VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF POWER ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINEERING NÁVRH A ANALÝZA JEDNOFÁZOVÉHO ASYNCHRONNÍHO MOTORU S POMOCNOU FÁZÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR MARTIN NEKOVÁŘ BRNO 00

2 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF POWER ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINEERING NÁVRH A ANALÝZA JEDNOFÁZOVÉHO ASYNCHRONNÍHO MOTORU S POMOCNOU FÁZÍ DESIGN AND ANALYSIS OF SPLIT-PHASE INDUCTION MOTOR BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR MARTIN NEKOVÁŘ VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR Ing. ONDŘEJ VÍTEK, Ph.D. BRNO 00

3 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Ústav výkonové elektrotechniky a elektroniky Bakalářská práce bakalářský studijní obor Silnoproudá elektrotechnika a elektroenergetika Student: Martin Nekovář Ročník: 3 ID: Akademický rok: 009/00 NÁZEV TÉMATU: Návrh a analýza jednofázového asynchronního motoru s pomocnou fází POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ:. Nastudujte problematiku jednofázových asynchronních motorů.. Vytvořte zjednodušený postup výpočtu f asynchronního motoru s pomocnou fází a proveďte návrh motoru podle zadaných parametrů. 3. Proveďte analýzu magnetického obvodu motoru metodou konečných prvků. 4. Zhodnoťte dosažené výsledky. DOPORUČENÁ LITERATURA: Dle doporučení vedoucího Termín zadání: Termín odevzdání: Vedoucí práce: Ing. Ondřej Vítek, Ph.D. doc. Ing. Čestmír Ondrůšek, CSc. Předseda oborové rady UPOZORNĚNÍ: Autor bakalářské práce nesmí při vytváření bakalářské práce porušit autorská práva třetích osob, zejména nesmí zasahovat nedovoleným způsobem do cizích autorských práv osobnostních a musí si být plně vědom následků porušení ustanovení a následujících autorského zákona č. /000 Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z ustanovení části druhé, hlavy VI. díl 4 Trestního zákoníku č.40/009 Sb.

4 Abstrakt Tato bakalářská práce pojednává o konstrukci, principu působení, metodě návrhu a analýze magnetického obvodu jednofázového asynchronního motoru s pomocnou fází. Jako pomocná fáze se zde uvažuje vinutí se sériově připojeným elektrolytickým kondenzátorem. V první kapitole je napsán obecný pohled na jednofázové asynchronní motory. Dále je v následujícím oddílu probrána konstrukce těchto strojů. Princip působení jako další část obsahuje vysvětlení vzniku točivého momentu motoru pomocí teorie dvou magnetických polí působících proti sobě. V metodě návrhu jednofázového motoru je popsán postup při výpočtu. Následně byly vytvořeny dva návrhy jednofázového asynchronního motoru s pomocným vinutím podle této metody návrhu a byla provedena analýza jejich magnetických obvodů pomocí metody konečných prvků. Abstract The bachelor s thesis deals with the construction, operation principle, design method and analysis of the magnetic circuit of single-phase induction motor with auxiliary phase. The auxiliary phase is considered as winding with series connected electrolytic capacitor. In the first charter is written a general view of single-phase motors. Furthermore, in the following section discussed the design of these machines. Principle of operation as the next section contains an explanation of torque using the theory of two magnetic fields acting against each other. The design method of single phase motor is described the procedure for calculating. Subsequently, two proposals of single-phase induction motor with auxiliary winding were developed according to the method of design and an analysis of their magnetic circuits using the finite element method was made.

5 Klíčová slova Analýza; jednofázový asynchronní motor s pomocnou fází; konstrukce; metoda konečných prvků (MKP); metoda návrhu; princip působení. Keywords Analysis; construction; design method; finite element method (FEM); principle of operation; split-phase induction motor.

6 Bibliografická citace NEKOVÁŘ, M. Návrh a analýza jednofázového asynchronního motoru s pomocnou fází. Brno:,, s. Vedoucí bakalářské práce Ing. Ondřej Vítek, Ph.D.

7 Prohlášení Prohlašuji, že svou bakalářskou práci na téma Návrh a analýza jednofázového asynchronního motoru s pomocnou fází jsem vypracoval samostatně pod vedením vedoucího bakalářské práce a s použitím odborné literatury a dalších informačních zdrojů, které jsou všechny citovány v práci a uvedeny v seznamu literatury na konci práce. Jako autor uvedené bakalářské práce dále prohlašuji, že v souvislosti s vytvořením této bakalářské práce jsem neporušil autorská práva třetích osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným způsobem do cizích autorských práv osobnostních a jsem si plně vědom následků porušení ustanovení a následujících autorského zákona č. /000 Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z ustanovení části druhé, hlavy VI. díl 4 Trestního zákoníku č.40/009 Sb. V Brně dne Podpis autora.. Poděkování Děkuji vedoucímu bakalářské práce Ing. Ondřeji Vítkovi, Ph.D. za účinnou metodickou, pedagogickou a odbornou pomoc a další cenné rady při zpracování mé bakalářské práce. V Brně dne Podpis autora..

8 7 OBSAH ÚVOD...0 KONSTRUKCE A PRINCIP JEDNOFÁZOVÝCH ASYNCHRONNÍCH MOTORŮ...0. KONSTRUKCE JEDNOFÁZOVÝCH ASYNCHRONNÍCH MOTORŮ ODLIŠNOST F MOTORŮ OD STROJŮ SOUMĚRNÝCH VINUTÍ F MOTORU CHLAZENÍ.... PRINCIP JEDNOFÁZOVÝCH ASYNCHRONNÍCH MOTORŮ..... PŮSOBENÍ JEDNOFÁZOVÉHO ASYNCHRONNÍHO MOTORU..... F ASYNCHRONNÍ MOTOR BEZ POMOCNÉ IMPEDANCE F ASYNCHRONNÍ MOTOR S POMOCNOU IMPEDANCÍ METODA NÁVRHU JEDNOFÁZOVÝCH ASYNCHRONNÍCH MOTORŮ POSTUP PŘI NÁVRHU PŘÍKLAD NÁVRHU JEDNOFÁZOVÉHO ASYNCHRONNÍHO MOTORU PROGRAM PRO NÁVRH JEDNOFÁZOVÉHO ASYNCHRONNÍHO MOTORU S POMOCNOU FÁZÍ VYTVOŘENÝ V APLIKACI EXCEL ANALÝZA MAGNETICKÉHO OBVODU MOTORU POMOCÍ METODY KONEČNÝCH PRVKŮ (MKP) METODA KONEČNÝCH PRVKŮ (MKP) POSTUP PŘI ANALÝZE V PROGRAMU FEMM PRAKTICKÁ METODA K URČENÍ ROZBĚHOVÉHO KONDENZÁTORU SESTROJENÍ DIAGRAMŮ PRO URČENÍ ROZBĚHOVÉHO KONDENZÁTORU POSTUP SESTROJENÍ DIAGRAMU (NÁVRH Č.) DIAGRAM PRO NÁVRH Č DIAGRAM PRO NÁVRH Č VÝSLEDKY STATICKÉ A HARMONICKÉ ANALÝZY V PROGRAMU FEMM STATICKÁ A HARMONICKÁ ANALÝZA (NÁVRH Č.) STATICKÁ A HARMONICKÁ ANALÝZA (NÁVRH Č.) STANOVENÍ MOMENTŮ POMOCÍ PROGRAMU FEMM SROVNÁNÍ OBOU NÁVRHŮ (NÁVRH Č. A Č.) ZÁVĚR...44 LITERATURA...45 SEZNAM SYMBOLŮ A ZKRATEK...46 PŘÍLOHY...49

