M te-li patn daje, ale dokonalou logiku, jsou va e z v ry zcela jist myln. Dop ejete-li si tud sem tam n jakou trhlinu v logick m uva ov n, m ete

Kapitola 5 Inferen n mechanismus Christie-Davies v z kon: M te-li patn daje, ale dokonalou logiku, jsou va e z v ry zcela jist myln. Dop ejete-li si tud sem tam n jakou trhlinu v logick m uva ov n, m ete d ky n hod dosp t ke spr vn mu z v ru. Murphyho z kony 5.1 Odvozov n Giarratano a Riley [?] uv d j n sleduj c p ehled typ inference: Dedukce: logick usuzov n p i kter m mus z v r plynout z p edpoklad (modus ponens, modus tollens) Indukce: zobecn n speci ln ch p pad Abdukce: usuzov n z pravdiv ho z v ru na p edpoklady, kter mohly tento z v r zp sobit euristiky: pravidla \vycucan z prstu" zalo en na zku enosti Analogie: odvozen z v ru na z klad podobnosti s jinou situac Default: pokud nejsou k dispozici speci ln znalosti, uva uje se na z klad obecn ch znalost 1

2 KAPITOLA 5. INFEREN N MECANISMUS Nemonotonn : poznatk p edch zej c znalosti se mohou revidovat na z klad nov ch Generov n a testov n : metoda pokus a omyl V t ina uveden ch zp sob odvozov n nalezla sv uplatn n v expertn ch syst mech. Prvn t i typy (dedukce, indukce, abdukce) vych zej z v rokov logiky, z pojmu implikace (tab. 5.1). A B A =) B 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Tabulka 5.1: Je t jednou implikace P i dedukci (tab. 5.2) p edpokl d me, e je pravdiv (plat ) implikace (pravidlo) a p edpoklad; z toho m eme jednozna n odvodit i pravdivost z v ru (modus ponens). Analogicky, pokud budeme p edpokl dat, e plat implikace a neplat z v r, m eme jednozna n odvodit nepravdivost p edpokladu (modus tollens). Dedukce je tedy zp sob usuzov n, kter zachov v pravdu (truth preserving reasoning). P i abdukci p edpokl d me, e plat implikace a z v r. Z tabulky pravdivostn ch hodnot pro implikaci je vid t, e p edpoklad m e b t pravdiv nebo nepravdiv. Lze se tedy jen domn vat, e p edpoklad m e platit. (N kdy je abdukce ozna ov na za odvozov n nejlep ho vysv tlen pro pozorovan fakta.) Abdukce zachov v nepravdu (falsity preserving reasoning); kdy budeme p edpokl dat, e plat implikace a neplat z v r, lze jednozna n ci, e neplat p edpoklad. P i indukci z opakovan ho pozorov n e A a B se vyskytuje sou asn odvozujeme, e je mezi nimi vztah implikace. Na indukci (generalizaci z p klad ) je zalo ena v t ina metod strojov ho u en ; tyto metody lze pou t pro automatizovan z sk v n znalost z dat. euristiky (heuristick pravidla) je ozna en pro znalosti pou van v expertn ch syst mech. Jde o znalosti zalo en na zku enostech experta, na zobecn n situac, ve kter ch se expert rozhodoval. Analogie se pou v nap. p i p padov m usuzov n (Case-Based Reasoning, CBR). M sto aby znalosti m ly podobu (obecn ch) pravidel z skan ch od experta,

5.1. ODVOZOV N 3 A =) B A =) B A :B B :A modus ponens modus tollens Tabulka 5.2: Dedukce jsou tvo eny souborem d ve vy e en ch (typick ch) p pad. M -li syst m poskytnout doporu en p i nov konzultaci, hled ve sv knihovn p pad p pad, kter je nov situaci nejpodobn j. Doporu en, kter zafungovalo v minulosti, se pak aplikuje i pro nov p pad. P padov usuzov n lze p irovnat k americk mu pr vu zalo en mu na precedentech, usuzov n na z klad pravidel je analogick evropsk mu (kontinent ln mu) pojet pr va. V hodou p padov ho usuzov n je snadn j v voj n jak aplikace; na rozd l od klasick ch expertn ch syst m nen t eba pracn z sk vat znalosti (pravidla) od experta, sta \jen" z skat dostatek reprezentativn ch p pad. Usuzov n za pou it default (default reasoning) b v dopln n m usuzov n na z klad pravidel. Nen -li p i dan konzultaci aplikovateln adn pravidlo, doporu en se odvod z default. Tak nap klad m eme v na zem pisn ce p edpokl dat, e ch ipka je ast j choroba ne mal rie. Ani bychom se pacienta v ordinaci ptali na p znaky, m eme tedy p edpokl dat, e m sp e ch ipku ne mal rii (a kdy n m nic ne ekne, s touto diagnozou ho po leme dom ). Nemonotonn usuzov n je zalo eno na skute nosti, e p edch zej c znalosti muhou p estat platit, dozv me-li se dal informace. P i Generov n a testov n se opakovan generuje mo n e en a testuje se, zda vyhovuje v em po adavk m. V p pad, e nalezneme vyhovuj c e en, cyklus kon. Generov n a testov n je zp sob odvozov n typick pro generativn expertn syst my. Znalosti jsou v t chto syst mech reprezentov ny pravidly IF nastane situace TEN prove akci. V dan m okam iku b hu syst mu mohou b t spln ny podm nky v ce pravidel, p i em lev strany ka d ho z nich mohou b t nasyceny 1 v ce zp soby. 1 Nasycen m se mysl skute nost, e v pracovn pam ti existuje objekt, kter vyhovuje podm nk m pravidla.

