VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY NÁVRH A MĚŘENÍ ASYNCHRONNÍHO MOTORU MALÉHO VÝKONU

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF POWER ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINEERING NÁVRH A MĚŘENÍ ASYNCHRONNÍHO MOTORU MALÉHO VÝKONU DESIGN AND MEASUREMENT OF A SMALL INDUCTION MOTOR BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR JAN FIŠER Ing. MARTIN MACH BRNO 2015

Abstrakt Tato bakalářská práce se věnuje návrhu a měření asynchronního motoru malého výkonu. V první části je popsána konstrukce a princip funkce asynchronního motoru. Následující část práce se zabývá analytickým výpočtem vlastností třífázového asynchronního motoru. Dále jsou pomocí programu Maxwell provedeny analytické výpočty a výpočty metodou konečných prvků. V závěru jsou tyto výpočty porovnány s výsledky z měření. Abstract This bachelor thesis deals with design and measurement of a small induction motor. The introduction describes a structure and an operating principle of the induction motor. The following part deals with analytical calculation of three-phase induction motor s properties. Next are executed an analytical calculations and a finite element method calculations by the Maxwell software. In the end are these calculations compared with results from measurement.

Klíčová slova Asynchronní; motor; asynchronní motor; návrh; měření; analytický výpočet; metoda konečných prvků Keywords Asynchronous; motor; induction motor; design; measurement; analytical calculation; finite element method

Bibliografická citace FIŠER, J. Návrh a měření asynchronního motoru malého výkonu. Brno: Vysoké učení technické v Brně,, 2015. 48 s. Vedoucí bakalářské práce Ing. Martin Mach.

Prohlášení Prohlašuji, že svou bakalářskou práci na téma Návrh a měření asynchronního motoru malého výkonu jsem vypracoval samostatně pod vedením vedoucího bakalářské práce a s použitím odborné literatury a dalších informačních zdrojů, které jsou všechny citovány v práci a uvedeny v seznamu literatury na konci práce. Jako autor uvedené bakalářské práce dále prohlašuji, že v souvislosti s vytvořením této bakalářské práce jsem neporušil autorská práva třetích osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným způsobem do cizích autorských práv osobnostních a jsem si plně vědom následků porušení ustanovení 11 a následujících autorského zákona č. 121/2000 Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z ustanovení 152 trestního zákona č. 140/1961 Sb. V Brně dne Podpis autora.. Poděkování Děkuji vedoucímu bakalářské práce Ing. Martinu Machovi za účinnou metodickou, pedagogickou a odbornou pomoc a další cenné rady při zpracování mé bakalářské práce. V Brně dne Podpis autora..

7 OBSAH SEZNAM OBRÁZKŮ... 8 SEZNAM TABULEK... 9 SEZNAM SYMBOLŮ A ZKRATEK... 10 1 ÚVOD... 15 2 ASYNCHRONNÍ MOTOR... 16 2.1 KONSTRUKCE... 16 2.2 PRINCIP FUNKCE... 17 3 NÁVRH ASYNCHRONNÍHO MOTORU... 18 3.1 ZADANÉ PARAMETRY... 18 3.2 VÝPOČET HLAVNÍCH ROZMĚRŮ... 18 3.3 NÁVRH STATORU... 20 3.3.1 VÝPOČET VINUTÍ... 20 3.3.2 PARAMETRY STATORU... 22 3.4 NÁVRH ROTORU... 23 3.4.1 PARAMETRY ROTORU... 24 3.5 VÝPOČET MAGNETICKÉHO OBVODU... 25 3.5.1 VÝPOČET MAGNETICKÉHO NAPĚTÍ... 25 3.6 ODPORY A REAKTANCE... 27 3.6.1 VÝPOČET ODPORU PRO VINUTÍ STATORU... 27 3.6.2 VÝPOČET ODPORU PRO KLEC ROTORU... 28 3.6.3 VÝPOČET ROZPTYLOVÉ REAKTANCE VINUTÍ STATORU... 29 3.6.4 VÝPOČET ROZPTYLOVÉ REAKTANCE KLECE ROTORU... 31 3.7 ZTRÁTY... 32 3.7.1 ZTRÁTY V ŽELEZE... 32 3.7.2 ZTRÁTY VE VINUTÍ... 34 3.7.3 ZTRÁTY MECHANICKÉ... 34 3.7.4 ZTRÁTY PŘÍDAVNÉ PŘI JMENOVITÉM ZATÍŽENÍ... 34 3.7.5 CELKOVÉ ZTRÁTY MOTORU... 34 3.8 NÁHRADNÍ OBVOD MOTORU... 34 3.9 MOMENTOVÁ CHARAKTERISTIKA... 35 3.10 ÚČINNOST MOTORU... 36 4 POROVNÁNÍ VÝSLEDKŮ Z VÝPOČTŮ A Z MĚŘENÍ... 37 4.1 SIMULACE V PROGRAMU MAXWELL... 37 4.2 MĚŘENÍ PROVEDENÁ NA MOTORU... 40 5 ZÁVĚR... 47 LITERATURA... 48

8 SEZNAM OBRÁZKŮ Obr. 3. 1 Hodnoty činitele ke [6]... 18 Obr. 3. 2 Přibližné hodnoty účinnosti a účiníku [6]... 19 Obr. 3. 3 Lineární hustota proudu a indukce ve vzduchové mezeře [6]... 19 Obr. 3. 4 Střední hodnoty součinu A J [6]... 22 Obr. 3. 5 Velikost vzduchové mezery v závislosti na vnitřním průměru statoru [6]... 23 Obr. 3. 6 Činitel ki v závislosti na cosφ [6]... 24 Obr. 3. 7 B-H křivka oceli M700-50A [7]... 26 Obr. 3. 8 Tvary drážek statorového vinutí [6]... 29 Obr. 3. 9 Závislost činitele kγ na td2/td1 [6]... 30 Obr. 3. 10 Tvary drážek klece rotoru [6]... 31 Obr. 3. 11 Závislost β0 na poměru b0/δ [6]... 33 Obr. 4. 1 Prostředí programu Maxwell... 37 Obr. 4. 2 Rozložení magnetické indukce v motoru... 38 Obr. 4. 3 Magnetická indukce ve jhu statoru... 38 Obr. 4. 4 Magnetická indukce ve jhu rotoru... 39 Obr. 4. 5 Magnetická indukce v zubech statoru a rotoru... 39 Obr. 4. 6 Momentová charakteristika motoru... 42 Obr. 4. 7 Závislost statorového proudu na skluzu... 43 Obr. 4. 8 Výkon motoru v závislosti na skluzu... 43 Obr. 4. 9 Moment motoru v závislosti na otáčkách... 44 Obr. 4. 10 Statorový proud v závislosti na otáčkách... 45 Obr. 4. 11 Účinnost motoru v závislosti na otáčkách v pracovní oblasti... 46

9 SEZNAM TABULEK Tab. 3. 1 Výšky os elektrických strojů a vnější průměry statorových plechů [6]... 18 Tab. 3. 2 Činitel plnění železa kfe pro statory a rotory [6]... 22 Tab. 3. 3 Přídavky podle výšky osy [6]... 23 Tab. 3. 4 Činitele podle počtů pólů a izolace čel [6]... 27 Tab. 3. 5 Rezistivita materiálů [6]... 28 Tab. 4. 1 Velikost magnetické indukce v jednotlivých částech motoru... 37 Tab. 4. 2 Ztráty v motoru... 40 Tab. 4. 3 Měření motoru nakrátko... 41 Tab. 4. 4 Naměřené a vypočtené hodnoty při zkoušce naprázdno... 41 Tab. 4. 5 Momenty motoru v pracovní oblasti v závislosti na otáčkách... 44 Tab. 4. 6 Statorové proudy v pracovní oblasti motoru v závislosti na otáčkách... 45

