1 P edb ºné výsledky PIV m ení budoucí kalibra ní trat 1.1 Úvod Váºení kolegové, jak jist víte, dne 13. února k nám byl doru en ventilátor pro kalibra ní tra pro tlakové sondy. Po dokon ení díla by za ízení m lo být schopno dosáhnout rychlosti 1 m/s v ústí trysky o pr m ru 5 cm s vysokou kvalitou proudu. Difusor, uklid ova a tryska k této trati jsou teprve navrhovány, av²ak od výrobce ventilátoru nám byla dodána p edb ºná dýza, kterou pot ebovali jako zát º p i zkou²ení funk nosti výrobku. Difusor a tryska jsou ti²t ny na 3D tiskárn, pr m r trysky je mm, pr m r uklid ovací ásti mm, viz fotograi na obrázku 1. Povrch je díky pouºité technologii pom rn drsný. Obrázek 1: Vlevo: celkový pohled na ventilátor kalibra ní trat s p edb ºným vyti²t ným difusorem, vpravo: detail trysky ukazuje vrstevnatost charakteristickou pro 3D tisk. Cílem této krátké p edb ºné zprávy je (1) ukázat, ºe PIV aparatura na na²í kated e je schopná m it i p i takto vysokých rychlostech, (2) získat data pro budoucí porovnání s pe liv navrºenou a vyrobenou dýzou a kone n (3) vybrat místa pro budoucí fyzikální výzkum turbulence ve smykové oblasti a p i rozpadu takto rychlého tryskového proudu. 1.2 M ení výstupní rychlosti Ing. Jan Uher prom il závislost rychlosti vystupujícího vzduchu na relativním nastavení ídící jednotky ventilátoru, jeho výsledky jsou uvedeny v grafu 1
2 jako k íºky. Vycházel ze závislosti dynamického tlaku p d na rychlosti v: p d = 1 2 ρv2, (1) kde ρ je hustota tekutiny, v tomto p ípad byla za hustotu vzduchu dosazena hodnota 1, 15 kg/m 3 bez dal²í kontroly i m ení aktuální teploty i vlhkosti. Dynamický tlak byl zm en diferen ním tlakom rem mezi sondou umíst nou p ibliºn v ose trysky a sm ující proti proudu (a tedy m ící celkový tlak ) a okolního atmosférického tlaku, který m ºeme povaºovat za rovný statickému tlaku. P i maximálních otá kách motoru, 1 Hz, které odpovídají relativnímu nastavení ídící jednotky na hodnotu 961 je dosaºeno rychlosti 164 m/s. Vzhledem k plánované lep²í uklid ovací dýze lze o ekávat, ºe maximální dosaºitelná rychlost bude nakonec niº²í. Tlak PIV Rychlost [m/s] Nastavení [-] Obrázek 2: Závislost nam ené rychlosti na relativním nastavení ídící jednotky ventilátoru, maximální hodnota 961 odpovídá frekvenci otá ení motoru 1 Hz. K íºky jsou hodnoty zm ené tlakovou sondou, kole ka metodou PIV 1.3 Prostorové rozloºení Metoda Planární Laserové Anemometrie (anglicky Particle Image Velocimetry PIV) spo ívá v optickém m ení rychlosti drobných ástic uná²ených proudem a osv tlených laserem. P i vyhodnocování výsledk p edpokládáme, 2
ºe se ástice pohybují stejn jako tekutina, a m íme st ední posun ástic mezi dv mi oblastmi odd lenými asovým a prostorovým intervalem. Tyto vyhodnocované oblasti (anglicky Interrogation areas IA) p edstavují základní bu ku výsledného obrazu prostorového rozloºení rychlostí získaného metodou PIV. P i tomto p edb ºném m ení byla velikost jedné vyhodnocované oblasti.92 mm, coº je pom n hodn, av²ak tato hodnota byla zvolena z d vodu pokrytí celého tryskového proudu p i tomto p edb ºném m ení, v budoucnu pochopiteln vybereme zajímavé oblasti, které budou nasnímány s lep²ím rozli²ením (ale tím pádem v men²í plo²e). Relativní umíst ní studované oblasti v i ústí trysky ukazuje obrázek 3. mm 1 vyhodnocovaná oblast,9 mm 58,9 mm Podoblast A Měřené pole 58,9 mm,42 Obrázek 3: Vlevo: nákres relativního umíst ní studované oblasti v i okraji trysky, vpravo: fotograe ástic v tryskovém proudu, rychlost 7, 9 m/s. ƒasová vzdálenost vyhodnocovaných oblastí, dále ozna ovaná t, by m la odpovídat rychlosti studovaného proud ní tak, aby se za as T ástice dostate n posunuly, ale zase nesmí uteci p íli² daleko. Výpo etní metoda zvaná Adaptive PIV sice garantuje subpixelovou p esnost a zárove posunutí korela ních oblastí, coº teoreticky vede k dynamickému rozli²ení v rychlosti aº 2 (pom r mezi nejvy²²í a nejniº²í zm itelnou rychlostí), av²ak d v ryhodná ísla lze získat spí²e p i rozsahu 1. Z tohoto je patrná jedna ze slabostí PIV oproti ostatním m icím metodám malý dynamický rozsah p i jednom m - ení. T p i tomto m ení byla v rozmezí 4 µs, podrobn ji viz tabulku 1. 3
