Kap. 3 Makromechanika kompozitních materiálů

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Kap. 3 Makromechanika kompozitních materiálů"

Monika Marešová
před 6 lety
Počet zobrazení:

1 Kap. Makromechanika kompozitních materiálů Informační a vzdělávací centrum kompozitních technologií & Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky FS ČVU v Praze. listopadu 7

2 Základní pojmy a vztahy Notace napětí Symetrie tenzoru, vektorový zápis ( M ) Systém, y, z Systém,, z y yz y yz zz ( M ) 4 6 zz yz z

3 Základní pojmy a vztahy Notace posuvů a deformací Systém, y, z Systém,,,,, + + u u u u u,, u u u u + M M u u v u w u y z ( ) z y yz z zy zz M ( ) M z yz zz z yz zz γ γ γ γ γ γ 6 4 γ zkos

4 Základní pojmy a vztahy Pootočení souřadného systému ransformace napětí a deformace y y zz θ c s cosθ sinθ c s s c s c s c 4 c s 4 s c 6 sc sc c s 6 c s s c s c s c 4 c s 4 s c 6 sc sc c s 6 4

5 Základní pojmy a vztahy ransformace napětí a deformace y y zz c s cosθ sinθ c s s c s c s c 4 c s 4 s c 6 sc s c c s 6 c s sc s c sc 4 c s 4 s c 6 s c s c c s 6

6 Základní pojmy a vztahy Vztahy mezi napětím a deformací Hookeův zákon S S S S4 S S6 S S S S S S 4 6 S S S S4 S S 6 4 S4 S4 S4 S44 S4 S46 4 S S S S4 S S 6 S S S S S S S symetrie tenzoru napětí a deformace ij ji S ij ji Matice a S pro anizotropní materiál mají nezávislých prvků. matice tuhosti S. matice poddajnosti 6

7 Základní pojmy a vztahy Hookeův zákon v pootočeném souřadném systému S Vztahy mezi napětím a deformací Matice tuhosti a poddajnosti v transformovaném systému S S Inverzní výrazy mají tvar S S S Přitom platí ( ) 7

8 Základní pojmy a vztahy ypy anizotropie Anizotropní materiál Monoklinický materiál Ortotropní materiál Příčně (transverzálně) izotropní materiál Pseudo izotropní materiál Izotropní materiál nezávislých prvků matice tuhosti neeistuje rovina symetrie materiálových vlastností rovina symetrie materiálových vlastností, nezávislých prvků matice tuhosti roviny symetrie materiálových vlastností, 9 nezávislých prvků matice tuhosti roviny symetrie materiálových vlastností v jedné z rovin se chová jako izotropní nezávislých prvků matice tuhosti roviny symetrie materiálových vlastností v těchto t osách stejné elastické vlastnosti nezávislé prvky matice tuhosti nezávislé prvky matice tuhosti stejné elastické vlastnosti ve všech v směrech 8

9 Základní pojmy a vztahy Ortotropní materiály matice tuhosti matice poddajnosti rovina symetrie elastických hlavní směr anizotropie vlastností rovina symetrie elastických vlastností hlavní směr anizotropie rovina symetrie elastických vlastností hlavní směr anizotropie S S S / / / S S S / / / S S S / / / 4 S44 4 / 4 S / 6 S66 6 / 6 (.) 9

10 Základní pojmy a vztahy Ortotropní materiály Inženýrské materiálové parametry matice poddajnosti ortotropní materiál,,,, jsou moduly pružnosti v tahu v hlavních směrech anizotropie jsou moduly pružnosti ve smyku v rovinách rovnoběžných s příslušnou rovinou symetrie elastických vlastností,, jsou Poissonova čísla (též Poissonovy konstanty), u kterých první inde odpovídá směru působícího normálového napětí a druhý směru, při němž vzniká příslušná deformace vpříčném směru. 9 nezávislých prvků matice tuhosti Protože je matice poddajnosti ve výrazu (.) symetrická, platí ; ; ; ; ij j ji i

11 Základní pojmy a vztahy Příčně izotropní materiály Příčně (transverzálně) izotropní materiál ( + ) ( + ) nezávislých prvků matice tuhosti, / / / S S S / / / S S S / / / S S S ( S S ) ( + ) S66 / S66 / S

12 Základní pojmy a vztahy Izotropní materiály Izotropní materiál ( + ) nezávislé prvky matice tuhosti / / / / / / / / / S ( + ) ( + ) ( ) + S S S S S S S S S ( S S ) ( S S ) ( S S )

13 Jednosměrové kompozity Pojmy: laminát t lamina mikro-mechanick mechanická makromechanická analýza napětí jednosměrový kompozit ortotropní resp. příčněp izotropní materiál souřadnicový systém (,, ) O O (,, )

14 Jednosměrové kompozity Příklad Dáno: jednovrstvý kompozit carbon/epo Vyšetřete: materiálové charakteristiky (elastické konstanty) v podélném a příčném směru Vlastnosti Vlákno Matrice Modul pružnosti v tahu [ MPa],, Modul pružnosti ve smyku [ MPa ],6 Poissonovo číslo,,4 Objemový podíl V,,4 Vf f + Vm m,, +, 4, 7, 9 MPa V m f f m + V f m V m m + V f m f, 699 V m m, m 4, +, f, f + V MPa, V f f V + m m m 6, 4 m 6, Vm+ V f 4, +, f MPa Vf f + Vm m Vf f + ( V f ) m,, + (, ), 4, 4 4

