DYNAMICKÉ MODELY BUDÍCÍCH SYSTÉMŮ URČENÍ PARAMETRŮ

DYNAMICKÉ MODELY BUDÍCÍCH SYSTÉMŮ URČENÍ PARAMETRŮ Zpracoval: Ing. Karel Máslo, CSc. Pracoviště: ČEPS a.s. Elektrárenská 774/2, 10152 Praha Tel.: 420 26710 4430 Fax: 420 26710 4488 E-mail: maslo@ceps.cz 1. Úvod Příspěvek popisuje výpočet parametrů dynamických modelů budících systémů. Použité vztahy lze využít pro výpočet parametrů modelů pro síťový simulátor MODES, tak i pro modely použité v jiných aplikacích. Příspěvek navazuje na [1], kde byly tyto modely uvedeny a popsány a doplňuje příspěvek [2], kde jsou prezentovány praktické aplikace vytvořených modelů pro výpočty dynamického chování elektrizační soustavy. 2. Budící soupravy V této kapitole uvedeme modely budičů implementované v programu MODES. Následující obrázek ukazuje principiální schémata budících souprav používaných v ČR pro nové stroje větších výkonů: Stejnosměrný budič DC_1 Střídavý budič AC_1 Tyristorové buzení nezávislé AC_4 Tyristorové buzení závislé ST_1 Tyristorové buzení závislé s kompandací REGULÁTOR REGULÁTOR Kompaundovaný alternátor REGULÁTOR REGULÁTOR Dynamo Pomocný alternátor REGULÁTOR Diodový můstek Tyristorový můstek Vlastní spotřeba Kompaundace Stejnosměrný budič (DC_1) - jedná se o model cize buzeného dynama s jedním budícím vinutím. Budící vinutí je napájeno přímo výstupním napětím (proudem) regulátoru buzení. Tento model odpovídá typu IEEE DC1 ( Field Controlled DC Commutator Exciters ). Střídavý budič 1 (AC_1) tvoří pomocný synchronní generátor, napájející neřízený usměrňovač (diodový můstek). Regulátor buzení pak ovládá tyristorový můstek, který napájí budící vinutí pomocného generátoru. Tyristorový můstek je napájen kompaundovaným alternátorem. Tento model odpovídá typu IEEE AC1 ( Field Controlled Alternator -Rectifier Excitation System ). 1 statorovým proudem MST _3 odely buzení podle IEEE zahrnují jak budič, tak i regulátor model MODESu rozdělují budící systém na regulátor a budič. 1

Tyristorové buzení nezávislé (AC_4) tvoří řízený (tyristorový) usměrňovač napájený kompaudovaným pomocným synchronním generátorem. Tento typ se také nazývá statickou nebo přímou nezávislou soupravou. Tento model odpovídá typu IEEE AC4 ( Alternator Supplied Controlled Rectifier Excitation System ). Tyristorové buzení závislé (ST_1) tvoří řízený (tyristorový) usměrňovač napájený z vlastní spotřeby hlavního synchronního generátoru. Tento typ se také nazývá statickou nebo přímou závislou soupravou. Tento model odpovídá typu IEEE ST1 ( Potential Source Controlled Rectifier Exciter ). Obr. 1 Principiální schémata budících souprav Tyristorové buzení závislé kompaundované (ST_K) tvoří řízený (tyristorový) usměrňovač napájený z hlavního synchronního generátoru s využitím kompaundace statorovým proudem. 