4. Látkové bilance ve směsích

4. Látkové bilance ve směsích Látkové bilance vyjadřují děje, které nastávají při přípravě, úpravě složení a směšování roztoků, či při chemických dějích. Vždy uvažujeme zákon zachování hmotnosti, tudíž lze jednoduše bilanci vyjádřit jako: hmotnost látky na vstupu = hmotnost látky na výstupu Kromě hmotnosti jedné složky systému můžeme bilancovat hmotnost celého systému (všech složek), nebo látkové množství složky, ale nikdy nelze bilancovat (sčítat) objemy, protože hustota roztoků se mění v závislosti na koncentraci (aneb smícháním 1 litru vody a 1 litru koncentrované kyseliny sírové nevzniknou 2 litry roztoku). 4.1 Látkové bilance v roztocích Pro snadnější orientaci v konkrétním problému je výhodné děje, např. rozpouštění, směšování, ředění, zahušťování atd., znázornit pomocí schémat. Pro kvantitativní vyjádření obsahu složky A v roztoku platí následující vztahy: w(a) = m(a) m = m(a) V.ρ = n(a).m(a) V.ρ = c(a).m(a). ρ Při úpravě složení roztoků mohou nastat nejčastěji následující případy: 4.1.1 Rozpouštění 1 látka A 2 rozpouštědlo B 3 roztok Bilanční rovnice pro složku A: m 1 = m 3 w 3 (A) Bilanční rovnice pro rozpouštědlo B: m 2 = m 3 w 3 (B) Celková hmotnostní bilance: m 1 +m 2 = m 3

4.1.2 Směšování 1 roztok (w 1 (A)) 2 roztok (w 2 (A)) 3 roztok (w 3 (A)) Bilanční rovnice pro složku A: m 1 w 1 (A) + m 2 w 2 (A) = m 3 w 3 (A) Bilanční rovnice pro rozpouštědlo B: m 1 w 1 (B) + m 2 w 2 (B) = m 3 w 3 (B) = (m 1 +m 2 )w 3 (B) Celková hmotnostní bilance: m 1 +m 2 = m 3 4.1.3 Úprava složení roztoku rozpuštěním další látky 1 roztok (w 1 (A),w 1 (B)) 2 čistá látka A (m 2 (A)) 3 výsledný roztok (w 3 (A)) Bilanční rovnice pro složku A: m 1 w 1 (A) + m 2 = m 3 w 3 (A), w 2 (B) = 0 Bilanční rovnice pro rozpouštědlo B: m 1 w 1 (B) = m 3 w 3 (B) Celková hmotnostní bilance: m 1 +m 2 = m 3 4.1.4 Úprava složení roztoku přidáním rozpouštědla 1 roztok (w 1 (A),w 1 (B)) 2 rozpouštědlo B 3 připravený roztok (w 3 (A),w 3 (B)) Bilanční rovnice pro složku A: m 1 w 1 (A) = m 3 w 3 (A), w 2 (A) = 0 Bilanční rovnice pro rozpouštědlo B: m 1 w 1 (B) + m 2 = m 3 w 3 (B) Celková hmotnostní bilance: m 1 +m 2 = m 3

