Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň:

Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Vyučovací předmět : Matematika a její aplikace : Matematika a její aplikace : Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň: Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět v 6.-9.. ročníku 5 hodin týdně Vzdělávání v matematice zaměřeno na - užití matematiky v reálných situacích - osvojení pojmů, matem. postupů - rozvoj abstraktního a exaktního myšlení - logické a kritické usuzování Předmět matematika je úzce spjat s ostatními předměty ( např. fyzika převody jednotek, rovnice,..zeměpis měřítko, výpočty. chemie - řešení rovnic, převody jednotek,..) Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí žáků Kompetence k učení Žáci jsou vedeni k - osvojování základních matematických pojmů a vztahů postupnou abstrakcí a zobecňováním reálných jevů - vytváření zásoby matematických nástrojů ( pojmů a vztahů, algoritmů, metod řešení úloh) - využívání prostředků výpočetní techniky - zařazuje metody, při kterých docházejí k řešení a závěrům žáci sami - vede žáky k plánování postupů a úkolů - zadává úkoly způsobem, který umožňuje volbu různých postupů - zadává úkoly s využitím informačních a komunikačních technologií - vede žáky k aplikaci znalostí v ostatních vyuč. předmětech a v reálném životě Kompetence k řešení problémů Žáci - zjišťují, že realita je složitější než její matematický model - provádějí rozbor problému a plánu řešení, odhadování výsledků - učí se zvolit správný postup při řešení slovních úloh a reálných problémů

- s chybou žáka pracuje jako s příležitostí, jak ukázat cestu ke správnému řešení - vede žáky k ověřování výsledků Kompetence komunikativní Žáci - zdůvodňují matematické postupy - vede žáky k užívání správné terminologie a symboliky - vytvářejí hypotézy - podle potřeby pomáhá žákům - komunikují na odpovídající úrovni Kompetence sociální a personální Žáci - spolupracují ve skupině - zadává úkoly, při kterých žáci mohou spolupracovat - se podílí na utváření příjemné atmosféry v týmu - vyžaduje dodržování pravidel slušného chování - učí se věcně argumentovat, schopnosti sebekontroly Kompetence občanské Žáci - respektují názory ostatních - si formují volní a charakterové rysy - se zodpovědně rozhodují podle dané situace - vede žáky k tomu, aby brali ohled na druhé - umožňuje, aby žáci na základě jasných kritérií hodnotili svoji činnost nebo její výsledky - se zajímá, jak vyhovuje žákům jeho způsob výuky Kompetence pracovní Žáci - si zdokonalují grafický projev - požaduje dodržování dohodnuté kvality, termínů - jsou vedeni k efektivitě při organizování vlastní práce - vede žáky k ověřování výsledků

Název předmětu: Matematika ročník očekávané výstupy oboru / dílčí výstupy předmětu učivo průřezová témata / přesahy do dalších předmětů 6. Opakování učiva 1. stupně M-9-1-09 čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla M-9-1-09 provádí početní operace s přirozenými čísly zpaměti a písemně M-9-1-02 provádí odhady a kontrolu výpočtů M-9-1-02 zaokrouhluje M-9-1-01 umí zobrazit přiroz. číslo na číselné ose - přirozená čísla - čtení a zápis v desítkové soustavě - zobrazení na číselné ose - početní operace 6. Geometrické útvary v rovině M-9-3-01 užívá a rozlišuje pojmy přímka, polopřímka, úsečka M-9-3-01 rýsuje lineární útvary M-9-3-01 převádí jednotky délky, času, hmotnosti M-9-3-04 umí vypočítat obvod čtverce, obdélníku, trojúhelníku M-9-3-13 zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů M-9-3-02 charakterizuje a třídí základní rovinné útvary - rovina, bod, úsečka, přímka, polopřímka, kružnice, kruh - převody jednotek - obvody čtverce, obdélníku, trojúhelníku Fy měření délky Desetinná čísla M-9-1-04 čte a zapisuje desetinná čísla M-9-1-04 umí zobrazit des. číslo na číselné ose M-9-1-04 porovnává a zaokrouhluje des. čísla M-9-1-04 provádí početní operace s des. čísly M-9-1-04 umí vypočítat aritmetický průměr M-9-1-04 převádí jednotky M-9-1-04 zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností - zobrazení na číselné ose - porovnávání - zaokrouhlování - početní operace - aritmetický průměr - převody jednotek ceny nákupu,