10 SEZNAM SYMBOLŮ A ZKRATEK A lineární hustota proudu (A. m -1 ) a počet paralelních větví vinutí (-) akn B Bj1 Bj2 Bp2 Bz1 Bz2 B02 Bδ bc bkn bz1 bz2 střední výška kruhu nakrátko (mm) délka cívky při výstupu z drážky od čela statorového svazku do začátku ohybu čela(-) magnetická indukce ve jhu statoru (T) magnetická indukce ve jhu rotoru (T) amplituda pulzací indukce ve středním průřezu zubu rotoru (T) magnetická indukce v zubech statoru (T) magnetická indukce v zubech rotoru (T) amplituda pulsací indukce ve vzduchové mezeře nad hlavami zubů rotoru (T) magnetická indukce ve vzduchové mezeře (T) střední šířka cívka na oblouku kružnice (mm) šířka kruhu nakrátko (mm) minimální šířka zubu statoru (mm) minimální šířka zubu rotoru (mm) cosφ účiník (-) c1 Hopkinsonův činitel rozptylu (-) D vnitřní průměr statoru (mm) De Dh Dkn D2 ds Fm f vnější průměr statoru (mm) vnější průměr hřídele (mm) střední průměr kruhu nakrátko (mm) vnější průměr rotoru (mm) průměr drátu (mm) výsledné magnetické napětí (A) frekvence (Hz) Hj1 intenzita magnetického pole ve jhu statoru (A. m -1 ) Hj2 intenzita magnetického pole ve jhu rotoru (A. m -1 ) Hz1 intenzita magnetického pole v zubech statoru (A. m -1 ) Hz2 intenzita magnetického pole v zubech rotoru (A. m -1 ) h výška osy hřídele (mm) hd1 hd2 celková hloubka drážky statoru (mm) celková hloubka drážky rotoru (mm)

11 hj1 hj2 hz1 hz2 Ik It I1 I2 Iz Iμ výška jha statoru (mm) výška jha rotoru (mm) výška zubu statoru (mm) výška zubu rotoru (mm) efektivní hodnota proudu v kruhu klece rotoru (A) efektivní hodnota proudu v jedné tyči klece rotoru (A) jmenovitý proud vinutí statoru (A) jmenovitý proud v tyči klece rotoru (A) záběrný proud (A) magnetizační proud (A) iμ poměrná hodnota magnetizačního proudu (-) J proudová hustota (A. m -2 ) Jkn proudová hustota v kruzích klece rotoru (A. m -2 ) Kč činitel podle počtu pólů a izolace čel (-) KT činitel pro výpočet mechanických ztrát (-) kb činitel tvaru pole (-) kc Carterův činitel (-) kdr činitel plnění drážky (-) ke poměr indukovaného napětí vinutí statoru ke jmenovitému napětí (-) kfe činitel plnění železa (-) ki činitel uvažující vliv magnetizačního proudu a odporů vinutí (-) kr činitel rozlohy (-) kv1 činitel statorového jednovrstvého vinutí (-) ky činitel kroku (-) kz činitel nasycení zubů (-) kμ činitel nasycení magnetického obvodu (-) kβ činitel pro jednovrstvé vinutí (-) kγ činitel (-) k02 činitel respektující vliv opracování povrchu hlav zubů rotoru (-) L délka vodiče jedné fáze statorového vinutí (mm) lav lč střední délka závitu (mm) délka čela (mm)

12 li lj1 lj2 ideální délka vzduchové mezery (mm) střední délka magnetické indukční čáry ve jhu statoru (mm) střední délka magnetické indukční čáry ve jhu rotoru (mm) l1,lfe1 délka statorového svazku (mm) l2,lfe2 délka rotorového svazku (mm) Mmech mechanický moment (Nm) Mn Mzv jmenovitý moment motoru (Nm) moment zvratu (Nm) m počet fází (-) mj1 mz1 mz2 hmotnost statorového jha (kg) hmotnost statorových zubů (kg) hmotnost rotorových zubů (kg) N počet závitů ve fázi vinutí (-) n otáčky rotoru motoru (min -1 ) ns otáčky magnetického pole statoru (min -1 ) Pi Pmech P2 vnitřní výkon motoru (W) mechanický výkon (W) výkon na hřídeli motoru (W) p počet pólových dvojic stroje (-) pi činitel přepočtu proudů (-) pδp2 hustota povrchových ztrát (W. m -2 ) Q1 počet drážek statoru (-) Q2 počet drážek rotoru (-) q počet drážek na pól a fázi (-) Rkn Rt R1 R2 R12 odpor části kruhu nakrátko (Ω) odpor jedné tyče klece nakrátko (Ω) odpor vinutí jedné fáze statoru (Ω) odpor jedné fáze klece rotoru (Ω) odpor příčné větve náhradního schématu (Ω) Sd plocha pro vinutí (mm 2 ) Sef průřez efektivního vodiče (mm 2 ) Skn průřez kruhu nakrátko (mm 2 ) Ss průřez vodiče vinutí statoru (mm 2 )

13 St průřez tyče klece (mm 2 ) sn jmenovitý skluz motoru (%) szv skluz zvratu (%) td1 td2 Uj1 Uj2 Un1 Uz1 Uz2 Uδ drážková rozteč statoru (mm) drážková rozteč rotoru (mm) magnetické napětí ve jhu statoru (A) magnetické napětí ve jhu rotoru (A) jmenovité fázové napětí (V) magnetické napětí v zubech statoru (A) magnetické napětí v zubech rotoru (A) magnetické napětí ve vzduchové mezeře (A) Vd předběžný počet vodičů v drážce (-) Vd počet vodičů v drážce (-) X1σ X2σ X2σ X12 rozptylová reaktance statorového vinutí (Ω) rozptylová reaktance jedné fáze klece rotoru (Ω) rozptylová reaktance jedné fáze klece rotoru přepočtená na vinutí statorové (Ω) reaktance příčné větve náhradního schématu (Ω) β exponent závislý na druhu použité oceli (-) βγ činitel natočení drážek (-) γ konstanta (-) γfe hustota oceli (kg. m -3 ) Δ konstanta (-) ΔPcel ΔPd ztráty celkové (W) ztráty přídavné při jmenovitém zatížení (W) ΔPFeh ztráty v železe statoru (W) ΔPFed ΔPFe ΔPj1 ΔPj2 dodatečné ztráty v železe (W) celkové ztráty v železe (W) ztráty ve vinutí statoru (W) ztráty ve vinutí rotoru (W) ΔPmech ztráty mechanické (W) ΔPp2 ΔPδp2 pulzní ztráty v zubech rotoru (W) celkové povrchové ztráty v rotoru (W)

14 Δp1,0 měrné ztráty oceli (W. kg -1 ) δ délka vzduchové mezery (-) ɳ účinnost (%) λč1 činitel magnetické vodivosti čel statorového vinutí (-) λč2 činitel magnetické vodivosti rozptylu čel klece rotoru (-) λdif1 činitel magnetické vodivosti diferenčního rozptylu (-) λdif2 činitel magnetické vodivosti diferenčního rozptylu klece rotoru (-) λd1 činitel magnetické vodivosti statorové drážky (-) λd2 činitel magnetické vodivosti drážkového rozptylu klece rotoru (-) ξ činitel polozavřených drážek statoru (-) π Ludolfovo číslo (-) ρcu ρal τp Φ rezistivita mědi (Ω.m) rezistivita hliníku (Ω.m) pólová rozteč (mm) magnetický tok (Wb) ωs synchronní úhlová rychlost (rad. s -1 )

15 1 ÚVOD První část bakalářské práce se bude věnovat konstrukci a principu funkce asynchronních motorů. Dále bude v práci proveden analytický výpočet vlastností třífázového asynchronního motoru malého výkonu. Využitím simulací v programu Maxwell, budou vypočteny vlastnosti daného motoru analyticky a metodou konečných prvků. Posléze budou na tomto motoru provedena měření v laboratoři. V závěru se porovnají dosažené výsledky z výpočtů, ze simulací a z měření. Při analytickém výpočtu vlastností motoru se bude vycházet z výkresové dokumentace skutečného motoru, kterou poskytne výrobce motoru. Důvodem využití výkresové dokumentace k analytickým výpočtům bude závěrečné porovnání s naměřenými hodnotami na skutečném motoru. Motor, kterým se bude tato práce zabývat, má jmenovitý výkon 155 W a jmenovité otáčky 2775 min -1. V rámci této práce bude provedeno měření na výše uvedeném motoru. Jedním z bodů měření bude také určení účinnosti daného motoru. Podle normy ČSN EN 60034-30 lze zařadit motory podle jejich účinnosti do tříd účinnosti asynchronních motorů. Normou jsou pak dále definovány motory, které spadají pod její platnost. Klasifikace tříd účinnosti je následující [1]: IE1 - Standard, IE2 - High, IE3 - Premium, IE4 - Super-Premium. Norma platí pro jednootáčkové trojfázové asynchronní motory nakrátko, které mají tyto parametry [2]: jmenovité napětí UN do 1000 V, jmenovitý výkon PN v rozsahu od 0,75 kw do 375 kw, počet pólů 2, 4 nebo 6, mohou pracovat s napájením přímo ze sítě, dimenzovány pro zatížení S1 nebo S3 s jmenovitým zatěžovatelem 80% nebo vyšším, dimenzovány pro pracovní podmínky, které odpovídají IEC 60034-1, kap. 6. Evropskou unií byla vypracována legislativa, jejímž cílem je snížit spotřebu elektrické energie a množství emisí CO2. Podle této legislativy se od 16. června 2011 nesmí dodávat na evropský trh motory, které mají třídu účinnosti IE1, tedy motory se standardní účinností. Motory o výkonech 7,5 až 375 kw musí od 1. ledna 2015 mít minimální účinnost spadající do třídy IE3. Pokud se však jedná o motory, které jsou napájeny a řízeny z měničů frekvence, pak je to minimální účinnost třídy IE2. Stejně tomu má být od 1. ledna 2017, ale již pro motory o výkonech 0,75 až 375 kw [1][2]. Rozsah platnosti této legislativy se bude dále rozšiřovat na motory s výkonem 0,12 až 1000 kw. Do tohoto rozsahu výkonů pak bude spadat i motor, kterým se bude zabývat tato práce.

