Mechanika kompozitů pro design

Mechanika kompozitů pro design KM-DMK 26 23 Robert Zemčík

Historie Základní pojmy a vlastnosti Klasifikace kompozitních materiálů

Kompozitní materiál skládá se ze dvou nebo více různých složek každá složka má jiné vlastnosti (mechanické, chemické) každá složka plní jinou funkci výsledné vlastnosti (výhody i nevýhody) jsou dány kombinací vlastností dílčích složek

Historie první písemná zmínka o použití kompozitů: Bible kniha xodus o Odchodu Izraelitů z gypta 6 4 56-7 Protož ustanovili nad ním úředníky, kteříž by plat vybírali, aby je trápili břemeny svými I vystavěl [lid Izraelský] Faraonovi města skladů, Fiton a Ramesses A k hořkosti přivodili život jejich robotami těžkými, v hlině a cihlách a ve všelijakém díle na poli, mimo všelikou potřebu svou, k níž práce jejich užívali nenáležitě a bez lítosti I přikázal Farao v ten den úředníkům nad lidem a šafářům jeho, řka: Nedávejte již více slámy lidu k dělání cihel jako prvé; nechať jdou sami a sbírají sobě slámu

Hlína + sláma = vepřovice ADOB sláma působí jako zpevňující složka navíc kyseliny uvolněné ze slámy hlínu vytvrzují až 3x vyšší pevnost oproti samotné nepálené hlíně břeh Dunaje, Rumunsko

Stavby z nepálené hlíny Huaca del Sol, Peru, 45 AD Tambo Colorado, Peru Huaca de la Luna, Peru Citadela Arg-e Bam, Írán, 5 BC 23 AD

Přírodní kompozity srdeční céva tkáně živočichů svaly, cévy, kosti, schránky pletivo rostlin dřevo kmen ořešáku ulita loděnky

Kompozity na bázi dřeva dřevovláknité desky (dřevotříska, sololit) lisované, lepené třísky, piliny překližky lepené vrstvy dřeva gypt 35 BC pykrete piliny v ledu 2 světová válka De Havilland Mosquito sendvič (překližka + balza) Habakkuk

Kompozity na bázi keramiky CRMT keramická matrice + kovová výztuž keramika tepelná odolnost kov tažnost (nikl, molybden, kobalt) zubní výplně protézy, elektronické součástky, povrch raketoplánu, jaderné reaktory Atlantis

Kompozity na bázi kovů MMC matrice: hliník, hořčík, titan, ocel tepelná vodivost výztuha: vlákna z uhlíku, boronu, SiC tuhost, pevnost Porsche Boxter auto-brzdy, bloky motoru, vrtáky, rámy kol Specialized S-Works

Organické kompozity asfalt (+ písek, kamínky) kostel J z Arku, Nice železobeton (848) zubní protézy (+ keramika) syntaktická pěna (duté skleněné kuličky v matrici) ulita

Kompozity na bázi polymerů FRP matrice (s různými příměsmi) termoplasty (lze opakovaně tepelně zpracovávat) polyetylen, polystyren, PVC, PT termosety (nelze opakovaně tepelně zpracovávat, pevnější, použití za vyšších teplot) epoxidová, polyimidová, polyesterová, fenolická pryskyřice, bakelit (97) výztuha (s různými povlaky) dřevo, sklo (922), uhlík (964), kevlar / aramid (965), hliník, bor vlákna krátká, dlouhá (kontinuální) částice tkaniny (D), 2D, 3D Airbus A38 Aston Martin DBR9

Speciální kompozity uhlík-uhlík (RCC) vysoká tepelná odolnost uhlíková nanovláka (CNT) vylepšují vlastnosti matrice Bugatti Veyron BMC Columbia kg = $8

Výhody a nevýhody FRP + nízká hmotnost + vysoká tuhost a pevnost + směrově orientované vlastnosti + tepelná, chemická odolnost, ohnivzdornost + nižší tepelná roztažnost + elektrická a tepelná vodivost cena konstrukční návrh, výroba spoje, opracovatelnost, recyklace defektoskopie, opravy