4 KAPITOLA 5. INFEREN N MECANISMUS Dvojice skl daj c se z pravidla a jeho nasycen se naz v instance. B h generativn ho syst mu spo v v opakovan m prov d n t f z z kladn ho cyklu: porovn n (match) - vytvo en rozhodovac mno iny, kter obsahuje v echna v dan chv li aplikovateln pravidla, rozhodnut sporu (conict resolution) - v b r pr v jedn instance (a tedy pr v jednoho pravidla) z rozhodovac mno iny, kon (act) - proveden akc prav strany vybran instance. Tyto akce typicky vytv ej, modikuj a ru objekty v pracovn pam ti. Podrobn ji se pod v me na zp soby odvozov n v diagnostick ch expertn ch syst mech prvn generace. Schema heuristick klasikace, ukazuje obr zek 5.1 2. abstraktn p znaky abstrahuj 6 6 pozorovan p znaky - p i a - abstraktn e en? specializuj? e en Obr. 5.1: euristick klasikace Abstrakc se z pozorovan ch p znak (nap. teplota 37.5) z skaj abstraktn p znaky (nap. zv en teplota); p ev d j se tedy numerick daje na kvalitativn pojmy. Na z klad empirick ch asociac (pravidel) v b zi se abstraktn m p znak m p i ad abstraktn e en (nap. zv en teplot se p i ad jako mo n diagn za v ce 2 Obr zek dle knihovny model generick ch loh metodologie KADS. Tato metodologie se od po tku 90.let pou v pro tvorbu znalostn ch syst m.

5.1. ODVOZOV N 5 chorob). P i specializov n se (na z klad dal ho usuzov n a/nebo dal ch p znak ) zu uje seznam mo n ch diagn z. Strategii formuluj-hypot zu-a-testuj podrobn rozeb r Clancey v [?]. Oproti heuristick klasikaci se p edpokl d, e z d l ch e en se vytv souhrnn hypot za, kter vysv tluje v echny pozorovan p znaky. Znalosti v tomto p pad b vaj dopln ny o taxonomii hypot z. Ta umo uje snadno prov d t generalizaci/specializaci zji t n ch diagn z. P i popisu pr ce inferen n ho mechanismu m eme vyj t z obecn ho schematu diagnostick lohy, uveden ho v kapitole 3. Pou it znalosti p edpokl daj, e ka d p znak (nebo po adavek na charakteristiku konzultovan ho p padu) je sv z n s n jakou diagn zou. Ur en diagnozy za n specikov n m hlavn ch obt. Tyto obt e umo n formulovat po te n hypot zu o mo n ch diagnoz ch. Na z klad p znak relevantn ch k jednotliv m mo n m diagnoz m se pak zji uje, kter diagnozy p ich zej v vahu pro e en probl m (postupn se zp es uje po te n hypot za). Schema cel ho procesu odvozov n je na obr zku 5.2. P i stanovov n diagn z m eme narazit na n sleduj c probl my: 1. kde vz t po te n hypot zu, 2. jak zvolit vy et en, kter m prov it zkoumanou hypot zu, 3. co zp sob zm nu hypot zy, 4. jak zjistit, e vy et ov n skon ilo. Mo n odpov di na tyto probl my jsou: 1. pracovat se v emi diagn zami, pracovat jen s nejpravd podobn j mi diagn zami (nap. na z klad vstupn ch p znak ); z takto ur en ho seznamu diagn z zvolit prvn diagn zu v seznamu, zvolit nejpravd podobn j diagn zu, zvolit diagn zu n hodn,... 2. zvolit prvn vy et en relevantn k dan diagn ze, zvolit vy et en, kter nejv ce p isp je k potvren /vyvr cen diagn zy, zvolit nejlevn j vy et en, zvolit vy et en n hodn,... 3. vy et en v ech p znak relevantn ch k dan diagn ze, potvrzen /vyvr cen diagn zy, pokles v ry v potvrzen /vyvr cen diagn zy,... 4. vy et en v ech p znak relevantn ch ke v em una ovan m diagn z m, potvrzen /vyvr cen v ech/n kter ch uva ovan ch diagn z,...

