Základní poznatky termodynamiky

Kapitola 1 Základní poznatky termodynamiky 1.1 Úvod Při studiu fyziky začínáme zpravidla klasickou mechanikou, ve které studujeme mechanický pohyb těles. Při tom si nevšímáme, jaké vlastnosti mají tato tělesa a jaký je jejich stav (např. jakou mají teplotu). 1.1.1 Makroskopický popis Zkoumání fyzikálních vlastností látek začínáme pozorováním a popisem. Svými smysly vnímáme nejrůznější tělesa a děje, které mezi nimi probíhají. Rozměry těchto těles jsou ale mnohem větší, než jsou rozměry částic, ze kterých se skládají, a proto se nám vnímané objekty jeví jako tělesa se spojitě rozloženou látkou. Této představy jste již mnohokrát použili, např. při zkoumání mechanického pohybu těles. Říkáme, že používáme makroskopický popis vlastností zkoumaných těles. 1 1.1.2 Termodynamika Z makroskopického pohledu můžeme zkoumat mechanické vlastnosti látek, např. rozměry, pružnost, hustotu. Dále tepelné jevy, např. změny teploty, tepelnou výměnu mezi tělesy, teplotní roztažnost, tepelnou vodivost, změny skupenství. Při tom neuvažujeme částicové složení látek z molekul, atomů nebo iontů. Tento přístup se nazývá termodynamický. 2 Příslušnou část fyziky potom nazýváme termodynamika. 1.1.3 Statistická fyzika Jestliže ale chceme vlastnosti látek vysvětlit, musíme se zabývat jejich strukturou. Vlastnosti látek jsou na této struktuře závislé. Tento obecný poznatek používá také chemie nebo biologie. Proto se seznámíme postupně s částicovou strukturou plynu, pevné látky a kapaliny. 1 z řec. slova makros veliký 2 z řec. slova thermos teplý, horký 1

KAPITOLA 1. ZÁKLADNÍ POZNATKY TERMODYNAMIKY 2 Současně budeme uvažovat pohyb částic a jejich vzájemné působení. Tento přístup ke studiu vlastností látek se nazývá statistický, neboť využívá také poznatků z teorie pravděpodobnosti a z matematické statistiky. Příslušnou část fyziky potom nazýváme statistická fyzika. 1.2 Kinetická teorie látek Základem kinetické teorie stavby látek jsou tři experimentálně ověřené poznatky: Částicová struktura látek, tepelný pohyb částic a vzájemné silové působení částic. 1.2.1 Částicová struktura látek Látky kteréhokoli skupenství se skládají z částic. Částicemi budeme rozumět atomy, molekuly nebo ionty. Prostor, který těleso z dané látky zaujímá, není těmito částicemi beze zbytku vyplněn. Proto mluvíme o nespojité (diskrétní) struktuře látky. Jednotlivé částice nemůžeme pozorovat okem, lupou nebo optickým mikroskopem. O reálné existenci částic nás přesvědčuje moderní zobrazovací technika. Experimentálně bylo zjištěno, že rozměry těchto částic jsou řádově 10 10 m = 0,1 nm. 1.2.2 Tepelný pohyb částic Částice se v látkách neustále a neuspořádaně (chaoticky) pohybují. Částice mohou vykonávat posuvný pohyb (např. v plynu), otáčivý pohyb (např. víceatomové molekuly plynu) nebo kmitavý pohyb (např. v pevných a kapalných látkách). U tělesa, které je v klidu, nepřevládá v daném okamžiku žádný směr, ve kterém by se pohybovala většina částic. Říkáme, že všechny směry rychlostí částic jsou stejně pravděpodobné. Neustálý a neuspořádaný pohyb částic v látkách se nazývá tepelný pohyb. Mezi nejdůležitější důkazy tepelného pohybu částic v tekutinách patří Brownův pohyb. 3 1.2.3 Vzájemné silové působení částic Částice na sebe navzájem působí silami. Tyto síly jsou při malých vzdálenostech odpudivé, při větších vzdálenostech přitažlivé. Svůj mají původ v elektrických silách. 1.3 Modely struktur látek různých skupenství Pro pochopení vlastností látek a dějů probíhajících v látkách různých skupenství vytváříme modely struktury plynu, kapaliny a pevné látky. V této kapitole uvedeme některé nejdůležitější poznatky o těchto modelech. 1.3.1 Plynná látka Molekuly plynu se skládají z jednoho nebo několika atomů, mají různé tvary a rozměry. Za normálních podmínek jsou střední vzdálenosti mezi molekulami plynu velmi velké ve srovnání 3 Název vznikl na počest anglického botanika R. Browna ( čti brauna, 1773-1858), který poprvé pozoroval neustálý a neuspořádaný pohyb velmi malých pylových zrnek ve vodě.

KAPITOLA 1. ZÁKLADNÍ POZNATKY TERMODYNAMIKY 3 s rozměry molekul. Např. u vodíku je tato vzdálenost asi 3 nm, zatímco průměr molekuly H 2 je asi 0,07 nm. Přitažlivé síly mezi molekulami jsou pro tyto vzdálenosti zanedbatelné. Molekuly plynu vykonávají tepelný pohyb. Pohybují se v různých směrech a různě velkými rychlostmi. Všechny směry jejich pohybu jsou stejně pravděpodobné. Změna směru a velikosti rychlosti nastává v důsledku srážek molekul s jinými molekulami nebo se stěnou nádoby. Srážku je třeba chápat tak, že molekuly se k sobě přiblíží a odpudivá síla, kterou na sebe navzájem působí při malých vzdálenostech, změní směry a velikosti rychlostí molekul. Mezi jednotlivými srážkami se molekuly plynu pohybují přibližně rovnoměrně přímočaře. Čím vyšší je teplota plynu, tím větší je střední rychlost molekul plynu a jejich kinetická energie. Kromě posuvného pohybu vykonávají víceatomové molekuly plynu také rotační pohyb a atomy uvnitř těchto molekul neustále kmitají. Celková kinetická energie soustavy molekul plynu je rovna kinetické energii molekul konajících neuspořádaný posuvný a rotační pohyb a kinetické energii kmitajících atomů v molekulách. Poněvadž síly, kterými na sebe navzájem působí molekuly plynu, jsou velmi malé, je hodnota celkové potenciální energie soustavy molekul plynu 4 vždy značně menší než celková kinetická energie částic téhož plynu stejné hmotnosti. 1.3.2 Pevná látka Střední vzdálenosti mezi částicemi pevné látky jsou asi 0,2 nm až 0,3 nm, tedy zhruba srovnatelná s jejich rozměry. Vzájemné přitažlivé síly mezi částicemi způsobují, že pevná látka, na rozdíl od plynu, vytváří těleso určitého tvaru a objemu. Nepůsobí-li na těleso vnější síly a nemění-li se teplota tělesa, zůstává tvar i objem tělesa z pevné látky stejný. Částice pevné látky vykonávají kolem svých rovnovážných poloh chaotické kmitavé pohyby. Částice mohou kmitat všemi možnými směry a výchylky z rovnovážných poloh jsou různě veliké. S rostoucí teplotou se výchylky částic zvětšují. Hodnota celkové potenciální energie soustavy částic pevného tělesa je větší než celková kinetická energie těchto částic konajících kmitavý pohyb v pevném tělese. 1.3.3 Kapalná látka Molekuly kapaliny nejsou tak volně pohyblivé, jako je tomu u plynu. Jsou navzájem k sobě přitahovány sousedními molekulami, neboť střední vzdálenost mezi částicemi je asi 0,2 nm, opět zhruba srovnatelná s jejich rozměry. Zároveň ale vzájemné působení molekul kapaliny není tak silné, aby všechny molekuly byly vázány na stále stejné rovnovážné polohy. Každá molekula v silovém poli sousedních molekul kmitá kolem rovnovážné polohy, která se na rozdíl od pevné látky s časem mění. Proto je kapalina tekutá a nezachovává si svůj tvar. U kapaliny daného objemu je hodnota celkové potenciální energie soustavy částic srovnatelná s jejich celkovou kinetickou energií. 4 Podrobněji se k pojmu potenciální energie soustavy částic vrátíme v kapitole Vnitřní energie tělesa.