9 8 SEZNAM OBRÁZKŮ Obr..: Magnetické pole jednofázového motoru v klidu a pohybu (převzato z [])... Obr..: Rozklad stojatého pole na dvě točivá (převzato z [])... Obr. 3.3: Hlavní rozměry železa indukčního motoru (převzato z [])... 4 Obr. 3.4: Rozměry kruhu rotoru (převzato z [])... 4 Obr. 3.5: Závislost účiníku cosφ a účinnosti η na výkonu P pro f motory (převzato z [])... 7 Obr. 3.6: Činitel diferenčního rozptylu statoru τ dif (převzato z [])... 7 Obr. 3.7: Rozměry statorového a rotorového plechu... 8 Obr. 3.8: Detailní pohled na statorovou a rotorovou drážku... 9 Obr. 3.9: Rozměry statorové drážky... 9 Obr. 3.0: Rozměry rotorové drážky Obr. 3.: Ukázka části programu pro výpočet f motoru z aplikace Excel... 3 Obr. 4.: Počty vodičů v jednotlivých drážkách statoru (návrh č.) Obr. 4.3: Počty vodičů v jednotlivých drážkách statoru (návrh č.) Obr. 4.4: Příklad sítě uzlů a elementů pro řešení úlohy pomocí MKP (program FEMM) Obr. 4.5: Hustota sítě elementů ve vzduchové mezeře mezi statorem a rotorem Obr. 4.6: Diagram pro stanovení proudu I c a úhlu φ c (návrh č.) Obr. 4.7: Diagram pro stanovení proudu I c a úhlu φ c (návrh č.) Obr. 4.8: Rozložení magnetické indukce při statické analýze f = 0 Hz (návrh č.) Obr. 4.9: Rozložení magnetické indukce podél horní poloviny vzduchové mezery mezi statorem a rotorem (návrh č. statická analýza f = 0 Hz) Obr. 4.0: Rozložení magnetické indukce při harmonické analýze f =50 Hz (návrh č.) Obr. 4.: Rozložení magnetické indukce při statické analýze f = 0 Hz (návrh č.) Obr. 4.: Rozložení magnetické indukce podél horní poloviny vzduchové mezery mezi statorem a rotorem (návrh č. statická analýza f = 0 Hz)... 4 Obr. 4.3: Rozložení magnetické indukce při harmonické analýze f =50 Hz (návrh č.)... 4

10 SEZNAM TABULEK ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Tab. 3.: Rozměry rotorové drážky... Tab. 3.: Magnetická indukce v průřezech jha (převzato z [])... Tab. 3.3: Rozměry statorové drážky... 3 Tab. 3.4: Úbytek napětí v závislosti na počtu pólů (převzato z [])... 3 Tab. 3.5: Konstanta C A podle počtu pólů (převzato z [])... 3 Tab. 3.6: Střední hodnoty jednotkové vodivosti (převzato z [])... 3 Tab. 3.7: Význam barev při rozlišení buněk... 3 Tab. 4.8: Moment f motoru vypočítaný pomocí programu FEMM... 4 Tab. 4.9: Srovnání některých parametrů u obou návrhů f motoru

11 0 ÚVOD Jednofázové asynchronní motory patří pro svou konstrukční jednoduchost, spolehlivost a nenáročnost na údržbu mezi nejvíce rozšířené a používané elektrické stroje v oblasti pohonů. Tyto motory se používají v mnoha druzích elektrických zařízení v průmyslu i domácnostech, Dále jsou rozšířeny zejména proto, že nevyžadují připojení k třífázové napájecí soustavě, jak je tomu u motorů třífázových. Jednofázový motor se však nedokáže rozběhnout z klidového stavu. Z tohoto důvodu musí být k rozběhu motoru použito pomocné vinutí s kondenzátorem, které se zapojuje paralelně k vinutí hlavnímu. Ve skutečnosti je tento motor dvoufázový, protože obsahuje dvě vinutí protékané vzájemně fázově posunutými proudy. Rozběhové vinutí lze však po startu odpojit a tím zlepšit určité parametry stroje. Existuje také možnost trvalého připojení rozběhového vinutí k hlavnímu a docílit tak toho, že motor nebude muset obsahovat navíc mechanizmus k odpojení pomocné rozběhové fáze. Tento motor se používá jako pohon především v případech, kdy nezáleží na přesné regulaci a motor slouží pouze k jednoduchým účelům. KONSTRUKCE A PRINCIP JEDNOFÁZOVÝCH ASYNCHRONNÍCH MOTORŮ. Konstrukce jednofázových asynchronních motorů Jednofázové asynchronní motory se vyrábí obvykle menšího výkonu[]. Tyto motory jsou složeny ze dvou základních částí. První část, která je nepohyblivá, se nazývá stator. Stator je tvořen plechy, ve kterých je uloženo hlavní a také pomocné (rozběhové) vinutí. Rozběhové vinutí může být odporového, indukčního nebo nejčastěji kapacitní charakteru. Vodiče jsou uloženy v drážkách statorového paketu, který je složen z jednotlivých plechů. V každé drážce je izolace oddělující vodiče od plechů statoru. Další základní částí motoru je rotor. Rotor je vytvořen z paketu plechů, do kterých je zastříknuta hliníková klec nakrátko. Dále obsahuje jednofázový asynchronní motor přední a zadní ložiskový štít, ložiska, svorkovnici, ventilátor, patky pro uchycení, mechanizmus pro odpojení pomocné fáze a hřídel s klínkem... Odlišnost f motorů od strojů souměrných Od souměrných elektrických strojů se liší jednofázové indukční motory tím, že jsou složitější. Výpočet konstant u těchto strojů je možné provést s mnohem menší přesností oproti strojům velkých rozměrů. Jestliže přesně nezjistíme jejich parametry, tak přesné a složité výpočty určitě nebudou zárukou úspěšného řešení[3]... Vinutí f motoru Jednofázový motor lze vytvořit dvěma způsoby. První možností je, že jej vyrobíme ze třífázového asynchronního motoru vhodným zapojením příslušných fází. Dvě fáze se zapojí paralelně a třetí poslouží pro rozběh. Jinou variantou, jak získat jednofázový motor je navrhnout jej s rozměry třífázového a dále postupovat klasicky podle návrhu pro jednofázový motor[].

12 Hlavní vinutí jednofázového motoru je uloženo do /3 z celkového počtu drážek na statoru. U motorů bez pomocné impedance se nechává zbylá /3 drážek volná. Při použití rozběhového vinutí je právě tato /3 vyplněna vinutím pomocným, což představuje polovinu prostoru drážek hlavního vinutí. Při konstruování jednofázových motorů se obvykle používají soustředná jednofázová vinutí, použít však lze také vinutí se stejnými cívkami. U soustředného vinutí jsou čela krátká a nachází se v jedné poloze. Naproti tomu u vinutí se stejnými cívkami dochází ke křížení vodičů. Hlavní vinutí může být v samostatných drážkách statoru, stejně tak i rozběhové. Z důvodu lepšího rozložení pole ve vzduchové mezeře, které by se blížilo sinusovce, je však výhodnější rozdělit počty vodičů hlavního vinutí do drážek tak, aby nevyplňovaly zcela všechny drážky, ale pouze některé. Zbytek prostoru drážek hlavního vinutí se vyplní vodiči rozběhového vinutí[]. Jako vodič, ze kterého jsou navinuta obě vinutí, se používá smaltovaný měděný drát. Rozběhové vinutí bývá tvořeno zpravidla vodičem menšího průřezu oproti vinutí hlavnímu. Při chodu naprázdno může dojít k přetížení pomocného vinutí z důvodu zvýšení proudu v tomto vinutí zapříčiněného mechanickým odlehčením rotoru[3]...3 Chlazení Asynchronní motory jsou zpravidla stroje s vlastním chlazením. Na hřídeli bývá plastový ventilátor, který ochlazuje motor během jeho provozu. Povrch je tvořen žebry, mezi kterými dochází k tepelné výměně se vzduchem v okolním prostředí[].. Princip jednofázových asynchronních motorů Obr..: Magnetické pole jednofázového motoru v klidu a pohybu (převzato z []) Klec motoru se nachází v klidovém stavu Obr.. A. Po připojení napájecího napětí na svorky motoru začne procházet vinutím statoru proud, který vytvoří magnetické pole Φ. Osa tohoto pole je dána napájením statorových cívek. Velikost se periodicky mění v závislosti

