5.5 Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu 1. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu matematika vychází ze vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace z RVP ZV a RVP G. V tomto vyučovacím předmětu je ve třídě Prima integrován ze vzdělávacího oboru Člověk a svět práce tematický okruh Design a konstruování. Ve třídě Prima je do vyučovacího předmětu integrován vybraný tematický okruh průřezového tématu Osobnostní a sociální výchova. Dále jsou ve třetím ročníku (septimě) integrovány ze vzdělávacího oboru Člověk a svět práce vybrané kapitoly z tematických okruhů Tržní ekonomika; Národní hospodářství a úloha státu v ekonomice a Finance. Matematika se na gymnáziu vyučuje povinně po celou dobu čtyřletého a osmiletého studia. Matematické vzdělávání napomáhá rozvoji abstraktního a analytického myšlení, rozvíjí logické usuzování. Těžiště výuky spočívá v osvojování schopnosti formulace problému a jeho řešení, v ovládnutí matematických nástrojů a dovedností potřebných pro vysokoškolské studium i v běžném životě. Během studia si žáci uvědomují, že matematika nachází uplatnění v mnoha oborech lidské činnosti. Vyučovací předmět Matematika je vyučován ve všech ročnících osmiletého studie od Primy po Oktávu s postupnou týdenní hodinovou dotací 5 (Prima) 4 4 4 3 4 4 3 (Oktáva). Vyučovací předmět Matematika je vyučován ve všech ročnících čtyřletého studia s postupnou týdenní hodinovou dotací 3 (první ročník) 4 4 3 (čtvrtý ročník).
Nižší gymnázium osmiletého studia: - ve všech ročnících nižšího gymnázia jsou třídy děleny na dvě skupiny v jedné hodině v týdnu - v prvním ročníku (prima) je předmět posílen o 1 hodinu z disponibilní časové dotace pro realizaci vzdělávacího obsahu tematického okruhu Design a konstruování ze vzdělávacího oboru Člověk a svět práce. Komentář [MK1]: V tabulce pro primu chybí zpracování tohoto tematického okruhu dle RVP ZV. Čtyřleté studium a vyšší gymnázium osmiletého studia: - ve druhém a třetím ročníku a v sextě a v septimě jsou třídy děleny na dvě skupiny v jedné hodině týdně - ve druhém a třetím ročníku a v sextě a septimě je předmět posílen o 1 hodinu, která je zaměřena na využití ICT a multimediálních technologií v předmětu - na povinnou výuku navazuje volitelný dvouletý seminář a cvičení z matematiky ve 3. a 4. ročníku (v septimě a v oktávě) nebo volitelný jednoletý seminář ve 4. ročníku (v oktávě). Vyučovací předmět matematika je zpravidla vyučován v kmenových učebnách příslušné třídy, dle aktuální potřeby jsou některé hodiny vyučovány v učebně ICT. Dělené hodiny ve druhém a třetím ročníku (v sextě a septimě) jsou vyučovány v učebně ICT. Komentář [MK2]: Toto posílení není zpracováno v tabulkách daných ročníků chybí zde konkrétní realizace daných témat z RVP ICT, na která byla dána disponibilní hodina navíc Během studia škola nabízí žákům mimo vyučovací hodiny následující aktivity a příležitosti: - Matematická olympiáda (řeší zájemci ve všech ročnících) - Matematický klokan (řeší všichni žáci gymnázia) - Pythagoriáda (pro 1. a 2. ročník NG) - Korespondenční semináře (řeší zájemci)