2.1. Model stejnosměrného budiče - Σ min K A 1pT A max B S* /n A SS e [0 ]...budící napětí naprázdno [U R ]...vztažné regulátoru buzení Obr. 2 Blokové schéma modelu DC_1 UB Model respektuje přechodné děje v stejnosměrném stroji cize buzeném dynamu a sycení. Vazební proměnné: [U R ]...výstup regulátoru buzení [0 ]...budící napětí Vztažné veličiny Pro zesílení ka a časovou konstantu TA lze psát: k A =K LIN *U R /R F /0 [-, V/A, V, Ω,V ] T A =L F / R F [s,h,ω] L F,R F... indukčnost a odpor budícího vinutí budiče K LIN...směrnice linearizované charakteristiky budiče pod zatížením Napětí budiče [V] Linearizovaná charakteristika Sycení je aproximováno exponenciální funkcí podle následující charakteristiky: Sycení je aproximováno exponenciální funkcí : s E =f S *R F *0 /U R = A SS *exp(b S * /n ) I flin I fsat f S =( I fsat -I flin )/ Budící proud dynama I f [A] B S =n *( ln s E1 - ln s E2 )/(1-2 ) A SS = s E1 / exp(b S * /n ) Dolní a horní omezení napětí budiče se vypočítá ze vztahů : min = min /0 a max = max /0 A SS B S parametry aproximace n jmenovité budící napětí Jestliže známe hodnoty ve dvou bodech magnetizační charakteristiky (obvykle v blízkosti stropního nabuzení a v 75 % této hodnoty) lze parametry vypočítat dle vztahů: Obr. 3 Charakteristika stejnosměrného budiče 2

Příklad výpočtu parametrů modelu stejnosměrného budiče pro hlavní generátor 110 MW s primárními hodnotami: 0=102 V, n =360 V, max =720 V, min =40 V, R F =2.92 Ω, L F =0.9 H, K LIN =1.29 A/V, f S1 =33.5 V/A, f S0.75 =0.052 A/V, U R =80 V. Vztažnou hodnotu regulátoru U R zvolíme tak, aby platilo k A =1. Vypočítané hodnoty jsou v následující tabulce: Tab. 1 Typové parametry stejnosměrného budiče Ta(s) Ubmin(-) Ubmax(-) Ka 2 (-) Kc(-) Kd(-) Ass(-) Bs(-) 0.3 0.39 7.05 9 0 0 0.0025 2.2 2 pro parametry k E a T E používané v modelech IEEE platí převodní vztahy k E=1/ k A a T E = T A / k A 3

2.2. Model střídavého budiče Model respektuje přechodný děj v budícím vinutí pomocného generátoru a vliv reakce kotvy (demagnetizující účinek podélné složky fázoru statorového proudu), zanedbává vliv tlumiče a sycení. Neřízený můstkový usměrňovač je modelován ve třech režimech přenosovou funkcí podle následujícího obrázku: (a) (b) (c) I ƒ E ƒ V E X E 1,0 0,8 V E I V E π E ƒ E ƒ 0,6 0,4 0,2 II III I ƒ I ƒ I ƒ I SHC ƒ Ε I ƒ I SHC - 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 I SHC Obr. 4 Schéma neřízeného usměrňovače (a), jeho charakteristika (b) a model (c) podle [3] Výstupní napětí usměrňovače E f závisí na proudu usměrňovače I f podle charakteristiky znázorněné na obrázku b), která respektuje úbytky napětí na usměrňovači při komutaci. Jsou zde vyznačeny tři stavy. Stav I označuje případ, kdy komutace jedné větve můstku je ukončena před začátkem komutace druhé větve. Tento stav se vyznačuje lineárním poklesem napětí můstku v závislosti na proudu a komutační reaktanci, kterou je (jak bylo odvozeno v předchozí kapitole) rázová reaktance střídavého budiče. Ve stavu II je komutační uhel konstantní roven 60 0, ale začátek komutace je opožděna dokud není ukončena komutace diody v protilehlé větvi. Ve stavu III vedou čtyři diody, po dvou v horní a dolní části můstku. Výsledný model je na obrázku c), kde I SHC je zkratový proud můstku rovný 2V E /X E. Pokud použijeme poměrné hodnoty (vztažených na efektivní sdruženou hodnotu napětí hlavního generátoru U n a budicí napětí naprázdno E f0 ) má komutační funkce f E v závislosti na proměnné x=k C *I f /V E pro jednotlivé stavy tvar: 1-0.577x x<0.433 (0.75-x2) pro 0.433<x<0.75 1.732(1-x) 0.75 <x<1.0 Výsledný model je na následujícím obrázku: Σ - Generátor min max (10.577k C ) K A 1pT A U E k D F EX=f(k C /U E) Π Vazební proměnné: [U R ]...výstup regulátoru buzení [0 ]...budící napětí Vztažné veličiny [0 ]...budící napětí naprázdno [U R ]...vztažné regulátoru buzení Obr. 5 Blokové schéma modelu AC_1 k A je zesílení budiče, k C a k D jsou koeficienty komutační a reakce kotvy (sériové přibuzování se neuvažuje) a T A ekvivalentní časová konstanta. k A = 3 (3/π) K LIN p U /cosδ k C = X d "/ R F / p U k D =1.1 ( X d - X d ) p I sinδ/ K LIN T A =T d0 4

