Analýza časových řad. John Watters: Jak se stát milionářem.

Transkript

1 5.2 Analýza časových řad Nechal jsem si udělat prognózu růstu své firmy od třech nezávislých odborníků. Jejich analýzy se shodovaly snad pouze v jediném - nekřesťanské ceně, kterou jsem za ně zaplatil. Pravdu nakonec měla stará kartářka s línou opelichanou kočkou v klíně. Její honorář ve srovnání s těmi třemi vydřiduchy ani nestál za řeč. Řekla: Do roka budete milionářem. A měla pravdu. John Watters: Jak se stát milionářem.

2 Co se dozvíte Časové řady a jejich rozklad. Elementární analýza časové řady. Analýza trendu, typy trendů časových řad. Analýza sezónnosti, sezónní odchylky a indexy. Prognózování budoucího vývoje. 2

3 Pojem časové řady co je to časová řada? řada hodnot určitého ukazatele uspořádaných v čase podle charakteru ukazatele lze sčítat časová řada intervalová časová řada okamžiková podle periodicity nelze sčítat časová řada dlouhodobá (roční) časová řada krátkodobá (kvartální, měsíční) 3

4 Pojem časové řady klasifikace časových řad podle způsobu vyjádření ukazatele časová řada naturálních ukazatelů (kg, hl, ks) časová řada peněžních ukazatelů (Kč,, $) naturální ukazatele nelze sčítat a vzájemně převádět, nepodléhají změnám kursu nebo inflaci peněžní ukazatele lze sčítat a vzájemně převádět, podléhají změnám kursu nebo inflaci 4

5 Vyjádření časové řady tabulka časové řady vývoj HDP České republiky rok HDP 1002,3 1148,6 1348,7 1532,6 1649,5 časová řada je dvourozměrný statistický soubor: 1. znak časová proměnná (X, T) 2. znak sledovaná proměnná (Y) 5

6 Vyjádření časové řady graf časové řady Hodnota zásob ve firmě Počet narozených dětí tis. Kč I.93 II.93 III.93 IV.93 V.93 VI.93 VII.93 měsíc tis rok spojnicový graf vhodný pro okamžikové řady sloupcový graf vhodný pro intervalové řady 6

7 Vyjádření časové řady funkční vyjádření časové řady y t = f(t, ) t = 1, 2,, n nebo 0,1,2,, n např. y = 54,8 + 2, 26 t t = 0,1, 2,..., 24 t modelování časové řady nalezení funkční závislosti mezi řadou hodnot ukazatele y t a časovou proměnnou t, popř. jinými časově závislými veličinami 7

8 Vyjádření časové řady kalendářní očišťování přepočet řady na stejně dlouhé intervaly průměrná délka intervalu skutečná délka intervalu používá se zejména u měsíčních řad 8

9 Příklad vyrovnání řady Tabulka představuje obrat výrobního podniku v měsících roku 2002 (v mil. Kč). Očistěte tuto časovou řadu. měsíc I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII obrat 2,57 2,40 2,69 2,60 2,71 2,68 2,68 2,64 2,71 2,80 2,76 2, d = = 12 30,42 30,42 y 1 = 2,57 = 2, ,42 y 2 = 2, 40 = 2,61 28 měsíc I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII obrat 2,52 2,61 2,64 2,64 2,66 2,72 2,63 2,59 2,75 2,75 2,79 2,77 9

10 Časové řady indexů bazické indexy q q q q q q q q n,,,..., jsou vztaženy ke stejnému základnímu období řetězové indexy q q q q n,,,..., q q q q n 1 jsou vztaženy vždy k předchozímu období průměrný koeficient růstu k geometrický průměr z řetězových indexů 10

11 Všimněte si Vklady občanů ČR Vklady občanů ČR mld. Kč = 100% původní řada řada bazických indexů Vklady občanů ČR 125 tempo růstu bazické indexy zachovávají průběh původní řady řetězové indexy vyjadřují rychlost změn Kvantitativní řada řetězových metody B indexů 11

12 Časové řady indexů transformace časových řad indexů řetězové bazické indexy q k q q q q k = q q q q qk bazické řetězové indexy q q q = : q q q k k k 1 k