Tabulka 1: Jednotlivá m ení p i r zných nastaveních ídící jednotky ventilátoru (R in ), f motor udává odpovídající frekvenci motoru, T je zvolený as mezi dv ma následujícími snímky a u A je st ední hodnota rychlosti v podoblasti A, viz obrázek 3, tyto hodnoty jsou vyneseny v grafu 2. E A je celková zaznamenaná energie v podoblasti A, hodnota byla vypo tena bez pouºití dodate ných prom nných, které by vná²ely dal²í nep esnost; tomu odpovídá i jednotka [ mjm 2 /kg ], chceme-li znát energii v mj, musíme násobit hustotou (cca 1, 15 kg/m 3 ) a tlou² kou osv tlené oblasti (cca 1 mm). EčRr A je energie v asovém Reynoldsov rozkladu podoblasti A, poslední sloupec je procentuální podíl uktua ní energie v podoblasti A. R in f motor T u A E A EčRr A EčRr A /EA - [Hz] [µs] [m/s] [mjm 2 /kg] [mjm 2 /kg] [%] 6, 5 7, 87 27, 45, 2 13, 1 16, 2 114, 51, 5 26, 7 25 33, 474 3, 2, 7 53, 3 12 66, 3 1, 9 3 13, 1, 7 8 7, 3 6 134 7, 8 3 41, 5 961 1, 4 163 1, 1 4 43, 4 Na pravé ásti obrázku 3 si lze v²imnout, ºe mimo hlavní tryskový proud nejsou ástice, tedy tam ani nem ºe být rychlost zm ena. Pokud bychom cht li studovat d ní v sousedství tryskového proudu (nap íklad p isávání), museli bychom i tyto oblasti sytit ásticemi, jenºe pak bychom zase nem li ástice v proudu. Naráºím zde na to, ºe je velmi obtíºné získat data z jedné realizace v d jích obsahujících mísení r zn rychlých ástí tekutiny. Na obrázcích níºe tedy uvidíme pouze tu tekutinu, která pro²la ventilátorem. Obrázek 4 ukazuje st ední rozloºení rychlosti získané pr m rováním vzork pro 2 nastavení ídící jednotky motoru: a 8, odpovídající rychlost výstupního proudu je uvedena v tabulce 1. 1.4 Reynoldsovy rozklady Jednotlivé realizace, které lze vzhledem ke snímkovací frekvenci 1 f = 5 Hz povaºovat za nezávislé, na první pohled vypadají podobn jako uvedená st ední pole (obrázek 4), proto je zde ani neuvádím. Proudové struktury lze zvýraznit tzv. Reynoldsovým rozkladem, kdy od jedné realizace ode teme asovou st ední hodnotu učrr ( x; t) = u ( x; t) u t ( x) (2) 1 Jedná se o frekvenci mezi páry snímk, snímky v rámci páru jsou odd leny jiº zmín ným asovým intervalem T v ádu mikrosekund. 4
Střední pole, R in = Střední pole, R in = 8 7m/s σ 2 (u) + σ 2 (v) [m 2 /s 2 ] 4 8 m/s σ 2 (u) + σ 2 (v) [m 2 /s 2 ] Obrázek 4: St ední pole rychlostí pro dv nastavení ídící jednotky motoru: (vlevo) a 8 (vpravo). Délkové m ítko: 919 µm/ia, rychlostní m ítko: viz legendu vlevo dole pod p íslu²ným panelem. Barva jednotlivých IA odpovídá sou tu rozptyl rychlostí mezi jednotlivými realizacemi, m ítko: viz legendu pod p íslu²ným panelem. Vysoké amplitudy rozptylu na horním a dolním okraji nejsou relevantní, jelikoº v této oblasti ástice opou²t jí, resp. vstupují do zorného pole kamery, tudíº hledání jejich st edního posunutí v rámci okrajové IA asto selhává. Jeden snímek asového Reynoldsova rozkladu pro 2 r zná nastavení ídící jednotky ventilátoru je na obrázku 5. Kv li potla ení nízkorozm rových struktur a ²umu, které od sebe nejde odd lit, je výsledek konvoluován s Gaussovou funkcí s polo²í kou 1 mm. Reynolds v rozklad nemusí být proveden pouze klasicky v asovém sm ru, lze ho uskute nit i v prostoru, coº nabízí více manévrovacích moºností v datech s prostorovým rozli²ením lep²ím neº asovým. Zatímco v asovém smyslu máme k dispozici pouze interval mezi následujícími páry snímk ( t kam = 1/f = ms), který je vzhledem k rychlosti proud ní tak dlouhý, ºe není moºné sledovat p ímo asový vývoj proudových struktur, tak v prostorové domén máme k dispozici intervaly od 1 IA, které v²ak jsou zatíºeny ²umem a tak je v t²inou odstra ujeme i za cenu toho, ºe ztratíme fyzikální informaci, aº do velikosti zorného pole kamery, coº je v tomto p ípad 64 IA = 58, 9 mm. Je sice pravda, ºe Kolmogorovo m ítko η, které lze ádov odhadnout pomocí charakteristické délky L = mm, kinematické viskozity 5
