2.2.4 Rovnoměrný pohyb IV Předpoklady: 02023 Pomůcky: Př. : erka jede na kole za kamarádkou. a) Za jak dlouho ujede potřebných 6 km rychlostí 24 km/h? b) Jak daleko bude po 0 minutách? c) Jak velkou rychlostí by mohla jet, pokud by na cestu měla 0 minut? a) Za jak dlouho ujede potřebných 6 km rychlostí 24 km/h? s = 6 km, v = 24 km/h s = vt / : v s 6 t = = h = 0,667 h = 40 min v 24 erka ujede 6 km za 40 minut. b) Jak daleko bude po 0 minutách? v = 24 km/h, t = 0 min = 0,67 h s = vt = 24 0,67 km = 4 km Po 0 minutách bude erka 4 km od domova. c) Jak velkou rychlostí by mohla jet, pokud by na cestu měla 0 minut? s = 6 km, t = 0 min = 0,833 h s = vt / : t s 6 v = = km/h = 9, 2 km/h t 0,833 Pokud by měla na cestu 0 minut, mohla by erka jet rychlostí 9,2 km/h. Př. 2: a) Jakou průměrnou rychlostí se musí pohybovat dálkový linkový autobus, aby spoj dlouhý 6 km odjel za 3,2 hodiny? b) Jak dlouho mu bude trvat než ujede prvních 00 km? c) Jak daleko od startovní stanice bude po 3 minutách jízdy? a) Jakou průměrnou rychlostí se musí pohybovat dálkový linkový autobus, aby spoj dlouhý 6 km odjel za 3,2 hodiny? s = 6 km, t = 3,2 h s = vt / : t s 6 v = = km/h =,6 km/h t 3,2 Autobus se musí pohybovat průměrnou rychlostí,6 km/h. b) Jak dlouho mu bude trvat než ujede prvních 00 km? s = 00 km, v =,6 km/h s = vt / : v
s 00 t = = h =,94 h = h 6 min v,6 Prvních 00 km autobus ujede za h 6 minut. c) Jak daleko od startovní stanice bude po 3 minutách jízdy? v =,6 km/h, t = 3min = 0,83 h s = vt =,6 0,83 km = 30 km Po 3 minutách jízdy autobus urazí 30 km. Př. 3: šel ráno do školy vzdálené od jeho domova km jako obvykle normální chůzí. V polovině cesty zjistil, že si zapomněl vyprané věci na tělocvik a tak se rychle začal vracet domů. Doma popadl tělocvik a protože už mu zbývalo jen několik minut do zvonění, celou cestu do školy běžel. Načrtni graf závislosti jeho polohy na čase. Dokresli do grafu závislost jeho rychlosti na čase. Zadání neobsahuje konkrétní údaje o rychlostech nemůže dopočítat konkrétní hodnoty časů, graf bude pouze přibližný. Části grafu polohy: šel ráno do školy vzdálené od jeho domova km jako obvykle normální chůzí běžný graf dráhy rovnoměrného pohybu. V polovině cesty zjistil, že si zapomněl vyprané věci na tělocvik a tak se rychle začal vracet domů vzdálenost se začne zmenšovat (graf "jde dolů"), graf je strmější než v první části (vrací se rychle). Doma popadl tělocvik a protože už mu zbývalo jen několik minut do zvonění, celou cestu do školy běžel graf polohy opět stoupá jako v první části pohybu, je strmější (běžel). 0, jde normálně běží do školy se vrací Části grafu polohy: šel ráno do školy vzdálené od jeho domova km jako obvykle normální chůzí běžný graf rychlosti rovnoměrného pohybu (vodorovná čára). V polovině cesty zjistil, že si zapomněl vyprané věci na tělocvik a tak se rychle začal vracet domů opět vodorovná čára (rovnoměrný pohyb), větši velikost, vracení zachytíme tím, že rychlost je záporná. Doma popadl tělocvik a protože už mu zbývalo jen několik minut do zvonění, celou cestu do školy běžel opět kladná hodnota rychlosti, větší hodnota než v první části pohybu. 2
0, jde normálně v[km/h] běží do školy se vrací Pedagogická poznámka: U tohoto příkladu se objevují dotazy týkající se rychlých změn rychlosti. V některých případech si žáci špatně uvědomují význam rychlosti, v takovém případě, že třeba zdůrazňovat, že pád grafu v místě, odkud se vrátil domů pro tělocvik, neznamená návrat domů, ale jen pád hodnoty na tachometru, který ukazuje rychlost. Jiní chápu, že jde o rychlost, tam je potřeba zdůraznit, že změna rychlosti v předchozím příkladu (a ve většině ostatních příkladů) je daleko rychlejší než změny poloh v grafu (řádově sekundy, oproti hodinám na celé časové ose) a proto jsou hodně strmé. Ve skutečnosti samozřejmě nemohou být úplně kolmé, ale řešit to budeme až na střední škole. Pedagogická poznámka: Následující příklad je vyrovnávací. Jakmile většina třídy dokončí příklad 3, přecházíme na příklad. Př. 4: Martina jela do školy na kole. Nejdříve jela 2 km po rovince rychlostí 24 km/h, pak vyšlapala rychlostí km/h kilometrový kopec. Poté sjela rychlostí 30 km/h 2 km pozvolného kopce do města. Na kraji města se zastavila na pět minut v samoobsluze a nakoupila si svačinu. Pak již dojela rychlostí 20 km/h zbývající kilometr po městské cyklostezce. Nakresli graf závislosti její dráhy i rychlosti na čase. U jednotlivých části trasy neznáme doby, které na nich Martina strávila pro jednotlivé části trasy musíme tyto časy určit. s = vt / : v s t = v s 2 2 km po rovince rychlostí 24 km/h: t = = h = 0,0833 h = min, v 24 s km do kopce rychlostí km/h: t = = h = 0,0667 h = 4 min, v s 2 2 km z kopce rychlostí 30 km/h: t = = h = 0,0667 h = 4 min, v 30 0 km při nákupu: t = min, s km po městě rychlostí 20 km/h: t = = h = 0,0 h = 3 min. v 20 3
