Měření logaritmického dekrementu kmitů v U-trubici



Podobné dokumenty
Měření indexu lomu kapaliny pomocí CD disku

Měření povrchového napětí kapaliny metodou maximální kapky

konstruktivistický přístup k výuce fyziky

Měření momentu setrvačnosti prstence dynamickou metodou

Měření hustoty kapaliny z periody kmitů zkumavky

Fyzikální praktikum 1

Měření hodnoty g z periody kmitů kyvadla

Měření modulů pružnosti G a E z periody kmitů pružiny

V i s k o z i t a N e w t o n s k ý c h k a p a l i n

Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou

plynu, Měření Poissonovy konstanty vzduchu

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Měření Poissonovy konstanty vzduchu. Abstrakt

Praktikum I Mechanika a molekulová fyzika

Akustická měření - měření rychlosti zvuku

PRAKTIKUM II. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Název: Elektrická vodivost elektrolytů. stud. skup.

Výtok kapaliny otvorem ve dně nádrže (výtok kapaliny z danaidy)

Netlumené kmitání tělesa zavěšeného na pružině

Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Mechanika tekutin návody pro laboratorní měření Milada Kozubková a kolektiv Ostrava 2007

Fyzikální praktikum 1

Vlny v trubici VUT FSI v Brně

Digitální učební materiál

Filmová odparka laboratorní úlohy

Praktikum III - Optika

Tlumené kmitání tělesa zavěšeného na pružině

2.3 Tlak v kapalině vyvolaný tíhovou silou Tlak ve vzduchu vyvolaný tíhovou silou... 5

Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická Božetěchova 3, Olomouc Laboratoře elektrotechnických měření

Experimentální metody EVF II.: Mikrovlnná

MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ POJMY K ZOPAKOVÁNÍ. Testové úlohy varianta A

PRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Název: Měření indexu lomu Jaminovým interferometrem

I Mechanika a molekulová fyzika

Složené kmitání. Mechanické kmitání a vlnění

1 Pracovní úkoly. 2 Vypracování. Úloha #9 Akustika.

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd

Studium kladného sloupce doutnavého výboje pomocí elektrostatických sond: jednoduchá sonda

Mechanicke kmita nı a vlneˇnı

Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Fyzikální praktikum 2

3.2 Rovnice postupné vlny v bodové řadě a v prostoru

( ) Úloha č. 9. Měření rychlosti zvuku a Poissonovy konstanty

1. Změřte statickou charakteristiku termistoru pro proudy do 25 ma a graficky ji znázorněte.

i ma Teorie: Měření budeme provádět podle obr. 1. Obr. 1

Elektromagnetický oscilátor

SCLPX 07 2R Ověření vztahu pro periodu kyvadla

Ideální krystalová mřížka periodický potenciál v krystalu. pásová struktura polovodiče

Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. F3240 Fyzikální praktikum 2

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd KKY/LS2. Plzeň, 2008 Pavel Jedlička

Název: Měření rychlosti zvuku různými metodami

L a b o r a t o r n í c v i č e n í z f y z i k y

ÚSTAV ORGANICKÉ TECHNOLOGIE

CVIČENÍ 3: VODNÍ PROVOZ (POKRAČOVÁNÍ), MINERÁLNÍ VÝŽIVA. Pokus č. 1: Stanovení celkové a kutikulární transpirace listů analýzou transpirační křivky

SOUVISLOST MEZI TEPLOTOU A VIBRACEMI V DIAGNOSTICE ROTAČNÍCH STROJŮ

ÚLOHA R1 REGULACE TLAKU V BRÝDOVÉM PROSTORU ODPARKY

Měření zrychlení na nakloněné rovině

ZRYCHLENÍ KMITAVÉHO POHYBU

Laboratorní práce č. 1: Určení výtokové rychlosti kapaliny

Název: Pozorování a měření emisních spekter různých zdrojů

Praktikum III - Optika

Clemův motor vs. zákon zachování energie

Název: Chování cívky v obvodu, vlastní indukce, indukčnost

3.4 Ověření Thomsonova vztahu sériový obvod RLC

PŘÍTECH. Klarinet Vlastnosti zvuku

Návrh výměníku pro využití odpadního tepla z termického čištění plynů

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í. x m. Ne čas!