2. Výchovné a vzdělávací strategie Pro utváření (RVP ZV) a rozvíjení (RVP G) klíčových kompetencí učitelé využívají tyto postupy, metody a formy práce: KOMPETENCE K UČENÍ - vede žáky k osvojování základních matematických pojmů a vztahů postupnou abstrakcí a zobecňováním - do výuky zařazuje různé metody, jako například metoda rozhovoru, řízené diskuse, výklad omezuje na minimum, přičemž preferuje ty, při kterých žáci dochází k řešení sami - vytváří takové problémové situace, které žáky nutí o problému přemýšlet a řešit jej; a tím systematicky žáky motivuje k učení - při rozboru řešení úloh a hodnocení výsledku učí žáky pracovat s chybou jako pozitivním prvkem, který vede k hlubšímu zamyšlení nad použitým postupem a správností výpočtu - zadáváním vhodných slovních úloh a příkladů z běžného života učí žáky využívat matematické poznatky a dovednosti v praxi - modelováním situací v geometrii rozvíjí u žáků prostorovou představivost - neustálým nácvikem a prováděním náčrtů rozvíjí u žáků zručnost při grafickém vyjadřování KOMPETENCE K ŘEŠENÍ PROBLÉMU - vhodně formulovanými úkoly, přiměřeně látce a cílům hodiny, vede žáky k důkladné analýze problémové situace, k plánu řešení, volbě správného postupu při řešení problému, odhadu a vyhodnocení správnosti výsledku vzhledem k zadaným podmínkám - rozvíjí logické myšlení, úsudek a tvoření hypotéz na základě zkušeností nebo pokusů, jejich ověřování nebo vyvracení pomocí protipříkladů - směřuje k řešení problému nácvikem řešení úloh s postupným stupňováním jejich náročnosti kladením rozšiřujících problémových otázek a podporuje různé způsoby řešení a hledání efektivních cest k nalezení výsledku - povzbuzováním talentu u žáků vede žáky k zapojení do matematických soutěží různé obtížnosti podle jejich individuálních schopností KOMPETENCE KOMUNIKATIVNÍ - při prezentování postupu řešení úlohy vede žáky k přesné a odborné formulaci, k užívání matematické terminologie a matematické symboliky - neustálým podněcováním a důslednou kontrolou vede žáky k tomu, aby svůj názor podpořili vhodnými logickými argumenty
- dbá na čtení slovní úlohy s porozuměním, správnou matematizaci problému a interpretaci výsledku - metodou řízeného rozhovoru podporuje komunikaci mezi žáky a vyučujícím, mezi žáky navzájem KOMPETENCE SOCIÁLNÍ A PERSONÁLNÍ - vybízí žáky k aktivní diskusi, sebekritice, obhajobě svého stanoviska adekvátní argumentací na dotazy - zdůrazňuje význam matematiky a její uplatnění v mnoha oborech lidské činnosti tak, aby si žáci s ohledem na své schopnosti a zájmy mohli správně zvolit svoji další orientaci KOMPETENCE OBČANSKÉ - zařazuje občanské problémy do matematických úloh a poukazuje na uplatnění matematiky v různých oborech lidské činnosti (finanční matematika-existence daní a nutnost je platit) - kontrolou zadaných úkolů vede žáky k plnění povinností - pravidelnou motivací, povzbuzováním a hodnocením podporuje kreativitu a snahu zlepšit se KOMPETENCE K PODNIKAVOSTI - vede žáky k aktivnímu získávání a vyhodnocování informací o potřebě matematiky v dalším studiu i v praxi - ukazuje orientaci jednotlivých vysokých škol a jejich náročnost z hlediska matematiky tak, aby se žáci mohli zodpovědně rozhodnout o svém budoucím profesním zaměření KOMPETENCE PRACOVNÍ (pro NG podle RVP Z) - důkladným procvičováním a důslednou kontrolou vede žáky ke správnému a bezpečnému užívání rýsovacích potřeb v geometrii - pestrým výběrem netradičních logických úloh rozvíjí u žáků schopnost využívat znalosti a dovednosti z různých vzdělávacích oborů vhodnou motivací vede žáky k využití znalostí a zkušeností pro jejich další orientaci a přípravu na budoucí povolání.