13 Příklad převod indexů Tabulka ukazuje stav korunových vkladů domácností v ČR v mld. Kč. Převeďte hodnoty v této tabulce na indexy: a) bazické se základním rokem 1990 b) řetězové Určete průměrný koeficient růstu vkladů. rok vklady 184,0 220,7 260,2 316,1 376,2 454,7 527,3 13

14 Příklad bazické indexy: rok index 1,00 1,20 1,41 1,72 2,04 2,47 2,87 řetězové indexy: rok index x 1,20 1,18 1,21 1,19 1,21 1,16 průměrný koeficient růstu: 6 6 k = 1, 20 1, ,16 = 2,87 =& 1,19 Vklady obyvatelstva ročně vzrostly v průměru o 19%. 14

15 Vyrovnání časové řady dekompozice časové řady trendová složka T t hlavní směr vývoje hodnot časové řady periodické kolísání cyklické vlivy C t dlouhodobé, méně pravidelné sezónní vlivy S t krátkodobé, pravidelné nahodilé kolísání (reziduum) ε t vlivy, které nelze postihnout trendem a periodickým kolísáním 15

16 Vyrovnání časové řady typické modely časové řady střednědobé (roční) časové řady neuvažujeme cyklickou ani sezónní složku krátkodobé časové řady se sezónností neuvažujeme cyklickou složku 16

17 Vyrovnání časové řady volba trendu lineární trend parabolický trend exponenciální trend mocninný trend volba modelu koeficient determinace 17

18 Příklad volba trendu Podle údajů Národní referenční laboratoře pro onemocnění AIDS byly v letech 1991 až 1998 registrovány počty nemocných viz tabulka. rok počet Zvolte vhodný typ regresní funkce pro vyjádření trendu řady a odhadněte počet nemocných v roce

19 Příklad graf časové řady počty nemocných AIDS

20 Příklad lineární trend použijeme metodu nejmenších čtverců t y t Y t 18,3 32,0 45,6 59,2 72,8 86,4 100,1 113,7 s s 2 y 2 Y = = 997,5 973,9 koeficient determinace: 2 973,9 R = = 997,5 0,976 vysoká hodnota R 2 velmi dobrá aproximace lineární funkcí 20

21 Příklad extrapolace pro rok 2000 (t = 10) V roce 2000 lze očekávat cca 140 nemocných AIDS (pokud se nezmění dosavadní tempo růstu). 21

22 Dekompozice časové řady model konstantní sezónnosti i = 1, 2,, n roční index j = 1, 2,, r sezónní index rozklad: 1 r i = ij = i0 r j = 1 T y y n n r 1 1 S = y y = y y j ij ij i0 n i= 1 r n i= 1 j= 1 22

23 Příklad dekompozice Tabulka uvádí čtvrtletní odbyt nealko nápojů (v tis. litrů) vyrobených sodovkárnou v období čtvrtletí rok I II III IV ,4 33,2 40,8 31, ,1 33,5 41,1 31, ,5 34,2 42,2 30, , ,4 35,5 Proveďte rozklad na trendovou a sezónní složku. Aproximujte trend lineární regresní funkcí a proveďte odhad na jednotlivá čtvrtletí roku

24 Příklad doplníme tabulku o průměry: čtvrtletí průměr rok I II III IV T i ,4 33,2 40,8 31,2 31, ,1 33,5 41,1 31,8 32, ,5 34,2 42,2 30,9 32, , ,4 35,5 35,0 průměr 23,3 34,2 41,9 32,4 32,9 S j -9,6 1,3 8,9-0,6 spočítáme trendovou funkci (rok 2000 t = 0): 24

25 Příklad spočítáme odhad T 4 pro rok 2004: T 4 = 31,37 + 1, = 35, 6 konečně spočítáme odhady Y ij pro rok 2004: Y = T + S = 35,6 9,6 = 26, Y = T + S = 35, 6 + 1,3 = 36, Y = T + S = 35, 6 + 8,9 = 44, Y = T + S = 35,6 0,6 = 35,

26 Příklad graf modelované funkce a odhadu Výroba limonád y - řada Y - model Q1 2000Q3 2001Q1 2001Q3 2002Q1 2002Q3 2003Q1 2003Q3 2004Q1 2004Q3 26

27 Konec přednášek a hodně úspěchů u zkoušky