ANALÝZA TRANSKRITICKÉHO CHLADÍCÍHO OBĚHU S OXIDEM UHLIČITÝM SVOČ FST 2009 Jan Fuks, Západočeská univerzita v Plzni, Univerzitní 8, 306 14 Plzeň Česká republika ABSTRAKT Moderní chladicí systémy musí splňovat řadu požadavků, které zahrnují i ekologické aspekty. Oběhy, které používají ekologické chladivo CO 2, často pracují v transkritických podmínkách. Pro takové transkritické oběhy, s kompresorem, vysokotlakým výměníkem tepla, škrtícím ventilem a výparníkem, maximum chladícího faktoru lze najít. Závisí na chladícím systému a provozních podmínkách, hlavně na tlaku ve vysokotlakém výměníku tepla. KLÍČOVÁ SLOVA Oxid uhličitý, chlazení, programování, chladící faktor, teplota, tlak ÚVOD Vyvinuli jsme počítačový program a udělali analýzu závislosti chladícího faktoru na okolní teplotě vzduchu, tlaku ve vysokotlakém výměníku a na teplotě ve výparníku. 1) PŘEHLED POUŽITÝCH OZNAČENÍ A JEDNOTEK Označení Jednotky Název veličiny T 1 [K] termodynamická teplota před kompresorem T 2 [K] termodynamická teplota za kompresorem T 3 [K] termodynamická teplota za vysokotlakým výměníkem T okolí [K] termodynamická teplota okolního vzduchu p_horní [MPa] tlak ve vysokotlakém výměníku p 1 [MPa] tlak ve výparníku ρ 1 [kg.m -3 ] hustota chladícího média před kompresorem COP [-] chladící faktor h 1 [J/kg] měrná entalpie média před kompresorem h 2 [J/kg] měrná entalpie média za kompresorem h 3 [J/kg] měrná entalpie média za vysokotlakým výměníkem h 4 [J/kg] měrná entalpie média po škrcení s 1 [J/kg] měrná entropie média před kompresorem s 2 [J/kg] měrná entropie média za kompresorem q p [J/kg] měrné přivedené teplo do výparníku q od [J/kg] měrné odvedené teplo z vysokotlakého výměníku a 12 [J/kg] měrná práce spotřebovaná kompresorem 2) ZADÁNÍ Analýza závislosti chladícího faktoru transkritického oběhu s oxidem uhličitým na teplotě okolí, teplotě ve výparníku a na tlaku ve vysokotlakém výměníku tepla. Základní termické parametry: Teplota ve výparníku je v rozmezí Teplota okolí 2 0 C až 14 0 C 30 0 C až 50 0 C 1
Teplota chladiva odcházejícího z vysokotlakého výměníku je vyšší než teplota okolí o 3 0 C. Úkol: - Sestavit počítačový program pro výpočet hlavních parametrů tepelného oběhu. K tomu bude jako podprogram využita spustitelná verze programu pro termofyzikální vlastnosti oxidu uhličitého - Pro zadané rozsahy parametrů provést sérii výpočtů v dostatečně husté síti, aby bylo možno sestrojit grafy závislosti chladícího faktoru na teplotě okolí a na tlaku ve výparníku. Výpočty budou provedeny pro zadaný interval teplot ve výparníku s krokem 4 0 C a pro zadaný interval teplot ve vysokotlakém výměníku od 7,6 do 12 MPa. 3) POUŽITÝ CHLADÍCÍ OBĚH 3.1) Schéma chladícího oběhu 2
3.2) p-h diagram chladícího oběhu p_horní p 1 3.3) Popis chladícího oběhu Z bodu 1 do bodu 2 je médium stlačováno pomocí kompresoru izoentropicky z tlaku p 1 na tlak p_horní. Jeho teplota se tedy zvyšuje. Z bodu 2 do bodu 3 probíhá izobarické ochlazování od okolního prostředí. Teplota chladiva v bodě 3 (T 3 ) je o 3 K vyšší, než je teplota okolí, což nám umožňuje přestup tepla z oběhu do okolí. Následuje škrcení z bodu 3 do bodu 4 za stálé entalpie, z tlaku p_horní na původní tlak p 1. 4) ZADANÉ HODNOTY, CÍL VÝPOČTU Teplota ve výparníku T 1 interval: 275,15 K až 287,15 K krok: 4 K Teplota okolí T okolí interval: 303,15 K až 323,15 K krok: 5 K Tlak ve vysokotlakém výměníku p_horní interval: 7,6 MPa až 12 MPa krok: 0,2 MPa Hustota ρ 1 před kompresorem pro T 1 = 275,15 K platí: ρ 1 = 104,07 kg.m -3 pro T 1 = 279,15 K platí: ρ 1 = 118,41 kg.m -3 pro T 1 = 283,15 K platí: ρ 1 = 135,16 kg.m -3 pro T 1 = 287,15 K platí: ρ 1 = 155,11 kg.m -3 Teplota za vysokotlakým výměníkem T 3 T okolí + 3 K 3