Rezonanční jevy na LC oscilátoru a závaží na pružině

Měření zrychlení volného pádu

3. STRUKTURA EKOSYSTÉMU

pracovní list studenta

1. Změřte teplotní závislost povrchového napětí destilované vody σ v rozsahu teplot od 295 do 345 K metodou bublin.

PRAKTIKUM II. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Název: Charakteristiky termistoru. stud. skup.

12 Prostup tepla povrchem s žebry

8 b) POLARIMETRIE. nepolarizovaná vlna

Experimentální realizace Buquoyovy úlohy

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu. P = 1 T

5.1. Úvod. [s] T = 5. Mení hydraulického rázu

Měření povrchového napětí kapaliny z kapilární elevace

Západočeská univerzita. Lineární systémy 2

ZVUKY KMITAJÍCÍCH TYČÍ

Měření Planckovy konstanty

Měření magnetické indukce permanentního magnetu z jeho zrychlení

Mechanické kmitání - určení tíhového zrychlení kyvadlem

Měření magnetické indukce elektromagnetu

Fyzikální praktikum Závislost indexu lomu skla na vlnové délce. Refraktometr

(Auto)korelační funkce Statistické vyhodnocování exp. dat M. Čada ~ cada

Název: Archimedův zákon. Úvod. Cíle. Teoretická příprava (teoretický úvod)

Základní experimenty akustiky

Tepelné změny při vypařování kapalin (laboratorní práce)

3 - Hmotnostní bilance filtrace a výpočet konstant filtrační rovnice

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK

5.6. Člověk a jeho svět

PSK1-10. Komunikace pomocí optických vláken I. Úvodem... SiO 2. Název školy:

Snímače průtoku kapalin - objemové

8. TLAKOMĚRY. Úkol měření. Popis přípravků a přístrojů

5. ELEKTRICKÁ MĚŘENÍ

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Pavel Ševeček stud. skup.: F/F1X/11 dne:

Projekt z volitelné fyziky Výtok kapaliny otvorem ve stěně

5. Pro jednu pružinu změřte závislost stupně vazby na vzdálenosti zavěšení pružiny od uložení

HUSTOTA ROPNÝCH PRODUKTŮ

Fyzikální praktikum 1

Fyzikální praktikum 1. Úloha č. 10: Tepelná vodivost pevných látek

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P04 MECHANICKÉ KMITÁNÍ

Transkript:

Měření logaritmického dekrementu kmitů v U-trubici Online: http://www.sclpx.eu/lab2r.php?exp=17 Tento experiment, autorem publikovaný v [31] a [32], je z pohledu středoškolského učiva opět nadstavbový a je zejména kvalitativní povahy, protože perioda tlumených kmitů se liší od periody netlumených kmitů téměř neměřitelně. Z kvantitativních měření proto můžeme provést jen výpočet koeficientu útlumu. Pro žáky je spíše zajímavé teoretické odvození vztahu pro kmity vodního sloupce v U-trubici, které je provedeno v následující části. Úvod Kapalina uzavřená v U-trubici o vnitřním průměru d může kmitat, pokud kapalinový sloupec délky l vychýlíme z rovnovážné polohy o výchylku y, viz obrázek 2.6.1. Obrázek 2.6.1 Rozbor oscilátoru Kapalina v U-trubici znázornění výchylky [84] K odvození diferenciální rovnice kmitů můžeme vyjít opět z obecného vztahu m y = F, do kterého dosadíme na pravé straně rovnice sílu, která způsobí kmity sloupce. Touto výslednou silou je stejně jako u obyčejného kyvadla tíhová síla F G, pro jejíž velikost můžeme odvodit vztah (2.6.1):