KAPITOLA 1. ZÁKLADNÍ POZNATKY TERMODYNAMIKY 4 1.4 Rovnovážný stav soustavy 1.4.1 Termodynamická soustava Pro těleso nebo skupinu těles, jejichž stav zkoumáme, používáme názvu termodynamická soustava. Pro stručnost vyjadřování častěji používáme jen názvu soustava. Soustavou je např. plyn ve válci s pístem, voda a její pára v baňce, drát napnutý závažím. 1.4.2 Stav soustavy Zkoumaná tělesa mohou mít různou teplotu, tlak, objem, chemické složení, mohou se nacházet v různém skupenství (plyn v balónku, voda ve varné konvici, kus kamene na cestě a pod. ). Částice, ze kterých se látky skládají, mohou být různě uspořádány. Např. atomy uhlíku jsou jinak uspořádány v diamantu, jinak v grafitu. Ve všech těchto případech říkáme, že zkoumané těleso nebo skupina těles se nacházejí v různých stavech. 1.4.3 Stavové veličiny Pokud bude na soustavu její okolí působit, bude se její stav měnit. Například při ohřívání vody ve varné konvici se zvětšuje její teplota, zvětšuje se její objem a částečně se vypařuje. Pokud zmáčkneme v ruce tenisák, změní se jeho objem. Fyzikální veličiny charakterizující stav soustavy a jeho změny nazýváme stavové veličiny. Jsou to např. teplota, tlak, objem, hustota. 1.4.4 Rovnovážný stav V rovnovážném stavu zůstávají stavové veličiny konstantní. Soustava např. nemění svůj objem, tlak ani teplotu, neprobíhají v ní změny skupenství, chemické reakce ani jaderné přeměny. I když u rovnovážné soustavy nepozorujeme žádné makroskopické (viditelné) změny, uvnitř soustavy probíhají neustále mikroskopické děje. Částice se pohybují tepelným pohybem, vzájemně na sebe narážejí, vyměňují si energii apod. Mimořádně citlivými přístoji lze tyto děje registrovat, lze měřit například nepatrné změny tlaku plynu způsobené nárazy molekul na stěnu nádoby. 1.4.5 0.věta termodynamiky Zkušenost ukazuje, že každá soustava, která je od určitého okamžiku v neměnných vnějších podmínkách, přejde samovolně po určité době do rovnovážného stavu. V tomto stavu setrvává, pokud zůstanou tyto podmínky zachovány. 5 1.4.6 Rovnovážný děj Probíhá-li určitý děj tak, že soustava při tomto ději prochází řadou na sebe navazujících rovnovážných stavů, pak tento děj nazýváme rovnovážný děj. Reálný děj je možno považovat za rovnovážný děj, jestliže probíhá dostatečně pomalu. 5 Někdy se také nazývá nultý termodynamický zákon. Podobně i dále.

KAPITOLA 1. ZÁKLADNÍ POZNATKY TERMODYNAMIKY 5 Pojem rovnovážného děje objasníme na příkladu vypouštění vzduchu z balónku. Začneme-li vzduch vypouštět, je v daném okamžiku u otvoru balónku menší tlak než v jeho ostatních částech. Plyn uvnitř tedy není v rovnovážném stavu. Srážky mezi molekulami způsobují, že po určité době t se tlaky vyrovnají. Vypouštíme-li vzduch po tak malých částech, že doba potřebná k otevření a opětovnému uzavření otvoru je velká ve srovnání s dobou t, pak se v každém okamžiku vytváří rovnovážný stav s novými hodnotami tlaku a objemu plynu. Pomalé vypouštění vzduchu můžeme proto považovat za rovnovážný děj. 1.4.7 Nerovnovážný děj Skutečné děje jsou nerovnovážné děje, např. rychlé stlačení nebo rozepnutí plynu, prudké ochlazení kapaliny, náhlé ohnutí drátu apod. 1.5 Vnitřní energie tělesa 1.5.1 Kinetická energie tepelného pohybu částic Při studiu mechaniky jste se seznámili s kinetickou a potenciální energií tělesa. Každé těleso má také energii, která souvisí s jeho vnitřní částicovou strukturou a kterou proto nazýváme vnitřní energie tělesa. Jak jsme již poznali, částice tělesa (molekuly, atomy, ionty) konají neuspořádaný tepelný pohyb (posuvný, rotační, kmitavý). Celková kinetická energie všech neuspořádaně se pohybujících částic je jednou složkou vnitřní energie tělesa. 1.5.2 Potenciální energie vzájemné polohy částic Částice na sebe navzájem působí přitažlivými a odpudivými silami. Při změně vzájemné polohy částic se koná práce (na částici působí jiná částice silou po určité dráze). Už znáte situace, kdy se koná práce při změně polohy tělesa v tíhovém poli Země. Vykonaná práce je potom rovna změně potenciální energie tělesa. 6 Podobně je práce vykonaná přitažlivými a odpudivými silami při přibližování a vzdalování částic rovna změně potenciální energie jejich vzájemné polohy. Celková potenciální energie vzájemné polohy všech částic je proto další složkou vnitřní energie tělesa. 1.5.3 Pohyb atomů Molekuly a ionty se skládají z atomů, které na sebe navzájem působí silami a pohybují se uvnitř molekuly určitým pohybem. Potenciální a kinetická energie pohybujících se atomů uvnitř molekul a iontů je také složkou vnitřní energie tělesa. 1.5.4 Vnitřní energie Vnitřní energií E v tělesa (soustavy) budeme nazývat součet celkové kinetické energie neuspořádaně se pohybujících částic tělesa (molekul, atomů a iontů) a celkové potenciální energie 6 Přesněji bychom měli říkat potenciální energie tělesa v tíhovém poli Země a ještě přesněji potenciální energie soustavy Země-těleso. Protože jsme ale jinou potenciální energii nepoužívali, hovořilo se pouze o potenciální energii.