13 na budicím proudu. Pole, které se mění, indukuje ve vodičích rotoru transformační Ems E t. Ta je o ¼ kmitu za polem. Obvodem klece začne procházet proud, který vybudí rotorové pole Φ. Magnetické pole statoru a rotoru působí proti sobě, jelikož jsou proti sobě indukované proudy. Vznikne tak výsledné magnetické pole Φ v, které je potřeba pro indukci E t. Pod polem směřujícím do rotoru je polovina vodičů s proudem dozadu, tudíž je tažena doleva. Pod polem, které směřuje z rotoru je druhá polovina vodičů s proudem dozadu, která je tažena doprava. U vodičů s proudem dopředu je to podobné. Pomocí šipek je to naznačeno u rotorových proudů na Obr.. A. Točivý moment rotoru je roven nule, protože má stejně tahů doleva a doprava. Pokud se motor nachází v běhu Obr.. B, v rotorové kleci se indukuje kromě E t navíc také Ems pohybem vodičů ve stojícím magnetickém poli Φ v. Výsledná Ems rotoru E je potom složena z Ems E v, která je největší v ose pole a z E t. Polohou této Ems je určeno rozdělení proudů v rotoru a fáze rotorového pole Φ. Jestliže vektorově složíme statorové a rotorové pole, získáme tím výsledné pole motoru. Většina rotorových vodičů je ve výsledném poli Φ v tažena stejným směrem a to podle Obr.. B doleva. Vliv Ems indukované pohybem se zvětšuje s rostoucími otáčkami rotoru. Moment se pohybuje mezi maximální a nulovou hodnotou, magnetické pole a proud se periodicky mění. Na rotor působí střední moment vlivem rychlého střídání[]... Působení jednofázového asynchronního motoru Stojaté magnetické pole statoru se dá rozložit na dvě točivá pole obíhající synchronní rychlostí proti sobě Obr... Obě pole mají hodnotu amplitudy rovnou polovině amplitudy rozkládaného pole: B t Bm cost [ T] (.) Oba točivá pole mají moment stejně velký jako točivé pole trojfázového motoru. Souběžné pole má momenty kladné a obíhá ve směru otáčení rotoru. Protiběžné pole má momenty záporné. Momenty směřující směrem nahoru jsou kladné, momenty směřující dolů jsou záporné. Při rušení tahu obou polí je moment nulový (stav v klidu)[]. B m B t -ωt +ωt B p B s Obr..: Rozklad stojatého pole na dvě točivá (převzato z []) Čím rychleji běží motor, tím méně ho brzdí protiběžné pole. Při synchronizmu má motor záporný moment, a proto ho nemůže dosáhnout. V obou směrech otáčení motor táhne stejně

14 3 dobře. Momentová charakteristika je složena ze dvou souměrných větví. Jednofázový motor se dá popsat také pomocí dvou třífázových motorů na společné hřídeli, které jsou napájeny tak, aby se jejich pole otáčela proti sobě[]... f asynchronní motor bez pomocné impedance Jednofázový motor vytvoří při napájení střídavým proudem pouze pulsující pole. Toto pole můžeme rozložit na dvě pole točivá, která se otáčí opačnými směry. Momenty těchto dvou polí se v klidu vzájemně ruší, protože jsou opačného směru. Výsledkem je nulový záběrový moment. Jestliže nepoužijeme pomocné vinutí pro rozběh, lze takový jednofázový motor roztočit mechanickým impulzem, při němž se rotor pootočí jedním směrem. Pak bude točivý moment pole, které se otáčí ve stejném směru jako rotor větší, než moment pole, které se otáčí proti směru otáčení rotoru a motor začne vykonávat točivý pohyb. Moment zpětného pole klesá velice rychle s rostoucími otáčkami rotoru[3]...3 f asynchronní motor s pomocnou impedancí Při použití pomocné impedance pro rozběh motoru lze odstranit nevýhodu roztočení motoru mechanickým impulzem (roztočení motoru klikou, trhnutím za řemen)[]. Zapojení pomocné fáze může být provedeno různými způsoby. Rozběhové vinutí s pomocnou impedancí je možné nechat trvale připojené paralelně k hlavnímu vinutí nebo ho odpojit za provozu pomocí odstředivého odpínače nebo proudového relé. Pomocné vinutí může také obsahovat dva kondenzátory, z nichž jeden slouží pouze při rozběhu a druhý je trvale připojen ke zvětšení výkonu motoru[3]. 3 METODA NÁVRHU JEDNOFÁZOVÝCH ASYNCHRONNÍCH MOTORŮ 3. Postup při návrhu Jednofázový asynchronní motor se navrhuje jako třífázový, ale s větším výkonem. Výkon motoru se zvětšuje o 50%, protože je využito pouze /3 obvodu stroje. Zvětšení výkonu by však mělo být ještě větší, jelikož je činitel vinutí jednofázového motoru menší než u motoru třífázového. Podle autora jedné z knih zabývajících se návrhem asynchronních motorů by mělo být zvětšení,7. Intenzita proudové vrstvy může mít větší hodnotu než u motoru třífázového z důvodu lepšího chlazení statorového vinutí. Magnetizační proud je tvořen pouze jedním vinutím, proto musí být magnetická indukce ve vzduchu a další magnetické indukce v magnetickém obvodu stroje menší. Velký diferenční rozptyl způsobuje malý magnetizační proud. Ztráty v mědi jsou velké, jestliže je i hodnota N S velká z důvodu malé amplitudy magnetické indukce ve vzduchu. Řešením je možnost vyrobit hluboké drážky, které způsobí vznik velké hodnoty reaktance. Dále způsobí malý proud nakrátko a špatný záběr. Při návrhu je dosti důležité najít kompromis mezi účiníkem cosφ a účinností η. Jejich velikost se odečte z grafu č. na Obr. 3.5[]. Metoda a postup při návrhu je čerpán z literatury [], případně [].

15 4 Výkonovou rovnicí jsou hlavní rozměry stroje vázány na jeho výkon. Pi CD Len [ W ] (3.) Vnitřní zdánlivý výkon S i se vypočte podle vztahu: S i P( ) [ VA] (3.) cos P [W] výkon motoru na hřídeli ε [-] úbytek napětí ve stroji, jeho velikost se odečte z Tab. 3.4 η [-] účinnost podle grafu č. na Obr. 3.5 cosφ [-] účiník podle grafu č. na Obr. 3.5 D [m] vrtání statoru podle Obr. 3.3 L e [m] efektivní délka železa, tzn. celková délka železa bez větracích štěrbin Obr. 3.3 L e = l + l +l 3 [m] n [/min] otáčky C [W.min/m 3 ] Essonova konstanta l l l 3 L D Dále se vypočítá hodnota typového výkonu, která odpovídá výkonu třífázového stroje: S3,5 Si [ VA] Obr. 3.3: Hlavní rozměry železa indukčního motoru (převzato z []) Podle výkonu S 3 se určí velikosti D, B δ, A a α výpočtem pomocí následujících vztahů: 0,9 D (6,7 p) S 3 [ mm] Hodnotu magnetické indukce B δ lze získat pro první návrh jako pro třífázový typ, případně její velikost opravit v dalším návrhu. (3.3) (3.4) B A C 0,05 0,39 S 3 [ T ] A 0,5 S3 [ A/ m] - kde konstanta C A se určí z Tab ,0 0,85 S3 [ ] (3.5) (3.6) (3.7)

