Struktura a vlastnosti materiálů

Ing. Zdenka Rozsívalová Ing. Martin Frk, Ph.D. Struktura a vlastnosti materiálů Laboratorní cvičení Vysoké učení technické v Brně 2011

Tento učební text byl vypracován v rámci projektu Evropského sociálního fondu č. CZ.1.07/2.2.00/07.0391 s názvem Inovace a modernizace bakalářského studijního oboru Mikroelektronika a technologie a magisterského studijního oboru Mikroelektronika (METMEL). Projekty Evropského sociálního fondu jsou financovány Evropskou unií a státním rozpočtem České republiky.

2 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně Obsah 1 ÚVOD... 6 1.1 ZÁSADY PRÁCE STUDENTŮ V LABORATOŘI... 6 1.2 ZPŮSOB ZPRACOVÁNÍ NAMĚŘENÝCH HODNOT... 6 1.3 VSTUPNÍ ZNALOSTI A VĚDOMOSTI STUDENTŮ... 7 1.4 VYBRANÉ KONSTANTY... 7 2 LABORATORNÍ CVIČENÍ DIELEKTRICKÉ MATERIÁLY... 9 2.1 SLEDOVÁNÍ VLIVU VLHKOSTI A KMITOČTU NA SLOŽKY KOMPLEXNÍ PERMITIVITY ELEKTROTECHNICKÉ KERAMIKY... 9 2.2 SLEDOVÁNÍ VLIVU TEPELNÉHO NAMÁHÁNÍ NA PRŮBĚHY ABSORPČNÍCH CHARAKTERISTIK SLÍDOVÝCH IZOLANTŮ... 15 2.3 STANOVENÍ TEPLOTNÍ ZÁVISLOSTI RELATIVNÍ PERMITIVITY A ZTRÁTOVÉHO ČINITELE ELEKTROTECHNICKÉ KERAMIKY NA BÁZI FEROELEKTRICKÉHO TERNÁRNÍHO SYSTÉMU TIO 2 -BAO-SRO... 23 2.4 STANOVENÍ PRVKŮ ELEKTRICKÉHO NÁHRADNÍHO OBVODU PIEZOELEKTRICKÉHO REZONÁTORU... 27 2.5 STANOVENÍ TEPLOTNÍ ZÁVISLOSTI REZONANČNÍHO KMITOČTU PIEZOELEKTRICKÉHO REZONÁTORU... 31 2.6 ELEKTRODOVÉ SYSTÉMY PRO MĚŘENÍ DIELEKTRICKÝCH VLASTNOSTÍ TUHÝCH A KAPALNÝCH IZOLANTŮ... 34 3 LABORATORNÍ CVIČENÍ POLOVODIČOVÉ MATERIÁLY... 39 3.1 STANOVENÍ C-V CHARAKTERISTIK STRUKTURY MOS... 39 4 LITERATURA... 42

Struktura a vlastnosti materiálů laboratorní cvičení 3 Seznam obrázků OBR. 2.1 K VÝKLADU POLARIZACE VE STŘÍDAVÉM ELEKTRICKÉM POLI... 10 OBR. 2.2 KMITOČTOVÉ ZÁVISLOSTI SLOŽEK KOMPLEXNÍ PERMITIVITY A ZTRÁTOVÉHO ČINITELE IZOLANTŮ... 11 OBR. 2.3 ZJEDNODUŠENÉ NÁHRADNÍ SCHÉMA KONDENZÁTORU S TECHNICKÝM DIELEKTRIKEM... 11 OBR. 2.4 SÉRIOVÉ NÁHRADNÍ SCHÉMA A JEHO FÁZOROVÝ DIAGRAM... 12 OBR. 2.5 PARALELNÍ NÁHRADNÍ SCHÉMA A JEHO FÁZOROVÝ DIAGRAM... 12 OBR. 2.6 ZÁVISLOST REZISTIVITY IZOLANTŮ NA TEPLOTĚ... 16 OBR. 2.7 ČASOVÁ ZÁVISLOST NABÍJECÍHO PROUDU IZO1ANTU... 17 OBR. 2.8 ČASOVÁ ZÁVISLOST VYBÍJECÍHO PROUDU IZO1ANTU... 17 OBR. 2.9 ČASOVÁ ZÁVISLOST VNITŘNÍHO ODPORU IZOLANTU... 18 OBR. 2.10 PRINCIPIÁLNÍ SCHÉMA METODY NAPĚŤOVÉHO DĚLIČE... 19 OBR. 2.11 SCHÉMA ZAPOJENÍ PRO MĚŘENÍ VNITŘNÍHO ODPORU... 19 OBR. 2.12 SCHÉMA ZAPOJENÍ PRO MĚŘENÍ POVRCHOVÉHO ODPORU... 19 OBR. 2.13 NÁHRADNÍ ZAPOJENÍ PRO MĚŘENÍ VNITŘNÍHO ODPORU MEGAOHMMETREM IM 5E20 OBR. 2.14 SCHÉMA ZAPOJENÍ PRO MĚŘENÍ NABÍJECÍCH A VYBÍJECÍCH PROUDŮ... 21 OBR. 2.15 KMITOČTOVÁ ZÁVISLOST RELATIVNÍ PERMITIVITY FEROELEKTRICKÉHO TERNÁRNÍHO SYSTÉMU TIO 2 -BAO-SRO... 25 OBR. 2.16 ELEKTRICKÝ NÁHRADNÍ OBVOD PIEZOELEKTRICKÉHO REZONÁTORU... 27 OBR. 2.17 ELEKTRICKÝ NÁHRADNÍ OBVOD PIEZOELEKTRICKÉHO REZONÁTORU V REZONANCI.... 28 OBR. 2.18 TŘÍELEKTRODOVÝ ROVINNÝ SYSTÉM... 34 OBR. 2.19 TŘÍELEKTRODOVÝ VÁLCOVÝ SYSTÉM... 35 OBR. 2.20 SCHÉMATICKÉ USPOŘÁDÁNÍ TŘÍELEKTRODOVÉHO SYSTÉMU PRO KAPALNÉ IZOLANTY... 36 OBR. 2.21 DVOUELEKTRODOVÉ SYSTÉMY... 36 OBR. 3.1 VYSOKOFREKVENČNÍ C-V CHARAKTERISTIKA STRUKTURY MOS S POLOVODIČEM N TYPU... 40 OBR. 3.2 C-V CHARAKTERISTIKY STRUKTURY MOS S POLOVODIČEM N TYPU MĚŘENÉ PŘI RŮZNÝCH KMITOČTECH MĚŘICÍHO SIGNÁLU... 40