4.1.5 Úprava složení roztoku odpařováním 1 roztok (w 1 (A),w 1 (B)) 2 odpařené rozpouštědlo (w 2 (B)) 3 roztok (w 3 (A),w 3 (AB)) Bilanční rovnice pro složku A: m 1 w 1 (A) = m 3 w 3 (A), w 2 (A) = 0 Bilanční rovnice pro rozpouštědlo B: m 1 w 1 (B) = m 2 + m 3 w 3 (B) Celková hmotnostní bilance: m 1 +m 2 = m 3 Př. Vypočítejte objem koncentrovaného roztoku kyseliny fosforečné (koncentrace 70 %, hustota 1,526 g.cm -3 ) a vody, které budete potřebovat pro přípravu 2 litrů roztoku o koncentraci 5 % (hustota 1,035 g.cm -3 ). a) Znázorníme děj pomocí schématu: 1 m k, ρ k, w 1(k) m r, ρ r, w 3(k) 3 2 m H2O, ρ H2O b) Známé hodnoty: w 1(k) = 0,7, ρ k = 1,526 g.cm -3 w 3(k) = 0,05, V r = 2 l, ρ r = 1,035 g.cm -3 w 2(k) = 0, ρ H2O = 1 g.cm -3, VH 2 O m H2O Hledáme V k a V 2, tedy m kyseliny a m vody. H O c) Vzhledem k tomu, že objemy nelze bilancovat, budeme pracovat s hmotnostmi. d) Bilanční rovnice pro kyselinu: m 1(k) w 1(k) = m r w 3(k) Bilanční rovnice pro vodu: m 1(k) w 1(H2O) + m 2 = m r w 3(H2O) Celková hmotnostní bilance: m (k) +m (H2O) = m r

e) Dosadíme zadané hodnoty, požadovaný objem kyseliny určíme pomocí hustoty a objemu: m 1(k) w 1(k) = m r w 3(k) = V 1(k). ρ k. w 1(k) = V r. ρ r. w 3(k) V 1(k) = V r.ρ r.w 3 (k) ρ k.w 1 (k) = 1 035 0,002 0,05 1526 0,7 = 9,7.10 5 m 3. m 1(k) = V 1(k). ρ k = 9,7.10 5 1526 = 0,148 kg. f) Hmotnost roztoku vypočítáme jako: m r = V 1(k).ρ k.w 1 (k) w 3 (k) = 9,7.10 5 1526 0,7 0,05 = 2,071 kg. g) Hmotnost vody: m (H2O) = m r m (k) = 2,071 0,148 = 1,923 kg f) Odpověď: Pro přípravu roztoku budeme potřebovat 97 ml koncentrovaného roztoku kyseliny fosforečné a 1923 ml vody. Př. Vypočítejte, v jakém objemovém poměru se musí smíchat kyselina (ρ = 1,836 g.cm -3, w k = 0,960) a voda při přípravě 10% roztoku. a) Znázorníme děj: 1 m 1, ρ k, w 1(k) m r, ρ r, w 3(k) 3 2 m H2O, ρ H2O b) Známé hodnoty: w 1(k) = 0,960, ρ = 1,836 g.cm -3 ρ H2O = 1,000 g.cm -3, w 2(H2O) = 1 w 3(k) = 0,100 c) Budeme bilancovat objemy: m = ρ. V d) Bilanční rovnice pro kyselinu: m 1 w 1(k) = m r w 3(k) Bilanční rovnice pro vodu: m 1 w 1(H2O) + m 2 = m r w 3(H2O) Celková hmotnostní bilance: m (k) +m (H2O) = m r

e) Do bilanční rovnice pro kyselinu dosadíme za m r z celkové bilanční rovnice a hmotnost vyjádříme pomocí hustoty a objemu: V 1 ρ 1 w 1(k) = (V 1 ρ 1 + V 2 ρ 2 )w 3(k) f) Rovnici upravíme: V 1 = ρ 1 ( w 1(k) 1) = 1,836 V 2 ρ 2 w 3(k) 1,00 (0,960 1) = 15,8. 0,100 g) Odpověď: Kyselinu ředíme vodou v objemovém poměru 1: 15,8.