Vyučovací předmět: Matematika Ročník: Prima Očekávané školní výstupy - zapíše desetinný zlomek desetinným číslem a naopak - znázorní desetinné číslo na číselné ose - provádí početní operace v oboru desetinných čísel a užívá je ve výpočtech - zaokrouhluje, provádí odhady, využívá účelně kalkulátor - užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek-část desetinným číslem a desetinným zlomkem - využívá desetinná čísla při převodu jednotek - analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, využívá matematický aparát v oboru desetinných čísel - zapíše geometrickou symbolikou úhel a popíše úhel - určuje velikost úhlu měřením a výpočtem, provádí jejich třídění podle velikosti - rozliší úhel konvexní a nekonvexní - sestrojí úhly 30 0, 60 0, 75 0, 90 0, 120 0, 180 0 bez užití úhloměru - početně i graficky sčítá, odčítá úhly a násobí, dělí úhly přirozeným číslem - řeší úlohy s využitím znalostí o dvojicích úhlů Desetinná čísla Učivo - číselná osa - sčítání a odčítání desetinných čísel - násobení a dělení desetinných čísel číslem přirozeným a desetinným - jednotky délky, obsahu, hmotnosti, času - slovní úlohy Měření a přenášení úhlů - popis úhlu, jednotky (stupně, minuty) - úhloměr, rýsování a měření úhlů - sčítání, odčítání, násobení a dělení úhlů (početně, graficky) - dvojice úhlů-vrcholové úhly, vedlejší úhly Tematické okruhy průřezových témat Přesahy a vazby Fyzika veličiny, jejích měření, jednotky a převody jednotek
- orientuje se na číselné ose - porovnává, uspořádává celá čísla, určuje čísla opačná - zná pojem absolutní hodnota čísla, znázorní ji na číselné ose - provádí početní operace v oboru celých čísel - počítá číselné výrazy, upravuje výrazy se závorkami, zná pořadí početních výkonů - doplňuje tabulky, logické a obrázkové řady - řeší magické čtverce - určí násobky přirozeného čísla, všechny jeho dělitele - formuluje znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 a umí je použít - rozliší prvočíslo a číslo složené, složené číslo rozloží na součin prvočinitelů - určí společný násobek a nejmenší společný násobek čísel - určí společný dělitel a největší společný dělitel čísel - užívá největší společný dělitel a nejmenší společný násobek při řešení slovních úloh - řeší logické řady na dělitelnost - pozná a popíše krychli, kvádr - načrtne ve volném rovnoběžném promítání krychli a kvádr - sestrojí různé sítě krychle a kvádru - sestaví podle návodu jednoduchý model tělesa - kombinací několika modelů sestaví různá Celá čísla - číselná osa, uspořádaní a porovnávání celých čísel - sčítání, odčítání, násobení a dělení celých čísel - číselné výrazy - číselné a logické řady, schémata Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel čísla - znaky dělitelnosti - společný násobek, nejmenší společný násobek - společný dělitel, největší společný dělitel - slovní úlohy Objem a povrch krychle a kvádru - zobrazení těles, sítě těles - návrh, náčrt - tvorba konstrukčních prvků Průřezové téma Osobnostní a sociální výchova Tematický okruh Kreativita Námět činnosti výroba tradičních i netradičních sítí krychle, výroba modelů hranatých těles
tělesa - využívá vyrobené modely k řešení netradičních prostorových úloh - vyjmenuje jednotky obsahu a objemu, umí je převádět - užitím vzorce vypočítá objem a povrch krychle a kvádru - analyzuje a řeší slovní úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu, využívá kalkulátor - vysvětlí pojem racionální číslo a zobrazí jej na číselné ose - popíše zlomek, zapíše část celku zlomkem - zapíše zlomek desetinným číslem a naopak - pozná periodické číslo, určí periodu - rozšiřuje, krátí zlomky a zapíše zlomek v základním tvaru - zapíše zlomek jako smíšené číslo a naopak - provádí početní operace v oboru racionálních čísel, užívá ve výpočtech - upravuje a počítá složené zlomky - řeší slovní úlohy se zlomky - netradiční geometrické úlohy - povrch a objem krychle a kvádru - slovní úlohy Racionální čísla - zlomek, desetinné číslo - sčítání, odčítání, násobení a dělení zlomků - slovní úlohy (vlastní tvorba) Fyzika objem těles, měření objemu, převody jednotek - objasní pojmy shodné útvary a shodné zobrazení - načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti Středová a osová souměrnost