R F, X d"[ω]...odpor budícího vinutí hlavního generátoru naprázdno, rázová reaktance pomocného generátoru X d, X d [p.j.], T d0 [s]... přechodná a synchronní reaktance, přechodná časové konstanta naprázdno pomocného generátoru Pro zátěžný úhel δ v ustáleném stavu, napěťový a proudový převod platí: 2(3/π) 2 (X d - X d ) p U p I (2/3) U En 0 δ=argtg(------------------------------) p U = ------------ p I = ------- 1(3/π)X d " p U p I 0 2 I En 0, 0...budící napětí a proud hlavního generátoru naprázdno U En, I En, U f0...jmenovité napětí, proud a budící napětí naprázdno pomocného generátoru Vazbu mezi výstupem regulátoru a budícím napětím pomocného zprostředkuje koncový zesilovač, kterým je podle Obr.1. řízený usměrňovač napájený z kompaundovaného alternátoru (alternativně ze svorek pomocného generátoru). Jeho převod v poměrných jednotkách vypočítáme ze zesílení K LIN řízeného usměrňovače získané linearizací převodní charakteristiky (měřené závislosti mezi výstupním napětím zatíženého usměrňovače a výstupem regulátoru včetně řídících obvodů): K LIN =K LIN *U R /U f0 Dolní a horní omezení napětí budiče se vypočítá ze vztahů: min = min /0 a max = max /0 kde min a max jsou stropní hodnoty napětí budiče měřené při zatížení odporem o hodnotě odporu budícího vinutí hlavního generátoru při provozní teplotě. Příklad výpočtu parametrů střídavého budiče pro hlavní generátor 200 MW: 0 =102 V, max =670 V, min =28 V, 0 =900 A, R F =0.113 Ω U En =290 V, I En =2000 A, X d =0.117 Ω, X d "=0.0125 Ω, X d =1.41, X d =0.208, X d " =0.15, T d0 =4 s, U f0 =80 V K LIN =56 V/V, U R =1 V Vztažné napětí regulátoru závisí na naší volbě a rozhoduje o tom jak budou velké poměrné hodnoty zesílení modelů budiče a regulátoru. Jestliže zvolíme U R rovno jmenovitému výstupnímu napětí převodníku svorkového napětí (čidla napětí), budou poměrné hodnoty zesílení regulátoru rovny skutečným hodnotám zesílení proporcionální smyčky regulátoru včetně dalších přídavných zesílení regulátoru. Zesílení koncového členu bude zahrnuto v zesílení akčního členu k A. Jestliže naopak zvolíme U R tak, aby zesílení k A bylo rovno jedné (jako u stejnosměrného budiče) budou zesílení regulátoru větší. Vypočítané hodnoty pro výše uvedené primární parametry jsou v následující tabulce: Tab. 2 Typové parametry střídavého budiče Ta(s) Ubmin(-) Ubmax(-) Ka (-) Kc(-) Kd(-) Ass(-) Bs(-) 4.0 0.274 6.57 4.68 0.048 0.49 0 0 2.3. Model tyristorového budiče nezávislého Model předpokládá kompenzaci kosinusové závislost napětí na řídícím úhlu. Úbytky napětí generátorů i usměrňovače jsou také kompenzovány regulátorem. Proto se projeví pouze při buzení na stropní hodnoty. Časová konstanta T A, která postihuje zpoždění v regulátoru, řídících U (1k ) Bmax obvodech můstku a vlastním C usměrňovači, je velmi malá a pohybuje se v rozsahu 0-0.1 s. 1 max (1k - C )-k C k A 1pT A Vazební proměnné: min min -k C 5

