Diferenciální rovnice kolem nás
|
|
|
- Tadeáš Hruda
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Diferenciální rovnice kolem nás Petr Kaplický Den otevřených dveří MFF UK 2012 Praha, Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 1 / 24
2 Plán 1 Let Felixe B. 2 Pád (s odporem prostředí) 3 Newtonův problém optimálního aerodynamického profilu Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 2 / 24
3 Plán Let Felixe B. 1 Let Felixe B. 2 Pád (s odporem prostředí) 3 Newtonův problém optimálního aerodynamického profilu Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 3 / 24
4 Let Felixe B. Video a motivace Experimentální data Skok z výšky 39 km. Doba letu 9:09 min. Z toho volným pádem 4:29 min. Po 33s dosažena rychlost 1130 km h 1 (313 m s 1 ). Motivace Překonat volným pádem rychlost zvuku. Co je to rychlost zvuku a jak je veliká? Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 4 / 24
5 Let Felixe B. Standardní model atmosféry Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 5 / 24
6 Plán Pád (s odporem prostředí) 1 Let Felixe B. 2 Pád (s odporem prostředí) 3 Newtonův problém optimálního aerodynamického profilu Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 6 / 24
7 Pád (s odporem prostředí) Úvod do modelování s(t)... pozice objektu v čase t Jak určit rychlost objektu? Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 7 / 24
8 Pád (s odporem prostředí) Úvod do modelování s(t)... pozice objektu v čase t Jak určit rychlost objektu? Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 7 / 24
9 Pád (s odporem prostředí) Úvod do modelování s(t)... pozice objektu v čase t Jak určit rychlost objektu? Rychlost označíme v = s a zrychlení a = v (derivace). Tyto rovnosti jsou prototypy diferenciálních rovnic, rovnic, ve kterých vystupují derivace. Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 7 / 24
10 Pád (s odporem prostředí) Úvod do modelování s(t)... pozice objektu v čase t Jak určit rychlost objektu? Rychlost označíme v = s a zrychlení a = v (derivace). Tyto rovnosti jsou prototypy diferenciálních rovnic, rovnic, ve kterých vystupují derivace. Jak vypočítat pohyb tělesa o hmotnosti m, na které působí síla F? 2. Newtonův pohybový zákon (bilance hybnosti): mv = F Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 7 / 24
11 Pád (s odporem prostředí) Pád ve stratosféře Tíhová síla: F = mg, kde g = 9.8 m s 2 je tíhové zrychlení. Pro rychlost Felixe B. dostáváme diferenciální rovnici v (t) = g pro t > 0 s počáteční podmínkou v(0) = 0, řešení je v(t) = gt. Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 8 / 24
12 Pád (s odporem prostředí) Pád ve stratosféře Tíhová síla: F = mg, kde g = 9.8 m s 2 je tíhové zrychlení. Pro rychlost Felixe B. dostáváme diferenciální rovnici v (t) = g pro t > 0 s počáteční podmínkou v(0) = 0, řešení je v(t) = gt. Po 33 s je tedy rychlost 323,4 m s 1 =1164,2 km h 1. Což odpovídá číslu ve zprávě o letu (1130 km h 1 ). Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 8 / 24
13 Pád (s odporem prostředí) Standardní model atmosféry Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 9 / 24
14 Pád (s odporem prostředí) Pád ve stratosféře s odporem prostředí 2. Newtonův pohybový zákon F 1 = mg... tíhová síla F 2... odporová síla prostředí mv = F, kde F = F 1 + F 2 Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 10 / 24
15 Pád (s odporem prostředí) Pád ve stratosféře s odporem prostředí 2. Newtonův pohybový zákon F 1 = mg... tíhová síla F 2... odporová síla prostředí Newtonův odporový vzorec mv = F, kde F = F 1 + F 2 Síla F 2 o velikosti F 2 = 1 2 CSρv 2 působí proti rychlosti pohybu. C... odporový součinitel S... průřez objektu ρ... hustota prostředí Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 10 / 24
16 Pád (s odporem prostředí) Pád ve stratosféře s odporem prostředí 2 Pro rychlost Felixe B. dostáváme diferenciální rovnici v = g CSρv 2 2m pro t > 0 s počáteční podmínkou v(0) = 0. Konstanty určíme následovně: ρ = 0, 02 kg m 3, C = 1, S = 0, 5 m 2, m = 120 kg. Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 11 / 24
17 Pád (s odporem prostředí) Pád ve stratosféře s odporem prostředí 2 Pro rychlost Felixe B. dostáváme diferenciální rovnici v = g CSρv 2 2m pro t > 0 s počáteční podmínkou v(0) = 0. Konstanty určíme následovně: ρ = 0, 02 kg m 3, C = 1, S = 0, 5 m 2, m = 120 kg. ( Rovnici lze explicitně vyřešit. Označíme-li K = v(t) = 1 K e 2gKt 1 e 2gKt + 1. CSρ 2mg ) 1 2, platí Po dosazení dostaneme: v(33) = 1123 km h 1 (ve zprávě 1130 km h 1 ). Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 11 / 24
18 Pád (s odporem prostředí) Pád ve stratosféře s odporem prostředí 3 Rychlost letu v čase [0, 40] s Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 12 / 24
19 Pád (s odporem prostředí) Standardní model atmosféry Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 13 / 24
