

Více

Fyzikální korespondenční seminář MFF UK

Fyzikální korespondenční seminář MFF UK Úloha V.E... gumipuk 8 bodů; průměr 4,40; řešilo 25 studentů Závaží o hmotnosti m na gumičce délk l 0 je zavěšeno v pevném bodě o souřadnicích = = 0 a = 0. Z os, která je horizontálně, závaží pouštíme.

Více

Teoretické úlohy celostátního kola 53. ročníku FO

Teoretické úlohy celostátního kola 53. ročníku FO rozevřete, až se prsty narovnají, a znovu rychle tyč uchopte. Tuto dobu změříte stopkami velmi obtížně. Poměrně přesně dokážete zjistit, kam se posunulo na tyči místo úchopu. Vzdálenost obou míst, v nichž

Více

Minkowského operace a jejich aplikace

Minkowského operace a jejich aplikace KMA FAV ZČU Plzeň 1. února 2012 Obsah Aplikace Minkowského suma Minkowského rozdíl Minkowského součin v E 2 Minkowského součin kvaternionů Akce 22. 6. 1864-12. 1. 1909 Úvod Použití Rozmist ování (packing,

Více

Řešení úloh celostátního kola 55. ročníku fyzikální olympiády.

Řešení úloh celostátního kola 55. ročníku fyzikální olympiády. Řešení úlo celostátnío kola 55 ročníku fyzikální olympiády AutořiJTomas(134)aMJarešová() 1a) Pro určení poloy těžiště umístíme jelan do poloy podle obr R1 Obsa příčnéo řezu jelanem ve vzdálenosti od vrcolu

Více

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel. 5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených

Více

Soubor otázek, které se vyskytují ve zkušebních testech z pravidel volejbalu na seminářích, které jsou pořádány KR ČVS

Soubor otázek, které se vyskytují ve zkušebních testech z pravidel volejbalu na seminářích, které jsou pořádány KR ČVS Soubor otázek, které se vyskytují ve zkušebních testech z pravidel volejbalu na seminářích, které jsou pořádány KR ČVS otázky jsou úmyslně uvedeny bez variantních odpovědí, aby jste kolegové rozhodčí byli

Více

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0996 Šablona: III/2 č. materiálu: VY_32_INOVACE_368 Jméno autora: Třída/ročník: Mgr. Alena Krejčíková

Více

DDC - Double Disc Court

DDC - Double Disc Court DDC - Double Disc Court 201. Komentář Účelem následujících pravidel je poskytnout instrukce k hraní této hry. Hry s létajícím talířem tradičně spoléhají na sportovního ducha, který vkládá zodpovědnost

Více

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro

Více

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět Matematika se vyučuje jako samostatný předmět v 6. až 8. ročníku 4 hodiny týdně, v 9. ročníku 3

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14.června

Více

Projekty do předmětu MF

Projekty do předmětu MF Univerzita Palackého v Olomouci Přírodovědecká fakulta Katedra optiky ZÁVĚREČNÁ PRÁCE Projekty do předmětu MF Vypracoval: Miroslav Mlynář E-mail: mlynarm@centrum.cz Studijní program: B1701 Fyzika Studijní

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Elektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I. Mechanika hmotného bodu

Elektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I. Mechanika hmotného bodu Elektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I Mechanika hmotného bodu Autor: Kateřina Kárová Text vznikl v rámci bakalářské práce roku 2006. Návod na práci s

Více

Téma je podrobně zpracováno ve skriptech [1], kapitola

Téma je podrobně zpracováno ve skriptech [1], kapitola Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Téma je podrobně zpracováno ve skriptech [1], kapitola 6. Základní aproximační úlohu lze popsat následovně: Jsou dány body [x 0, y 0 ], [x 1, y 1 ],..., [x n, y n

Více

3 - Hmotnostní bilance filtrace a výpočet konstant filtrační rovnice

3 - Hmotnostní bilance filtrace a výpočet konstant filtrační rovnice 3 - Hmotnostní bilance filtrace a výpočet konstant filtrační rovnice I Základní vztahy a definice iltrace je jedna z metod dělení heterogenních směsí pevná fáze tekutina. Směs prochází pórovitým materiálem