- určí osově a středově souměrný útvar - řeší logické úlohy na plošnou představivost a shodnost útvarů - popíše vlastnosti trojúhelníku-vnitřní úhly, trojúhelníková nerovnost - sestrojí střední příčky, výšky, těžnice trojúhelníku a popíše jejích vlastnosti - roztřídí trojúhelníky podle vnitřních úhlů, podle stran - formuluje vlastnosti rovnoramenného a rovnostranného trojúhelníku a využívá je při výpočtech a konstrukci - najde střed a sestrojí kružnici trojúhelníku opsanou, vepsanou - aplikuje vztahy pro obvod a obsah trojúhelníku, při řešení slovních úloh - sestrojí trojúhelník užitím vět (sss, sus, usu) - obrázkové analogie Trojúhelník - vlastnosti trojúhelníku - kružnice trojúhelníku opsaná a vepsaná - obvod a obsah trojúhelníku - konstrukce trojúhelníku (věty sss, sus, usu) - užívá matematickou symboliku při zápisu - řeší jednoduché alfabetické řady - netradiční matematické úlohy - stavebnice (konstrukční, elektrotechnické, elektronické), sestavování modelů, tvorba konstrukčních prvků, montáž a demontáž - návod, předloha, náčrt, plán, schéma, jednoduchý program - sestaví podle návodu, náčrtu, plánu, jednoduchého programu daný model - navrhne a sestaví jednoduché konstrukční prvky a ověří a porovná jejich funkčnost, nosnost, stabilitu aj. - provádí montáž, demontáž a údržbu jednoduchých předmětů a zařízení - dodržuje zásady bezpečnosti a hygieny práce a bezpečnostní předpisy; poskytne první pomoc při úrazu Integrace: Vzdělávací obor Člověk a svět práce tematický okruh Design a konstruování
Vyučovací předmět: Matematika Ročník: Sekunda Očekávané školní výstupy - užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část - poměrem - rozlišuje pojem o kolik a kolikrát - rozpoznává pojmy: člen poměru, hodnota poměru, základní tvar poměru - rozšiřuje a krátí poměr - rozdělí celek v daném poměru - zmenší, zvětší číslo v daném poměru - vysvětluje, co nazýváme postupný poměr a pak ho upravuje - rozdělí celek v daném postupném poměru - rozhoduje, zda jsou dva poměry stejné - objasňuje pojmy úměra, vnitřní a vnější členy úměry - vypočítá neznámý člen úměry - zobrazí pravoúhlou soustavu souřadnic v rovině - v soustavě souřadnic vyznačí bod, zapisuje souřadnice bodu vyznačeného v soustavě souřadnic - črtá a sestrojuje rovinné útvary v soustavě souřadnic - vysvětluje pojem závislost veličin - vyjadřuje závislost veličin tabulkou, grafem, vzorcem - rozhoduje, kdy je závislost veličin přímá a Učivo Poměr, přímá a nepřímá úměrnost - poměr - postupný poměr - úměra - pravoúhlá soustava souřadnic v rovině - závislost veličin - přímá a nepřímá úměrnost Tematické okruhy průřezových témat Přesahy a vazby
nepřímá úměrnost - zapíše vzorec přímé i nepřímé úměrnosti, určí koeficient - sestaví tabulku, doplní tabulku, sestrojí graf úměrnosti - matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnné, určí úměrnost, správně sestaví úměru - řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem, pracuje s měřítky map a plánů i výkresu - převádí velikosti z plánu do skutečnosti a naopak - určí měřítko - užívá logickou úvahu při grafickém zobrazování závislostí v praktických úlohách - charakterizuje a třídí základní rovinné útvary - rozpoznává konvexní a nekonvexní čtyřúhelník - načrtne a sestrojí základní rovinné útvary - odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů - charakterizuje pravidelné mnohoúhelníky - načrtne a sestrojí pravidelný šestiúhelník, dvanáctiúhelník, osmiúhelník, šestnáctiúhelník - vypočítá obvod a obsah - určuje a charakterizuje základní prostorové útvary - analyzuje jejich vlastnosti - pracuje s pojmy a ukáže podstavu, boční stěnu, vrchol, podstavnou a boční hranu, výšku, úhlopříčku stěnovou a tělesovou, pravidelný a - trojčlenka, slovní úlohy - měřítko - grafické vyjádření závislostí Čtyřúhelníky, mnohoúhelníky a hranoly - čtyřúhelníky čtverec, obdélník, lichoběžník, obecný čtyřúhelník - pravidelné mnohoúhelníky - hranoly (krychle, kvádr, kolmý hranol) Z měřítko mapy