20 Pád (s odporem prostředí) Pád těsně nad mořem Pro rychlost Felixe B. dostáváme diferenciální rovnici s počáteční podmínkou v(0) = 0. 1 g v = 1 K 2 v 2 pro t > 0 Na povrchu Země je hustota vzduchu asi ρ = 1.26 kg m 3. Lze spočítat, že rychlost Felixe B. se s rostoucím časem vždy bĺıží hodnotě v + = 1/K. S konstantami ρ = 1, 26 kg m 3, C = 1, S = 1 m 2, m = 120 kg je v + = 155 km h 1. Použije-li padák o ploše 25 m 2, bude v + = 31 km h 1. Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 14 / 24
21 Brždění bez padáku Pád (s odporem prostředí) Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 15 / 24
22 Pád (s odporem prostředí) Modelování celého letu Pohyb se stále řídí rovnicí v = g CSρv 2 2m pro t > 0 s počáteční podmínkou v(0) = 0, ale nyní je hustota vzduchu závislá na pozici Felixe B. Hustotu atmosféry určíme pomocí: ρ(s) = ρ 0 exp((ρ 0 g(s 39000)/p 0 ), kde ρ 0 = 1.26 kg m 3, g = 9.8 m s 2, p 0 = Pa. Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 16 / 24
23 Pád (s odporem prostředí) Modelování celého letu Pohyb se stále řídí rovnicí v = g CSρv 2 2m pro t > 0 s počáteční podmínkou v(0) = 0, ale nyní je hustota vzduchu závislá na pozici Felixe B. Hustotu atmosféry určíme pomocí: ρ(s) = ρ 0 exp((ρ 0 g(s 39000)/p 0 ), kde ρ 0 = 1.26 kg m 3, g = 9.8 m s 2, p 0 = Pa. Víme: s = v a dostáváme pro s rovnici s = g CSρ 0 exp((ρ 0 g(s 39000)/p 0 )(s ) 2 2m t > 0 s počáteční podmínkou s(0) = 0, s (0) = 0. Tuto rovnici už neumím řešit analyticky a proto použijeme numerický software. Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 16 / 24
24 Průběh celého letu Pád (s odporem prostředí) Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 17 / 24
25 Plán Newtonův problém optimálního aerodynamického profilu 1 Let Felixe B. 2 Pád (s odporem prostředí) 3 Newtonův problém optimálního aerodynamického profilu Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 18 / 24
26 Newtonův problém optimálního aerodynamického profilu Modelování Jak určit odporový součinitel? Newton (1685) řešil následující problém: nalezněte těleso s minimálním odporem vzduchu. Co to je minimální odpor vzduchu? Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 19 / 24
27 Newtonův problém optimálního aerodynamického profilu Modelování Jak určit odporový součinitel? Newton (1685) řešil následující problém: nalezněte těleso s minimálním odporem vzduchu. Co to je minimální odpor vzduchu? Předpoklady: řídká tekutina, elastická srážka, zákon zachování hybnosti Příklady: C = 1 2 pro kouli, C = 1 pro plochou desku Jak asi vypadá optimální tvar? Model Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 19 / 24
28 Newtonův problém optimálního aerodynamického profilu Aplikace Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 20 / 24
29 Newtonův problém optimálního aerodynamického profilu Matematická formulace problému (osová symetrie) Hledáme funkci w tak, aby w(0) 0, w(m) = R, w 0 na (0, M) w(t)w (t) 3 C = M 0 dt + w(0)2 1+w (t) 2 2 byl minimální Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 21 / 24
30 Newtonův problém optimálního aerodynamického profilu Matematická formulace problému (osová symetrie) Hledáme funkci w tak, aby w(0) 0, w(m) = R, w 0 na (0, M) w(t)w (t) 3 C = M 0 dt + w(0)2 1+w (t) 2 2 byl minimální Problém lze převést na řešení diferenciální rovnice na (0, M) Funkce w w (t) 3 w(t) (1 + w (t) 2 ) 2 = c 2 pro vhodné c > 0. Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 21 / 24
31 Newtonův problém optimálního aerodynamického profilu Osově symetrická řešení Řešení lze nalézt v parametrickém tvaru: t(z) = c 2 ( 1 + lg z A), z 2 4z 4 (1+z 2 ) 2 z 3. w(z) = c 2 Konstanty c a A jsou určeny požadavky t(1) = 0, w(m) = R. Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 22 / 24
32 Newtonův problém optimálního aerodynamického profilu Nesymetrická řešení Pokud vynecháme předpoklad osové symetrie, budeme řešit následující problém. Bud K kruh o poloměru R. Najděme w : K [0, M] tak, že w je konkávní 1 K dx je minimální 1+ w(x) 2 Je optimální řešení osově symetrické? Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 23 / 24
33 Newtonův problém optimálního aerodynamického profilu Nesymetrická řešení Pokud vynecháme předpoklad osové symetrie, budeme řešit následující problém. Bud K kruh o poloměru R. Najděme w : K [0, M] tak, že w je konkávní K 1 1+ w(x) 2 dx je minimální Je optimální řešení osově symetrické? Brock, Ferone, Kawohl (1996)-řešení není nikdy osově symetrické Lachand-Robert, Peletier (2001)-explicitní tvar řešení Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 23 / 24
34 Newtonův problém optimálního aerodynamického profilu Závěr Pomocí Newtonových zákonů jsme modelovali pád v prostředí (s odporem). Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 24 / 24
35 Newtonův problém optimálního aerodynamického profilu Závěr Pomocí Newtonových zákonů jsme modelovali pád v prostředí (s odporem). Našli jsme optimální aerodynamický profil. Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 24 / 24
