MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět Matematika se vyučuje jako samostatný předmět v 6. až 8. ročníku 4 hodiny týdně, v 9. ročníku 3 hodiny týdně. Vzdělávání v matematice zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení pojmů, matem. postupů rozvoj abstraktního a exaktního myšlení logické a kritické usuzování. Předmětem prolínají průřezová témata: OSV důraz je kladen na formování volních a charakterových rysů rozvíjí důslednost, vytrvalost, schopnost sebekontroly, vynalézavost, tvořivost, práce s mapou, slevy, využití poměru EV stav ovzduší, přítomnost škodlivých látek, ochrana životního prostředí EGS srovnání států, HDP, graf Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí žáků Kompetence k učení Žák osvojování základních matematických pojmů a vztahů postupnou abstrakcí a zobecňováním reálných jevů vytváření zásoby matematických nástrojů (pojmů a vztahů, algoritmů, metod řešení úloh) využívání prostředků výpočetní techniky Učitel zařazuje metody, při kterých docházejí k řešení a závěrům žáci sami vede žáky k plánování postupů a úkolů zadává úkoly způsobem, který umožňuje volbu různých postupů zadává úkoly s využitím informačních a komunikačních technologií vede žáky k aplikaci znalostí v ostatních vyuč. Předmětech a reálném životě. Kompetence k řešení problému Žák zjišťují, že realita je složitější než její matematický model provádějí rozbor problémů a plánu řešení, odhadování výsledku učí se zvolit správný postup při řešení slovních úloh a reálných problémů Učitel s chybou žáka pracuje jako s příležitostí, jak ukázat cestu ke správnému řešení 155

vede žáky k ověřování výsledků Kompetence komunikativní Žák zdůvodňují matematické postupy vytvářejí hypotézy komunikují na odpovídající úrovni Učitel vede žáky k užívání správné terminologie a symboliky podle potřeby pomáhá žákům Kompetence sociální a personální Žák spolupracují ve skupině se podílí na utváření příjemné atmosféry v týmu učí se věcně argumentovat, schopnosti sebekontroly Učitel zadává úkoly, při kterých žáci mohou spolupracovat vyžaduje dodržování pravidel slušného chování Kompetence občanské Žák respektují názory ostatních si formují volní a charakterové rysy se zodpovědně rozhodují podle dané situace Učitel vede žáky k tomu, aby brali ohled na druhé umožňuje, aby žáci na základě jasných kritérií hodnotili svoji činnost nebo její výsledky se zajímá, jak vyhovuje žákům jeho způsob výuky Kompetence pracovní Žák si zdokonalují grafický projev jsou vedeni k efektivitě při organizování vlastní práce Učitel požaduje dodržování dohodnuté kvality, termínů vede žáky k ověřování výsledků 156

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla Rozšířené opakování provádí početní operace s přirozenými čísly zpaměti i písemně přirozená čísla provádí odhady a kontrolu výpočtů čtení a zápis čísla v desítkové zaokrouhluje soustavě umí zobrazit přirozené číslo na číselné ose zobrazení na číselné ose chápe pojem zlomek jako část celku, sčítá a odčítá zlomky se porovnávání stejným jmenovatelem početní operace zlomky užívá a rozlišuje pojmy přímka, polopřímka, úsečka rýsuje lineární útvary a umí je matematicky zapsat umí vypočítat obvod a obsah čtverce, obdélníku, zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů charakterizuje a třídí základní rovinné útvary Geometrické útvary v rovině rovina, bod, úsečka, přímka, polopřímka, kružnice, kruh čtverec a obdélník obvody čtverce a obdélníku obsah čtverce a obdélníku Fy měření délky OSV určení obvodu pozemku apod. nevidomí žáci mají zvláštní pomůcky zná pojem násobek, dělitel umí použít znaky dělitelnosti rozumí pojmu prvočíslo, číslo složené rozloží číslo na součin prvočísel určuje a užívá násobky a dělitele včetně nejmenšího společného násobku a největšího společného dělitele modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v N Dělitelnost přirozených čísel. násobek, dělitel znaky dělitelnosti prvočíslo, číslo složené společný násobek, společný dělitel 157

