Slovní úlohy. o pohybu

Transkript

1 Slovní úloy o poybu

2 Slovní úloy o poybu Na začátek zopakujme z fyziky vzorec pro výpočet průměrné ryclosti: v v je průměrná ryclost v / (m/s) s je ujetá dráa v (m) t je čas potřebný k ujetí dráy s v odinác (sekundác) s t Pro úloy o poybu si z tooto vzorce vyjádříme dráu, popř. čas: s v s vt t t s v

3 Slovní úloy o poybu Ve slovníc úloác o poybu lze rozlišit dva základní typy příkladů: 1. příklad: Kdy a kde se potkají dva vlaky, které vyjely současně proti sobě ze stanic A a B vzdálenýc 60, jestliže vlak ze stanice A jel ryclostí 70 / a vlak ze stanice B ryclostí 50 /? 2. příklad: Petr vyšel za babičkou průměrnou ryclostí 5 /, za ½ odiny za ním vyjel po stejné dráze Honza na kole průměrnou ryclostí 20 /. Za kolik minut Honza dooní Petra a kolik při tom ujede? V čem se tyto dva příklady o poybu liší? V 1. příkladu se jedná o poyb dvou vlaků proti sobě. V 2. příkladu doání ryclejší Honza pomalejšío Petra.

4 Slovní úloy o poybu Ve slovníc úloác o poybu lze rozlišit dva základní typy příkladů: I) Na střetnutí (objekty se poybují proti sobě) II) Na doánění (ryclejší objekt doání pomalejší objekt)

5 Slovní úloy o poybu I) Úloy na střetnutí (objekty se poybují proti sobě) s v 1 s2 1 v2 A Celková vzdálenost s místo setkání celková vzdálenost v 1 je ryclost objektu, který vyjel z místa A v 2 je ryclost objektu, který vyjel z místa B t je doba poybu obou objektů z míst A nebo B do setkání s 1 je vzdálenost, kterou urazí objekt z místa A do setkání s 2 je vzdálenost, kterou urazí objekt z místa B do setkání s = s 1 + s 2 základní rovnice úlo na střetnutí B s 1 = v 1 t s 2 = v 2 t

6 Slovní úloy o poybu - úloy na střetnutí Př. 1: Kdy a kde se potkají dva vlaky, které vyjely současně proti sobě ze stanic A a B vzdálenýc 60, jestliže vlak ze stanice A jede ryclostí 75 / a vlak ze stanice B ryclostí 45 /? Provedeme náčrt úloy: v 1 75/ místo setkání s1 s2 v 2 45/ A s 60 B v 1 = 75 / je ryclost vlaku, který vyjel ze stanice A v 2 = 45 / je ryclost vlaku, který vyjel ze stanice B s 1 je dráa, kterou urazí vlak ze stanice A do setkání s 1 = v 1 t kde v 1 = 75 /, t je neznámá doba jízdy obou vlaků ze stanic A nebo B do setkání s 2 je dráa, kterou urazí vlak ze stanice B do setkání s 2 = v 2 t kde v 2 = 45 /, t je neznámá doba jízdy obou vlaků ze stanic A nebo B do setkání

7 Slovní úloy o poybu - úloy na střetnutí Př. 1: Kdy a kde se potkají dva vlaky, které vyjely současně proti sobě ze stanic A a B vzdálenýc 60, jestliže vlak ze stanice A jede ryclostí 75 / a vlak ze stanice B ryclostí 45 /? v 1 75/ s 1 místo setkání s 2 v 2 45/ A s 60 B s 1 = v 1 t s 2 = v 2 t po dosazení po dosazení s 1 = 75t s 2 = 45t kde t je neznámá doba jízdy obou vlaků ze stanic A nebo B do setkání Dráy s 1 a s 2 dosadíme do základní rovnice: s 1 + s 2 = s a dostaneme lineární rovnici s jednou neznámou t, kterou vyřešíme 75t + 45t = t = 60 t = ½