36 Newtonův problém optimálního aerodynamického profilu Závěr Pomocí Newtonových zákonů jsme modelovali pád v prostředí (s odporem). Našli jsme optimální aerodynamický profil. Zjistili jsme, že některá zřejmá fakta nejsou pravdivá. Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 24 / 24
37 Newtonův problém optimálního aerodynamického profilu Závěr Pomocí Newtonových zákonů jsme modelovali pád v prostředí (s odporem). Našli jsme optimální aerodynamický profil. Zjistili jsme, že některá zřejmá fakta nejsou pravdivá. I v klasických matematických problémech je možné dosáhnout nových výsledků. Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 24 / 24
38 Newtonův problém optimálního aerodynamického profilu Závěr Pomocí Newtonových zákonů jsme modelovali pád v prostředí (s odporem). Našli jsme optimální aerodynamický profil. Zjistili jsme, že některá zřejmá fakta nejsou pravdivá. I v klasických matematických problémech je možné dosáhnout nových výsledků. Diferenciální rovnice jsou kolem nás (na MFF UK). Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 24 / 24
39 Newtonův problém optimálního aerodynamického profilu Závěr Pomocí Newtonových zákonů jsme modelovali pád v prostředí (s odporem). Našli jsme optimální aerodynamický profil. Zjistili jsme, že některá zřejmá fakta nejsou pravdivá. I v klasických matematických problémech je možné dosáhnout nových výsledků. Diferenciální rovnice jsou kolem nás (na MFF UK). Děkuji Vám za pozornost. Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 24 / 24
R2.213 Tíhová síla působící na tělesa je mnohem větší než gravitační síla vzájemného přitahování těles.
2.4 Gravitační pole R2.211 m 1 = m 2 = 10 g = 0,01 kg, r = 10 cm = 0,1 m, = 6,67 10 11 N m 2 kg 2 ; F g =? R2.212 F g = 4 mn = 0,004 N, a) r 1 = 2r; F g1 =?, b) r 2 = r/2; F g2 =?, c) r 3 = r/3; F g3 =?
Řešení úloh 1. kola 60. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů. = 30 s.
Řešení úloh. kola 60. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů.a) Doba jízdy na prvním úseku (v 5 m s ): t v a 30 s. Konečná rychlost jízdy druhého úseku je v v + a t 3 m s. Pro rovnoměrně
Vyřešením pohybových rovnic s těmito počátečními podmínkami dostáváme trajektorii. x = v 0 t cos α (1) y = h + v 0 t sin α 1 2 gt2 (2)
Test a. Lučištník vystřelil z hradby vysoké 40 m šíp o hmotnosti 50 g rychlostí 60 m s pod úhlem 5 vzhůru vzhledem k vodorovnému směru. (a V jaké vzdálenosti od hradeb se šíp zabodl do země? (b Jaký úhel
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2015
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 205 Studijní program: Studijní obory: Fyzika FFUM Varianta A Řešení příkladů pečlivě odůvodněte. Příklad (25 bodů) Pro funkci f(x) := e x 2. Určete definiční
Derivace goniometrických funkcí
Derivace goniometrických funkcí Shrnutí Jakub Michálek, Tomáš Kučera Odvodí se základní vztahy pro derivace funkcí sinus a cosinus za pomoci věty o třech itách, odvodí se také několik typických it pomocí
2.3 Tlak v kapalině vyvolaný tíhovou silou... 4. 2.4 Tlak ve vzduchu vyvolaný tíhovou silou... 5
Obsah 1 Tekutiny 1 2 Tlak 2 2.1 Tlak v kapalině vyvolaný vnější silou.............. 3 2.2 Tlak v kapalině vyvolaný tíhovou silou............. 4 2.3 Tlak v kapalině vyvolaný tíhovou silou............. 4
11. přednáška 10. prosince Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah
11. přednáška 10. prosince 2007 Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah F (x, y, y, y,..., y (n) ) = 0 mezi argumentem x funkce jedné
Řešení úloh krajského kola 60. ročníku fyzikální olympiády Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas (1, 2, 3), V. Vícha (4)
Řešení úloh krajského kola 60. ročníku fyzikální olympiády Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas 1,, ), V. Vícha 4) 1.a) Mezi spodní destičkou a podložkou působí proti vzájemnému pohybu síla tření o velikosti
Mechanika kapalin a plynů
Mechanika kapalin a plynů Petr Pošta pposta@karlin.mff.cuni.cz 24. listopadu 2010 Obsah Tekutiny Tlak Tlak v kapalině vyvolaný vnější silou Tlak v kapalině vyvolaný tíhovou silou Tlak v kapalině vyvolaný
3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky
3. ZÁKLADY DYNAMIKY Dynamika zkoumá příčinné souvislosti pohybu a je tedy zdůvodněním zákonů kinematiky. K pojmům používaným v kinematice zavádí pojem hmoty a síly. Statický výpočet Dynamický výpočet -
3.3. ANALYTICKÁ GEOMETRIE KRUŽNICE A KOULE
3.3. ANALYTICKÁ GEOMETRIE KRUŽNICE A KOULE V této kapitole se dozvíte: jak popsat kružnici a kruh v rovině; jak určit vzájemnou polohu bodu nebo a kružnice, resp. bodu a kruhu; jakými metodami určit vzájemnou
Projekty - Vybrané kapitoly z matematické fyziky
Projekty - Vybrané kapitoly z matematické fyziky Klára Švarcová klara.svarcova@tiscali.cz 1 Obsah 1 Průlet tělesa skrz Zemi 3 1.1 Zadání................................. 3 1. Řešení.................................
