Postup vytvoření výpočtového modelu zubu z CT vyšetření pro analýzu v systému ANSYS

Postup vytvoření výpočtového modelu zubu z CT vyšetření pro analýzu v systému ANSYS Abstrakt Jan Pěnčík 1, Přemysl Kršek 2, Zbyněk Šedivý 3 Pokroky v oblasti materiálové vědy otevírají nové možnosti rovněž i v medicíně např. ve stomatologii. Potenciál nových materiálů spočívá zejména v lepší simulaci mechanické funkce nahrazovaných tkání a s ní související delší životností náhrad. Studium chování nových materiálů, resp. náhrad lze provést počítačovou simulací. Kromě modelování náhrad je však nutné výstižným způsobem rovněž popsat původní tkáně, tj. zuby, které mohou ovlivňovat jejich výsledné chování. Jedná se o komplexní systémy s jediněčnou geometrií, vnitřní strukturou a vlastnostmi. V příspěvku je popsán způsob vytváření výpočtového modelu zubu (řezáku) z výsledků CT vyšetření pro analýzu v systému ANSYS. Summary Improvements in the area of material sciences open up new possibilities also in medicine e.g. in the dentistry. Potential of a new materials consist especially in a better simulation of their mechanical functions of substitute tissues with respect to their longer lifetime. Study of behaviour of a new materials can be carry out by computer simulation. But it is also necessary to describe original tissues, i.e. teeth, which can influence their behaviour. Teeth are complex systems with unique external and internal geometry and properties. In the article is described a process of tooth model generation from CT investigation for analysis in ANSYS system. 1) Pěnčík Jan, Ing., Ph.D., Vysoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavební mechaniky, Veveří 95, 662 37 Brno, tel.: 541 147 363, E-mail: pencik.j@fce.vutbr.cz 2) Kršek Přemysl, doc. Ing., Ph.D., Vysoké učení technické v Brně, Fakulta informačních technologií, Ústav počítačové grafiky a multimédií, Božetěchova 2, 612 66, Brno, tel.: 541 141 214, E-mail: krsek@fit.vutbr.cz 3) Šedivý Zdeněk, Ing., ADM a.s., U vodárny 1, 616 00 Brno, tel.: 542 211 025, E-mail: sedivy@dentapreg.com 1

1. Úvod Pokroky v oblasti materiálové vědy otevírají nové možnosti rovněž v medicíně zvláště v ortopedii a stomatologii. Potenciál nových materiálů zde spočívá zejména v lepší simulaci mechanické funkce nahrazovaných tkání a s ní související delší životností náhrad, v lepší biokompatibilitě a v minimalizaci invazivnosti klinických zákroků. Původní tkáně, tj. kosti a zuby (Obr. 1), jsou komplexní systémy s jedinečnou geometrií, vnitřní strukturou a vlastnostmi, které se mohou v celém systému měnit. Úspěšná aplikace nových materiálů jako náhrad těchto tkání proto vyžaduje dokonalé porozumění mechanických vlastností jednotlivých strukturních prvků, jejich vnitřní stavby i jejich funkce. Rovněž je nutné poruzumět i vnějšímu tvaru tkáně. Situaci s porozuměním uvedených vlastností, tvarů atp. komplikuje i několik základních omezení: tkáně lze jen vyjímečně zkoumat in vivo, hodnoty získané z experimentálních testů in vitro se liší od hodnot in vivo, geometrie i mechanické vlastnosti tkání jsou silně individualizované a mění se v průběhu času, a to často velmi zásadně. Navzdory výše uvedeným limitům je žádoucí mít k dispozici obecně platné modely chování těchto tkání, které by umožnily spolehlivou počítačovou simulaci různých klinických situací. Problémem zůstává, že ačkoliv je možno se setkat s mnoha Obr. 1: Molar výpočtovými modely kloubů či chrupu, většina z nich příliš zjednodušuje řešený systém biologické tkáně až na míru, kdy může být model nespolehlivý. Autoři příspěvku předkládají první část postupu vytvoření výpočtového modelu zubu splňujícího požadavky na maximální zohlednění principiálních vlastností biologických tkání v zubu obsažených. Smyslem této práce je poskytnout relevantní a spolehlivý nástroj pro řešení dvou okruhů problémů: optimalizace materiálů pro implantologii, paradontologii, ortodoncii, traumatologii a záchovnou stomatologii, optimalizaci klinických postupů založených na těchto materiálech. 2. Struktura zubu Primární funkcí lidského chrupu je rozmělňovat potravu, pomocnou funkcí je podpora řeči. Tvar a struktura zubů v ideálním případě odpovídá těmto funcím. Mechanické vlastnosti jsou určovány zejména funkcí rozmělňování potravy. Značné nároky právě na mechanické vlastnosti lze ilustrovat skutečností, že zub je v průběhu jednoho roku průměrně zatížen 400 000 zatěžovacími cykly (frekvence žvýkání) a maximální síla vyvinutá na zub v postranním úseku u dospělého muže může dosáhnout až 900 N a u dospělé ženy až 700 N. Síly vyvozované na zub během žvýkání přitom nemají konstantní směr ani amplitudu. Tato složitá zatěžovací situace se odráží v komplexní struktuře zubu. Zub (Obr. 2) je možné rozčlenit na část, která se nachází v dutině ústní korunka a část, která se nachází v čelistní kosti kořen. Malá přechodová část, která již vybíhá z alveolárního výběžku a je obalena dásní se nazývá krček. Zub je jediný orgán v těle, který je částečně uložen uvnitř tělesných tkání a částečně je exponován vnějšímu prostředí. To klade na 2

