Úloha 4: Totální účinný průřez interakce γ záření absorpční koeficient záření gama pro některé elementy

Petra Suková, 3.ročník 1 Úloha 4: Totální účinný průřez interakce γ záření absorpční koeficient záření gama pro některé elementy 1 Zadání 1. UrčeteabsorpčníkoeficientzářenígamaproelementyFe,CdaPbvzávislostinaenergii záření. Zpracujte graficky. 2. Stanovte tloušťku výše uvedených materiálů pro některé energie: 59.5, 186.2, 241.9, 295.2, 351.9, 609.3, 1120.3, 1238.3, 1408.0 a 1764.5 kev. 3. Srovnejte experimentální hodnoty s hodnotami teoretickými(teoretické hodnoty interpolujte)proelementycd,feapb(viztabulkauexperimentu). 4. Případný nesouhlas zdůvodněte. 2 Teorie γ-kvanta ztrácejí při interakci s elektronem veškerou svou energii nebo její velkou část. Proto lze počet částic prošlých materiálem o tloušťce d vyjádřit jako N= N 0 e µd, (1) kde µ je lineární koeficient zeslabení. Pro polotloušťku(vzdálenost, do které projde přesně polovina fotonů) dostáváme d 1/2 = ln2 µ. (2) Více podrobností lze nalézt v[1]. 3 Měření Nejříve jsem změřila tloušťky destiček, které jsem použila jako absorbátor. Měření jsem provedla pro všechny použíté destičky(viz tab. 1). Pro stejně tlusté destičky jsem určila průměrnou hodnotu, tlustší destička u olova byla pouze jediná, chyba jejího měření je tedy stejná jako chyba Destička Cd Fe Pb 1 1,00 4,92 1,08 2 1,08 5,00 1,08 3 1,06 4,96 1,20 4 1,10 4,94 1,10 5 1,02 5,08 průměr 1,05 ±0,04 4,96 ±0,03 1,12 ±0,06 Tabulka 1: Tloušťka destiček[mm]

Petra Suková, 3.ročník 2 jednotlivých měření ostatních destiček a rovna σ = 0, 01 mm, což je polovina nejmenšího dílku použitého měřidla. U ostatních uvádím chybu průměru. Dále jsem nakalibrovala stupnici spektrometru pomocí přechodů o energiích 351,92, 609,32, 1120,29 a 1764,50 kev. Ve spektru jsem našla 13 výraznějších peaků a pro ně provedla měření závislosti výtěžku peaku na tloušťce absorbujícího materiálu pro všechny změřené destičky. Čas jednoho měření byl t = 300 s. Měřící program vyhodnotil plochu označených peaků s uvážením pozadí a vypočítal výtěžek i jeho chybu. Naměřené hodnoty viz přiložený zápis z měření. Tyto hodnoty jsem v programu IDL pomocí funkce curvefit proložila závislostí(1) pro každý peak (tedy pro jednotlivé měřené energie). Grafické zpracování těchto fitů viz grafy 1 až 39. Získané koeficienty µ viz tab. 2. Uvedené chyby jsou chybami regrese s uvážením chyb naměřených výtěžků. Z velikosti absorpčních koeficientů jsem určila polotloušťky materiálů pro jednotlivé energie (viz tab. 3), relativní chyba polotloušťky je stejná jako relativní chyba koeficientu µ. Z tabelovaných hodnot µ/ρ a ρ jsem určila teoretické hodnoty µ jako průměr hodnot pro totální absorbci s koherentním rozptylem a bez něj(ve vzorku může docházet k oběma jevům) a dále lineární interpolací hodnot pro energie nejbližší příslušné měřené energii(viz tab. 4). Naměřené hodnoty µ jsem prokládala různými typy závislostí(např. exponenciálou, mocninnoufcí),nejlepšíshodyjsemdosáhlaprolomenoufunkci µ=c+b/(e+a).teoretickézdůvodnění pro takovou závislost podat nemůžu, děj je ve skutečnosti poměrně složitý a pro různé energie se projevují různě silně interakce γ-kvant s látkou(rozptyl, tvorba párů, fotoefekt), například tvorba párů se může projevit, až když má záření dostatečnou energii k vytvoření částic. Proložené funkce jsou µ Cd [m 1 ]=20,9+ µ Fe [m 1 ]=22,4+ µ Pb [m 1 ]=6,4+ 16,9 103 E[keV] 114, 21,1 103 E[keV]+90, 50,8 103 E[keV] 156. Proložení touto závislostí a porovnání naměřených hodnot s teoretickými viz grafy 40-42, kde teoretické hodnoty jsou označeny hvězdičkou, naměřené hodnoty diamantem a nafitovaná závislost plnou čárou. 4 Diskuze Naměřené hodnoty odpovídají teoretickému vztahu(1), měření tedy potvdilo exponenciální závislost. Hodnoty pro energie 2118,6 a 2447,7 kev mají větší relativní chyby než ostatní měření, peaky byly totiž nižší než ostatní a projevila se tedy vyšší chyba v určení jejich plochy. Výraznější chyby v naměřených hodnotách pak vedly k velkým chybám parametru µ, jelikož exponenciální závislostjenachybyměřenívelicecitlivá.přestovidíme,žeihodnoty µprotytodvěenergie poměrně dobře korespondují s proloženou závislostí. Téměř všechny naměřené hodnoty však vycházejí o něco menší než příslušné teoretické hodnoty, teoretická křivka je však kvalitativně stejná, což ukazuje na systematickou chybu v měření,