5b MĚŘENÍ VISKOZITY KAPALIN POMOCÍ PADAJÍCÍ KULIČKY
Laboratorní cvičení z předmětu Reologie potravin a kosmetických prostředků 5b MĚŘENÍ VISKOZITY KAPALIN POMOCÍ PADAJÍCÍ KULIČKY 1. TEORIE: Měření viskozity pomocí padající kuličky patří k nejstarším metodám
Praktikum I Mechanika a molekulová fyzika
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum I Mechanika a molekulová fyzika Úloha č. XIX Název: Pád koule ve viskózní kapalině Pracoval: Matyáš Řehák stud.sk.: 16 dne:
Příklad 5.3. v 1. u 1 u 2. v 2
Příklad 5.3 Zadání: Elektron o kinetické energii E se srazí s valenčním elektronem argonu a ionizuje jej. Při ionizaci se část energie nalétávajícího elektronu spotřebuje na uvolnění valenčního elektronu
BIOMECHANIKA. Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D.
BIOMECHANIKA 8, Disipativní síly II. (Hydrostatický tlak, hydrostatický vztlak, Archimédův zákon, dynamické veličiny, odporové síly, tvarový odpor, Bernoulliho rovnice, Magnusův jev) Studijní program,
4. Kolmou tlakovou sílu působící v kapalině na libovolně orientovanou plochu S vyjádříme jako
1. Pojem tekutiny je A) synonymem pojmu kapaliny B) pojmem označujícím souhrnně kapaliny a plyny C) synonymem pojmu plyny D) označením kapalin se zanedbatelnou viskozitou 2. Příčinou rozdílné tekutosti
Dynamika soustav hmotných bodů
Dynamika soustav hmotných bodů Mechanický model, jehož pohyb je charakterizován pohybem dvou nebo více bodů, nazýváme soustavu hmotných bodů. Pro každý hmotný bod můžeme napsat pohybovou rovnici. Tedy
VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 8
UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 8 Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 2013 Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory
Derivace goniometrických. Jakub Michálek,
Derivace goniometrických funkcí Jakub Michálek, Tomáš Kučera Shrnutí Odvodí se základní vztahy pro derivace funkcí sinus a cosinus za pomoci věty o třech limitách, odvodí se také dvě důležité limity. Vypočítá
KMITÁNÍ PRUŽINY. Pomůcky: Postup: Jaroslav Reichl, LabQuest, sonda siloměr, těleso kmitající na pružině
KMITÁNÍ PRUŽINY Pomůcky: LabQuest, sonda siloměr, těleso kmitající na pružině Postup: Těleso zavěsíme na pružinu a tu zavěsíme na pevně upevněný siloměr (viz obr. ). Sondu připojíme k LabQuestu a nastavíme
1) Tělesa se skládají z látky nebo menších těles mají tvar, polohu a rozměry všechna tělesa se pohybují! 2) Látky se skládají z atomů a molekul
Látka a těleso 1) Tělesa se skládají z látky nebo menších těles mají tvar, polohu a rozměry všechna tělesa se pohybují! 2) Látky se skládají z atomů a molekul Druh látky (skupenství): pevné l. kapalné
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
DYNAMIKA SÍLA 1. Úvod dynamos (dynamis) = síla; dynamika vysvětluje, proč se objekty pohybují, vysvětluje změny pohybu. Nepopisuje pohyb, jak to dělá... síly mohou měnit pohybový stav těles nebo mohou
[GRAVITAČNÍ POLE] Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles.
![[GRAVITAČNÍ POLE] Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles.](/thumbs/54/34794266.jpg "[GRAVITAČNÍ POLE] Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles.")
5. GRAVITAČNÍ POLE 5.1. NEWTONŮV GRAVITAČNÍ ZÁKON Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles. Newtonův gravitační zákon Znění: Dva hmotné body se navzájem přitahují stejně velkými gravitačními silami
Odpor vzduchu. Jakub Benda a Milan Rojko, Gymnázium Jana Nerudy, Praha
Odpor vzduchu Jakub Benda a Milan Rojko, Gymnázium Jana Nerudy, Praha V kroužku experimentální fyziky jsme ověřovali vztah: F = ½ SCρv (1) V tomto vztahu je F odporová aerodynamická síla působící na těleso
Popis tíhové síly a gravitace. Očekávaný výstup. Řešení základních příkladů. Datum vytvoření Druh učebního materiálu.