Reynoldsův rozklad, R in =, u*gauss(1) Reynoldsův rozklad, R in = 8, u*gauss(1),6 m/s sqrt(q+) sign(ω) [s -1 ] - 8 m/s sqrt(q+) sign(ω) [s -1 ] - Obrázek 5: První snímek Reynoldsova rozkladu (vztah 2) pro dv nastavení ídící jednotky motoru: (vlevo) a 8 (vpravo). Délkové m ítko: 919 µm/ia, rychlostní m ítko: viz legendu vlevo dole pod p íslu²ným panelem. Barva jednotlivých IA odpovídá odmocnin z kladné ásti Q násobené znaménkem ví ivosti, Q = u v y x u v x y, m ítko: viz legendu pod p íslu²ným panelem. vzduchu ν = 1, 5 5 m 2 /s a charakteristické rychlosti u = 8 16 m/s jako ( ) ν 3 1/4 L η 2, 5 24 µm (3) u 3 je hluboko pod velikostí jedné IA p i v²ech nyní testovaných rychlostech, av²ak alespo horní ást inerciální oblasti m ºe být zobrazena se zam ením na r zn velké struktury v rozsahu od n kolika IA (teoreticky uº od 1 IA, ale toto m ítko je siln znehodnoceno ²umem) aº do zorného pole kamery. Obrázek 6 ukazuje rychlostní pole se zvýrazn ním m ítek v rozsahu od 2 do 8 mm, která byla získána konvolucí zm eného rychlostního pole s Pásmovou propustí s polo²í kami σ 1 = 1 mm a σ 2 = 4 mm, u P ( x; t) = u ( x; t) [G ( x; σ 1 ) G ( x; σ 2 )], (4) kde G ( x; σ) ozna uje Gaussovu funci s polo²í kou σ, G (x, σ) = 1 2πσ e x2 /2σ 2. Z obrázk 5 a 6 je patrná Kelvin-Helmholtzova nestabilita ve smykové oblasti na okraji tryskového proudu, ostatn její vývoj ukazuje uº obrázek 3. Av²ak pro podrobn j²í výzkum jejího po átku a dal²ího vývoje bude nutné dal²í m ení s v t²ím rozli²ením, které momentáln p ipravuji. 6
Prostorový Reynoldsův rozklad, R in =, Pásová propust 1-4 Prostorový Reynoldsův rozklad, R in = 8, Pásová propust 1-4,5 m/s sqrt(q+) sign(ω) [s -1 ] - 8 m/s sqrt(q+) sign(ω) [s -1 ] - Obrázek 6: První snímek prostorového Reynoldsova rozkladu (vztah 4) pro dv nastavení ídící jednotky motoru: (vlevo) a 8 (vpravo). Délkové m ítko: 919 µm/ia, rychlostní m ítko: viz legendu vlevo dole pod p íslu²ným panelem. Barva jednotlivých IA odpovídá odmocnin z kladné ásti Q násobené znaménkem ví ivosti, Q = u v y x u v x y, m ítko: viz legendu pod p íslu²ným panelem. 1.5 Energie Tabulka 1 ukazuje mj. energetickou bilanci st edu tryskového proudu. Obdobná ísla p ímo vypo tená z celé zaznamenané oblasti nenesou fyzikální informaci kv li válcové symetrii proudu a postupn rostoucí velikosti smykové oblasti, zam il jsem se tedy na podoblast A (zvýrazn ná v levé ásti obrázku 3) leºící v jádru tryskového proudu, kde zm ením energie rychlostního pole asového Reynoldsova rozkladu (vztah 2) m ºeme odhadnout intenzitu turbulence v jádru proudu. Vidíme, ºe ve v²ech p ípadech je podíl uktua ní sloºky men²í neº jedno procento, ale rád bych znovu zd raznil omezení na dynamický rozsah metody PIV v rychlosti a také na fakt, ºe uº samotná uktua ní sloºka je st edována p es jednu IA, ili turbulence na krat²ích ²kálách je pro nás neviditelná, a p i tom její energetický podíl m ºe s rostoucí rychlostí r st, díky zmen²ování Kolmogorovy délky a tedy zv t²ování podílu nezm itelné ásti inerciální oblasti pod délkou 1 IA. Tímto jsem snad vysv tlil jinak naprosto nefyzikální pozorování, ºe podíl uktua ní energie od jisté rychlosti klesá. Kaºdopádn, si tento problém zaslouºí dal²í m ení s men²í velikostí vy- 7
²et ované oblasti a to jak v míst rozvíjející se Kelvin-Helmholtzovy nestability, tak i v samotném jádru tryskového proudu, abychom mohli lépe odhadnout podíl energie uktua ní sloºky. D kuji Vám za p e tení této p edb ºné zprávy. RNDr. Daniel Duda,. února 18. 8