16 5 Pólová rozteč odpovídající výkonu S 3 : D p [ mm] p Velikost skutečného proudu motoru plyne z následujícího vztahu: P I [ ] U cos A Výpočet proudu náhradního třífázového motoru:,5 I I3 [ A] 3 Počet závitů v sérii podle: DA N [ S ] I 6 3 (3.8) (3.9) (3.0) (3.) Pro výpočet magnetického toku Φ se musí nejprve odhadnout hodnota činitele vinutí k v, pokud by se velikost činitele vinutí při jeho samotném výpočtu značně lišila, musela by se změnit hodnota magnetického toku Φ. U ( ) [ Wb ] k fn v S Hodnota magnetického toku Φ lze také vypočítat podle vztahu: (3.) 8,750 Velikost efektivní délky železa podle Obr. 3.3: Le [mm] B Přibližná délka čela: l c,5 [ mm] p Podle skutečného výkonu se vypočítají ztráty a rozměry vodičů. Výpočet ztrát v mědi statoru: P Cu 0,75 0,4 Si [ W ] Hodnota odporu vinutí: PCu R [ ] I p 5 S3 p Volba typu a průměru drátu hlavního vinutí z velikosti průřezu: ( L lc ) N S S Cu [ mm R 0,56 [ Wb] ] (3.3) (3.4) (3.5) (3.6) (3.7) (3.8)

17 6 Volba počtu drážek na statoru Q a určení počtu drážek, které se navinou hlavním vinutím. N S nd [ ] q h (3.9) Výsledné magnetické pole by se mělo blížit tvaru sinusového průběhu co nejvíce, proto se z tohoto důvodu vyplňují stejné drážky statoru nestejným počtem vodičů. Zbývající část volného prostoru, která ve drážkách zůstane se vyplní vodiči rozběhového vinutí. Dále se vypočítá hodnota činitele vinutí k v. Z jeho velikosti se určí, jestli je nutné velikost magnetického toku Φ měnit. Výpočet drážkové rozteče: D t3 s [ mm] Q b Volba velikosti magnetické indukce ve vzduchu B zs. Šířka zubu na statoru: zs B t [ mm ] 3 s k B k činitel plnění plechů (3.0) (3.) Volba velikosti izolace drážky a její hloubka h s. Zvolení magnetické indukce B js ve jhu statoru. Výpočet výšky jha: h js [ mm] L 0,9B e z js (3.) Vnější průměr plechů je: D D h h [ mm] e s js Navrhnutí velikosti vzduchové mezery podle výsledné hodnoty ze vzorce: 5 3 D L p [ mm] (3.3) (3.4) b Volba počtu drážek na rotoru Q podle vhodného poměru počtu drážek statoru a rotoru. Rotorová klec se vyrobí z hliníku s nejmenším možným odporem. Za předpokladu stejné magnetické indukce jako na statoru je šířka zubu rotoru: zr ( ) b zs Q [ mm] Q (3.5) Volba průměru hřídele pod plechy. Volný prostor je možné rozdělit přibližně na polovinu na drážku a jho rotoru. Určení hloubky drážky, velikosti zavřeného můstku a průřezu tyče. Průřez kruhů je při stejném proudovém zatížení: Q S [ mm c St ] p (3.6)

18 7 k k cr Volba hloubky a šířky kruhu. Výpočet Carterova činitele pro stator a rotor: cs t t 3s 3r t3s [ ],75 b 0 3 t3r [ ],75 b 0 3r (3.7) (3.8) U Velikost magnetického napětí pro vzduchovou mezeru: 6,6 0 B k Dále se vypočte magnetické napětí pro zuby a jho statoru a rotoru. (3.9) Součtem jednotlivých magnetických napětí lze získat hodnotu magnetomotorické síly pólové dvojice podle vztahu: F m U U zs (3.30) Magnetomotorická síla pólové dvojice F m by měla být přibližně 60% trojfázové hodnoty při stejném účiníku cosφ, protože je činitel u jednofázového vinutí menší než u vinutí 3f. Vztah pro výpočet magnetizačního proudu u jednofázového motoru: pfm I m [ A] (3.3),8k N v S cs U js [ A] U zr U jr [A] Výpočet hmotnosti zubů a jha statoru: m m z js Q hs bzs 0,9 Le [ kg] D h s js 0,9 L [ kg] Velikost ztrát v železe a mechanických ztrát: P Fe P m 3pB ( mzs m js ) [ W] 0,08 P [ W ] Stanovení ztrátového proudu: I z P Fe P U m e [ A] (3.3) (3.33) (3.34) (3.35) (3.36) Nyní se vypočítají velikosti jednotlivých reaktancí a z nich se určí reaktance hlavního vinutí v nenasyceném stavu: X X d X d X c X dif X dif [ ] (3.37) Pro určení celkového odporu se vypočítá odpor hlavního vinutí, tyče klece, kruhu a fáze klece přepočítaný na stator. Velikost celkového odporu je: R c R R [ ] (3.38)

19 8 Vypočítá se hodnota nenasycené impedance: Z R X [ ] Nenasycený proud nakrátko: U I k [ A] Z (3.39) (3.40) Pro výpočet nasycené impedance se nejprve vypočítá nasycená reaktance, která má menší hodnotu než v nenasyceném stavu, jelikož se diferenční reaktance zmenší na polovinu: X ( ) [ ] (3.4) n X X dif X dif Z I Nasycená impedance: n R X n [ ] Nasycený proud nakrátko: kn U Z n [A] (3.4) (3.43) Návrh rozběhového vinutí se provede tak, aby velikost záběrného proudu byla přibližně stejná jako v hlavním vinutí. Tento proud je při zařazeném kondenzátoru určen pouze činným odporem, z toho vyplývá, že velikost odporu rozběhového vinutí je: U Rr R [ ] I kn Pomocí vztahu pro výpočet odporu se odvodí: N a S (3.44) - kde a má rozměr /m (3.45) Polovina prostoru hlavního vinutí je k dispozici pro rozběhové vinutí. Pro tenčí velikost drátu je plnění menší. Z tohoto důvodu se vezme jen 40%. b N Výsledkem řešení obou rovnic je: N sr sr r sr Rr [/ m ] 6 ( L l ) 0 S r Cu 0,4 N ab [] - kde b má rozměr v m (3.46) (3.47) Dále se stanoví průřez drátu pomocí čísla b a z něho průměr, navrhne se druh drátu a vyplní se pomocí něho připravené drážky pro rozběhové vinutí. Velikost odporu rozběhového vinutí: Cu ( L lc ) N sr Rr [ ] S r S c 6 S 0 [ m ] (3.48) Celkový odpor: Rc Rr R [ ] (3.49)

20 9 Průměr odporového kruhu: I R U R c [ A] (3.50) Vypočítají se velikosti jednotlivých reaktancí a z nich se součtem stanoví celková reaktance vztažená na rozběhové vinutí: X r X dr X d r X c X dif X dif [ ] (3.5) Nakreslí se kruhový diagram a z něho se odečte velikost proudu I c pro největší možný záběr. Dále se pomocí něho určí sinφ c. Výpočet impedance Z c, reaktance X c a reaktance kondenzátoru X k : U Zc [ ] I X X c c Z c k X sin [ ] c X Pomocí reaktance kondenzátoru se vypočítá kapacita kondenzátoru ze vztahu: C [ F] f X k r c [] (3.5) (3.53) (3.54) (3.55) 3. Příklad návrhu jednofázového asynchronního motoru Pro návrh byl vybrán f asynchronní motor JMC7-4M s následujícími parametry: P = 0,37 kw, p = 4, U = 30V, f = 50 Hz, kapacitní rozběh [4] Pomocí parametrů zvoleného motoru se navrhne jednofázový motor podle výše uvedeného návrhu. cosφ [-] - účiník odečten z grafu č. na Obr. 3.5 cosφ = 0,63 [-] η [-] - účinnost odečtena z grafu č. na Obr. 3.5 η = 0,68 [-] ε [V] - úbytek napětí ve stroji z Tab. 3.4 S i [VA] - vnitřní zdánlivý výkon stroje P( ) 370 ( 0,04) S i 89, 3 VA cos 0,68 0,63 S,5 Si,5 89,3 43, 7VA 3 0,9 0,9 D (6,7 p) S (6,7 4) 43,7 84 mm 3 0,05 0,05 B 0,39 S 0,3943,7 0, 557 T 3 ε = 0,04 V C A [-] konstanta podle počtu pólů viz. Tab. 3.5 C A = 7400 [-] 0,5 0,5 A CA S ,7 549,59 A/ m 3 0,0 0,0 0,85 S3 0,85 43,7 0,748[ ]