8 Slovní úloy o poybu - úloy na střetnutí Př. 1: Kdy a kde se potkají dva vlaky, které vyjely současně proti sobě ze stanic A a B vzdálenýc 60, jestliže vlak ze stanice A jede ryclostí 75 / a vlak ze stanice B ryclostí 45 /? v 1 75/ s 1 místo setkání s 2 v 2 45/ A s 60 B Řešením rovnice jsme zjistili dobu jízdy vlaků do setkání t = 1/2 Zkouška správnosti: Dráa vlaku ze stanice A do setkání: Dráa vlaku ze stanice B do setkání: Celková vzdálenost: 75.1/2 = 37,5 45.1/2 = 22,5 37,5 + 22,5 = 60 Odpověď: Vlaky se potkají za 1/2 odiny ve vzdálenosti 37,5 od stanice A. Poznámka: Řešení úloy lze provést i pomocí tabulky.

9 Slovní úloy o poybu - úloy na střetnutí Řešení pomocí tabulky v 1 75/ s 1 místo setkání s 2 v 2 45/ A s 60 Připravíme si tabulku se čtyřmi sloupci, kde první sloupec je zálaví a další tři budou ve stejném pořadí, jako jsou veličiny ve vzorci pro výpočet dráy s = v.t Tabulka bude mít tři řádky, kde první řádek je zálaví, druý pro vlak ze stanice A a třetí pro vlak ze stanice B. B Do tabulky doplníme: s [] = v.t v [/] t [] - známé ryclosti v 1 a v 2 Vlak z A s 1 = 75.t 75 - neznámý čas t 1 = t 2 = t - vypočítáme dráy s 1 a s 2 Vlak z B s 2 = 45.t 45 t 1 = t t 2 = t Dráy s 1 a s 2 dosadíme do základní rovnice s 1 + s 2 = s a dostaneme rovnici jako v předcozím postupu, kterou vyřešíme 75t + 45t = 60

10 Slovní úloy o poybu - úloy na střetnutí Př. 2: Ze dvou míst A a B vzdálenýc od sebe 192 vyjedou současně proti sobě osobní a nákladní vlak. Osobní vlak má průměrnou ryclost o 12 / větší než nákladní vlak. Jakými ryclostmi vlaky jedou, jestliže se potkají za 2 odiny? Provedeme náčrt úloy: v 12 místo setkání s1 s2 v A s 192 v je neznámá ryclost nákladnío vlaku (ze stanice B) v +12 je ryclost osobnío vlaku (ze stanice A) B s 1 je dráa, kterou urazí osobní vlak do setkání s 2 je dráa, kterou urazí nákladní vlak do setkání Vyplníme tabulku: - známý čas t = 2 - neznámé ryclosti Vlak z A s [] = v.t v [/] t [] v vypočítáme dráy s 1 a s 2 Vlak z B v s 1 s 2 v.2 v 12 Dráy s 1 a s 2 dosadíme do rovnice s 1 + s 2 = s v 12.2 v

11 Slovní úloy o poybu Jednotlivé části slovní úloy na poyb: 1. Určit, o jaký typ úloy jde na střetnutí, nebo na doánění 2. Náčrt úloy a zvolení neznámé 3. Sestavení rovnice (lze pomocí tabulky) 4. Vyřešení rovnice 5. Zkouška správnosti pro slovní zadání podmínky úloy (nedělat jako u prostýc rovnic L = a P = ) 6. Slovní odpověď

12 Slovní úloy o poybu - úloy na střetnutí Př. 3: Vzdálenost z Olomouce do Brna je 77. V vyjelo z Olomouce do Brna osobní auto průměrnou ryclostí 100 /. O půl odiny později vyjel z Brna do Olomouce motocyklista průměrnou ryclostí 80 /. V kolik odin se setkají? Provedeme náčrt úloy: v 1 100/ místo setkání s1 s2 v 2 80/ Olomouc v od. s 77 v od. Brno t + 0,5 je neznámá doba jízdy osobnío auta z Olomouce t je doba jízdy motocyklu z Brna s [] = v.t v [/] t [] Vyplníme tabulku: Z Olom. t 0, 5 - známé ryclosti - neznámé časy 100( t 0,5) 100 Z Brna 80 - vypočítáme dráy s 1 a s 2 s 1 s 2 80t Dráy s 1 a s 2 dosadíme do rovnice s 1 + s 2 = s 100( t 0,5) 80t 77 t

