Vybrané aplikace semimikroskopických a fenomenologických jaderných modelů

Vybrané aplikace semimikroskopických a fenomenologických jaderných modelů Petr Alexa Institut fyziky Hornicko-geologická fakulta Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava HABILITAČNÍ PRÁCE OBOR: FYZIKA - JADERNÁ FYZIKA září 2008

Obsah 1 Předmluva 1 2 Úvod do problematiky 2 2.1 Přehled použitých jaderných modelů...................... 2 2.2 Neutron-protonová interakce v atomových jádrech (téma A)......... 5 2.3 Vznik atomových jader ve hvězdách (téma B)................. 8 2.4 Interpretace spekter deformovaných jader (téma C).............. 16 3 Komentovaný přehled časopiseckých publikací 19 3.1 Neutron protonová interakce (téma A)..................... 19 3.2 Vznik atomových jader ve hvězdách (téma B)................. 21 3.3 Interpretace spekter deformovaných jader (téma C).............. 23 3.4 Nezařazené práce................................. 26 4 Literatura 27 5 Seznam publikací autora 32 6 Seznam citací autorových prací 37

1 Předmluva Tato habilitační práce se zabývá některými aplikacemi vybraných jaderných modelů, kterým se její autor se v minulých letech věnoval a které jsou obsahem článků uveřejněných v mezinárodních recenzovaných časopisech a ve sbornících z mezinárodních konferencí. Práce je rozdělena podle tématických okruhů do tří částí. Po úvodním přehledu jaderných modelů, které autor používal ve svých pracích zobecněného modelu intermediální vazby (Generalized Intermediate Coupling Model), modelu kvasičástice-fonon (Quasiparticle-Phonon Model) a modelu částice-rotátor (Particle-Rotor Model), je v první části (téma A) zaměřena pozornost na studium neutron-protonové interakce v atomových jádrech. Druhá část (téma B) se zabývá vznikem atomových jader ve hvězdách a třetí část (téma C) interpretací spekter deformovaných jader. Následuje komentovaný přehled většiny autorových časopiseckých publikací a nejdůležitějších publikací ve sbornících z mezinárodních konferencí, z nichž vybrané jsou přetištěny v dodatku. Přehled je uspořádán podle výše uvedených tří témat, zahrnuje rovněž stručný komentář k pracím nezařazeným do některého z těchto témat a je doplněn o seznam citací autorových časopiseckých prací. Na závěr tohoto úvodu bych rád poděkoval především své manželce Pavlíně a doc. Jiřímu Luňáčkovi, vedoucímu mého nového pracoviště, Institutu fyziky Vysoké školy báňské Technické univerzity Ostrava, za podporu při psaní této práce a dále své matce, zesnulému P. Prokopu Eduardu Trykarovi OFM a doc. Jaroslavu Hofmannovi, vedoucímu mého bývalého pracoviště, Ústavu fyziky a měřicí techniky Vysoké školy chemicko-technologické v Praze, i prof. Marii Urbanové a doc. Karlu Kadlecovi ze stejného pracoviště za mnohaleté povzbuzování k napsání této práce. Rád bych také poděkoval všem kolegům, se kterými jsem měl možnost spolupracovat a kteří se podíleli na společných publikacích. Jsou to především prof. Jan Kvasil z Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy, který je spoluautorem většiny mých prací a kterému vděčím za mnohé cenné rady a podněty již od počátku mého zaměření na teorii atomového jádra, a dále prof. Raymond K. Sheline z Floridské státní univerzity, prof. Jorrit de Boer z Univerzity Ludvíka-Maxmiliána v Mnichově, prof. Nicola Lo Iudice z University Fridricha II. v Neapoli a Dr. Markus Loewe a Dr. Michael Würkner z Univerzity Ludvíka-Maxmiliána v Mnichově. Rovněž by rád poděkoval za finanční podporu v rámci programu TEMPUS, od nadace Volkswagen Stiftung, Grantové agentury Univerzity Karlovy, Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy ČR a bavorského ministerstva životního prostředí, bez kterých by většina prací nemohla vůbec vzniknout. V Ostravě, 19. září 2008. 1

2 Úvod do problematiky 2.1 Přehled použitých jaderných modelů Nejprve stručně popíšeme jaderné modely, které byly použity v této práci. Citace, které mají formát [x] (x je číslo), odkazují k seznamu použité literatury, kap. 4, citace typu [Ax], [Bx], [Cx] nebo [Nx] se vztahují k seznamu publikací autora v kap. 5. Model intermediální vazby pro lichá a licho-lichá sférická atomová jádra Označení itermediální vazba souvisí se silou vazby. Podle síly můžeme vazby dělit na slabé, intermediální a silné. V případě modelu intermediální vazby (Intermediate Coupling Model ICM nebo Intermediate-Coupling Unified Nuclear Model [1, 2, 3, 4]) jde o vazbu mezi lichým nukleonem a vibracemi sudo-sudého kóru (even-even core), zbytku jádra, který má sudý počet protonů i neutronů. Tento model umožňuje počítat vibrační příměsi v jednočásticových nebo jednokvazičásticových stavech sférických lichých jader a vliv těchto příměsí např. na pravděpodobnosti elektromagnetických přechodů. Je-li lichý nukleon ve stavu se spinem j a spin vibračního stavu sudo-sudého kóru je λ, pozorujeme v lichém jádře vibrační multiplet se stavy o spinech J = j λ,..., j+λ. Pokud je vazba mezi lichým nukleonem a vibracemi sudo-sudého kóru nulová, je energetické rozštěpení multipletu také nulové. V případě slabé vazby je rozštěpení malé a je možné je počítat v rámci poruchové teorie. V případě intermediální vazby již musíme diagonalizovat matici Hamiltoniánu v modelovém prostoru tvořeném jednočásticovými (jednokvazičásticovými) stavy a stavy vibračních multipletů. Hamiltonián modelu intermediální vazby se skládá z těchto členů: Ĥ ICM = Ĥcore + ĤN + ĤN core, (1) kde Ĥcore je Hamiltonián vibrujícího sudo-sudého kóru, Ĥ N Hamiltonián lichého nukleonu (neutronu nebo protonu) a ĤN core Hamiltonián, který popisuje interakci lichého nukleonu s vibrujícím sudo-sudým kórem. Proto se v literatuře setkáváme i s jiným názvem pro model intermediální vazby: model částice vibrátor (Particle-Vibrator Model [5, 6, 7] nebo Particle- Vibration Model [8, 9]). Rovněž se můžeme setkat s názvem Kisslingerův-Sorensenův model [10] podle autorů přehledového článku [11], kde je tento model popsán. Ĥ N core se obvykle bere ve tvaru: µ=λ E λ Ĥ N core = ξ λ 2λ + 1 µ= λ Yλµ (ˆb λµ + ˆb ) λµ, (2) kde ξ λ je síla interakce lichého nukleonu s vibracemi sudo-sudého kóru se spinem λ a energií E λ, Yλµ jsou komplexně-sdružené kulové funkce a ˆb λµ, ˆb λµ = ( 1) λ+µ ˆbλ µ kreační a anihilační operátory příslušných vibračních fononů. Model intermediální vazby pro sférická lichá jádra byl nejvíce používán a oblíben v 60. a 70. letech 20. století ještě před nástupem modelu interagujících bosonů a fermionů pro lichá jádra (Interacting Boson-Fermion Model IBFM) [12] pro přechodová jádra v různých oblastech [13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25]. Zobecněný model intermediální vazby (Generalized Intermediate Coupling Model GICM) je rozšířením modelu intermediální vazby na sférická licho-lichá atomová jádra. 2