21 0 D 84 p 66 mm p 4 P 370 I 3, 755 U cos 30 0,68 0,63 A,5 I,5 3,775 I 3, 888 A 3 3 N S DA 0, , [ ] I 6, U ( ) 30 ( 0,04) 0,0048Wb kv fns 0, ,0048 L 0,09 m mm e B 0,748 0,066 0, p lc,5 p, mm 0,75 0,75 PCu 0,4 Si 0,489,3 64, 896W R S PCu 64,896 4, 603 I 3,755 ( L l ) N Odhad činitele vinutí k v = 0,8 [-]. Rezistivita mědi ρ Cu = 0,0 Ω.mm.m -. Cu c S 0, 86 R 4,603 Do dvou středních drážek pólu se vloží po n d drátech, do dalších dvou n d a do dalších dvou n d3. Zbytek se vyplní rozběhovým vinutím. 0,0 (0,09 0,099 ) 500 S 0,86 zvoleno d Smalt: t s = 0,05 mm,05 mm Zvolen drát o průměru /,05 mm. d ts 0,05 S p 0, 866 mm Volba počtu drážek na statoru Q = 4 [-]. 6 drážek se navine hlavním vinutím 4 p p [ ] N S 500 volba nd 6,5 6 [ ] q 6 h o o cos45 cos45 n d n d 6 45 [ ] o o cos5 cos5 o o cos75 cos75 n d 3 n d 6 7 [ ] o o cos5 cos5 k v n d cos5 n n d d cos45 n n d n D 84 t3 s mm Q 4 d 3 d 3 mm cos75 6 cos5 45 cos45 7 cos ,775 [ ]

22 B 0,557 bzs t3s 4, 3 mm k B 0,9,6 zs Izolace statorové drážky t dr = 0,6 mm. Magnetická indukce v zubu B zs =,6 T. k činitel plnění plechů k = 0,9 [-] Hloubka statorové drážky h s =,6 mm. Výška můstku na statoru h ms = 0,6 mm. Magnetická indukce ve jhu B js =,6 T. 0, zaokrouhleno h js 9,568 0 m 9,568 mm 9, 6 mm L 0,9B 0,09 0,9,6 e js De D hs h js 84,6 9, mm D L p ,3 mm Q 4 bzr ( ) bzs ( 0,04) 4,3 4, 5 mm Q Volba počtu drážek na rotoru Q = [-]. rozměr r r r r s r v r a r [mm] 3,,75 6,4 0,05,45 Tab. 3.: Rozměry rotorové drážky S t r r 70,643 mm s a v 3, r r r r r vr,75,450,05 6,4 0,05 S c S t Q 70,643 3,675 mm p 4 Průměr hřídele pod plechy d hr = 0 mm. Hloubka drážky rotoru h r = 5,4 mm. Průřez kruhů zvolen S c = 0 mm. Volba výšky můstku rotoru h mr = 0,4 mm. ( D ) (84 0,3) t3 r, 9 mm Q k k U cs cr t t 3s 3r t 3s 0,75 b3 t 3r 0,75 b3 s r,36 [ ] 0,3 0,75 3,,9,039 [ ],9 0,3 0,75 Pro B zs =,6 T odpovídá H zs =3500 A/m. Délka indukční čáry v zubu statoru h ys = 6,5 mm. Zvolen rozměr kruhu x = 6 mm a x = 0 mm. Otevření statorové drážky b 3s = 3, mm. Otevření rotorové drážky b 3r = mm ,6 0 B kcskcr,6 0 0,557,36,039 0, , 345 A 3 U zs hys H zs 6, , 75 A B [T],6,07 0,53 H [A/m] Tab. 3.: Magnetická indukce v průřezech jha (převzato z [])

23 H H H H js 333,33 A/ m De 47 0 l js 0, 5 m p 4 U js l js H js 0,5333,3 53, 33 A Zuby rotoru mají B zr = B zs =,6 T a H zr = H zs = 3500 A/m. Délka indukční čáry v zubu rotoru h yr =,55 mm. 3 U zr hyr H zr, , 675 A V jednotlivých průřezech jha rotoru jsou magnetické indukce malé, takže stačí počítat se střední hodnotou. Střední hodnota magnetické indukce ve jhu rotoru B jr = 0,85 T. Střední hodnota intenzity magnetického pole ve jhu rotoru H jr = 5 A/m. l jr p 66mm 0, 066 m U jr l jr H jr 0,0665 8, 5 A Fm U U zs U js U zr U jr 343,345 3,7553,33 87,675 8,5 706, 35 A p Fm 706,35 I m, 05 A,8 k N,8 0, v S Hustota statorového plechu γ = 7700 kg.m mz Q hs bzs 0,9 Le 4,6 0 4,3 0 0,9 0,097700, 39 kg Ds De hjs 47 9,6 37, 4 mm 3 3 m js Ds hjs 0,9 Le 37,4 0 9,6 0 0,9 0,097700, 585 kg Odhad ztrát v železe se ztrátovým číslem,6 W/kg na trojnásobek teoretických ztrát. Magnetická indukce je v celém statoru B cs =,6T. PFe 3pBcs( mzs m js ) 3,6,6 (,39,585) 79, 373W P m 0,08 P 0, , 6W PFe Pm 79,93 9,6 I z 0, 473 U 30 A d S S Rozměry statorové drážky: Cu ds h 3 = 0,6 mm, b = 8 mm b 3 = 3, mm, c = 6,5 mm h3 c 0,6 6,5 0,54 0,54,389 [ ] b 3b 3, 38 S S k 3 p nd, , 69 Cu p 0 mm 53,69 34,3 mm 0,4 Činitel plnění (statorová drážky) k p = 0,4 [-].

24 3 S id rozměr r s r s v s s s a s [mm] 5,5 4,5,5 Tab. 3.3: Rozměry statorové drážky (5,5 0,6) (4 0,6),5,5,5 ( 0,6) 5,33 mm Q 4 q 4 3 p 3 4 [ ] (S id [mm ] musí být větší než S ds [mm ]) Permeabilita vakua: 7 40 H / m S id ( r s t 0 4fNS X d 0Led 4 0 0,09,389 3,084 pq 4 kv N S 0, I I( ) 3,755 ( 0,04),696 A Q 5 ) ( r s t I k I , 48 A ) v as v ) dr dr s s ( ss tdr Magnetické indukce B m =, T. 0,9 L h m e I b r = 6,4 mm N s = 0,5 [-] k mr m B 0 m L e 0,9 0,090,4 0 c r =,55 mm 3 7,80 608,48 4 0, 7, cr,55 0,73,384 [ ] 3 6,4 d m b 3 r λ c = 0,38 [-] Činitel diferenčního rozptylu statoru je stejný jako u 3f motoru s q= a nezkráceným krokem. τ dif = 0,08 [-] hodnota odečtena z grafu č. na Obr Wb 0,73[ ] 0,09 4f N S ,5 7 X d Led 4 0 0,09,384,4590 pq 0,5 4pkv N Q X X X S d d c 4 0, ,7, ,7 [ ] 5,343 4f N S l 4 0 c c p Q m [ ] p Q q 0,5 [ ] pm 4 5 0,099 0,38 3,07 X dif Fm U 706,35 30 dif 0,08 6, 543 U I 343,345,05 m

25 4 dif X dif 3,33 3,33 0,08 [ ] m Fm U 706,35 30 dif 0,08 6, 543 U I 343,345,05 m X X X X X X 3,084,343 3,07 6,543 6,543 0, 6 d d c dif dif R Cu ( L l ) N S c S 6 0,00 (0,09 0,099) 500 4, ,860 Rezistivita hliníku ρ Al = 0,033 Ω.mm.m -. R t Al L S t 0, ,09 70, , D c x x R c x 0 D c D mm 3 Dc Al 0,0330 5,590 6 S 00 c 5 Obr. 3.4: Rozměry kruhu rotoru (převzato z []) Q 5 5 R Rt Rc 4,040 5,590,870 p (p ) (4 ) R R 5460,7,87 0 5,568 5 R c R R 4,604,568 6, 7 Z R X 6,7 0,6, 54 c U 30 I k 0, 686 A Z,54 V nasyceném stavu se zmenší diferenční reaktance na polovinu. X n X ( X dif X dif ) 0,6 (6,543 6,543) 4, 077 Z n R X 6,7 4,077 5, 37 c n U 30 I 4, kn Z 5, n A Rozběhové vinutí se navrhne tak, aby záběrný proud byl asi stejný jako v hlavním vinutí. Tento proud je při zařazeném kondenzátoru určen jen činným odporem.