Škola Autor Číslo Název Číslo projektu Téma hodiny Předmět Ročník/y/ Anotace Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo nám. 1 Bc. Zdeněk Brokeš VY_32_INOVACE_10_F_2.10 Tíhová
Dynamika. Dynamis = řecké slovo síla
Dynamika Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamika zkoumá příčiny pohybu těles Nejdůležitější pojmem dynamiky je síla Základem dynamiky jsou tři Newtonovy pohybové zákony Síla se projevuje vždy při
POHYBY TĚLESA V ODPORUJÍCÍM PROSTŘEDÍ
POHYBY TĚLESA V ODPORUJÍCÍM PROSTŘEDÍ Studijní text pro řešitele FO, kat. B Ivo Volf, Přemysl Šedivý Úvod Základní zákon klasické mechaniky, zákon síly, který obvykle zapisujeme vetvaru F= m a, (1) umožňuje
Zápočet z fyzikálního semináře 102XFS
Zápočet z fyzikálního semináře 102XFS Splněná docházka (max. 2 absence). Písemka na poslední hodině v semestru. Kalkulačka je povolená. 100 minut. 5 příkladů, jeden správně vyřešený příklad 2 body. Pro
CVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE
CVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE Výtok z nádoby, Průtok potrubím beze ztrát Příklad č. 1: Určete hmotnostní průtok vody (pokud otvor budeme považovat za malý), která vytéká z válcové nádoby s průměrem
Příklady pro předmět Aplikovaná matematika (AMA) část 1
Příklady pro předmět plikovaná matematika (M) část 1 1. Lokální extrémy funkcí dvou a tří proměnných Nalezněte lokální extrémy funkcí: (a) f 1 : f 1 (x, y) = x 3 3x + y 2 + 2y (b) f 2 : f 2 (x, y) = 1
MATEMATIKA V MEDICÍNĚ
MATEMATIKA V MEDICÍNĚ Tomáš Oberhuber Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze Matematika pro život TOMÁŠ OBERHUBER (FAKULTA JADERNÁ A FYZIKÁLNĚ INŽENÝRSKÁ MATEMATIKA
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í. = (pascal) tlak je skalár!!! F p = =
MECHANIKA TEKUTIN I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í Tekutiny zahrnují kapaliny a plyny. Společnou vlastností tekutin je, že částice mohou být snadno od sebe odděleny (nemají vlastní
Síla, vzájemné silové působení těles
Síla, vzájemné silové působení těles Síla, vzájemné silové působení těles Číslo DUM v digitálním archivu školy VY_32_INOVACE_07_02_01 Vytvořeno Leden 2014 Síla, značka a jednotka síly, grafické znázornění
Dynamika systémů s proměnnou hmotností. Vojtěch Patočka Univerzita Karlova - MFF
Dynamika systémů s proměnnou hmotností Buquoyovy úlohy Práce a energie v řešení Buquoyových úloh Mnohočásticové modely Problém rakety Pružné a nepružné srážky Fundemtální zákon vs. kinematická podmínka
1) Jakou práci vykonáme při vytahování hřebíku délky 6 cm, působíme-li na něj průměrnou silou 120 N?
MECHANICKÁ PRÁCE 1) Jakou práci vykonáme při vytahování hřebíku délky 6 cm, působíme-li na něj průměrnou silou 120 N? l = s = 6 cm = 6 10 2 m F = 120 N W =? (J) W = F. s W = 6 10 2 120 = 7,2 W = 7,2 J
Numerické metody. Numerické modelování v aplikované geologii. David Mašín. Ústav hydrogeologie, inženýrské geologie a užité geofyziky
Numerické modelování v aplikované geologii David Mašín Ústav hydrogeologie, inženýrské geologie a užité geofyziky Přírodovědecká fakulta Karlova Univerzita v Praze Přednášky pro obor Geotechnologie David
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2017 Studijní program: Fyzika Studijní obory: FFUM
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 207 Studijní program: Fyzika Studijní obory: FFUM Varianta A Řešení příkladů pečlivě odůvodněte. Příklad (25 bodů) Nechť (a) Spočtěte lim n x n. (b)
HUSTOTA PEVNÝCH LÁTEK
HUSTOTA PEVNÝCH LÁTEK Hustota látek je základní informací o studované látce. V případě homogenní látky lze i odhadnout druh materiálu s pomocí známých tabulkovaných údajů (s ohledem na barvu a vzhled materiálu
Řetězovka (catenary)
Řetězovka (catenary) Robert Mařík jaro 2014 Tento text je tištěnou verzí prezentací dostupných z http://user.mendelu.cz/marik/am. Řetězovka - křivka lan a řetězů prověšených vlastní vahou Budeme se zajímat
Řešení úloh 1. kola 52. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D., kde t 1 = s v 1
Řešení úloh kola 5 ročníku fyzikální olympiády Kategorie D Autořiúloh:JJírů(až6),MJarešová(7) a) Označme sdráhumezivesnicemi, t časjízdynakole, t časchůze, t 3 čas běhuav =7km h, v =5km h, v 3 =9km h jednotlivérychlosti
s 1 = d t 2 t 1 t 2 = 71 m. (2) t 3 = d v t t 3 = t 1t 2 t 2 t 1 = 446 s. (3) s = v a t 3. d = m.
Řešení úloh 1. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů 1.a) Označme v a velikost rychlosti atleta, v t velikost rychlosti trenéra. Trenér do prvního setkání ušel dráhu s 1
Mechanika tekutin. Hydrostatika Hydrodynamika
Mechanika tekutin Hydrostatika Hydrodynamika Hydrostatika Kapalinu považujeme za kontinuum, můžeme využít předchozí úvahy Studujeme kapalinu, která je v klidu hydrostatika Objem kapaliny bude v klidu,
KINEMATIKA 13. VOLNÝ PÁD. Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0213
KINEMATIKA 13. VOLNÝ PÁD Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0213 Volný pád První systematické pozorování a měření volného pádu těles prováděl Galileo Galilei (1564-1642) Úvodní pokus: Poslouchej, zda
metody jsou proto často jedinou možností jak danou diferenciální rovnicivyřešit.