F G = mg = Vρg = 2ySρg (2.6.1) Analogicky s rovnicemi (1.7.2) a (1.7.3) můžeme zformulovat diferenciální rovnici (2.6.2a): y + 2g l y = 0, (2.6.2a) y + 2b y + 2g l y = 0, (2.6.2b) ze které můžeme určit frekvenci a periodu netlumených kmitů (2.6.3): f 0 = 1 2π 2g l, T 0 = 2π l 2g (2.6.3) Protože jsou kmity kapalinového sloupce výrazně tlumené, můžeme v souladu s řešením rovnice (2.6.2b) najít vztah (2.6.4) pro periodu tlumených kmitů: T = 2π 4π2 T 0 2 δ2, (2.6.4) kde T 0 je perioda netlumených kmitů a δ je konstanta tlumení oscilátoru definovaná vztahem (2.6.6), viz [85]. Vztah (2.6.4) můžeme upravit do matematicky přehlednější podoby (2.6.5): T = T 0 1 ( δ 2 ω ) 0 = T 0 1 + ( Λ 2π ) 2 (2.6.5) Pro logaritmický dekrement Λ pak platí Λ = δt = ln A n A n+1 = ln λ, (2.6.6) kde T představuje periodu tlumených kmitů, A n a A n+1 jsou dvě po sobě jdoucí amplitudy výchylky a λ je tzv. útlum. Logaritmický dekrement Λ charakterizuje pokles amplitudy tlumených kmitů za periodu T, viz [41].

Pomůcky: monogate, U-trubice se zábrusnými kohouty, stativový materiál Postup práce Uspořádání experimentu je na obrázku 2.6.2 s detailním pohledem v pravém horním rohu obrázku na laserový paprsek zaměřený na meniskus kapaliny v trubici v rovnovážné poloze kapalinového oscilátoru. Obrázek 2.6.2 Uspořádání experimentu Měření logaritmického dekrementu útlumu kmitů v U-trubici Pro realizaci kmitů v U-trubici použijeme U-trubici opatřenou kohouty se zábrusem, které nám umožní udržet výchylku vodního sloupce v trubici. Oscilátor pak aktivujeme otočením kohoutu. Nejprve v rovnovážné poloze kapaliny zaměříme laserový paprsek na meniskus v jednom rameni U-trubice. Pak vytvoříme v trubici fouknutím přetlak nebo nasátím podtlak, a v jednom rameni uzavřeme kohout. Druhý musí zůstat trvale otevřený nebo musí být druhé rameno bez kohoutu. Voda tak zůstane v nerovnovážné poloze s výchylkou y. Po spuštění měření v programu FAE otevřeme kohout a necháme proběhnout tlumené kmity vodního sloupce. Oscilogram kmitů můžeme vidět na obrázku 2.6.3. Vnitřní průměr trubice určíme posuvným měřidlem, kterým změříme průměr horního i spodního konce kónického zábrusu, a z těchto dvou hodnot vypočítáme průměrnou hodnotu, jejíž velikost je přibližně totožná s vnitřním průměrem U-trubice.