4.2 Látkové bilance při chemických dějích Zastoupení jednotlivých prvků ve sloučeninách i chemických reakcích lze vyjádřit matematicky pomocí stechiometrických výpočtů. Základem stechiometrie je zákon zachování hmotnosti a zákon stálých a násobných slučovacích poměrů. Pomocí chemické analýzy a stechiometrického výpočtu můžeme určit vzorec neznámé látky a ze známého empirického vzorce chemické látky jsme schopni vypočítat látkový či hmotnostní zlomek prvků, z nichž se látka skládá. Zákon zachování hmotnosti hmotnost sloučeniny se rovná součtu hmotnostních prvků, z nichž se skládá. Zákon stálých a násobných slučovacích poměrů složení chemické sloučeniny, vyjádřené např. hmotnostními zlomky zastoupených prvků, je neměnné. Tvoří li spolu dva prvky více sloučenin, jsou hmotnosti jednoho prvku, připadající na určitou neměnnou hmotnost druhého prvku v těchto sloučeninách k sobě v poměru malých, celých čísel, např. N 2 O, NO, NO 2, N 2 O 3, N 2 O 5. Obecná rovnice: aa + bb = cc + dd, kde a, b, c, d jsou stechiometrické koeficienty, A a B jsou výchozí látky, C a D jsou produkty reakce. Platí: a: b: c: d = n(a): n(b): n(c): n(d) Podíl látkového množství a příslušného stechiometrického koeficientu, rozsah reakce, je ve vyčíslené rovnici stejný pro všechny látky, které se účastní chemické reakce. Pro určení stechiometrického vzorce, pokud se látka skládá z prvků A, B, C, jejichž hmotnostní zlomky známe, platí: xa + yb + zc = AxByCz n A : n AxByCz = x n B : n AxByCz = y

n C : n AxByCz = z n A : n B : n C = x + y + z w(a) = n AM(A) m w(b) = n BM(B) m w(c) = n CM(C) m n A : n B : n C = w(a) M(A) : w(b) M(B) : w(c) M(C) Výsledek upravíme na poměr celých čísel. Prvním typem příkladu je určení hmotnostního zlomku prvku ve sloučenině nebo směsi. Př. Analýzou bylo nalezeno, že anorganická látka obsahuje 32,80% Na, 13% Al a 54,20% F, odvoďte stechiometrický vzorec sloučeniny. a) Zapíšeme stechiometricky: xna + yal + zf = NaxAlyFz b) Platí: x:y:z = n Na :n Al :n F = w(na) M(Na) : w(al) M(Al) : w(f) M(F). c) Dosadíme: x:y:z = 32,80 : 13,00 : 54,20 = 1,43: 0,48: 2,85. 22,99 26,98 19,00 d) Vydělíme nejmenší hodnotou, tedy 0,48: dostaneme poměr 2,97:1:5,92 3:1:6 e) Odpověď: Analyzovanou sloučeninou je Na 3 AlF 6. Př. Fosfátová ruda z Floridy obsahuje 28 % P 2 O 5. Jaký je hmotnostní zlomek fosforu v této rudě? a) Zapíšeme stechiometricky vzorec: PxOy P 2 O 5, v rudě w(oxid) = 0,28.

b) Pro obsah fosforu v oxidu platí: w(p) M(P) = w(oxid) M(oxid) 43,64 %. w(p) w(oxid) = 2M(P) M(oxid) = 2 30,97 141,945 = 0,4364 = c) Obsah fosforu v rudě: w(ruda) = 0,28 0,4364 = 0,1222 = 12,22 %. d) Odpověď: V rudě je 12,22 % fosforu.

Úlohy ukázkové IV. 1. K 450 ml roztoku AgNO 3 o koncentraci 0,108 mol.dm -3 bylo přidáno 35,0 g pevného AgNO 3, který ovšem obsahoval 3,5 % vlhkosti. K této směsi bylo přidáno tolik vody, že výsledný objem roztoku byl 1 dm 3. Vypočítejte koncentraci AgNO 3 v připraveném roztoku. M AgNO 3 je 169,9 g.mol -1. a) Znázorníme děj pomocí schématu: r1 m 1, w 1 (AgNO3), w 1(H2O) m 3, w 3 (AgNO3), w 3(H2O) r3 AgNO 3 (s) m 2 w 2 (AgNO3) w 2H2O b) Známé hodnoty: c 1 = 0,108 mol.dm -3, V 1 = 0,450 dm 3 m 2 = 35 g, w 2H2O = 0,035, M AgNO je 169,9 g.mol -1 3 V 3 = 1 dm 3 Hledáme c 3 (AgNO3). c) Pro výpočet využijeme vztahy: w(a) = m(a) m = m(a) V.ρ = n(a).m(a) V.ρ = c(a).m(a) ρ n = c. V d) Bilanční rovnice pro AgNO 3 : m 1 w 1(AgNO3) + m 2 (1 w 2(H2O) ) = m 3 w 3(AgNO3) Bilanční rovnice pro vodu: m 1 w 1(H2O) + m 2 w 2(H2O) = m 3 w 3(H2O) Celková hmotnostní bilance: m 1 +m 2 = m 3, ale budeme bilancovat látkové množství AgNO 3 : n 1 +n 2 = n 3. e) c 1. V 1 + m 2.(1 w H2O ) = c M 3. V 3 c 3 = c 1.V 1 +m 2.(1 w H2O ) = 0,108 0,450+35 (1 0,035) = AgNO3 V 3 1 0,196 mol. dm 3.