Více

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity Tlumené kmit V praxi téměř vžd brání pohbu nějaká brzdicí síla, jejíž původ je v třecích silách mezi reálnými těles. Matematický popis těchto sil bývá dosti komplikovaný. Velmi často se vsktuje tzv. viskózní

Více

PRAVIDLA BAREVNÉHO MINIVOLEJBALU

PRAVIDLA BAREVNÉHO MINIVOLEJBALU PRAVIDLA BAREVNÉHO MINIVOLEJBALU ŽLUTÝ = přehazovaná o 1. 3. třída o 6 8 let o vhozením míče - jakýmkoliv způsobem o možno vkročit do hřiště o Forma hry = 2 2, přehazovaná o První kontakt = míč je chytán

Více

5.2.4 Rayleighova Taylorova nestabilita

5.2.4 Rayleighova Taylorova nestabilita 74 Nestability v plazmatu 5..4 Rayleighova Taylorova nestabilita Rayleighova Taylorova nestabilita (RT nestabilita) vzniká na rozhraní dvou tekutin různých hustot (například je-li v gravitačním poli hustší

Více

l: I. l Tento projekt je spolufinancován Evropskou unií a státním rozpočtem České republiky.

l: I. l Tento projekt je spolufinancován Evropskou unií a státním rozpočtem České republiky. Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství Ústav strojírenské technologie Odbor technologie obrábění Téma: 1. cvičení - Základní veličiny obrábění Inovace studijních programů bakalářských,

Více

Měření povrchového napětí kapaliny metodou maximální kapky

Měření povrchového napětí kapaliny metodou maximální kapky Měření povrchového napětí kapaliny metodou maximální kapky Online: http://www.sclpx.eu/lab2r.php?exp=3 Tento experiment byl publikován autorem práce v [33] a jedná se o zcela původní metodu pro experimentální

Více

b=1.8m, c=2.1m. rychlostí dopadne?

b=1.8m, c=2.1m. rychlostí dopadne? MECHANIKA - PŘÍKLADY 1 Příklad 1 Vypočítejte síly v prutech prutové soustavy, je-li zatěžující síla F. Rozměry prutů jsou h = 1.2m, b=1.8m, c=2.1m. Příklad 2 Vypočítejte zrychlení tělesa o hmotnosti m

Více

Mechanika zemin I 3 Voda v zemině

Mechanika zemin I 3 Voda v zemině Mechanika zemin I 3 Voda v zemině 1. Vliv vody na zeminy; kapilarita, bobtnání... 2. Proudění vody 3. Měření hydraulické vodivosti 4. Efektivní napětí MZ1_3 November 9, 2012 1 Vliv vody na zeminy DRUHY

Více

Vztlaková síla působící na těleso v atmosféře Země

Vztlaková síla působící na těleso v atmosféře Země Vztlaková síla působící na těleso v atmosféře Země (Učebnice strana 140 141) Na pouti koupíme balonek. Pustíme-li ho v místnosti, stoupá ke stropu.po určité době (balonek mírně uchází) se balonek od stropu

Více

VEDENÍ ELEKTRICKÉHO PROUDU V KOVECH

VEDENÍ ELEKTRICKÉHO PROUDU V KOVECH I N V E S T I C E D O O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í VEDENÍ ELEKTICKÉHO POD V KOVECH. Elektrický proud (I). Zdroje proudu elektrický proud uspořádaný pohyb volných částic s elektrickým nábojem mezi dvěma

Více

na dálku prost ednictvím silových polí Statický ú inek síly Dynamický ú inek síly dynamika Síla F je vektorová veli ina ur ená velikostí, p sobišt

na dálku prost ednictvím silových polí Statický ú inek síly Dynamický ú inek síly dynamika Síla F je vektorová veli ina ur ená velikostí, p sobišt 1.3. Dynamika V kapitole 1.2 Kinematika jsme se zabývali popisem pohybu těles, aniž bychom se zajímali o to proč k pohybu dochází. O příčině pohybu pojednává část mechaniky zvaná dynamika. 1.3.1. Síly