celkovou strukturu další mimořádný nárok, kterým je zabránění průniku infence z vnějšího do vnitřího prostředí podél zubu. sklovina dentin korunka dáseň cementum krček pulpa kořen Obr. 2: Vnitřní struktura zubu (molar) Vnitřní struktura zubu v korunkové části se skládá ze zubní skloviny (enamel) pokrývající celý povrch korunky a z dentinu (zuboviny). Mezi zubní sklovinou a dentinem je subtilní přechodová vrstva, tzv. dentin-enamel junction (DEJ). Zubní sklovina je nejvíce mineralizovaná a rovněž nejtvrdší tkáň v lidském těle. Její tloušťka kolísá od cca 2,5 mm v oblasti okluzálních hrbolků a incizálních hran do cca. 0,1 mm v oblasti krčku. Samotná sklovina představuje složitý strukturní systém sestávající hydroxylapatitových prismat uspořádaných místy orientovaně, místy neorientovaně. Prismatická sklovina je obalena cca 30 μm silnou vrstvou aprismatické skloviny. Dentin, jehož základním strukturálním prvkem jsou tubuly, je rovněž silně mineralizovaná tkáň. Na rozdíl od skloviny se však jedná o vitální tkáň obsahující výběžky odontoblastů a neuronů. Dentin představuje jakýsi "tlumící polštář" pod tvrdou, ale křehkou sklovinou. Mechanické vlastnosti dentinu se mění nejen na základě pozice vůči tubulu, ale rovněž vzhledem k pozici k pulpální dutině, tj. oblast uprostřed zubu, která je dutá a vedou jimi neurony a cévy. Dentin jako vitální tkáň se vyvíjí po celý život zubu a v důsledku toho vznikají adaltivní formy dentinu jako odezva na různá traumata či jiné vnější vlivy. Rovněž i tyto formy dentinu mají své specifické mechanické vlastnosti. Dentino-enamel junction představuje rozhraní mezi dentinem a sklovinou. Tato vrstva slouží zejména jako překážka v šíření trhlin z křehké skloviny do houževnatého dentinu. Tloušťka vrstvy činí cca 20-45 μm. DEJ má velmi složitou geometrii. Jeho vlastnosti jsou silně gradientní v závislosti na pozici vzhledem k dentinu a sklovině. Vnitřní struktura zubu v kořenové části je analogická se strukturou v korunkové části s tím, že sklovinu v povrchová vrstvě kořene nahrazuje cementum. Vlastnosti cementu se liší podle pozice, obsahu buněk a kolagenových vláken a podle způsobu vzniku vláken. Kolagenová 3 čelist