KAPITOLA 1. ZÁKLADNÍ POZNATKY TERMODYNAMIKY 6 vzájemné polohy těchto částic. 7 1.6 Změna vnitřní energie tělesa 1.6.1 Změna vnitřní energie Vnitřní energie tělesa není obecně konstantní veličinou. Děje, při nichž se mění vnitřní energie tělesa, lze rozdělit do dvou skupin: a) děje, při nichž se mění vnitřní energie konáním práce (např. tření dvou těles, stlačování plynu), b) děje, při nichž změna vnitřní energie nastává tepelnou výměnou (např. ohřívání vody na vařiči). 1.6.2 Změna vnitřní energie konáním práce Ze zkušenosti víme, že při tření dvou těles o sebe (např. dlaní) se zvětšuje jejich teplota. 8 Změna vnitřní energie konáním práce nastává také při stlačení nebo rozpínaní plynu v tepelně izolované nádobě, při prudkém míchání kapaliny, při ohýbání drátu, při nepružném nárazu tělesa na podložku (týká se mimo jiné i pohlavků), při zastavení tělesa působením třecí síly (brzdění na kole) apod. 1.6.3 Zákon zachování energie Při dějích probíhajících v izolované soustavě těles zůstává součet kinetické, potenciální a vnitřní energie těles konstantní. 9 1.6.4 Změna vnitřní energie tělesa při tepelné výměně Ponoříme-li do teplé vody studenější těleso, pozorujeme vzrůst teploty tělesa a pokles teploty vody. Po určité době nastane rovnovážný stav, v němž jsou teploty obou těles stejné. Přitom předpokládáme, že voda a těleso tvoří izolovanou soustavu. 1.6.5 Tepelná výměna Děj, při němž neuspořádaně se pohybující částice teplejšího tělesa narážejí na částice dotýkajícího se studenějšího tělesa a předávají jim část své energie, nazýváme tepelná výměna. 7 Do vnitřní energie tělesa patří dále vnitřní energie atomů (např. energie elektronů a jaderná energie). Při dějích, které budeme dále sledovat, se tato složka energie nebude měnit, a tudíž ji nemusíme brát v úvahu. 8 Pojem teplota budeme v dalším textu teprve zavádět právě na základě změny vnitřní energie tělesa. Zde a v dalších odstavcích je použit z důvodu mnohem větší srozumitelnosti textu a protože je studentům intuitivně známý. 9 Základní zákon přírody - zákon zachování energie - jako první objevil německý lékař J. R. Mayer. (1814-1878).

KAPITOLA 1. ZÁKLADNÍ POZNATKY TERMODYNAMIKY 7 1.6.6 Popis z hlediska částicové struktury látky Děj, který probíhá při dotyku studenějšího tělesa a teplejší vody, lze vysvětlit z hlediska částicové struktury látek. Při dotyku obou těles dochází ke srážkám částic na rozhraní obou těles a při těchto srážkách částice teplejšího tělesa předávají částicím studenějšího tělesa část své energie. Předávání energie neprobíhá jen na rozhraní obou těles, ale také mezi různými částmi téhož tělesa, pokud mají různou teplotu. Obě tělesa jsou při tom v klidu, takže předávání energie se neuskutečňuje konáním práce. 1.6.7 Příklady Tepelná výměna probíhá např. při ohřívání pokrmů na vařiči, při ochlazování potravin v chladničce, při tání ledu dotýkajícího se teplejšího tělesa, při tavení kovů v pecích a pod. 1.6.8 Tepelné záření Tepelná výměna může také probíhat mezi dvěma tělesy, která se vzájemně nedotýkají. V tomto případě se přenos vnitřní energie z teplejšího tělesa na studenější uskutečňuje tzv. tepelným zářením. Tímto způsobem ohřívá např. Slunce Zemi. 1.6.9 Teplo Odevzdá-li teplejší těleso studenějšímu tělesu tepelnou výměnou energii, říkáme že teplejší těleso odevzdalo studenějšímu tělesu teplo. Přijme-li studenější těleso od teplejšího tělesa tepelnou výměnou energii, říkáme, že studenější těleso přijalo od teplejšího tělesa teplo. Teplo Q je určeno energií, kterou při tepelné výměně odevzdá teplejší těleso studenějšímu. Jednotkou tepla je joule [džaul], značka J. Historická poznámka V 18. století bylo teplo nesprávně považováno za zvláštní látku (tepelné fluidum), které při tepelné výměně přechází z teplejšího tělesa na studenější. V 18. století vznikly i teorie vysvětlující tepelné jevy pohybem molekul, avšak názornost a snadné matematické zpracování představ o tepelném fluidu vedly k tomu, ze byla dána přednost teorii fluidové. Koncem 18. století anglický fyzik hrabě B. Rumford, [rumfed], původním jménem B.Thompson, [tomsn] (1753-1814), pozoroval, ze se při vrtání dělových hlavní hlaveň neustále zahřívá, a uvědomil si, že fluidová teorie nemůže tento jev vysvětlit. Fluidovou teorii zpochybňovaly také některé další pokusy a pozorování. Přesto se však fluidová teorie tepla ještě dlouho udržela a teprve rozvoj kinetické teorie plynů v druhé polovině 19. století přispěl k definitivnímu přijetí molekulárně kinetické představy o povaze tepelných jevů. 1.7 Teplota a její měření Dotýkáme-li se různých těles, dovedeme u nich rozlišit, zda jsou studená, vlažná, teplá nebo horká. Porovnávání teplot na základě našich teplotních pocitů je však málo spolehlivé. Jsou také tělesa tak horká, nebo naopak tak chladná, že se jich nemůžeme ani dotknout.