6 KAPITOLA 5. INFEREN N MECANISMUS? vstupn p znaky? odvo hypot zu? hypot za? testuj hypot zu p ijmi? diagn za zam tni/ zp esni relevantn p znak - 6 zvol vy et en? Obr. 5.2: Inference v diagnostick m syst mu Vezm me si jako p klad pro n sleduj c vahy (1) diagnostick expertn syst m Sak, pracuj c \systematick m zp sobem" (Sak vol v dy prvn odpov na v e uveden probl my), a (2) b zi znalost tvo enou t mito pravidly (dovolme v p edpokladu pravidel pouze konjunkci tvrzen resp. jejich negac, v z v ru pravidel pak jedno tvrzen nebo negaci): IF mal _no ka AND dobr _rodina IF modr _krev AND bohat IF pen ze IF pozemky TEN princ TEN dobr _rodina TEN bohat TEN bohat C lem konzultace v diagnostick m expertn m syst mu je na z klad p znak (v na em p pad velikost nohy, barva krve, majetek) odvodit zda (a do jak

5.1. ODVOZOV N 7 m ry) je spln na c lov hypot za (v rok princ). Jsou dva z kladn zp soby, jak m e expertn syst m postupovat p i odvozov n : zp tn et zen a p m et zen. Jako pomocn n stroje pro odvozov n slou agenda a tabule. 5.1.1 Zp tn et zen Zp tn et zen (backward chaining, goal-driven, top-down reasoning) je typick zp sob pr ce inferen n ho mechanismu v diagnostick ch expertn ch syst mech. Vych z se z toho, e m me odvodit n jak c l (nap. zda adept je princ). V b zi znalost existuj pravidla, kter maj tento c l ve sv m z v ru (nap. IF mal no ka AND dobr rodina TEN princ). Tato pravidla se tedy pokou me aplikovat (za pou it dedukce). Abychom zjistili, zda je pravidlo aplikovateln, mus me v d t, zda plat jeho p edpoklad. Pokud je v p edpokladu dotaz (nap. mal no ka), lze se na jeho pravdivost zeptat u ivatele, Pokud je v p edpokladu mezilehl v rok (nap. dobr rodina), mus me ho odvodit (podobn jako c l) z pravidel, kter k n mu vedou (pravidlo IF modr krev AND bohat TEN dobr rodina). Cel proces se tak opakuje (viz obr. 5.3). &% princ mal no ka dobr &% rodina modr krev bohat pen ze pozemky Obr. 5.3: Zp tn et zen

8 KAPITOLA 5. INFEREN N MECANISMUS Proch z me tedy b zi znalost zp tn od c le k dotaz m (od z v r pravidel k p edpoklad m). Pravidla se pak aplikuj \p mo"; z platn ho p edpokladu a pravidla se odvod z v r. Zp tn et zen je tak analogick s prohled v n m stavov ho prostoru do hloubky. Pokud nen p edpoklad pravidla spln n, pravidlo se nebude aplikovat. Je-li p edpoklad tvo en konjunc, pak sta e jedno tvrzen nen spln no (nap. adept nem malou nohu), aby nebyl spln n cel p edpoklad. Nemus me tedy vyhodnocovat zbyl tvrzen (nemus n s tedy ji zaj mat, zda je adept z dobr rodiny). Pokud se pravidlo nebude aplikovat, o platnosti z v ru se nic nedozv me (tedy nem -li adept malou nohu, nev me, zda je princ). Trochu to odporuje selsk mu rozumu, ale jak v me z tabulky pravdivostn ch hodnot implikace, plat -li pravidlo a neplat -li p edpoklad, nelze nic ci o platnosti z v ru. Aby se na e b ze znalost chovala \rozumn ji", mus me ji tedy doplnit o pravidla, kter pokryj situace, kdy p edpoklady p vodn ch ty pravidel neplat. Nov pravidla tedy budou: IF NOT mal _no ka IF NOT dobr _rodina IF NOT modr _krev IF NOT bohat IF NOT pen ze AND NOT pozemky TEN NOT princ TEN NOT princ TEN NOT dobr _rodina TEN NOT dobr _rodina TEN NOT bohat Vych z me p itom z demorganov ch vztah :(A ^ B) = :A _ :B :(A _ B) = :A ^ :B, disjunkce v p edpokladu je p itom nahrazena dv ma pravidly. Po ad, v jak m se vyhodnocuj pravidla, je v nejjednodu m p pad d no po ad m v b zi znalost. Tak je tomu nap. u syst mu Sak. Slo it j syst my umo uj zpracov vat pravidla v po ad podle priorit; priority jsou bu pevn zad ny p i tvorb b ze, nebo se mohou m nit v pr b hu konzultace. Podobn v roky v p edpokladu pravidla mohou b t vyhodnocov ny bu v tom po ad, v jak m jsou zaps ny, nebo v po ad podle cen (zm en teploty teplom rem je jist levn j, ne vy et en po ta ov m tomografem). Zp tn et zen je typick pro kompozicion ln syst my. Tyto syst my skl daj d l p sp vky jednotliv ch pravidel vedouc ch ke stejn mu z v ru (o pr ci s neur itost pojedn v n sleduj c podkapitola). P kladem takov ch syst m je nap. Sak nebo Nest.