13 t = 3/20 od = 9 minut Setkají se v 16 odin 39 minut

14 Slovní úloy o poybu příklady k procvičení. Kdy a kde se potkají dvě auta, která vyjela současně proti sobě z měst A a B vzdálenýc 90, jestliže auto ze města A jede ryclostí 75 / a auto z města B ryclostí 60 /? s 1 + s 2 = s 75t + 60t = 90 t = 2/3

15 Slovní úloy o poybu příklady k procvičení. V 8 odin vyšel Pepa z Hůrky do Lotky ryclostí 3 / a v 9 odin vyšel Tonda ze Lotky do Hůrky ryclostí 5 /. Jak daleko od sebe jsou obě vesnice, jestliže se Pepa s Tondou potkali v 9.30 odin? s 1 + s 2 = s 3 1, ,5 = s s = 7

16 Slovní úloy o poybu příklady k procvičení. Ze stanic A a B, jejicž vzdálenost je 380, vyjely současně proti sobě dva vlaky. Průměrná ryclost vlaku jedoucío z A do B byla o 5 větší než průměrná ryclost vlaku jedoucío z B do A. Za 2 odiny po výjezdec obou vlaků byla jejic vzdálenost 30. Vypočítejte ryclosti vlaků. s s 2 = s (v + 5) v 2 = 380 v = 85 /

17 Na závěr ještě jednou Jednotlivé části slovní úloy na poyb: 1. Určit, o jaký typ úloy jde na střetnutí, nebo na doánění 2. Náčrt úloy a zvolení neznámé 3. Sestavení rovnice (nejlépe pomocí tabulky) 4. Vyřešení rovnice 5. Zkouška správnosti pro slovní zadání podmínky úloy (nedělat jako u prostýc rovnic L = a P = ) 6. Slovní odpověď

18 ÚLOHY O POHYBU-řešení 1. Za codcem jdoucím průměrnou ryclostí 5 vyjel z téož místa o 3 odiny později cyklista průměrnou ryclostí 20. Za jak dlouo dooní cyklista codce? v 1 =5, t1 =(x+3), s 1 =v 1.t 1 v 2 =20, t2 =x, s 2 =v 2.t 2 s 1 = s 2 v 1.t 1= v 2.t 2 5. (x+3) =20.x 15=15x x=1 od Cyklista dooní codce za jednu odinu. 2. Za cyklistou jedoucím průměrnou ryclostí 20 vyjede z téož místa o 2 odiny později auto ryclostí 60. Za jak dlouo dooní auto cyklistu? v 1 =20, t1 =(x+2), s 1 =v 1.t 1 v 2 =60 s 1 = s 2 v 1.t 1= v 2.t (x+2) =60.x 20x+40=60x 40x=40 x=1 od Auto dooní cyklistu za 1 odinu., t2 =x, s 2 =v 2.t 2 3. Z přístavu A na řece vyjel parník ryclostí 12 směrem k přístavu B. O dvě odiny později vyjel za ním z A do B jiný parník ryclostí 20 současně. Jaká je vzdálenost z A do B?. Oba parníky přijely do B