16 2 ASYNCHRONNÍ MOTOR Asynchronní motor patří mezi nejvíce rozšířené střídavé elektrické stroje. Jednoduchou výrobou se řadí mezi nejlevnější elektrické motory. Proto jsou nejčastěji využívány k pohonům zařízení, jak jsou např. pásové dopravníky, čerpadla, výtahy, atd. U motoru se mění elektrická energie na mechanickou. Výstupem motoru je mechanický pohyb otáčivý nebo lineární. Dosahují výkonů od jednotek W do tisíce kw. Některé velké motory se vyrábí na napětí 10 kv i na vyšší. Nejčastěji pracují trojfázové motory na kmitočtu 50 Hz a dosahují otáček od cca 500 min -1 do cca 3000 min -1. Specifické motory mohou být navrhovány s kmitočtem několika tisíc Hz a otáčky dosahují několika set tisíc za minutu [3][4]. 2.1 Konstrukce Motor se skládá z pevné a pohyblivé části. Pevnou část nazýváme statorem a pohyblivou část rotorem. Mezi statorem a rotorem je vzduchová mezera. Stator je složen ze statorových plechů, které tvoří první část magnetického obvodu motoru. Jednotlivé plechy jsou navzájem izolovány a v jejich drážkách je uloženo vinutí statoru. Toto vinutí bývá trojfázové, nebo jednofázové, někdy také dvoufázové. Začátky a konce vinutí statoru jsou připojeny na svorkovnici [3][4]. Druhou část magnetického obvodu motoru tvoří rotor. Stejně jako stator je složen z izolovaných plechů s drážkami. Tento svazek plechů je nalisován na hřídeli. Podle provedení rotoru rozlišujeme dva typy motorů [4]: a) motor s kotvou nakrátko b) motor kroužkový U motorů s kotvou nakrátko je vinutí v rotorových drážkách vytvořeno pomocí metody tlakového lití z hliníku. Vzniká tak vinutí, které nazýváme klec. Oba konce klece jsou spojeny spojovacími kruhy nakrátko, které jsou opatřeny lopatkami pro ventilaci uvnitř motoru. [4]. Motor kroužkový má v drážkách rotoru uloženo trojfázové vinutí, které je svými konci připojeno na sběrací kroužky, které jsou nalisovány na hřídeli. Sběrací kroužky přiléhají na kartáče z uhlíku. Takový typ vinutí umožní připojit zařízení pro regulaci otáček motoru [4]. V pevné kostře motoru, která se vyrábí z hliníku nebo z litiny, jsou zalisovány plechy statoru. Hřídel se svazkem plechů rotoru se otáčí v ložiscích, která jsou upevněna na štítech motoru. Další součástí motoru je ventilátor, který je usazen na hřídeli a plní funkci chlazení motoru. Pro připojení motoru na napájecí síť slouží svorkovnice, do které jsou přivedeny začátky a konce vinutí statoru [4].

17 2.2 Princip funkce Připojením trojfázové sítě na svorkovnici asynchronního motoru, začne statorovým vinutím procházet trojfázový střídavý proud. Průchodem tohoto proudu vznikne ve statoru otáčející se magnetické pole. Toto magnetické pole indukuje ve vinutí rotoru napětí a procházející proud vytváří magnetické pole rotoru. Obě magnetická pole vytváří sílu, jejímž působením na vinutí rotoru dochází k jeho roztočení [4]. Otáčky magnetického pole statoru asynchronního motoru, podle vztahu n s 60 f p (2.1) n s jsou synchronní otáčky magnetického pole statoru, f je kmitočet napájejícího napětí, p je počet pólových dvojic stroje, musí být vždy větší, než otáčky rotoru. Pokud by byly otáčky rotoru a točivého magnetického pole statoru stejné, neindukovalo by se napětí v rotoru a rotor by se přestal otáčet. Proto musí neustále asynchronní motor pracovat se skluzem. Skluz je definován jako rozdíl otáček magnetického pole statoru n s a otáček rotoru n, vztažený na otáčky magnetického pole statoru [5]. s n s n n s (2.2) nebo je také vyjádřen jako procentní hodnota s n s n n s 100 (2.3) Dojde-li k mechanickému zatížení motoru, změní se i skluz, který je při jmenovitém zatížení u velkých motorů kolem 1 % a u malých asi 10 % [4].

18 3 NÁVRH ASYNCHRONNÍHO MOTORU Pokud není uvedeno jinak, postup výpočtu vychází z literatury [6]. 3.1 Zadané parametry P 155 W n 2775 min 1 D 45 mm D e 85,2 mm 3.2 Výpočet hlavních rozměrů Z Tab. 3. 1 se odečetla výška osy h 56 mm podle vnějšího průřezu statoru D e 85,2 mm Tab. 3. 1 Výšky os elektrických strojů a vnější průměry statorových plechů [6] h (mm) 56 63 71 80 90 100 112 132 D e (m) 0,089 0,1 0,116 0,131 0,149 0,168 0,191 0,225 Vzhledem k požadovaným otáčkám se jedná o dvoupólový stroj. Určení pólové rozteče τ p π D 2p π 45 71 mm 2 Vnitřní výkon motoru P i P 2 (3.1) k E ɳ cosφ 155 0,974 0,67 0,84 268,25 VA (3.2) poměr k E 0,974 se odečetl z Obr. 3. 1. Přibližné hodnoty účinnosti ɳ 67 % a účiníku cosφ 0,84 jsou určené z Obr. 3. 2. Obr. 3. 1 Hodnoty činitele ke [6]

19 Obr. 3. 2 Přibližné hodnoty účinnosti a účiníku [6] Z Obr. 3. 3 je přibližně určena lineární hustota proudu A 16 10 3 A m 1 a indukce ve vzduchové mezeře B δ 0,65 T. Obr. 3. 3 Lineární hustota proudu a indukce ve vzduchové mezeře [6] Předběžné zvolení činitele tvaru pole k B π 2 2 1,11 (3.3) a činitele statorového jednovrstvého vinutí k v1 0,95

20 Výpočet synchronní úhlové rychlosti hřídele motoru Strojová konstanta ω s 2 π f 1 p 2 π 50 1 314,16 rad s 1 (3.4) D 2 l i ω s 2 (3.5) P i π α δ k B k V A B δ Ze strojové konstanty se určí ideální délka vzduchové mezery l i P i D 2 ω s k B k V1 A B δ 268,25 (4,5 10 2 ) 2 314,16 1,11 0,95 16 10 3 38,4 mm 0,65 Jelikož je proveden výpočet délky vzduchové mezery podle [6] a neshoduje se s délkou ve výkresové dokumentaci, bude se dále počítat s délkou podle výkresové dokumentace li 60 mm. 3.3 Návrh statoru 3.3.1 Výpočet vinutí Je-li axiální délka svazku do 250 až 300 mm, pak se u těchto strojů nenavrhují ventilační radiální kanály a pro délku statorového svazku lze psát (3.6) l 1 l FE1 l i 60 mm (3.7) Počet drážek na pól a fázi q Q 1 2p m 24 2 3 4 (3.8) kde Q 1 24 z výkresové dokumentace Konečná hodnota drážkové rozteče t d1 π D 2p m q π 45 2 3 4 5,89 mm (3.9) Určení jmenovitého proudu vinutí statoru I 1 P 2 m U n1 cosφ ɳ 155 3 230 0,84 0,67 0,4 A (3.10) Předběžný počet efektivních vodičů v drážce V d, pokud nebereme v úvahu žádné paralelní větve V d π D A π 4,5 10 2 16 10 3 235,62 I 1 Q 1 0,4 24 (3.11) Aby se docílilo toho, že hodnota V d bude celé číslo, musí se pro předběžnou hodnotu V d najít počet paralelních větví vinutí a. Zvoleno a 1.

