Název DUM: Úlohy o pohybu

Transkript

1 ZŠ a MŠ Štramberk Projekt EU peníze školám Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název sady: Poznáváme svět algebry Název DUM: Úlohy o pohybu Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Ročník: Číslo DUM: Autor: Datum vzniku: Matematika a její aplikace Matematika 9. ročník VY_32_INOVACE_48 Mgr. Marie Kelnarová

2 Anotace Prezentace slouží k výkladu učiva slovních úloh o pohybu. Žáci se seznámí s postupem, jak řešit tyto úlohy. Na závěr prezentace je slovní úloha k řešení.

3 Úlohy o pohybu v = s : t s = v t t = s : v

4 Mohou nastat dvě možnosti Tělesa se pohybují proti sobě Tělesa se pohybují ve stejném směru vyjely současně nevyjely současně vyjely současně nevyjely současně

5 Tělese se pohybují proti sobě Z Kopřivnice vyjelo auto v 8 hodin rychlostí 110 km/h do Prahy. Z Prahy vyjelo v 8 hodin a 30 minut auto směr Kopřivnice rychlostí 90 km/h. V kolik hodin a jak daleko od Prahy se potkali, je-li vzdálenost mezi Kopřivnicí a Prahou 360 km. Znázornění úlohy: K s = 360 km P 8 00 v = 110 km/h v = 90 km/h 8 30

6 Tabulka pro obě auta do doby setkání: Čas/hod. Rychlost/ km/h Dráha/ km 1. auto t 110 s 1 2. auto t 0,5 90 s 2 Víme: s 1 + s 2 = s dosadíme za s 1 a s t + 90 ( t 0,5) = 360 vyřešíme rovnici 110t + 90t 45 = t = 405 t = 2, 025 h Setkají se za 2,025 hodin jízdy, na hodinách bude 10 hodin 1 minuta a 30 sekund.

7 Jak daleko od Prahy se potkali?... přece s 2 s 2 = 90 ( t 0,5) ale t = 2,025 h s 2 = 90 (2,025 0,5) s 2 = 90 1,525 s 2 = 137,25 km Potkali se 137,25 km od Prahy.

8 Tělese se ve stejném směru Nákladní auto s nadměrným nákladem vyjelo po silnici z továrny průměrnou rychlostí 20 km/h. Za dvě hodiny s továrny vyjel na motorce dělník průměrnou rychlostí 70 km/h. Za jak dlouho a jak daleko od továrny dohoní motocykl nákladní auto? Znázornění úlohy: T s =? km setkání t t - 2 v = 20 km/h v = 70 km/h

9 Tabulka pro obě auta do doby setkání: Čas/hod. Rychlost/ km/h Dráha/ km Nákl. auto t 20 s 1 Motocykl t 2 70 s 2 Víme: s 1 = s 2 dosadíme za s 1 a s 2 20 t = 70 ( t 2) vyřešíme rovnici 20t = 70t = 50t t = 2, 8 h jízdy nákladního auta t 2 = 2,8 2 = 0,8 h = 48 minut Motocykl dohoní nákladní auto za 48 minut.

10 Jak daleko od továrny se potkali?... přece od ní jsou při setkání stejně daleko s 1 = s 2 Dosadíme buď do s 1 nebo do s 2 s 2 = 70 ( t 2) ale t = 2,8 h s 2 = 70 (2,8 2) s 2 = 70 0,8 s 2 = 56 km Potkají se 56 km od továrny.

11 Tělese se pohybují ve stejném směru Eva chodí do školy pěšky rychlostí 4,5 km/h. Když vyjde v sedm je ve škole v 7:20. Starší kamarádka sousedka jezdí do školy na kole, vyjíždí v 7:15. Jakou rychlostí musí jet, aby se s Evou setkala u školy? Jak to mají děvčata do školy daleko? Znázornění úlohy: D s =? km Š 7 00 v = 4,5 km/h v =? km/h

12 Tabulka pro obě děvčata do doby setkání: Čas/min. Rychlost/ km/h Dráha/ km Eva 20 4,5 s kamarádka 5 v 2 s Z prvního řádku tabulky vypočteme dráhu s: s = 4,5 ( 20 : 60) t = 20 min = (20 : 60) h s = 4,5 1 : 3 s = 1,5 km Děvčata to mají do školy 1,5 km.

13 Z druhého řádku vypočteme v 2... s = 1,5 km v 2 = s : t v 2 = 1,5 : (5 : 60) v 2 = 1,5 : (1 : 12) v 2 = 18 km/h t = 5 min = 5 : 60 h Kamarádka by musela jet rychlostí 18 km/h.

14 Úloha z Číny z roku 150 př. n. l. Host ujde ze den 300 li (1 li = 0,576 km). Host vyjde od hostitele, ale zapomněl si u něj plášť. Když po třetině dne hostitel objevil zapomenutý plášť, vydal se na cestu na koni, aby hosta dohonil. Když předal plášť hostovi, hned obrátil koně na zpáteční cestu a za ¾ dne (od odjezdu hosta) byl opět doma. Kolik li by ujel na koni za jeden den?

15 ŘEŠENÍ: Znázornění úlohy: h s =? km C t + 8 t = 10 h Ze zadání vypočteme rychlost hosta 300 li = 172,8 km v = 172,8 km/den = (172,8 : 24) km/h = 7,2 km/h Hostitel za 10 h ujel 2s Host jde (5 + 8) h = 13 h s = (7,2 13) km = 93,6 km Hostitel 2s = v t 2 93,6 = v 10 v = 18,72 km/h = 24 18,72 km/den v = 449,28 km/ den

16 Stačí užít trojčlenku: 1 li. 0,576 km x li. 449,28 km x = 449,28 : 0,576 x = 780 li Na koni by hostitel ujel za den 780 li.

17 Použité zdroje: obrázky na stránce 3 jsou použity z Microsoft Office 2010 slovní úloha na stránce 11 - KROČILOVÁ, Iva ; PETR, Pavel; SOLFRONKOVÁ, Jana. Matematika 9 : II. díl. 1. Hradec Králové : Hradecké tiskárny s.p., 1991, 17 s.

18 Tento DUM vznikl v rámci projektu EU peníze školám. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Marie Kelnarová.

19 METODICKÝ LIST Prezentace v aplikaci PowerPoint slouží k výkladu úloh o pohybu. Stránka č. 3 Shrnutí vzorců pro výpočty dráhy, času a rychlosti. Stránka č. 4 Přehled možností jak může být úloha zadaná. Cíl: Nabídnutí žákům schéma pro třídění vědomostí. Stránka č. 5, 6, 7 Vzorový příklad pro tělese, která se pohybují proti sobě. Cíl: Naučit žáky systém řešení úloh.

20 Stránka č. 8, 9,10, 11, 12, 13 Dva vzorové příklady pro tělesa, která se pohybují ve stejném směru. Cíl: Naučit žáky systém řešení úloh. Zdůraznit rozdíly mezi úlohami. Stránka č. 14 Úkol: Řeš danou úlohu z Číny z roku 150 př. n. l. Stránka: č. 15, 16 Řešení Cíl: Ukázat žákům, že tyto úlohy nejsou výmyslem dnešní doby, ale že je lidé řeší již hodně dlouho.