4 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně Studijní program: Studium: Elektrotechnika, elektronika, komunikační a řídicí technika Magisterské navazující Studijní obor: Elektrotechnická výroba a management, Mikroelektronika, Biomedicíncké a ekologické inženýrství Název předmětu: Garantující ústav: Garant: Struktura a vlastnosti materiálů (MSVM) Elektrotechnologie Doc. Ing. Josef Jirák, CSc. Rozsah předmětu: 3/2 (65 hod), z toho: přednášky 39 hod Kredity: 6 cvičení 26 hod P N L C O hod kredit garant 39 14 12 0 0 5 6 UETE Anotace: Složení, struktura a vlastnosti materiálů; řízení vlastností. Skla a keramika pro elektroniku, skelné pájky. Skelně krystalické látky. Keramické supravodiče. Piezoelektrika. Sloučeninové polovodiče a jejich tuhé roztoky, amorfní polovodiče, polovodivé vrstvy. Organické polovodiče. Magnetická kovová skla. Paměťová média. Materiály pro optoelektroniku; vláknová optika. Materiály pro konverzi a akumulaci energie. Biomateriály a biokompatibilita. Superčisté látky. Kompozity. Vodivé plasty. Materiály pro vakuovou techniku. Osnova přednášek: Složení, struktura a makroskopické vlastnosti materiálů. Přístupy k řízení vlastností materiálů. Nekonvenční a teplovzdorné plasty. Vodivé plasty. Sklo pro elektroniku. Skelné pájky. Slinovaná skla. Skelně krystalické materiály. Keramika pro elektroniku. Keramické supravodiče. Piezoelektrika. Sloučeninové polovodiče a jejich tuhé roztoky. Amorfní polovodiče. Polovodivé vrstvy. Organické polovodiče. Magnetická kovová skla. Paměťová média. Materiály pro optoelektroniku. Vláknová optika. Superčisté látky pro elektroniku a další aplikace. Materiály pro vakuovou techniku. Materiály pro konverzi a akumulaci energie. Bio-materiály a bio-kompatibilita. Materiály a pracovní prostředí. Seznam laboratorních úloh 1) Sledování vlivu vlhkosti a kmitočtu na složky komplexní permitivity elektrotechnické keramiky 2) Sledování vlivu tepelného namáhání na průběhy absorpčních charakteristik slídových izolantů 3) Stanovení teplotní závislosti relativní permitivity a ztrátového činitele elektrotechnické keramiky na bázi feroelektrického ternárního systému TiO2-BaO-SrO

Struktura a vlastnosti materiálů laboratorní cvičení 5 4) a) Stanovení prvků elektrického náhradního obvodu piezoelektrického rezonátoru b) Stanovení teplotní závislosti rezonančního kmitočtu piezoelektrického rezonátoru 5) Stanovení C-V charakteristik struktury MOS 6) Počítačové vytváření pásových modelů polovodičových materiálů (náhradní úloha)

6 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně 1 Úvod Skripta Struktura a vlastnosti materiálů laboratorní cvičení jsou určena především studentům 1. ročníku oboru Elektrotechnická výroba a management, Mikroelektronika a Biomedicínské a ekologické inženýrství navazujícího magisterského studijního programu Elektrotechnika, elektronika a komunikační technika Fakulty elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně. Jsou zpracována jako návody pro laboratorní cvičení. Úlohy jsou voleny tak, aby doplňovaly a rozšířily znalosti studentů získané na přednáškách a cvičeních odborného základu. Současně mají umožnit studentům ověřit si na vybraných materiálech některé metodické postupy měření a výpočtu vlastností materiálů používaných v elektrotechnice a elektronice. Úlohy jsou rozděleny do dvou samostatných částí, na úlohy z části Dielektrické materiály a úlohy z části Polovodičové materiály. U každé úlohy je uveden cíl úlohy, zadání úlohy, teoretický úvod, měřicí metoda a postup měření. 1.1 Zásady práce studentů v laboratoři a) Měření úlohy je možné začít až po kontrole zapojení učitelem. b) Závadu na měřicím přístroji nebo měřeném vzorku je třeba ihned ohlásit učiteli. Poškození přístrojů a zařízení laboratoře vzniklé nedbalostí studenta bude opraveno na jeho náklady. c) Každý student si vede samostatné záznamy o průběhu jednotlivých laboratorních cvičení, do nichž bude zapisovat veškeré údaje o cvičení (číslo a název úlohy, datum měření, atmosférické podmínky, naměřené a vypočtené hodnoty, použité měřicí přístroje a zařízení, ). Záznamy povedou studenti na dvojlist formátu A4; další listy, grafy apod. vloží do základního dvojlistu. Na závěr laboratorního cvičení uklidí studenti pracoviště, předloží učiteli ke kontrole a podpisu naměřené a vypočtené hodnoty a vrátí zadání úlohy a návod pro měření. Studenti musí být na každé cvičení připraveni. Přípravu provádí písemně nesmí chybět název a číslo měřené úlohy, datum měření, definice měřené veličiny, stručný popis měřicí metody, použité vztahy včetně legendy a jednotek, schéma zapojení. Připravenost studentů na cvičení učitel namátkově kontroluje. Zjištění zásadních neznalostí v problematice měřené úlohy může být důvodem k vyloučení ze cvičení. Studenti si na všechna cvičení nosí dvojlist kancelářského papíru formátu A4 s přípravou, další volné listy papíru formátu A4, kapesní kalkulátor, psací a rýsovací potřeby a milimetrový papír. 1.2 Způsob zpracování naměřených hodnot Naměřené a vypočtené hodnoty studenti zpracují formou laboratorní zprávy v rámci cvičení tak, aby splnili všechny body zadání a laboratorní zprávu předloží ke kontrole učiteli. V případě, že student nezvládne zpracovat laboratorní zprávu ve cvičení, dokončí ji doma a odevzdá nejpozději v následujícím laboratorním cvičení. Hotové, zkontrolované a opravené laboratorní zprávy studenti ukládají do složky, s jejímž vzorem jsou seznámeni na úvodním cvičení.

Struktura a vlastnosti materiálů laboratorní cvičení 7 Povinné údaje v laboratorní zprávě: a) číslo a celý platný název úlohy dle seznamu úloh b) zadání úlohy včetně údajů o měřených vzorcích (platná zadání jsou ta, která mají studenti na stole u úlohy nebo ta, která najdou na www stránce UETE, nikoliv ve skriptech) c) atmosférické podmínky (teplota okolí, atmosférický tlak, relativní vlhkost) d) body a) až c) je možno zapisovat do doporučené úvodní strany k laboratornímu cvičení e) stručný teoretický úvod zahrnující definice měřených veličin, princip měřicí metody a použité vztahy doplněné legendou a jednotkami f) schéma zapojení g) použité měřicí přístroje a zařízení (uvést všechny přístroje, přípravky a zařízení, která se při měření používají) h) tabulka naměřených a vypočtených hodnot a kompletní příklad výpočtu pro vybraný řádek tabulky i) grafy zpracované na milimetrovém papíře, příp. vytvořené pomocí výpočetní techniky j) zhodnocení měření (porovnání naměřených hodnot, srovnání naměřených, resp. vypočtených hodnot s údaji získanými z tabulek, ) k) součástí laboratorní zprávy musí být učitelem podepsané poznámky ze cvičení. Zpracovaná laboratorní cvičení jsou bodována. Za každou dokončenou laboratorní zprávu se udělují maximálně 2 body. 1.3 Vstupní znalosti a vědomosti studentů Základní znalosti práce v elektrotechnické laboratoři Základní znalosti práce s elektrickými přístroji Základy matematického a grafického zpracování výsledků měření 1.4 Vybrané konstanty značka hodnota vlastnost c 2,998.10 8 m.s -1 rychlost světla h 6,626.10-34 J.s Planckova konstanta k 1.38.10-23 J.K -1 Boltzmannova konstanta m a 9,109.10-31 kg hmotnost elektronu m p 1,672.10-27 kg hmotnost protonu N A 6,023.10 23 mol -1 Avogadrova konstanta n L 2,688.10 25 m -3 Loschmidtovo číslo q -1,602.10-19 C náboj elektronu ε 0 8,854.10-12 F.m -1 permitivita vakua µ 0 4π.10-7 H.m -1 permeabilita vakua

8 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně Vybrané vlastnosti polovodičových materiálů při T = 300 K značka křemík germániu vlastnost (jednotka) m n i (m -3 ) 1,45. 10 16 2,29.10 19 koncentrace nosičů proudu ( elektronů a děr) ve vlastním polovodiči W g (ev) 1,11 0,67 šířka zakázaného pásu µ n (m 2 V -1 s -1 ) 0,135 0,39 pohyblivost elektronů µ p (m 2 V -1 s -1 ) 0,048 0,19 pohyblivost děr N c (m -3 ) 2,8. 10 25 1,04. 10 25 efektivní hustota stavů ve vodivostním pásu N v (m -3 ) 1,04. 10 25 6,0. 10 25 efektivní hustota stavů ve valenčním pásu