5.1. ODVOZOV N 9 5.1.2 P m et zen P i p m m et zen (forward chaining, data-driven, botom-up reasoning) vych z me z fakt, kter jsou spln ny a poku me se nal zt aplikovateln pravidla. Z aplikovateln ch pravidel lze odvodit n jak z v r, to umo n nal zt dal aplikovateln pravidla a v odvozov n lze pokra ovat. Podobn jako u zp tn ho et zen, i zde lze vyu vat priority pravidel. P m et zen v ist podob znamen, e syst m u se u ivatele na nic nept ; v echny \odpov di" mus b t zad ny p ed za tkem konzultace 3. Je zde jist analogie s prohled v n m stavov ho prostoru do ky. P m et zen lze sp e nal zt u syst m, kter neskl daj d l p sp vky pravidel. U t chto syst m odvozov n c le obvykle skon, nalezneme-li prvn aplikovateln pravidlo. Typicky pak pou vaj p m et zen generativn syst my; akce na prav stran pravidel mohou m nit soubor zn m ch fakt, nav c u generativn ch syst m nejsou p edem zn my c le (mo n e en ) tak e nen od eho vyj t p i eventueln m zp tn m et zen. Existuj syst my, kter umo uj jak zp tn, tak p m et zen. Volba vhodn ho zp sobu je pak d na povahou e en lohy: Jestli e zat m nem me k dispozici dn fakta a zaj m n s, zda je spln n n kter z c l, je vhodn j zp tn et zen. Jestli e zn me v echna fakta a zaj m n s, co v echno lze z t chto fakt odvodit, je vhodn j p m et zen. Svou roli hraje i struktura b ze znalost : pro hlubokou b zi kter m m n c l je vhodn j zp tn et zen, pro plochou b zi kter m v ce c l je vhodn j p m et zen. 5.1.3 Agenda Agenda je seznam (obvykle z sobn k tedy struktura LIFO) kol, kter se maj prov st. Vytv se jako vedlej produkt e en lohy. Princip vy izov n agendy umo uje efektivn zaost ov n pozornosti. Agenda byla poprv vyu ita u syst mu AM. 3 Sak do jist m ry simuluje p m et zen t m, e nab z mo nost zadat odpov di formou dotazn ku, nezodpov zen dotazy se ale v p pad pot eby polo b hem konzultace.

10 KAPITOLA 5. INFEREN N MECANISMUS AM AM (Automated Matematician) D. Lenata 4 byl ambici zn syst m, kter si kladl za c l \objevovat" nov v ty v matematice [?]. Za pou it asi 250 heuristick ch pravidel syst m navrhoval nov (ve smyslu syst mu nezn m ) koncepty v element rn matematice, z sk val o nich data, zaznamen val pravidelnosti, a na z klad toho vytv el nov denice veden snahou nal zt \n co zaj mav ho" 5. Syst m ale nebyl schopen generovat nov heuristiky, kter by modikovaly jeho pr ci. Agenda v syst mu (p edstavovan frontou loh s prioritami) umo ovala jednotliv m heuristik m navz jem spolupracovat. 5.1.4 Tabule Tabule (blackboard) je speci ln datov a d c struktura, kter umo uje p ed vat informace mezi jednotliv mi stmi syst mu. N zev vych z z p edstavy skupiny expert, kte sed p ed tabul, na kterou ka d z nich zapisuje r zn poznatky o e en loze, o kter se chce pod lit s ostatn mi experty. Za pou it tabule je mo no vytvo it expertn syst m tvo en souborem (heterogenn ch) zdroj znalost, kter spolu mohou komunikovat. Prvn m takov m syst mem byl earsay. earsay earsay je syst m pro rozpozn v n e i vyvinut na Carnegie-Mellon University [?]. Syst m pracuje s d l mi b zemi (zdroji) znalost pro akustickou anal zu, rozpozn n slabik, lexik ln anal zu, anal zu syntaxe a s mantiky. Z kladn innost syst mu je generov n, kombinov n a vyhodnocov n hypot z o mo n interpretaci sign lu na dan rovni. Aktivace zdroj znalost je zena daty; vzory v jednotliv ch zdrojech znalost se porovn vaj s v sledky p edchoz ch krok anal zy, kter jsou umis ov ny na tabuli. Po p tilet m v voji byl syst m v roce 1980 schopen rozeznat 90% testovac ch v t ze slovn ku o 1000 slovech. Zpo tku tabule p edstavovala pouze sd lenou datovou strukturu. Pozd ji byla architektura tabule roz ena i o d c strukturu, kter umo uje v m nu d c ch informac nebo se pod l na zen cel ho syst mu. Dnes se tabule pou v v syst mech distribuovan um l inteligence [?]. 4 Syst m vznikl jako autorova doktorandsk pr ce b hem studi ve Stanfordu. 5 Nap. na z klad pojmu d litelnosti se syst m propracoval ke konceptu prvo slo.