26 5 R U 30,568 3, 803 I 4,963 r R kn Z výrazu pro odpor se odvodí: a N S sr r Cu R r ( L l c ) 0 6 3,803 0,0 (0,09 0,099 ) / m Pro rozběhové vinutí je k dipozici 50% prostoru hlavního vinutí. Protože pro tenčí drát je menší plnění, vezme se jen 40% b Nsr Sr 0,4 NS S 0 0, ,86 0,74 0 m Řešení obou rovnic dává: N S r sr b 0 N a b sr Do dvou drážek se dá: R ,740, ,35 mm S r 0,35 d r 0, 633 mm 547,5[ ] zaokrouhle no 548[ ] Smalt: t r = 0,05 mm Zvolen drát o průměru 0,7/0,75 mm. N sr 548 zaokrouhleno po ( nd nd 3 ) nd 4 (6 7) 98,64 99 [ ] N 500 po r R S N sr 548 zaokrouhleno nd nd ) nd (6 45) 37,64 37 [ ] N 500 ( 5 S Cu ( L lc ) N S r sr 6 0,00 (0,09 0,099) 548 3,8 6 0,350 R 3,8,568 5, 378 c r R U 30 I 4, R R 5, X X k dr ' c vr r X c A 4f N sr Le d 4 0 pq r 0,09,389 7,4 N sr 548 X c 3,07 3, 73 N S 500 nd 4 cos5 nd 5 cos45 99 cos5 37 cos45 0,896 [ ] n n pkvrN Q sr X d 4 d r r d d 5 4 0, ,675, ,675[ ] 5,56 Q 3 p 3 [ ] Činitel diferenčního rozptylu rozběhového vinutí je jako pro q=. τ difr = 0,0965 [-] q r 4 4

27 6 X ' dif Fm U 706,35 30 difr 0,0965, 74 U I 343,345,05 ' X dif X dif 6,543 3, 7 I X r m ' ' ' X X X X X 7,4,56 3,73,74 3,7 7, 844 dr d r c dif dif Diagram sloužící k určení proudu pro největší možný záběr je sestrojen na Obr. 4.6, ze kterého je odečtena: Velikost proudu I c pro největší možný záběr z kóty vlevo: I c = 4,6 A. Hodnota úhlu φ c pro největší možný záběr z kóty úhlu: φ c =. sinφ c = sin = 0,08 [-] U 30 Z c 5, 73 I 4,6 X U X 8, 6 Xr r 7,844 c sin c 5,730,08 3, 7 c Z c X k X c X r 3,7 7,844 3, 6 C,098 0 f X 50 3,6 4 k 30 A F 0,98 F Pozn.: Hodnoty parametrů pro sestrojení diagramu byly převzaty z návrhu v aplikaci Excel.

28 7 Graf č. - cosφ [-] - účiník, η [-] účinnost Obr. 3.5: Závislost účiníku cosφ a účinnosti η na výkonu P pro f motory (převzato z []) Graf č. - τ dif [-] - činitel diferenčního rozptylu statoru Obr. 3.6: Činitel diferenčního rozptylu statoru τ dif (převzato z [])

29 8 Rozměry statorového a rotorového plechu: Pozn.: Bez izolace statorové drážky. Obr. 3.7: Rozměry statorového a rotorového plechu

30 9 Obr. 3.8: Detailní pohled na statorovou a rotorovou drážku Rozměry statorové drážky: d s = mm v s =,5 mm t dr s s h s = mm s s = mm a s =,5 mm t dr = 0,6 mm a s d s = 8 mm d s Obr. 3.9: Rozměry statorové drážky d s 8 r s 5, 5 mm r s 4 mm S id S id ( r s t ) (5,5 0,6) ( r s t ) (4 0,6) v as v ) dr dr s s ( ss tdr,5,5,5 ( 0,6) 5,33 mm

31 30 Délka indukční čáry v zubu statoru: r s r s 5,5 4 hys h s 6, 5 mm Rozměry rotorové drážky: d r = 6,4 mm v r = 0,05 mm s r h r = 5 mm s r = 6,4 mm a r =,45 mm a r d r = 3,5 mm d r 6,4 3,5 r r 3, mm r r, 75 mm S t S t r 3, r,75 s Průřez rotorové tyče je S t = 70,643 mm. Délka indukční čáry v zubu rotoru: Obr. 3.0: Rozměry rotorové drážky a v r r r r r vr d r,45 0,05 6,4 0,05 70,643 mm rr r r 3,,75 hyr h r 5, 55 mm

32 3 Tabulky použité při návrhu: Úbytek napětí v závislosti na počtu pólů p ε [V] 0,03 0,04 0,048 0,056 0,065 0,07 0,09 0,05 Tab. 3.4: Úbytek napětí v závislosti na počtu pólů (převzato z []) Konstanta C A podle počtu pólů p C A [-] Tab. 3.5: Konstanta C A podle počtu pólů (převzato z []) Střední hodnoty jednotkové vodivosti Stator Rotor dvouvrstvé vinutí klec soustředné dvoupatrové, rovnoběžná čela 0,336 0,334 soustředné dvoupatrové, vějířová čela 0,389 0,359 soustředné trojpatrové, rovnoběžná čela 0,30 0,304 soustředné trojpatrové, vějířová čela 0,35 0,39 jednovrstvé stejné cívky 0,36 0,38 dvouvrstvé stejné cívky drátové 0,86 0,69 dvouvrstvé tyčové 0,37 0,35 Tab. 3.6: Střední hodnoty jednotkové vodivosti (převzato z [])

33 3 3.3 Program pro návrh jednofázového asynchronního motoru s pomocnou fází vytvořený v aplikaci Excel Vytvořený program umožňuje návrh jednofázového asynchronního motoru pomocí postupného zadávání parametrů. Tělo celého návrhového programu je tvořeno buňkami, ve kterých lze libovolně měnit jejich obsah (hodnotu parametru). Z jednotlivých buněk pak jsou vytvořeny orámované skupiny, které obsahují značku parametru (veličiny), jeho velikost a jednotku (rozměr). Pro lepší orientaci při zadávání parametrů jsou tyto skupiny ve střední části, kde se zadávají hodnoty barevně rozlišeny. Barevné rozlišení určuje, zda se do buňky zadává číselná hodnota nebo se hodnota vypočítá podle vzorce, který daná buňka obsahuje, případně že se vypočítaná hodnota zaokrouhluje. V následující tabulce je vysvětlen význam jednotlivých barev příslušných buněk. Barva zelená modrá žlutá Význam zadaná hodnota vypočítaná hodnota zaokrouhlená hodnota Popis hodnotu zadává a mění uživatel hodnota se počítá podle vzorce hodnota se zaokrouhlí podle vzorce pozn.: Implicitně jsou vybrány zaokrouhlené hodnoty pro další výpočty. Pro další výpočty je také zvolena zadaná hodnota, pokud je zadána napravo. Tab. 3.7: Význam barev při rozlišení buněk Dále je návrhový program rozšířen o vzorce, podle kterých se počítají další parametry a popisem těchto parametrů (veličin). Ukázka části programu: Obr. 3.: Ukázka části programu pro výpočet f motoru z aplikace Excel