7. ODR počáteční úlohy Průvodce studiem Jen velmi málo diferenciálních rovnic, které se vyskytují při popisu praktických úloh, se dářešit exaktně, a i když dokážeme najít vzorce popisující analytickéřešení,
plochy oddělí. Dále určete vzdálenost d mezi místem jeho dopadu na
Přijímací zkouška z fyziky 01 - Nav. Mgr. - varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R=10 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční rychlostí bod o hmotností
2. Dynamika hmotného bodu
. Dynamika hmotného bodu Syllabus:. Dynamika hmotného bodu. Newtonovy zákony. Síly působící při známém druhu pohybu. Pohybová rovnice hmotného bodu, vrhy, harmonický pohyb. Inerciální a neinerciální soustavy
Hydrodynamika. Archimédův zákon Proudění tekutin Obtékání těles
Hydrodynamika Archimédův zákon Proudění tekutin Obtékání těles Opakování: Osnova hodin 1. a 2. Archimédův zákon Proudění tekutin Obtékání těles reálnou tekutinou Využití energie proudící tekutiny Archimédes
ÚLOHY DIFERENCIÁLNÍHO A INTEGRÁLNÍHO POČTU S FYZIKÁLNÍM NÁMĚTEM
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol ÚLOHY
Diferenciální rovnice a jejich aplikace. (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36
Diferenciální rovnice a jejich aplikace Zdeněk Kadeřábek (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36 Obsah 1 Co to je derivace? 2 Diferenciální rovnice 3 Systémy diferenciálních rovnic
Fyzikální praktikum I
Kabinet výuky obecné fyziky, UK MFF Fyzikální praktikum I Úloha č. XIX Název úlohy: Volný pád koule ve viskózní kapalině Jméno: Ondřej Skácel Obor: FOF Datum měření: 9.3.2015 Datum odevzdání:... Připomínky
BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY
BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala
b) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0
Řešení úloh. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas, 5, 6, 7), J. Jírů 2,, 4).a) Napíšeme si pohybové rovnice, ze kterých vyjádříme dobu jízdy a zrychlení automobilu A:
Příklad 1. Jak velká vztlakovásíla bude zhruba působit na ocelové těleso o objemu 1 dm 3 ponořené do vody? /10 N/ p 1 = p 2 F 1 = F 2 S 1 S 2.
VII Mechanika kapalin a plynů Příklady označené symbolem( ) jsou obtížnější Příklad 1 Jak velká vztlakovásíla bude zhruba působit na ocelové těleso o objemu 1 dm 3 ponořené do vody? /10 N/ Stručné řešení:
hmotný bod je model tělesa, nemá tvar ani rozměr, ale má hmotnost tuhé těleso nepodléhá deformacím, pevné těleso ano
Tuhé těleso, hmotný bod, počet stupňů volnosti hmotný bod je model tělesa, nemá tvar ani rozměr, ale má hmotnost tuhé těleso nepodléhá deformacím, pevné těleso ano Stupně volnosti konstanta určující nejmenší
III. Dynamika hmotného bodu
III. Dynamika hmotného bodu Příklad 1. Vlak o hmotnosti 800 t se na dráze 500 m rozjel z nulové rychlosti na rychlost 20 m. s 1. Lokomotiva působila silou 350 kn. Určete součinitel smykového tření. [0,004]
Chování balónu při výstupu do stratosféry
Chování balónu při výstupu do stratosféry Definuji si několik základních hodnot a proměnných. pomocná proměnná pro indexování polí: ORIGIN := 1, tíhové zrychlení: g := 9.81, atmosférický tlak na hladině
1. Změřte momenty setrvačnosti kvádru vzhledem k hlavním osám setrvačnosti.
1 Pracovní úkoly 1. Změřte momenty setrvačnosti kvádru vzhledem k hlavním osám setrvačnosti.. Určete složky jednotkového vektoru ve směru zadané obecné osy rotace kvádru v souřadné soustavě dané hlavními
Mechanika - kinematika
Mechanika - kinematika Hlavní body Úvod do mechaniky, kinematika hmotného bodu Pohyb přímočarý rovnoměrný rovnoměrně zrychlený. Pohyb křivočarý. Pohyb po kružnici rovnoměrný rovnoměrně zrychlený Pohyb
Řešíme tedy soustavu dvou rovnic o dvou neznámých. 2a + b = 3, 6a + b = 27,
Přijímací řízení 2015/16 Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita v Ostravě Navazující magisterské studium, obor Aplikovaná matematika (1. červen 2016) Příklad 1 Určete taková a, b R, aby funkce f()
Sestavení diferenciální a diferenční rovnice. Petr Hušek
Sestavení diferenciální a diferenční rovnice Petr Hušek Sestavení diferenciální a diferenční rovnice Petr Hušek husek@fel.cvut.cz katedra řídicí techniky Fakulta elektrotechnická ČVU v Praze MAS 1/13 ČVU
FYZIKA I. Gravitační pole. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art.
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYIKA I Gravitační pole Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art. Dagmar Mádrová
1 Rozdělení mechaniky a její náplň
1 Rozdělení mechaniky a její náplň Mechanika je nauka o rovnováze a pohybu hmotných útvarů pohybujících se rychlostí podstatně menší, než je rychlost světla (v c). Vlastnosti skutečných hmotných útvarů
Určení hmotnosti zeměkoule vychází ze základního Newtonova vztahu (1) mezi gravitačním zrychlením a g a hmotností M Z gravitačního centra (Země).
