Aplikace metody konečných prvků

Transkript

1 Aplikace metody konečných prvků (, okrajové, vyhodnocování ) Pplk. Doc. Ing. Pavel Maňas, Ph.D. Univerzita obrany Fakulta vojenských technologií Katedra ženijních technologií Pavel.Manas@unob.cz

2 Motto: Odborník je člověk, který se ve svém oboru dopustil většiny chyb, expert je odborník, který se dopustil všech chyb osobně. Přednášející: Pplk. Doc. Ing. Pavel Maňas, Ph.D. Univerzita obrany, Katedra ženijních technologií V roce 1992 byl přijat do interního doktorandského studia na Vojenské akademii. Od roku 1994 pracuje jako odborný asistent na katedře ženijních konstrukcí, vědeckou hodnost doktor získal v roce1998. Na základě habilitačního řízení byl jmenován docentem v oboru Vojenské stavby. Odborné zaměření: Modelování a analýzy speciálních vojenských konstrukcí, projektování ocelových konstrukcí Využití IT ve výuce odborných předmětů, konzultace v oboru CAD a CAE technologií

3 Správnou odpověď lze nalézt jen na správně položenou otázku. Cíl přednášky: Diskutovat o filozofii řešení inženýrských problémů. Na jednoduchých příkladech ukázat důležitost vnímání fyzikální podstaty inženýrského problému. Co je cílem? Analýzy Inženýrské simulace Projektu

4 Metoda konečných prvků Metoda konečných prvků: Zobecněná Ritz-Galerkinova variační metoda, užívající bázových funkcí s malým kompaktním nosičem, úzce spjatým se zvoleným rozdělením řešené oblasti na konečné prvky. (Kolář a kol. FEM Principy a praxe metody konečných prvků, Computer Press, 1997) Moderní numerická metoda pro řešení široké škály technických problémů od strukturální analýzy součástí po složité multifyzikální problémy. Šikovný nástroj na řešení diferenciálních rovnic, které by jsme analyticky nevyřešili (ani za týden). Pohybové rovnice (Newtonovy zákony) Vedení tepla (termodynamické zákony) Proudění tekutin (zákon zachování hmoty, hybnosti, energie) Elektromagnetické pole (Maxwelovy rovnice) Akustika (Navier-Stokesovy rovnice) [K].{u}={F}

5 Co je cílem? Životní cyklus produktu Návrh Výroba Realizace Ukončen ení V průběhu životního cyklu výrobku se výrazně mění CÍL prováděných analýz a technických simulací. Návrh optimalizace (hmotnost, životnost, materiálové vlastnosti, výrazně se mění okrajové, trend ) Výroba technologický postup (složitá nelineární simulace, vazba na technologické postupy, potvrzení vyrobitelnosti) Realizace havárie (analýza pro konkrétní okrajové a materiálové, přesnost ) Ukončení postup bezpečné likvidace (proveditelnost)

6 Co znamená zjednodušení y? Definice y Výpočtový model (analytický x numerický, dimenze, čas) Fyzikální model (okrajové, síly, kontakt, lineární x nelineární řešení) Materiálový model (isotropní, homogenní, lineární, ) Geometrický model y + = yg + yq + y0 y exc 4 d y EI + ky = q( x) 4 dx

7 Výpočtový model Analytický model Velmi důležitý pro odhad a kontrolu fyzikální správnosti Maximální zjednodušení Vědomá a kontrolovaná chyba Numerický model Tradičně Maximální výstižnost, při rozumném rozsahu y Dnešní přístup Celkový čas na dokončení projektu musí být minimální Maximální využití výhod propojení s CAD systémem

8 Fyzikální model Kvalita vstupních dat výrazně ovlivňuje použitelnost výstupů Model je idealizace reálné konstrukce Idealizace vychází z cíle analýzy nebo simulace Správně zvolené rozlišení modelu, co v modelu není na vstupu, nemůžeme očekávat na výstupu Fyzikální prostředí Mechanika, Teplo, Elektromagnetismus Fyzikální okrajové Časová závislost Geometrické okrajové Volba adekvátní typu y Lineární x nelineární řešení χ Zatížení, odolnost

9 Materiálový model Materiálový model musí být konzistentní s cílem analýzy První testovací výpočet je hodné provádět s homogenním isotropním materiálem U složitých kontaktních je vhodné počítat s nelineárním chováním materiálu jen tam, kde je to nezbytně nutné Složité analýzy se speciálními nelineárními materiály by měl řešit specialista - výpočtář Je lepší zvolit jednoduchý a méně výstižný materiálový model, u kterého znám a umím použít všechny vstupní parametry, než složitý a přesnější materiálový model, u kterého některým parametrům nerozumím.

10 Geometrický model Tvorba geometrie ručně + Účelnost a jednoduchost + Využití 1D, 2D entit Až 80% času stráveného analýzou Neparametričnost Časově náročné změny Import geometrie z CAD systému Prakticky vždy 3D objem IGES, SAT, Parasolid, STEP Parametričnost Zbytečné detaily Rozsáhlá síť Vysoký počet rovnic

11 rozhodně nestojí na okraji zájmu. Geometrické okrajové Strukturální okrajové Kontakty

12 Geometrické okrajové Model se musí deformovat jako ve skutečnosti Geometrická okrajová podmínka musí být vždy aplikována, model nesmí ulétnout Zajímá-li nás chování modelu blízko okrajové, je nutné modelovat i blízké okolí Bodová okrajová podmínka vznik singularity reálně neexistuje Čím je geometrický model přesnější, tím výstižnější musí být geometrické okrajové

13 Strukturální okrajové Strukturální okrajová podmínka je jen idealizací reálného zatížení Síly a momenty je doporučeno zadávat na plochy (malá plocha je vždy lepší než bod) Síly a momenty není vhodné zadávat na MKP síť (u kvadratických elementů to vede k výrazným chybám) Je-li důležitá historie zatížení, je nutné u řešit po jednotlivých zatěžovacích krocích

14 Kontakty Základní typy kontaktů: Tělesa se mohou nebo nemohou oddělit Bonded tělesa jsou svázána do jednoho celku LINEÁRNÍ VÝPOČET Separation Tělesa jsou oddělená, mohou se spojit, vznikají kontaktní tlaky a kontaktní plochy Existence tření Frictionless kontaktní plocha se během výpočtu mění, nepřenáší se smykové napětí, musí být správné geometrické okrajové Rough koeficient tření -> Frictional koeficient tření má reálnou hodnotu, vzniká smykové napětí až do určité hodnoty, kdy dojde k prokluzu

15 Kde udělali soudruzi v NDR chybu? (film Pelíšky 1998) Přesnost (správnost) výpočtu Chyba metody Chyba modelu Chyba uživatele

16 Příklady

17 Příklady

18 Příklady

19 Motto: Odborník je člověk, který se ve svém oboru dopustil většiny chyb, expert je odborník, který se dopustil všech chyb osobně. Nebojte se dělat chyby, budou z Vás odborníci a experti.