5.2. PR CE S NEUR ITOST 11 5.2 Pr ce s neur itost V t ina na ich znalost o re ln m sv t je zat ena (ve v t i men m e) neur itost. Na druhou stranu, schopnost rozhodovat se i v situac ch, kdy nejsou v echny informace dostupn, je b nou vlastnost lidsk ho rozumu. Vzhledem k t mto skute nostem je z ejm, e tuto schopnost bylo t eba p en st i do expertn ch syst m. V prvn ch expertn ch syst mech (MYCIN [?], PROSPECTOR [?] a dal ch) byla tato neur itost vyj d ena pomoc vah, stup d v ry i faktor jistoty 6. Tato neur itost m e b t dvoj ho druhu. Je to jednak neur itost v expertn ch znalostech a jednak neur itost v datech. Neur itost v expertn ch znalostech se v t chto syst mech modeluje tak, e jednotliv m pravidl m b vaj p i azeny prvky z n jak (alespo ste n uspo dan ) struktury. Obvykle se pou v interval [ 1; 1], [0; 1] nebo [0; 1). Pravidla potom maj tvar IF mal _no ka AND dobr _rodina TEN princ WIT WEIGT 0.8 (obecn E ) (w)), kde v ha 0:8 vyjad uje, do jak m ry je expert p esv d en, e je spln n z v r (v rok princ), je-li si jist, e je spln n p edpoklad (tj. v roky mal no ka a dobr rodina). Naproti tomu neur itost v datech p i azuje ur itou v hu po te n m uzl m, tj. nap. mal no ka WIT WEIGT 0.9 vyjad uje pom rn velk p esv d en experta o platnosti tohoto v roku (nikoli v ak jistotu). V n sleduj c ch odstavc ch se sezn m me s n kolika, dnes u klasick mi, p stupy k pr ci s nejistotou v expertn ch syst mech. 5.2.1 Pseudopravd podobnostn p stup Z kladn m pojmem tohoto p stupu, zn m ho p edev m ze syst mu PROSPEC- TOR ([?]), je pojem ance. Ta je pro libovoln A denov na jako pod l jev p zniv ch A a jev nep zniv ch A. Je z ejm, e pro libovoln A le O(A) v intervalu [0; 1); a proto se se ancemi ned pracovat jako s pravd podobnostmi. Mezi ancemi a pravd podobnostmi v ak existuje jednozna n vztah, vyj d en pomoc vzorce resp. O(A) = P (A) P (A) ; (5.1) P (A) = O(A) 1 + O(A) : (5.2) 6 Jedn se tedy o numerick vyj d en neur itosti. Jinou mo nost je nenumerick vyj d en neur itosti; sem pat nap. defaultov logika.

12 KAPITOLA 5. INFEREN N MECANISMUS Aktualizace znalost v tomto p stupu vych z z Bayesovy v ty, zn m z teorie pravd podobnosti. P edpokl dejme, e m me d no pravidlo tvaru E ) a d le p edpokl dejme (pro za tek), e evidence E m e nab vat pouze logick ch hodnot (tj. bud' plat nebo neplat ). Nyn uva ujme siuaci, kdy bylo zji t no, e E je pravdiv v raz. Pou ijeme-li Bayesova vzorce pro pravd podobnosti, dost v me P (je) = P (Ej) P () ; P (E) tedy aposteriorn pravd podobnost hypot zy, bylo-li zji t no, e E jist plat, zat mco P () je apriorn pravd podobnost hypot zy. V razu P (Ej) k me podm n n pravd podobnost evidence E za platnosti hypot zy. Obdobn v raz P (Ej) P () P (je) = P (E) dost v me i pro negaci hypot zy. Vyd l me-li tyto dv rovnice, dostaneme Denujeme-li v razem P (je) P (je) = P (Ej) P () P (Ej) P () : L = P (Ej) P (Ej) m ru posta itelnosti (v Bayesovsk statistice v rohodnostn pom r), dost v me podle (5.1) O(jE) = L O() (5.3) pro aposteriorn anci (O() naz v me apriorn ance). Rovnice (5.3) op t p ipom n Bayes v vzorec (ale O(jE) a O() ani L nejsou pravd podobnosti!) a k toto: aposteriorn anci O(jE) hypot zy za p edpokladu platnosti evidence E z sk me vyn soben m apriorn ance O() m rou posta- itelnosti L. M ra posta itelnosti L je kvantitativn ocen n pravidla a zad v ji expert. Velk hodnota (L >> 1) k, e evidence E je posta uj c k dok z n hypot zy, proto e z indiferentn apriorn hodnoty O() \ud l " velkou aposteriorn O(jE) hodnotu hypot zy. Obdobn m zp sobem m eme denovat m ru nezbytnosti L v razem L = P (Ej) P (Ej)