19 [ 60 ] v 1 =12, t1 =(x+2), s 1 =v 1.t 1 v 2 =20 s 1 = s 2 v 1.t 1= v 2.t 2 12.(x+2)=20.x 8x=24 x=3 s 1 = s 2 =3.20=60 Přístav je vzdálen 60., t2 =x, s 2 =v 2.t 2 4. V 7 odin vyšel codec průměrnou ryclostí 5. V 10 odin vyjel za ním cyklista ryclostí 14. Kdy o dooní? v 1 =5, t1 =(x+3), s 1 =v 1.t 1 v 2 =14 s 1 = s 2 v 1.t 1= v 2.t 2 5.(x+3)=14.x 9x=15 x=1 40min min=11 40 min Cyklista dooní codce v 11odin a 40minut., t2 =x, s 2 =v 2.t 2 5. Z kasáren vyjela kolona vojenskýc aut ryclostí 40. Za 1 30 min byla za kolonou vyslána motospojka jedoucí průměrnou ryclostí 70 vzdálenosti od kasáren dooní motospojka kolonu?. Za jak dlouo a v jaké v 1 =40, t1 =(x+1,5), s 1 =v 1.t 1 v 2 =70 s 1 = s 2 v 1.t 1= v 2.t 2 40.(x+1,5)=70.x 30x=60 x=2 s 1 = s 2 =2.70=140, t2 =x, s 2 =v 2.t 2

20 Motospojka dooní kolonu za 2 odiny ve vzdálenosti Za cyklistou, který jel ryclostí 16, vyjel o 3 odiny později motocyklista ryclostí 48. Kdy motocyklista dooní cyklistu? v 1 =16, t1 =(x+3), s 1 =v 1.t 1 v 2 =48 s 1 = s 2 v 1.t 1= v 2.t 2 16.(x+3)=48.x 32x=48 x=1,5 Motocyklista dooní cyklistu za 1 odinu a 30 minut., t2 =x, s 2 =v 2.t 2 [ za 1,5 ] 7. Turista šel ryclostí 5. Za půl odiny za ním vyjel po stejné trase cyklista průměrnou ryclostí 20. Za kolik minut dooní cyklista turistu a kolik kilometrů ujede? v 1 =5, t1 =(x+0,5), s 1 =v 1.t 1 v 2 =20 s 1 = s 2 v 1.t 1= v 2.t 2 5.(x+0,5)=20.x 15x=2,5 x=1/6 =10min s=1/6.20=3 1/3 Cyklista dooní turistu za 10 minut a ujede přitom 3 333m., t2 =x, s 2 =v 2.t 2 8. Z vesnice vyjel traktor ryclostí 20. Za 10 minut jel za ním motocyklista ryclostí 60. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od vesnice dooní motocyklista traktoristu? [ 5 min, 5 ]

21 9. Etapa cyklistickéo závodu se jela průměrnou ryclostí 45. Jeden závodník ztratil defektem 4 minuty. Jak dlouo a jak daleko musel jet ryclostí 50 peloton?, aby opět dostil [ 36 min, 30 ] 10. V 6 odin ráno odpocodovala z kasáren četa vojáků ryclostí 5. V 8 odin vyrazila za ní spojka ryclostí 15 četu?. V kolik odin a jak daleko od kasáren dostine spojka [ v 9 odin 15 od kasáren ] 11. V 6 odin 30 minut vyplul z přístavu parník plující ryclostí 12. Přesně v 10 odin za ním vyplul motorový člun, který plul průměrnou ryclostí 40 dooní člun parník?. V kolik odin [ 11 od 30 min ] V 8 vyjela skupinka dětí z tábora na celodenní výlet. Po deváté se prudce zoršilo počasí a vedoucí tábora se rozodl poslat za dětmi po stejné trase autobus, který vyjel v Za jak dlouo a v jaké vzdálenosti od tábora dojede autobus děti, jestliže děti ujedou za 1 odinu průměrně 15 a autobus jede ryclostí 75? [ 30 minut, 37,5 ] Z města P vyjede v 9 00 automobil ryclostí 40. V 11 téož dopoledne za ním vyjede motocykl ryclostí 60. Kdy motocyklista dooní automobil a jak daleko od města P se obě vozidla setkají? [ ve 14 od, 180 od P ] 14. V 30 8 ráno vyjel z města M cyklista průměrnou ryclostí V 11 vyjel ve stejném směru z města M autobus průměrnou ryclostí 35 autobus cyklistu? Jak daleko od města M se tak stane?. V kolik odin dooní [ v min, 78,75 od M ]