KAPITOLA 1. ZÁKLADNÍ POZNATKY TERMODYNAMIKY 8 1.7.1 Teplota Je proto potřeba nalézt spolehlivý prostředek k objektivnímu měření teploty. K zavedení pojmu teplota použijeme poznatky o rovnovážném stavu. Tělesům, která jsou při vzájemném dotyku v rovnovážném stavu, přiřazujeme stejnou teplotu. Pokud dvě tělesa při vzájemném kontaktu nejsou v rovnovážném stavu, potom o tělese, které při tepelné výměně odevzdává teplo, řekneme, že má vyšší teplotu. Naopak, o tělese, které při tepelné výměně přijímá teplo řekneme, že má nižší teplotu. Aby se fyzikální veličina teplota tělesa dala smysluplně používat, budeme navíc chtít, aby teplota tělesa při dodání stejného tepla vzrostla vždy o stejnou teplotu. 10 Na základě těchto požadavků budeme sestrojovat teplotní stupnice. Protože ale stále zůstává velká libovůle jak v určení počátku stupnice, tak ve velikosti jejích stupňů, vzniklo postupně stupnic několik. 1.7.2 Celsiova teplotní stupnice Rovnovážnému stavu vody a jejího ledu za normálního tlaku (tj. tlaku 1, 013 25. 10 5 Pa) přiřazujeme dohodou teplotu 0 C. Podobně rovnovážnému stavu vody a její syté páry 11 za normálního tlaku přiřazujeme dohodou teplotu 100 C. Teplotní interval mezi nimi rozdělíme na 100 stejných dílků a jeden dílek nazveme 1 Celsiův stupeň. 1.7.3 Termodynamická teplotní stupnice Termodynamická teplotní stupnice má jen jednu základní teplotu. Byla ni zvolena teplota rovnovážného stavu soustavy led + voda + sytá vodní pára. Tento rovnovážný stav se nazývá trojný bod vody a dohodou mu byla přiřazena termodynamická teplota T = 273,16 K (přesně). Z této dohody vyplývá definice kelvinu: Kelvin je 1/273,16 termodynamické teploty trojného bodu vody. Kelvin je základní jednotka soustavy SI. Termodynamická teplota libovolné soustavy se může přiblížit hodnotě 0 K, tzv. absolutní nule, nemůže jí však dosáhnout. Při teplotě 0 K (tj. -273,15 C) nabývá kinetická energie částic soustavy nejnižší možné hodnoty, ale není rovna nule. V blízkostí teploty 0 K se značně mění vlastnosti látek. Například u řady látek klesá měrný odpor až k nule (supravodivost), u zkapalnělých plynů se prudce zmenšuje viskozita (supratekutost). Za pomoci současné chladicí techniky se podařilo dosáhnout teplot menších než l mk. 10 Předpokládáme přitom, že zkoumané těleso je izolované od okolí a nedochází ke změně skupenství, k chemickým reakcím a pod. 11 Sytá pára je pára, která je v rovnovážném stavu se svojí kapalinou. Například v uzavřené nádobě se kapalina vypařuje a po určité době už je páry nad kapalinou tolik, že začne zase kapalnět. Nakonec se oba pochody dostanou do rovnováhy nad kapalinou vznikne sytá pára.

KAPITOLA 1. ZÁKLADNÍ POZNATKY TERMODYNAMIKY 9 1.7.4 Pozor na detaily Upozorněme zde zvlášť, že existuje 1 stupeň Celsia a 1 Kelvin. Neexistuje 1 stupeň Kelvina. Dále upozorněme, že Celsiova teplotní stupnice má značku t (malé) a termodynamická teplotní stupnice má značku T (velké). 1.7.5 Převody mezi oběma stupnicemi Zpravidla nemáme k dispozici teploměr s termodynamickou teplotní stupnicí. Pokud pro výpočty potřebujeme znát termodynamickou teplotu T a známe Celsiovu teplotu t, pak pro převod použijeme vztahu T =(t+273,15) K němž t je číselná hodnota Celsiovy teploty. Při přibližných výpočtech používáme jednoduššího převodu mezi teplotami t a T : t = (T 273) C, T = (t + 273) K. 1.7.6 Příklady a) Termodynamické teplotě T 0 = 273, 15 K odpovídá Celsiova teplota t 0 = (273, 15 273, 15) C = 0 C b) Celsiově teplotě t 1 = 100 C odpovídá termodynamická teplota T 1 = (100+273, 15) K = 373, 15 K c) Termodynamické teplotě T 2 = 0 K přísluší Celsiova teplota t 2 = 273, 15 C. d) Rozdílu Celsiových teplot t = t b t a = 100 C 40 C = 60 C odpovídá rozdíl termodynamických teplot T = T b T a = (100 + 273, 15) K (40 + 273, 15) K = 373, 15 K 313, 15 K = 60 K Z výše uvedeného vyplývá, že teplotní rozdíl t = t b t a je stejný jako odpovídající teplotní rozdíl T = T b T a. Tento poznatek využíváme při výpočtech a při stanovení jednotek některých veličin, například tepelné kapacity tělesa (viz dále). Fahrenheitova teplotní stupnice Celsiova stupnice, v níž je teplota 0 C definována jako teplota tání ledu a 100 C jako teplota varu vody (obě při normálním tlaku), je praktická. Přesto však Američané a Angličané používají dodnes teplotní stupnice, která se nám zdá velmi podivná. Jak byste třeba rozuměli větě z anglického románu: Léto nebylo příliš teplé, teplota byla jen 60 až 70 stupňů. Jde o tiskovou chybu? Nikoli, ale o Fahrenheitovu stupnici teplot ( F). V Anglii jen málo kdy klesne teplota pod -20 C. Fahrenheit zvolil za nulu své teplotní stupnice teplotu směsi ledu a soli, která má přibližně tuto hodnotu. Za 100 F byla podle slov jejího autora přijata normální teplota lidského těla. Při určení tohoto bodu se Fahrenheit asi řídil člověkem, který byl trochu zimomřivý. Normální teplota lidského těla ve Fahrenheitově stupnici je totiž 98 F. Podle této stupnice voda mrzne při 32 F a vře při 212 F. Převodní vztah mezi oběma stupnicemi má tvar t F = 9/5.(t 32) F. 1.8 Měrná tepelná kapacita Jestliže těleso přijme teplo Q tepelnou výměnou, vzroste jeho vnitřní energie o hodnotu E v. Nenastane-li současně změna skupenství látky, zvýší se teplota tělesa o t.