Mezipředmětové vztahy rozumí pojmu úhel, umí ho popsat a zapsat umí přenášet úhly přenáší graficky úhly umí sestrojit osu úhlu narýsuje úhel dané velikosti změří daný úhel rozlišuje a pojmenuje druhy úhlů umí převádět velikosti úhlů pozná dvojice vedlejších úhlů a vrcholových úhlů, souhlasných a střídavých úhlů umí využít jejich vlastností provádí početní operace s velikostmi úhlů (ve stupních i minutách) čte a zapisuje desetinná čísla umí zobrazit desetinné číslo na číselné ose porovnává a zaokrouhluje desetinná čísla provádí početní operace s desetinnými čísly zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností Úhel a jeho velikost úhel jako část roviny přenášení úhlu osa úhlu rýsování a měření úhlů jednotky velikosti úhlu a jejich převody druhy úhlů vrcholové a vedlejší souhlasné a střídavé početní operace s velikostmi úhlů Desetinná čísla. čtení a zápis v desítkové soustavě zobrazení na číselné ose zaokrouhlování sčítání a odčítání desetinných čísel slovní úlohy Z určování zeměpisné polohy Fy řešení početních úloh OSV odhad a určení např.ceny nákupu nevidomí žáci rýsují úhly s přesností na 10 0 umí zvětšit a zmenšit číslo desetkrát, stokrát, tisíckrát pomocí posunu desetinné čárky zná jednotky délky, hmotnosti a obsahu umí převádět jednotky a aplikuje je do slovních úloh seznámí se se starými a cizími jednotkami umí odhadnout obsah rovinného útvaru pomocí čtvercové sítě Jednotky délky, hmotnosti a obsahu násobení a dělení desetinného čísla deseti, stem a tisícem jednotky délky a převody jednotky hmotnosti a převody Fy využití znalostí z měření 158

Mezipředmětové vztahy jednotky obsahu a převody rozpozná útvary shodné a neshodné Osová souměrnost umí narýsovat osu úsečky a úhlu shodné útvary zobrazí rovinné útvary v osové souměrnosti podle osy osová souměrnost pozná útvary souměrně sdružené podle osy a najde osy osově souměrné útvary souměrnosti chápe vlastnosti pro vnější a vnitřní úhly trojúhelníku určí a znázorní různé druhy trojúhelníků a zná jejich vlastnosti pojmenuje, znázorní a správně užívá základní pojmy (strana, výška, vnitřní a vnější úhly, ) sestrojí trojúhelník podle tří stran umí sestrojit těžnice, výšky trojúhelníku umí sestrojit trojúhelníku kružnici opsanou a vepsanou Trojúhelník úhel a trojúhelník druhy trojúhelníků podle velikostí úhlů rovnoramenný a rovnostranný trojúhelník výšky těžiště a těžnice kružnice opsaná a vepsaná Fy - těžistě správně používá pravidlo při násobení desetinným číslem umí násobit ústně i písemně používá správně pravidlo, kdy má násobení přednost umí dělit beze zbytku provádí zkoušku správnosti dělení správně postupuje při dělení desetinným číslem Násobení a dělení desetinných čísel násobení desetinného čísla přirozeným číslem násobení desetinného čísla desetinným číslem dělené desetinného čísla přirozeným číslem dělení desetinného čísla desetinným číslem slovní úlohy OSV vzdálenosti, nákupy 159

Mezipředmětové vztahy umí zobrazit krychli a kvádr v rovině rozlišuje stěnovou a tělesovou úhlopříčku, umí ji najít a zobrazit umí načrtnout, narýsovat síť a z ní těleso vymodelovat pomocí sestrojení sítě odvodí vzorce pro povrch krychle a kvádru umí vypočítat povrch krychle a kvádru pomocí modelace rychle a kvádru odvodí vzorec pro objem krychle a kvádru odhaduje a vypočítává objem krychle, kvádru užívá jednotky objemu a vzájemně je převádí, převádí jednotky krychlové na duté a opačně Krychle a kvádr zobrazení krychle a kvádru povrch krychle a kvádru, slovní úlohy objem krychle a kvádru jednotky objemu Závěrečné opakování nevidomí žáci užijí zvláštní přílohy a modely těles 160