2. Neznámá sloučenina železa, titanu a kyslíku obsahuje 31 hm. % titanu, 37 hm. % železa a 32 hm. % kyslíku. Určete stechiometrické koeficienty ve vzorci Fe x Ti y O z. w w w 37 31 32 M M M 55,8 47,9 16 Fe Ti O x : y : z : : : : 0,66:0,65: 2 1:1:3 Fe Ti O Vzorec látky je FeTiO 3, titaničitan měďnatý. 3. Železo se vyrábí ve vysoké peci redukcí železné rudy (Fe 2 O 3 ) koksem (C) za vzniku elementárního železa a CO 2. Kolik tun koksu je potřeba pro výrobu 10 tun železa? a) Sestavíme a vyčíslíme rovnici: 2 Fe2O3 3 C 4 Fe 3 CO2 b) Tato rovnice říká, že molární poměr C a Fe je: nc 3 n 4 Fe c) Potřebné látkové množství a hmotnost koksu určíme pomocí zadaného množství železa: n c = 3 4. n Fe = 3 4. m Fe M Fe = 3 4 10000000 55,846 = 134288,272 g m c = n C. M C = 134288,272 12,01 = 1612802,149 kg = 1,613 tun. d) Pro výrobu 10 tun železa je potřeba 1,613 tun koksu. 4. Zjistěte, jaké hmotnosti CaO a H 2 O musí zreagovat, aby vzniklo 1 kg Ca(OH) 2. a) Sestavíme rovnici: CaO + H 2 O Ca(OH) 2. b) Známé hodnoty: m Ca(OH)2 = 1 kg M CaO = 56 g.mol -1

M Ca(OH)2 = 74 g.mol -1 M H2O = 18 g.mol -1 c) Pro výpočet využijeme vztahy: n(a) = m(a) M(A). d) Z rovnice je zřejmé, že látkové množství CaO odpovídá látkovému množství vzniklého Ca(OH) 2. Proto platí: n CaO : n Ca(OH)2 = 1: 1 a n H2O : n Ca(OH)2 = 1: 1 m(cao) M(CaO) = m(ca(oh) 2) M(Ca(OH) 2 ) = m(h 2O) M(H 2 O) m(cao) = m(ca(oh) 2 ) M(Ca(OH) 2 ). M(CaO). e) Dosadíme hodnoty: m(cao) = 1 56 = 0,757 g. 74 m(h 2 O) = 1 18 = 0,243 g. 74 f) Aby vzniklo 1 kg hašeného vápna, musí zreagovat 0,757 g páleného vápna s 0,243 g vody.