Rozdělení FRP kompozitů částicové orientované neorientované vláknové jednovrstvé krátkovláknové orientované neorientované (rohože) dlouhovláknové jednosměrové dvousměrové (tkaniny) 3D tkaniny vícevrstvé lamináty hybridní lamináty sendviče

Jednosměrové kompozity vlákno = výztuha přenáší především tahové namáhání určuje podélný směr L (longitudinal) Ø cca 5-5 µm tvoří 4-6% objemu kompozitu T L matrice = pojivo přenáší především tlakové namáhání ve směru (směrech) kolmém (příčném) na vlákna T (transverse) drží vlákna (popř jednotlivé vrstvy) pohromadě rozkládá lokální namáhání do okolí

2 Výroba a použití kompozitních materiálů (desky, skořepiny, sendviče, trubky)

Produkty

Produkty

Produkty

Produkty Caesar's Palace Dome, Las Vegas Buckminster Fuller Geodesic Dome fontána ve Staples Center, LA Futuro houses, orig ve Finsku Schwerin, Německo

Vlákna vysokopevnostní vysokotuhostní (high-strength) (high-modulus) Typ vlákna sklo aramid HS - uhlík HM - uhlík hliník ocel Modul pružnosti v podélném směru fl [MPa] Modul pružnosti v příčném směru ft [MPa] Modul pružnosti ve smyku G flt [MPa] Pevnost v tahu S fl [MPa] Hustota ρ f [kg/m 3 ] 74 3 23 39 75 2 74 5 4 5 6 75 2 3 2 5 2 3 8 2 3 5 3 8 5 8 2 5 5 6 7 2 7 7 85 Cena % 8 % 6 % 8 % 6 % < 3 % [USD/kg] $3 $25 $85 $6 $2 < $ index f = fiber Pozn díky nižší hustotě a váze konstrukce se výsledný poměr cen zkoriguje Dále nutno zohlednit sekundární úspory (palivo, seriová výroba, manipulace)

Volba vláken Konstrukční požadavky Volba vlákna Pevnost - Uhlík Tuhost - Uhlík Houževnatost - Aramid Creep - Uhlík Únava - Uhlík Nízká cena - sklo Prostup světla - sklo Korozivzdornost - Sklo Radioprůzračnost - D sklo Nejvyváženější mechanické vlastnosti - sklo

Matrice Druh pryskyřice epoxidové polyesterové fenolové polyimidové Modul pružnosti m [MPa] 4 5 4 3 4-9 Poissonovo číslo 4 4 4 35 ν m Modulu pružnosti ve smyku G m [MPa] Pevnost v tahu σ pm [MPa] Hustota ρ m [kg/m 3 ] Maximální teplota T max [ o C] 6 4 3 8 7 7 2 2 3 4 9-2 6-2 - 2 25-3 index m = matrix

Matrice vlastnosti Ve vytvrzeném kompozitu jsou požadovány tyto vlastnosti: adhezivní pevnost (spojení matrice vlákna) teplotní odolnost únavová pevnost (dlouhodobé, cyklické zatížení) chemická odolnost odolnost proti vlhkosti

Volba matrice Konstrukční požadavky Volba pojiva Ohnivzdornost - Fenol Korozivzdornost - Bismaleid Teplotní odolnost - Fenol, Polyimid Prostup světla - Polyester Nízká cena - Polyester Houževnatost - poxid, termoplast Nejvyváženější mechanické vlastnosti - poxid

Matrice vlastnosti Většina namáhaných kompozitových struktur je v současnosti vyráběna z epoxidových pryskyřic Proč jsou epoxidy tak široce používané? dobrá adheze k vláknům nízké smrštění během vytvrzování dobrá chemická odolnost různé pevnostní a tuhostní charakteristiky creepová a únavová odolnost neobsahují styrén, nejsou toxické mohou být samozhášivé

Technologie výroby postup matrice + vlákna impregnace, prosycení umístění směsi (laminát) do formy (+ separační vrstvy, atp) vytvrzení (možno za zvýšené teploty, ozářením) (příčné propojení polymerových řetězců, exotermická reakce) demontáž z formy konečná úprava