21 V d a V d 1 235,62 235,62 (3.12) Takto získaná hodnota se zaokrouhlí na nejbližší celé číslo V d 236 Počet závitů ve fázi vinutí N 1 V d Q 1 236 24 2 a m 2 1 3 944 (3.13) Postup pro výpočet počtu závitů ve fázi vinutí je vypracován podle [6]. Pro další výpočty se použije počet závitů z výkresové dokumentace N 1 700, jimž odpovídá počet efektivních vodičů v drážce V d 175. Hodnota lineární hustoty proudu A 2 m N 1 I 1 π D 2 3 700 0,4 π 4,5 10 2 Činitel kroku pro jednovrstvé vinutí k y 1 Činitel rozlohy Činitel vinutí sin π k r 2 m π q sin 2 m q 0,5 q sin 30 q 11883,6 A m 1 (3.14) 0,5 (3.15) 4 0,1305 0,96 k v1 k y k r 1 0,96 0,96 (3.16) Následuje určení magnetického toku ϕ k E U n1 0,974 230 4 k B N 1 k v1 f 1 4 1,11 700 0,96 50 1,5 10 3 Wb Magnetická indukce ve vzduchové mezeře Hustota proudu (3.17) B δ ϕ p 1,5 10 3 1 D l i 4,5 10 2 6 10 2 0,56 T (3.18) J 1 (AJ) A 119 109 11883,6 10,01 106 A m 2 kde AJ-kritérium se odečte z Obr. 3. 4. Průřez efektivního vodiče S ef1 I 1 0,4 0,03996 mm2 a J 1 1 10,01 106 (3.19) (3.20) Průřez S n 0,0437 mm 2 a jemu odpovídající průměr jádra d n 0,236 mm [6]. Protože se výpočet průřezu prováděl podle [6] a zvolený průměr jádra se odlišuje od průměru jádra z výkresové dokumentace d s 0,28 mm, bude se dále počítat s průměrem d s, jehož průřez je S s 0,0616 mm 2.

22 Obr. 3. 4 Střední hodnoty součinu A J [6] Podle nově zvoleného průřezu se určí skutečná proudová hustota J 1 I 1 0,4 a S s 1 6,16 10 8 6,49 106 A m 2 (3.21) 3.3.2 Parametry statoru Z Tab. 3. 2 se určí činitel k Fe 0,97 Tab. 3. 2 Činitel plnění železa kfe pro statory a rotory [6] h (mm) U (V) Stator Rotor nakrátko Rotor kroužkový způsob izolace k Fe způsob izolace k Fe způsob izolace k Fe 50 až 250 660 vrstva oxidu 0,97 vrstva oxidu 0,97 - - 280 až 355 660 lakování 0,95 vrstva oxidu 0,97 lakování 0,95 400 až 560 6000 lakování 0,95 lakování 0,95 lakování 0,95 Výška jha statoru h j1 9,1 mm, minimální šířka zubů b z1 2,795 mm, šířka v horní části drážky b 1 5,52mm, šířka v dolní části drážky b 2 3,45 mm a aktivní hloubka drážky h 1 9,6 mm jsou určeny z výkresové dokumentace. Pro určení činitele plnění drážky je nutné vypočítat plochu, kterou zabírá vinutí v drážce. Pro tento výpočet plochy je potřeba uvažovat s vůlí v drážce na složení plechů b d a h d, které se určí z Tab. 3. 3. Plocha pak b 1 b 1 b d 5,52 0,1 5,42 mm (3.22) b 2 b 2 b d 3,45 0,1 3,35 mm (3.23) h 1 h 1 h d 9,6 0,1 9,5 mm (3.24) S d b 1 + b 2 2 h 1 5,42 + 3,35 2 9,5 41,66 mm 2 (3.25)

23 Tab. 3. 3 Přídavky podle výšky osy [6] Výška osy h (mm) Přídavky (mm) na šířku b d na výšku h d 50 až 132 0,1 0,1 160 až 250 0,2 0,2 280 až 355 0,3 0,3 400 až 560 0,4 0,3 Určení činitele plnění drážky k dr π d s 2 V d π 0,282 175 0,26 4 S d 4 41,66 (3.26) Obr. 3. 5 Velikost vzduchové mezery v závislosti na vnitřním průměru statoru [6] 3.4 Návrh rotoru Pokud se jedná o stroj s výškou osy h < 250mm, pak lze pro délku rotorového svazku psát Vnější průměr rotoru l 2 l 1 l FE2 60 mm (3.27) D 2 D 2 δ 45 2 0,24 44,52 mm (3.28) kde velikost vzduchové mezery δ 0,24 mm se určí z Obr. 3. 5 Činitel přepočtu proudů, kde se uvažuje počet fází a počet závitů ve fázi p i 2 m 1 N 1 k v1 2 3 700 0,96 237,18 Q 2 17 (3.29)

24 Určení předběžného proudu v tyči klece rotoru I 2 k i I 1 p i 0,87 0,4 237,18 82,54 A (3.30) kde činitel k i 0,87 se určí z Obr. 3. 6. Efektivní průřez tyče klece S t I 2 82,54 20,48 mm2 J 2 4,03 106 Zvolení hustoty proudu J 2 4,03 10 6 A m 2 (3.31) 3.4.1 Parametry rotoru Výpočet drážkové rozteče Obr. 3. 6 Činitel ki v závislosti na cosφ [6] t d2 π D 2 π 44,52 8,23 mm Q 2 17 (3.32) z výkresové dokumentace se určilo počet drážek Q 2 17, šířka zubů rotoru b z2 3,5 mm a výška jha rotoru h j2 8,26 mm. Průřez tyče klece rotoru S t π 8 (b 1 2 + b 2 2 ) + 1 2 (b 1 + b 2 ) h 1 (3.33) π 8 (3,92 + 2,11 2 ) + 1 (3,9 + 2,11) 4,29 20,61 mm2 2 z výkresové dokumentace b 1 3,9 mm, b 2 2,11 mm, h 1 4,29 mm Určení proudové hustoty v tyči klece rotoru J t I 2 82,54 S t 2,061 10 5 4 106 A m 2 Proudová hustota v kruzích se volí o 20% menší jak v tyčích [6] (3.34) J kn 0,8 J t 0,8 4 10 6 3,2 10 6 A m 2 (3.35)

25 Průřez kruhu nakrátko S kn a kn b kn 8,25 9 74,25 mm 2 (3.36) kde a kn 8,25 mm a b kn 9 mm se určí z výkresové dokumentace Proud v kruhu nakrátko I kn S kn J kn 74,25 10 6 3,2 10 6 237,6 A (3.37) 3.5 Výpočet magnetického obvodu Indukce v zubech statoru B z1 B δ t d1 l 1 0,56 5,89 60 b z1 l Fe1 k Fe 2,795 60 0,974 1,21 T (3.38) Indukce v zubech rotoru B z2 B δ t d2 l 2 0,56 8,23 60 b z2 l Fe2 k Fe 3,5 60 0,974 1,35 T (3.39) Indukce ve jhu statoru B j1 ϕ 1,5 10 3 2 h j1 l Fe1 k Fe 2 9,1 10 3 6 10 2 0,974 1,41 T (3.40) Indukce ve jhu rotoru B j2 ϕ 1,5 10 3 2 h j2 l Fe2 k Fe 2 8,26 10 3 6 10 2 0,974 (3.41) 1,55 T Určení Carterova činitele kde k c γ t d1 t d1 γ δ 5,89 5,89 5,2 0,24 1,27 (3.42) ( b 2 0) δ 5 + b 0 δ ( 2 0,24 ) 2 5 + 2 0,24 5,2 z výkresové dokumentace je b 0 2 mm (3.43) 3.5.1 Výpočet magnetického napětí Ve vzduchové mezeře U δ 1,59 B δ δ k c 10 6 1,59 0,56 2,4 10 4 1,27 10 6 271,4 A (3.44)