Úlohy k procvičení IV. 1. Určete objem 50 % roztoku NaOH (hustota 1,5253 g.cm -3 ) potřebného k přípravě 1000 ml 2M roztoku. [104,9 ml] 2. Kolik gramů hydroxidu draselného musíme navážit pro přípravu 1 litru 0,5 molárního roztoku? Hydroxid draselný, který máme k dispozici, obsahuje 2% vlhkosti. [28,62 g] 3. Vypočítejte objem koncentrované kyseliny dusičné (w=0,67, =1,4 g.cm -3 ) a objem vody, potřebných k přípravě půl litru roztoku (w=0,25, =1,19 g.cm -3 ). [373 ml vody, 158 ml kyseliny] 4. Při havárii kamionu převážejícího 10% roztok kyseliny chlorovodíkové se na silnici vylilo 100 l kyseliny. Kolik kilogramů hydroxidu vápenatého musí hasiči použít pro její neutralizaci? Hustota 10% kyseliny chlorovodíkové je 1,048 g.cm -3. [106,2 kg] 5. Vypočítejte objem roztoku kyseliny sírové o koncentraci c = 0,5 mol dm -3 potřebného k neutralizaci 50 cm3 roztoku hydroxidu sodného o koncentraci c = 0,2 mol dm -3. [10 ml] 6. Sýr Eidam 45 obsahuje 45 hm. % tuku v sušině. Obsah sušiny v sýru je 53 %, zbytek je voda. Určete obsah tuku v tomto sýru. [23,85 %] 7. Při výrobě porcelánových izolátorů se používá směs obsahující 45 % kaolínu, 25 % křemene, 20 % živce a 10 % vody. Při sušení a výpalu dojde k celkové ztrátě hmotnosti 14 %. Vypočítejte, kolik kaolínu je potřeba pro výrobu izolátoru o hmotnosti 4500 g. [2 354,65 g] 8. Nejlepší nálev na znojemské okurky má následující složení: 750 ml vody, 250 ml octa (8% roztok kyseliny octové ve vodě), 30 g soli a 70 g cukru. Určete hmotnostní zlomek kyseliny octové ve výsledném produktu (obsahu láhve sterilovaných okurek). Složení tohoto produktu je 500 g okurek a 150 g nálevu. [0,42 %] 9. Surovinová směs pro výrobu cementu by měla obsahovat 70 hm. % uhličitanu vápenatého a 30 % jílových minerálů křemene. V lomu se ovšem aktuálně těží vápenec, který obsahuje pouze 67 % CaCO 3. Jeho složení je proto třeba upravit tzv. vysokoprocentní korekcí, což je čistý (100 %) CaCO 3. Určete, jaké množství aktuálně těženého vápence a vysokoprocentní korekce je třeba smíchat, abychom získali 1 tunu surovinové směsi optimálního složení. [0,91 t vápence a 0,9 t korekce] 10. Při odstraňování kotelního (vodního) kamene z kotlů v teplárně se používá 3% (hmotnostně) roztok kyseliny chlorovodíkové (HCl). Do teplárny přichází HCl v cisterně ve formě koncentrovaného roztoku (40 hm. %). Máte za úkol připravit 5 t 3% roztoku; spočítejte, kolik kg koncentrovaného (40%) roztoku a kolik kg vody budete potřebovat. Hustota