Kontakní formování Váleček Výztuž + matrice Separátor + gel coat

Lisování protikus Výztuž + matrice Forma (negativ) Separátor + gel coat

Vakuování Těsnicí tmel Krycí fólie (plachetka) Atmosférický tlak Vakuum Plsť Laminát Strhávací síťka Separátor Vývěva + Jímač pryskyřice snaha o co největší % podíl vláken

Lamináty výroba prepregu ruční nebo strojové řezání (CAD) desky do lisu skořepiny do formy a do autokoávu

Lamináty pěnové jádro aplikace vláken, tekuté matrice, kompresoru, plachetky vakuová oprava letadla hotový výrobek

Navíjení vláken () Trn Vlákno, tkanina Topné těleso (polymerizace)

Navíjení vláken (2) Trn Sklo, kevlar Pryskyřice

Navíjení vláken (3)

Tváření profilů - pultruze Pryskyřice Skelná tkanina, vlákno Polymerizační pec

Vstřikování (termosety) Vyhřívaná forma Směs vláken + termosetická pryskyřice Protikus formy

Vstřikování (termoplasty) Topné těleso Směs vláken + termoplastická pryskyřice

3 Ortotropní materiál Principy určování materiálových vlastností

Materiály homogenní heterogenní anizotropní ortotropní kubický hexagonální izotropní periodicky se opakující struktura zdánlivě periodicky se opakující struktura

Ortotropní materiál orthos přímý, kolmý tropo otáčet, měnit v každém místě existují 3 na sebe kolmé roviny symetrie směry kolmé k těmto rovinám jsou tzv hlavní materiálové osy ozn většinou, 2, 3

Ortotropní materiál deformace ve směru zatížení různé deformace v příčných směrech F 3 F F 2

Ortotropní materiál deformace ve směru zatížení různé deformace v příčných směrech původní tvar zdeformovaný tvar l 3 l 3 l 2 l l 2 l

Ortotropní materiál 3 3 3 2 2 2 l l l l l l = = = ε ε ε 3 3 3 2 2 2 = = = = = = A F A F A F σ σ ε σ 3 3 2 2 ε ε ν ε ε ν ε σ = = = = l A F l určení materiálových charakteristik (konstant) změříme opticky (pravítkem) změříme siloměrem (zvážíme) změříme elektronicky (tenzometry) + = modul pružnosti ν Poissonovo číslo (koeficient, poměr)

Ortotropní materiál určení materiálových charakteristik (konstant) pro určení konstant, ν 2 a ν 3 musí být těleso zatíženo ve směru osy analogicky se určí ostatní konstanty celkem tedy můžeme určit 9 různých materiálových konstant pro případ prostého tahu ve směrech, 2 a 3:, ν 2, ν 3, 2, ν 23, ν 2, 3, ν 3, ν 32

Optická metoda měření pracuje na principu korelace digitálního obrazu = porovnání dvou obrázků umožňuje měřit posunutí, natočení a deformace na povrchu tělesa náhodný nástřik těleso před deformací těleso po deformaci

Optická metoda měření zkoumaná oblast před deformací nalezená oblast a její tvar po deformaci detail středu tělesa před deformací detail středu tělesa po deformaci

4 Hookeův zákon = konstitutivní vztah pro materiály s různou strukturou

Hookeův zákon vztah mezi napětím a deformací předpokládáme homogenní materiál D (jedna složka napětí jedna složka deformace) = nebo τ = Gγ σ ε tah, tlak (ohyb) krut svázány jednou konstantou

Hookeův zákon (D) σ = ε σ = ε ε 3 = ν 3 ε l 3 = ν 3 ε l 3 F A 3 2 σ σ σ 2 3 = F A = = l 2 = ν 2 ε l 2 l = ε l = (σ / ) l ε 2 = ν 2 ε ε = σ /

Zatížení ve směru ε = σ / ε 2 = ν 2 ε ε 3 = ν 3 ε ε = ( / ) σ ε 2 = ν 2 ( / ) σ ε 3 = ν 3 ( / ) σ = / / / 3 2 3 2 σ ν ν ε ε ε maticový zápis ε = ( / ) σ ε 2 = ( ν 2 / ) σ ε 3 = ( ν 3 / ) σ