B (T) 26 V zubech statoru U z1 2 h z1 H z1 2 1,1 10 2 210 4,62 A (3.45) kde H z1 se určí z Obr. 3. 7 pro B z1 1,21 T, h z1 se určí z výkresové dokumentace 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 H (A. m -1 ) Obr. 3. 7 B-H křivka oceli M700-50A [7] V zubech rotoru U z2 2 h z2 H z2 2 8 10 3 300 4,8 A (3.46) kde H z2 se určí z Obr. 3. 7 pro B z2 1,35 T, h z2 se určí z výkresové dokumentace Výpočet činitele nasycení zubů k z 1 + U z1 + U z2 4,62 + 4,8 1 + 1,04 U δ 271,4 (3.47) Ve jhu statoru lze vypočítat střední délku magnetické indukční čáry l j1 π (D e h j1 ) 2p π (85,2 9,1) 2 120 mm (3.48) Ve jhu statoru U j1 l j1 H j1 1,2 10 1 400 48 A (3.49) kde H j1 se určí z Obr. 3. 7 pro B j1 1,41 T

27 Ve jhu rotoru lze vypočítat střední délku magnetické indukční čáry pro dvoupólové motory l j2 2 h j2 2 8,26 16,52 mm (3.50) Ve jhu rotoru U j2 l j2 H j2 1,652 10 2 1100 18,17 A (3.51) kde H j2 se určí z Obr. 3. 7 pro B j2 1,55 T Pro celý magnetický obvod je pak výsledné magnetické napětí F m U δ + U z1 + U z2 + U j1 + U j2 (3.52) 271,4 + 4,62 + 4,8 + 48 + 18,17 347 A Výpočet činitele nasycení magnetického obvodu Proud magnetizační k μ F m U δ 347 271,4 1,28 (3.53) I μ F m p 347 1 0,9 m 1 N 1 k v1 0,9 3 700 0,96 0,191 A (3.54) Poměrná hodnota proudu magnetizačního i μ I μ I 1 0,191 0,4 0,478 (3.55) 3.6 Odpory a reaktance 3.6.1 Výpočet odporu pro vinutí statoru Určení střední šířky cívky na oblouku kružnice, která prochází středy hloubky drážky b c π (D + h d1) 2p π (45 + 11) 2 88 mm (3.56) Z Tab. 3. 4 se určí hodnota činitele K č 1,2 Tab. 3. 4 Činitele podle počtů pólů a izolace čel [6] Počet pólů 2p Cívky statoru čela neizolovaná čela izolovaná páskou K č K v K č K v 2 1,20 0,26 1,45 0,44 4 1,30 0,40 1,55 0,50 6 1,40 0,50 1,75 0,62 8 1,50 0,50 1,90 0,72

28 Dále se vypočítá délka čela l č K č b c + 2 B 1,2 8,8 10 2 + 2 0,01 126 mm (3.57) kde B 0,01 m charakterizuje zakládání vinutí do drážek před zalisováním navinutého svazku do kostry Součtem drážkových a zakřivených čelních částí cívky dostáváme střední délku závitu l av 2 (l d + l č ) 2 (60 + 126) 372 mm (3.58) kde délka l d se rovná délce statorového svazku l 1 Jedna fáze vinutí má délku vodiče L l av N 1 372 700 260,4 10 3 mm 260,4 m (3.59) Výpočet odporu vinutí jedné fáze statoru R 1 ρ Cu L 1 S s 47 260,4 10 6 6,16 10 8 89,94 Ω (3.60) kde ρ Cu je rezistivita mědi určená z Tab. 3. 5. Tab. 3. 5 Rezistivita materiálů [6] Typ vinutí Materiál Rezistivita ρ (Ω m) při teplotě ϑ ( C) 20 75 115 Vinutí z měděných vodičů nebo z neizolované pásové mědi měď 1 57 10 6 1 47 10 6 1 41 10 6 Vinutí nakrátko rotorů asynchronních strojů hliníkové tyče litý hliník 1 35 10 6 1 30 10 6 1 28 10 6 1 24 10 6 1 26 10 6 1 22 10 6 3.6.2 Výpočet odporu pro klec rotoru Mezi dvěma sousedními tyčemi lze určit odpor části klece nakrátko R kn ρ Al π D kn 1 Q 2 S kn 24 π 4,2 10 2 10 6 17 7,425 10 5 4,36 10 6 Ω kde D kn 42 mm se určí z výkresové dokumentace Pro jednu tyč klece je odpor R t ρ Al l 2 1 S t 24 6 10 2 10 6 2,061 10 5 1,17 10 4 Ω (3.61) (3.62)

29 Jedna fáze klece rotoru má odpor kde Δ se vypočítá R 2 R t + 2 R kn 2 1,81 10 4 Ω 1,17 10 4 + 2 4,36 10 6 0,37 2 (3.63) π p 2 sin 2 sin π 1 Q 2 17 0,37 (3.64) 3.6.3 Výpočet rozptylové reaktance vinutí statoru Podle tvaru drážky (viz Obr. 3. 8) se z [6] vybere rovnice, která určí činitele magnetické vodivosti statorové drážky λ d1 h 3 3 b 2 k β + (0,785 b 0 2 b 2 + h 2 b 2 + h 0 b 0 ) k β 9,6 3 3,45 1 + (0,785 2 2 3,45 + 0,7 2 ) 1 1,77 pro jednovrstvá vinutí je činitel k β k β 1, (3.65) podle [6] není určená výška h 2 podle šířky dolní části drážky b 2, ve výpočtu se tedy zanedbá, velikost uložení vinutí v drážce h 3 se určí z výkresové dokumentace. Obr. 3. 8 Tvary drážek statorového vinutí [6]

30 Určení činitele magnetické vodivosti čel statorového vinutí λ č1 0,34 q l 1 (l č 0,64 t p ) 0,34 1,83 Z Obr. 3. 9 se určí činitel k γ nejsou natočeny β γ 0 4 (126 0,64 71) 60 (3.66) 1,5, kde poměr t d2 8,23 1,4 a uvažuje se, že drážky t d1 5,89 Činitel drážek statoru polozavřených Obr. 3. 9 Závislost činitele kγ na td2/td1 [6] ξ 2 k γ k 2 v1 ( t 2 d2 ) (1 + β 2 t γ ) 2 1,5 0,96 2 ( 8,23 2 d1 5,89 ) 1,2 Výpočet činitele magnetické vodivosti diferenčního rozptylu λ dif1 (3.67) t d1 5,89 ξ 12 δ k c 12 0,24 1,27 1,2 1,93 (3.68) Pro rozptylovou reaktanci statorového vinutí jedné fáze X 1σ 15,8 f 100 ( N 2 1 100 ) l 1 p q (λ d1 + λ č1 + λ dif1 ) 15,8 50 2 100 (700 100 ) 6 10 2 (1,77 + 1,83 + 1,93) 1 4 32,1 Ω (3.69)

31 3.6.4 Výpočet rozptylové reaktance klece rotoru Podle tvaru drážky (viz Obr. 3. 10) se z [6] vybrala rovnice, která určí činitele magnetické vodivosti drážkového rozptylu klece rotoru λ d2 [ h 1 (1 π b 2 1 ) 3 b 1 8 S t 2 + 0,66 b 0 2 b 1 ] k d + h 0 b 0 [ 4,29 2 π 3,92 (1 3 3,9 8 20,61 ) + 0,66 0,461 2 3,9 ] 1 + 0,1 0,461 1,0 kde k d 1 pro jmenovitý chod (3.70) Obr. 3. 10 Tvary drážek klece rotoru [6] Výpočet činitele magnetické vodivosti diferenčního rozptylu klece rotoru λ dif2 t d2 8,23 ξ 12 δ k c 12 0,24 1,27 1 2,25 (3.71) v tomto výpočtu lze předpokládat, že ξ 1, pokud je splněna podmínka Q 2 p Určení činitele magnetické vodivosti rozptylu čel λ č2 2,3 D kn Q 2 l 2 2 log 4,7 D kn a kn + 2 b kn 2,3 42 4,7 42 log 17 60 0,372 8,25 + 2 9 0,6 10 [6] (3.72)

