Lineární činitel prostupu tepla Zyněk Svooda, FSv ČVUT Původní text ze skript Stavení fyzika 31 z roku 2004. Částečně aktualizováno v roce 2015 především s ohledem na změny v normách. Lineární činitel prostupu tepla e poměrně nová veličina, která charakterizue tepelně technické vlastnosti dvourozměrných tepelných mostů a vaze. Vyadřue množství tepla ve W, které prochází při ednotkovém teplotním rozdílu ednotkovou délkou tepelného mostu. Jedná se tedy vlastně trochu populárněi řečeno o odou součinitele prostupu tepla u plošných konstrukcí. 1.1. Požadavky Požadavky na lineární činitel prostupu tepla uvádí ČSN 730540-2 v čl. 5.4. Pro každou tepelnou vazu mezi konstrukcemi musí ýt splněna podmínka ψ ψ N, [W/(m.K)] (1) kde ψ e vypočtený lineární činitel prostupu tepla tepelné vazy mezi konstrukcemi a ψ N e eho normou požadovaná hodnota ve W/(m.K), která e uvedena v Ta. 1. Ta. 1: Požadovaný lineární činitel prostupu tepla ψ N podle ČSN 730540-2 Styk vněší stěny a další konstrukce s výimkou výplně otvoru (např. styk se základem, stropem, inou stěnou, střechou, alkonem apod.) Styk vněší stěny a výplně otvoru (parapet, ostění, nadpraží) Styk střechy a výplně otvoru (střešní okno, světlík apod.) Požadované hodnoty ψ N Doporučené hodnoty ψ rec Doporučené hodnoty pro pasivní udovy ψ pas [W/(m K)] [W/(m K)] [W/(m K)] 0,20 0,10 0,05 0,10 0,03 0,01 0,30 0,10 0,02 Splnění požadavků na lineární činitel prostupu tepla se nemusí hodnotit, e-li návrhem i provedením zaručeno, že e půsoení tepelných vaze mezi konstrukcemi velmi malé (ČSN 730540-2 konkrétně uvádí, že musí ýt menší než 5 % nenižšího součinitele prostupu tepla navazuících konstrukcí). Ovykle se edná o případy s tepelnou izolací kontinuálně proíhaící přes veškeré styky konstrukcí (např. při venkovním zateplení). 1.2. Postup výpočtu Orientační (taulkové) hodnoty lineárních činitelů prostupu tepla uvádí pro vyrané detaily ČSN EN ISO 14683. Jeich použití e omezené pravidly uvedenými v citované normě a e pochopitelně vždy zatíženo chyou (až 20 %). Lineární činitel prostupu tepla lze ovšem relativně snadno i vypočítat a získat tak eho dosti přesnou hodnotu. Pro detaily, na které půsoí pouze dvě okraové teploty, se lineární činitel prostupu tepla určí ze vztahu
= L U ψ, [W/(m.K)] (2) kde L e vypočtená tepelná propustnost hodnoceným detailem ve W/(m.K), U e součinitel prostupu tepla -té dílčí plošné konstrukce ve W/(m 2.K) a e šířka -té konstrukce v m. Vztah (2) patří ohužel k těm vztahům, které nesou na první pohled zcela srozumitelné. Slovně y ho ylo možné vyádřit ako rozdíl celkového tepelného toku prostupem tepelnou vazou L a součtu tepelných toků prostupem plošnými konstrukcemi (t. U ii ), které vazu tvoří. Pro vysvětlení se podíveme na Or. 1, kde sou vidět ěžné příklady staveních detailů s ednou či dvěma dílčími plošnými konstrukcemi. Ze schématu e zřemé umístění dílčích plošných konstrukcí a vola rozměru. Na Or. 1 sou zásadně používány rozměry měřené z vněší strany, které sou v ČR standardně používány pro daný typ výpočtu (a pro navazuící hodnocení energetické náročnosti udov). Sloup ve stěně U U Příklady detailů s ednou plošnou konstrukcí 2 Styk stropu a stěny U 2 U 1 Příklad detailu se dvěma plošnými konstrukcemi 1 (ukončeno na hraně tepelné izolace) Styk střechy a stěny Or. 1 Dílčí plošné konstrukce v detailu Vraťme se však eště na okamžik ke vztahu (2). Zvídavěší čtenáři si totiž možná kladou otázku, proč e vůec nutné odečítat člen U i i od tepelné propustnosti L. Pro oasnění se podíveme na Or. 2, kde e vidět modelová místnost, pro kterou se stanovue tepelná ztráta prostupem, a vyraný detail koutu dvou vněších stěn. Tepelnou ztrátu prostupem s vlivem dvourozměrných tepelných mostů e možné oecně vyádřit vztahem Φ T = U A θ + ψ l θ, [W] (3) kde U e součinitel prostupu tepla -té plošné konstrukce ve W/(m 2.K), A e eí plocha v m 2, ψ e lineární činitel