v[km/h] 30 20 0 0 20 Př. : jde rychlostí 6 km/h, ereza km/h. Oba vyšli ze stejného místa a jdou stejnou trasu. Za jak dlouho a po kolika kilometrech erezu dohoní, jestliže vyšel minut po ní. Příklad řeš početně i graficky. Grafické řešení: ereza vychází v čase 0 min bod [ 0; 0 ], za 60 minut ujde km bod [ ] vychází v čase min bod [ ; 0 ], za 60 minut ujde 6 km bod [ 60; 3 ] (hodina chůze začíná až v čase minut). 6 4 3 2 60;, 0 20 2 30 3 40 4 0 60 6 t[min] Oba grafy se protnou v bodu [ 30; 2, ] erezu dožene v čase 30 minut ve vzdálenosti 2, km začátku. Řešení úvahou ereza tím, že vystartovala dříve získala náskok, který pak dohání rychlostí km/h (o tolik je jeho rychlost větší než rychlost erezy). Náskok erezy: v = km/h, t = min = 0,0833 h s = vt = 0,0833 km = 0,47 km Doba na dohnání: s = 0,47 km, v = km/h ( jde o km/h rychleji než ereza) s 0, 47 t = = h = 0,47 h = 2 min. v 4
dožene erezu po 2 minutách (tedy 30 minut poté co vyrazila ereza) ve vzdálenosti 2, km od startu. Dodatek: Příklad je také možné řešit početně pomocí výrazů a rovnic. akový postup je však v tomto okamžiku mimo početní možnosti žáků, kteří v matematice zatím neprobírali ani výrazy ani úpravy rovnic. s = s (ve chvíli, kdy se potkají urazí oba stejnou vzdálenost od počátku) H v t H H = v t (oba se pohybovali rovnoměrným pohybem) vyrazil o minut později 6 t = t Roznásobíme. 60 6t 6 = t 60 6t 0, = t / t 6t t 0, = 0 / + 0, t H = t. Dosadíme. 60 t = 0, dožene erezu půl hodiny po tém, co ereza vyrazí na cestu. Př. 6: Bydliště Honzy a Mirky jsou po silnici vzdáleny 4 km. Když je hezké počasí, jezdí na schůzky na kole rychlostí 20 km/h, Mirka km/h. Za jak dlouho a na kterém místě se navzájem potkají, pokud oba vyrazí najednou ze svého bydliště? Příklad řeš početně i graficky. Grafické řešení: Mirka vychází v čase 0 min bod [ 0; 0 ], za 20 minut (třetina hodiny) ujede km bod [ 20; ], vychází v čase 0 min, z místa vzdáleného od Mirky 4 km bod [ 0;4 ], za minut (čtvrtina hodiny) ujede km bod [ ; 9 ] (pohybuje se směrem k Mirce a tato vzdálenost se s časem zmenšuje).
4 2 0 8 6 4 2 0 20 2 30 t[min] 24; 6 potká Mirku v čase 24 minut ve vzdálenosti Oba grafy se protnou v bodu [ ] 6 km od Mirky bydliště (a 8 km od svého bydliště). Řešení úvahou s Mirkou jsou od sebe na začátku vzdáleni 4, přibližují se k sobě rychlostí 20 + km/h = 3 km/h. Doba nutná k setkání: s = 4 km, v = 3 km/h ( jde o km/h rychleji než ereza) s 4 t = = h = 0,4 h = 24 min. v 3 Mirka se setká s Honzou po 24 minutách ve vzdálenosti 6 km od svého domu. 6
Př. 7: Pan Novák se vypravil na výlet. Napiš podle následujícího grafu příběh o jeho cestě (vypravování). Všimni si, jakou rychlostí se v jednotlivých částech své cesty pohyboval a podle této rychlostí navrhni, jaký druh dopravy používal. Urči jeho průměrnou rychlost během celé cesty. Řešení piš na samostatný papír, odevzdáš ho jako domácí úkol. Bude hodnocena nejen fyzikální správnost, ale i slohová úroveň a pravopisné chyby. Dodatek pro sekundu gymnázia řeboň: Ve fyzice bude úkol hodnocen stejnou vahou jako běžná písemka. V češtině bude práce hodnocena jako 3. čtvrtletní písemná práce, datum odevzdání čtvrtek 7.3. Prof. Císařová k zadání ještě něco dodá 4.3. o češtině, ale můžete na práci normálně pracovat, abyste ji do čtvrtka stihli dokončit. Výpočty a údaje o průměrné rychlosti nemusí být součástí vypravování a mohou být uvedeny za ním jako dodatek. 0 00 0 0 0 0 Domácí bádání: Nainstaluj si na svůj mobilní telefon nebo tablet program GPS Logger a nahraj si s intervalem měření s svou polohu během celé cesty do školy nebo cesty domů. Soubor s naměřenými daty ulož buď na internetové úložiště tak, abys k němu měl přístup z libovolného zařízení připojeného k internetu. Shrnutí: 7