5.2. PR CE S NEUR ITOST 13 a analogii rovnosti (5.3) vztahem O(jE) = L O(): (5.4) Rovnice (5.4) k jak aktualizovat anci O, jestli e bylo zji t no, e evidence E neplat. M ra nezbytnosti mus b t tak zad na expertem: mal hodnota (L << 1) k, e E je nezbytn pro d kaz, proto e indiferentn hodnotu O() zm n na malou hodnotu O(jE), tj. v neprosp ch hypot zy. Je to tedy pon kud ne astn ozna en. Obecn je tedy pravidlo zadan expertem dopln no t mito dv ma vahami, tj. m rou posta itelnosti a m rou nezbytnosti, tj. m tvar E ) (L; L): Pod vejme se nyn, jak vypad aktualizace znalost v konkr tn m p pad. M me tedy pravidlo E 1 ) zadan expertem a zn me apriorn pravd podobnost hypot zy = princ, P () = 0:05, apriorn ance je tedy O() = 0:05 0:95 = 1 19 : Bude n s samoz ejm zaj mat aposteriorn pravd podobnost t to hypot zy. Abychom z skali aposteriorn anci za platnosti evidence E 1 = mal no ka pot ebujeme z skat od experta m ru posta itelnosti L. Je-li expert p esv d en, e ka d princ m malou no ku, tj. P (E 1 j) = 1, zat mco v \ostatn populaci" se mal no ka vyskytuje pouze z dka, ekn me s \pravd podobnost " P (E 1 j) = 0:02, zad m ru posta itelnosti L = 50. Pokud by se choval \konsistentn ", musel by zadat odpov daj c m ru nezbytnosti L = 0. Odtud bychom dostali aposteriorn ance O(jE 1 ) = L O() = 50 O(jE 1 ) = L O() = 0; 1 19 = 50 19 ; a odpov daj c pravd podobnosti (z skan pomoc rovnosti (5.2) by byly P (je 1 ) = 50 : = 0:72 a P (je 69 1 ) = 0. Proto e se ale expert zpravidla nerozhoduje konsistentn, m e zadat nap. hodnotu L = 0:5, z n dostaneme tj. P (je 1 ) : = 0:026. O(jE 1 ) = 0:5 1 19 = 1 38 ;

14 KAPITOLA 5. INFEREN N MECANISMUS Probl m nast v, m me-li n kolik pravidel se stejn m z v rem. Jak v takov m p pad ur it v slednou v hu ( anci) z v ru? Pro tento probl m nab z PRO- SPECTOR e en za p edpokladu podm n n (stochastick ) nez vislosti evidenc E 1 ; : : : ; E n za podm nky i, a to: O(jE 1 ; : : : ; E n ) = L 1 L n O(); (5.5) O(jE 1 ; : : : ; E n ) = L 1 L n O(): (5.6) P edpoklad nez vislosti samoz ejm obecn spln n nen. Aby se mu skute n b ze znalost alespo p ibl ila, doporu uje se dodr ovat z sadu, e po et pravidel se stejnou pravou stranou m b t mal. V na em p pad p edpokl dejme, e m me krom v e uveden ho pravidla E 1 ) : IF mal _no ka TEN princ WIT (50, 0.5) je t dal pravidlo E 2 ) : IF dobr _rodina TEN princ WIT (10, 0.4). V tomto okam iku n s bude zaj mat aposteriorn pravd podobnost hypot zy za platnosti obou evidenc, tj. vlastn aposteriorn pravd podobnost pravidla uveden ho na za tku t to kapitoly. Aposteriorn ance z sk me obdobnou aktualizac znalost jako v p pad prvn ho pravidla. V tomto p pad se zd, e je zcela v po dku p edpokl dat nez vislost evidenc mal no ka a dobr rodina. Rozhodn je ale spln n po adavek mal ho po tu pravidel se stejnou pravou stranou. Pou it m vztah (5.5) a (5.6) dost v me v sledn ance O(jE 1 &E 2 ) = 50 10 a odpov daj c pravd podobosti P (je 1 &E 2 ) = 500 519 P (je 1 &E 2 ) = 1 96 1 19 = 500 19 : = 0:96; : = 0:01 O(jE 1 &E 2 ) = 0:5 0:4 1 19 = 1 95 P vodn velmi mal pravd podobnost hypot zy princ se za podm nky, e jsou spln ny p edpoklady mal no ka a dobr rodina, zm nila na velkou aposteriorn pravd podobnost t to hypot zy. Naopak, pokud tyto p edpoklady nejsou spln ny, pravd podobnost hypot zy se v razn sn.