34 33 4 ANALÝZA MAGNETICKÉHO OBVODU MOTORU POMOCÍ METODY KONEČNÝCH PRVKŮ (MKP) Pro účel analýzy magnetického obvodu jednofázového asynchronního motoru s pomocnou fází byly vytvořeny a následně vybrány dva návrhy motorů, ze kterých se použily příslušné početně získané parametry pro samotnou analýzu. Oba návrhy měly společné tyto následující parametry: výkon P = 0,37 kw, počet pólů p = 4, napájecí napětí U = 30 V, kmitočet napájecí sítě f = 50 Hz, počet drážek na statoru a rotoru (Q = 4, Q = ) a kapacitní rozběh [4]. Dále se ale liší přístupem v postupu výpočtu. První návrh, dále v textu bude označován jako návrh č., byl navrhován bez ohledu na rozměry statorového a rotorového plechu podle[4]. Tento návrh vycházel z již zmíněným parametrů a byl navrhován podle návrhové metody bez nutnosti potřeby pevné změny některých parametrů (zvolená, případně odhadnutá hodnota). Druhý návrh, který bude v textu dále označen jako návrh č., je počítán tak, že některé parametry byly napevno zadány místo toho, aby byly spočítány podle příslušných vzorců, případně číselné hodnoty výsledných parametrů byly zaokrouhleny, aby souhlasily s rozměry již vyrobeného motoru JMC7-4M[4]. Pomocí metody konečných prvků bylo modelováno rozložení magnetické indukce ve statorovém a rotorovém plechu jednofázového asynchronního motoru s pomocnou fází a to při statické a harmonické analýze. Rozložení vinutí na statoru je zobrazeno na Obr. 4. a 4.3. Z obrázků je patrné rozložení hlavního vinutí do všech drážek statoru (využití všech drážek). Zbývající prostor některých drážek hlavního vinutí je vyplněn vodiči pomocného vinutí. Číslo u každé drážky určuje počet vodičů umístěných v drážce, barva směr toku proudu číslo drážky hlavní vinutí pomocné vinutí + kladný směr toku proudu ve vodičích, které jsou umístěny v drážkách statorového vinutí - záporný směr toku proudu ve vodičích, které jsou umístěny v drážkách statorového vinutí Pozn.: kladný směr toku proudu znamená od listu ke čtenáři a záporný naopak Obr. 4.: Počty vodičů v jednotlivých drážkách statoru (návrh č.) číslo drážky hlavní vinutí pomocné vinutí + kladný směr toku proudu ve vodičích, které jsou umístěny v drážkách statorového vinutí - záporný směr toku proudu ve vodičích, které jsou umístěny v drážkách statorového vinutí Pozn.: kladný směr toku proudu znamená od listu ke čtenáři a záporný naopak Obr. 4.3: Počty vodičů v jednotlivých drážkách statoru (návrh č.)

35 34 4. Metoda konečných prvků (MKP) S využitím metody konečných prvků byly analyzovány oba návrhy. Metoda konečných prvků patří mezi numerické metody a je založena na diskretizaci spojitého kontinua do konečného počtu prvků. Tímto postupem lze získat síť, která se skládá z jednotlivých uzlů a elementů. Elementy jsou uzavřené oblasti získáné spojením uzlů, které tvoří spojovací články mezi dalšími elementy. V uzlech dochází ke zjišťování výsledných parametrů. Praktické využití metody konečných prvků mohlo být plně rozvinuto až s nástupem výkonné výpočetní techniky, která zásadně urychlovala řešení náročných úloh z oblasti elektromagnetismu. V současné době existuje celá řada programů pro výpočty zaměřené na složité úlohy. Jako příklad z této oblasti softwaru je relativně jednoduchý na seznámení program s názvem FEMM[6], který využívá k řešení problémů právě již zmíněnou metodu MKP[5]. Příklad sítě tvořené uzly a elementy je zobrazen na následujícím obrázku (Obr. 4.4). Obr. 4.4: Příklad sítě uzlů a elementů pro řešení úlohy pomocí MKP (program FEMM) 4. Postup při analýze v programu FEMM Pro analýzu magnetického obvodu jednofázového asynchronního motoru musela být zhotovena D geometrie statorového a rotorového plechu s drážkami pomocí příslušného konstrukčního programu a uložena ve formátu dxf. Takto vytvořená geometrie byla naimportována do programu FEMM. Její střed byl zvolen do výchozího bodu (0,0). Následovalo definování jednotlivých materiálů, které se při analýze uplatní a určí výsledné rozložení magnetické indukce. Pro zadání počtu vodičů do jednotlivých drážek bylo potřeba využít cívek (circuits), pomocí kterých se také přiřazovaly k jednotlivým drážkám vodiče s proudy jimi tekoucími a také jejich orientace (směr toku proudu). Nadefinované materiály se zadávaly do geometrických ploch. Okolí kolem statorového plechu a střed (hřídel) tvoří vzduch (Air). Tyče rotoru jsou z hliníku. Drážka je bez vzduchové uzávěry a je rozdělena na část (plochu), kterou tvoří vodiče hlavního vinutí a část (plochu) vyplněnou vodiči rotoru. Vzduchová mezera má

36 35 nastavení elementů takové, aby jejich počet netvořil méně než tři řady nad sebou Obr To proto, aby zde nedošlo ke zkreslení výsledného rozložení magnetické indukce podél této mezery. Obr. 4.5: Hustota sítě elementů ve vzduchové mezeře mezi statorem a rotorem 4.3 Praktická metoda k určení rozběhového kondenzátoru K určení rozběhového kondenzátoru lze použít metodu, při které se provádí konstrukce vektorů proudů. Sestrojí se diagram s vektory proudu nakrátko hlavního a rozběhového vinutí se zanedbáním budicího proudu. U I kh [ A] (4.) Z h U I kr [ A] (4.) Z r Geometrickým místem vektorů záběrného proudu v pomocném vinutí je kružnice o průměru: U Id [ A] (4.3) R r zůstává li odpor R r stálý a mění se jen reaktance zařazováním kondenzátoru. Záběrný moment je úměrný vztahu a odpovídá ploše trojúhelníka: M z I I cos [ N m] (4.4) kh kr Pokud se najde největší možná výška, která je kolmicí na vektor I kh ze středu S kružnice, pak je tato plocha největší. Největší možný záběrný moment dává proud I rc. Tento moment lze dosáhnout pomocí impedance Z c. Pomocí vztahů se vypočítá velikost kapacity předřazeného kondenzátoru. Pokud se zmenší kapacita kondenzátoru dosti podstatně, tak se velikost záběrového momentu zmenší jen málo. Této vlastnosti lze využít ke zlevnění motoru s kondenzátorem[]. K sestrojení diagramů byly potřebné hodnoty získány z návrhů v aplikaci Excel.

37 Sestrojení diagramů pro určení rozběhového kondenzátoru 4.4. Postup sestrojení diagramu (návrh č.) Velikost měřítka zvolena: A odpovídá mm Nejdříve se sestrojí kružnice č. o průměru 4,956 mm a to podle vzorce: U 30 I 4, d R 5, c R c ze vztahu (3.49) A Dále kružnice č. o průměru 37,65 mm: U 30 I 37, d R 6,7 65 c A následně kružnice č.3 o průměru 6,339 mm: U 30 I 6, d X 4, n A A R c ze vztahu (3.38) X n ze vztahu (3.4) Průsečíky kružnic č. a č.3 se spojí úsečkou a (velikost proudu I kn ). Poté se vede kolmice b z této úsečky a přes střed kružnice č. až k jejímu okraji. Koncový bod se spojí s počátkem a tímto vznikne úsečka c. Hodnota její velikosti odpovídá hodnotě proudu I c. Úhel φ c pak odpovídá velikosti úhlu mezi úsečkou c a vertikální osou vycházející z počátku Diagram pro návrh č. Na Obr. 4.6 je sestrojen diagram pro určení výsledné hodnoty proudu I c a úhlu φ c. Pozn.: Hodnoty pro sestrojení diagramu byly použity z návrhu v aplikaci Excel. I rc = I kh Obr. 4.6: Diagram pro stanovení proudu I c a úhlu φ c (návrh č.)