nepravidelný hranol - črtá a sestrojuje prostorové útvary ve volném rovnoběžném promítání, rozlišuje nadhled, podhled, pohled zleva, zprava, shora a zepředu - načrtne a sestrojí síť základních těles - zhotovuje model jednoduchých těles a vytváří si o nich reálné představy - odhaduje a vypočítává objem a povrch těles - používá základní i vedlejší jednotky objemu, povrchu a provádí jejich převody - odhaduje, měří a počítá velikosti objektů v praktickém životě - rozdělí geometrický útvar na části podle podmínek - počítá obsahy rozdělených útvarů ve čtvercové síti - řeší úlohy o krychli na prostorovou představivost - užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část zlomkem, procentem - rozlišuje, co znamená procento, promile z daného celku - charakterizuje základní pojmy: základ, procentová část, počet procent - zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor - vypočítá procentovou část, základ, počet procent - řeší aplikační úlohy na procenta i pro případ, že procentová část je větší než celek - síť tělesa - objem, povrch hranolu - netradiční geometrické úlohy Procenta - procento, promile - výpočet procentové části, určování základu a počtu procent - slovní úlohy F - veličiny, jejich měření, jednotky a převody jednotek Ch - hmotnostní zlomek
- matematizuje jednoduché reálné situace - rozpozná pojem: úrok, úroková míra - řeší jednoduché úlohy z praxe - orientuje se v sloupcových, kruhových diagramech - zpracuje data a následně sestrojí diagramy - orientuje se a vyvozuje údaje z diagramů - rozpozná, kdy jsou dva útvary shodné, kdy se jedná o shodnost přímou nebo nepřímou, shodnost zapíše - využívá potřebnou matematickou symboliku - vysloví věty o shodnosti trojúhelníků - rozhoduje o shodnosti dvou trojúhelníků - charakterizuje shodná zobrazení posunutí a otočení - rozlišuje pojmy úsečka-orientovaná úsečka, úhel - orientovaný úhel - načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru v posunutí a v otočení - řeší netradiční geometrické úlohy na shodnost rovinných útvarů - zapíše součin sobě rovných činitelů jako mocninu a naopak - vypočítá mocninu zpaměti čísel od jedné do dvaceti i mocniny s pomocí kalkulačky - provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel a užívá ve výpočtech druhou mocninu - jednoduché úrokování - diagramy Shodnost, shodná zobrazení - shodnost geometrických útvarů v rovině - shodnost trojúhelníků, věty o shodnosti trojúhelníků (sss, sus, usu, Ssu) - shodná zobrazení: posunutí, otočení - obrázková analogie Druhá mocnina a odmocnina - druhá mocnina M středová a osová souměrnost
- zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulačku - vypočítá druhou odmocninu z přirozeného i racionálního čísla zpaměti i s kalkulačkou - analyzuje a řeší jednoduché problémy, v nichž využívá druhou mocninu a odmocninu - vysloví Pythagorovu větu - zapíše Pythagorovu větu symbolicky v libovolném trojúhelníku - rozhoduje, zda trojúhelník je pravoúhlý, používá i obrácenou větu - vypočítá délku přepony, odvěsny v libovolném pravoúhlém trojúhelníku - používá Pythagorovu větu k výpočtu délek stran, úhlopříček, výšek v úlohách z planimetrie, stereometrie a úlohách z praxe - při řešení slovních úloh vhodně zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností, používá kalkulačku - vysvětlí pojem výraz, uvádí příklady výrazů - charakterizuje základní pojmy: číselný výraz, výraz s proměnnou, člen výrazu, opačný výraz - určí hodnotu číselného výrazu i výrazu s proměnnou - napíše opačný výraz k danému výrazu - počítá s výrazy s proměnnou sčítání, odčítání, násobení výrazu jednočlenem - vytýká společného činitele před závorku z výrazu - druhá odmocnina - slovní úlohy Pythagorova věta - užití Pythagorovy věty Výrazy - výraz číselný, s proměnnou - základní operace s výrazy M druhá mocnina a odmocnina M operace s přirozenými, celými a racionálními čísly
- řeší slovní úlohy na slova - netradiční matematické úlohy