Poprvé byl použit ke studiu energetických hladin v 140 La [26]. Podrobně je popsán v článku [A1], který je v příloze této práce. Modelový Hamiltonián se skládá z těchto členů: Ĥ GICM = Ĥcore + Ĥn + Ĥp + Ĥn core + Ĥp core + Ĥnp, (3) kde Ĥcore je Hamiltonián vibrujícího sudo-sudého kóru, Ĥ n Hamiltonián lichého neutronu a Ĥp Hamiltonián lichého protonu, Ĥ n core a Ĥp core popisují interakci lichého neutronu a protonu s vibrujícím sudo-sudým kórem a Ĥnp je Hamiltonián fenomenologické neutronprotonové interakce, která je popsána v článku [A1] a diskutována v kap. 2.2. Model byl autorem použit ke studiu sférických licho-lichých jader v okolí dvakrát magického jádra 208 Pb se zaplněnými protonovými i neutronovými slupkami [A1, A2, A3, A4, A5, A6]. Model kvazičástice-fonon pro lichá a licho-lichá deformovaná jádra Model kvazičástice-fonon (Quasiparticle-Phonon Model QPM) byl poprvé použit pro výpočty energetických hladin a pravděpodobností přechodů v 60. letech 20. stol. nejprve pro sférická sudo-sudá jádra [27] a později i pro deformovaná sudo-sudá [28, 29, 30, 31], lichá [32, 33] a licho-lichá jádra [34]. Jeho rozvoj je spojen především se skupinou prof. V. G. Solovieva [35]. Výpočtům licho-lichých deformovaných jader pomocí tohoto modelu se věnovala hlavně skupina prof. J. Kvasila [36, 37, 38, 39, 40]. Model kvazičástice-fonon se řadí k semimikroskopickým modelům a umožňuje výpočet struktury vibračních a dvoukvazičásticových stavů sudo-sudých sférických i deformovaných jader, příměsí vibračních stavů v jednokvazičásticových vlnových funkcích lichých sférických i deformovaných jader a ve dvou kvazičásticových vlnových funkcích licho-lichých sférických i deformovaných jader. Model umožňuje počítat také fragmentaci jedno- a dvoukvazičásticových stavů [41, 42] a gigantické rezonance [43]. Hamiltonián modelu pro lichá jádra můžeme zapsat ve tvaru a pro licho-lichá jádra ve tvaru Ĥ QP M = ĤN + Ĥpair + ĤQQ (4) Ĥ QP M = Ĥn + Ĥp + Ĥpair + ĤQQ + Ĥnp, (5) kde ĤN je jednočásticový Hamiltonián lichého nukleonu, Ĥ n jednočásticový Hamiltonián lichého neutronu a Ĥp jednočásticový Hamiltonián lichého protonu, Ĥ pair Hamiltonián párové interakce, ĤQQ Hamiltonián multipól-multipólové interakce a Ĥnp Hamiltonián neutronprotonové interakce. Jednočásticové Hamiltoniány ĤN, Ĥ n a Ĥp se pro deformovaná jádra obvykle berou ve tvaru Nilssonova potenciálu [44] s těmito parametry: kvadrupólová a hexadekapólová deformace, příp. vyšší deformace, a parametry κ a µ, které se liší pro protony a neutrony, případně i pro jednotlivé slupky charakterizované hlavním kvantovým číslem N. Parametr κ charakterizuje sílu spin-orbitální interakce a parametr µ sílu korekčního členu úměrného kvadrátu orbitálního momentu hybnosti l(l + 1) nukleonu. Místo Nilssonova potenciálu se ve skupině prof. Solovieva od 70. let 20. stol [45] častěji používá Saxon-Woodsův potenciál [46, 47], který odpovídá průběhu hustoty nukleonů v závislosti na vzdálenosti od středu jádra. Jeho použití vyžaduje menší počet parametrů než Nilssonův potenciál (pouze kvadrupólovou a hexadekapólovou deformaci, sílu spin-orbitální interakce, poloměr jádra a parametr charakterizující šířku povrchové oblasti jádra, ve které klesá hustota nukleonů na nulovou hodnotu). 3

Vliv monopólové párové interakce Ĥpair se počítá v rámci BCS formalismu [48, 49] s přechodem od částic k virtuálním kvazičásticím pomocí Bogoliubovovy transformace [50]. Základní stav sudo-sudého jádra je kvazičásticovým vakuem. Základní stav a excitované stavy lichých jader jsou stavy s lichým počtem kvazičástic. Excitované stavy sudo-sudých jader a základní stav i excitované stavy licho-lichých jader mají sudý počet kvazičástic. Hamiltonián multipól-multipólové interakce ĤQQ v nejjednodušší podobě obsahuje pouze kvadrupól-kvadrupólovou interakci (λ = 2), později byla zařazena oktupól-oktupólová interakce (λ = 3) [51] a hexadekapól-hexadekapólová interakce (λ = 4) [52]: Ĥ QQ = λ κ λ ˆQ λµ ˆQ λ µ, ˆQλµ = r λ Y λµ. (6) Při studiu vyšších excitovaných stavů s energií nad 2 MeV a při studiu gigantických rezonancí [53] se mohou zařazovat i další interakce: spin-multipólová a orbitální multipólová [54, 55]. Vibrační stavy sudo-sudého jádra se v modelu popisují v rámci přiblížení náhodné fáze (Random Phase Approximation RPA, převzaté jadernou fyzikou [56] z teorie oscilací elektronového plazmatu [57]) pomocí kolektivních fononových operátorů ˆQ λµ. Stavy lichého jádra jsou v modelu popisovány jako jednokvazičásticové s příměsí kvazičásticově-fononových stavů: ψ K = C NK ˆα N + D NgK ˆα ˆQ N g, (7) Ng N kde ˆα N a ˆQ g jsou kvazičásticové a fononové kreační operátory. Parametry C NK a D NgK se získávají minimalizací střední hodnoty modelového Hamiltoniánu ĤQP M ve stavu popsaném vlnovou funkcí ψ K (variační princip). Stavy licho-lichého jádra jsou popisovány analogicky jako dvoukvazičásticové s příměsí dvoukvazičásticově-fononových stavů: { ψ K = C npk ˆα n ˆα p + } D npgk ˆα n ˆα ˆQ p g. (8) np npg V 60. a 70. letech 20. stol. se v modelu kvazičástice-fonon počítalo pouze s jednofononovými stavy, od 80. let 20. stol. se začínají započítávat i dvoufononové stavy [58]. Hamiltonián neutron-protonové interakce Ĥnp pro licho-lichá jádra se bere ve formě neutron-protonové multipól-multipólové interakce [34] nebo je neutron-protonová multipólmultipólová interakce nahrazena fenomenologickou neutron-protonovou interakcí [36, 37, 38, 39]. Podrobněji se používaným fenomenologickým neutron-protonovým interakcím věnujeme v tématu A (kap. 2.2). Model částice-rotátor pro lichá a licho-lichá deformovaná jádra Podle kvantové mechaniky mohou rotovat pouze deformovaná jádra [59, 60]. Nejjednodušším a nejrozšířenějším tvarem deformovaných jader je rotační elipsoid. Model tuhého kvantového rotátoru s momentem setrvačnosti počítaným podle klasické fyziky byl poprvé použit v jaderné fyzice k interpretaci energetických spekter již v roce 1938 [61]. Model částicerotátor (Particle Rotor Model PRM) popisuje navíc interakci vnitřních (částicových, resp. kvazičásticových a případně i vibračních) a rotačních stupňů volnosti deformovaných atomových jader. Předpokládá přitom, že jádro můžeme rozdělit na sudo-sudý kór a valenční 4