+ zatížení ve směru 2 = / / / / / / 2 2 23 3 2 2 2 2 3 2 σ σ ν ν ν ν ε ε ε maticový zápis ε 2 = σ 2 / 2 ε = ν 2 ε 2 ε 3 = ν 23 ε 2 σ 2

+ zatížení ve směru 3 = / / / / / / / / / 3 2 3 2 23 3 3 32 2 2 3 3 2 2 3 2 σ σ σ ν ν ν ν ν ν ε ε ε maticový zápis ε 3 = σ 3 / 3 ε = ν 3 ε 3 ε 2 = ν 32 ε 3 σ 3

+ smyková zatížení τ 3 τ 23 γ 2 = τ 2 / G 2 γ 23 = τ 23 / G 23 γ 3 = τ 3 / G 3 ε ε ε γ γ γ 22 33 23 3 2 / ν2 / ν3 / = ν ν 2 / 23 / / 2 2 2 ν ν 3 32 / / / 3 3 3 / G 23 / G 3 τ 2 / G 2 σ σ σ τ τ τ 22 33 23 3 2 maticový zápis

navíc platí: Hookeův zákon (3D) pro homogenní ortotropní materiál v souřadnicovém systému hlavních materiálových os = 2 3 23 33 22 2 3 23 3 2 23 3 3 32 2 2 3 3 2 2 2 3 23 33 22 / / / / / / / / / / / / τ τ τ σ σ σ ν ν ν ν ν ν γ γ γ ε ε ε G G G ν 2 / 2 = ν 2 / ν 3 / 3 = ν 3 / ν 32 / 3 = ν 23 / 2

ε ε ε γ γ γ Hookeův zákon (3D) 22 33 23 3 2 / ν2 / ν3 / = ν ν 2 / 23 / / 2 2 2 ν ν 3 32 / / / 3 3 3 / G 23 / G 3 / G 2 σ σ σ τ τ τ vektor deformace matice poddajnosti materiálu vektor napětí (vždy symetrická) 22 33 23 3 2 ε = S σ nebo σ = C ε kde C = S je matice tuhosti materiálu (vždy symetrická)

Ortotropní materiál 3 roviny symetrie (2,23,3) 9 nezávislých materiálových konstant:, 2, 3, ν 2, ν 23, ν 3, G 2, G 23, G 3 C C C C = 2 3 C C C 2 22 32 C C C 3 23 33 C 44 C 55 C 66

Hexagonální materiál rovina symetrie a současně izotropie (23) 5 nezávislých materiálových konstant:, 2 = 3, ν 2 = ν 3, ν 32, G 2 = G 3 dopočítá se G 23 = 2 /2/(+ν 32 ) C = Φ jako izotropní materiál, proto se také ozn jako příčně izotropní materiál

Kubický materiál 3 roviny symetrie (2,23,3) 3 nezávislé materiálové konstanty: = = 2 = 3, ν = ν 2 = ν 23 = ν 3, G = G 2 = G 23 = G 3 C =

Izotropní materiál každá rovina je rovinou symetrie 2 nezávislé materiálové konstanty: = = 2 = 3, ν = ν 2 = ν 23 = ν 3 dopočítá se G = G 2 = G 23 = G 3 = /2/(+ν) C =

5 Jednosměrové kompozity Určení efektivních parametrů

Jednosměrové kompozity vlákno = výztuha přenáší především tahové namáhání určuje podélný směr L (longitudinal) Ø cca 5-5 µm tvoří 4-6% objemu kompozitu T L matrice = pojivo přenáší především tlakové namáhání ve směru (směrech) kolmém (příčném) na vlákna T (transverse) drží vlákna (popř jednotlivé vrstvy) pohromadě rozkládá lokální namáhání do okolí

Objemové podíly určení efektivních parametrů homogenizace materiálu z mikropohledu heterogenní z makropohledu homogenní A V Objemové podíly vláken a matrice: v f = V f / V = A f / A v m = V m / V = A m / A protože V f + V m = V T a také A f + A m = A T A m V m A f V f potom platí v f + v m =