KAPITOLA 1. ZÁKLADNÍ POZNATKY TERMODYNAMIKY 10 1.8.1 Tepelná kapacita tělesa Fyzikální veličina tepelná kapacita (tělesa) C nám říká, kolik tepla Q musíme tělesu dodat, aby se jeho teplota zvýšila o 1 stupeň Celsia (1 Kelvin). Potom platí: C = Q t nebo C = Q T Jednotkou tepelné kapacity je J/ C nebo J K. 1.8.2 Měrná tepelná kapacita Fyzikální veličina měrná tepelná kapacita (látky) c nám říká, kolik tepla Q musíme dodat tělesu (z určité látky) o hmotnosti 1 kg, aby se jeho teplota zvýšila o 1 stupeň Celsia (1 Kelvin). Potom platí: C = Q m t Jednotkou měrné tepelné kapacity je J kg. C nebo C = Q m T nebo J/(kg.K). Měrná tepelná kapacita je veličina charakteristická pro danou látku, podobně jako například hustota. 1.8.3 Je to konstanta? Přesné pokusy ukazují, že měrná tepelná kapacita látky se poněkud mění se změnou její teploty, a proto se měrná tepelná kapacita udává v tabulkách pro určitou teplotu (např. 20 C). U všech látek se s klesající teplotou měrná tepelná kapacita látky zmenšuje a při teplotách blízko 0 K má velmi malou hodnotu (např. měrná tepelná kapacita olova při teplotě 20 C je c 20 = 129 J.kg 1.K 1, při teplotě -259 C je c 259 = 32 J.kg 1.K 1. Pro námi používanou přesnost výpočtů lze považovat měrnou tepelnou kapacitu homogenní látky za běžných teplot za konstantní. Hodnoty měrných tepelných kapacit různých jsou uvedeny v MFChT. 1.8.4 Použití Ze všech běžně známých látek má největší měrnou tepelnou kapacitu voda (c = 4180 J.kg 1.K 1 ). V technické praxi je pro svou velkou měrnou tepelnou kapacitu výhodná jako chladicí kapalina (např. při chlazení automobilových motorů) nebo jako kapalina používaná k přenosu energie (např. v jaderných elektrárnách, v ústředním topení apod.). Relativně malou tepelnou měrnou tepelnou kapacitu mají kovy (např. železo (c 20 = 452 J.kg 1.K 1 ). Tato okolnost usnadňuje jejich tepelné zpracování.

KAPITOLA 1. ZÁKLADNÍ POZNATKY TERMODYNAMIKY 11 1.9 Kalorimetrická rovnice 1.9.1 Důsledek zákona zachování energie Do tepelně izolované nádoby s kapalinou vložme těleso, jehož teplota je větší než teplota kapaliny. 12 Tepelná výměna bude probíhat tak dlouho, až nastane rovnovážný stav, v němž se teploty tělesa a kapaliny vyrovnají na výslednou teplotu. Zákon zachování energie říká, že celková vnitřní energie soustavy těleso-kapalina se nezmění. Z toho plyne, že úbytek vnitřní energie tělesa rovná přírůstku vnitřní energie kapaliny. Teplo Q 1, které odevzdá těleso, se tedy rovná teplu Q 2, které přijme kapalina v nádobě. 1.9.2 Sestavení kalorimetrické rovnice Hmotnost tělesa označme m 1, jeho počáteční teplotu t 1 a měrnou tepelnou kapacitu látky, z níž je těleso zhotoveno c 1. Výslednou teplotu v nádobě po dosažení rovnovážného stavu označme t. Potom teplo Q 1, které těleso odevzdá, se spočte: Q 1 = c 1 m 1 (t 1 t). Kapalina v nádobě má hmotnost m 2, počáteční teplotu t 2 a měrnou tepelnou kapacitu c 2. Potom teplo Q 2, které přijme kapalina v nádobě se spočte Q 2 = c 2 m 2 (t t 2 ). Hledaná kalorimetrická rovnice má tvar: Q 1 = Q 2 tedy c 1.m 1.(t 1 t) = c 2.m 2.(t t 2 ) S pomocí této rovnice lze např. určit měrnou tepelnou kapacitu c 1 látky, známe-li měrnou tepelnou kapacitu druhé látky a změříme-li ostatní veličiny. Zdůrazněme, že kalorimetrickou rovnici se samozřejmě neučíme nazpaměť, ale odvozujeme ji vždy pro daný konkrétní případ ze zákona zachování energie podle hesla tělesa na levé straně teplo odevzdávají, tělesa na pravé straně teplo přijímají. 13 1.9.3 (Směšovací) kalorimetr K experimentálnímu měření měrné tepelné kapacity se používají kalorimetry. Směšovací kalorimetr je tepelně izolovaná nádoba s míchačkou a teploměrem. Vložíme-li do směšovacího kalorimetru, v němž je kapalina, těleso o vyšší teplotě, než je teplota kapaliny, zvýší se teplota nejen kapaliny, ale i nádoby, míchačky a teploměru. Tepelnou kapacitu kalorimetru určíme z upravené kalorimetrické rovnice c 1 m 1 (t 1 t) = c 2 m 2 (t t 2 ) + C k (t t 2 ), kde Q = C k (t t 2 ) je teplo, které přijme nádobka kalorimetru, míchačka a ponořená část teploměru, zvýší-li se jejich teplota o t = (t t 2 ); C k je tepelná kapacita kalorimetru. 12 Předpokládáme přitom, že látka, z níž je těleso zhotoveno, chemicky nereaguje s kapalinou a že při tepelné výměně mezi tělesem a kapalinou nenastává změna skupenství. 13 Fungovalo by ovšem i tělesa na pravé straně teplo odevzdávají, tělesa na levé straně teplo přijímají.

KAPITOLA 1. ZÁKLADNÍ POZNATKY TERMODYNAMIKY 12 1.9.4 Možný zdroj chyb Studenti mají tendenci se kalorimetrickou rovnici učit natvrdo zpaměti bez ohledu na její smysl. Někdy do té míry, že se řídí heslem: co je v zadání napsáno jako první, dostane index 1 a přijde nalevo, co je napsáno jako druhé, dostane index 2 a přijde napravo. Výsledek je jasný: stačí změnit pořadí vět v zadání a všechno je v háji. Správný postup je napsat na jednu stranu rovnice všechna tělesa, která se ochlazují a na druhou stranu rovnice všechna tělesa, která se zahřívají. 1.10 1. věta termodynamiky V předcházejících článcích jsme se seznámili s ději, při nichž dané těleso přijímalo, či odevzdávalo energii buď konáním práce, nebo tepelnou výměnou. Ve vědě a v technické praxi jsou však důležité také děje, při kterých dané těleso přijímá nebo odevzdává energii oběma způsoby současně. Jestliže např. plyn v nádobě stlačujeme pístem a současně zahříváme stykem s teplejším tělesem, přijímá plyn energii současně dvěma různými způsoby: konáním práce a tepelnou výměnou. 1.10.1 1. věta termodynamiky Přírůstek vnitřní energie soustavy E v se rovná součtu práce W vykonané okolními tělesy působícími na soustavu silami a tepla Q odevzdaného okolními tělesy soustavě: 1.10.2 Pozor na znaménka E v = W + Q Tepelnou výměnou a konáním práce může daná soustava buď přijímat energii od okolních těles, nebo energii okolním tělesům odevzdávat. Jestliže konáním práce nebo tepelnou výměnou soustava přijímá energii, považujeme práci vykonanou okolními tělesy působícími na soustavu silami a teplo přijaté soustavou za kladné veličiny: W > 0, Q > 0. Jestliže konáním práce nebo tepelnou výměnou soustava odevzdává energii okolním tělesům, považujeme práci vykonanou okolními tělesy a teplo odevzdané okolním tělesům za záporné veličiny: W < 0, Q < 0. Změna vnitřní energie soustavy je kladná E v > 0, jestliže se vnitřní energie soustavy zvětšila, v opačném případě je změna vnitřní energie záporná E v < 0.