nukleony (v případě lichého jádra jeden valenční nukleon, v případě licho-lichého jádra jeden proton a jeden neutron) [62, 63]. Modelový Hamiltonián ĤP RM můžeme zapsat ve tvaru: kde je Hamiltonián tuhého kvantového rotátoru, tzv. recoil člen a Ĥ P RM = Ĥrot + Ĥrec + Ĥcor, (9) Ĥ rot = A(Î2 Î2 3) (10) Ĥ rec = A(ĵ + ĵ + ĵ ĵ + ) (11) Ĥ cor = A(Î+ĵ + Î ĵ+) (12) coriolisova interakce (interakce mezi valenčními nukleony a rotačními stupni volnosti jádra). Î je operátor celkového momentu hybnosti (spinu) jádra, ĵ operátor vnitřního momentu hybnosti valenčních nukleonů, Î 3 a ĵ 3 jsou projekce příslušných operátorů na vnitřní osu symetrie, α a ĵ ± příslušné posunovací operátory (α = Î1 ± iî2, ĵ ± = ĵ 1 ± iĵ 2 ) a A střední hodnota parametru setrvačnosti jádra nebo hodnota parametru setrvačnosti pro příslušný vnitřní stav jádra. Coriolisova interakce Ĥcor mezi spinem valenčních nukleonů a spinem rotujícího jádra má klasickou analogii v interakci mezi rotujícím objektem a částicemi, které se pohybují po jeho povrchu. V jádrech ovlivňuje především spektra lichých a licho-lichých jader a je zvláště významná pro rotační pásy s projekcí celkového momentu hybnosti na vnitřní osu symetrie K = 1/2, kde má nenulový diagonální maticový element (lichá jádra), a pro pásy s K = 0 a K = 1 (licho-lichá jádra) [C3, C4, C9, C11]. 2.2 Neutron-protonová interakce v atomových jádrech (téma A) Složení jader z protonů a neutronů navrhl W. Heisenberg v roce 1932 [64, 65] po objevu neutronu J. Chadwickem v témže roce [66]. Prvním modelem neutron-protonové interakce (dále np-interakce) byla pravoúhlá potenciálová jáma, jejíž parametry (hloubka a šířka) byly odhadnuty na základě vazebné energie deuteronu a skutečnosti, že deuteron má pouze jeden vázaný stav [67]. Brzy se ukázalo, že k popisu np-interakce takový jednoduchý model nestačí: Vázaný stav deuteronu je tripletní (s celkovým spinem neutronu a protonu 1), pro singletní stav (s celkovým spinem 0) neexistuje vázaný stav. V np-interakci tedy musí být člen závislý na spinech neutronu a protonu, tzv. spinová výměnná (Bartlettova) síla [68], obsahující operátor výměny spinu neutronu a protonu: ˆP s = 1 2 (1 + 4ˆ s n ˆ s p ) (13) Z narůstajícího množství experimentálních dat především z neutron-protonového rozptylu [69, 70] a také ze spekter licho-lichých jader vyplynula nutnost dalších modifikací np-interakce. V modelech licho-lichých jader se přitom používaly dva základní přístupy: 1. fenomenologické modely np-interakce a 2. mikroskopické modely np-interakce. 5

Až do 90. let 20. stol. převažovalo používání fenomenologických modelů np-interakce s fitovanými parametry [A1] nebo byly fitovány samotné maticové elementy dvoučásticové nukleonnukleonové interakce (např. [71]). Teprve v posledních letech bylo dosaženo uspokojivého popisu spekter licho-lichých jader pomocí mikroskopických modelů np-interakce (s efektivní np-interakcí v atomovém jádře založenou na realistické nukleon-nukleonové interakci mezi volnými nukleony [72, 73]). Fenomenologické modely np-interakce V nejrozšířenějším fenomenologickém modelu závisí Hamiltonián np-interakce obecně na polohových vektorech obou nukleonů r n, r p a na jejich hybnostech p n, p p, spinech s n, s p a izospinech t n, t p [74]. Protože tento Hamiltonián musí být hermitovský, invariantní vzhledem k výměně souřadnic obou nukleonů a prostorové inverzi, translačně invariantní, invariantní vzhledem k inverzi času, Galileově transformaci a rotacím v souřadnicovém i izospinovém prostoru, dostáváme celkem 8 interakčních členů: centrální, spin-spinový, izospinizospinový neboli Majoranův spin-spinový, spin-spinový kombinovaný s izospin-izospinovým neboli Majoranův [75], tenzorový a Majoranův tenzorový, spin-orbitální a Majoranův spinorbitální ([74], [A1]). Radiální závislost jednotlivých interakčních členů se bere buď ve tvaru delta funkce, Gaussovy funkce [A1] nebo Yukawovy interakce [76]. Síly jednotlivých členů se získávají fitováním na experimentální data. Systematické fity pro licho-lichá deformovaná jádra v oblasti vzácných zemin a aktinidů najdeme např. v [77, 78]. Kvalita jednotlivých fitů se posuzuje podle toho, jak reprodukují experimentální hodnoty Gallagher-Moszkowského rozštěpení (Gallagher-Moszkowski splitting rozštěpení energií neutron-protonových stavů, které se liší pouze projekcí celkového spinu K neutronu a protonu na vnitřní osu symetrie, K = K n + K p nebo K n K p ) [79] a Newbyova posunutí (Newby shift) [80] (vzájemné posunutí energetických hladin se sudým a lichým spinem v rotačních pásech s K = 0). Zatímco [77] využívá při fitování síly jednotlivých členů np-interakce 50 experimentálně známých hodnot Gallagher-Moszkowského rozštěpení a 19 experimentálně známých hodnot Newbyova posunutí, v poslední práci [78] je to již 162 experimentálně známých hodnot Gallagher-Moszkowského rozštěpení a 34 experimentálně známých hodnot Newbyova posunutí. Podle této poslední práce je pro dosažení nejlepšího fitu jak Gallagher-Moszkowského rozštěpení tak i Newbyova posunutí důležité započtení centrálního a spin-spinového interakčního členu v případě použití radiální závislosti np-interakce ve tvaru delta funkce. V případě použití radiální závislosti np-interakce ve tvaru Gaussovy funkce je pro dosažení nejlepšího fitu Gallagher-Moszkowského rozštěpení důležité započtení centrálního, spin-spinového a Majoranova tenzorového členu a pro dosažení nejlepšího fitu Newbyova posunutí započtení Majoranova, Majoranova spin-spinového a tenzorového členu. Fity pro licho-lichá sférická jádra v oblasti kolem 208 Pb najdeme v článcích [A1, A2, A6], které jsou přetištěny v příloze této habilitační práce s komentářem v kap. 3.1. Z těchto článků vyplývá podobně jako pro deformovaná jádra pro dosažení nejlepšího fitu experimentálních spekter důležitost započtení centrálního a spin-spinového členu v případě použití radiální závislosti np-interakce ve tvaru delta funkce a centrálního, Majoranova, tenzorového a Majoranova tenzorového členu v případě použití radiální závislosti np-interakce ve tvaru Gaussovy funkce. Dalšími používanými fenomenologickými tvary np-interakce jsou např. delta funkce doplněná o monopól-monopólovou a kvadrupól-kvadrupólovou interakci [81], dvousložková Yukavowa interakce [82] nebo efektivní interakce mezi neutronem a protonem prostřednictvím 6

vibračních fononů se spiny a paritou 2 +, 3, 1 + [83, 84] počítaná obvykle ve 2. řádu poruchové teorie. Mikroskopické modely np-interakce V mikroskopickém přístupu se Hamiltonián np-interakce v jádrech konstruuje z nukleonnukleonového potenciálu pro volné nukleony. Ten může vycházet buď přímo z kvantové chromodynamiky [85, 86] nebo z modelu výměny jednoho či více mezonů mezi interagujícími nukleony (historicky první byl v roce 1935 Yukawův model výměnné interakce mezi nukleony zprostředkované π mezony [76]). Protože nukleon-nukleonový potenciál odvozený z modelu výměny jednoho π mezonu (One-Pion Exchange Potential OPEP) reprodukoval experimentální data (vlastnosti deuteronu a fázová posunutí u nukleon-nukleonového rozptylu) pouze na vzdálenostech interagujících nukleonů r 2 fm [74], byly první modely interakce volných nukleonů z 60. let 20. stol. kombinací nukleon-nukleonového potenciálu odvozeného z výměny jednoho π mezonu (OPEP) a fenomenologické nukleon-nukleonové interakce pro menší vzdálenosti interagujících volných nukleonů. Takovými kombinovanými potenciály byly např. Hamada-Johnstonův potenciál s tvrdým jadérkem (nekonečný potenciál pro r < 0.4 fm [87]), yaleský potenciál [88] a Reidův potenciál s měkkým jadérkem [89]. Pro realistické výpočty se v poslední době nejvíce využívá bonnský potenciál, který ve své úplné verzi (Full Bonn Potential [90]) předpokládá výměnu jednoho či více mezonů mezi interagujícími nukleony. Z něj byl odvozen nábojově závislý bonnský potenciál (Charge- Dependent Bonn Potential) [91], který předpokládá výměnu pouze jednoho mezonu (π, ρ, ω a dvou fiktivních mezonů σ) a fituje experimentální proton-protonová a neutron-protonová data (data z rozptylu a vlastnosti deuteronu) nejlépe ze vše potenciálů v oblasti energií menších než 350 MeV, což je pro aplikace v teorii jádra více než dostatečné. V realistických výpočtech struktury licho-lichých jader je třeba interakci mezi volným neutronem a protonem modifikovat a započítat vliv ostatních nukleonů např. použitím tzv. Brücknerovy G-matice pro rozptyl dvou nukleonů v nekonečné jaderné materii [92]. G-matice je analogií T-matice z teorie rozptylu [74]. Modifikace oproti T-matici vyplývají z toho, že interagující nukleony jsou fermiony. Platí tedy pro ně Pauliho vylučovací princip [93] a nukleony ve slupkově-modelových stavech pod Fermiho hladinou se mohou rozptylovat pouze do stavů nad Fermiho hladinou. Když hledáme realistickou efektivní np-interakci mezi valenčním neutronem a protonem pro výpočet spekter licho-lichých jader, musíme nejprve vybrat vhodný modelový prostor tvořený obvykle experimentálně pozorovanými jednočásticovými neutronovými a protonovými stavy ze sousedních lichých jader (nebo z nejbližších lichých jader, které sousedí s dvakrát magickým sudo-sudým jádrem). Realistická efektivní interakce by pak měla v sobě zahrnovat korekci na dvoučásticové stavy (2 particle - 0 hole states, zkratka 2p-0h) nezahrnuté do zvoleného modelového prostoru a dále korekce na tříčásticové a jednoděrové stavy (3p-1h), čtyřčásticové a dvouděrové stavy (4p-2h), atd. První výpočty s realistickou efektivní nukleon-nukleonovou interakcí pro sudo-sudá a licho-lichá lehká jádra ( 18 O a 18 F) [94] a pro těžká jádra ( 208 Bi, 210 Pb, 210 Bi a 210 Po) [95, 96] byly provedeny s Hamada-Johnstonovým potenciálem. Výpočty ukázaly na nutnost započítat korekci na nezahrnuté 2p-0h a 3p-1h stavy pro dosažení shody s experimentálním spektrem. Započtení korekce na 4p-2h stavy shodu s experimentem naopak zhoršilo [97, 98]. Nejnovější výpočty skupiny prof. Covella nevyužívají ke konstrukci realistické efektivní 7