32 Pro jednu fázi klece rotoru je rozptylová reaktance X 2σ 7,9 f 1 l 2 (λ d2 + λ č2 + λ dif2 ) 10 6 (3.73) 7,9 50 6 10 2 (1,0 + 0,6 + 2,25) 10 6 9,13 10 5 Ω 3.7 Ztráty 3.7.1 Ztráty v železe Hmotnost statorového jha m j1 π (D e h j1 ) h j1 l Fe1 k Fe γ Fe (3.74) π (8,52 10 2 9,1 10 3 ) 9,1 10 3 6 10 2 0,974 7,8 10 3 0,99 kg hustota oceli γ Fe 7,8 10 3 kg m 3 Hmotnost statorových zubů m z1 h z1 b z1 Q 1 l Fe1 k Fe γ Fe (3.75) 1,1 10 2 2,795 10 3 24 6 10 2 0,974 7,8 10 3 0,336 kg Ztráty v železe statoru P Feh p 1,0 ( f β 1 50 ) (k dj B 2 j1 m j1 + k dz B 2 z1 m z1 ) 2,57 ( 50 50 ) 1,5 (0,6 1,41 2 0,99 + 1,8 1,21 2 0,336) 5,31 W pro ocel M700-50A je p 1,0 2,57 W kg 1 [7], zvoleno β 1,5 [6], (3.76) činitele k dj 0,6 a k dz 1,8 pro motory do výkonu 250 kw [6]. Velikost amplitudy pulsací pro indukci ve vzduchové mezeře nad hlavami zubů rotoru B 02 β 02 k c B δ 0,115 1,27 0,56 8,18 10 2 T (3.77) kde β 02 0,115 z Obr. 3. 11 pro poměr b 0 δ 0,461 0,24 1,92 Výpočet hustoty povrchových ztrát rotoru p δp2 0,5 k 02 ( Q 1 n 10000 ) 1,5 (B 02 t d1 10 3 ) 2 1,5 24 3000 0,5 1,4 ( 10000 ) (8,18 10 2 5,89 10 3 10 3 ) 2 3,14 W m 2 kde k 02 1,4 pro neopracované povrchy hlav zubů rotoru (3.78)

33 Obr. 3. 11 Závislost β0 na poměru b0/δ [6] Dále se vypočítají celkové povrchové ztráty v rotoru P δp2 p δp2 (t d2 b 0 ) Q 2 l Fe2 (3.79) 3,14 (8,23 10 3 4,61 10 4 ) 17 6 10 2 24,9 10 3 W Velikost amplitudy pulzací pro indukci ve středním průřezu zubu rotoru B p2 Pro hmotnost zubů rotoru γ δ 5,2 0,24 B 2 t z2 d2 2 8,23 1,35 0,102 T (3.80) m z2 h z2 b z2 Q 2 l Fe2 k Fe γ Fe 8 10 3 3,5 10 3 17 6 10 2 0,974 7,8 10 3 0,217 kg Pak pulzní ztráty v zubech rotoru P p2 0,11 ( Q 2 1 n 1000 B p2) m z2 2 24 3000 0,11 ( 0,102) 0,217 1,29 W 1000 Dodatečné ztráty v železe (3.81) (3.82) P Fed P p2 + P δp2 1,29 + 24,9 10 3 1,31 W (3.83) Výpočet celkových ztrát v železe P Fe P Feh + P Fed 5,3 + 1,31 6,61 W (3.84)

34 3.7.2 Ztráty ve vinutí Pro vinutí statoru P j1 m 1 R 1 I 2 1 3 89,94 0,4 2 43,17 W (3.85) Pro klec rotoru P j2 Q 2 R 2 I 2 2 17 1,81 10 4 82,54 2 20,96 W (3.86) 3.7.3 Ztráty mechanické P mech K T ( n 2 1000 ) (10 D) 3 5 ( 3000 1000 ) 2 (10 4,5 10 2 ) 3 4,1 W kde činitel K T 5 platí pro dvoupólové stroje (3.87) 3.7.4 Ztráty přídavné při jmenovitém zatížení P d 0,005 P 2 0,005 155 0,775 W (3.88) 3.7.5 Celkové ztráty motoru P cel ΔP Fe + P j1 + P j2 + P mech + P d (3.89) 6,61 + 43,17 + 20,96 + 4,1 + 0,775 75,6 W 3.8 Náhradní obvod motoru Přepočet rozptylové reaktance klece rotoru na vinutí statorové X 2σ X 2σ 4 m 1 (N 1 k v1 ) 2 Q 2 (3.90) (700 9,13 10 5 0,96)2 4 3 29,1 Ω 17 Přepočet odporu klece rotoru na vinutí statorové R 2 R 2 4 m 1 (N 1 k v1 ) 2 Q 2 (3.91) (700 1,81 10 4 0,96)2 4 3 57,7 Ω 17 Dále se pro náhradní obvod vypočítá reaktance příčné větve X 12 U n1 I μ X 1σ 230 0,191 32,1 1,172 kω (3.92)

35 a odpor v příčné větvi náhradního obvodu R 12 P Feh m I μ 2 5,31 3 0,191 2 48,52 Ω (3.93) 3.9 Momentová charakteristika Jmenovitý skluz motoru [4] s n n 1 n 3000 2775 0,075 7,5 % n 1 3000 Úhlová rychlost motoru [4] (3.94) ω ω s (1 s) 314,16 (1 0,075) 290,6 rad s 1 (3.95) Hopkinsonův činitel rozptylu Skluz zvratu [8] c 1 1 + X 1σ X 12 1 + 32,1 1172 1,027 (3.96) s zv R 2 R 2 1 + (X 1σ + c 1 X 2σ ) 2 (3.97) Moment zvratu [8] 57,7 0,53 53 % 89,94 2 + (32,1 + 1,027 29,1) 2 M zv U 2 n1 m 1 p 4 π f 1 [R 1 + R 2 1 + (X 1σ + c 1 X 2σ ) 2 ] (3.98) 230 2 3 1 4 π 50 [89,94 + 89,94 2 + (32,1 + 1,027 29,1) 2 ] 1,27 Nm Proud záběrný [4] I z U n1 (R 1 + R 2 2 s ) + (X 1σ + X 2σ ) 2 (3.99) 230 (89,94 + 57,7 1 ) 2 + (32,1 + 29,1) 2 1,44 A

36 Moment záběrný [4] M z m 2 1 p R 2 I z 3 1 57,7 1,442 1,14 Nm ω s 314,16 Mechanický moment motoru [8] U 2 n1 m 1 p R 2 M mech s 2 π f 1 [(R 1 + c 1 R 2 2 s ) + (X 1σ + c 1 X 2σ ) 2 ] (3.100) (3.101) 230 2 3 1 57,7 0,075 2 π 50 [(89,94 + 1,027 57,7 0,075 ) 2 + (32,1 + 1,027 29,1) 2 ] 0,5 Nm kde je uvažován skluz s n 7,5 % Pro výkon motoru platí [4] P mech M mech ω 0,5 290,6 145,3 W (3.102) Výkon na hřídeli motoru [4] P 2 P mech P mech 145,3 4,1 141,2 W (3.103) 3.10 Účinnost motoru P 2 141,2 ɳ ( ) 100 ( P 2 + P celk 141,2 + 75,6 ) 100 65 % (3.104)

37 4 POROVNÁNÍ VÝSLEDKŮ Z VÝPOČTŮ A Z MĚŘENÍ Výsledné hodnoty, kterých bylo dosaženo analytickým výpočtem v předchozí kapitole, budou následně porovnány se simulacemi z programu Maxwell a s výsledky z měření na daném motoru. 4.1 Simulace v programu Maxwell Pomocí simulací v programu byly vypočteny vlastnosti motoru analyticky (RMxprt) a metodou konečných prvků (MKP). Prostředí programu je na Obr. 4. 1. Pro analytický výpočet se nejprve definovaly všechny potřebné rozměry a materiály k vytvoření modelu motoru. Po té následovala simulace daného modelu. Vygenerovaný model motoru z analytického výpočtu byl využit k simulaci pomocí metody konečných prvků. Touto metodou lze zobrazit rozložení magnetické indukce ve všech bodech motoru jak je patrné z Obr. 4. 2. Obr. 4. 1 Prostředí programu Maxwell V Tab. 4. 1 je uvedeno srovnání magnetických indukcí v jednotlivých částech motoru z analytického výpočtu a provedených simulací v programu Maxwell. Tab. 4. 1 Velikost magnetické indukce v jednotlivých částech motoru Magnetická indukce Výpočet RMxprt MKP (T) (T) (T) ve jhu statoru 1,41 1,20 1,22 ve jhu rotoru 1,55 1,31 1,15 v zubech statoru 1,21 1,12 1,39 v zubech rotoru 1,35 1,20 1,18 ve vzduchové mezeře 0,56 0,507 0,328