[U R ] výstup regulátoru buzení [0 ], [0 ] budící proud a napětí Vztažné veličiny [0 ].. [0 ]...budící proud a napětí naprázdno [U R ]...vztažné regulátoru buzení Obr. 6 Blokové schéma modelu AC_4 Pro zesílení k A a komutační koeficient k C platí: k B =K LIN *U R / UB0 [-, V/V, V, V ] k C =(3/π) X d "/ R F =(3/π) (X d "* U En / 3I en )/R F K LIN...směrnice linearizované charakteristiky usměrňovače =f(r b ) R F [Ω]... odpor budícího vinutí hlavního generátoru X d "...rázová reaktance pomocného generátoru Dolní a horní omezení napětí budiče se vypočítá ze vztahů: min = min /0 a max = max /0 kde min a max jsou stropní hodnoty napětí budiče měřené při zatížení odporem o hodnotě odporu budícího vinutí hlavního generátoru při provozní teplotě. Příklad výpočtu parametrů nezávislého turistorového budiče pro hlavní generátor 110 MW: 0 =85 V, max =630 V, min = -630 V, U En =550 V, I En =1140 A, R F =0.22 Ω, X d "=0.15, K LIN =106, U R =10 V Vypočítané typové parametry AC_4 jsou v následující tabulce: Tab. 3 Typové parametry tyristorového nezávislého budiče Ta(s) Ubmin(-) Ubmax(-) Ka (-) Kc(-) Kd(-) Ass(-) Bs(-) 0.1-7.41 7.41 12.47 0.18 0 0 0 2.4. Model tyristorového budiče závislého Model závislého budiče se od nezávislého liší jen tím, že stropní hodnoty napětí budiče jsou násobeny okamžitými hodnotami svorkového napětí (předpokládá se, že napájecí můstku je ze svorek generátoru případně z vlastní spotřeby ). Vazební proměnné: k A -2 min U G U U (1k ) U G Bmax C G 1-9 U (1k Bmax - ) U -k I C G C B 1pT A min U G -k C [U R ]...výstup regulátoru buzení [0 ]. [0 ]...budící proud a napětí U G [U Gn ]...svorkové napětí generátoru Vztažné veličiny [U Gn ]. [I Gn ]...jmenovité napětí a proud generátoru [0 ]. [0 ]...budící proud a napětí naprázdno [U R ]...vztažné regulátoru buzení Obr. 7 Blokové schéma modelu ST_1 Výpočet parametrů je obdobný jako pro nezávislý budič. Příklad výpočtu parametrů závislého buzení budiče pro hydroalternátor 68 MW: 0 =90 V, max =470 V, min = -378 V, R F =0.18 Ω, X σ =0.014 Ω, K LIN=94, U R =10 V Pro vztažnou hodnotu regulátoru UR zvolíme takovou velikost, aby platilo k A =1, takže U R =0.96 V. Vypočítané typové parametry ST_1 jsou v následující tabulce: Tab. 4 Typové parametry tyristorového závislého budiče Ta(s) Ubmin(-) Ubmax(-) Ka (-) Kc(-) Kd(-) Ass(-) Bs(-) 0.1-4.2 5.22 10.44 0.074 0 0 0 2.5. Model kompaundovaného závislého budiče 6

U G I G - Σ Generátor Tyristorové buzení závislé kompaundované tvoří řízený (tyristorový) usměrňovač napájený z hlavního synchronního generátoru K G s využitím kompaundace statorovým π/2 Sin K A Π proudem. Blokové schéma modelu je na obrázku: U Gk D I G A SS k D I G B S U G max (10.577k C ) min F EX =f(k C /U K ) U K [U Gn,I Gn ] jmenovité napětí a proud generátoru [0 ]. [0 ]...budící proud a napětí naprázdno [U R ]...vztažné regulátoru buzení Π [U R ]...výstup regulátoru buzení I G [I Gn ]...fázor proudu statoru generátoru [0 ]. [0 ]...budící proud a napětí U G [U Gn ]... fázor svorkového napětí generátoru Vztažné veličiny Obr. 8 Blokové schéma modelu ST_3 