Projekt: Cíl projektu: Určení hmotnosti Země Místo konání: Černá věž - Klatovy, Datum: 28.10.2008, 12.15-13.00 hod. Motto: Krása středoškolské fyziky je především v její hravosti, stejně tak jako je krása
Obyčejnými diferenciálními rovnicemi (ODR) budeme nazývat rovnice, ve kterých
Obyčejné diferenciální rovnice Obyčejnými diferenciálními rovnicemi (ODR) budeme nazývat rovnice, ve kterých se vyskytují derivace neznámé funkce jedné reálné proměnné. Příklad. Bud dána funkce f : R R.
řešeny numericky 6 Obyčejné diferenciální rovnice řešeny numericky
řešeny numericky řešeny numericky Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Na minulé přednášce jsme viděli některé klasické metody a přístupy pro řešení diferenciálních rovnic: stručně řečeno, rovnice obsahující
Koncept tryskového odstředivého hydromotoru
1 Koncept tryskového odstředivého hydromotoru Ing. Ladislav Kopecký, květen 2017 Obr. 1 Návrh hydromotoru provedeme pro konkrétní typ čerpadla a to Čerpadlo SIGMA 32-CVX-100-6- 6-LC-000-9 komplet s motorem
9.2. Zkrácená lineární rovnice s konstantními koeficienty
9.2. Zkrácená lineární rovnice s konstantními koeficienty Cíle Řešíme-li konkrétní aplikace, které jsou popsány diferenciálními rovnicemi, velmi často zjistíme, že fyzikální nebo další parametry (hmotnost,
TECHNIKA VYSOKÝCH NAPĚŤÍ. #4 Elektrické výboje v elektroenergetice
TECHNIKA VYSOKÝCH NAPĚŤÍ #4 Elektrické výboje v elektroenergetice Korónový výboj V homogenním elektrickém poli dochází k celkovému přeskoku mezi elektrodami najednou U nehomogenních uspořádání dochází
n je algebraický součet všech složek vnějších sil působící ve směru dráhy včetně
Konzultace č. 9 dynamika dostředivá a odstředivá síla Dynamika zkoumá zákonitosti pohybu těles se zřetelem na příčiny (síly, silové účinky), které pohyb vyvolaly. Znalosti dynamiky umožňují řešit kinematické
Řešení úloh 1. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C Autoři úloh: J. Thomas (1, 2, 5, 6, 7), J. Jírů (3), L.
Řešení úloh 1. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C Autoři úloh: J. Thomas (1, 2, 5, 6, 7), J. Jírů (3), L. Ledvina (4) 1.a) Na dosažení rychlosti v 0 potřebuje každý automobil dobu t v 0
časovém horizontu na rozdíl od experimentu lépe odhalit chybné poznání reality.
Modelování dynamických systémů Matematické modelování dynamických systémů se využívá v různých oborech přírodních, technických, ekonomických a sociálních věd. Použití matematického modelu umožňuje popsat
Příklad 3 (25 bodů) Jakou rychlost musí mít difrakčním úhlu 120? -částice, abychom pozorovali difrakční maximum od rovin d hkl = 0,82 Å na
Přijímací zkouška z fyziky 01 - Nav. Mgr. - varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R=10 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční rychlostí bod o hmotností
CVIČENÍ č. 3 STATIKA TEKUTIN
Rovnováha, Síly na rovinné stěny CVIČENÍ č. 3 STATIKA TEKUTIN Příklad č. 1: Nákladní automobil s cisternou ve tvaru kvádru o rozměrech H x L x B se pohybuje přímočarým pohybem po nakloněné rovině se zrychlením
VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL
VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská
Propojení matematiky, fyziky a počítačů
Propojení matematiky, fyziky a počítačů Název projektu: Věda pro život, život pro vědu Registrační číslo: CZ..7/.3./45.9 V Ústí n. L., únor 5 Ing. Radek Honzátko, Ph.D. Propojení matematiky, fyziky a počítačů
VŘS PŘISTÁVÁNÍ RAKETY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ
VŘS PŘISTÁVÁNÍ RAKETY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ Tomáš Dvořák A05051 tdvorak@students.zcu.cz 23.8.2009 Zadání Přistávání rakety v gravitačním poli země Gravitační síla působící na těleso o hmotnosti m ve
Gyrační poloměr jako invariant relativistického pohybu. 2 Nerovnoměrný pohyb po kružnici v R 2
Gyrační poloměr jako invariant relativistického pohybu nabité částice v konfiguraci rovnoběžného konstantního vnějšího elektromagnetického pole 1 Popis problému Uvažujme pohyb nabité částice v E 3 v takové
7. Gravitační pole a pohyb těles v něm
7. Gravitační pole a pohyb těles v něm Gravitační pole - existuje v okolí každého hmotného tělesa - představuje formu hmoty - zprostředkovává vzájemné silové působení mezi tělesy Newtonův gravitační zákon:
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P02 DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. Ing. Bohumil Koktavý,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P02 DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA 2 OBSAH
fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.