nukleon-nukleonové interakce v jádře metodu Brücknerovy G-matice, ale konstruují nukleonnukleonovou interakci s malou relativní hybností interagujících nukleonů (low-momentum nucleon-nucleon interaction, V low k ) [99, 100], která se dostane z některého realistického nukleon-nukleonového potenciálu (např. nábojově závislého bonnského potenciálu) projekcí do podprostoru s relativní hybností interagujících nukleonů menší než zvolená hraniční hodnota (obvykle se bere k 2 fm 1 ), a zároveň je splněna podmínka, že takto sestrojená realistická efektivní interakce reprodukuje deuteronová data a nízkoenergetické fázové posuny nukleon-nukleonového rozptylu. Výpočty se zaměřují na jádra v okolí dvakrát magických jader 100 Sn, 132 Sn a 208 Pb, z nichž oblast kolem 132 Sn je v posledních letech intenzivně experimentálně i teoreticky studována [101]. Realistická np-interakce byla použita pro výpočty spekter licho-lichých jader 98 Ag, 100 In a 102 In [102], 132 Sb a 134 Sb [72, 103], 208 Bi [104] a 210 Bi [73]. Reprodukce experimentálních spekter je vesměs dobrá (viz též komentář k autorově publikaci [A1]) a lze očekávat, že se tato metoda, která dává lepší výsledky než metoda Brücknerovy G-matice [101], bude používat i ke studiu jader, která jsou více vzdálena od magických jader. Fenomenologická interakce je spíše na ústupu, ale pro rychlou interpretaci experimentálních dat je stále využitelná. 2.3 Vznik atomových jader ve hvězdách (téma B) Odpověď na otázku kde, kdy a jak vznikly prvky, se kterými se setkáváme ve vesmíru, je spojena především se jmény dvou nositelů Nobelovy ceny za fyziku, německým fyzikem Hansem Albertem Bethem (1906 2005, Nobelova cena v roce 1967), americkým fyzikem Wiliamem Alfredem Fowlerem (1911 1995, Nobelova cena v roce 1983) a jejich spolupracovníky. Ve své nobelovské přednášce [105] popisuje H. A. Bethe cestu, která vedla k vysvětlení, jak v našem Slunci a v ostatních hvězdách mohou v jaderných reakcích vznikat jednotlivé prvky. Na počátku byla snaha vysvětlit, proč Slunce svítí, co je zdrojem jeho energie, která na Zemi dopadá ve formě záření. Na tuto otázku se v 19. století pokusil odpovědět německý fyzik Helmholtz [106]. Jako zdroj energie uvažoval gravitační interakci. Při formování Slunce se na 1 kg hmotnosti uvolní energie řádově E/m κm /R (κ je gravitační konstanta, M hmotnost Slunce a R poloměr Slunce). Podle viriálového teorému [107] pro střední hodnotu kinetické energie T a střední hodnotu gravitační potenciální energie V platí: T = V /2 E/2 10 11 J kg 1 (14) Polovina energie uvolněné při formování Slunce, E/2, se tedy přemění na kinetickou energii a druhá polovina se postupně vyzáří. V současnosti vyzařuje Slunce 2.2 10 4 J kg 1 s 1 [105]. Za předpokladu konstantního vyzařování vystačí energie E/2 pouze na dobu 150 miliónu let, což je mnohem méně, než je stáří Země. Bylo tedy třeba najít jiný zdroj energie. Jeans předpokládal, že by tímto zdrojem mohla být úplná anihilace hmoty Slunce, při které by se na 1 kg hmotnosti uvolnila energie E/m = c 2 = 9 10 16 J kg 1 [108]. Tato energie by sice vystačila na 14 biliónů let, ale anihilace předpovězená Jeansem (p + e γ + γ) nebyla pozorována [109]. Po prvních úvahách, že by zdrojem energie Slunce mohly být jaderné reakce [110], a prvních spekulacích o konkrétní jaderné reakci p + p d + e + [111] se podařilo H. A. Bethemu [112, 113] navrhnout proton-protonový cyklus a CN-cyklus, při kterých postupně ze čtyř protonů vzniká druhý nejlehčí prvek hélium, i odhadnout energii uvolněnou při těchto cyklech za 1 s na 1 kg hmotnosti Slunce, 2.2 10 4 J kg 1 s 1, která se shodovala s experimentální hodnotou. 8

K tomu, aby mohla probíhat fúze protonů v proton-protonovém cyklu, je třeba překonat jejich elektrostatické odpuzování. Při teplotě T = 2 10 7 K v jádře Slunce je střední kinetická energie protonu T p = 3k 2 BT 4 10 16 J (k B je Boltzmannova konstanta) a elektrostatická potenciální energie E p dvojice protonů (výška coulombické bariéry) ve vzdálenosti R 10 15 m, kde začíná působit jaderná interakce, E p = ke 2 /R 2 10 13 J (k je elektrostatická konstanta a e elementární náboj). Pro poměr střední kinetické a potenciální energie platí: T p /E p 2 10 3. Podle klasické fyziky je pravděpodobnost fúze dvou protonů zanedbatelná a tedy k fúzi nedochází. To, že na Slunci a jiných hvězdách fúze probíhá, je umožněno: 1. kvantovým tunelovým efektem (u protonů s kinetickou energií nižší, než je výška coulombické odpudivé bariéry, může s nenulovou pravděpodobností dojít k fúzi), 2. Maxwellovým rozdělením rychlostí protonů (existují protony, které mají dostatečně velkou kinetickou energii). Souhrnný přehled celkem 8 procesů (spalování protonů, spalování hélia a těžších prvků, α-proces, e-proces, s-proces, r-proces, p-proces a x-proces), při kterých vznikají jednotlivé prvky ve hvězdách, byl poprvé podán v klasickém článku označovaném v literatuře zkratkou B 2 FH (jedním ze spoluautorů byl výše zmíněný W. A. Fowler) [114]. Těmto procesům se budeme postupně věnovat. Spalování protonů Jde jednak o proton-protonový cyklus navržený Bethem [112, 113], jehož prvním krokem je slabá interakce p + p 2 H + e + + ν e a dalšími kroky jsou silné jaderné interakce (s výjimkou slabých rozpadů produkovaných těžších prvků než hélium). Probíhá při teplotách T 10 7 K a vzniká při něm 4 He. Energetický zisk celého cyklu je 26.7 MeV. Ke spalování protonů dochází také při CNO-cyklu, který byl rovněž navržen Bethem [112, 113]. Probíhá při teplotách T 1.5 10 7 K a vzniká při něm 4 He za přítomnosti 12 C jako katalyzátoru. Energetický zisk celého cyklu je rovněž 26.7 MeV. Spalování hélia a těžších prvků Spalování hélia a těžších prvků probíhá při vyšších teplotách v jádře hvězdy, protože kvůli vyšší coulombické bariéře může teprve při vyšších teplotách docházet s dostatečnou pravděpodobností k fúzi těžších jader. Např. po spálení vodíku v jádře hvězdy dojde ke gravitační kontrakci jádra hvězdy a tím i k jeho zahřátí až na teplotu, která umožňuje fúzi a tedy i spalování těžších jader, v tomto případě jader hélia. Po spálení hélia se celý proces opakuje a následuje spalování jader uhlíku. Přehled jednotlivých dominantních procesů v jádře hmotných hvězd s hmotností M > 11M je uveden v tabulce 1 [115]. Při spalování hélia dochází k produkci 12 C a 16 O, které se částečně konvertují na 14 N při CNO-cyklu v dalších hvězdných generacích. Prvky až do A 40 50 jsou produkovány při spalování uhlíku, neonu a kyslíku. V této oblasti dominuje produkce izotopů složených z více α-částic. Spalování křemíku vede k tak vysokým teplotám, že je dosaženo jaderné statistické rovnováhy (tzv. e-proces, viz dále), při které se produkují pouze nejstabilnější jádra v oblasti železa s maximálním zastoupením 56 Fe. 9