Dělitelnost přirozených čísel M-9-1-03 zná pojem násobek, dělitel M-9-1-03 umí použít znaky dělitelnosti M-9-1-03 rozumí pojmu prvočíslo, číslo složené M-9-1-03 rozloží číslo na součin prvočísel M-9-1-03 určuje a užívá násobky a dělitele včetně nejmenšího společného násobku největšího společného dělitele M-9-1-03 modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v soustavě přiroz. čísel 6. Úhel a jeho velikost M-9-3-03 rozumí pojmu M-9-3-03 narýsuje a změří daný úhel M-9-3-03 umí graficky přenést úhel a sestrojit jeho osu M-9-3-03 rozlišuje a pojmenuje druhy úhlů M-9-3-03 provádí početní operace s velikostmi úhlů (ve stupních a minutách) M-9-3-03 pozná dvojice vedlejších úhlů a vrcholových úhlů, umí využít jejich vlastností M-9-3-02 rozumí pojmu mnohoúhelník M-9-3-02 umí sestrojit pravidelný šestiúhelník a osmiúhelník Osová souměrnost M-9-3-08 načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru v osové souměrnosti - pozná útvary osově souměrné a shodné Obsah čtverce a obdélníku Povrch a objem krychle a kvádru M-9-3-10 zná jednotky obsahu, umí je převádět M-9-3-10 umí vypočítat obsah čtverce a obdélníku M-9-3-10 využívá znalostí (obsah čtverce a obdélníku) při výpočtech obsahů složitějších obrazců M-9-3-10 charakterizuje jednotlivá tělesa (kvádr, krychle) M-9-3-11 načrtne síť M-9-3-12 načrtne a sestrojí obraz krychle a kvádru ve volném rovnoběžném promítání M-9-3-10 vypočítá povrch krychle a kvádru M-9-3-10 užívá jednotky objemu a vzájemně je převádí M-9-3-10 odhaduje a vypočítá objem krychle a kvádru - násobek,dělitel, znaky dělitelnosti - prvočíslo, číslo složené - společný násobek, společný dělitel, rýsování a přenášení úhlu - osa úhlu - jednotky velikosti úhlu, měření velikosti úhlu - nulový, ostrý, pravý, tupý, přímý úhel - početní operace s velikostmi úhlů - vrcholové a vedlejší úhly - mnohoúhelníky pojem, pravidelný šestiúhelník a osmiúhelník (konstrukce a obvod) - osová souměrnost - shodné útvary - osově souměrné útvary - jednotky obsahu - obsah čtverce a obdélníku - obsah složitějších obrazců (s využitím znalostí obsahu čtverce a obdélníku) - kvádr, krychle, sítě těles - zobrazování těles - povrch krychle a kvádru - jednotky objemu - objem krychle a kvádru Z určování zeměpisné polohy

Název předmětu: Matematika ročník očekávané výstupy oboru / dílčí výstupy předmětu učivo průřezová témata / přesahy do dalších předmětů 6. Trojúhelník M-9-3-01 určí a znázorní různé druhy trojúhelníků a zná jejich vlastnosti M-9-3-01 pojmenuje, znázorní a správně využívá základní pojmy (strana, výška, vnitřní a vnější úhly, ) M-9-3-06 umí sestrojit těžnice, výšky, střední příčky trojúhelníku M-9-3-06 umí sestrojit trojúhelníku kružnici vepsanou a opsanou a druhy - vnitřní a vnější úhly trojúhelníku - těžnice, výšky, střední příčky - kružnice vepsaná, opsaná Závěrečné opakování

Vzdělávací oblast: Matematika Vzdělávací obor: Matematika Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7. Výstup Učivo Opakování učiva 6. ročníku Průřezová témata Mezipředmětové vztahy Projekty,Kurzy Poznámky modeluje a zapisuje zlomkem část celku M-9-1-01 převádí zlomky na des. čísla a naopak M-9-1-01 porovnává zlomky M-9-1-01 provádí početní operace s rac. čísly M-9-1-01 užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, deset. číslem, procentem M-9-1-09 analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nich využívá matematic. aparát v oboru racionálních čísel M-9-1-01 rozlišuje kladná a záporná čísla M-9-1-01 umí zobrazit kladná a záporná čísla na vodorovné i svislé číselné ose M-9-1-01 chápe pojem opačné číslo M-9-1-01 určí absolutní hodnotu daného čísla a chápe její geometrický význam M-9-1-01 provádí početní operace s celými čísly M-9-1-09 analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nich využívá matematic. aparát v oboru celých čísel M-9-3-07 pozná shodné útvary M-9-3-07 užívá věty o shodnosti trojúhelníků v početních a konstrukčních úlohách M-9-3-01 umí sestrojit trojúhelník z daných prvků M-9-3-01 dbá na kvalitu a přesnost rýsování Racionální čísla. - čtení a zápis zlomku - vztah mezi zlomky a des, čísly - zobrazení na číselné ose - převrácený zlomek - smíšené číslo - početní operace - složený zlomek Celá čísla - čtení a zápis čísla - zobrazení na číselné ose - opačné číslo - absolutní hodnota - početní operace Trojúhelník. - shodnost trojúhelníků - trojúhelníková nerovnost - konstrukce trojúhelníků Fy,Ch,D,... numerické výpočty