Hmotnost hustota kompozitu hmotnost vláken m f = ρ f V f ρ V T T ρ m V m ρ f V f hmotnost matrice m m = ρ m V m hmotnost kompozitu m = m f + m m hustota kompozitu ρ = m / V = ρ f v f + ρ m v m

Jednosměrové kompozity deformace vyvolaná zatížením ve směru L předpokládáme, že deformace vláken a matrice je v podélném směru stejná! L l F l+ l F T A f L m f A m platí pro homogenní materiál s modulem L platí: l = Fl L A

Napětí v tahu ve vlákně a matrici σ = ε, σ = L f f L f Lm m ε Lm Tahová síla je dána vztahem F = A f σ + A L f m σ Lm Tahové napětí v kompozitu F σ L = = v f σ L f + vm σ Lm = + A Modul pružnosti ve směru vláken je ( v f f vm m ) ε L L L = v f f + L = ε σ v m m Jestliže je f >> m, pak je možno vztah zjednodušit Dostaneme = v L f f

Jednosměrové kompozity deformace vyvolaná zatížením ve směru T předpokládáme, že normálové napětí pro směr zatížení je ve vláknech i matrici stejné! L l F l+ l F L T l m m l f f platí pro homogenní materiál s modulem T platí: l = Fl T A

T m f T T σ σ σ = = Poměrné příčné prodloužení vlákna a matrice m T T m f T Tf σ ε σ ε = =, Změna délky ve směru T Tm m Tf f m f l l l l l ε ε + = + = Pro případ, že, pak f m >> m m T v = Poměrné prodloužení ve směru T T m m f f Tm m Tf f T v v v v l l σ ε ε ε + = + = = Příčný modul pružnosti T kompozitu je definován f m f m m m f f m m f T T T T v v v v + = + = = σ ε

6 Hookeův zákon v pootočeném souřadnicovém systému Transformace složek napětí a deformace Transformace matic tuhosti a poddajnosti

ε ε ε γ γ γ Hookeův zákon (3D) 22 33 23 3 2 / ν2 / ν3 / = ν ν 2 / 23 / / 2 2 2 ν ν 3 32 / / / 3 3 3 / G 23 / G 3 / G 2 σ σ σ τ τ τ vektor deformace matice poddajnosti materiálu vektor napětí (vždy symetrická) 22 33 23 3 2 ε = S σ nebo σ = C ε kde C = S je matice tuhosti materiálu (vždy symetrická)

Jednosměrové kompozity pro popis chování potřebujeme konstitutivní vztah, tj Hookeův zákon popis je někdy nutné provést vzhledem k souřadnicovému systému, který není totožný se směry hlavních materiálových os jednosměrové kompozity jsou často ve formě tenkých struktur desky, skořepiny jsou namáhané tahem v rovině a ohybem tento stav lze považovat za rovinnou napjatost (zanedbáváme např lokální tlak vyvolaný normálovou silou v místě jejího působiště)

Hookeův zákon (3D) ε ε ε γ γ γ 22 33 23 3 2 / ν2 / ν3 / = ν ν 2 / 23 / / 2 2 2 ν ν 3 32 / / / 3 3 3 / G 23 / G 3 / G 2 σ σ σ τ τ τ 22 33 23 3 2 rovinná napjatost: σ 33 = τ3 = τ 23 = Platí např pro tenká tělesa (desky) namáhané v rovině tahem, tlakem ohybem, krutem Nikoliv tlakem po tloušťce!!! To by způsobilo σ 33 <>

Hookeův zákon (RN) = 2 22 2 2 2 2 2 2 22 / / / / / τ σ σ ν ν γ ε ε G = LT T L LT T L LT T TL L LT T L G τ σ σ ν ν γ ε ε / / / / / nebo σ T τ LT σ L ε = S σ σ = C ε nebo C = S

Transformace napětí (RN) stav napjatosti v bodě tělesa je dán 3 složkami napětí složky se pro různě natočené systémy mění lze zakreslit pomocí Mohrovy kružnice nezáleží na materiálu! σ y y τ xy x α σ x

