Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Př. :V tabulce je uveden počet nehod na pozemních komunikacích v Ostravském kraji, které nastaly v jednotlivých měsících roku 009. Očistěte tuto časovou řadu od vlivu kalendářních variací. Měsíc Počet nehod y t Leden 400 Únor 34 Březen 407 Duben 445 Květen 894 Červen 3354 Červenec 355 Srpen 355 Září 35 Říjen 3063 Listopad 694 Prosinec 600 Ing. Michal Dorda, Ph.D.
k t n k t t n 365 & 30,4 Měsíc t Počet nehod y t Počet dní Očištěný počet nehod y t (o) Leden 400 3 355,0 Únor 34 8 38,44 Březen 3 407 3 36,97 Duben 4 445 30 479,3 Květen 5 894 3 839,85 Červen 6 3 354 30 3 400,96 Červenec 7 355 3 3449,4 Srpen 8 355 3 3449,4 Září 9 35 30 370,5 Říjen 0 3063 3 3005,69 Listopad 694 30 73,7 Prosinec 600 3 55,35 např. y kt 30,4 y 400 & k 3 (0) 355,0 Ing. Michal Dorda, Ph.D. 3
Př. : Pro časovou řadu zadanou v příkladě spočítejte základní číselné charakteristiky (diference, tempa růstu apod.). Při výpočtu pracujte s očištěnými hodnotami zaokrouhlenými na celá čísla. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 4
Měsíc t Počet nehod y t D t D t k t [-] k t % [%] Leden 355 - - - - Únor 38-37 - 0,98 -,57 Březen 3 36 44 8,0,90 Duben 4 479 7 73,05 4,95 Květen 5 840 36 44,5 4,56 Červen 6 340 56 00,0 9,75 Červenec 7 3449 48-53,0,4 Srpen 8 3449 0-48,00 0,00 Září 9 370-79 -79 0,95-5,9 Říjen 0 3006-64 -85 0,9-8,07 Listopad 73-74 -0 0,9-9, Prosinec 55-8 93 0,93-6,63 např. D y y 38 355 37 D 3 D 3 D 44 37 8 y 3 n t ( ) y t 85 n Ing. Michal Dorda, Ph.D. 5
např. k k y 38 & y 355 0,98 y 38 00 00 &,57% y 355 % k ( k k... k ) ( 0,98,0... 0,93) &, 0 3 k % (,0 ),00% 00 & Ing. Michal Dorda, Ph.D. 6
Př. 3: V tabulce jsou uvedeny počty nehod v Moravskoslezském kraji v jednotlivých měsících let 008 a 009. Vypočítejte klouzavé roční úhrny. Počet nehod y t Měsíc 008 009 Leden 5 400 Únor 387 34 Březen 489 407 Duben 358 445 Květen 398 894 Červen 347 3354 Červenec 89 355 Srpen 348 355 Září 365 35 Říjen 345 3063 Listopad 30 694 Prosinec 300 600 3634 3446 Ing. Michal Dorda, Ph.D. 7
Počet nehod y t Rozdíl roku Klouzavé Měsíc 008 009 006-005 roční úhrny Leden 5 400-363 Únor 387 34-53 35960 Březen 489 407-8 35878 Duben 358 445-73 3565 Květen 398 894-404 3476 Červen 347 3354 07 34968 Červenec 89 355 64 3559 Srpen 348 355 34 3566 Září 365 35-390 3536 Říjen 345 3063-8 35054 Listopad 30 694-407 34647 Prosinec 300 600-40 3446 3634 3446 3634 363 53 atd. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 8
Př. 4: V tabulce jsou uvedeny počty zaměstnanců dopravní firmy k prvnímu dni každého měsíce prvního pololetí roku 009. Vypočítejte prostý a vážený chronologický průměr této okamžikové řady. Datum t Počet zaměstnanců y t //009 5 //009 64 /3/009 3 58 /4/009 4 74 /5/009 5 76 /6/009 6 7 Ing. Michal Dorda, Ph.D. 9
Prostý chronologický průměr: y + y y + y3 yn + yn y y + +... + + y +... + yn + y n n 5 + 64 64 + 58 58 + 74 74 + 76 76 + 7 + + + + 6 5 7 + 64 + 56 + 74 + 76 + 66,7 6 n Ing. Michal Dorda, Ph.D. 0
Vážený chronologický průměr: y 5 y + y + 64 d + y d + y + d 64 + 58 3 + 3 d +... + +... + d n y n + y d n 58 + 74 74 8 + 3 + 3 + 8 + 3 + 30 + 3 n + 76 30 76 + + 7 3 & 67 Datum t Počet zaměstnanců y t Délka časové mezery d t //009 5 3 //009 64 8 /3/009 3 58 3 /4/009 4 74 30 /5/009 5 76 3 /6/009 6 7 Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Srovnáním hodnot prostého a váženého chronologického průměru vidíme, že vliv různé délky časového intervalu, ve kterém jsou příslušné údaje sledovány, je zanedbatelný (zanedbáním různých délek jednotlivých měsíců se nedopouštíme velkých nepřesností). Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Př. 5: Byly sledovány počty prodaných automobilů v jednom roce. Stanovte rovnici lineárního trendu pro tuto časovou řadu. Dále proveďte předpověď počtu prodaných automobilů pro další dva nadcházející měsíce. Měsíc t y t Leden 59 Únor 6 Březen 3 689 Duben 4 69 Květen 5 785 Červen 6 80 Červenec 7 898 Srpen 8 950 Září 9 050 Říjen 0 58 Listopad 30 Prosinec 5 78 033 Ing. Michal Dorda, Ph.D. 3
Pro snazší výpočet zavedeme pomocnou proměnnou t. Měsíc t t' y t' Leden -6 59 Únor -5 6 Březen 3-4 689 Duben 4-3 69 Květen 5-785 Červen 6-80 Červenec 7 898 Srpen 8 950 Září 9 3,050 Říjen 0 4,58 Listopad 5,30 Prosinec 6,5 78 0,033 b 0 y t t b t ( t ) t t y Ing. Michal Dorda, Ph.D. 4
Měsíc t t' y t' t' y t' (t') Leden -6 59-3,74 36 Únor -5 6-3,05 5 Březen 3-4 689 -,756 6 Duben 4-3 69 -,076 9 Květen 5-785 -,570 4 Červen 6-80 -80 Červenec 7 898 898 Srpen 8 950,900 4 Září 9 3,050 3,50 9 Říjen 0 4,58 4,63 6 Listopad 5,30 6,600 5 Prosinec 6,5 9,6 36 78 0,033,805 8 b 0 99,4 b 70,36 ) y 99,4 + 70, 36t t Ing. Michal Dorda, Ph.D. 5
Předpověď pro první následující měsíc získáme dosazením t 7: y ) t 99,4 + 70,36 7 4automobilů Předpověď pro druhý následující měsíc získáme dosazením t 8: y ) t 99,4 + 70,36 8 48 automobilů Ing. Michal Dorda, Ph.D. 6
600 400 00 000 800 600 400 00 0 Počet prodaných automobilů y 70,357x + 99,4-6 -5-4 -3 - - 0 3 4 5 6 Ing. Michal Dorda, Ph.D. 7