38 Obr. 4. 2 Rozložení magnetické indukce v motoru Obr. 4. 3 Magnetická indukce ve jhu statoru

39 Obr. 4. 4 Magnetická indukce ve jhu rotoru Obr. 4. 5 Magnetická indukce v zubech statoru a rotoru

40 4.2 Měření provedená na motoru V souladu s normou [9][10] bylo realizováno měření naprázdno a měření se zatížením. Měření točivého momentu při sníženém napětí a měření nakrátko podle [11]. Z měření naprázdno a se zatížením byly vypočteny ztráty motoru, které jsou uvedeny v Tab. 4. 2, společně s hodnotami z analytického výpočtu a simulací z programu Maxwell. Jak je patrné z Tab. 4. 2, ztráty v železe, určené z naměřených hodnot, značně převyšují hodnoty z analytického výpočtu a ze simulací. Velkou mírou se na vysokých ztrátách v železe podílí výrobní procesy, při kterých se mění vlastnosti materiálu plechů, z kterých jsou sestaveny svazky statoru a rotoru. Ražení ocelových plechů na požadovaný tvar vyvolá namáhání v blízkosti hrany ražení. Tato namáhání zhoršují výkon elektrického stroje tím, že nepříznivě ovlivňují rozdělení magnetické indukce v oblasti hran ražení. Rozsah deformace struktury materiálu závisí na mnoha faktorech, jako jsou opotřebovaný razící nástroj, větší velikost zrna nebo vysoký obsah křemíku. Vysokým namáháním tak budou nejvíce vystaveny oblasti zubů a drážek kolem vzduchové mezery [12][13]. Tab. 4. 2 Ztráty v motoru Ztráty Výpočet RMxprt MKP Měření (W) (W) (W) (W) v železe 6,61 9,73 8,996 20,0 ve vinutí statoru 43,17 22,47 27,08 39,78 v kleci rotoru 20,96 15,13 13,98 14,05 Při výpočtu ztrát pomocí metody konečných prvků v programu Maxwell jsou vypočteny pouze ztráty v tyčích klece rotoru. Aby bylo možné porovnat velikost ztrát v kleci rotoru s ostatními výpočty a s měřením, je nutné dopočítat i ztráty v kruzích rotoru a ty připočíst ke ztrátám v tyčích. Efektivní hodnota proudu kruhu [14] Q 2 I k I t 2 π p 70,492 17 2 π 1 190,73 A (4.1) kde I t je efektivní hodnota proudu v jedné tyči klece rotoru Odpor jednoho kruhu rotoru R k Q 2 R kn 17 3,53 10 6 6 10 5 Ω (4.2) kde R kn je odpor části kruhu mezi dvěma sousedními tyčemi Ztráty v kruzích rotoru [14] P kruh 2 R k I k 2 2 6 10 5 190,73 2 4,37 W (4.3)

41 Celkové ztráty v kleci rotoru [14] P j2 P tyč + P kruh 9,609 + 4,37 13,98 W (4.4) kde P tyč jsou ztráty v tyčích rotoru Efektivní hodnota proudu v jedné tyči klece rotoru I t a ztráty v tyčích rotoru P tyč jsou vypočteny metodou konečných prvků v programu Maxwell. Odpor části kruhu mezi dvěma sousedními tyčemi R kn je vypočten v RMxprt v rámci analytického výpočtu v programu Maxwell. Z měření motoru nakrátko, kdy se měření provádí se zablokovaným rotorem, lze z charakteristiky nakrátko získat záběrný proud po extrapolaci křivky na jmenovité napětí. Následně pak dopočítat záběrný moment motoru [11]. V Tab. 4. 3 je uvedeno srovnání těchto hodnot s hodnotami z analytického výpočtu a simulací analytického výpočtu RMxprtu v programu Maxwell. Tab. 4. 3 Měření motoru nakrátko Výpočet RMxprt Měření Proud záběrný (A) 1,44 1,62 1,67 Moment záběrný (Nm) 1,14 1,54 1,28 Ve stavu motoru naprázdno dosahují otáčky motoru při jmenovitém napětí téměř otáček synchronních, jak ukazují naměřené hodnoty získané ze zkoušky naprázdno v Tab. 4. 4. Při snižování napětí dochází k poklesu otáček a ke zvyšování hodnoty skluzu. Tab. 4. 4 Naměřené a vypočtené hodnoty při zkoušce naprázdno U I P S Q cos φ f n s (V) (A) (W) (VA) (Var) (-) (Hz) (min -1 ) (%) 500,85 0,589 117,14 510,84 497,49 0,229 49,99 2985,3 0,49 460,79 0,462 81,44 368,77 359,90 0,221 50,01 2985,7 0,48 430,77 0,384 62,38 286,27 279,59 0,218 50,02 2986,9 0,44 400,24 0,317 48,08 219,59 214,40 0,219 49,99 2986,2 0,46 360,51 0,247 35,38 154,32 150,27 0,229 50,01 2984,8 0,51 320,44 0,195 27,11 108,05 104,61 0,251 50,00 2983,1 0,56 280,36 0,156 21,57 75,95 72,81 0,284 49,99 2980,0 0,67 240,28 0,128 17,57 53,39 50,41 0,329 49,98 2974,4 0,85 200,21 0,106 14,62 36,72 33,67 0,398 49,99 2965,1 1,16 160,30 0,088 12,43 24,40 20,98 0,510 50,02 2947,1 1,76 120,22 0,077 10,98 15,98 11,61 0,687 50,05 2904,7 3,18 Z Tab. 4. 4 je dále patrné, že motor odebírá ze sítě malý činný výkon a velký jalový výkon. Činný výkon k pokrytí ztrát mechanických, ztrát v železe statoru a Joulových ztrát ve vinutí statoru. Jalový výkon potřebný k vytvoření magnetického pole. Při nezatíženém motoru jsou hodnoty účiníku velmi malé z důvodu vysokého jalového proudu, proto by měl být provoz motoru v tomto stavu omezen pouze na krátkou dobu [4].

M (Nm) 42 Před každou zkouškou a bezprostředně po ní byly změřeny odpory mezi fázemi statoru. Z těchto odporů se následně vypočítala teplota vinutí statoru θ 58 C. Změřením točivého momentu při sníženém napětí a následném přepočtu na napětí jmenovité se získala momentová charakteristika motoru podle [11]. Tato charakteristika Obr. 4. 6 byla vynesena společně s výsledky ručního analytického výpočtu a z analytického výpočtu v RMxprt v programu Maxwell. Při připojení motoru na síť v okamžiku s 1, kdy má motor nulové otáčky, byl vlivem nízké teploty statorového vinutí jeho odpor menší a ze sítě byl odebírán velký záběrný proud. Z tohoto důvodu byl naměřen také vysoký záběrný moment. Při zvyšujících otáčkách začínala teplota vinutí narůstat, s ní také odpor a docházelo ke snižování momentu. Teplota tedy ovlivnila průběh měření, proto se vynesly do charakteristiky naměřené hodnoty momentu až od skluzu s 0,9. Z této charakteristiky lze odečíst při jmenovitém skluzu sn 7,5 % jmenovitý moment motoru M n 0,5 Nm. Malé momenty byly změřeny s velkou chybou, proto jsou body při nejmenších skluzech vynechány. 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 s (-) Výpočet RMxprt Měření Obr. 4. 6 Momentová charakteristika motoru Další srovnání dosažených výsledků je v Obr. 4. 7, kde je vynesena závislost statorového proudu na skluzu a v Obr. 4. 8 je závislost výkonu motoru na skluzu.