22 15. Ve 13 odin vyjelo z Pardubic ke Kolínu auto Škoda Felicia ryclostí 60. O půl odiny později vyjelo stejnou cestou auto Škoda Oktavia ryclostí 80 Oktavia Felicii?. Kdy dooní [ v 15 odin ] 16. Loď vyjela v 6 ráno a jela ryclostí 16 mil za odinu. V 8 30 min vyl za ní poslán ryclý člun, který jel ryclostí 24 mil za odinu. Kdy dooní člun loď? [ v min ] 17. Nákladní auto jelo průměrnou ryclostí 20 a vyjelo z Pray směrem k Liberci. Současně s ním vyjel autobus, který jel průměrnou ryclostí 30 a který přijel do Liberce o 2 odiny dříve než nákladní auto. Jaká je vzdálenost mezi Praou a Libercem? [ 120 ] 18. Z města A do města B vyjelo nákladní auto průměrnou ryclostí 30. Současně s ním vyjel i autobus, který měl průměrnou ryclost 40 a který přijel do města B o 1 15 min dříve než nákladní auto. Jaká je vzdálenost mezi oběma městy? [ 150 ] 19. Kamión jede po dálnici z Pray směrem na Brno průměrnou ryclostí 72. V okamžiku, kdy je kamión od Pray 54, vyjíždí z Pray auto stejným směrem. Jeo průměrná ryclost je 90. Kdy a na kterém kilometru dálnice dooní auto kamión? [ za 3 od na 270 kilometru ] 20. Sportovní letadlo letělo z letiště ryclostí 300. Když bylo 50 od letiště, vzlétla za ním z téož místa stíačka ryclostí 550. Kdy dooní stíačka letadlo? [ za 12 minut ]

23 21. Města A, B a C leží v tomto pořadí na jedné silnici. Vzdálenost měst A a B je 30. Z města A vyjede do C osobní auto ( prům. ryclost 60 ) a zároveň z města B do C nákladní auto ( 40 ). Za jak dlouo dojede osobní auto nákladní? [ za 1 30 min ] 22. Dvě lodi, vzdálené m, plují stejným směrem. První urazí za 1 min 56 m, druá 74 m. Za jak dlouo dostine druá loď první? [ za 2 10 min ] 23. V 5 odin vyšel turista z nocleárny na delší cestu. Za odinu ušel 5. Současně s ním vyjel z nocleárny stejným směrem cyklista ryclostí 17 sebe vzdáleni 20?. Za jak dlouo budou od v 1 =5, t1 =(x), s 1 =v 1.t 1 s 2 - s 1 =20 v 2 =17 s 2 =v 2.t 2 20= s 2 - s 1 20= v 2.t 2 -v 1.t 1 20=17.(x)-5.x 12x=20 x=1 2/3 Cyklista dooní turistu za 1 odinu a 40 minut., t2 =x, 24. Za traktorem, který jede ryclostí 12, bylo vysláno za 3 30 min osobní auto, které o má dostinout nejpozději za 45 minut. Jakou nejmenší ryclostí musí auto jet? v 1 =12, t1 =(0,75+3,5), s 1 =v 1.t 1 v 2 =X s 2 =v 2.t 2 s 2 = s 1 v 2.t 2 = v 1.t ,25=x.0,75 0,75.x=51 x=68 / Auto musí jet ryclostí 68 /., t2 =45min=0,75,