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 7. Mezipředmětové vztahy matematické operace s přirozenými, desetinnými čísly, Opakování učiva 6. ročníku jednotky délky, hmotnosti, obsahu a objemu, dělitelnost modeluje a zapisuje zlomkem část celku Zlomky praktické úlohy převádí zlomky na des.čísla a naopak čtení a zápis zlomku porovnává zlomky vztah mezi zlomky a provádí početní operace se zlomky desetinnými čísly užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření zobrazení na číselné ose vztahu celek-část-přirozeným číslem, poměrem, převrácený zlomek zlomkem, des.číslem, smíšené číslo analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje početní operace konkrétní situace, v nich využívá matem. aparát složený zlomek v oboru zlomků pozná shodné útvary užívá věty o shodnosti trojúhelníků v početních a konstrukčních úlohách umí sestrojit trojúhelník z daných prvků Shodnost geometrických útvarů shodnost trojúhelníků trojúhelníková nerovnost konstrukce trojúhelníků nevidomí žáci speciální rýsovací soupravy tolerance v přesnosti správně zařadí číslo nula do číselného oboru rozlišuje kladná a záporná čísla umí zobrazit kladná a záporná čísla na vodorovné i svislé číselné ose Celá čísla čtení a zápis čísla zobrazení na číselné ose opačné číslo D časová přímka Fy - teplota 161

Mezipředmětové vztahy porovnává celá čísla sčítání a odčítání celých čísel určí absolutní hodnotu daného čísla a chápe její násobení a dělení celých čísel geometrický význam chápe pojem opačné číslo chápe pravidla při sčítání a odčítání celých čísel umí použít pravidla pro násobení celých čísel využívá znalostí násobení celých čísel při dělení celých čísel zopakuje si osovou souměrnost načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové souměrnosti určí středově souměrný útvar Středová souměrnost sestrojení obrazu obrazce ve středové souměrnosti nevidomí žáci zvláštní přílohy umí zobrazit kladná a záporná racionální čísla na číselné ose umí převádět zlomky na desetinná čísla a naopak seznámí se s pojmem periodické číslo a umí ho zapsat chápe pojem racionální číslo a zavádí nový číselný obor umí porovnat racionální čísla aplikuje postup při sčítání a odčítání celých čísel na racionální čísla používá oba dva způsoby sčítání a odčítání racionálních čísel (převod na zlomky nebo na desetinná čísla) aplikuje pravidla jako při násobení a dělení celých čísel na racionální čísla Racionální čísla záporná desetinná čísla záporné desetinné zlomky racionální číslo, obor racionálních čísel porovnání racionálních čísel sčítání a odčítání racionálních čísel násobení a dělení racionálních čísel 162

Mezipředmětové vztahy chápe, co vyjadřuje poměr Fy vztah mezi veličinami zvětšuje a zmenšuje veličiny v daném poměru Poměr. Přímá a Z měřítko plánu, mapy dělí celek na části v daném poměru OSV práce s mapou, využití poměru pracuje s měřítky map a plánů nepřímá úměrnost v domácnosti (vaření, míchání řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené pojem barev, ) poměrem zvětšení a zmenšení v daném Pú spotřeba materiálu, benzínu,. rozumí a využívá pojmu úměra poměru Nú zakázky, počet dělníků,.. využívá trojčlenku při řešení slovních úloh rozdělení dané hodnoty určí vztah přímé a nepřímé úměrnosti v daném poměru vyjádří funkční vztah tabulkou, grafem, rovnicí měřítko úměra přímá a nepřímá úměrnost trojčlenka slovní úlohy chápe pojem 1% užívá základní pojmy procentového počtu vyjádří část celku pomocí procent vypočte procentovou část vypočte základ vypočte počet procent řeší slovní úlohy zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností řeší aplikační úlohy na procenta (i pro případ, že procentová část je větší než celek) Procenta pojem základ, procentová část, počet procent výpočet procentové části, základu a počtu procent slevy slovní úlohy OSV slevy EV stav ovzduší OSV sestavování diagramů 163

Mezipředmětové vztahy umí charakterizovat pojem rovnoběžníku rozlišuje různé typy rovnoběžníků umí sestrojit rovnoběžník odhaduje a vypočítá obvod a obsah rovnoběžníku odhaduje a vypočítá obsah trojúhelníku Čtyřúhelník pojem vlastnosti rozdělení konstrukce obvod a obsah obsah trojúhelníku nevidomí žáci rýsují v mezích svých možností rozpozná a pojmenuje lichoběžník umí sestrojit lichoběžník vypočítá obvod a obsah lichoběžníku Lichoběžník pojem konstrukce obvod a obsah rozezná a pojmenuje hranol načrtne a narýsuje obraz tělesa v rovině ze sítí hranolů odvodí vzorce na výpočet povrchu pomocí modelace odvodí obecný vzorec na objem hranol a aplikuje ho na různé hranoly odhaduje a vypočítá povrch a objem hranolů Povrch a objem hranolů pojem hranol, kolmé hranoly povrch a objem hranolu Závěrečné opakování OSV objemy a povrchy nádob,. nevidomí žáci užijí zvláštní přílohy a modely 164