Kapitola 2 Struktura a vlastnosti plynů Ze všech skupenství má plynné skupenství relativně nejjednodušší strukturu. Jak jste již poznali, molekuly plynu jsou buď jednoatomové nebo víceatomové. Pohybují se rovnoměrně přímočaře, pokud nenarazí na jiné molekuly plynu nebo na částice stěny nádoby. Rozpínavost plynu ukazuje, že mezi molekulami mohou působit jen slabé přitažlivé síly. 2.1 Ideální plyn 2.1.1 Zavedení ideálního plynu Při odvozování zákonů platných pro plyn je často vhodné nahradit skutečný plyn (např. kyslík, dusík apod.) zjednodušeným modelem, který nazýváme ideální plyn. O molekulách ideálního plynu vyslovujeme tři předpoklady: 1. Rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul od sebe zanedbatelně malé. 2. Molekuly ideálního plynu mimo vzájemné srážky na sebe navzájem silově nepůsobí. 3. Vzájemné srážky molekul ideálního plynu a srážky těchto molekul se stěnou nádoby jsou dokonale pružné. Rozmyslete si, jak z těchto předpokladů plynou vlastnosti ideálního plynu, které znáte z prvního ročníku, tj. dokonale stlačitelné a bez vnitřního tření. Doba trvání srážky dvou molekul ideálního plynu je ve srovnání se střední dobou volného pohybu molekuly velmi krátká. V každém okamžiku se tedy velká většina molekul ideálního plynu pohybuje volně rovnoměrným přímočarým pohybem. 2.1.2 Vnitřní energie ideálního plynu Poněvadž molekuly ideálního plynu nepůsobí na sebe navzájem silami (s výjimkou velmi krátkých okamžiků jejich vzájemných srážek), můžeme potenciální energii soustavy molekul ideálního plynu považovat za nulovou. 13

KAPITOLA 2. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ 14 Vnitřní energie ideálního plynu s jednoatomovými molekulami se rovná součtu kinetických energií jeho molekul pohybujících se neuspořádaným posuvným pohybem. Vnitřní energie ideálního plynu s víceatomovými molekulami zahrnuje kromě toho ještě energii atomů konajících rotační pohyb (rotace molekuly během letu prostorem) a kmitavý pohyb atomů způsobený silami chemických vazeb. 2.1.3 Ideální a skutečný plyn Při dostatečně vysokých teplotách a nízkých tlacích se skutečné plyny svými vlastnostmi přibližují vlastnostem ideálního plynu. Např. při podmínkách, které se příliš neliší od tzv. normálních podmínek, 1 lze většinu plynů s dostatečným stupněm přesnosti považovat za ideální plyn. 2.1.4 Střední kvadratická rychlost Předpokládejme, že plyn uzavřený v nádobě obsahuje N molekul stejné hmotnosti m 0. Z tohoto počtu má v důsledku neuspořádaného posuvného pohybu N 1 molekul rychlosti v intervalu < v 1, v 1 + v), N 2 molekul rychlosti v intervalu < v 2, v 2 + v), N 3 molekul rychlosti v intervalu < v 3, v 3 + v) atd., až N i molekul rychlosti v intervalu < v i, v i + v >. Pokud budeme volit v dostatečně malé, můžeme s dostatečnou přesností prohlásit hodnoty v 1 a v 1 + v za totožné a dál předpokládat, že všech N 1 molekul v intervalu < v 1, v 1 + v) má stejnou rychlost v 1. Podobnou úvahu můžeme vyslovit i pro všechny ostatní intervaly. Úhrnná kinetická energie molekul konajících neuspořádaný pohyb se potom bude rovnat E k = 1 2 m 0(N 1 v 2 1 + N 2 v 2 2 + N 3 v 2 3 +... + N i v 2 i ). Představme si nyní, že by se všechny molekuly tohoto plynu pohybovaly stejnou rychlostí v k, kterou zvolíme tak, aby se úhrnná kinetická energie molekul nezměnila. Rychlost v k, která splňuje tuto podmínku, se nazývá střední kvadratická rychlost. 2 Z definice střední kvadratické rychlosti vyplývá takže N 1 2 m 0v 2 k = 1 2 m 0(N 1 v 2 1 + N 2 v 2 2 + N 3 v 2 3 +... + N i v 2 i ) v 2 k = (N 1v 2 1 + N 2 v 2 2 + N 3 v 2 3 +... + N i v 2 i ) N Druhá mocnina střední kvadratické rychlosti je rovna součtu druhých mocnin rychlostí všech molekul, děleném počtem molekul. 1 Podle dohody je t n = 0 C, p n = 10 5 Pa (někdy se používá i p n = 1, 031 25. 10 5 Pa). 2 Střední kvadratická rychlost je příkladem tzv. statistické fyzikální veličiny, tj. takové, která se zavádí pro systémy s velkým počtem částic a nemá smysl po jednu částici.

KAPITOLA 2. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ 15 2.1.5 Teplota plynu z hlediska molekulové fyziky Jak již bylo uvedeno (viz 1.6.5), rychlost, kterou se pohybují molekuly, se s rostoucí teplotou zvětšuje; proto se také s rostoucí teplotou zvětšuje střední kinetická energie E 0 = 1 2 m 0v 2 k, kterou má molekula o hmotnosti m 0 ideálního plynu v důsledku svého neuspořádaného posuvného pohybu. Z teoretických úvah vyplývá, že tato energie závisí na termodynamické teplotě T plynu vztahem E 0 = 1 2 m 0v 2 k = 3 2 kt, kde k = 1, 38.10 23 J.K 1 je tzv. Boltzmannova konstanta. 3 Střední hodnota kinetické energie, kterou mají molekuly plynu v důsledku neuspořádaného posuvného pohybu, je tedy přímo úměrná termodynamické teplotě plynu. Úpravou výše uvedeného vztahu získáme závislost střední kvadratické rychlosti molekul ideálního plynu na termodynamické teplotě: 3kT v k = 2.1.6 Příklady: 1. Odvoďte jednotku Boltzmannovy konstanty. 2. Mají molekuly ve směsi dvou plynů (např. ve vzduchu) při určité teplotě stejnou střední kvadratickou rychlost? Mají tyto molekuly stejnou střední kinetickou energii vyplývající z jejich neuspořádaného posuvného pohybu? 2.2 Tlak plynu z hlediska molekulové fyziky 2.2.1 Fluktuace tlaku Současné nárazy molekul plynu na rovinnou stěnu o obsahu S se projevují jako tlaková síla plynu na stěnu. Molekuly, které dopadají na stěnu, se pohybují neuspořádaně, a proto jejich počet i jejich rychlost se neustále mění. To způsobuje, že tlak plynu není konstantní, ale kolísá kolem střední hodnoty p s. Tento stav nazýváme fluktuace tlaku. Při velkém počtu molekul jsou odchylky proměnného skutečného tlaku p od jeho střední hodnoty p s velmi malé a skutečný tlak p můžeme ztotožnit s jeho střední hodnotou p s. 3 Neustálé zdůrazňování posuvného pohybu (jednoatomových) molekul není zbytečné. Pokud by se (víceatomové) molekuly ještě navíc otáčely kolem svých os, vypadal by vztah pro celkovou kinetickou energii (posuvného i otáčivého pohybu) jinak. m 0