Struktura a vlastnosti materiálů laboratorní cvičení 9 2 Laboratorní cvičení dielektrické materiály 2.1 Sledování vlivu vlhkosti a kmitočtu na složky komplexní permitivity elektrotechnické keramiky Cíl úlohy Cílem úlohy je stanovit vliv kmitočtu a vlhkosti na hodnoty složek komplexní permitivity elektrotechnické keramiky při teplotě okolí. Zadání úlohy U předložených vzorků elektrotechnické keramiky, exponovaných v prostředích s různou relativní vlhkostí vzduchu, proměřte kmitočtové závislosti kapacity a ztrátového činitele. Měřte při teplotě okolí. Z naměřených hodnot vypočtěte složky komplexní permitivity ε, ε. Zjištěné hodnoty vyneste do grafických závislostí ε = F(f) a ε = F(f) při υ = konst. Průběhy funkcí, odpovídající expozici v prostředích s různou relativní vlhkostí vzduchu, porovnejte. U vybraného vzorku a pro vybraný kmitočet (podle pokynů učitele) změřte opakovaně (minimálně 15-krát) kapacitu a ztrátový činitel. Matematicky určete složky komplexní permitivity; pro obě složky komplexní permitivity stanovte nejistotu měření. Teoretický rozbor Po vložení die1ektrika do vnějšího elektrického pole o konstantní intenzitě E se zvětší v důs1edku polarizačních jevů v daném prostoru elektrická indukce D oproti indukci ve vakuu D 0 o hodnotu vektoru polarizace P D= D + P (2.1) 0 V praktických aplikacích se používá pro charakterizaci po1arizačnich dějů nejčastěji permitivita. Jak vyplývá z Maxwellových materiálových rovnic, je permitivita konstantou úměrnosti mezi vektorem intenzity elektrického pole E a vektorem elektrické indukce D. Protože se permitivita používá téměř výhradně ve formě relativní, zapisuje se tato rovnice ve tvaru D = ε ε E (2.2) 0 r kde ε 0 je (absolutní) permitivita vakua (ε 0 = 8,854.10-12 F m -1 ) a ε r je relativní permitivita. Zvýšení elektrické indukce D v důsledku polarizace se při konstantní intenzitě E projeví zvětšením náboje na elektrodách přís1ušného měřicího kondenzátoru. Tohoto jevu se užívá při praktickém určování relativní permitivity, kdy se měření elektrické indukce, resp. náboje převádí na měření kapacity. Jednoduchou úpravou rovnice (2.2) se získá vztah C x ε r = (2.3) C0

10 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně v němž C x je kapacita měřicího kondenzátoru s vloženým dielektrikem a C 0 kapacita geometricky shodného měřicího systému, u něhož je místo původního dielektrika vakuum. Kapacita C 0, tzv. geometrická kapacita, se zpravidla neměří, ale počítá z rozměrů kondenzátoru. Příslušné vztahy jsou uvedeny v kapitole 2.6. Hodnota relativní permitivity vakua je rovna jedné, neboť ve vakuu ze zřejmých příčin k polarizaci nemůže docházet. Pro jakoukoliv jinou elektroizolační látku nabývá hodnot větších než jedna. Její velikost se pohybuje od hodnot o málo větších než jedna pro plynné izolanty přes hodnoty řádově několika jednotek až desítek pro izolační materiály kapalné a tuhé až po hodnoty řádově 10 4 pro feroelektrika. Velikost relativní permitivity je určena uplatňujícími se polarizačními mechanismy. Není materiálovou konstantou, neboť se u ní projevuje zpravidla značná teplotní, u feroelektrik i napěťová závislost. Proto se musí ke každému číselnému údaji o permitivitě přiřadit popis vnějších podmínek, za nichž byla stanovena. Při polarizaci střídavým elektrickým polem dochází v důsledku dielektrické relaxace ke zpožďování elektrické indukce za intenzitou elektrického pole. Rovnice (2.2) pak přechází pro periodické funkce času E a D do tvaru * D( ω) = εε ( ω) E ( ω) (2.4) 0 kde ε * (ω) je relativní komplexní permitivita a ω úhlový kmitočet. Permitivita ε * je kmitočtově závislá komplexní veličina se zápornou fází. Názorně je tato skutečnost vidět na obr. 2.1, který představuje vzájemnou polohu fázorů E a D při polarizaci střídavým elektrickým polem. Jak je zřejmé z obrázku, skládá se komplexní permitivita ze dvou složek - složky reálné ε, která je mírou kapacitního charakteru dielektrika (odpovídá relativní permitivitě ε r ) a složky imaginární ε, která je úměrná celkovým ztrátám (polarizačním a vodivostním, ionizační se neuvažují) v dielektriku a nazývá se též ztrátovým číslem. Obr. 2.1 K výkladu polarizace ve střídavém elektrickém poli Komplexní permitivita (kmitočtově závislá)se uvádí vztahem ε * ( ω) = ε ( ω) jε ( ω). (2.5) Fázový posun δ mezi elektrickou indukcí a intenzitou elektrického pole se nazývá ztrátovým úhlem a pro jeho tangentu, tzv. ztrátový činitel platí (při uvažování celkových ztrát) ε ( ω) tgδ =. (2.6) ε ( ω) Pro kmitočtovou závislost komplexní permitivity, respektující pouze ztráty podmíněné polarizačními mechanismy a látky s jednou relaxační dobou, platí vztah

Struktura a vlastnosti materiálů laboratorní cvičení 11 * ε s ε ε p = ε + = ε ( ω) jε ( ω ), (2.7) 1+ jωτ v němž τ je relaxační doba polarizace (čas, za který poklesne vektor polarizace na 1/e své původní hodnoty), ε s je tzv. statická permitivita (ε při nulovém kmitočtu), ε je tzv. optická permitivita (ε při nekonečně vysokém kmitočtu) a ε je ztrátové číslo respektující polarizační ztráty. Ztrátový činitel respektující pouze polarizační ztráty se vypočítá podle (2.6) ε p ( ω) tgδ p =. (2.8) ε ( ω) Z rovnic (2.7) a (2.8) je možno stanovit teoretický průběh kmitočtové závislosti veličin ε (ω), ε p (ω) a tg δ(ω). Průběhy jsou uvedeny na obr. 2.2. Obr. 2.2 Kmitočtové závislosti složek komplexní permitivity a ztrátového činitele izolantů Kromě dějů polarizačních dochází v každém reálném izolantu k dějům vodivostním, které jsou sledovány v kapitole 2.2. Společným projevem obou těchto jevů jsou dielektrická ztráty, jejichž důsledkem je přeměna části energie elektrického pole na energii tepelnou. Za míru dielektrických ztrát se považuje nejčastěji ztrátový činitel tg δ. Je to veličina závislá na konduktivitě izolantu a podobně jako permitivita na uplatňujícím se polarizačním mechanismu. Jeho hodnota se v závislosti na teplotě a kmitočtu mění v širokých mezích; za kvalitní izolanty se považuji takové materiály, které mají při teplotě místnosti ztrátový činitel menší než 1.10-2. Obr. 2.3 Zjednodušené náhradní schéma kondenzátoru s technickým dielektrikem Fyzikální děje probíhající v izolantu lze modelovat pomocí různých náhradních schémat složených z ideálních prvků. Jednoduché náhradní schéma je uvedeno na obr. 2.3, v němž R v odpovídá proudu i v tekoucím izolantem v důsledku jeho vodivosti, sériový člen R a, C a