Usměrňovač je modelován sinusovou přenosovou funkcí. Úbytek napětí při komutaci se modeluje komutační funkcí stejně jako pro střídavý budič. Napájecí napětí U K se získá vektorovým součtem fázorů napětí a proudu generátoru násobeného parametrem K D. Sycení transformátorů se respektuje parametry B S a A SS. Volbou nenulového parametru K G se zavádí zpětná vazba mezi napětím budiče a řídícím napětím regulátoru. Pro zesílení k A a komutační koeficient k C a koeficienty sycení A SS a B S platí vztahy: k A = 2 (3/π) U Tn / 0 k C = (3/2) X σ / R F /U Tn / 0 k D =K KOMP / U Tn [-,V, V ] k G =K G * U R / 0 [-,V, V ] A SS = U Kmax/U Tn B S = U Tmax/U Tn K KOMP [V/pj]...směrnice linearizované charakteristiky proudové kompaundace U K=f(I G) [Ω]... odpor budícího vinutí hlavního generátoru naprázdno R F X σ [Ω]...rozptylová reaktance napájecího transformátoru U Tn [V]...jmenovité sekundární napětí napěťového transformátoru U kmax, U Tmax [V]...maximální napětí na sekundární straně proudového a napěťového transformátoru Dolní a horní omezení napětí budiče se vypočítá ze vztahů: min = min /0 a max = max /0 Příklad výpočtu parametrů kompaundovaného budiče pro generátor 2.8 MW: 0 =35 V, U max=194 V, min = -194 V, U Tn =0.231 kv, I Tn =321 A, R F =0.277 Ω, X σ =0.024 Ω, K KOMP=58 V, U Tn =231 V, U Kmax =180 V Pro vztažnou hodnotu regulátoru U R zvolíme takovou velikost, aby platilo k A =1, takže U R =1 V. Tab. 5 Typové parametry kompaundovaného závislého budiče Kg Ubmin(-) Ubmax(-) Ka (-) Kc(-) Kd(-) Ass(-) Bs(-) 0-5.5 5.5 8.89 0.016 0.251 0.78 1.1 3. Model regulátoru Regulátory různých výrobců mohou mít různorodou strukturu. Na základě rozboru struktury regulátorů používaných v naší ES byl sestaven univerzální model zobecnělého regulátoru buzení, který umožňuje modelovat reálné regulátory typu MRNG, RNG a RBA firmy ŠKODA, Unitrol firmy ABB a ruské regulátory s kanálem derivace frekvence. Jeho schéma je na následujícím obrázku: 7

Sekund. regulátor T IQ U S Q G Σ KO Ug abc Ig ac k IR U Zmin P G v Obvody statiky k IA Derivační zpětná vazba pro DC_1 ksepts U E pro AC_1 1pTS pro AC_4 Kanál derivace frekvence s G Omezovač člen lead-lag Přídavný signál Igen a Ibud (1pT1)(1pT2) kp OMEZ (1pT3)(1pT4) - Unec UImax - Σ Σ Σ Σ URmax Σ U - ε Z UImin 1 Necitlivost Omezení pti odchylky UZmax K1fpTf 1pTf U ST STAB Systémový stabilizátor HMP Hlídač meze podbuzeni URmin Blok PI regulátoru Vazební proměnné: a,u E...budící proud a napětí, napětí pomocného generátoru pro model...výstup regulátoru buzení U G Q G svorkové napětí a jalový výkon generátoru Obr. 9 Schéma modelu zobecnělého regulátoru buzení STAB, HMP, OMEZ výstupy systémového stabilizátoru, hlídače meze podbuzení a omezovače statorového a rotorového proudu. Vztažné napětí regulátoru U R zjistíme z převodu měřícího článku napětí K M, tak aby platilo, že zesílení k M v poměrných hodnotách bylo rovno 1: U R = K M U Gn. Je možno zvolit i jiné vztažné napětí regulátoru, jako u modelu ST_3, kde se volí maximální napětí regulátoru odpovídající plně otevřenému můstku. V tomto případě je nutno parametry regulátoru přepočítat podle následující tabulky. Volbou T I =0 se vyřadí činnost integrační části regulátoru a regulátor má pouze