Vyučovací předmět: Matematika Ročník: Tercie Očekávané školní výstupy - rozliší kružnici a kruh, zapíše je pomocí matematické symboliky a definuje jako množinu bodů, sestrojí kružnici nebo kruh s daným středem a poloměrem - vysvětlí vztah mezi poloměrem a průměrem - rozhodne o vzájemné poloze kružnice a přímky, správně používá pojmy sečna, tečna, vnější přímka, tětiva, bod dotyku - sestrojí tečnu v daném bodě kružnice, sečnu a tětivu - rozliší a zakreslí kruhovou výseč, úseč a oblouky kružnice - rozhodne o vzájemné poloze dvou kružnic, rozliší vnitřní a vnější dotyk kružnic a kružnice soustředné - vypočítá obvod a obsah kruhu a délku kružnice pomocí vzorců - řeší slovní a praktické úlohy o kružnicích a kruzích - načrtne válec a správně používá pojmy podstava, poloměr, výška a plášť válce - sestrojí síť válce - vypočítá povrch a objem válce - řeší slovní a praktické úlohy o válci Kruh, kružnice,válec - kružnice a kruh Učivo - vzájemná poloha kružnice a přímky, tečna kružnice - vzájemná poloha dvou kružnic - délka kružnice, obsah kruhu - slovní úlohy Válec - povrch a objem válce - slovní úlohy Tematické okruhy průřezových témat Přesahy a vazby Obsah obdélníku, objem hranolu
- řeší úlohy na prostorovou představivost - netradiční geometrické úlohy - objasní pojmy rovnost a nerovnost dvou výrazů, proměnná, rovnice, neznámá - vysvětlí pojem ekvivalentní úprava rovnice, vyjmenuje základní ekvivalentní úpravy a uplatní je při řešení rovnic se závorkami a zlomky - provede zkoušku řešení dosazením do rovnice - řeší slovní a praktické úlohy pomocí rovnic - řeší slovní úlohy o pohybu - vyjádří neznámou ze vzorce a vypočítá její hodnotu dosazením daných veličin - vyšetří a sestrojí množiny bodů nebo středů kružnic, které mají požadovanou vlastnost - formuluje Thaletovu větu a využívá Thaletovu kružnici při konstrukci tečny z bodu ke kružnici i v dalších úlohách - řeší konstrukční úlohy o trojúhelnících, čtyřúhelnících a kružnicích - dodržuje správný postup při řešení konstrukční úlohy, provádí rozbor, konstrukci a popis konstrukce, diskusi a zkoušku - k zápisům používá matematické symboliky Lineární rovnice, vyjádření neznámé ze vzorce - rovnost a rovnice - řešení rovnic ekvivalentními úpravami - slovní úlohy - úlohy o pohybu - vyjádření neznámé ze vzorce Konstrukční úlohy - množiny bodů dané vlastnosti - Thaletova kružnice - konstrukce trojúhelníků, čtyřúhelníků a kružnic Operace s číselnými výrazy F - vzorce Kružnice Tečna kružnice, Pythagorova věta Trojúhelník, čtyřúhelník - vysvětlí pojem nerovnost dvou číselných výrazů, rozliší ostrou a neostrou nerovnost a Lineární nerovnice - nerovnost dvou výrazů Rovnost dvou výrazů
rozhodne o její pravdivosti - zapíše jednoduchou nerovnici, graficky znázorní na číselné ose a určí čísla, která ji splňují - rozumí pojmu nekonečno a zapíše množinu všech řešení v oboru reálných čísel intervalem - řeší nerovnice se závorkami a zlomky ekvivalentními úpravami Žák - rozliší a správně používá pojmy základ mocniny a exponent - určí zpaměti třetí mocniny přirozených čísel do deseti - užívá kalkulátor k určení třetí mocniny libovolného čísla - provádí základní početní operace s mocninami - užívá základní pravidla pro počítání s mocninami - zapíše dané číslo v desítkové soustavě pomocí mocnin deseti ve tvaru a.10 n, kde 1 a < 10 - upraví číselný výraz převedením čísel na mocniny - vysvětlí pojmy podobnost rovinných útvarů a poměr podobnosti - správně zapíše podobnost rovinných útvarů užitím matematické symboliky - rozpozná podobné rovinné útvary - určí poměr podobnosti - na základě poměru podobnosti stanoví rozměry útvaru - aplikuje věty o podobnosti trojúhelníků při - grafické znázornění na číselné ose, intervaly - řešení nerovnic ekvivalentními úpravami Řešení rovnic ekvivalentními úpravami Mocniny s přirozeným exponentem - třetí mocnina čísla - mocniny s přirozeným exponentem Podobnost - podobnost geometrických útvarů, poměr podobnosti - věty o podobnosti trojúhelníků, změna délky M (sekunda) druhá mocnina a odmocnina