Transformace napětí (RN) σ σ τ L T LT = cos sin sinα 2 2 α α cosα sin cos 2 2 α α sinα cosα 2sinα cosα σ 2sinα cosα σ 2 2 cos α sin α τ τ x y xy σ = T σ σ L 2α x y σ y σ L σ T σ x σ x α y τ LT τ xy T

Transformace deformace (RN) obdobně jako napětí ε ε γ L T LT = cos sin 2 2 α α 2sinα cosα sin cos 2 2 α α 2sinα cosα sinα cosα ε sinα cosα ε 2 2 cos α sin α γ x y xy ε = T ε ε

Transformace Hookeova zákona transformace napětí transformace deformace σ = T σ σ ε = T ε ε Hookeův zákon v ss hlavních materiálových os L,T σ = C ε (T σ σ ) = C (T ε ε ) T - σ (T σ σ ) = T - σ C (T ε ε ) Hookeův zákon v pootočeném ss x,y σ = (T - σ C T ε ) ε = C ε Matice tuhosti v pootočeném systému x,y C = T σ - C T ε

7 Mechanizmy porušení vláknových kompozitů Podmínky pevnosti = kriteria porušení

Mechanizmy porušení příčný řez jednosměrovým kompozitem pod mikroskopem detail jednosměrového kompozitu po vytržení vláken z matrice 8

Mechanizmy porušení (vláken) porušení vlákna porušování vláken (vláknové přemostění) porušování vláken (ztráta adheze) nestabilní ztráta adheze nestabilní porušení vláken 8

Mechanizmy porušení (matrice) porušení matrice ztráta adheze šíření trhliny zastaveno další šíření trhliny 82

Porušení tahem 83

Mechanizmy porušení (delaminace) 84

Podmínky pevnosti u izotropních materiálů (ocel) předpokládáme, že existuje jedna pevnost = jedna materiálová konstanta v případě jednoduchého namáhání jedna podmínka ve formě σ < σ D nebo σ /σ D < v případě obecné napjatosti jedna hypotéza = funkce (např Guest, Von Mises, ) f(σ) < σ D nebo f(σ, σ D ) <

Podmínky pevnosti u jednosměrových kompozitů existuje 5 konstant pevnosti pro základní typy namáhání vhledem k materiálovým osám (lze je nejsnáze změřit experimentálně) podélná tahová pevnost F Lt podélná tlaková pevnost F Lc příčná tahová pevnost F Tt příčná tlaková pevnost F Tc smyková pevnost F LT

Kritéria pevnosti Pro jednosměrové kompozity lze rozdělit: a) Neinteraktivní kritéria Kritérium maximálního napětí Kritérium maximální deformace více funkcí, každá pro jednu složku napětí a odpovídající pevnost b) Interaktivní kritéria Hillovo kritérium pevnosti Tsai-Hillovo kritérium pevnosti Hoffmanovo kritérium pevnosti Tsai-Wu kritérium pevnosti Puckovo kritérium pevnosti jedna nebo více funkcí, každá obecně více složek napětí a pevností: f i (σ L, σ T, τ LT, F Lt, F Lc, F Tt, F Tc, F LT, ) < atd

Kritérium maximálního napětí předpokládá, že k poruše dojde, pokud kterákoli ze složek napětí překročí dovolenou mez, tj F < σ < F Lc L Lt (porušení vláken) F < σ < F Tc T Tt (porušení matrice) F < τ < F LT LT LT (porušení matrice)

Kritérium maximálního napětí graficky lze bezpečnou oblast (oblast hodnot, kdy nedojde k porušení) vyjádřit v systému složek napětí jako kvádr se stěnami kolmými k osám řez bezpečnou oblastí v rovině τ LT =

Porovnání kriterií různě formulované podmínky (funkce) pevnosti jinak predikovaná nosnost materiálu pro obecné namáhání všechny mají stejné průsečíky s osami (experimentálně snadno měřitelné hodnoty) Max napětí Max deformace Tsai-Wu Puck