vlákna jsou zabudována do cementu zejména jako jisté "zakotvení" periodontálních ligament (PDL), tj. silnějších kolagenových vláken, na nichž je kořen zavěšen do alveolárního výběžku. Systém alveolárního výběžku, periodontálních ligament a cementa zajišťuje pružné zavěšení zubu na kosti. Tloušťka periodontálních ligament se pohybuje od 0,2-0,15 mm. Přehled intervalů mechanických vlastností jednotlivých tkání zubu zjistěných z obdorné litaratury uvádí (Tab. 1). Modul pružnosti E [Pa] Poissonův součinitel [-] sklovina (19,7-83,3) x 10 9 0,15-0,33 dentin (11,76-20,7) x 10 9 0,30-0,32 cementum (1,943-2,853) x 10 9 0,10-0,40 PDL (0,00207-96,1) x 10 9 0,10-0,40 čelist - kompaktní (13,8-331,5) x 10 9 0,15-0,30 čelist - porézní (0,35-13,24) x 10 9 0,30-0,38 Tab. 1: Přehled mechanických vlastností částí zubu Při vytváření výpočtového modelu biologické tkáně jako je například lidský zub je naprosto nezbytné vzít v úvahu tyto rozhodující skutečnosti: biologická tkáň, natož orgán, není jednolitý materiál, biologická tkáň má hierarchickou strukturu, která má různé vlastnosti na různých škálách (makro mezo micro nano), na úrovni jedné škály má tkáň často gradientní vlastnosti, biologická tkáň má schopnost se adaptovat v čase strukturou i vlastnostmi na měnící se podněty, tkáň má schopnost sama se rekonstruovat (uzdravování), vlastnosti tkání jsou individualizované, vlastnosti tkání se mění v čase (stárnutí). 3. Vytvoření geometrie zubu s vnitřní strukturou Základem pro vytvoření anatomicky přesné geometrie čelisti, zubu popř. i jiných částí lidského těla, včetně vnitřních struktur je vyšetření počítačovou tomografií, tzv. CT vyšetření (Obr. 3). Jeho základní princip, je podobně jako při konvenčním snímkování, založen na zeslabování svazku rentgenového záření, ke kterému dochází při průchodu vyšetřovaným objektem. Jde o metodu tomografickou, celé vyšetření se skládá z většího množství sousedících vrstev, tzv. scanů. V případě standardního celotělního CT vyšetření je standardně používáno rozlišení (vzdálenost scanů) 1,0 až 0,5 mm. V případě speciálního dentálního CT vyšetření je možné dosáhnout při použití současného moderního přístrojového vybavení rozlišení až 0,1 mm. Z dat získaných CT vyšetřením je možné vytvořit model větších struktur částí lidského těla. V případě dentálního CT vyšetření je výsledkem popis vnějšího tvaru čelisti, skloviny, Obr. 3: Celotělní CT Siemens Sensation dentinu a pulpy. Jemnější vnitřní struktury zubu, např. fáze dentinu, PDL, cementum atd., je nutné odvodit na základě apriorních anatomických znalostí. 4

3.1. CT scan a jeho převod do geometrických entit Výstupem CT vyšetření jsou rastrová objemová data, digitální obrazy jsou tvořeny maticí bodů. Na (Obr. 4) je zobrazen příklad výstupu z CT vyšetření, který byl získána na Klinice zobrazovacích metod ve FN u sv. Anny v Brně. a) b) c) d) Obr. 4: Výstupní data z CT vyšetření načtená do programu Transfer 3.0.1; celkový pohled (a), planární pohledy (b) až (d) 3D geometrický vektorový model je z výstupních dat CT vyšetření vytvořen následujícím postupem: fáze 1 segmentace tkání, fáze 2 vektorizace tkání; vektorizace se provádí pomocí algoritmu Marching Cubes pro plně automatickou vektorizaci segmentovaných tkání. Výsledkem vektorizace jsou 3D vektorové polygonální modely tkání ve tvaru trojúhelníkové sítě. fáze 3 postprocesing; postprocessing vyhlazení 3D modelů tkání. a) b) Obr. 5: Segmentace tkání ( a), vyhlazení vektorizovaného modelu zubu (řezáku), odstranění artefaktů vektorizace (b) 5