Výstup M-9-1-05 umí vyjádřit poměr mezi danými hodnotami M-9-1-05 zvětšuje a zmenšuje veličiny v daném poměru M-9-1-05 dělí celek na části v daném poměru M-9-1-05 pracuje s měřítky map a plánů M-9-1-05 řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem M-9-1-05 rozumí a využívá pojmu M-9-1-05 úměra M-9-1-05 využívá trojčlenku při řešení slovních úloh M-9-2-03 určí vztah přímé a nepřímé úměrnosti M-9-2-04 vyjádří funkční vztah tabulkou, grafem, rovnicí Učivo Poměr. Přímá a nepřímá úměrnost. - zvětšení a zmenšení v daném poměru - rozdělení dané hodnoty v daném poměru - měřítko - úměra - přímá a nepřímá úměrnost - trojčlenka Průřezová témata Mezipředmětové vztahy Projekty,Kurzy Fy vztahy mezi veličinami Z měřítko plánu, mapy Ch výpočty pomocí trojčlenky Poznámky M-9-1-06 chápe pojem 1% M-9-1-06 užívá základní pojmy procentového počtu M-9-1-06 vyjádří část celku pomocí procent M-9-1-06 řeší slovní úlohy M-9-1-06 chápe pojem promile M-9-1-06 zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností M-9-2-05 řeší aplikační úlohy na procenta ( i pro případ, že procentová část je větší než celek) M-9-3-02 umí charakterizovat pojem rovnoběžníku M-9-3-02 rozlišuje různé typy rovnoběžníků M-9-3-02 umí sestrojit rovnoběžník M-9-3-04 odhaduje a vypočítává obvod a obsah rovnoběžníku M-9-3-04 odhaduje a vypočítá obsah trojúhelníku M-9-3-02 rozpozná a pojmenuje lichoběžník M-9-3-02 umí sestrojit lichoběžník M-9-3-04 vypočítá obvod a obsah lichoběžníku Procenta. - základ, procentová část, počet procent - promile - slovní úlohy Rovnoběžníky. - vlastnosti - rozdělení - konstrukce - obvod a obsah - obsah trojúhelníku Lichoběžník - konstrukce Ch koncentrace M-9-3-09 rozezná a pojmenuje hranol M-9-3-12 načrtne a narýsuje obraz tělesa v rovině M-9-3-11 načrtne a narýsuje síť hranolu M-9-3-10 odhaduje a vypočítá povrch a objem hranolu M-9-3-08 načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové souměrnosti M-9-3-08 určí středově souměrný útvar Povrch a objem hranolů hranol - povrch a objem hranolu Středová souměrnost - sestrojení obrazu obrazce ve středové souměrnosti Závěrečné opakování

Název předmětu: Matematika ročník očekávané výstupy oboru / dílčí výstupy předmětu učivo průřezová témata / přesahy do dalších předmětů 8. Opakování učiva 7. ročníku Druhá mocnina a odmocnina M-9-1-01 určí druhou mocninu a odmocninu výpočtem, pomocí tabulek, kalkulačky M-9-1-01 užívá druhou mocninu a odmocninu ve výpočtech Pythagorova věta M-9-1-01 rozliší odvěsny a přepony M-9-1-01 rozumí odvození vzorce Pythagorovy věty M-9-1-01 využívá poznatků při výpočtu délek stran pravoúhlého trojúhelníku M-9-1-01 umí využít poznatky ve slovních úlohách M-9-1-01 zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností Kruh, kružnice M-9-3-01 určí vzájemnou polohu přímky a kružnice M-9-3-01 určí vzájemnou polohu dvou kružnic M-9-3-04 vypočítá obvod a obsah kruhu M-9-3-04 narýsuje Thaletovu kružnici, tečny z bodu ke kružnici Válec M-9-3-11 charakterizuje válec M-9-3-10 vypočítá povrch a objem válce - čtení a zápis druhých mocnin a odmocnin - určení druhých mocnin a odmocnin - výpočet délek stran v pravoúhlém trojúhelníku - užití Pythagorovy věty - vzájemná poloha přímky a kružnice - vzájemná poloha dvou kružnic - délka kružnice, obsah kruhu - Thaletova kružnice, tečna z bodu ke kružnici - povrch válce - objem válce