12 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně představuje ve zjednodušená formě děje polarizační, zatímco kapacita C 0 odpovídá kapacitě geometrické. Pro účely měření se náhradní schéma podle obr. 2.3 dále zjednodušuje. Používá se buď sériové (viz obr. 2.4), nebo paralelní schéma (viz obr. 2.5), skládající se pouze ze dvou ideálních prvků. Při své jednoduchosti a snadné aplikovatelnosti v měřicích obvodech mají obě schémata jeden společný nedostatek nevysvětlují výstižně příčiny vzniku dielektrických ztrát, což platí obzvláště pro sériové schéma. Na alternativní volbě zapojení pro měřicí účely nezáleží, neboť se jedná o fiktivní zapojení ve skutečnosti neexistujících prvků. Obr. 2.4 Sériové náhradní schéma a jeho fázorový diagram Obr. 2.5 Paralelní náhradní schéma a jeho fázorový diagram Podle obr. 1.4 platí pro ztrátový činitel vztah tgδ U R = = ω CsRs (2.9) UC a pro ztrátový výkon 2 tgδ Pz = IUR = U ω Cs. (2.10) 2 1+ tg δ Obdobně pro paralelní náhradní schéma platí I R 1 tgδ = = (2.11) IC ω CR p p 2 Pz U ω Cp tg = δ. (2.12)

Struktura a vlastnosti materiálů laboratorní cvičení 13 Protože hodnota ztrátového výkonu musí být pro obě zapojení ekvivalentní, získají se porovnáním rovnic (2.10) a (2.12), resp. (2.9) a (2.11) vztahy mezi jednotlivými prvky v sériovém a paralelním náhradním obvodu. C p Cs = C 2 s (2.13) 1 + tg δ 1+ tg δ R = (2.14) δ 2 R p R s tg 2 δ s 2 Pro kvalitní dielektrika (tg δ < 10-2 ) lze zanedbat tg 2 δ vůči jedničce a platí pak zjednodušený vztah. Výraz pro ztrátový činitel tg δ, který je mírou vodivostních ztrát, lze odvodit pomocí paralelního náhradního zapojení na obr. 2.5, v němž vodivostní děje jsou znázorněny vnitřním odporem R v. Pak platí 1 1 tgδ = v ω CR = ωεερ, (2.15) p v 0 v kde ρ v je vnitřní rezistivita izolantu. Kmitočtová závislost tg δ v je dána vztahem (2.15), ze kterého vyplývá, že vodivostní složka ztrát se uplatňuje hlavně při nízkých kmitočtech. Při vysokých a středních kmitočtech je zanedbatelná vůči polarizační složce ztrát. Výsledná kmitočtová závislost celkových ztrát je pak superpozicí obou průběhů. Naměřený ztrátový činitel tg δ nam je mírou celkových ztrát tgδ = tgδ + tgδ. (2.16) nam p v Při vysokých kmitočtech je možno vodivostní složku zanedbat, při nízkých kmitočtech (f < 10 2 Hz) je nutno provádět korekci podle vztahu (2.15), pokud se požaduje vyčíslení ztrátového činitele, který je mírou polarizačních ztrát tgδ = tgδ tgδ (2.17) p nam v Měřicí metoda a použité zařízení Měření je prováděno na přesném automatickém RLCG-metru HP4284A ve spojení s pracovní stanicí. Zařízení pracuje v kmitočtovém rozsahu 20 Hz až 1 MHz. Měření je prováděno v rozsahu kmitočtů 100 Hz až 1 MHz s tím, že na každou dekádu je snímáno 10 měřených hodnot. Tabulka naměřených jsou vytvářeny a zobrazovány programem MS Excel, v němž můžeme provádět následné výpočty a sestrojovat příslušné grafy. Postup měření Před měřením zjistíme tloušťky všech měřených vzorků. Tloušťku každého vzorku měříme minimálně na pěti různých místech vzorku.

14 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně 1. Spustíme soubor permitivita umístěný na pracovní ploše osobního počítače. 2. Vložíme vzorek do elektrodového systému a pomocí mikrometrického šroubu změříme jeho tloušťku. 3. Do příslušného okénka zadáme tloušťku vzorku (v mm) ve formátu x.xxm. Pozn. Přípona m vyjadřuje rozměr v mm. 4. V příslušném okénku zkontrolujeme frekvenční rozsah (100 Hz - 1 MHz). 5. Měření spustíme tlačítkem start. 6. Měření podle bodů 2. - 5. opakujeme pro všechny předložené vzorky. 7. U vybraných vzorků z naměřených dat uvedených v tabulce vypočteme obě složky komplexní permitivity a sestrojíme grafické závislosti ε = F(f) a ε = F(f). Shrnutí Absolvováním cvičení se student seznámí s kmitočtovými závislostmi relativní permitivity a ztrátového čísla u vybraných izolačních materiálů; ověří si, že relativní permitivita s kmitočtem u všech izolačních materiálů v celém rozsahu kmitočtů klesá. Má možnost porovnat relativní permitivity a ztrátová čísla různě navlhlých elektroizolačních materiálů na bázi elektrotechnické keramiky.

Struktura a vlastnosti materiálů laboratorní cvičení 15 2.2 Sledování vlivu tepelného namáhání na průběhy absorpčních charakteristik slídových izolantů Cíl úlohy Cílem úlohy je proměřit časovou závislost nabíjecího a vybíjecího proudu vybraných, různě stárnutých, vzorků slídových izolantu (absorpční charakteristiku). Z přiloženého napětí a nabíjecího proudu vypočítat časový průběh vnitřního odporu, porovnat jej s výsledky přímého měření časové závislosti vnitřního odporu. Zadání úlohy U předložených, různě stárnutých, vzorků slídových izolantů sledujte, při teplotě okolí, časové závislosti nabíjecího a vybíjecího proudu. Z naměřených hodnot vytvořte absorpční charakteristiky, tj. závislosti I nab, I vyb = F(t). Závislosti mezi sebou porovnejte. U vybraného vzorku (podle pokynů učitele) vypočtěte časový průběh rezistivity a vyneste do grafické závislosti. Teoretický úvod Kvalita a stav (navlhnutí, zestárnutí) izolačního materiálu jsou charakterizovány mimo jiných veličin hodnotou vnitřní rezistivity (měrného vnitřního odporu) ρ v (Ωm) a povrchové rezistivity (měrného povrchového odporu) ρ p (Ω). Vnitřní rezistivita materiálu se rovná poměru intenzity elektrického pole a proudové hustoty uvnitř vzorku. Číselně se rovná vnitřnímu odporu krychle ze zkoušeného materiálu o hraně 1 m, měřenému mezi dvěma elektrodami, přiloženými na protilehlých stěnách. Povrchová rezistivita materiálu se rovná poměru intenzity elektrického pole a proudové hustoty na povrchu vzorku. Číselně se rovná odporu čtverce povrchu zkoušeného materiálu o straně 1 m, měřenému mezi dvěma elektrodami přiloženými na protilehlých stranách. Vodivost izolantů je způsobena přítomností volných nebo slabě vázaných iontů příměsí a nečistot a částečně i iontů vlastní látky, které se za přítomnosti vnějšího elektrického pole mohou pohybovat. Vodivost izolantu je charakterizována vnitřní konduktivitou (měrnou vnitřní vodivostí) γ v (S.m -1 ), která je reciprokou hodnotou vnitřní rezistivity. Vnitřní konduktivita závisí na koncentraci nosičů nábojů n, na jejich pohyblivosti µ a náboji q. Je-li vodivost dána pouze jedním druhem nosičů, platí rovnice γ = qn.. µ. (2.18) v Koncentrace i pohyblivost nosičů nábojů (iontů) jsou značně teplotně závislá (exponenciálně rostou s teplotou), proto i vnitřní konduktivita γ v a vnitřní rezistivita ρ v jsou závislé na teplotě. Exponenciální pokles ρ v s teplotou vyjadřuje rovnice b T ρ = A. e, (2.19) v kde A a b jsou materiálové konstanty, T je absolutní teplota (K).