8 Analogie nosníkové teorie a CLT (izotropní případ) Analogie teorie desek a CLT (izotropní případ)

9 Lamináty = vrstevnaté kompozity CLT klasická laminátová teorie Vliv skládání vrstev na výsledné vlastnosti

Izotropní nosník x z h/2 h/2 u w = w α z u z u α = ) ( z z x w x u x u z κ ε ε + = = = 2 2 ) ( x w = α z z z κ ε κ ε ε σ + = + = = ) ( ) ( u posunutí ve směru x w posunutí ve směru z w (x) průhybová čára

Matematický model h l b OHYB TAH M R = /κ M N N l+ l N = σ = ε bh N = bhε κ M SUPRPOZIC TAH + OHYB = = M J 2, J bh = 3 κ 2 bh 3 N M = A ε D κ A bh D = bh = Tuhost v tahu 2 3 Tuhost v ohybu

Teorie desek N xy M y N y M xy M x N x N x M x M xy N y M y N xy všechny uvažované způsoby namáhání laminátové desky

Lamináty značení Orientace vrstev (úhel natočení od základního směru) [/45/-45/9] Symetrie [/9/] S = [/9///9/] Opakování vrstev [/9 3 /45] = [/9/9/9/45] Dvě vrstvy s opačnou orientací u sebe [/±45/] = [/45/-45/] Označení materiálu [ G / C /9 C /9 K ] Glass, Carbon, Kevlar

Lamináty příklady značení [ 4 ] [ 2 /9 2 ] L α x [45 2 /-45 2 ] [45/-45] S

CLT klasická laminátová teorie konstitutivní rovnice laminátové desky Tahová síla Tahová síla Smyková síla Ohybový moment Ohybový moment Ohybový moment N N N M M M x y xy x y xy A A A = B B B 2 6 2 6 A A A B B B 2 22 62 2 22 62 A A A B B B 6 26 66 6 26 66 A = M B B B B D D D 2 6 2 6 B B B D D D N B ε D κ 2 22 62 2 22 62 B B B D D D 6 26 66 6 26 66 ε ε γ κ κ κ x y xy x y xy Protažení Protažení Zkos Ohyb (křivost) Ohyb (křivost) Ohyb (křivost) matice A, B a D se vypočítají zvlášť pro každou vrstvu materiálu pomocí integrace přes tloušťku vrstvy příslušné matice C ve společném referenčním systému xy a poté se všechny příslušné matice sečtou

CLT klasická laminátová teorie konstitutivní rovnice laminátové desky (zjednodušený zápis) A = M B N B ε D κ N vektor sil M vektor momentů ε vektor deformace (střední roviny) κ vektor křivosti (střední roviny) A matice tahové tuhosti B matice vazbové tuhosti D matice ohybové tuhosti

Symetrické lamináty liminují vazbu mezi tahem a ohybem, tahem a krutem Každé vrstvě nad odpovídá stejná pod střední plochou tj B = A A A 2 6 A A A 2 22 62 A A A 6 26 66 D D D 2 6 D D D 2 22 62 D6 D 26 D66

Vyvážené lamináty liminuje vazbu mezi normálovými silami a smykem Každé vrstvě odpovídá stejně tlustá s opačnou orientací tj A 6 = A 26 = A A B B B 2 2 6 A A 2 22 B B B 2 22 62 A B B B 66 6 26 66 B B B D D D 2 6 2 6 B B B D D D 2 22 62 2 22 62 B B B D D D 6 26 66 6 26 66

Vyvážené symetrické lamináty Kombinace výše uvedených 66 62 6 26 22 2 6 2 66 22 2 2 D D D D D D D D D A A A A A rovina symetrie

Symetrické křížené lamináty Jsou symetrické a vyvážené Vrstvy jsou kladeny pouze pod úhly a 9 Májí vlastnosti jako čistě ortotropní materiál A A 2 A A 2 22 A 66 D D 2 D D 2 22 D 66

Literatura Laš V: Mechanika kompozitních materiálů,skripta ZČU, Plzeň, 24 The Free Dictionary, wwwtfdcom, Farlex Inc, 27 Gay D: Reinforced Plastics Matériaux composites, Hermes, Paris, 997