15 Jednosměrové kompozity Vztahy mezi napětím a deformací ; ; Namáhání v podélné ose Namáhání v příčné ose Namáhání smykem Superpozice namáhání (rovinná napjatost)

16 Jednosměrové kompozity Rovinná napjatost v lamině γ 6 Příčně izotropní materiál 6 γ S S 6 S S S + S S66 6 nebo S S S S S + S S66 τ

17 Jednosměrové kompozity Rovinná napjatost v lamině τ 66 γ * * * * τ γ * * 66 * τ 7

18 Jednosměrové kompozity Příklad Dáno: Vlastnosti jednovrstvý kompozit carbon/epo viz př. Modul pružnosti podélný [ MPa ],79 zatížení Modul pružnosti příčný [ MPa ] 6,99,9 Modul pružnosti ve smyku [ MPa],4,6 97, 9MPa Poissonovo číslo,4, 9MPa τ 6, MPa τ 699,, 4, 89 7, 9 Vyšetřete: deformace v souřadnicovém systému (, ) (deformace v podélném a příčném směru, a zkos) +, 89 97, 9, 9, 84, 79 6, 99 ( ) 4, + 7, 9 6, 96 ( 97, 9) (, 9), 497 6,, 849 4, 8

19 Jednosměrové kompozity ransformace napětí a deformace v lamině c s s c s c s c c s s c sc sc c s cos Θ sin Θ sinθ cosθ sin Θ cos Θ sinθ cosθ τ sinθ cosθ sinθ cosθ cos Θ sin τ 9

20 Jednosměrové kompozity Příklad Dáno: jednovrstvý kompozit carbon/epo a zatížení τ MPa MPa MPa θ 6 cos Θ sin Θ sinθ cosθ sin Θ cos Θ sinθ cosθ τ sinθ cosθ sinθ cosθ cos Θ sin τ,, 7, , 9, 7,, 866, 9 τ, 4, 4, 6, Vyšetřete: napětí v souřadnicovém systému (, ) τ 97, 9 MPa,, 9 MPa, 6, MPa

21 Jednosměrové kompozity ransformace napětí a deformace v lamině γ γ γ zz yz z zz yz z c s s c s c s c c s s c γ sc sc cs γ cos Θ sin Θ sin Θ cosθ sin Θ cos Θ sin Θ cos Θ γ sin Θ cos Θ sin Θ cosθ cos Θsin Θ γ

22 Jednosměrové kompozity Mimoosová tuhost laminy S S Při rovinné napjatosti zz γ γ zz zz 6 ( + + γ ) zz γ Q Q Q 6 Q Q Q. 6 τ Q6 Q6 Q 66 γ Q

23 Jednosměrové kompozity Mimoosová poddajnost laminy S S S6 S S S. 6 γ S6 S6 S 66 τ S Q, S má obecně všechny prvky nenulové důsledek: S S S6 Q Q Q6 S S S6 Q Q Q6 S S S Q Q Q

24 Jednosměrové kompozity Prvky mimoosové poddajnosti ( ) S S cos Θ + S sin Θ + S + S sin Θ cos Θ ( ) Θ Θ ( Θ Θ) S S S + S S sin cos + S sin + cos 66 ( ) S S sin Θ + S + S sin Θ cos Θ + S cos Θ ( ) ( ) S6 S6 S S S66 sinθ cos Θ + S S + S66 sin Θ cosθ ( ) ( ) S6 S6 S S S66 sin Θ cosθ + S S + S66 sinθ cos Θ 4 4 ( ) Θ Θ ( Θ Θ) S66 S + S S S66 sin cos + S66 sin + cos 4

25 γ Jednosměrové kompozity zz z,, S S S S 6 S S Prvky mimoosové tuhosti a poddajnosti,,,, S S S66 S S 4 4 cos Θ + sin Θ + sin Θ cos Θ f ( Θ ),, S, S,, 4 4 sin Θ + cos Θ + sin Θ cos Θ f ( Θ ) y γ S sin Θ cos Θ + ( sin Θ + cos Θ) f ( Θ ) S 6 ( ) S6 + + f ( ) 4 4 cos Θ sin Θ sin Θ cos Θ Θ

26 Jednosměrové kompozity Závislost mimoosové tuhosti na úhlu vlákna 6

27 Jednosměrové kompozity Příklad 4 Dáno: jednovrstvý kompozit carbon/epo a zatížení τ MPa MPa MPa θ 6 S S S6 S S S6. γ S S S τ m m y. y γ τ m m y Vyšetřete: deformace v souřadnicovém systému (,y) a (,) m S m S 6 y 6 7

28 Základní pojmy a vztahy Příklad S cos Θ + sin Θ + sin Θ cos Θ, 4, 6 +, 6 +, 7,, 967, , 79 4 S S S6 Q Q Q6 S S S6 Q Q Q6 S S S Q Q Q

Podobné dokumenty

Kritéria porušení laminy

Kap. 4 Kritéria porušení laminy Inormační a vzdělávací centrum kompozitních technologií & Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky S ČVU v Praze.. 007-6.. 007 Úvod omové procesy vyvolané v jednosměrovém