řešení konstrukčních úloh - užívá poměr podobnosti v praktických úlohách - řeší úlohy na plošnou představivost o podobných útvarech - řeší úlohy na prostorovou představivost o průmětech prostorových útvarů - rozdělí výrazy podle počtu členů - určí hodnotu výrazu - provádí početní operace sčítání, odčítání a násobení mnohočlenů, dělení mnohočlenů jednočlenem - při úpravách výrazů s mnohočleny aplikuje vztahy pro druhou mocninu součtu a rozdílu a pro rozdíl druhých mocnin - rozloží mnohočlen na součin pomocí vytýkání nebo užitím vzorců - stanoví definiční obor lomeného výrazu - rozšíří a zkrátí lomený výraz - provádí početní operace s lomenými výrazy - užívá vytýkání a vzorce k efektivnímu zjednodušování lomených výrazů - upraví složený lomený výraz a dále ho zjednoduší úsečky v daném poměru, grafické dělení úsečky - podobnost v praktických úlohách - netradiční geometrické úlohy Úpravy algebraických výrazů - jednočlen, mnohočlen - operace s mnohočleny - vzorce (a+b) 2, (a-b) 2, a 2 -b 2 - rozklad mnohočlenu - podmínky lomeného výrazu - úpravy lomených výrazů - složený lomený výraz M (sekunda) - číselné výrazy a výrazy s proměnnou, zápis slovního textu pomocí výrazu s proměnnou M(sekunda) - rozklad výrazů vytýkáním, vytýkání čísla ( 1) - orientuje se v šifrách a labyrintech - řeší hlavolamy - netradiční matematické úlohy
Vyučovací předmět: Matematika Ročník: Kvarta Očekávané školní výstupy Žák - řeší užitím ekvivalentních úprav složitější rovnice se zlomky a závorkami - užívá zkoušku jako zpětnou kontrolu - stanoví podmínky pro neznámou tak, aby rovnice měla smysl - řeší rovnice s neznámou ve jmenovateli - převádí praktické úlohy z reálného života na lineární rovnici - řeší slovní úlohy dle následujícího postupu (rozbor úlohy, řešení úlohy, ověření správnosti řešení zkouškou) - vhodnou metodou (dosazovací, sčítací, grafickou) vyřeší soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými - rozhodne, zda je výhodnější řešit slovní úlohu sestavením jedné lineární rovnice nebo pomocí soustavy dvou rovnic - užívá ekvivalentní úpravy k vyjádření neznámé ze vzorce - užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při - řešení praktických slovních úloh Žák - rozhodne, zda daná závislost mezi dvěma veličinami je funkcí - rozhodne, zda číslo patří do definičního oboru funkce Učivo Řešení lineárních rovnic a jejich soustav - rovnice s neznámou ve jmenovateli - slovní úlohy (základní, s procenty, o pohybu a o společné práci) - soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých - vyjádření neznámé ze vzorce - logické úlohy Tematické okruhy průřezových témat Přesahy a vazby F rovnoměrný přímočarý pohyb Funkce a její užití - pojem funkce F - funkční závislost veličin
- určí definiční obor funkce - pro danou hodnotu z definičního oboru určí hodnotu funkce - dokáže pracovat s grafem funkce - rozliší funkci rostoucí a klesající a dokáže určit, zda daná funkce má tyto vlastnosti - definuje přímou úměrnost, určí její koeficient a sestrojí její graf - definuje lineární funkci, určí její koeficienty, sestrojí její graf a popíše její základní vlastnosti - definuje konstantní funkci a sestrojí její graf - dokáže použít grafy lineárních funkcí k řešení lineárních rovnic a jejich soustav - sestrojí graf funkce s x a popíše vlastnosti této funkce - popíše jednoduché kvadratické funkce typu y=ax 2 a y=ax 2 +b, sestrojí jejich graf a popíše jejich vlastnosti - definuje nepřímou úměrnost, určí její koeficient, popíše její vlastnosti a sestrojí její graf - dokáže využít znalostí o funkcích k řešení praktických úloh - definuje goniometrické funkce ostrého úhlu - určuje hodnoty goniometrických funkcí daného ostrého úhlu - určuje velikosti úhlů na základě znalosti hodnot goniometrických funkcí - dokáže užít goniometrických funkcích k řešení úloh - lineární funkce - lineární funkce s absolutní hodnotou - kvadratická funkce - nepřímá úměrnost - goniometrické funkce