P (W) I (A) 43 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 s (-) Výpočet RMxprt Měření Obr. 4. 7 Závislost statorového proudu na skluzu 300 250 200 150 100 50 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 s (-) Výpočet RMxprt Měření Obr. 4. 8 Výkon motoru v závislosti na skluzu

M (Nm) 44 V následujících tabulkách (Tab. 4. 5, Tab. 4. 6) jsou srovnány hodnoty z měření v pracovní oblasti motoru s výsledky z analytického výpočtu a ze simulací provedených v programu Maxwell. Dále jsou tyto výsledky vyneseny do charakteristik, viz Obr. 4. 9, Obr. 4. 10. Tab. 4. 5 Momenty motoru v pracovní oblasti v závislosti na otáčkách Otáčky Výpočet RMxprt MKP Měření (min -1 ) (Nm) (Nm) (Nm) (Nm) 2574 0,783 0,792 0,896 0,843 2677 0,651 0,643 0,747 0,703 2753 0,534 0,517 0,610 0,574 2775 0,496 0,477 0,566 0,535 2818 0,418 0,396 0,477 0,445 2876 0,301 0,278 0,343 0,316 2931 0,176 0,155 0,201 0,175 2985 0,041 0,025 0,044 0,024 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 2550 2600 2650 2700 2750 2800 2850 2900 2950 3000 n (min -1 ) Výpočet RMxprt Měření MKP Obr. 4. 9 Moment motoru v závislosti na otáčkách

I (A) 45 Tab. 4. 6 Statorové proudy v pracovní oblasti motoru v závislosti na otáčkách Otáčky Výpočet RMxprt MKP Měření (min -1 ) (A) (A) (A) (A) 2574 0,492 0,463 0,549 0,577 2677 0,406 0,372 0,448 0,495 2753 0,341 0,303 0,370 0,431 2775 0,322 0,283 0,347 0,413 2818 0,285 0,242 0,303 0,380 2876 0,241 0,189 0,247 0,343 2931 0,207 0,143 0,204 0,319 2985 0,189 0,112 0,183 0,315 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 2550 2600 2650 2700 2750 2800 2850 2900 2950 3000 n (min -1 ) Výpočet RMxprt Měření MKP Obr. 4. 10 Statorový proud v závislosti na otáčkách Při jmenovitém skluzu motoru s n 7,5 % byla vypočtena hodnota účinnosti analytickým výpočtem ɳ Výpočet 65 %. Účinnost modelu motoru při simulaci v programu Maxwell z analytického výpočtu ɳ RMxprt 75,46 % a metodou konečných prvků ɳ MKP 79,3 %. Účinnost vypočtená z výsledků měření ɳ Měření 68,1 %. Na Obr. 4. 11 jsou vyneseny průběhy účinností v pracovní oblasti motoru ze simulací programem Maxwell a z měření.

ɳ (%) 46 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 2550 2600 2650 2700 2750 2800 2850 2900 2950 3000 n (min -1 ) RMxprt Měření MKP Obr. 4. 11 Účinnost motoru v závislosti na otáčkách v pracovní oblasti

47 5 ZÁVĚR Bakalářská práce se zabývala návrhem a měřením asynchronního motoru malého výkonu. První část práce byla věnována konstrukčnímu uspořádání a principu funkce asynchronního motoru. V další části práce byl proveden analytický výpočet vlastností třífázového asynchronního motoru podle [6]. Následně byly provedeny simulace v programu Maxwell. Závěr práce se věnuje porovnání výsledků z výpočtů, ze simulací a z měření. Výrobce motoru poskytl výkresovou dokumentaci motoru, na kterém bylo provedeno měření. Všechny hlavní rozměry a rozměry drážek statoru a rotoru, počet závitů vinutí statoru, průměr drátu vinutí statoru a rozměry klece rotoru, byly brány jako výchozí parametry pro analytický výpočet z výkresové dokumentace daného motoru. Použití této výkresové dokumentace bylo nutné z důvodu následného porovnání hodnot získaných při měření s hodnotami z analytickém výpočtu a ze simulací pomocí programu Maxwell. Motor, který byl řešen v této práci, je specifický svým výkonem 155 W. Jelikož se jedná o motor tak malého výkonu, bylo při analytickém výpočtu obtížné přesně odečíst hodnoty pro tento výkon z charakteristik a z tabulek, které uvádí literatura. Musely tedy být pro tento výkon brány pouze přibližné hodnoty, které dále ovlivnily analytický výpočet. Při analytickém výpočtu vlastností motoru se získaly hodnoty indukcí v zubu a ve jhu statoru a rotoru, indukce ve vzduchové mezeře. S využitím magnetizační charakteristiky oceli a vypočtených indukcí v jednotlivých částech motoru, se v těchto částech vypočítala magnetická napětí. Dále se přistoupilo k výpočtům odporů a reaktancí pro statorové vinutí a pro klec rotoru. Odpor a reaktance klece rotoru byly přepočteny na vinutí statorové. Následně byl sestaven náhradní obvod motoru, jehož parametry se využily k výpočtu statorového proudu, momentu motoru a výkonu motoru v závislosti na skluzu motoru. Byly vypočteny ztráty motoru, mechanický moment motoru a mechanický výkon při jmenovitém skluzu, výkon na hřídeli motoru a účinnost motoru. Konstrukčně je tento motor navržen bez chlazení, tedy nemá žádný ventilátor, a tudíž nedochází ke ztrátám ventilačním. Z tohoto důvodu nebyly v práci porovnány mechanické ztráty vypočtené z měření s hodnotami ztrát z ručního analytického výpočtu, ve kterých jsou zahrnuty ventilační ztráty. Odchylky analytického výpočtu a simulací od měření mohou být způsobeny také teplotou vinutí statoru, se kterou se mění rezistivita materiálu a tím i odpor vinutí. Při analytickém výpočtu a pak také v simulacích pomocí programu Maxwell byla uvažována teplota vinutí 75 C. Teplota vinutí statoru při měření motoru při zatížení dosáhla 58 C. Na Obr. 4. 6 je porovnání momentových charakteristik z ručního analytického výpočtu, z měření a z analytického výpočtu v RMxprt. Jak je z této charakteristiky patrné, průběh analytického výpočtu v RMxprt zde má výraznou odchylku od průběhů měření a ručního analytického výpočtu. Tato odchylka je způsobená výpočtem v RMxprt, kde byla spočtena nižší hodnota odporu jedné fáze statorového vinutí a nižší hodnoty reaktancí než při analytickém výpočtu. Naopak výsledek hodnoty odporu jedné fáze klece rotoru byl vyšší než při analytickém výpočtu.

48 LITERATURA [1] HOLUB, G. Nové třídy účinnosti asynchronních motorů [online]. [cit. 2015-05-17]. Dostupné z: http://www.odbornecasopisy.cz/res/pdf/43677.pdf [2] Účinnost nízkonapěťových asynchronních motorů podle nových norem a nové třídy účinnosti [online]. [cit. 2015-05-17]. Dostupné z: http://www.motorgear.cz/userfiles/file/p-1010_nove-tridy-ucinnosti-motor_2010.pdf [3] PETROV, G. N. Elektrické stroje 2. 1. vyd. Praha: academia, 1982. ISBN 509-21- 857. [4] ONDRŮŠEK, Č. Elektrické stroje, skriptum Vysoké Učení Technické v Brně, 40 s. [5] NAVRÁTILOVÁ, E. Asynchronní motor. Střední škola Havířov [online]. [cit. 2014-11- 20] Dostupné z: http://www.outechhavirov.cz/skola/files/knihovna_eltech/esp/asynch_motor.pdf [6] KOPYLOV, I.P. Stavba elektrických strojů: celostátní vysokoškolská učebnice pro elektrotechnické fakulty vysokých škol technických. 1. vyd. Praha 1: Státní nakladatelství technické literatury, 1988, 685 s. ISBN 04-532-88 [7] Typical data for M700-50A [online]. 1 s. [cit. 2014-11-29]. Dostupné z: http://www.sura.se/sura/hp_products.nsf/vopendocument/03a8b2433fae16c4c1256a A8002280E6/$FILE/700-50.pdf? [8] SVOREŇ, J. Návrh a analýza třífázového asynchronního motoru [online]. [cit. 2014-11- 29]. Bakalářská práce.. Vedoucí práce Ing. Ondřej Vítek, Ph.D. [9] ČSN EN 60034-1 (350000): Točivé elektrické stroje - Část 1. Jmenovité údaje a vlastnosti [10] ČSN EN 60034-2 (350000): Točivé elektrické stroje - Část 2: Metody určování ztrát a účinnosti točivých elektrických strojů ze zkoušek (s výjimkou strojů pro trakční vozidla) [11] Měření na elektrických strojích. Praha: České vysoké učení technické, 1970, 99 s. [12] SINGH, D., BELAHCEN, A., ARKKIO, A. Effect of Manufacturing on Stator Core Losses [online]. [cit. 2015-05-06]. Dostupné z: http://egdk.ttu.ee/files/parnu2013/parnu_2013_106-110.pdf [13] SMITH, A.C.; EDEY, K., "Influence of manufacturing processes on iron losses," Electrical Machines and Drives, 1995. Seventh International Conference on (Conf. Publ. No. 412), vol., no., pp.77,81, 11-13 Sep 1995 [14] CIGÁNEK, L.; BAUER, M.; Elektrické stroje a přístroje: učební text pro průmyslové školy elektrotechnické - čtyřleté. 1. vyd. Praha: Státní nakladatelství technické literatury, 1955, 634 s.