16 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně Po zlogaritmování přejde rovnice (2.19) na tvar ln ρ v = F(1/ T ) a jejím grafickým vyjádřením v souřadnicovém systému ln ρ v, 1/T je přímka (obr. 2.1). Lineární závislost vykazuje zlom, což je vysvětlováno tím, že vodivosti při nižších teplotách se zúčastňují ionty příměsi (příměsová vodivost), při vyšších teplotách také ionty z vlastní mřížky (vlastní vodivost). Obr. 2.6 Závislost rezistivity izolantů na teplotě V užším teplotním intervalu je možno použít přib1ižné rovnice tvaru ρ = ρ, (2.20) v. 0e α υ kde ρ 0 je rezistivita při υ = 0 C a α je záporný teplotní součinitel rezistivity. V souřadnicovém systému 1n ρ = F(υ) je závislost zobrazena jako klesající přímka. Měření vnitřní rezistivity se převádí na měření vnitřního odporu R v, který se počítá z proudu procházejícího vnitřkem izo1antu mezi měřicí a napěťovou elektrodou a z při1oženého napětí. Odpor lze také měřit přímo megaohmmetrem. ρ v se pak počítá z rozměrů vzorku (e1ektrodováho systému) a odporu R v : Sef ( dm + c) ρv = Rv = Rv h 4h 2 (Ωm; Ω, m 2, m) (2.21) kde S ef je tzv. efektivní plocha měřicí elektrody tříe1ektrodového měřicího kondenzátoru, d m je průměr měřicí elektrody, c je šířka mezery mezi měřicí a ochrannou elektrodou a h je t1oušťka vzorku. Podobně se ze změřeného povrchového odporu R p vypočítá měrný povrchový odpor ρ p podle vztahu: π ( d m + c) ρ p = Rp (Ω; Ω, m, m) (2.22) c Při měření vnitřního odporu začne po připojení stejnosměrného měřicího napětí procházet vzorkem měřeného materiálu exponenciá1ně klesající nabíjecí proud (obr. 2.7), který je součtem tří proudů:

Struktura a vlastnosti materiálů laboratorní cvičení 17 Obr. 2.7 Obr. 2.8 Obr. 2.7 Obr. 2.8 Časová závislost nabíjecího proudu izo1antu Časová závislost vybíjecího proudu izo1antu 1) exponenciálně klesajícího proudu, který nabíjí geometrickou kapacitu a klesá téměř okamžitě (s časovou konstantou 10-6 až 10-10 s) k nule, 2) exponenciá1ně klesajícího absorpčního proudu i a, který klesá s časovou konstantou odpovídající relaxační době die1ektrika taktéž k nule a 3) vodivostního proudu i v, který na čase prakticky nezávisí a je dán vodivostí izolantu. Absorpční proud protéká izolantem vlivem tzv. dielektrické absorpce, která je podmíněna existencí pomalých (relaxačních) druhů polarizace v materiálu. Absorpční proud reálného dielektrika je součtem nekonečně mnoha exponenciálních průběhů. Relaxační doba τ je charakteristickou materiálovou veličinou a její hodnota může činit od několika sekund až po několik hodin pro kvalitní materiály. Hodnotu nabíjecího proudu je nutno odečítat buď až po odeznění absorpčního děje, kdy vzorkem materiálu protéká již jen ustálený vodivostní proud, nebo po uplynutí dohodnuté doby od připojení měřicího napětí. Odečítá se proud (nebo přímo odpor R v ) po uplynutí 1 minuty. Může být dohodnuta také jiná doba (2, 5, 10 min.). Vzorek sledovaného materiálu musí být před měřením v elektricky neutrálním stavu, dosaženém např. dostatečně dlouhým zkratováním elektrod. V souvislosti s poklesem nabíjecího proudu roste exponenciálně hodnota vnitřního odporu až na ustálenou hodnotu R v ust. (obr. 2.7). Jestliže se zkratuje po nabití měřicí a napěťová elektroda, začne vzorkem protékat exponenciálně klesající vybíjecí proud opačné polarity (obr. 2.8). Tento proud je součtem proudu vybíjející se geometrické kapacity (téměř okamžitě klesne k nule) a proudu resorpčního i r, který má stejný průběh (s opačným znaménkem) jako proud absorpční a vybíjí se jím nahromaděný absorpční náboj na vzorku. Po uplynutí dostatečně dlouhé doby klesne resorpční proud k nule a vzorek je v elektricky neutrálním stavu.

18 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně Obr. 2.9 Časová závislost vnitřního odporu izolantu Pro měření a odečítání proudu tekoucího po povrchu vzorku mezi měřicí a ochrannou elektrodou, z něhož se pak určí povrchový odpor a povrchová rezistivita ρ p platí stejná pravidla a probíhají stejné děje. Je nutno mít na zřeteli, že proud neprotéká jen po povrchu, ale také částečně pod povrchem, vnitřkem materiálu. Povrchový odpor není tedy možno definovat tak jednoznačně jako vnitřní odpor. U čistého povrchu je naměřený povrchový odpor R p řádově stejný nebo o něco vyšší než vnitřní odpor. U povrchu znečistěného vodivými částicemi (průmyslový spad), zvláště pak při současném navlhnutí nebo degradaci povrchu materiálu se povrchový odpor prudce snižuje a proud potom teče převážně v povrchové polovodivé vrstvě. Porovnání ρ p čistého a znečistěnáho povrchu pak vypovídá o zhoršených povrchových izolačních vlastnostech materiálu, kdy pak povrch může tvořit svod mezi vodivými částmi pod napětím. a) Měření vnitřního a povrchového odporu izolantů metodou napěťového děliče Měřicí metoda a použité zařízení Měření odporu se uskuteční na megaohmmetru, který pracuje na principu napěťového děliče. Měřený odpor R x tvoří se sériově zapojeným normálovým odporem R N napěťový dělič, který je napájen stabilizovaným zdrojem stejnosměrného měřicího napětí U o volitelných hodnotách. Zdroj lze považovat za měkký, ale protože výrobce neudává hodnotu zkratového proudu, je nutno zachovávat bezpečnostní pravidla jako při nebezpečném zdroji. Z toho důvodu bude měřeno při napětí 500 V a veškerá manipulace s vodiči i vzorkem musí být prováděna při vypnutém měřicím napětí! Principiální schéma napěťového děliče (nezatíženého) je uvedeno na obr. 2.10. Pro proud I procházející děličem lze napsat dvojici rovnic: U1 I = R + R I x U R N, (2.23) 2 =, (2.24) N Vyloučením I z obou rovnic pro měřený odpor platí vztah U R R U 1 x = N 1 2, (2.25)

Struktura a vlastnosti materiálů laboratorní cvičení 19 Za předpokladu, že R N «R x, je také U 2 «U l a jedničku v závorce lze vůči podílu U 1 /U 2 zanedbat. Potom R x R U 1 x = RN. (2.26) U 2 Napětí U 2 měřené voltmetrem s vysokým vstupním odporem R vst» R N je nepřímo úměrné měřenému odporu R x. Voltmetr má reciprokou nelineární stupnici a je cejchován přímo v hodnotách měřeného odporu. Obr. 2.10 Principiální schéma metody napěťového děliče Megaohmmetr má na čelní stěně umístěny spolu s ovládacími prvky a měřidlem tři svorky: napěťovou označenou -, měřicí označenou + a ochrannou označenou GUARD. Vzorek měřeného izolantu je uložen v tříelektrodovém měřicím kondenzátoru (systému) popsaném v kapitole 2.6. Celý tříelektrodový systém i se vzorkem izolantu je trvale umístěn v kovové komůrce s víčkem z organického skla. Měřicí (1), napěťová (2) a ochranná (3) elektroda jsou vyvedeny na přístrojové svorky na komůrce spolu se svorkou spojenou se stínicím kovovým pláštěm (obr. 2.11). Elektrodový systém se vzorkem může být i jiného typu. Při měření vnitřního odporu se připojí elektrody vzorku k megaohmmetru podle obr. 2.11. Vnitřní odpor se měří mezi měřicí (1) a napěťovou (2) elektrodou, elektroda ochranná a stínění jsou připojeny na svorku GUARD, která je uzemněna. Protože měřicí elektroda je přibližně na potenciálu svorky GUARD, eliminuje ochranná elektroda vliv povrchového odporu na měření (mezi měřicí a ochrannou elektrodou teče pouze zanedbatelný proud). Obr. 2.11 Obr. 2.12 Obr. 2.11 Schéma zapojení pro měření vnitřního odporu Obr. 2.12 Schéma zapojení pro měření povrchového odporu