3.2. Úprava modelu v 3D CAD systému Rhinoceros 4.0 Vytvořené 3D geometrické vektorové modely jsou importovány do 3D CAD systému Rhinoceros, verze 4.0 (Obr. 6a). V tomto systému jsou vektorové modely popsané formou čistě trojúhelníkové polygonální sítě (Obr. 6b) nahrazeny uzavřenými objemy ohraničenými NURBS plochami. Současně jsou podle zásad anatomické morfologie domodelovány další anatomické struktury zubu (Obr. 6c). a) b) Obr. 7: Data z CT vyšetření importovaná do systému ANSYS pomocí trojúhelníkové polygonální sítě ploch (vykresleny objemy) c) Obr. 6: Úprava modelu řezáku v 3D CAD systému Rhinoceros 4.0 Poznámka: V prvotní fázi hledání způsobu importu dat z CT vyšetření do systému ANSYS byly použity pouze vektorové modely popsané trojúhelníkovou polygonální sítí, které byly při importu uvažovány jako plochy (Obr. 6b). Trojúhelníková polygonální síť ploch byla generována programem Transfer 3.0.1. Import do systému ANSYS byl proveden pomocí maker. Nevýhodou tohoto způsobu importu bylo množství geometrických entit (ploch) nutných k popisu geometrie zubu popř. čelisti (objem). Další nevýhodou byla komplikovaná možnost definice vnitřních struktur, detailní a časově náročná kontrola modelu s jeho opravou z důvodu možné přítomnosti ploch s velmi ostrými úhly, problematická tvorba sítě konečných prvků atp. (Obr. 7). Z uvedených důvodů bylo přistoupeno k výše popsanému způsobu popisu vektorového modelu, uzavřenými objemy ohraničenými NURBS plochami. 4. Import modelu do programu ANSYS Po úpravě a domodelování anatomických struktur zubu v 3D CAD systému Rhinoceros jsou uzavřené objemy ohraničené NURBS plochami importovány do systému ANSYS pomocí SAT formátu (Obr. 8). 6

Obr. 8: Importovaný model řezáku s fragmentem čelisti 5. Výpočtový modelu zubu Po importu modelu do prostředí systému ANSYS je nutné provést jeho úpravu a kontrolu. V rámci kontroly je potřebné se detailněji zaměřit na vzájemné spojení objemů, resp. ploch, linií a bodů, jelikož 3D CAD systém Rhinoceros umožňuje definovat dvě i více identických entit. V rámci přípravy výpočtového modelu je současně provedeno rozdělení importovaného modelu na "konstrukční části", které odpovídají jednotlivým strukturám zubu. Příklad dělení zubu (řezáku) včetně fragmentu čelisti z (Obr. 8) je zobrazen na (Obr. 9). S ohledem na komplikovanou 3D geometrii jsou při vytváření sítě konečných prvků použity pro většinu částí struktury zubu a čelisti kvadratické prostorové konečné prvky typu SOLID92, SOLID95. Těmito prvky je modelována sklovina, vrstvy dentinu, cementum a čelist. Pro modelování vrstvy PDL je použit konečný prvek typu SOLSH190. K definování zatížení je vnější povrch zubu (korunka) pokryta konečnými prvky typu SURF154. Při generování sítě prostorových konečných prvků je použita jak metoda mapped meshing, tak i metoda free meshing. První z metod je použita při generování sítě konečných prvků vrstvy PDL a cententum, druhá metoda byla použita při generování sítě konečných prvků v ostatních strukturách. Detail vytvořené sítě konečných prvků je zobrazen na (Obr. 10). sklovina cementum PDL čelist (výsek) dentin - 3 vrstvy (vnější - střední - vnitřní) Obr. 9: Dělení zubu včetně čelisti na "konstrukční části" odpovídající jednotlivým strukturám zubu; poznámka: dentin je rozdělen na 3 vrstvy z důvodu přípravy výpočtového modelu pro citlivostní analýzu 5.1. Ověřovací příklad K ověření postupu vytvoření výpočtového modelu zubu z CT vyšetření pro analýzu v systému ANSYS a volby typů konenčných prvků s návazností na možnou změnu materiálových modelů jednotlivých struktur zubu byl v systému ANSYS proveden ověřovací 7