Petra Suková, 3.ročník 3 E[keV] µ Cd [m 1 ] η µcd [%] µ Fe [m 1 ] η µfe [%] µ Pb [m 1 ] η µpb [%] 242,035 152,5 ± 0,1 0,1 88,5 ± 0,9 1,1 588,3 ± 6,5 1,1 295,294 116,0 ± 0,8 0,7 78,9 ± 0,4 0,5 384,6 ± 1,8 0,5 351,975 90,572 ± 0,009 0,01 71,6 ± 0,2 0,3 263,5 ± 0,7 0,3 609,364 55,9 ± 0,4 0,8 55,0 ± 0,2 0,3 108,3 ± 0,4 0,4 768,402 48,1 ± 4,7 9,8 46,6 ± 1,9 4,1 78,5 ± 4,0 5,1 934,108 37,6 ± 8,5 23 41,7 ± 3,4 8,1 60,1 ± 5,8 10 1120,356 36,7 ± 1,9 5,2 39,4 ± 0,7 1,9 54,1 ± 1,4 2,6 1238,191 34,4 ± 0,3 0,9 38,2 ± 2,0 5,3 51,0 ± 3,8 7,5 1729,656 38 ± 13 36 32,2 ± 4,8 15 45,0 ± 9,4 21 1764,557 30,5 ± 2,6 8,4 32,4 ± 0,9 2,8 40,8 ± 1,8 4,3 2118,639 37 ± 40 108 34 ± 14 43 38,3 ± 27,5 72 2204,148 23,2 ± 9,5 41 28,8 ± 3,4 12 35,3 ± 0,0 0,1 2447,677 25 ± 34 135 32 ± 12 38 39,5 ± 23,9 60 Tabulka 2: Absorpční koeficient kterou může být například špatná kalibrace detektoru, případně nesprávná korekce na mrtvou dobu detektoru, zanedbání jeho konečných rozměrů či nějaká jiná nepřesnost v algoritmu měřícího programu(například špatný způsob odečtu pozadí peaku). Takové chyby ale nemohu určit a zahrnout je do chyby měřené veličiny. Polotloušťku materiálu jsem určila pouze pro energie, u kterých jsem v předchozím úkolu změřila µ. Kvůli rozsahu detektoru to nejsou všechny energie, požadované v zadání, extrapolace empiricky zjištěné závislosti µ na E však nemá smysl, protože nemůžu žádným měřením ani teoretickými úvahami podpořit předpoklad, že zmíněná závislost má stejný průběh i mimo měřený rozsah dat. 5 Závěr Určilajsemabsorpčníkoeficient µ γ-kvant(viztab.2agrafy1-39)ajehozávislostnaenergii zářeníproprvkyfe,cdapb µ Cd [m 1 ]=20,9+ µ Fe [m 1 ]=22,4+ µ Pb [m 1 ]=6,4+ 16,9 103 E[keV] 114, 21,1 103 E[keV]+90, 50,8 103 E[keV] 156 a porovnala je s teoretickými hodnotami(viz grafy 40-42). Stanovila jsem polotloušťku těchto prvků pro měřené energie(viz tab. 3).

Petra Suková, 3.ročník 4 E[keV] d 1/2Cd [mm] d 1/2Fe [mm] d 1/2Pb [mm] 242,035 4,544 ±0,004 7,835 ±0,084 1,178 ±0,013 295,294 5,973 ±0,040 8,785 ±0,041 1,802 ±0,008 351,975 7,653 ±0,001 9,686 ±0,027 2,630 ±0,007 609,364 12,406 ±0,097 12,598 ±0,043 6,403 ±0,025 768,402 14,4 ±1,4 14,9 ±0,6 8,8 ±0,4 934,108 18,4 ± 4,2 16,6 ± 1,3 11,5 ± 1,1 1120,356 18,9 ± 1,0 17,6 ± 0,3 12,8 ± 0,3 1238,191 20,2 ± 0,2 18,2 ± 1,0 13,6 ± 1,0 1729,656 18,5 ± 6,6 21,5 ± 3,2 15,4 ± 3,2 1764,557 22,7 ± 1,9 21,4 ± 0,6 17,0 ± 0,7 2118,639 28 ±37 22 ±8 18 ±11 2204,148 30 ±12 24 ±3 19,663 ±0,025 2447,677 28 ±37 22 ±8 18 ±11 Tabulka 3: Polotloušťka materiálu E[keV] 242,03 295,29 351,97 609,36 768,40 934,11 1120,36 µ Cd [m 1 ] 200,56 136,29 111,96 67,81 58,83 52,26 47,00 µ Fe [m 1 ] 99,76 85,73 78,43 59,69 53,60 48,72 44,50 µ Pb [m 1 ] 400,55 340,89 261,66 103,26 79,46 64,93 55,11 E[keV] 1238,19 1729,66 1764,56 2118,64 2204,15 2447,68 µ Cd [m 1 ] 44,30 38,11 37,80 35,15 34,83 33,94 µ Fe [m 1 ] 42,17 36,06 35,72 32,76 32,35 31,16 µ Pb [m 1 ] 50,46 42,27 41,91 39,05 38,80 38,08 Tabulka 4: Tabelované hodnoty µ Použitá literatura [1] J. Mikulčák, B. Klimeš, J. Široký, V. Šůla, F. Zemánek: Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro střední školy, SPN, Praha 1989 [2] Totální účinný průřez interakce γ záření absorpční koeficient záření gama pro některé elementy http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/txt 404.pdf [3] Korbel, Z., Praktikum jaderné fyziky I., Praha 1971 [4] W. E. Forsythe, Smithsonian Physical Tables, Knovel, Norwich, New York, 2003 [5] tabulky µ/ρprofe,cdapbpřiloženéuúlohy

Petra Suková, 3.ročník 5