spalování hlavní produkt vedlejší produkty teplota [10 9 K] trvání [roky] H He 14 N 0.03 10 7 He C,O 18 O, 22 Ne, s-proces 0.2 10 6 C Ne,Mg Na 0.8 10 3 Ne O,Mg Al,P 1.5 10 1 O Si,S Cl,Ar,K,Ca 2.0 2 Si Fe Ti,V,Cr,Mn,Co,Ni 3.3 10 2 Tabulka 1: Přehled dominantních procesů a jejich produktů v jádře hmotných hvězd s hmotností M > 11M [115]. α-proces Jde o záchyt α-částic jádry, který probíhá při teplotách T 10 9 K. Podle B 2 FH [114] je α-proces zodpovědný za vznik izotopů těžších prvků od 16 O po 40 Ca. Avšak poté, co se experimentálně prokázalo, že záchyt α-částice jádrem kyslíku 16 O, tj. 16 O(α, γ) 20 Ne, probíhá ve hvězdách se zanedbatelnou pravděpodobností [116], se předpokládá, že za vznik prvků od neonu po síru je zodpovědné spalování uhlíku a kyslíku (tabulka 1). Významnými reakcemi pro nukleosyntézu prvků od kyslíku směrem k těžším prvkům (Z 8) jsou záchyt α-částice jádrem uhlíku 12 C, tj. 12 C(α, γ) 16 O, a 3α-proces, který probíhá při spalování hélia a při kterém fúzí tří α-částic vzniká 12 C. Tyto reakce ovlivňují výsledný poměr kyslíku a uhlíku ve hvězdách a bez těchto reakcí by nebyla možná syntéza těžších prvků. Obě reakce mohou probíhat při spalování hélia s dostatečnou pravděpodobností díky existenci dlouho žijících rezonančních záchytových stavů (jejich existence se projeví maximy v účinném průřezu příslušné reakce). 3α-proces probíhá dvoustupňově. Nejprve dojde k fúzi dvou α-částic a vzniku nestabilního jádra 8 Be v základním stavu (energie reakce α + α 8 Be: Q = 92 kev [117]). Základní stav 8 Be má dostatečně dlouhou dobu života (9.7 10 17 s), takže se v něm může zachytit α-částice a vznikne 12 C v excitovaném rezonančním stavu (s excitační energií 7.65 MeV), který se emisí dvou fotonů rozpadá do základního stavu [116]. V případě reakce 12 C(α, γ) 16 O dochází k záchytu α-částic v rezonančních stavech s energií vyšší i nižší než energie reakce Q = 7.16 MeV. Významný je především rezonanční stav 1 s energií 7.12 MeV. Účinný průřez reakce 12 C(α, γ) 16 O určený na základě experimentů je zatížen chybou danou nutností extrapolace experimentálních dat z oblasti energií MeV do oblasti dosud nedostupných nižších energií. Nepřesnost této extrapolace ovlivňuje predikci relativního zastoupení těžších prvků ve hvězdách [116]. e-proces Označení pochází z anglického slova equilibrium (rovnovážný). E-proces probíhá při teplotách 3 5 10 9 K za jaderné statistické rovnováhy [116] v jádrech masivních hvězd při končícím spalování křemíku a vznikají při něm izotopy v oblasti kolem železa s největšími vazebnými energiemi na nukleon. I když největší vazebnou energii na nukleon má izotop 62 Ni (8.795 MeV) [117, 118], není v jádrech hvězd výrazněji zastoupen. Jaderné reakce v jádrech hvězd produkují při e-procesu 10

s největší pravděpodobností až 3. nejvíce vázané jádro 56 Fe s vazebnou energií na nukleon 8.790 MeV (2. nejvíce vázaným jádrem je 58 Fe s vazebnou energií na nukleon 8.792 MeV). Zároveň ve vnějších slupkách hvězdy s nižšími teplotami probíhá ještě spalování lehčích jader. Po ukončení spalování křemíku železné jádro hvězdy kolabuje a zahřívá se až na 10 10 K. Izotopy železa při této teplotě dezintegrují na jednotlivé nukleony, jádro hvězdy se ochladí a v případě hvězd s počáteční hmotností M < 25M vznikne neutronová hvězda, eventuálně kvarková hvězda [119], v případě těžších hvězd černá díra [120]. Rázová vlna postupující od jádra hvězdy zahřívá její vnější vrstvy, které se prudce rozpínají, a dojde k tzv. výbuchu supernovy (typu II). Probíhá přitom p-proces a pravděpodobně i r-proces (viz dále). Díky zahřátí vnějších vrstev hvězdy dojde také ke změně relativního zastoupení některých již vytvořených izotopů. Při výbuchu supernovy jsou syntetizované izotopy vyvrženy do okolního mezihvězdného prostoru a mohou se časem stát stavebními kameny nových hvězd. s-proces Označení pochází z anglického slova slow (pomalý). Při s-procesu dochází k záchytu neutronu v jádře a ke vzniku izotopu s vyšším počtem neutronů. Pokud je tento izotop stabilní, může zachytit další neutron atd., dokud nevznikne nestabilní izotop, který se β - rozpadem rozpadá na prvek s protonovým číslem o jedničku vyšším. Takto vznikají všechny těžší prvky podél údolí stability od železa až po olovo a bismut (v údolí stability leží stabilní či relativně dlouhožijící jádra, která se pro dané nukleonové číslo A nerozpadají β - či β + - rozpadem [121]). Prvním experimentálním potvrzením o probíhající nukleosyntéze a konkrétně o probíhajícím s-procesu ve hvězdách se staly izotopy technecia s krátkými poločasy rozpadu (10 5 10 6 let), které byly pozorovány ve spektrech červených obrů [122]. Kanonický model s-procesu Kanonický (někdy též nazývaný klasický) s-proces byl navržen v B 2 FH [114] a později dále rozvinut v práci [123]. Předpokládá konstantní teplotu a konstantní hustotu neutronů n n 4 10 8 cm 3 v místě s-procesu [124]. V rámci kanonického modelu s-procesu se podařilo pro jádra s nukleonovým číslem A > 90 velice dobře reprodukovat zastoupení izotopů, které vznikají pouze s-procesem (součin účinného průřezu záchytu neutronu, středovaného přes Maxwellovo rozdělení rychlostí neutronů, a relativního zastoupení daného izotopu ve sluneční soustavě reprodukován s přesností 3% [125]). Pro jádra s A < 90 bylo třeba zavést další, tzv. slabou složku s-procesu, a dále v oblasti izotopů olova a bismutu na konci řetězce jader produkovaných při s-procesu bylo třeba zavést tzv. silnou složku s-procesu [126]. Hlavní složka kanonického s-procesu probíhá při spalování hélia v málo hmotných hvězdách ve 2 stupních: 1. při teplotách T 10 8 K s neutronovým zdrojem z reakce 13 C (α, n) 16 O a 2. při teplotách T 3 10 8 K s neutronovým zdrojem z reakce 22 Ne(α, n) 25 Mg. Slabá složka kanonického s-procesu probíhá v jádrech hmotných hvězd při spalování hélia s neutronovým zdrojem z reakce 22 Ne(α, n) 25 Mg. Podmínky, za kterých probíhá hlavní a slabá složka kanonického s-procesu je možné zjistit studiem tzv. větvících bodů. Pro jádra, která se nacházejí v těchto bodech, je srovnatelná pravděpodobnost záchytu neutronu i β-rozpadu, a trajektorie s-procesu podél údolí stability se větví. Větvících bodů je v oblasti, 11