výpočet. Při výpočtu byl uvažován mužský řezák (Obr. 9) a (Obr. 10) umístěný ve fragmentu kompaktní čelisti. Při analýze, která byla materiálově i geometricky lineární byly uvažovány průměrné materiálové charakteristiky uvedené v (Tab. 1). Jejich výpis je uveden v (Tab. 2). Obr. 10: Detail sítě konečných prvků vytvořené kombinací metody free meshing a mapped meshing Modul pružnosti E [Pa] Poissonův součinitel [-] sklovina 51,5 x 10 9 0,24 dentin (3 vrstvy) 16,23 x 10 9 0,31 cementum 2,398 x 10 9 0,30 PDL 48,05 x 10 9 0,30 čelist - kompaktní 172,65 x 10 9 0,34 Tab. 2: Přehled mechanických vlastností částí zubu uvažovaných při ověřovacím výpočtu Při analýze bylo předpokládáno pevné uložení fragmentu čelisti. Zatížení o velikosti 200 N působilo na horní ploše skloviny ve směru orálně-vestibulárním, tj. ve směru z dutiny ústní. V rámci vyhodnocení byly na celém výpočtovém modelu resp. dílčích částech zjištěny pole posunutí UX, UY, UZ a USUM. Kromě posunutí byly zjištěny i pole maximálního S1 a minimálního S3 hlavního napětí. Ilustrativní výsledky jsou uvedeny na (Obr. 11) a (Obr. 12). a) b) c) d) Obr. 11: Posunutí UY (a), UZ (b) v [x 10 3 m], maximální S1 (c) a minimální S3 (d) hlavní napětí v [MPa] 8 c)

a) b) c) d) e) f) Obr. 12: Maximální S1 hlavní napětí v [MPa] ve sklovině (a), vnější vrstvě dentinu (b), střední vrstvě dentinu (c), vnitřní vrstvě dentinu (d), cementu (e) a PDL (f) 6. Závěr Jak bylo v úvodních kapitolách představeno, zuby jsou komplexní systémy s jedinečnou geometrií, vnitřní strukturou a vlastnostmi, které se mohou v celém systému měnit. K popisu anatomicky přesné geometrie se v současné době využívá výsedků vyšetření počítačovou tomografií. Při použití speciálního dentálního CT vyšetření je možné popsat vnější tvar zubu, průběh skloviny, dentinu a pulpy. Jemnější vnitřní struktury zubu, např. fáze dentinu, PDL, cementum atd. není niž možné zachytit. Proto vzájemné spojení výstupů CT vyšetření s vhodným CAD systémem, ve kterém se na základě apriorních anatomických znalostí 9

domodelují vnitřní struktury zubu, se jeví jako vhodné. V rámci vytváření výpočtového modelu do systému ANSYS byla s kladným výsledkem odzkoušena kombinace využití výstupů CT vyšetření s 3D CAD CAD systémem Rhinoceros, verze 4.0. Na základě výsledků z ověřovacího příkladu lze potvrdit vhodnost volby typu konečných prvků SOLID92, SOLID95, SURF154 a SOLSH190, a to zejména s ohledem na pracnost vytváření sítě konečných prvků. Výhodu použití prvků typu SOLSH190 pro modelování vrstvy PDL lze nalézt v možné definici až 250 rozdílných materiálových vrstev, pomocí kterých by bylo možné přibližně vystihnout různé směry orientace kolagenových vláken, na kterých je kořen pružně zavěšen do alveolárního výběžku. Tento přístup je v současné době ověřován. Vytváření vnitřní struktury zubu je pracný a časově náročný proces. Cílem další práce je zjistit, jakým způsobem vnitřní struktury ovlivňují velikost a rozdělení pole posunutí a pole napětí. Např. u dentinu jehož mechanické vlastnosti se mění nejen na základě pozice vůči tubulu, ale i vzhledem k pozici k pulpální dutině je nutné stanovit jaký vliv má gradientní průběh vlastností na velikost posunutí a napětí ve sklovině a ostatních částech struktury zubu. Stanovení vlivu bude provedeno pomocí citlivostní analýzy. Poděkování Výsledky byly získány v rámci výzkumného záměru MSM0021630501 "Multifunkční heterogenní materiály na bázi syntetických polymerů a biopolymerů". 10