Více

sf_2014.notebook March 31, 2015 http://cs.wikipedia.org/wiki/hudebn%c3%ad_n%c3%a1stroj

sf_2014.notebook March 31, 2015 http://cs.wikipedia.org/wiki/hudebn%c3%ad_n%c3%a1stroj http://cs.wikipedia.org/wiki/hudebn%c3%ad_n%c3%a1stroj 1 2 3 4 5 6 7 8 Jakou maximální rychlostí může projíždět automobil zatáčku (o poloměru 50 m) tak, aby se navylila voda z nádoby (hrnec válec o poloměru

Více

Mechanika tekutin. Tekutiny = plyny a kapaliny

Mechanika tekutin. Tekutiny = plyny a kapaliny Mechanika tekutin Tekutiny = plyny a kapaliny Vlastnosti kapalin Kapaliny mění tvar, ale zachovávají objem jsou velmi málo stlačitelné Ideální kapalina: bez vnitřního tření je zcela nestlačitelná Viskozita

Více

Výpočtové modelování deformačně-napěťových stavů ve zdravých a patologických kyčelních kloubech

Výpočtové modelování deformačně-napěťových stavů ve zdravých a patologických kyčelních kloubech Výpočtové modelování deformačně-napěťových stavů ve zdravých a patologických kyčelních kloubech Michal Vaverka, Martin Vrbka, Zdeněk Florian Anotace: Předložený článek se zabývá výpočtovým modelováním

Více

Perspektiva jako matematický model objektivu

Perspektiva jako matematický model objektivu Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra informatiky a výpočetní techniky Semestrální práce z předmětu KMA/MM Perspektiva jako matematický model objektivu Martin Tichota mtichota@students.zcu.cz

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 3D MODELY TENZORU NAPJATOSTI 3D MODELS OF STRESS TENSOR

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 3D MODELY TENZORU NAPJATOSTI 3D MODELS OF STRESS TENSOR VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMOBILNÍHO A DOPRAVNÍHO FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMOTIVE ENGINEERING 3D MODELY

Více

9. Umělé osvětlení. 9.1 Základní veličiny. e. (9.1) I =. (9.6)

9. Umělé osvětlení. 9.1 Základní veličiny. e. (9.1) I =. (9.6) 9. Umělé osvětlení Umělé osvětlení vhodně doplňuje nebo cela nahrauje denní osvětlení v případě jeho nedostatku a tím přispívá ke lepšení rakové pohody člověka. Umělé osvětlení ale potřebuje droj energie,

Více

Mechatronické systémy s krokovými motory

Mechatronické systémy s krokovými motory Mechatronické systémy s krokovými motory V současné technické praxi v oblasti řídicí, výpočetní a regulační techniky se nejvíce používají krokové a synchronní motorky malých výkonů. Nejvíce máme možnost

Více

Charakteristika matematického modelování procesu spalování dřevní hmoty v aplikaci na model ohniště krbových kamen

Charakteristika matematického modelování procesu spalování dřevní hmoty v aplikaci na model ohniště krbových kamen Charakteristika matematického modelování procesu spalování dřevní hmoty v aplikaci na model ohniště krbových kamen Michal Branc, Marián Bojko Anotace Příspěvek se zabývá charakteristikou matematického

Více

ČVUT V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ

ČVUT V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ ČVUT V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2010 Jana Kuklová originál zadání bakalářské práce Prohlášení Prohlašuji, že jsem předloženou práci vypracovala samostatně a že jsem uvedla veškeré použité

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE. Fakulta stavební MANUÁL K PROGRAMU POPÍLEK

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE. Fakulta stavební MANUÁL K PROGRAMU POPÍLEK ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební MANUÁL K PROGRAMU POPÍLEK Manuál k programu Popílek A.1 O programu Program Popílek vznikl v rámci diplomové práce na katedře Betonových a zděných konstrukcí.