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 8. Mezipředmětové vztahy Zlomky, celá čísla, poměr, úměra, trojčlenka, procenta Opakování učiva 7. ročníku určí druhou mocninu a odmocninu výpočtem, pomocí Druhá mocnina a odmocnina tabulek, pomocí kalkulačky pojem užívá druhou mocninu a odmocninu ve výpočtech čtení a zápis druhých mocnin a odmocnin chápe pojem reálné číslo určení druhých mocnin a odmocnin rozliší odvěsny a přepony rozumí odvození vzorce Pythagorovy věty využívá poznatků při výpočtu délek stran pravoúhlého trojúhelníku zapíše pomocí výrazu s proměnnou slovní text umí dosadit do výrazu proměnnou provádí početní operace s výrazy určuje třetí mocninu správně umocňuje součiny a součty pomocí pravidel pro počítání s mocninami upravuje číselné výrazy s mocninami pojem reálného čísla Pythagorova věta pojem výpočet délek stran v pravoúhlém trojúhelníku užití Pythagorovy věty Mocniny s přirozeným mocnitelem třetí mocnina výrazy s mocninami v závorkách čtení a zápis mocnin s přirozeným mocnitelem pravidla pro počítání s mocninami OSV užití výpočtů v praxi (výšky stromů, štítů domů, obrazovek TV,. nevidomí používají Arii. 165

Mezipředmětové vztahy určí hodnotu číselného výrazu početní operace s mocninami rozumí pojmu výraz matematizuje jednoduché reálné situace s využitím Výrazy proměnných číselné výrazy určí hodnotu číselného výrazu proměnná zapíše pomocí výrazu s proměnnou slovní text výrazy s proměnnou umí dosadit do výrazu proměnnou úpravy výrazů provádí početní operace s výrazy umí využívat poznatky ve slovních úlohách rozumí pojmu mnohočlen umí sčítat a odčítat mnohočleny umí násobit mnohočleny umí užívat s porozuměním vzorce umí rozložit mnohočleny na součin umí rozložit mnohočleny pomocí vzorce Mnohočleny pojem sčítání, odčítání a násobení mnohočlenů druhá mocnina dvojčlenu součin součtu a rozdílu rozklad mnohočlenu na součin rozklad mnohočlenů užitím vzorce určí vzájemnou polohu přímky a kružnice určí vzájemnou polohu dvou kružnic umí použít Thaletovou kružnici při sestrojování pravých úhlů umí sestrojit tečny kružnice z daných bodů Kruh, kružnice vzájemná poloha přímky a kružnice vzájemná poloha dvou kružnic Thaletova kružnice užívá a zapisuje vztah rovnosti řeší lineární rovnice pomocí ekvivalentních úprav provádí zkoušku řešení matematizuje jednoduché reálné situace Lineární rovnice rovnost lineární rovnice slovní úlohy OSV příklady z praxe Fy vztahy mezi veličinami 166

Mezipředmětové vztahy vyřeší daný problém aplikací získaných poznatků a Fy- řešení fyz. úloh dovedností řeší slovní úlohy (pomocí lineárních rovnic, EGS srovnání států úvahou, ) zdůvodní zvolený způsob řešení HDP, počet obyvatel. ověří výsledek řešení užívá logickou úvahu a kombinační úsudek, nalézá různá řešení EV ochrana životního prostředí chápe zavedení Ludolfova čísla a zná její přibližnou hodnotu umí vypočítat obvod kružnice, obsah kruhu znalosti umí aplikovat při řešení praktických slovních úloh umí sestrojit síť válce odvodí vzorec pro povrch a objem válce aplikuje znalosti do praxe umí sestrojit jednoduché konstrukce rozumí pojmu množiny všech bodů dané vlastnosti využívá poznatků (výška, těžnice, Thaletova kružnice,.) v konstrukčních úlohách algebraické opakování Délka kružnice a obvod kruhu Obsah kruhu výpočty praktické slovní úlohy Válec síť válce povrch a objem válce válcová tělesa slovní úlohy Konstrukční úlohy. jednoduché konstrukce množiny všech bodů dané vlastnosti konstrukční trojúhelníků pomocí množin bodů konstrukce čtyřúhelníků pomocí množin bodů Závěrečné opakování OSV příklady z praxe 167