Aplikace diferenciálních rovnic řešené příklady Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně
Necht na hmotný bod působí pouze pružinová síla F 1 = ky, k > 0. Podle druhého Newtonova zákona je pohyb bodu popsán diferenciální rovnicí
Počáteční problémy pro ODR2 1 Lineární oscilátor. Počáteční problémy pro ODR2 Uvažujme hmotný bod o hmotnosti m, na který působí síly F 1, F 2, F 3. Síla F 1 je přitom úměrná výchylce y z rovnovážné polohy
ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB
ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB Pomůcky: LabQuest, sonda čidlo polohy (sonar), nakloněná rovina, vozík, který se může po nakloněné rovině pohybovat Postup: Nakloněnou rovinu umístíme tak, aby svírala s vodorovnou
Přijímací zkouška pro nav. magister. studium, obor učitelství F-M, 2012, varianta A
Přijímací zkouška pro nav. magister. studium, obor učitelství F-M, 1, varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R1 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční
Práce, energie a další mechanické veličiny
Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních
6 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ
6 6 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ Pohyblivost mechanické soustavy charakterizujeme počtem stupňů volnosti. Je to číslo, které udává, kolika nezávislými parametry je určena poloha jednotlivých členů soustavy
Matematika 1 MA1. 1 Analytická geometrie v prostoru - základní pojmy. 4 Vzdálenosti. 12. přednáška ( ) Matematika 1 1 / 32
Matematika 1 12. přednáška MA1 1 Analytická geometrie v prostoru - základní pojmy 2 Skalární, vektorový a smíšený součin, projekce vektoru 3 Přímky a roviny 4 Vzdálenosti 5 Příčky mimoběžek 6 Zkouška;
České vysoké učení technické v Praze Fakulta biomedicínského inženýrství
České vysoké učení technické v Praze Fakulta biomedicínského inženýrství Úloha KA03/č. 5: Měření kinematiky a dynamiky pohybu osoby v prostoru pomocí ultrazvukového radaru Ing. Patrik Kutílek, Ph.., Ing.
Cvičení z termomechaniky Cvičení 8.
Příklad Vzduch o tlaku,5 [MPa] a teplotě 27 [ C] vytéká Lavalovou dýzou do prostředí o tlaku 0,7 [MPa]. Nejužší průřez dýzy má průměr 0,04 [m]. Za jakou dobu vyteče 250 [kg] vzduchu a jaká bude výtoková
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 013 Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy Studijní program Učitelství pro základní školy - obor Učitelství fyziky
Mechanika s Inventorem
Mechanika s Inventorem 2. Základní pojmy CAD data FEM výpočty Petr SCHILLING, autor přednášky Ing. Kateřina VLČKOVÁ, obsahová korekce Optimalizace Tomáš MATOVIČ, publikace 1 Obsah přednášky: Lagrangeův
TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD. 9, m s.
TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD Soustavu souřadnic spojenou se Zemí můžeme považovat prakticky za inerciální. Jen při několika jevech vznikají odchylky, které lze vysvětlit vlastním pohybem Země vzhledem
Obsah. Obsah. 2.3 Pohyby v radiálním poli Doplňky 16. F g = κ m 1m 2 r 2 Konstantu κ nazýváme gravitační konstantou.
Obsah Obsah 1 Newtonův gravitační zákon 1 2 Gravitační pole 3 2.1 Tíhové pole............................ 5 2.2 Radiální gravitační pole..................... 8 2.3..................... 11 3 Doplňky 16
Měření tíhového zrychlení reverzním kyvadlem
43 Kapitola 7 Měření tíhového zrychlení reverzním kyvadlem 7.1 Úvod Tíhové zrychlení je zrychlení volného pádu ve vakuu. Závisí na zeměpisné šířce a nadmořské výšce. Jako normální tíhové zrychlení g n
LDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) Aplikace diferenciálních rovnic řešené příklady VMAT 1 / 11
Aplikace diferenciálních rovnic řešené příklady Vyšší matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipĺıny
1. Náhodný vektor (X, Y ) má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde. p(x, y) = a(x + y + 1), x, y {0, 1, 2}.
VIII. Náhodný vektor. Náhodný vektor (X, Y má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde p(x, y a(x + y +, x, y {,, }. a Určete číslo a a napište tabulku pravděpodobnostní funkce p. Řešení:
Numerické řešení 2D stlačitelného proudění s kondenzací. Michal Seifert
Numerické řešení 2D stlačitelného proudění s kondenzací Michal Seifert Úkoly diplomové práce Popsat matematické modely proudící tekutiny Popis numerických metod založených na metodě konečných objemů Porovnání
Úloha IV.4... ach ta tíže
Úloha IV.4... ach ta tíže 4 body; průměr 22; řešilo 42 studentů Určete jaké je tíhové zrychlení na povrchu neutronové hvězdy v závislosti na rovnoběžce. Jak velká slapová síla by působila na předmět vysoký
Diferenciální rovnice a dynamické modely
Diferenciální rovnice a namické modely Robert Mařík 31. srpna 2009 c Robert Mařík, 2009 G. Galilei: Velkou knihu příro mohou číst jen ti, kteří znají jazyk, jímž je tato kniha napsána. A tímto jazykem
Elektromechanický oscilátor
- 1 - Elektromechanický oscilátor Ing. Ladislav Kopecký, 2002 V tomto článku si ukážeme jeden ze způsobů, jak využít silové účinky cívky s feromagnetickým jádrem v rezonanci. I člověk, který neoplývá technickou