5.2. PR CE S NEUR ITOST 15 V e uveden popis pr ce s neur itost vych z z logick ch hodnot evidenc a proto neumo uje zahrnout neur itost v datech ani et zit v ce pravidel, proto e z logick ch hodnot p edpokladu dost v me (obecn ) \pravd podobnostn " hodnotu hypot zy. Jak e it tento probl m (PROSPECTORovsky), si uk eme v n sleduj c m odstavci. Kdyby se jednalo o pravd podobnosti, musel by bod [P (E); P ()] le et na p mce spojuj c body [0; P (je)] a [1; P (je), tj. na p mce dan rovnic y = P (je) + (P (je) P (je)) x: (5.7) P sp vek pravidla E ) (L; L) k aposteriorn pravd podobnosti hypot zy za platnosti evidence E 0 by m l b t P (je) + (P (je) P (je)) P (EjE 0 ). Proto e se v ak nejedn o skute n pravd podobnosti, ale o \pravd podobnosti" vypo ten pomoc v raz (5.4), (5.3) a (5.2) ze subjektivn ch hodnot zadan ch expertem, nen tato podm nka zpravidla spln na. V tomto p pad se rovnice p mky (5.7) nahrazuje po stech line rn aproximac proch zej c body [0; P (je)], [P (E); P ()] a [1; P (je), jak ukazuje n sleduj c obr zek. P (je 0 ) P (je) P () P (je)!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 0 P (E) 1 P (E 0 ) P sp vek pravidla E ) (L; L) je pak P () P (je) P (je) + P (EjE 0 ); P (E) je-li P (EjE 0 ) < P (E); (5.8) P (je) P () P () + (P (EjE 0 ) P (E)); 1 P (E) je-li P (EjE 0 ) > P (E): (5.9)

16 KAPITOLA 5. INFEREN N MECANISMUS V na em p kladu skute n nap. bod (0:069; 0:05) nele na p mce ur en body (0; 1 50 ) a (1; ). Jestli e tedy nen evidence E 39 69 1 spln na jist, ale pouze s ur itou pravd podobnost, ekn me 0:9, pou ijeme rovnice (5.9) a dost v me P (je1) 0 = 0:652. Kombinov n p sp vk v ce pravidel se prov d obdobn m zp sobem jako v p pad, kdy evidence nab vaj pouze logick ch hodnot. M ra posta itelnosti L je pak nahrazena v razem L 0 = O(jE0 ) O() a obdobn t m ra nezbytnosti. 5.2.2 M ry d v ry a ned v ry Alternativou pseudopravd podobnostn ho PROSPECTORovsk ho modelu byl p stup pou it nap. v syst mu MYCIN ([?]). Jsou zde u v ny pojmy, kter m ly p ibl it realit kvantitativn popis usuzov n v nejist m prost ed. Pro tento el byly navr eny m ra d v ry v platnost hypot zy resp. m ra ned v ry v platnost t to hypot zy za p edpokladu potvrzen evidence E, denovan pomoc vztah resp. MB(; E) = MD(; E) = P (je) P () ; (5.10) 1 P () P () P (je) : (5.11) P () MB(; E) vyjad uje p r stek \pravd podobnosti" z skan pomoc evidence E, P (je) P (), relativn vzhledem k po te n (apriorn ) ned v e v, 1 P (): Naopak, MD(; E) vyjad uje pokles \pravd podobnosti", z skan pomoc evidence E, P () P (je), relativn vzhledem k po te n d v e v, tj. P (). M ry MB a MD nab vaj hodnot z intervalu [0; 1]. Proto e jedin pravidlo nem e sou asn podporovat i vyvracet hypot zu, plat pro jednotliv pravidla: 1. Vede-li spln n E ke vzr stu d v ry v, tj. plat P (je) > P (); je MB(; E) d na vztahem (5.10), tedy MB(; E) > 0 a MD(; E) = 0. k me, e pravidlo potvrzuje hypot zu. 2. Kdy naopak vede spln n E k poklesu d v ry v, tj. plat P (je) < P (); je MB(; E) = 0 a MD(; E) je d na vztahem (5.11), tj. MD(; E) > 0. V tomto p pad k me, e pravidlo vyvrac hypot zu.