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 9. Mezipředmětové vztahy početní operace s racionálními čísly, Opakování učiva 8. ročníku. pravidla pro počítání s mocninami, úprava výrazů, lineární rovnice urči pomocí úprav uspořádanou dvojici reálných čísel, která po dosazení do rovnice ji promění v rovnost řeší soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými (metoda sčítací, dosazovací a kombinovaná) řeší jednoduché slovní úlohy úsudkem řeší slovní úlohy pomocí jedné rovnice s jednou neznámou řeší slovní úlohy pomocí soustav lineárních rovnic řeší slovní úlohy o pohybu, o směsích a o společné práci Lineární rovnice se dvěma neznámými Soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými a její řešení metoda dosazovací metoda sčítací metoda kombinovaná Rovnice a jejich soustavy kolem nás F úlohy o pohybu Ch směsi, OSV úlohy o spol. práci,. rozliší shodné a podobné útvary užívá věty o podobnosti trojúhelníků v početních a konstrukčních úlohách Podobnost podobnost věty o podobnosti trojúhelníků OSV plány, měřítko mapy 168

Mezipředmětové vztahy používá znalosti o podobnosti v praktických podobnost kolem nás přákladech zakreslí bod v PSS rozlišuje závislou a nezávislou proměnnou chápe pojem funkce rozpozná lineární funkci sestaví tabulku a zakresli graf dané funkce určí definiční obor a obor hodnot užívá funkční vztahy při řešení úloh. Funkce pravoúhlá soustava souřadnic pojem funkce lineární funkce (přímá úměrnost) lineární funkce kolem nás OSV čtení z grafu, jízdní řády, spotřeba benzínu, nevidomí omezení, zvláštní přílohy chápe, že v pravoúhlém trojúhelníku jsou poměry stran závislé na velikosti ostrého úhlu určí hodnota goniometrických funkcí sestrojí grafy goniometrických funkcí umí tři základní úlohy řešené pomocí sin α a kosinus α umí tři základní úlohy řešené pomocí tangens α používá znalostí o goniometrických funkcích při výpočtech u příkladů z praxe Goniometrické funkce goniometrické funkce ostrého úhlu pravoúhlého trojúhelníku grafy hodnot funkcí sinus α, kosinus α využití obou funkcí k řešení úloh graf hodnot funkce tangens α a využití této funkce k řešení úloh goniometrické funkce kolem nás OSV hloubkový a výškový úhel, zeměměřictví, stavební konstrukce nevidomí užití zvláštních příloh - osvobozeni umí pojmenovat jehlany podle tvaru podstav umí narýsovat síť a z ní odvodit vzorec pro výpočet povrchu jehlanu ze šesti shodných jehlanů vymodeluje krychli a odvodí vzorec pro výpočet objemu jehlanu vzorce používá při výpočtech slovních úloh umí narýsovat síť kužele a z ní odvodí vzorec pro výpočet povrchu kužele Tělesa jehlan kužel koule OSV spotřeba materiálu, stavebnictví 169

Mezipředmětové vztahy z objemu jehlanu odvodí vzorec pro objem kužele naučí se vzorec pro povrch a objem koule vzorce používá při výpočtech povrchů a objemů těles umí stanovit podmínky, ze kterých mají tyto výrazy Lomené výrazy s proměnnými ve smysl jmenovateli umí rozšířit a zkrátit lomené výrazy určení podmínek, za kterých mají lomené provádí početní výkony s lomenými výrazy (sčítání, výrazy smysl odčítání, násobení, dělení, umocňování) úpravy lomených výrazů početní výkony s lomenými výrazy pomocí známých zjednodušujících úprav rovnice řeší rovnice s neznámou ve jmenovateli a při tom bere v úvahu smysluplnost lomených výrazů v nich obsažených Rovnice s neznámou ve jmenovateli základní pojmy finanční matematiky Závěrečné opakování 170