Obrázek 2.6.3 Oscilogram experimentu Měření logaritmického dekrementu útlumu kmitů v U-trubici Kmity jsou dobře registrovatelné i bez obarvení vody a na obrázku 2.6.3 je dobře vidět i rychlý pokles amplitudy. Pro vlastní odečet amplitudy je třeba v programu FAE změnit obvyklou vertikální stupnici z hodnoty Sample Values nebo Decibel Values na Normalized values. Nastavení provedeme na záložce nazvané Options, která obsahuje kartu pojmenovanou Editor View. Na ní se nachází dvě tlačítka: Horizontal Scale a Vertical Scale. Normalizovaná stupnice na vertikální škále má rozsah od 0 do 110 normalizovaných jednotek. Vzhledem k tomu, že při výpočtu koeficientu útlumu počítáme s poměrem dvou po sobě jdoucích amplitud, je jednotka stupnice nevýznamná. V dalším kroku jsme porovnali naměřenou hodnotu periody tlumených kmitů s výpočtem podle vztahu (2.6.4) nebo (2.6.5). Naměřené hodnoty jsou uvedeny v tabulce 2.6. Objem kapaliny v trubici u měření 1 až 5 byl V = 31 ml, u měření 6 až 10 byla jeho hodnota V = 40 ml. Vnitřní průměr trubice měl velikost d = 15 10 3 m. Z těchto hodnot lze určit délku vodního sloupce jako l = 4V 2, která pro prvních pět měření měla hodnotu l = 0,176 m, které odpovídá perioda netlumených kmitů T 0 = 0,595 s. Pro dalších pět měření vychází délka vodního sloupce l = 0,227 m a perioda T 0 = 0,676 s. Odečet amplitud A n a A n+1 jsme provedli u prvních pěti měření nejprve pro první dvě největší hodnoty a pro dalších pět měření jsme amplitudy odečítali na třetím a čtvrtém píku. Logaritmický dekrement útlumu Λ jsme určili z rovnice (2.6.6), ze které πd

jsme vypočítali i koeficient tlumení δ ze vztahu δ = Λ. Hodnota periody T T exp byla určena exp experimentálně v programu FAE, hodnota periody T byla vypočítána ze vztahu (2.6.5). Tabulka 2.6 Určení logaritmického dekrementu útlumu a periody tlumených kmitů A n A n+1 Λ T exp (s) δ (s -1 ) T (s) 100 90 0,105 0,575 0,183 0,595 107 95 0,119 0,571 0,208 0,595 105 85 0,211 0,575 0,367 0,595 107 90 0,173 0,576 0,300 0,595 107 95 0,119 0,568 0,210 0,595 60 47 0,244 0,650 0,375 0,677 74 47 0,454 0,645 0,704 0,678 73 45 0,484 0,644 0,752 0,678 65 47 0,324 0,649 0,499 0,677 60 45 0,288 0,661 0,436 0,677 Závěr Z výsledků naměřených hodnot je patrné, že experimentálně určená perioda T exp je vždy menší než T 0, což odporuje teoretickému závěru, který plyne z rovnice (2.6.4) nebo (2.6.5). Vysvětlení tohoto jevu se nám prozatím nepodařilo najít. Průměrná hodnota periody tlumených kmitů byla určena v případě prvních pěti měření jako T = (0,595 ± 0,002) s, v případě druhých pěti měření jsme dospěli k hodnotě T = (0,650 ± 0,003) s. Z výše uvedeného vyplývá, že výpočet periody tlumených kmitů podle výše zmíněných vztahů potvrzuje hypotézu, že koeficient tlumení δ má na velikost periody zanedbatelný vliv a platí T T 0. Ke stejnému závěru dospěli i Tesař a Bartoš, viz [85]. Dále můžeme konstatovat, že logaritmický dekrement útlumu Λ vypočítaný z poměru A 3 a A 4 je v průměru 2.5 krát větší než ten, který je určený z poměru A 1 a A 2. Tento rozdíl může být sice způsoben rozdílným množstvím kapaliny v trubici u prvních pěti a posledních pěti pokusů, ale ověřili jsme si, že i v rámci daných pěti měření není tato veličina konstantní, jak předpokládá teorie, ale hodnota Λ je u poměru třetího a čtvrtého píku přibližně dva krát větší než u poměru prvního a druhého píku. Předpokládáme, že se zde při pohybu kapaliny v U-trubici projevují další jevy (např. tření mezi stěnou trubice a kapalinou, viskozita kapaliny), které ovlivňují jak tlumení, tak periodu reálných kmitů.

Otázky na závěr 1. Naměřené hodnoty amplitud A n vyneste v programu MS Excel do grafu a pomocí regresní analýzy ověřte, zda exponenciálně klesají, jak předpokládá teorie. 2. Jaká bude perioda tlumených kmitů v případě, že bychom měření zrealizovali s kapalinou o menší hustotě, např. s lihem?