kde s-proces probíhá, celkem asi 20 a z jejich studia se podařilo stanovit teplotu, hustotu neutronů a hustotu hmoty v místě kanonického s-procesu [127]. Kanonickým s-procesem a konkrétně produkcí izotopů 180 Ta a 180 W při tomto procesu se zabýval také autor této habilitační práce v [B5, B6, B7]. Dynamické modely s-procesu V posledních letech se dává přednost dynamickým modelům s-procesu, které vycházejí z dynamických modelů hvězd. Z těchto modelů vyplývá, že podmínka konstantní teploty a konstantní hustoty neutronů není ve hvězdách se silným konvekčním prouděním splněna. Navíc se při použití přesnějších experimentálních účinných průřezů ukazuje, že kanonický model s-procesu předpovídá nadprodukci některých jader, především v oblasti Ba, Sn a Nd [127]. Za místo, kde probíhá hlavní složka s-procesu, se považují AGB hvězdy s malou hmotností 1 3M (z angl. asymptotic giant branch). Jde o červené obry s inertním jádrem z uhlíku a kyslíku (inert CO core), v jejichž vnější slupce obklopující jádro se střídá spalování vodíku a hélia a syntetizovaný materiál se dostává do okolního vesmíru prostřednictvím hvězdného větru [116]. Spalování vodíku probíhá přibližně 5 10 4 let a vznikne při něm dostatek hélia, které je spáleno za dobu t 200 let. Pak opět probíhá spalování vodíku a celý cyklus se může 20 30 krát opakovat [127]. Při spalování vodíku probíhá reakce 13 C (α, n) 16 O a při spalování hélia reakce 22 Ne(α, n) 25 Mg, které jsou zdrojem neutronů pro s-proces. Výsledná produkce jader, které mohou vznikat pouze s-procesem, závisí na metalicitě hvězdy (poměru zastoupení těžších prvků k zastoupení vodíku a hélia ve hvězdě; Slunce má metalicitu 0.02) a umožňuje reprodukovat experimentální data ze sluneční soustavy. Protože s klesající počáteční metalicitou hvězdy roste neutronový tok, je možné vysvětlit relativně větší zastoupení jader v oblasti olova a bismutu ve sluneční soustavě jako důsledek příměsi materiálu z hvězd s nízkou počáteční metalicitou při formování sluneční soustavy. Nedostatkem dynamických modelů je nutnost fitovat parametry související s produkcí vrstvy 13 C z 12 C, která slouží jako zdroj neutronů při spalování vodíku [127, 128]. Slabá složka s-procesu je dobře reprodukována při spalování hélia a těžších prvků (uhlíku a neonu) ve hvězdách o hmotnostech 20 30 M, kde je zdrojem neutronů reakce 22 Ne(α, n) 25 Mg. S klesající metalicitou hvězdy účinnost této složky s-procesu klesá a produkce je nižší [127]. r-proces Označení pochází z anglického slova rapid (rychlý). Při r-procesu vznikají kromě jader, která jsou produkována při s-procesu, také izotopy aktinidů (až po izotopy uranu), které jsou od stabilních izotopů olova a bismutu odděleny oblastí krátce žijících jader. Již od klasického článku B 2 FH [114] se za místo, kde probíhá r-proces, považuje výbuch supernovy, při kterém je velký tok neutronů a může dojít k vícenásobnému záchytu neutronu, než převáží postupný β -rozpad na stabilní či dlouhožijící jádra v oblasti údolí stability. Diskuse o místě, kde probíhá r-proces, se týkají typu supernovy a také konkrétního místa, kde při výbuchu supernovy r-proces probíhá. Vhodným kandidátem se jeví oblast menší hustoty za rázovou vlnou při výbuchu supernovy typu II, kde je teplota T 1 2 10 9 K a neutronová hustota n n 10 20 neutronů/cm 3 [129]. Problémem je ale nedostatečná produkce jader s nukleonovým číslem A > 130. Pro tato jádra byl nedávno jako místo produkce navržen 12

výbuch supernovy typu SNe s jádrem z kyslíku, neonu a hořčíku (O-Ne-Mg core), ke kterému může dojít u hvězd s počáteční hmotností 8 11 M [130]). p-proces Je takto označen podle záchytu protonu, který je jednou z variant p-procesu. Při p- procesu vznikají za teplot T 2.5 3 10 9 K záchytem protonu (p, γ), záchytem fotonu (γ, n) (tzv. γ-proces) nebo rozptylem neutrina s následnou emisí neutronu (ν, ν n) (tzv. ν- proces) jádra jako např. 92 Mo (celkem asi 32 stabilních izotopů od 72 Se po 196 Hg [127]), která mají přebytek protonů oproti jádrům v údolí stability, kde probíhá s-proces. Nemohou tedy vzniknout při β -rozpadu některého z jader produkovaných při s- a r-procesu. Za místa, kde může probíhat p-proces, jsou považovány výbuchy supernov typu I i II [116]. x-proces Označení x-proces znamená neznámý proces. Jde o hypotetický, v době publikování [114] neznámý proces, který by byl zodpovědný za produkci některých lehkých jader jako je deuteron, lithium, berylium a bór, kterou se nepodařilo vysvětlit pomocí některého z výše uvedených 7 procesů. Lithium, berylium a bór nemohou přežít v jádrech hvězd při spalování vodíku a jsou ve vesmíru relativně málo zastoupené v porovnání s okolními prvky jako je vodík, hélium, uhlík, dusík a kyslík ( 10 10 méně krát než vodík), ale vyskytují se 100 hojněji než většina těžkých prvků (viz obr. 1). V současnosti se předpokládá vznik deuteronu a lithia v malém množství již v raném vesmíru při primární nukleosyntéze v čase t 100 1000 s po velkém třesku [131]. Lithium může dále vznikat v AGB hvězdách v zóně, kde se spalují protony [132], lithium a bór při záchytu neutrin při výbuchu supernov [133] a lithium, berylium i bór při bombardování protonů a hélia jádry uhlíku a kyslíku z hvězdného větru hmotných hvězd a galaktického kosmického záření [134]. Navržené mechanismy vzniku lithia, berylia a bóru ve hvězdách ale nejsou všeobecně přijímány a proto můžeme považovat otázku produkce těchto prvků za stále otevřenou. Zastoupení prvků ve sluneční soustavě a ve vesmíru: Experimentální data a globální modely nukleosyntézy Na závěr se ještě podrobněji zmíníme o tom, nakolik dokáží nejnovější globální modely nukleosyntézy reprodukovat experimentální data týkající se zastoupení jednotlivých prvků a jejich izotopů v naší sluneční soustavě a ve vesmíru. Výpočty zastoupení izotopů jednotlivých prvků se obvykle srovnávají z experimentálními daty získanými ze slunečního spektra a z uhlíkatých chondritů, nejméně přetvořených meteoritů, které odrážejí počáteční složení sluneční soustavy [135]. Přesnost experimentálních dat pro jednotlivé prvky se pohybuje v oblasti 5 10% [136]. Ze srovnání experimentálních dat relativního zastoupení jednotlivých prvků ve sluneční soustavě získaných z uhlíkatých chondritů a ze slunečního spektra (viz obr. 1) vyplývá velmi dobrá shoda těchto dat prakticky pro všechny prvky, které se mohou vyskytovat v obou prostředích [137]. Za povšimnutí stojí lokální maxima relativního zastoupení prvků v okolí zaplněných neutronových a protonových slupek (tzv. magická čísla N, Z = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 [138, 139, 140]) a také důsledek párové interakce v jádrech, díky které mají vyšší vazebnou energii jádra se sudým počtem 13