24 25. Cyklista vyjel z města ryclostí 18. Za 1 30 min vyjel za ním automobil a doonil cyklistu za 50 minut. Jakou ryclostí jel automobil? [ 50,4 ] 26. Za codcem vyjel o odinu později cyklista a doonil o za 15 minut. Ryclost cyklisty je o 20 větší než ryclost codce. Vypočítejte jejic ryclost. [ codec 5, cyklista 25 ] 27. Při cyklistickýc závodec jede peloton průměrnou ryclostí 36. Opravou defektu se jeden závodník zdržel 5 minut. O kolik byla pak jeo ryclost větší než ryclost pelotonu, když o dostil za 20 minut? Jak dlouo by mu to trvalo, kdyby peloton okamžitě po defektu zvýšil ryclost na 40? [ ryclost cyklisty byla 45, peloton by dostil za 40 min ] 28. Osobní vlak ujede za 3 odiny 102. Za 1,5 odiny po odjezdu vyjel za ním z téož místa ryclík a dostil o ve stanici vzdálené od výcozí stanice 136. O kolik ryclost ryclíku větší než ryclost osobnío vlaku? je [ o 20,4 ] 29. Z míst A a B, vzdálenýc od sebe 210, vyjely současně proti sobě dva kamióny ryclostmi 40 a 30. Kdy a kde se potkají? [ za 3, 120 od A ] 30. Z Pray do Olomouce je přibližně 250. V 6 odin vyjel z Pray do Olomouce ryclík průměrnou ryclostí 85. Ve stejném okamžiku vyjel z Olomouce do Pray osobní vlak průměrnou ryclostí 40. V kolik odin a v jaké vzdálenosti od Pray se setkají? [ v 8, 170 od Pray ]

25 31. Dva turisté, z nicž jeden ujde za odinu 5, druý 6, vyjdou v 7 odin ráno proti sobě z míst K a L, vzdálenýc od sebe 38,5. V kolik odin se potkají? [ v min ] 32. Z města A do města B jelo osobní auto průměrnou ryclostí 56. Současně vyjelo z města B do města A nákladní auto ryclostí 40. Vzdálenost obou měst je 144. Kdy se obě auta setkají a v jaké vzdálenosti od města A? [ za 1,5 84 od města A ] 33. Vzdálenost míst C a D je 174. Z C do D jede vlak ryclostí 30 ( vyjede z C ), z D do C jede jiný vlak ryclostí 57 v kolik odin se potkají? ( vyjede z D ). Oba vlaky vyjíždějí v min. [ ve min ] 34. Za jak dlouo se potkají dva vlaky, které vyjely současně proti sobě ze stanic vzdálenýc 80, je-li ryclost prvnío vlaku 75 a druéo 45? [ za 40 min ] 35. Honza si ujednal se svým spolužákem, který bydlí v obci vzdálené 7, že se v neděli sejdou. Podle ujednání vyjeli oba proti sobě v 7 odin na kole z domova. Honza jel ryclostí 18, jeo spolužák 12. V kolik odin se setkali? [ v 7 14 min ] 36. Cesta vedoucí z vesnice na vrcol ory je 12 dlouá. Z vrcolu i z vesnice vyjdou současně dva turisté, z nicž vystupující urazí 60 m a sestupující 90 m za minutu. Za jak dlouo se potkají? [ za 1 20 min ] 37. Ze dvou přístavů, mezi nimiž je vzdálenost 130, vypluly současně proti sobě člun a parník. Člun plul ryclostí 4, parník 16. Kolik urazí člun a kolik parník do cvíle, kdy bude mezi nimi vzdálenost 10? [ člun urazí 24, parník 96 ] 38. Vzdálenost mezi městy J a A je 840. Z J do vyjíždějí současně dva automobily. První jede ryclostí 84, druý ryclostí 56. Po příjezdu do A se první automobil vydá na zpáteční cestu. V jaké vzdálenosti od A se oba automobily potkají? [ 168 od A ]