20 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně Při měření povrchového odporu se připojí elektrody vzorku k megaohmmetru podle obr. 2.12. Povrchový odpor se měří mezi měřicí (1) a ochrannou (3) elektrodou, která se v tomto zapojení stává elektrodou napěťovou (je na ní připojeno napětí). Elektroda napěťová (2) je připojena na uzemněnou svorku GUARD a stává se ochrannou elektrodou. Při přibližně stejném potenciálu elektrody měřicí a elektrody funkčně ochranné (2) je eliminován vliv vnitřního odporu na měření. Obr. 2.13 Náhradní zapojení pro měření vnitřního odporu megaohmmetrem Na obr. 2.13 je uvedeno náhradní zapojení vzorku izolantu uloženého v tříelektrodovém systému pro měření vnitřního odporu megaohmmetrem. Vzorek je znázorněn třemi rezistory, představujícími mezielektrodové odpory. Rezistor R 12 představuje měřený vnitřní odpor R v, rezistor R 13 představuje povrchový odpor R p a R 23 je odpor vzorku mezi napěťovou a ochrannou elektrodou. Dále je zakreslen parazitní odpor napěťové elektrody vůči zemi R 24 a svod stíněného přívodu (odpor izolace mezi vodičem a stíněním) R iz. Jak je ze schématu patrno, paralelní kombinace rezistorů R 23 R 24 zatěžuje zdroj napětí a musí mít podle výrobce hodnotu větší než 1 MΩ. Paralelní kombinace rezistorů R 13 R iz se řadí paralelně k normálovému rezistoru R N. Aby hodnota R N nebyla ovlivněna, musí platit R N «R 13 R iz. Tato podmínka je splněna, je-li R 13 R iz > 1 MΩ. Proto je nutno před měřením kontrolovat svod neznámého stíněného vodiče. Postup měření 1) Přepneme volič měřicího napětí přístroje na hodnotu 100 V, přepínač GROUNDING SWITCH do polohy GUARD (uzemněna ochranná svorka GUARD ), funkční přepínač do polohy CALIBRATE a přístroj vypínačem zapneme. 2) Vzorky u1ožené v tříelektrodovém systému ve stíněných komůrkách musí mít min. 5 minut před měřením zkratovány mezi sebou všechny tři elektrody, aby se vzorek nacházel v elektricky neutrálním stavu. 3) Při měření vnitřního odporu jsou vzorky zapojeny podle obr. 2.11, při měření povrchového odporu podle obr. 2.12. Stínění přívodního vodiče k měřicí elektrodě a stínění komůrky se připojuje ke svorce GUARD. 4) Po cca 10 minutách od zapnutí přístroje můžeme přikročit k vlastnímu měření. a) V poloze funkčního přepínače CALIBRATE nastavíme knoflíkem CALIBRATE ručku měřidla na trojúhelníkovou značku označenou CAL. b) Přepneme funkční přepínač přes polohu CHARGE do polohy MEASURE

Struktura a vlastnosti materiálů laboratorní cvičení 21 a současně začneme měřit čas. V obou polohách je na vzorek připojeno měřicí napětí a vzorkem protéká nabíjecí proud. c) Přepínačem rozsahů najdeme takový rozsah měřeného odporu, při kterém ručka měřidla ukazuje na stupnici mezi hodnotami 1 a 10. d) Poté vrátíme funkční přepínač do polohy CHARGE a knoflíkem CHARGE nastavíme ručku měřidla na trojúhelníkovou značku CAL. Pak opět vrátíme přepínač do polohy MEASURE. Tuto manipulaci provádíme při každé změně rozsahu (přejde-li ručka hodnotu 10). Po celou dobu kalibrace je na vzorku připojeno měřicí napětí, měření času tedy nepřerušujeme! e) Po uplynutí 1 minuty (nebo jiných časů uvedených v zadání úlohy při měření časové závislosti odporu) odečteme hodnotu odporu a zapíšeme. f) Po skončení měření vrátíme funkční přepínač do polohy CALIBRATE, kdy je měřicí napětí vypnuto. Odpojíme vzorek, zkratujeme opět jeho elektrody a připravíme k měření další vzorek. POZOR! Při poloze funkčního přepínače CHARGE a MEASURE je na napěťové svorce, vodiči a napěťové svorce (2) vzorku plné měřicí napětí vůči zemi! 5) Při měření postupujeme tak, že nejdříve změříme postupně u všech vzorků vnitřní odpor, potom povrchový odpor. 6) Z naměřených vnitřních a povrchových odporů a z rozměrů vzorku a elektrodového systému vypočteme podle rovnice (2.21) vnitřní rezistivitu ρ v a podle rovnice (2.22) povrchovou rezistivitu ρ p. Při měření časové závislosti vnitřního odporu vyneseme naměřené hodnoty do grafu R v = F(t). b) Měření vnitřního odporu izolantů metodou voltampérovou Měřicí metoda a použité zařízení Stanovení vnitřního odporu voltampérovou metodou (taká Ohmovou) spočívá v měření proudu procházejícího vzorkem izolantu mezi měřicí a napěťovou elektrodou pomocí vhodného elektronického pikoampérmetru. Odpor vzorku se pak vypočítá ze známého napětí a proudu pomocí Ohmova zákona. Měření proudu se uskuteční pomocí digitálního pikoampármetru Keithley 485. Jako zdroje měřicího napětí se použije zdrojové části Megaohmmetru IM 6 nebo anodové baterie. Obr. 2.14 Schéma zapojení pro měření nabíjecích a vybíjecích proudů

22 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně Zdroj měřicího napětí, vzorek izolantu a pikoampármetr se zapojí podle obr. 2.14. Hodnota měřeného vnitřního odporu se vypočítá z odečteného proudu ve stanoveném čase a z měřicího napětí R v U =, (2.27) I vnitřní rezistivita se vypočítá podle vztahu (2.21). Metoda měření proudu procházejícího vnitřkem vzorku izolantu umožňuje sledovat jak časovou závislost nabíjecího proudu (obr. 2.7) při připojení měřicího napětí, tak i časovou závislost vybíjecího proudu (obr. 2.8), procházejícího izolantem při odpojení měřicího napětí a zkratování napěťové a měřicí elektrody. Postup měření Shrnutí Absolvováním cvičení si student ověří možnosti stanovení vnitřní a povrchové rezistivity různých izolantů při teplotě okolí a jejich časové závislosti. Dále si proměří časovou závislost nabíjecího a vybíjecího proudu vybraného vzorku izolantu (absorpční charakteristiku). Z přiloženého napětí a vodivostního proudu vypočítá časový průběh vnitřního odporu, porovná jej s výsledky přímého měření časové závislosti vnitřního odporu.