koncentrovaného roztoku je 1,198 g/cm 3, hustota zředěného roztoku pak 1,013 g/cm 3. [375 kg HCl a 4 625 kg vody] 11. Zákazník dodal do pěstitelské pálenice 40 litrů meruňkového kvasu, ze kterého bylo vydestilováno 3,8 litru destilátu o obsahu ethanolu 62 obj. %. Zákazník však požadoval destilát o koncentraci 45 obj. %, proto ho musela obsluha pálenice naředit vodou na požadovanou koncentraci. Spočítejte, kolik vody musela obsluha použít a kolik nápoje si zákazník odnesl. Hustota 45% nápoje je 0,939 g/cm 3, hustota výchozího destilátu je 0,9 g/cm 3. (Objemy v tomto systému nelze prostě sčítat, protože dochází ke změně hustoty.) [použito 1,436 l vody, zákazník odnesl 5,17 l nápoje] 12. Určete obsah tuku v gothajském salámu vyrobeném podle následující receptury na 100 kg směsi (číslo v závorce udává hmotností % tuku v ingredienci): 29 kg hovězí zadní (12 % tuku), 29 kg vepřové libové (18 %), 5,5 kg vepřové tučné (48 %), 35 kg sádla (85 %), 1,5 kg sůl a koření (0 %). [41,09 %] 13. Při výrobě vápna pálením uhličitanu vápenatého (1) se uvolňuje oxid uhličitý. Jako zdroj tepla pro rozklad (1) se používá současné spalování černého uhlí; předpokládejte, že uhlí obsahuje 90 hm. % uhlíku, který hoří dle (2). Uhlí se dávkuje v množství 10 % uhličitanu vápenatého. Spočítejte, kolik kilogramů CO2 se celkem uvolní při výrobě 1 t oxidu vápenatého. CaCO 3 CaO + CO 2 (1) C + O 2 CO 2 (2) [1,37 t] 15. Zinek se vyrábí z minerálu jménem sfalerit chemicky je to sulfid zinečnatý. Ruda těžená v dole obsahuje 62 hm. % sfaleritu (zbytek je křemen). Určete obsah zinku v rudě. [41,63 %] 16. Ve chvaletické elektrárně se denně spálí 7500 tun (5 vlaků) hnědého uhlí. Toto uhlí obsahuje 1.5 hm. % síry, která při spalování uhlí také shoří podle rovnice (1): S + O 2 SO 2 (1) Aby vznikající oxid siřičitý nezpůsoboval kyselé deště, je třeba ho ze spalin odstranit vypírkou spalin vápencovou suspenzí (2), kdy oxid siřičitý přejde reakcí s uhličitanem vápenatým na sádrovec a ten je buď skládkován, nebo použit k výrobě sádrových pojiv. SO 2 + CaCO 3 + 1 2 O 2 + 2 H 2 O CaSO 4. 2H 2 O + CO 2 (2) Spočítejte, kolik CaCO 3 denně spotřebuje chvaletická elektrárna? [351 t] 17. Při tuhnutí sádry probíhá rekrystalizace hemihydrátu síranu vápenatého na dihydrát (sádrovec) dle rovnice: CaSO 4. 1 2 H 2O + 3 2 H 2O CaSO 4. 2H 2 O Určete minimální potřebný vodní součinitel hmotnostní poměr vody a hemihydrátu pro ztuhnutí sádry. V praxi se používá poměr vyšší proč? [0,186]

18. Hliník se vyrábí elektrolýzou oxidu hlinitého, rozpuštěného v solné tavenině. Používají se uhlíkové elektrody, které se během výroby opalují, a celková reakce procesu je: 2 Al 2 O 3 + 3 C 4 Al + 3 CO 2 Spočítejte spotřebu oxidu hlinitého a uhlíkových elektrod na vyrobení 1 t hliníku. [1 888,9 kg oxidu hlinitého a 333,3 kg C] 19. Rychlost koroze kovových materiálů se udává ve formě korozních úbytků v gramech zkorodovaného kovu na plochu a čas (g.m -2.rok -1 ). Mějme starou loď s ocelovým trupem, s poškozeným nátěrem, zakotvenou v mořském přístavu. Za těchto podmínek je korozní rychlost oceli 210 g.m -2.rok -1 (nebo-li 0,028 mm/rok). Koroze probíhá dle rovnice: 2 Fe + O 2 + 2 H 2 O 2 Fe(OH) 2 Vypočtěte, jaké množství hydroxidu železnatého se vytvoří za těchto podmínek na 1 m 2 trupu lodi za rok. [337,5 g] 20. Při výrobě některých druhů keramických výrobků (porcelán, žárovzdorné výrobky) dochází při výpalu (až do 1400 C) k transformaci kaolinitu (jílový minerál, surovina) na mullit (minerál přinášející keramice pevnost a odolnost proti změnám teploty) a kristobalit (modifikace SiO 2 ): 3(Al 2 O 3. 2SiO 2. 2H 2 O) 3Al 2 O 3. 2SiO 2 + 4 SiO 2 + 6 H 2 O Vypočítejte % hmotnostního úbytku keramického výrobku, jestliže na počátku sušení a výpalu obsahoval 40 % kaolinitu, 10 % vody (při sušení a výpalu se vypařuje) a 50 % dalších minerálů, jejichž hmotnost se při sušení a výpalu nemění. [15,6 %]