Cílem výpočtu je získat grafy závislosti chladícího faktoru (COP) na tlaku ve vysokotlakém výparníku (p_horní). Jeden graf této závislosti odpovídá pouze jedné teplotě ve výparníku a pouze jedné teplotě okolí. Pokud vynásobíme počet zadaných teplot okolí počtem zadaných teplot ve výparníku, dostaneme počet grafů: POČET(T okolí ) * POČET(T 1 ) = POČET(grafů) (1) 5 * 4 = 20 5) VÝPOČET Získáme tedy 20 grafů závislosti COP na p_horní. 5.1) Výpočet a generování grafů závislosti chladícího faktoru na tlaku ve vysokotlakém výměníku pomocí programování Ve výpočtech nám bude pomáhat program CO2.exe, který je schopen generovat určité termofyzikální vlastnosti. Program CO2.exe bude volán metodou z našeho programu. Postup výpočtu: a) Zjištění entalpie h 1 a entropie s 1 Z našeho programu zapíšeme do souboru in.dat příslušným způsobem hustotu ρ 1 a teplotu T 1. Poté zavoláme program CO2.exe, který ze souboru in.dat načte zadané hodnoty, vyhodnotí je a podle nich do souboru out.dat uloží několik hodnot. Naším programem načteme ze souboru out.dat entalpii h 1 a entropii s 1. Entalpii načítáme pro výpočet COP a entropii pro příští zjištění hodnoty h 2. 4
b) Zjištění entalpie h 2 Pokud do souboru in.dat zapisujeme tlak p_horní a teplotu T 2 a poté zavoláme program CO2.exe, jsme schopni načíst ze souboru out.dat hodnoty h 2 a s 2 odpovídající vstupním parametrům p_horní a T 2. Problém je, že neznáme vstupní hodnotu T 2. Přistoupíme tedy k jejímu systematickému odhadování a postupnému přibližování natolik, aby po zadání známého tlaku p_horní a odhadované teplotě T 2 byla těmto parametrům přiřazena dvojice hodnot h 1 a s 1, kde se s 1 liší od s 2 jen zanedbatelně. Tomuto postupnému zpřesňování říkáme iterace. 5
c) Zjištění entalpie h 3 Postup je obdobný jako při zjišťování hodnoty entalpie h 1. Zapíšeme do souboru in.dat odpovídajícím způsobem tentokrát tlak p_horní a teplotu T 3. Po zavolání programu CO2.exe načteme ze souboru out.dat hodnotu entalpie h 3. d) Výpočet COP Chladící faktor COP spočteme ze vztahu: COP = q p /a 12 = (h 1 h 3 )/(h 2 -h 1 ) (2) 6
e) Získání grafů Výpočet spočívá ve spočtení entalpií h 1, h 2, h 3 pro určení chladícího faktoru odpovídajícímu určité teplotě T 1, T 3 a tlaku p_horní, čímž získáme jednu souřadnici jednoho grafu (závislosti COP - p_horní). Dále vhodným zacyklením tlaku p_horní získáme jeden celý graf. Všechny grafy získáme nejprve zacyklením jednoho grafu cyklem teplot T 1 a nakonec cyklem hodnot T 3. 7
5) DOSAŽENÉ VÝSLEDKY Jak již bylo řečeno, výsledkem naší práce je 20 grafů závislosti COP na p_horní a to za různých teplot T 3 a T 1. Zde je ukázka jednoho z nich. Platí pro teploty T 1 =306,15 K a T 3 =275,15 K. ZÁVĚR A DOPORUČENÍ Je optimální, pokud je na grafu možno vidět lokální maximum COP. Při odečtení tlaku p_horní v tomto bodě zjistíme, jak nejvýhodněji nastavit tlak ve vysokotlakém výměníku pro dané teploty T 1 a T 3. Počáteční růst COP s rostoucím tlakem p_horní je způsoben malou pozvolnou strmostí křivky izotermy T 3 v p- h diagramu oproti strmosti křivky stálé entropie (s 1 = s 2 = konst.) při daném tlaku p_horní. Pokud ale překročíme p_horní nad určitou mez, začne být strmost izotermy T 3 prudší než strmost křivky stálé entropie. Pokud budeme i nadále zvyšovat tlak p_horní, entalpie h 2 se bude rychleji zvyšovat, než entalpie h 3 snižovat, tudíš bude rychleji růst potřebná velikost měrné dodané práce a pomaleji růst teplo přivedené do oběhu. To má za následek pokles COP při vysokém tlaku p_horní. Hledání maxima COP má velký význam z ekonomického hlediska, protože pokud nastavíme tlak ve vysokotlakém výparníku takový, který nebude mít nejvyšší COP, bude práce spotřebovaná na chlazení mnohonásobně větší než by bylo třeba nebo se dokonce může stát, že oběh nebude chladit vůbec. Hodnota COP počítaná bez programování se nelišila od hodnoty počítané s pomocí programování. PODĚKOVÁNÍ Analýza proběhla za pomoci konzultací s Prof. Ing. Radimem Marešem, CSc. LITERATURA [1] Kauf F.: Determination of the optimum high pressure for transcritical CO 2 refrigeration cycles. Int. J. Therm. Sci, (1999), 38, 325-330 8