KAPITOLA 2. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ 16 2.2.2 Základní rovnice pro tlak plynu Pro střední hodnotu tlaku ideálního plynu složeného ze stejných, jednoatomových molekul v nádobě lze odvodit tzv. základní rovnici pro tlak plynu: p = 1 N 3 V m 0vk, 2 kde N je počet molekul v nádobě o objemu V a m 0 je hmotnost jedné molekuly plynu. Proveďte jednotkovou kontrolu základní rovnice pro tlak ideálního plynu. Odvození základní rovnice pro tlak plynu (nepovinné!) Při odvození základní rovnice pro tlak plynu budeme vycházet z některých zjednodušených předpokladů. Některá zjednodušení budou v průběhu textu a na konci okomentována. Přesné odvození přesahuje rámec středoškolské fyziky. Předpokládejme, že nádoba, ve které je uzavřen plyn, má tvar krychle. Molekuly plynu se pohybují neuspořádaně všemi směry rychlostmi o různé velikosti. Poněvadž směry rychlostí molekul jsou náhodné, pro další úvahu předpokládáme, že třetina molekul se pohybuje rovnoběžně s osou x, druhá třetina rovnoběžně s osou y a třetí třetina rovnoběžně s osou z. 4 Dále předpokládáme, že všechny molekuly mají stejnou velikost rychlosti v. Zvolme na pravé straně nádoby plochu o obsahu S. Za dobu t dopadnou na tuto plochu všechny molekuly, které leží v prostoru o objemu vts a pohybují se kladném směru osy x (tj. od levé stěny krychle k pravé). V prostoru o objemu vts se nachází N vts molekul; z tohoto počtu se však v kladném směru osy x pohybuje jen jedna šestina molekul. Počet V molekul N x, které za dobu t narazí na plochu o obsahu S, je N x = 1 N 6 V vts. Každá molekula, která se od plochy o obsahu S pružně odrazí, mění svou hybnost na hybnost stejně velkou, ale opačného směru. Změna hybnosti jedné molekuly po jejím odrazu od stěny je proto 2m 0 v (napřed se zastaví hybnost se změní o m 0 v a pak se začne pohybovat opačným směrem hybnost se opět změní o m 0 v). Velikost celkové změny hybnosti p všech molekul, které se za dobu t odrazí od plochy o obsahu S, je p = N x2m 0 v = 1 N 6 V vts2m 0v. Při velkém počtu dopadajících molekul se jeví nárazy na plochu o obsahu S tak, jako by na tuto plochu působila po dobu t stálá střední síla o velikosti F. Podle zákona akce a reakce stejně velkou silou opačného směru působí stěna na molekuly; tato síla je příčinou změny jejich hybnosti. Z druhého pohybového zákona pak vyplývá F = p = 1 N t 6 V vs2m 0v Odtud pro hledanou střední hodnotu tlaku p dostáváme p = F S = 1 N 3 V m 0v 2. Při odvození tohoto vztahu jsme předpokládali, že všechny molekuly se pohybují stejně velkou rychlostí v. Ve skutečnosti však molekuly plynu mají různé rychlosti, a proto druhou mocninu rychlosti v 2 je třeba nahradit aritmetickým průměrem druhých mocnin rychlosti všech molekul, tj. druhou mocninou střední kvadratické rychlosti vk 2. Pokud by nádoba neměla tvar krychle, zvolila by se na její stěně ploška S tak malá, aby bylo možné ji považovat za rovinnou a kolmou na směr osy x. 4 Uvažujeme vlastně průměty rychlosti v molekul do směrů souřadnicových os nebo jinými slovy složky vektoru v rychlosti.

KAPITOLA 2. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ 17 2.3 Stavová rovnice pro ideální plyn 2.3.1 Stavová rovnice ideálního plynu Plyn, který je v rovnovážném stavu, můžeme popsat stavovými veličinami: termodynamickou teplotou T, tlakem p, objemem V a počtem molekul N (popř. látkovým množstvím n nebo hmotností plynu m). Rovnice, která vyjadřuje vztah mezi těmito veličinami, se nazývá stavová rovnice ideálního plynu. 2.3.2 Odvození stavové rovnice Dosadíme-li do základní rovnice pro tlak plynu střední kvadratickou rychlost molekul dostaneme po úpravách p = 1 N 3 V m 0vk 2 v 2 k = 3kT m 0, pv = NkT. Tento tvar stavové rovnice vyjadřuje vztah mezi termodynamickou teplotou T, tlakem p, objemem V a počtem molekul N ideálního plynu. 2.3.3 Další tvary stavové rovnice Odvodíme nyní stavovou rovnici ideálního plynu pro případ, kdy stav plynu je charakterizován stavovými veličinami p, V, n a T. Z definice látkového množství 5 n = N N A vyjádříme počet molekul N = nn A a po dosazení do vztahu pv = N kt dostaneme pv = nn A kt. Zavedeme-li novou konstantu vztahem R = N A k = 6, 023.10 23 mol 1. 1, 38.10 23 J.K 1 = 8, 31J.K 1.mol 1, lze stavovou rovnici ideálního plynu psát ve tvaru pv = nrt. Konstanta R = 8, 31J.K 1.mol 1 je pro všechny ideální plyny stejná a nazývá se molární plynová konstanta. Někdy se značí také R m. Stavovou rovnici odvodíme nyní ještě pro případ, kdy stav plynu je popsán stavovými veličinami p, V, m a T. Z definice molární hmotnosti M m = m n vyjádříme látkové množství n = m M m a po dosazení do pv = nrt dostaneme stavovou rovnici ve tvaru pv = m M m RT. 5 Připomeňme, že N A je tzv. Avogadrova konstanta, která nám říká, kolik molekul plynu (nebo jiných částic) je v jednom molu látky, N A = 6, 023. 10 23 mol 1.