Struktura a vlastnosti materiálů laboratorní cvičení 23 2.3 Stanovení teplotní závislosti relativní permitivity a ztrátového činitele elektrotechnické keramiky na bázi feroelektrického ternárního systému TiO 2 -BaO-SrO Cíl úlohy Cílem úlohy je seznámit se s charakteristickým průběhem teplotní závislosti relativní permitivity u feroelektrického materiálu a prakticky si ověřit vliv posouvače (SrTiO 3 ) na tento průběh u titaničitanové keramiky. Zadání úlohy U předložených vzorků elektrotechnické keramiky na bázi feroelektrického ternárního systému TiO 2 - BaO - SrO změřte teplotní závislosti ε a tg δ v rozsahu teplot 25 C až 130 C. Měřte při teplotách 25 C, 50 C, 80 C, 90 C, 100 C, 105 C, 110 C, 115 C, 120 C, 125 C a 130 C. Zjištěné hodnoty vyneste do grafických závislostí ε = F(υ) a tg δ = F(υ) při f = konst. Z výsledků měření určete matematicky a graficky pro všechny vzorky konstanty Curieho - Weissovy rovnice. Stanovte molární a hmotnostní procento SrTiO 3 příslušející Curieho teplotě υ = 25 C. Příslušné molární procento SrTiO 3 stanovte z grafické závislosti T C = F(mol. % SrTiO 3 ). Vzorky: elektrotechnická keramika číslo vzorku / označení 1 / BaTiO 3 2 / E5000 3 / E8000 (υ C = 18 C) (υ C = 7 C) d m (mm) 15,0 15,0 9,0 h (mm) 3,0 3,0 4,0 Hmotnostní procento (%) BaTiO 3 100 65 60 SrTiO 3 0 35 40 hmotnostní % molární hmotnost molární % =. 100 hmotnostní % molární hmotnost Teoretický úvod Jedním z vnějších projevů feroelektrických látek je charakteristický průběh teplotní závislosti relativní permitivity s výrazným maximem při Curieho teplotě. Pří této teplotě dochází k

24 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně feroelektrickému fázovému přechodu, kdy se změní vnitřní uspořádání v látce. Přechodem látky ze stavu feroelektrického do paraelektrického nabývá struktura vyšší symetrie. Relativní permitivita feroelektrik dosahuje i při normálních teplotách vysokých hodnot. Se vzrůstající teplotou relativní permitivita postupně vzrůstá; v blízkosti Curieho teploty je vzrůst velmi prudký. Při Curieho teplotě dochází k tzv. polarizační katastrofě, kdy relativní permitivita dosahuje teoreticky nekonečně velkou hodnotu. U reálných feroelektrik nelze této teoretické hodnoty dosáhnout; experimentálně se zjišťují hodnoty řádově 10 4. Nad Curieho teplotou, tj. v paraelektrické oblasti, se pokles relativní permitivity s teplotou řídí Curieho- Weissovým zákonem. Uvažují-li se spojité změny vlastností feroelektrik při fázovém přechodu, lze zmíněný zákon napsat ve tvaru: C T T ε CW =, (2.28) C kde C cw je Curieho-Weissova konstanta charakterizující danou látku (K) T c je Curieho teplota (K). Změna struktury v oblasti Curieho teploty způsobuje i výrazné změny ve velikosti ztrátového činitele. Ztrátový činitel tg δ má v oblasti Curieho teploty relativně vysokou hodnotu, která se prudce snižuje při fázovém přechodu. Při dalším zvyšování teploty se tg δ postupně zvětšuje. Průběhy teplotních závislostí charakteristických veličin feroelektrických látek lze ovlivnit částečnou substitucí základních iontů jejich krystalové mřížky ionty cizími. Jsou-li velikosti zastupujících se iontů blízké, vznikají tuhé roztoky. V případě titaničitanu barnatého lze ionty barya nahradit např. stronciem. Vzniká tuhý roztok, který lze popsat jako ternární systém TiO 2 -BaO-SrO a je ekvivalentní tuhému roztoku x molárních dílů SrTiO 3 a (1 x) molárních dílů BaTiO 3. U takového systému dochází k posunu Curieho teploty směrem k nižším hodnotám, aniž se výrazně mění charakter teplotní závislosti relativní permitivity. Posun Curieho teploty je lineární s obsahem stroncia. Typické průběhy teplotní závislosti relativní permitivity titaničitanu barnatého s přídavkem titaničitanu strontnatého jsou znázorněny na obr. 2.6. Čísla uvedená u jednotlivých závislostí značí obsah SrTiO 3 v hmotnostních procentech. U čistého titaničitanu strontnatého se udává Curieho teplota menší než - 273 C. Tuto látku lze tedy posuzovat jako feroelektrikum v paraelektrickém stavu s hypotetickou Curieho teplotou nižší než 0 K. V technických aplikacích se výše uvedeného mechanismu využívá např. u kondenzátorů, kdy se posun provede do těchto prvků (nejčastěji 25 C). Tím se dosahuje vysokých kapacit při malých rozměrech kondenzátorů, ovšem za cenu značné teplotní závislosti kapacity. Vzhledem k tomu, že SrTiO 3 posouvá Curieho teplotu bez podstatné změny charakteru průběhu teplotní závislosti re1ativní permitivity, nazývá se posouvačem.

Struktura a vlastnosti materiálů laboratorní cvičení 25 Obr. 2.15 Kmitočtová závislost relativní permitivity feroelektrického ternárního systému TiO 2 -BaO-SrO Měřicí metoda Relativní permitivita a ztrátový činitel se stanoví pomocí automatického RLCG-metru Tesla BM 591. Zkoumané vzorky jsou ve tvaru destiček kruhového průřezu. Protilehlé plochy destiček jsou pokoveny a opatřeny přívody, takže vzniklé kondenzátory umožňují přímé měření ztrátového činitele tg δ a kapacity C x. Relativní permitivita ε se počítá ze vztahu C C x ε =, (2.29) 0 kde C 0 je geometrická kapacita (F) C 0 0 2 d m π = ε, (2.30) 4h kde d m je průměr vzorku (m) h je tloušťka vzorku (m) Při sledování teplotních závislosti ε a tg δ jsou vzorky umístěny ve vzduchovém termostatu s nuceným prouděním vzduchu. Vzhledem ke značné závislosti relativní permitivity na teplotě, zejména v oblasti Curieho teploty, je vhodné použít přetržitou metodu měření. Při této metodě jsou vzorky dokonale prohřáty a výsledky měření nejsou ovlivněny tepelnou setrvačností vzorku. Konstanty Curieho-Weissovy rovnice lze stanovit numericky i graficky. Postup měření 1) Stanovíme geometrické rozměry předložených vzorků a vypočítáme geometrické kapacity C 0 deskových kondenzátorů. 2) Zkušební vzorky vložíme do termostatu, termostat zapneme a pomocí regulačního teploměru nastavíme požadovanou teplotu. 3) Po dokonalém prohřátí vzorků (po uplynutí 10 až 15 minut po dosažení požadované teploty v termostatu) změříme C x a tg δ. 4) Podle bodu 3) postupujeme při všech požadovaných teplotách. 5) Pomocí vztahu (3.2) stanovíme hodnoty relativní permitivity ε. Všechny údaje ε a tg δ zaznamenáme do tabulky a v souladu se zadáním vyneseme do grafů příslušné teplotní závislosti.

26 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně 6) Graficky vyjádříme průběhy funkce 1/ε = F(υ) pro paraelektrickou oblast vzorku a grafickou metodou určíme konstanty Curieho-Weissovy rovnice, tj. Curieho teplotu a Curieho-Weissovu konstantu pro všechny vzorky. Hodnoty stanovené grafickou metodou ověříme výpočtem. 7) Přepočítáme údaje o složení vzorků z hmotnostních procent na procenta molární a sestrojíme graf závislosti Curieho teploty na molárním procentu posouvače SrTiO 3. Z grafu odečteme hodnotu molárního procenta SrTi0 3 příslušejícího Curieho teplotě 25 C a provedeme přepočet na procento hmotnostní. Shrnutí Absolvováním cvičení si student vyzkouší praktické měření typického průběhu teplotní závislosti relativní permitivity a ztrátového činitele feroelektrického materiálu (feroelektrická a paraelektrická oblast křivky ε = F(υ)) a seznámí se s vlivem posouvačů Curieho teploty (maximální permitivity) směrem k teplotám, při kterých běžně pracujeme.