proporcionální charakter. Volbami T 2 =T 4 =0 nebo T 1 =T 3 =T 2 =T 4 =0 se vyřadí jeden nebo oba členy lead lag. Obecně platí, že z naměřených pojmenovaných hodnot se získávají parametry modelů přepočtem podle následujících vztahů, kde Xv a Yv jsou vztažné hodnoty vstupní a výstupní veličiny: typ parametru přepočítací vztah Poznámka URmax URmin zesílení K=K X V /Y v integrační časové konstanty T I =T Y v /X v nelinearity typu omezení, necitlivosti y=y/y v procentní hodnoty jsou 100x větší rychlosti v=v/y v procentní hodnoty jsou 100x větší Příklady primárních parametrů pro některé typy regulátorů jsou v následující tabulce: Typ budiče U Gn [kv] K M [=V/ V] U R [V] U Rmax [V] Typ DC_1 13.8 0.0058 80 500 MRNG AC_1 15.75 0.000667 10.5 130 RNG AC_4 13.8 0.0058 10 10 8

ST_1 15 0.000667 10 5 9

4. Závěr V tomto příspěvku je popsána metodika výpočtu parametrů dynamický modelů budících systémů z hodnot udávaných výrobcem nebo z naměřených průběhů. Jsou uvedeny i příklady. Z metodických důvodů jsou modely rozděleny na regulátor a akční člen vlastní budič. Struktura regulátorů může být různorodá, proto byl vytvořen obecný model, který volbou parametrů lze přizpůsobit potřebám uživatele. Akční člen budící souprava se skládá z řadu dílčích prvků jako jsou řídící obvody (zprostředkují převod výstupního napětí regulátoru na zapalovací úhel řízeného usměrňovače), koncový zesilovač (řízený tyristorový usměrňovač), pomocný generátor, neřízený usměrňovač (diodový můstek). Každý z těchto prvků má svou vlastní statickou a dynamickou charakteristiku. Popsané modely jsou implementovány v síťovém simulátoru MODES (viz www.modesinfo.com ). Pro zlepšení kompatibility z jinými programy a pro usnadnění výměny dat bude v nové verzi programu MODES implementován nový model střídavého budiče kompatibilní s modelem AC1A podle IEEE ([4]). - Σ - 0 K A 1pT A Π U E k D A SS e B S* U E F EX=f(k C /U E ) Generátor Obr. 10 Schéma modelu střídavého budiče AC1A s respektování sycení Tento model respektuje sycení pomocného generátoru a neobsahuje omezení na stropní hodnotu max, která je implicitně zahrnuta v parametrech sycení. Hodnota min je implicitně nulová. Uvažuje se i o zpřesnění modelu střídavého budiče, tak aby byl respektován vliv tlumících obvodů (resp. jejich ekevivalentů). Jelikož tvorba modelů je tvůrčí a otevřený proces, uvítá autor připomínky a návrhy na vylepšení modelů popsaným v tomto příspěvku. Rozsah příspěvku nedovoluje popis výpočtu parametrů další komponent dynamických modelů pro výpočty stability jako jsou turbíny, vznětové a větrné motory. Těmito zařízeními se proto budeme zabývat v některém z budoucích příspěvků. Literatura [1] K. Máslo: Dynamické modely pro vyšetřování přechodných dějů v ES, sborník 6.semináře Aktuální otázky a vybrané problémy řízení ES, Poděbrady listopad 2001 [2] K. Máslo: Tvorba dynamických modelů - použití pro praktické výpočty, sborník 7. semináře Aktuální otázky a vybrané problémy řízení ES, Poděbrady listopad 2002 [3] J.Machowski, J.W.Bialek, J.R. Rumby: Power Sytem Dynamic and Stability, John Wiley & Sons, 1997 [4] IEEE Recommended Practice for Excitation System Models for Power System Stability Studies, IEEE Standard 421.5-1992 10