Více

COMENIUS S. Sport ohne Grenzen -- Sport bed hranic - Sports without frontiers. - Peilstein. Oberviechtach. Pobězovice.

COMENIUS S. Sport ohne Grenzen -- Sport bed hranic - Sports without frontiers. - Peilstein. Oberviechtach. Pobězovice. COMENIUS COM ENIU S Oberviechtach - Peilstein Pobězovice Sport ohne Grenzen - Sport hranic - Sports without frontiers Oberviechtach - - - bez - Peilstein - - - Pobezovice Sport ohne Grenzen -- Sport bed

Více

1. ÚVOD 2. MAGNETOMETRY 2.1. PRINCIP MAGNETOMETRŮ 2009/26 18. 5. 2009

1. ÚVOD 2. MAGNETOMETRY 2.1. PRINCIP MAGNETOMETRŮ 2009/26 18. 5. 2009 ZÁKLADNÍ PRVK KONSTRUKCE ELEKTRONICKÉO KOMPASU Ing. David Skula Ústav automatizace a měřicí techniky Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně Kolejní 2960/4, 612 00 Brno Email: xskula00@stud.feec.vutbr.cz

Více

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6a Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčovací sítě) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6a Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčovací sítě) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6a Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčovací sítě) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G říjen 2014 1 7. POLOHOVÉ VYTYČOVACÍ SÍTĚ Vytyčení je součástí realizace

Více

Odhad změny rotace Země při změně poloměru

Odhad změny rotace Země při změně poloměru Odhad změny rotace Země při změně poloměru NDr. Pavel Samohýl. Seznam symbolů A, A, A součinitel vztahu pro závislost hustoty Země na vzdálenosti od středu, totéž v minulosti a současnosti B, B, B součinitel

Více

Abstrakt: Autor navazuje na svůj referát z r. 2014; pokusil se porovnat hodnoty extrémů některých slunečních cyklů s pohybem Slunce kolem barycentra

Abstrakt: Autor navazuje na svůj referát z r. 2014; pokusil se porovnat hodnoty extrémů některých slunečních cyklů s pohybem Slunce kolem barycentra Úvaha nad slunečními extrémy - 2 A consideration about solar extremes 2 Jiří Čech Abstrakt: Autor navazuje na svůj referát z r. 2014; pokusil se porovnat hodnoty extrémů některých slunečních cyklů s pohybem

Více

POHYBY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ

POHYBY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ Předmět: Ročník: Vytořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 9. 9. 01 Náze zpracoaného celku: POHYBY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ Jde o pohyby těles blízkosti porchu

Více

CREATION OF THE STABLE ELASTIC LOOP

CREATION OF THE STABLE ELASTIC LOOP National Conference with International Participation ENGINEERING MECHANICS 2006 Svratka, Czech Republic, May 15 18, 2006 paper no. 122 CREATION OF THE STABLE ELASTIC LOOP P. Frantík 1 Summary: Paper deals

Více

VYMEZENÍ A POROVNÁNÍ PARAMETRŮ NÁVRHOVÉHO POMALÉHO VOZIDLA DLE NORMY ČSN 736101

VYMEZENÍ A POROVNÁNÍ PARAMETRŮ NÁVRHOVÉHO POMALÉHO VOZIDLA DLE NORMY ČSN 736101 VŠB-Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební Studentská vědecká odborná činnost školní rok 2005-2006 VYMEZENÍ A POROVNÁNÍ PARAMETRŮ NÁVRHOVÉHO POMALÉHO VOZIDLA DLE NORMY ČSN 736101 Předkládá student

Více

11. Geometrická optika

11. Geometrická optika Trivium z optiky 83 Geometrická optika V této a v následující kapitole se budeme zabývat studiem světla v situacích, kdy je možno zanedbat jeho vlnový charakter V tomto ohledu se obě kapitoly podstatně

Více

Kalibrace teploměru, skupenské teplo Abstrakt: V této úloze se studenti seznámí s metodou kalibrace teploměru a na základě svých

Kalibrace teploměru, skupenské teplo Abstrakt: V této úloze se studenti seznámí s metodou kalibrace teploměru a na základě svých Úloha 6 02PRA1 Fyzikální praktikum 1 Kalibrace teploměru, skupenské teplo Abstrakt: V této úloze se studenti seznámí s metodou kalibrace teploměru a na základě svých měření i ověří Gay-Lussacův zákon.