Struktura a vlastnosti materiálů laboratorní cvičení 27 2.4 Stanovení prvků elektrického náhradního obvodu piezoelektrického rezonátoru Cíl úlohy Cílem úlohy je seznámit se s prvky náhradního elektrického obvodu piezoelektrického rezonátoru pro h-tou harmonickou a proměření těchto prvků na konkrétním rezonátoru. Zadání úlohy U předložených vzorků piezoelektrických rezonátorů stanovte při teplotě okolí hodnoty prvků elektrického náhradního obvodu. Statickou kapacitu C 0 změřte automatickým RLCG-metrem Tesla BM 591. Pro stanovení dynamické kapacity C h změřte sériové rezonanční kmitočty vlastního rezonátoru a rezonátoru se dvěma postupně připojenými sériovými kondenzátory. Dynamickou indukčnost L h vypočtěte z Thompsonova vzorce. Dynamický odpor R h určete substituční metodou. K měření použijte Heegnerův oscilátor a čitač Tesla BM 445E. Měřte při základním (100 khz) a nejbližším vyšším harmonickém kmitočtu (228 khz) a ověřte, že velikost dynamické kapacity je nepřímo úměrná druhé mocnině řádu harmonického kmitočtu; velikost dynamické indukčnosti je na harmonickém kmitočtu nezávislá; dynamický odpor je přímo úměrný druhé mocnině řádu harmonického kmitočtu. Z vypočtených a změřených hodnot prvků sestavte elektrický náhradní obvod, vypočtěte paralelní rezonanční kmitočet f ph a činitel jakosti Q h při sériové rezonanci. Výpočet proveďte pro základní a nejbližší vyšší rezonanční kmitočet. Poznámka: C s1 = 198 pf, C s2 = 88,1 pf Teoretický úvod Pro praktické použití se zhotovují z piezoelektrických materiálů výbrusy určitých geometrických tvarů. Na tyto výbrusy se vhodným způsobem nanesou elektrody, na něž se přikládá elektrické napětí. Následkem převráceného piezoelektrického jevu se výbrus bude deformovat. Jestliže se přiložené elektrické napětí bude periodicky měnit, bude se měnit i deformace výbrusu a výbrus se rozkmitá vynucenými kmity. Jejich amplituda bude největší, bude-li kmitočet budícího elektrického pole totožný s vlastním mechanickým rezonančním kmitočtem výbrusu. Takový rezonátor se potom uplatňuje jako oscilační systém s význačnými elastickými a elektrickými vlastnostmi. Řešením obvodu piezoelektrického rezonátoru zapojeného ke zdroji harmonického signálu obdržíme výraz pro velikost proudu tekoucího obvodem rezonátoru. Porovnáním s proudem tekoucím elektrickým obvodem složeným z dekretních součástek obdržíme zapojení náhradního obvodu rezonátoru. Obr. 2.16 Elektrický náhradní obvod piezoelektrického rezonátoru

28 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně Elektrický náhradní obvod piezoelektrického rezonátoru pro široký kmitočtový rozsah je uveden na obr. 2.16, kde představuje: C 0 tzv. statickou kapacitu rezonátoru (F), R h dynamický odpor pro h-tý harmonický kmitočet (Ω), L h dynamickou indukčnost pro h-tý harmonický kmitočet (H) a C h dynamickou kapacitu pro h-tý harmonický kmitočet (F) (h je přirozené číslo; h = 1, 2, 3, ) Statická kapacita C 0 je určena jednoznačně geometrickými rozměry výbrusu a dielektrickými vlastnostmi použitého piezoelektrického materiálu. Vybuzený kmitočet závisí na konstrukci rezonátoru, upevnění přívodů a na typu vybuzených kmitů. U některých rezonátorů můžeme vybudit jen liché harmonické kmitočty, u některých jen sudé. Je možno vybudit i kmity, které nejsou celistvým násobkem základního rezonančního kmitočtu, ale násobek je kořenem tzv. kmitočtové rovnice. Při vyšších harmonických kmitočtech klesá u reálných rezonátorů amplituda kmitů a z toho důvodu se v praxi nevyužívá vyšší než asi sedmé harmonické. Měřicí metoda Při měřeni vlastností prvků náhradního schématu se vychází z předpokladu, že při rezonanci se rezonátor chová jako elektrický obvod naznačený na obr. 2.17. Můžeme proto použít ke změření jednotlivých prvků všech metod, vhodných pro obvody sestavené z diskrétních součástek. Obr. 2.17 Elektrický náhradní obvod piezoelektrického rezonátoru v rezonanci Statickou kapacitu C 0 můžeme změřit přístrojem pro měřeni kapacit řádu pikofaradů až desítek pikofaradů. Dynamická indukčnost L h dynamická kapacita C h se u elektrického náhradního obvodu měří nejobtížněji. Obvykle se stanovuje jedním ze čtyř způsobů: ze závislosti impedance na kmitočtu v oblasti mezi rezonančním a antirezonančním kmitočtem, z měření útlumu piezoelektrického rezonátoru, výpočtem z naměřeného činitele jakosti Q a dynamického odporu R h, ze změny rezonančního kmitočtu, způsobené připojením známé reaktance. V dalším je rozveden poslední způsob. Princip měření a výpočtu vyplývá z obr. 2.17. Zvolíme-li kapacitu C s větší než C 0 a předpokládáme-li malé tlumení výbrusu, obdržíme řešením daného obvodu vztah pro rozladění vůči sériovému rezonančnímu kmitočtu vlastního rezonátoru ve tvaru

Struktura a vlastnosti materiálů laboratorní cvičení 29 1 ω =, (2.31) 2 ω. L ( C + C ) s h 0 s z něhož pro L h vyplývá: L h 1 =. (2.32) 2 ω. ω.( C + C ) s 0 s Pro dynamickou kapacitu C h lze z Thomsonova vztahu odvodit výraz: C 2 ω( C + C ) 0 s h =. (2.33) ωs K vyloučení statické kapacity C 0, zahrnující parazitní kapacity přívodů a celého zařízení, provedeme měření se dvěma postupně připojenými kondenzátory o kapacitách C s1 a C s2. Matematickou úpravou přechází v tomto případě (5.3) ve vztah kde 2 f1 C Ch =. fsh 1 f = f f, 1 sc1 sh f = f f, 2 sc2 sh C s1 s2 (2.34) f1 f 2 f sh f sc1, f sc2 je sériový rezonanční kmitočet vlastního rezonátoru pro daný harmonický rezonanční kmitočet (Hz) a jsou sériové rezonanční kmitočty rezonátoru s postupně připojenými kondenzátory C s1 a C s2 (Hz). Z Thomsonova vztahu vyplývá pro dynamickou indukčnost L h L h 1 = (2.35) π f C 2 2 4. sh. h Paralelní rezonanční kmitočet je dán výrazem: f ph C + C Ch = = 1+. (2.36) 2.. 1. h 0 fsh. π Lh Ch C0 C0 Činitel jakosti vypočítáme z rovnice: Q h 2 π fsh. Lh =. (2.37) R h K určení dynamického odporu R h lze využít některého ze způsobů : měření za použití mostové metody, stanovení R h z rezonanční křivky, výpočtem naměřeného činitele jakosti Q h nebo měřením za použití substituční metody. Nejčastěji se používá poslední způsob.