prostupu tepla -tého tepelného mostu či vazy ve W/(m.K), l e eho délka v m a θ e rozdíl mezi návrhovou vnitřní teplotou a teplotou na vněší straně -té konstrukce či mostu ve C. Ze vztahu (3) e zřemé, že hodnota ψ nesmí vyadřovat nic více, než ednotkový prostup tepla tepelným mostem či vazou. Pokud ychom totiž lineární činitel prostupu tepla koutu dvou stěn na Or. 2 ztotožnili s vypočtenou tepelnou propustností (t. ψ = L), osahoval y i vliv prostupu tepla přes části ovodových stěn tvořících kout. Po dosazení takové hodnoty do vztahu (3) y pak celková tepelná ztráta místnosti prostupem osahovala dvakrát tu část ovodového pláště, kde se stěna a hodnocený tepelný most překrývaí. Na Or. 2 e tato část označena překrývaícím se šrafováním. Lineární činitel
prostupu tepla e proto třea vždy vyčíslit tak, ay neosahoval vliv těch plošných staveních konstrukcí, které se při výpočtu tepelné ztráty místnosti prostupem hodnotí samostatně. a l 1 Místnost hodnocená z hlediska tepelné ztráty Detail zadaný ve výpočtu teplotního pole Or. 2 Hodnocený detail a eho vztah k hodnocené místnosti A eště edno velmi důležité upozornění. Všechny veličiny ve vztahu (2) musí ýt vypočteny při použití shodných tepelných odporů při přestupu tepla či součinitelů přestupu tepla. Pokud y tomu tak neylo, výsledný lineární činitel prostupu tepla y vykazoval výraznou chyu. Lineární činitel prostupu tepla může vycházet kladný i záporný. Častěší kladná hodnota znamená, že přes hodnocený tepelný most dochází k přídavné tepelné ztrátě. Méně častá záporná hodnota ovykle znamená, že vliv hodnoceného tepelného mostu na tepelnou ztrátu místnosti prostupem e iž ve skutečnosti osažen v tepelné ztrátě přes plošné konstrukce. Půsoí-li na hodnocený detail více než dvě teploty, e nutné stanovit více lineárních činitelů prostupu tepla (například pro tři prostředí y ylo nutné stanovit celkem tři hodnoty ψ). Podroný postup výpočtu pro tento méně častý případ uvádí ČSN EN ISO 10211. Podíveme se závěrem eště na eden specifický postup výpočtu, který e definován v ČSN EN ISO 10211 a který se používá při hodnocení styku ovodové stěny a podlahy na zemině (Or. 3). Lze e použít ve vhodných modifikacích i u dalších detailů v kontaktu se zeminou. Při zadávání detailu do programu pro výpočet 2D teplotních polí se hranice zeminy volí podle Or. 2 v části Okraové podmínky (varianta pro výpočet tepelných toků). Hodnota na Or. 2 v části Okraové podmínky se uvažue uď ako menší půdorysný rozměr oektu, neo ako charakteristický rozměr podlahy podle vztahu (18) v části Součinitel prostupu tepla, a neo ako 8 m, pokud není o udově nic ližšího známo.
exteriér w U w interiér Model detailu a umístění okraových podmínek pro výpočet propustnosti L f,i f,e exteriér interiér Model detailu a umístění okraových podmínek pro výpočet propustnosti L g Or. 3 Modely základu stěny Samotný lineární činitel prostupu tepla tepelné vazy mezi stěnou a podlahou na zemině lze stanovit pro standardní vněší rozměry ze vztahu f, e ψ = L U w w Lg, [W/(m.K)] (4) f, i kde L e tepelná propustnost celým detailem ve W/(m.K), U w e součinitel prostupu tepla stěny ve W/(m 2.K), w e výška stěny měřený z vněší strany v m, L g e tepelná propustnost podlahou včetně vlivu zeminy ve W/.(m.K), f,e e vodorovný rozměr podlahy měřený z vněší strany v m a f,i e vodorovný rozměr podlahy měřený z vnitřní strany v m. Výpočet tepelné propustnosti L ve vztahu (4) se provádí pro celý detail, přičemž se okraové podmínky zadávaí na všech površích, které sou v kontaktu s vnitřním a s vněším vzduchem. Výpočet tepelné propustnosti L g se provádí pro upravený detail, v němž e zcela vynechána ovodová stěna a v němž e základ nahrazen zeminou (zůstane tedy pouze podlahová konstrukce o šířce f,i ). Okraové podmínky se pak zadávaí pouze na vnitřním povrchu podlahy a na vněším povrchu původní zeminy. Názorně tento postup ukazue Or. 3. Uvedený