Název předmětu: Matematika ročník očekávané výstupy oboru / dílčí výstupy předmětu učivo průřezová témata / přesahy do dalších předmětů 8. Mocniny s přirozeným mocnitelem - zapíše číslo ve tvaru a.10 n pro 1 a 10, n je celé číslo - provádí početní operace s mocninami s přirozeným mocnitelem Výrazy M-9-1-07 rozumí pojmu výraz M-9-1-07 matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných M-9-1-07 určí hodnotu číselného výrazu M-9-1-07 zapíše pomocí výrazu s proměnnou slovní text M-9-1-07 umí dosadit do výrazu s proměnnou M-9-1-07 provádí početní operace s výrazy Lineární rovnice M-9-1-08 užívá a zapisuje vztah rovnosti M-9-1-08 řeší lineární rovnice pomocí ekvivalentních úprav M-9-1-08 provádí zkoušku řešení - čtení a zápis mocnin s přirozeným mocnitelem - zápis čísla pomocí mocnin deseti - početní operace s mocninami s přirozeným mocnitelem - číselné výrazy - proměnná - výrazy s proměnnou - úpravy výrazů - rovnost - lineární rovnice Fy zápis jednotek fyzikálních veličin

Název předmětu: Matematika ročník očekávané výstupy oboru / dílčí výstupy předmětu učivo průřezová témata / přesahy do dalších předmětů 8. Slovní úlohy M-9-1-08 matematizuje jednoduché reálné situace M-9-1-08 vyřeší daný problém aplikací získaných matematických poznatků a dovedností M-9-1-08 řeší slovní úlohy (pomocí lineárních rovnic, úvahou) M-9-1-08 zdůvodní zvolený postup řešení M-9-1-08 ověří výsledek řešení M-9-4-01 užívá logickou úvahu a kombinační úsudek, nalézá různá řešení - slovní úlohy Konstrukční úlohy M-9-3-07 umí sestrojit jednoduché konstrukce M-9-3-05 rozumí pojmu množiny všech bodů dané vlastnosti M-9-3-05 využívá poznatků (výška, těžnice, Thaletova kružnice,...) v konstrukčních úlohách - jednoduché konstrukce - množiny všech bodů dané vlastnosti - Thaletova kružnice - konstrukční úlohy Závěrečné opakování

Vzdělávací oblast: Matematika Vzdělávací obor: Matematika Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 9. Výstup Opakování učiva 8.ročníku. Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy Projekty, Kurzy Poznámky M-9-1-01 rozkládá výraz na součin (vytýkáním,pomocí vzorců) M-9-1-01 provádí početní operace s lomenými výrazy Výrazy. - úpravy výrazů pomocí vzorců - rozklad výrazů na součin lomený výraz - početní operace s lomenými výrazy M-9-1-08 řeší soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými (metoda sčítací a dosazovací) M-9-2-01 řeší slovní úlohy pomocí soustav lin. rovnic Soustavy rovnic. - soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými - slovní úlohy řešené pomocí soustav lineárních rovnic M-9-3-12 charakterizuje jednotlivá tělesa M-9-4-02 umí narýsovat síť a z ní těleso vymodelovat M-9-3-10 vypočítá povrch a objem těles Tělesa. - kužel - jehlan - koule - povrch a objem těles - charakterizuje jednotlivé funkce - umí vypočítat sin, cos, tg úhlu - umí vyhledat v tabulkách Rozšiřující učivo: - goniometrické funkce v planimetrii a geometrii - zakreslí bod v PSS - chápe pojem funkce M-9-2-02 rozlišuje lineární a kvadratickou funkci M-9-2-02 sestaví tabulku a zakreslí graf dané funkce M-9-2-02 užívá funkční vztahy při řešení úloh M-9-1-09 řeší úlohy z praxe na jednoduché úrokování Goniometrické funkce. - sinus - cosinus - tangens Funkce. - pravoúhlá soustava souřadnic funkce - lineární funkce ( přímá úměrnost) - kvadratická funkce - nepřímá úměrnost - absolutní hodnota Finanční matematika. - základní pojmy finanční matematiky