KAPITOLA 2. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ 18 2.3.4 Nejdůležitější tvar stavové rovnice Napíšeme-li stavovou rovnici pro dva různé stavy téhož plynu, dostaneme p 1 V 1 = m RT 1, p 2 V 2 = m RT 2 M m M m Z obou rovnic vyplývá p 1 V 1 T 1 = p 2V 2 T 2 a dále pv T = konst. Při stavové změně ideálního plynu stálé hmotnosti je výraz pv T konstantní. Pokud navíc prohlásíme za konstantní jednotlivé veličiny, dostaneme následující důležité speciální případy. 2.4 Speciální případy stavové rovnice 2.4.1 pv-diagram pv-diagram je graf závislosti tlaku plynu na jeho objemu. Používá se při znázorňování dějů v ideálním plynu. Všimněte si, že pv-diagramy nikdy nezačínají na osách. Je to důsledek toho, že skutečné plyny lze popsat pomocí modelu ideálního plynu pouze při rozumných objemech, tlacích a teplotách. 2.4.2 Práce plynu Z pv-diagramu lze také snadno vyčíst práci vykonanou plynem. Pokud je grafem v pv-diagramu vodorovná úsečka 6 je práce plynu rovná ploše pod grafem, jak vyplývá z tohoto výpočtu: W = F s = pss = p V. Pokud je grafem v pv-diagramu křivka, lze ji rozdělit na velmi krátké úsečky. Pokud budou opravdu hodně krátké, budou dobře vystihovat původní křivku a plocha tvořená obdélníčky pod těmito úsečkami bude odpovídat ploše pod původní křivkou. Práce plynu je tedy vždy rovná ploše pod křivkou grafu v pv-diagramu. 2.4.3 Izochorický děj Při izochorickém ději (v ideálním plynu) zůstává objem plynu konstantní (V = konst). Stavová rovnice má potom tvar: p 1 T 1 = p 2 T 2 nebo p T = konst. Tento vztah se v některých sbírkách a učebnicích nazývá zákon Charlesův [čarlsův]. 6 Děj při stálém tlaku, viz 2.4.4.

KAPITOLA 2. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ 19 Graf závislosti tlaku plynu na jeho objemu pro izochorický děj je svislá úsečka (proč?). Čára grafu se nazývá izochora. Práce W vykonaná plynem při izochorickém ději: (proč?). Teplo Q V W = 0 přijaté ideálním plynem při izochorickém ději je Q V = c V m T, kde c V je měrná tepelná kapacita plynu při stálém objemu. 2.4.4 Izobarický děj Při izobarickém ději (v ideálním plynu) zůstává tlak plynu konstantní (p = konst). Stavová rovnice má potom tvar: V 1 T 1 = V 2 T 2 nebo V T = konst. Tento vztah se v některých sbírkách a učebnicích nazývá zákon Gay-Lussacův [gei-lisakův]. Graf závislosti tlaku plynu na jeho objemu pro izobarický děj je vodorovná úsečka (proč?). Čára grafu se nazývá izobara. Práce W vykonaná plynem při izobarickém ději: W = p V. (Proč?) Teplo Q p přijaté ideálním plynem při izochorickém ději je Q p = c p m T, kde c p je měrná tepelná kapacita plynu při stálém tlaku. Lze rozhodnout, zda platí c p > c V nebo naopak? Zdůvodněte. 2.4.5 Izotermický děj Při izotermickém ději (v ideálním plynu) zůstává teplota plynu konstantní (T = konst). Stavová rovnice má potom tvar: p 1 V 1 = p 2 V 2 nebo pv = konst. Tento vztah se v některých sbírkách a učebnicích nazývá zákon Boylův-Mariottův. Graf závislosti tlaku plynu na jeho objemu pro izobarický děj je jedna větev hyperboly (proč?). Čára grafu se nazývá izoterma. Práce W vykonaná plynem při izotermickém ději je rovna teplu Q, které plyn přijal: (proč?). W = Q

KAPITOLA 2. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ 20 2.4.6 Adiabatický děj Adiabatický děj se svou definicí i vlastnostmi vymyká předchozím třem dějům, patří však také mezi důležité děje v plynech. Při adiabatickém ději (v ideálním plynu) neprobíhá tepelná výměna mezi plynem a okolím. Stavová rovnice má potom tvar: p 1 V κ 1 = p 2 V κ 2 nebo pv κ = konst. Tento vztah se v některých sbírkách a učebnicích nazývá zákon Poissonův [poasonův]. Konstanta κ = c p c V se nazývá Poissonova konstanta. Závisí na druhu plynu. Vždy ale platí platí, že κ > 1 (proč?). Navíc přibližně platí, že pro jednoatomové molekuly je κ = 5/3 a pro dvouatomové molekuly je κ = 7/5. Graf závislosti tlaku plynu na jeho objemu pro izobarický děj je exponenciální křivka (proč?). Čára grafu se nazývá adiabata. Pro stejný plyn o stejné hmotnosti klesá vždy strměji než izoterma (proč?). Práce vykonaná plynem při izobarickém ději je rovná úbytku jeho vnitřní energie: W = E v (proč?). 2.4.7 Ideální a reálný plyn Při odvození stavové rovnice jsme vycházeli z modelu ideálního plynu; proto stavová rovnice ve výše uvedených tvarech platí přesně jen pro ideální plyn. Pokusy ukazují, že tuto rovnici lze přibližně použít také pro skutečné plyny, a to tím přesněji, čím nižší je jejich tlak a čím vyšší je jejich teplota. Pro situace, které tyto podmínky nesplňují, se používají upravené stavové rovnice, které obsahují koeficienty popisující chování skutečných plynů. Plyn při nízkém a vysokém tlaku Odčerpáváme-li z nádoby při stálé teplotě plyn, zmenšuje se hustota molekul v nádobě a snižuje se tlak plynu. Zmenšení hustoty molekul v nádobě má vliv na volnou dráhu molekuly l, kterou definujeme jako délku přímočarého úseku mezi dvěma po sobě jdoucími srážkami molekuly s jinou molekulou plynu. Pro popis vlastností plynu má však význam jen statistická veličina střední volná dráha molekuly l s, která je aritmetickým průměrem volných drah všech molekul. Střední volná dráha molekul se při zmenšování tlaku plynu v uzavřené nádobě postupně zvětšuje, a to nepřímo úměrně tlaku. Současně se zmenšuje střední srážková frekvence molekul z, která je určena počtem srážek jedné molekuly za jednotku času. Při velmi nízkých tlacích jsou střední volné dráhy molekul plynu větší než obvyklé rozměry nádoby. Molekuly se v těchto podmínkách navzájem nesrážejí a narážejí jen na stěny nádoby. Ke snižování tlaku v uzavřené nádobě se používají vývěvy.