- načrtne jehlan ve volném rovnoběžném promítání - určí vlastnosti stěn a podstavy jehlanu - narýsuje síť jehlanu a složit ze sítě jeho model - určí výšku jehlanu a délky hran - používá vzorce pro výpočet povrchu a objemu jehlanu - načrtne kužel ve volném rovnoběžném promítání - dokáže definovat kužel jako těleso vzniklé rotací pravoúhlého trojúhelníku kolem odvěsny - narýsuje síť kužele - určí výšku kužele, stranu a poloměr jeho podstavy - používá vzorce pro výpočet povrchu a objemu kužele - používá vzorce pro výpočet povrchu a objemu koule - řeší neúplné i úplné kvadratické rovnice - dokáže určit, kdy má kvadratická rovnice řešení a kolik - rozloží kvadratický trojčlen typu x 2 +px+q Jehlan, kužel, koule - povrch a objem jehlanu - povrch a objem kužele - povrch a objem koule Kvadratická rovnice - kvadratické rovnice - rozklad mnohočlenu druhého stupně
- objasní pojmy statistický soubor, jednotka a znak - dokáže rozlišit kvantitativní a kvalitativní znak - určí četnost - dokáže vypočítat aritmetický průměr - používá tabulky a grafy jako vyjadřovacího prostředku pro výsledek statistického šetření - vyjmenuje nejčastější způsoby grafického zaznamenávání dat - znázorní vhodným diagramem určité statistické šetření - zvládne pojmy jistina, úrokovací období, úroková míra a úrok - dokáže vypočítat úrok z vkladu za 1 rok - seznámí se s principem složeného úrokování - získá základní informace o půjčkách - seznámí se s pojmy deviza, valuta a měnový kurz - dokáže používat kurzovní lístky Základy statistiky a finanční matematiky - statistický soubor, jednotka a znak - četnost - aritmetický průměr - tabulky a diagramy - jednoduché úrokování - složené úrokování - valuty, devizy, převody měn M - prima - úrok
Vyučovací předmět: Matematika Ročník: Kvinta Očekávané školní výstupy Učivo Tematické okruhy průřezových témat Přesahy a vazby - provádí aritmetické operace s přirozenými čísly Přirozená čísla, dělitelnost - správně užívá pojem dělitelnosti přirozených čísel - rozliší znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 20, 25, 50 a 100 - rozliší prvočíslo a číslo složené (Základní věta aritmetiky) - rozloží číslo složené na prvočinitele - určí největší společný dělitel a nejmenší společný násobek čísel - řeší praktické slovní úlohy na dělitelnost - užívá základní věty (o uzavřenosti, neutralitě komutativnosti, asociativnosti a distributivnosti) pro počítání v číselných oborech vůči jednotlivým početním operacím - správně zařadí číslo do příslušného číselného oboru - správně užívá pojmy opačné a převrácené číslo - provádí aritmetické operace v číselných oborech - zapíše racionální číslo ve tvaru zlomku v základním tvaru nebo desetinného čísla (bez periody nebo s periodou) - porovná čísla podle velikosti - znázorní obraz racionálního čísla na číselné ose užitím podobnosti trojúhelníků - zaokrouhlí číslo na místo určitého řádu nebo na daný počet platných číslic Další číselné obory (celá, racionální a reálná čísla) Žák - čte a zapisuje tvrzení v symbolickém jazyce Výroky a operace s nimi
matematiky - používá konstanty a proměnné k zápisu slovního textu - pozná, zda daná věta je výrok a dokáže určit pravdivostní hodnotu výroku - neguje výroky - užívá správně logické spojky a kvantifikátory - dokáže užívat obecný a existenční kvantifikátor a negovat výroky s kvantifikátorem - chápe význam logických spojek a umí určovat pravdivostní hodnoty složených výroků - vytvoří výrok obměněný a obrácený - dokáže zapsat a určit množinu výčtem prvků nebo pomocí charakteristické vlastnosti prvků - zvládne množinové operace (doplněk, sjednocení, průnik a rozdíl), pozná vztahy mezi množinami (podmnožina, rovnost množin) - užívá číselné množiny a ovládá vztahy mezi nimi - nachází souvislosti mezi množinovými operacemi a operacemi s výroky - rozliší definici a větu, rozliší předpoklad a závěr věty - vysvětlí rozdíl mezi definicí a větou, rozumí logické výstavbě: definice, axiom, věta, důkaz - pojmenuje, znázorní a správně zapíše libovolný interval (uzavřený, polouzavřený, otevřený) - určí průnik a sjednocení intervalů - definuje absolutní hodnotu reálného čísla - určí početně i graficky absolutní hodnotu reálného čísla - vysvětlí geometrický význam absolutní hodnoty - řeší jednoduché rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou Logické zákony (tautologie) Výrokové formule Užití výrokové logiky Množiny a operace s nimi Vennovy diagramy a jejich užití Užití množin Definice a věty Intervaly Absolutní hodnota reálného čísla M - operace s množinami