Obrázek 1: Graf závislosti relativního zastoupení prvků vzhledem k vodíku N Z /N H na protonovém čísle Z ve slunečním spektru (plná kolečka) a v uhlíkatých chondritech (prázdná kolečka) [137]. U vybraných hodnot relativního zastoupení jsou uvedeny odpovídající prvky. Hodnoty pro prvky se sudým Z jsou vyznačeny černou barvou a pro prvky s lichým Z šedou barvou. protonů a neutronů a prvky se sudým počtem protonů mají vyšší relativní zastoupení než prvky s lichým počtem protonů. Hlubší pochopení nukleosyntézy umožnila rovněž spektroskopická data z AGB hvězd [141] a velmi starých hvězd populace II (2. generace hvězd ve vesmíru) [142], planetárních mlhovin [143] a mezihvězdné hmoty [144]. Pro modely galaktické distribuce materiálu syntetizovaného ve hvězdách jsou důležité informace z tzv. presolárních zrn v meteoritech, malých částeček původní hvězdné hmoty, která do místa formace naší sluneční soustavy doputovala z různých míst [145]. V poslední době byly poprvé provedeny výpočty produkce všech stabilních a radioaktivních izotopů jednotlivých prvků vyskytujících se ve sluneční soustavě na základě dynamických modelů hvězd populace I s hmotnostmi 15 25M (mladé hvězdy 3. generace ve vesmíru, do které patří i naše Slunce) [146]. Výpočty zahrnovaly celý proces nukleosyntézy ve hvězdě od spalování vodíku až po výbuch supernovy typu II a využívaly databázi jaderných reakcí a rozpadů pro 4679 izotopů, ze které se podle potřeby pro jednotlivé fáze vývoje hvězdy využívala příslušná data (např. pro hvězdu s hmotností 15M od 645 izotopů při spalování vodíku po 2200 izotopů při výbuchu supernovy). Při výpočtech se předpokládalo stejné počáteční relativní zastoupení prvků ve hvězdě jako na Slunci a počítala se celková produkce jednotlivých izotopů vyvržená do okolního prostoru hvězdným větrem a při výbuchu supernovy typu II. Produkční faktory jednotlivých izotopů od 16 O po 90 Zr (poměr zastoupení izotopu ve vyvržené hmotě hvězdy a jeho zastoupení na Slunci) se téměř pro všechny hvězdy 14

pohybují kolem 10, dochází tedy k jejich produkci. Pro prvky s A 100 je produkční faktor kolem 1, jejich produkce při s-procesu a r-procesu vychází tedy zanedbatelná (jak již bylo uvedeno výše, v masivních hvězdách probíhá pouze slabá složka s-procesu a také produkce těžších jader při r-procesu při výbuchu supernovy s železným jádrem je malá). Produkce jader při p-procesu prostřednictvím záchytu fotonu s emisí neutronu (γ-proces) je nedostatečná (až 4 krát nižší), především v oblastech 92 A 124 a 150 A 165. Příčina je dosud nejasná a může vyplývat jak z použitých nepřesných účinných průřezů jaderných reakcí, tak i z nepřesných dynamických modelů posledních hodin před výbuchem supernovy i samotného výbuchu. Podobné výpočty pro méně hmotné AGB hvězdy s hmotností M 2M a se stejným počátečním relativním zastoupením prvků jako na Slunci s využitím databáze se 750 reakcemi pro 500 izotopů a se započtením vlivu 5 izomérů (v 26 Al, 85 Kr, 176 Lu a 180 Ta) dávají produkční faktory v oblasti s-procesu mezi 3 10 [147]. Nejnovější výpočty se zaměřují na 1. generaci masivních hvězd ve vesmíru po velkém třesku (tzv. populace III) s hmotností 10 100 M, které mají nulovou počáteční metalicitu (obsahují prakticky jen vodík a hélium syntetizované při primární nukleosyntéze) a které sloužily jako stavební materiál pro hvězdy dalších generací [148]. Výpočty využívají data pro 250 izotopů pro hvězdu na hlavní posloupnosti a 900 izotopů při výbuchu supernovy. První výsledky výpočtu relativního zastoupení jednotlivých izotopů se sudým Z vykazují podobný průběh, jako má relativní zastoupení těchto izotopů na Slunci, a produkce prvků s lichým Z je nižší, stejně jako prvků se Z > 30. Za povšimnutí stojí vyšší produkce 7 Li ve hvězdách s M 15 M. Dalším krokem, který navazuje na výpočty pro 1. generaci hvězd jsou ohlášené výpočty pro 2. generaci hvězd ve vesmíru s nízkou metalicitou 10 4 [148]. Při výpočtech zastoupení jednotlivých izotopů ve vesmíru jsou kromě nejistot spojených s použitými dynamickými modely vývoje hvězd významným zdrojem nejistot také jaderná data týkající se samotných izotopů. Z hlediska jaderných experimentálních dat je na tom nejlépe s-proces, který probíhá podél údolí stability, tedy na převážně stabilních jádrech. To je také důvodem, proč jsou pro tato jádra změřeny prakticky všechny potřebné účinné průřezy pro reakce záchytu neutronu (n, γ) od železa po bismut v rozmezí energií 0.1 kev stovky kev [127]. Účinné průřezy je ale třeba modifikovat tak, aby bylo zohledněno Maxwellovo rozdělení rychlostí neutronů při dané teplotě hvězdy a započten záchyt neutronu i v excitovaných stavech, které jsou populovány v horké fotonové lázni ve hvězdách (v tomto případě může korekce podle teoretických výpočtů činit až 30% [150]). V současnosti je na základě experimentů známo 320 z asi 400 požadovaných modifikovaných účinných průřezů s přesností 2 5% [149]. Také pravděpodobnosti β -rozpadů naměřené v pozemských laboratořích nelze použít bez dalších korekcí. Zde je třeba na základě teorie [151] započítat korekci na β-rozpad z excitovaných stavů populovaných v horké fotonové lázni ve hvězdách (k dispozici experimentální data pouze pro 2 jádra [149]) a také korekci na prakticky úplnou ionizaci β -rozpadajících se atomů ve hvězdách při spalování hélia, kdy může docházet k tzv. vázanému β-rozpadu, při kterém je elektron zachycen v atomovém obalu (k dispozici experimentální data pouze pro 3 jádra [149]). Z předchozího je také zřejmé, že pravděpodobnost záchytu elektronu z atomového obalu je výrazně snížena, ale může docházet k záchytu elektronů z kontinua. Teoretické výpočty na základě modelů jader a jaderných reakcí jsou důležité především pro oblast mimo údolí stability, kde není dostatek experimentálních dat (průměrná odchylka známých experimentálních a teoretických hodnot účinných průřezů se pohybuje kolem 40% [127]). Pro přesnější výpočty relativního zastoupení jednotlivých izotopů ve vesmíru a ve slu- 15