postup e nutné použít proto, že v tepelné propustnosti L g e přímo vyádřen kompletní přenos tepla mezi interiérem a exteriérem přes plochu podlahy, a to včetně vlivu cesty zeminou (hodnota L g vlastně odpovídá součinu šířky podlahy f,i a eího součinitele prostupu tepla U g stanoveného s vlivem zeminy). Alternativně ke vztahu (4) lze podle ČSN EN ISO 10211 použít - opět pro vněší rozměry - i dosti diskutailní vztah = L U w w U g ψ, [W/(m.K)] (5) g kde U g e součinitel prostupu tepla podlahy včetně vlivu zeminy stanovený podle ČSN EN ISO 13370 ve W/(m 2.K) a g e vodorovný rozměr podlahy měřený z vněší strany v m. Při použití vztahu (5) postačí provést pouze výpočet tepelné propustnosti celým detailem L, výpočet tepelné propustnosti
podlahou L g není třea. Prolémem vztahu (5) e nicméně součinitel prostupu tepla podlahy s vlivem zeminy U g, protože tato hodnota závisí rozhoduícím způsoem na tvaru podlahy (např. pro podlahu ve tvaru dlouhého úzkého odélníku ude výrazně vyšší než pro podlahu ve tvaru čtverce o stené ploše). Lineární činitel prostupu tepla podle vztahu (5) tak může pro naprosto stený detail styku stěny, základu a podlahy vycházet u geometricky různých podlah různě, což znemožňue využití vztahu (5) při tvorě katalogů tepelných vaze. Otázkou e i použití pro energetické hodnocení konkrétní udovy, protože součin U g * g ve vztahu (5) ude těžko kdy skutečně odpovídat tepelné propustnosti L g stanovené výpočtem hodnocené 2D tepelné vazy. Chya vnesená touto nekonzistencí může ýt i dosti významná. vynechaný prostor v místě stěny či základu podlaha základ nahrazený zeminou Or. 4 Model podlahy s tep. izolací pod terénem pro výpočet hodnoty L g Za upozornění eště stoí specifický případ, kdy e tepelná izolace v podlaze umístěna pod úrovní okolního terénu. V takovém případě e třea vytvořit model pro výpočet tepelné propustnosti L g podle Or. 4, t. vynechat vedle podlahy volný prostor, ay yly tepelné toky podlahou orientovány pouze směrem dolů a nikoli vodorovně. Kdyy tomu tak neylo, vykazovala y hodnota tepelné propustnosti L g výraznou chyu. 1.4. Příklady Na Or. 5 e uveden první příklad výpočtu lineárního činitele prostupu tepla. Jedná se o železoetonový sloup 400 x 400 mm umístěný v sendvičové stěně (děrované cihly 300 mm, polystyren 80 mm, lícové cihly 115 mm) o součiniteli prostupu tepla U = 0,30 W/(m 2.K). 700 700 400 Or. 5 Detail železoetonového sloupu
Výpočtem s pomocí programu Area yla stanovena tepelná propustnost L = 0,618 W/(m.K). Lineární činitel prostupu tepla stanovený podle vztahu (3) činí: ψ = = 0,618 1,8 0, 30 = 0,08 W/(m.K). e ψ i Hodnocený tepelný most splňue požadavek ČSN 730540-2 na lineární činitel prostupu tepla, protože eho vypočtená hodnota e nižší než požadovaných 0,20 W/(m.K). Na Or. 6 e další hodnocený detail v tomto případě konzola nad oknem o součiniteli prostupu tepla U w =1,4 W/(m 2.K). Ovodová stěna z děrovaných cihel tl. 400 mm e opatřena vněším kontaktním zateplením tl. 80 mm. Součinitel prostupu tepla stěny e 0,24 W/(m 2.K). 1200 tep. izolace θ e θ i 730 tep. izolace 220 250 400 okno θ i 400 Or. 6 Detail konzoly nad oknem Při výpočtu programem Area yl detail vhodným způsoem zednodušen - okno ylo nahrazeno ediným odélníkem tl. 50 mm o ekvivalentní tepelné vodivosti 0,092 W/(m.K). Takto lze zaistit, ay ak ve výpočtu teplotního pole, tak ve vztahu (3) figurovalo okno přesně steným způsoem. Tepelná propustnost stanovená výpočtem činí L = 1,522 W/(m.K). Lineární činitel prostupu tepla ude v tomto případě odlišný pro vnitřní a pro vněší rozměry. Pro vnitřní rozměry ude ψ = 1,522 0,4 1,4 ( 0,25 + 0,73 ) 0, 24 = 0,73 W/(m.K). Pro vněší rozměry ude poněkud nižší: i ψ e = 1,522 0,4 1,4 1,2 0, 24 = 0,67 W/(m.K). Hodnocená tepelná vaza v tomto případě nesplňue požadavek ČSN 730540-2 na lineární činitel prostupu tepla vypočtená hodnota e vyšší než požadovaných 0,20 W/(m.K).