Více

2.2 VÁLEČKOVÝ DOPRAVNÍK

2.2 VÁLEČKOVÝ DOPRAVNÍK Katedra konstruování strojů Fakulta strojní K 9 MANIPULAČNÍ ZAŘÍZENÍ PRO HUTNÍ PRŮMYSL 2.2 VÁLEČKOVÝ DOPRAVNÍK VÝPOČTOVÁ ZPRÁVA doc. Ing. Martin Hynek, PhD. a kolektiv verze - 1.0 Tento projekt je spolufinancován

Více

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Geometrie Různé metody řešení Téma: Kružnice, kruh, tečny, obsahy, goniometrické funkce, integrace

Více

Skalár- veličina určená jedním číselným údajem čas, hmotnost (porovnej životní úroveň, hospodaření firmy, naše poloha podle GPS )

Skalár- veličina určená jedním číselným údajem čas, hmotnost (porovnej životní úroveň, hospodaření firmy, naše poloha podle GPS ) LINEÁRNÍ ALGEBRA Úvod vektor Skalár- veličina určená jedním číselným údajem čas, hmotnost (porovnej životní úroveň, hospodaření firmy, naše poloha podle GPS ) Kartézský souřadnicový systém -je taková soustava

Více

3.2 Rovnice postupné vlny v bodové řadě a v prostoru

3.2 Rovnice postupné vlny v bodové řadě a v prostoru 3 Vlny 3.1 Úvod Vlnění můžeme pozorovat například na vodní hladině, hodíme-li do vody kámen. Mechanické vlnění je děj, při kterém se kmitání šíří látkovým prostředím. To znamená, že například zvuk, který

Více

Animované modely šroubových ploch

Animované modely šroubových ploch Animované modely šroubových ploch Jaroslav Bušek Abstrakt V příspěvku jsou prezentovány animované prostorové modely přímkových a cyklických šroubových ploch, které byly vytvořeny jako didaktické pomůcky

Více

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci Projekt OPVK - CZ..07/..00/6.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Závislosti a funkční vztahy Gradovaný řetězec úloh Téma: Mocninné funkce Autor: Pomykalová Eva

Více

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Geometrie pro FST 1 Pomocný učební text František Ježek, Marta Míková, Světlana Tomiczková Plzeň 29. srpna 2005 verze 1.0 Předmluva

Více

ČESKÝ VOLEJBALOVÝ SVAZ Bělohorská 19, 160 17 Praha 6 Břevnov Komise rozhodčích

ČESKÝ VOLEJBALOVÝ SVAZ Bělohorská 19, 160 17 Praha 6 Břevnov Komise rozhodčích ČESKÝ VOLEJBALOVÝ SVAZ Bělohorská 19, 160 17 Praha 6 Břevnov Komise rozhodčích PRAVIDLA VOLEJBALU 2013-2016 Uplatněná ve všech soutěžích ČVS od 1. července 2013 Překlad Oficiálních volejbalových pravidel

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Přednáška STATISTIKA II - EKONOMETRIE Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Regresní analýza Cíl regresní analýzy: stanovení formy (trendu, tvaru, průběhu)

Více

NEXIS 32 rel. 3.50. Generátor fází výstavby TDA mikro

NEXIS 32 rel. 3.50. Generátor fází výstavby TDA mikro SCIA CZ, s. r. o. Slavíčkova 1a 638 00 Brno tel. 545 193 526 545 193 535 fax 545 193 533 E-mail info.brno@scia.cz www.scia.cz Systém programů pro projektování prutových a stěnodeskových konstrukcí NEXIS

Více