26 39. Autobus vyjel z Pray do Mariánskýc Lázní průměrnou ryclostí 36. Současně s ním vyjelo z Mariánskýc Lázní směrem na Prau auto ryclostí 52. Po 90 minutác byla obě vozidla od sebe vzdálena 30. Jaká je vzdálenost obou měst, jestliže se vozidla ještě nepotkala? [ 162 ] 40. Z místa M do místa N je 60. Z místa M vyšel codec ryclostí 4 a současně proti němu vyjelo z místa N nákladní auto. Jaká byla ryclost auta, jestliže se potkali za 1 30 min? [ 36 ] 41. Pánové A a B bydlí ve vzdálenosti 224. Vyjedou-li v autec současně ze svýc obydlí proti sobě, setkají se po 2 odinác. Pán A ujede za odinu o 4 více než pán B. Kolik urazí za odinu každý z nic? [ pán A 54, pán B 58 ] 42. Dvě letadla startující současně z letišť A a B letí navzájem proti sobě a setkají se za 20 minut. Vzdálenost letišť je 220 a průměrná ryclost letadla letícío z letiště A je o 60 větší než průměrná ryclost druéo letadla. Vypočítejte průměrné ryclosti obou letadel. [ letadlo z A 360, letadlo z B 300 ] 43. Ze dvou míst vzdálenýc od sebe 190 vyrazili proti sobě automobilisty a motocyklista. Automobilista jel ryclostí o 10 větší než motocyklista a vyjel o 30 minut později. Za 1 30 min potkal motocykl. Určete jejic ryclost. [ ryclost auta 60, ryclost motocyklu 50 ] 44. Vzdálenost dvou proti sobě jedoucíc cyklistů je 900 m. Po 100 sekundác jízdy se přiblíží na 200 m. Jakou ryclostí jedou, urazí-li jeden za sekundu dráu 3 4 krát větší než druý? [ 3 s m, 4 s m ]

27 45. Z města A do města B ( vzdálenost 213 ) vyjelo nákladní auto ryclostí 50. V témže okamžiku vyjel z města B do A cyklista ryclostí 18. Za jakou dobu a v kterém místě se setkají, když auto mělo porucu a na její odstranění bylo třeba 30 minut? [ za 3,5 150 od města A ] 46. Z měst A a B, která jsou vzdálena 230 vyjedou proti sobě nákladní auto ( prům. ryclost 40 ) a osobní auto ( 60 ). osobní auto vyjelo o 2 odiny později než nákladní. Za jak dlouo a kde se potkají? [ za 3,5 140 od A ] 47. Města A a B jsou vzdálena 40. Z města A vyjíždí nákladní auto průměrnou ryclostí 50, o 2 odiny později z města B osobní auto ryclostí 70. Mezi oběma městy je motorest, kam obě auta přijedou současně. Jak daleko je motorest od města A? [ 225 ] 48. V 7 odin vyjede z města A nákladní auto ryclostí 40. Proti němu z města B vyjede v 8 30 min osobní auto průměrnou ryclostí 70 Kdy a kde se obě auta potkají?. Vzdálenost míst A a B je 225. [ v od A ] 49. Ze stanic vzdálenýc 119 vyjely proti sobě v 8 nákladní vlak ryclostí 30 a v 8 30 min osobní vlak ryclostí 50. Kdy se potkají a kolik každý vlak ujede? [ v 9 48 min, nákladní vlak ujede 54, osobní vlak 65 ] 50. Dvě letadla letí z letišť A a B, vzdálenýc 420, navzájem proti sobě. Letadlo z A odstartovalo o 15 minut později a letí průměrnou ryclostí o 40 větší než letadlo z B. Určete průměrné ryclosti obou letadel, víte-li, že se setkají 30 minut po startu letadla z A. [ letadlo z A 360, letadlo z B 320 ] 51. Turista ušel 16 za 3,5 odiny. První dvě odiny šel stejně rycle. Potom zvolnil cůzi a šel už jen stálou ryclostí o 1 menší než dříve. Určete obě ryclosti.

28 [ původní ryclost 5, potom 4 ] 52. Vzdálenost z Pray do Příbrami je 80. Z obou měst vyjela současně proti sobě nákladní auta. Auto z Pray jelo průměrnou ryclostí o 6 větší než auto z Příbrami, a tak do okamžiku setkání ujelo o 4 více. Určete průměrnou ryclost jednotlivýc aut a dobu, za jak dlouo se setkala. [ ryclosti aut 63 a 57, doba jízdy 40 min ]