38 Diagram pro návrh č. Postup sestrojení diagramu je shodný jako u předchozího návrhu (návrh č.). I rc = I kh Obr. 4.7: Diagram pro stanovení proudu I c a úhlu φ c (návrh č.) Pozn.: Hodnoty pro sestrojení diagramu byly použity z návrhu v aplikaci Excel. 4.5 Výsledky statické a harmonické analýzy v programu FEMM Pomocí programu FEMM byla provedena statická a harmonická analýza rozložení magnetické indukce ve statorovém a rotorovém plechu jednofázového asynchronního motoru s pomocnou fází Statická a harmonická analýza (návrh č.) Statická analýza Velikost frekvence byla zadána pro statickou analýzu f = 0 Hz. Řešič byl ponechán přednastavený (Succ. Approx). Na okraj okolí obklopující statorový plech (Air vzduch) byla aplikována podmínka nulového potenciálu (zero). Do cívek s označením i byl zadán magnetizační proud získaný z numerického výpočtu v programu Excel vypočítaný podle vzorce 3.3 a přepočítáný podle vzorce 4.5 z důvodu toho, že se do programu FEMM zadávají hodnoty v jejich amplitudě. Magnetizační proud hlavního vinutí (i): I stat _ i_ navrh _ c I magn,07, 867 A (4.5)

39 38 Obr. 4.8: Rozložení magnetické indukce při statické analýze f = 0 Hz (návrh č.) Obr. 4.9: Rozložení magnetické indukce podél horní poloviny vzduchové mezery mezi statorem a rotorem (návrh č. statická analýza f = 0 Hz)

40 39 Velikost vzduchové mezery je u návrhu č. δ = 0,3 mm. Z tohoto důvodu byla zvolena hodnota Mesh size u vzduchové mezery mezi statorem a rotorem 0. mm, aby vzduchová mezera byla tvořena více než třemi elementy nad sebou pro přesnější výpočet konečného výsledku. Z výsledku řešení je patrné rozložení magnetické indukce B [T] a indukčních čar uvnitř statorového a rotorového plechu f asynchronního motoru. Dále je vidět vytvoření čtyř pólů, jelikož navrhovaný motor je čtyřpólový (p = 4). Největší hodnoty dosahuje magnetická indukce v některých zubech podle stupnice na Obr. 4.8, kde jsou hodnotám B přiřazeny jednotlivé barvy. Harmonická analýza Pro harmonickou analýzu je velikost frekvence zadána f = 50 Hz. Nastavení řešiče je shodné jako při statické analýze. Do obou vinutí byly zadány hodnoty proudů v těchto vinutích z diagramu na Obr. 4.6 přepočítány na jejich amplitudy. Zadaný proud do hlavního vinutí (i): I harm _ i_ navrh _ c I kh 5,00, 4 A Zadaný proud do pomocného vinutí (i): (4.6) I harm _ i _ navrh _ c I rc 4,678 0,67678 (4,99 j0,4) A (4.7) Obr. 4.0: Rozložení magnetické indukce při harmonické analýze f =50 Hz (návrh č.)

41 Statická a harmonická analýza (návrh č.) Velikost vzduchové mezery je δ = 0, mm, Mesh size byla zvolena na 0.06 mm u obou analýz pro návrh č.. Statická analýza Frekvence má stejnou hodnotu jako u předchozí statické analýzy a to f = 0 Hz. Dále je ponecháno stejné nastavení řešiče (Succ. Approx) a nastavení okrajové podmínky zero. Zadaný přepočítaný proud v hlavním vinutí (i): I stat _ i_ navrh _ c I magn,43, 998 A Obr. 4.: Rozložení magnetické indukce při statické analýze f = 0 Hz (návrh č.)

42 4 Obr. 4.: Rozložení magnetické indukce podél horní poloviny vzduchové mezery mezi statorem a rotorem (návrh č. statická analýza f = 0 Hz) Harmonická analýza Velikosti proudů hlavního a pomocného vinutí byly přečteny z diagramu na Obr. 4.7 a přepočítány na jejich amplitudy, frekvence f = 50 Hz. Zadaný proud do hlavního vinutí (i): I harm _ i_ navrh _ c I kh 9,380 3, 65 A Zadaný proud do pomocného vinutí (i): I harm _ i_ navrh _ c I rc 8,6768,668 (4,593 j,368) A

43 4 Obr. 4.3: Rozložení magnetické indukce při harmonické analýze f =50 Hz (návrh č.) Stanovení momentů pomocí programu FEMM Velikost momentu byla spočítána programem FEMM. Vnitřní části (plochy rotoru) byly označeny a pomocí ikony integrálu se v otevřeném nabídkovém okně Block Integrals zvolila možnost Torque via Weighted Stress Tensor. Výsledné spočítané momenty jsou v následující tabulce: Druh analýzy Návrh M [N.m] Moment okolo bodu (0,0) statická č. 0, - č. 0,4 - harmonická č. -4,35 steady state,367-j,490 x frequency č. -,568 steady state -0,3-j0,60 x frequency Tab. 4.8: Moment f motoru vypočítaný pomocí programu FEMM Velikosti momentů u statické analýzy jsou parazitního charakteru. Záporné znaménko vyjadřuje opačný směr (smysl) působení.

44 Srovnání obou návrhů (návrh č. a č.) Podle obou návrhů (č. a č.) motoru JMC7-4M daných rozměrů podle[4] a z nich výsledných hodnot byla vytvořena Tab. 4.9, ve které je možné srovnat jednotlivé vybrané parametry navržených motorů. Veličina Návrh motoru Značka Jednotka Popis Návrh č. Návrh č. P kw výkon motoru na hřídeli 0,37 0,37 p - počet pólů stroje 4 4 cosφ - účiník 0,63 0,98 η - účinnost 0,68 0,6 D mm vrtání statoru L e mm efektivní délka železa ΔP Cu W ztráty v mědi statoru 64, d mm průměr drátu hl. vinutí 0,6 D e mm vnější průměr plechů 47 06,5 δ mm délka vzduchové mezery 0,3 0, I m A magnetizační proud,07,43 ΔP Fe W ztráty v železe 79,370 48,850 ΔP m W mechanické ztráty 9,6 9,6 d r mm průměr drátu p. vinutí 0,7 0,4 I c A největší záběr. proud 4,6 8,67 sinφ c úhel C μf kapacita kondenzátoru 0,858 80,97 Tab. 4.9: Srovnání některých parametrů u obou návrhů f motoru Vlastnosti obou motorů jsou odlišné a to z důvodu přístupu k danému návrhu. První návrh (návrh č.) má při stejném zadaném výkonu P jinou účinnost a účiník. Velikost vrtání statoru je o 0 mm větší u návrhu č.. Efektivní délka železa L e (tzn. délka železa bez větracích štěrbin)[] je u obou návrhů stejná. Ztráty v mědi statoru byly u návrhu č. zvoleny (odhadnuty) a v návrhu č. vypočítány podle příslušného vzorce. Průměr vodiče hlavního vinutí se liší o 40%. Celkový vnější průměr plechů statoru je výrazně větší u motoru podle návrhu č.. Volba vzduchové mezery δ byla u návrhu č. zvolena 0, mm a u návrhu č. 0,3 mm. Hodnota magnetizačního proudu I m je menší u návrhu č.. Ztráty v železe byly spočítány podle daných vzorců a jejich velikost je značně odlišná u obou návrhů. Mechanické ztráty mají u obou návrhů stejnou výslednou hodnotu, protože byly odhadnuty shodně a vypočítány pomocí stejného vzorce. Průměr vodiče pomocného vinutí je také výrazně se odlišující. Proud a úhel pro největší možný záběr byl získán z příslušného diagramu daného motoru. Velikost kapacity výsledného kondenzátoru je větší u motoru podle návrhu č.. Z celkového srovnání vyplývá, že motor podle návrhu č. má větší rozměry a tím i větší hmotnost a v zásadě odlišné parametry dané volbou při návrhu, současně má však lepší účinnost i při uvažování horšího účiníku.