neční soustavě je třeba získat dostatečné množství experimentálních dat především pro jádra mimo údolí stability: účinné průřezy pro záchyt neutronu, energetické hladiny a přehled o izomérních stavech, které nejsou obvykle započítány v modelech a které mohou významně ovlivnit produkci některých izotopů (např. produkci 176 Lu, 180 Ta a 180 W v kanonickém s-procesu [B1, B6]). Celkem je třeba informace asi o 4600 jádrech a o jejich jaderných reakcích, především s neutrony, protony, α-částicemi a fotony a informace o jejich β -, β + - rozpadu a elektronovém záchytu, tj. celkem asi o 32000 jaderných reakcích [115]. A to je dlouhodobý program pro experimentální jadernou fyziku v oblasti mimo údolí stability. 2.4 Interpretace spekter deformovaných jader (téma C) Do tohoto tématu jsou zařazeny převážně experimentální publikace, jejichž standardní součástí je srovnání experimentu s modelovými výpočty. Konkrétně to jsou práce týkající se studia a interpretace nízkoležících stavů (do 2 MeV) v sudo-sudých, v lichých a v licho-lichých deformovaných jádrech v údolí stability či v jeho blízkosti pomocí modelů kvazičástice-fonon (QPM) a částice-rotátor (PRM) popsaných v kap. 2.1. Protože se oblast atomových jader, která pravděpodobně mají tvar trojosého elipsoidu (oblast triaxiality), nachází mimo údolí stability (izotopy 111,113 Rh [152], licho-lichá jádra v oblasti A 130 [153] a vysokospinové stavy některých jader jako např. 163 Lu [154]), budeme předpokládat axiálně symetrický tvar atomového jádra (s jednou rotační osou symetrie). Ten můžeme popsat pomocí [74]: [ R(θ, φ) = R 0 1 + ] β λ Y λ0 (θ, φ), (15) λ kde R 0 je poloměr koule stejného objemu jako je objem deformovaného jádra, β λ parametry charakterizující deformaci a Y λ0 (θ, φ) kulové funkce vyjádřené pomocí sférických souřadnic θ, φ. Praktický význam mají kvadrupólová deformace β 2 (tvar rotačního elipsoidu), oktupólová deformace β 3 (hruškovitý tvar) a hexadekapólová deformace β 4. Často se v Nilssonově jednočásticovém potenciálu pro protony a neutrony setkáváme i s jinou parametrizací kvadrupólové, oktupólové a hexadekapólové deformace (ε 2, ε 3, ε 4 [44]). Vztah mezi parametry β λ a ε λ je možné odvodit na základě podmínky shodného tvaru ekvipotenciální plochy Nilssonova jednočásticového potenciálu s tvarem jádra. Teoretické výpočty deformací jader v základním stavu v oblasti údolí stability dávají vesměs výsledky shodné s experimentálně známými deformacemi nezávisle na použitém modelu (kapkovém modelu konečného dosahu Finite Range Droplet Model se Strutinského korekcí na slupkové efekty [155], Hartree-Fock-Bogoliubovově středním poli se Skyrmeho nukleon-nukleonovou interakcí [156] nebo relativistickém středním poli [157]). V autorových pracích se používají výsledky výpočtů deformací z kapkového modelu konečného dosahu (Finite Range Droplet Model) [155]. V údolí stability či v jeho blízkosti jsou dvě významné oblasti kvadrupólové deformace: oblast vzácných zemin (150 < A < 190) a oblast aktinidů (A > 226) [35]. Pro deformovaná jádra je charakteristická existence rotačních pásů se závislostí energie E rotačního stavu na spinu I ve tvaru E I(I + 1). Rotační pás nad základním stavem kvadrupólově deformovaného sudo-sudého jádra 0 + je složen ze stavů se spiny 2 +, 4 +, 6 +,... Velikost kvadrupólové deformace můžeme experimentálně určit např. z měření pravděpodobností E2 přechodů mezi základním stavem se spinem 0 + a prvním excitovaným stavem 2 + sudo-sudých jader [158]. 16

V blízkosti údolí stability se vyskytují rovněž dvě oblasti s možnou stabilní oktupólovou deformací nebo nestabilitou vzhledem k oktupólové deformaci: oblast lantanidů s N 88 a oblast Ra-Ac-Th-Pa [159]. K popisu těchto jader je možné použít dva přístupy: 1. vycházet přímo z oktupólově deformovaného středního pole (např. folded-yukawův potenciál [160]) nebo 2. z kvadrupólově deformovaného středního pole bez oktupólové deformace se započtením silné zbytkové oktupól-oktupólové interakce, která vede k vysokým příměsím oktupólových vibračních stavů ve vnitřních vlnových funkcích [161]. V ideálním případě oktupólové deformace bychom měli nad základním stavem 0 + sudosudého jádra pás s alternující paritou 1, 2 +, 3, 4 +, 5, 6 +,... [N8] a v případě stavů s nenulovým spinem bandheadu (stavu rotačního pásu s nejnižším spinem) dva paritní dubletní pásy s alternující paritou K +, K + 1, K + 2 +,... a K, K + 1 +, K + 2,... [162]. Velikost oktupólové deformace můžeme experimentálně určit např. z měření pravděpodobností E3 přechodů mezi základním stavem se spinem 0 + a prvním excitovaným stavem se spinem 3 sudo-sudých jader [163]. Oktupólovou deformaci také indikují zesílené pravděpodobnosti E1 přechodů [159] a její velikost je možné odhadnout z měření pravděpodobností těchto přechodů [160]. Hexadekapólová deformace je především parametrem, který umožňuje lépe popsat spektra. Hodnotu hexadekapólové deformace je možné určit z experimentálních hodnot pravděpodobností E4 přechodů změřených např. pomocí nepružného rozptylu nabitých částic na jádrech nebo coulombické excitace [164, 165]. Oblastí kvadrupólově deformovaných vzácných zemin se zabývají autorovy práce [C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8, C10, C12], oblastí kvadrupólově a oktupólově deformovaných aktinidů práce [C1, C9, C11]. Interpretace experimentálních dat navazuje na experimentální práci a může mít různou podobu: 1. v případě kvadrupólově deformovaných jader pro stavy rotačních pásů s nejnižším spinem (bandheady) na základě vhodného modelu (např. modelu kvazičástice-fonon QPM) a vhodně zvolených parametrů deformace [155] přiřazení nebo verifikace již přiřazených nilssonových konfigurací charakterizovaných asymptotickými kvantovými čísly [Nn z Λ] (N je hlavní kvantové číslo, n z oscilátorové kvantové číslo ve směru osy symetrie jádra, Λ projekce orbitálního momentu hybnosti nukleonu na osu symetrie jádra) [44] a projekcí celkového vnitřního momentu hybnosti nukleonu K na osu symetrie jádra [C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8, C10], 2. v případě oktupólově deformovaných jader alternativní interpretace bandheadů paritních dubletů pomocí kvantových čísel K π ( s z, π, M) ( s z je střední hodnota projekce spinu nukleonu na osu symetrie jádra a π střední hodnota parity v příslušném vnitřním oktupólově deformovaném stavu, M maticový element posunovacího operáto-ru celkového vnitřního momentu hybnosti nukleonu ĵ + pro vnitřní oktupólově deformovaný stav s K = 1/2: M = ˆP ψ K=1/2 ĵ + ˆR 1 ψ K=1/2, ˆP je operátor parity a ˆR 1 operátor otočení kolem 1. vnitřní osy o úhel π) charakterizujících jednočásticové stavy v oktupólově deformovaném folded-yukawově potenciálu [160] [C9, C11], 17

3. studium příměsí dalších stavů v důsledku započtení zbytkové multipól-multipólové interakce v modelu kvazičástice-fonon (QPM) a coriolisovy interakce v modelu částicerotátor (PRM) a studium vibračních stavů [C1, C3, C4, C5, C6, C7, C8, C9, C10, C11], 4. srovnání teoretických a experimentálních energetických hladin v závislosti na zvolených modelových parametrech a výběr vhodných modelových parametrů (QPM a PRM) [C2, C3, C4, C7, C9, C10, C11], 5. výpočet pravděpodobností elektromagnetických přechodů nebo redukovaných maticových elementů těchto přechodů (především E1, E2, E3 a M1) a srovnání s experimentálními hodnotami [C2, C8, C11, C12], 6. výpočet spektroskopických faktorů jaderných reakcí s přenosem jednoho nukleonu mezi terčíkovým jádrem a bombardující částicí, např. reakce (d, p) nebo (d, n), kdy je spektroskopický faktor S lj pro záchyt přenášeného nukleonu s orbitálním momentem hybnosti l a celkovým momentem hybnosti j: S lj Ψ f â lj Ψ in 2 ( Ψ in je počáteční stav terčíkového jádra, Ψ f stav výsledného jádra po přenosu nukleonu a â lj kreační operátor přenášeného nukleonu ve stavu charakterizovaném kvantovými čísly l a j) [166], a srovnání vypočtených spektroskopických faktorů s jejich experimentálními hodnotami; spektroskopický faktor poskytuje důležitou informaci o částicové, resp. děrové struktuře stavů výsledného jádra a také o fragmentaci vlnových funkcí jednotlivých částicových, resp. děrových stavů [C6, C10]. 18