5.2. PR CE S NEUR ITOST 17 3. Pokud P (je) = P (), je MB = MD = 0 a pravidlo nepotvrzuje ani nevyvrac hypot zu. V na em p kladu z minul ho odstavce (pro stejn hodnoty \pravd podobnost ") vede spln n evidence E 1 = mal no ka ke vzr stu d v ry v = princ (neb P (je 1 ) > P ()) a z sk v me MB(; E 1 ) = : 0:71 a samoz ejm MD(; E 1 ) = 0. M ru d v ry a m ry ned v ry spojuje do jedin ho sla tzv. faktor jistoty denovan jednoduch m vztahem CF (; E) = MB(; E) MD(; E): (5.12) Z p edchoz ch vah jasn vypl v, e faktor jistoty CF nab v hodnot z intervalu [ 1; 1]. Je-li CF > 0, tak evidence zvy uje d v ru v, kdy CF < 0, tak E sni uje d v ru v. Obecn tedy MYCINovsk pravidlo vypad takto: E ) (CF ): Maj -li dv pravidla E 1 ) a E 2 ) stejn z v r, je t eba ur it v slednou m ru d v ry, resp. ned v ry v hypot zu na z klad p soben obou pravidel sou asn, jsou-li evidence E 1 a E 2 spln ny. Tyto m ry jsou d ny vztahy: M B(; E 1 &E 2 ) = M B(; E 1 ) + M B(; E 2 ) M B(; E 1 ) M B(; E 2 ); (5.13) M D(; E 1 &E 2 ) = M D(; E 1 ) + M D(; E 2 ) M D(; E 1 ) M D(; E 2 ): (5.14) Faktor jistoty CF (; E 1 &E 2 ) lze potom ur it pomoc v e uveden ho vztahu z hodnot MB(; E 1 &E 2 ) a MD(; E 1 &E 2 ). V na em p klad to znamen, e z m ry d v ry MB(princ; mal no ka) = 0:7 a MB(princ; dobr rodina) = 0:3 dostaneme pomoc (5.13) v slednou m ru d v ry v platnost hypot zy = princ za sou asn platnosti evidenc E 1 = mal no ka a E 2 = dobr rodina MB(; E 1 &E 2 ) = 0:79 a rovn CF (; E 1 &E 2 ) = 0:79. Syst m EMYCIN([?]) pou v podobnou lozoi pr ce s neur itost, pouze faktor jistoty je denov n form ln odli n, vztahem CF (; E) = MB(; E) MD(; E) 1 min(mb(; E); MD(; E)) ; ve skute nosti v ak znamen tot. Tento vztah dovoluje po tat v sledn faktor jistoty CF (; E 1 &E 2 ) p mo z d l ch faktor jistoty w 1 = CF (; E 1 ) a

18 KAPITOLA 5. INFEREN N MECANISMUS w 2 = CF (; E 2 ): CF (; E 1 &E 2 ) = 8 >< >: w 1 + w 2 w 1 w 2 kdy w 1 ; w 2 > 0 w 1 +w 2 1 min(jw 1 j;jw 2 kdy w j) 1 :w 2 < 0 w 1 + w 2 + w 1 w 2 kdy w 1 ; w 2 < 0 Pou it m v e uveden ch vztah na n p klad, z sk me stejn v sledek jako p i pou it MYCINovsk ch operac (co odpov d na im p edstav m). Evidence E pravidla E ) v ak nemus b t spln na jist. D v ru ve spln n evidence E na z klad n jak ho relevantn ho pozorov n E 0 m eme popsat tak faktorem jistoty CF (E; E 0 ). V sledn m ry d v ry a ned v ry pak dost v me pomoc vztah : MB(; E 0 ) = MB(; E) max(0; CF (E; E 0 )); MD(; E 0 ) = MD(; E) max(0; CF (E; E 0 )): Pro faktor jistoty pak p irozen plat CF (; E 0 ) = CF (; E) max(0; CF (E; E 0 )): V na em p klad m me podle (5.12) a (5.10) CF (E 1 ; E 0 1) = MB(E 1 ; E 0 1) : = 0:89 a tud MB(; E 0 ) : = 0:62. V tomto modelu mus expert ke ka d mu pravidlu p i adit faktor jistoty z intervalu [ 1; 1], kter vyjad uje, jak se zv nebo sn na e d v ra v platnost hypot zy, plat -li evidence E. U ivatel mus zadat faktor jistoty CF (E; E 0 ) vyjad uj c jeho d v ru i ned v ru v platnost evidence E na z klad jeho aktu ln ho pozorov n. 5.2.3 Zobec uj c algebraick pojet V e uveden postupy zobecnil ve sv pr ci jek ([?]). V hy vyb r z n jak abstraktn, alespo ste n uspo dan mno iny, kter m maxim ln prvek max a minim ln prvek min. T et m v znamn m prvkem t to mno iny je prvek nul takov, e min nul max. Obvykl inrepretace t chto prvk je absolutn logick jistota, e je dan v rok pravdiv (pro max) resp. nepravdiv (pro min); nul b v interpretov no jako \nev m" nebo \je nezn mo". Pravidla maj v jkov teorii obecn tvar A ) B(w); kde w je v ha pravidla. Na mno in vah je denov na un rn operace NEG (obvykle ch pan jako negace), kter m vlastnosti

5.2. PR CE S NEUR ITOST 19 1. NEG(max) = min, 2. NEG(min) = max, 3. NEG(nul) = nul, 4. NEG(NEG(x)) = x, 5. x = nul pr v kdy NEG(x) = nul. Pro re ln aplikace je v syst mu EQUANT pou v n interval [ 1; 1] a prvky min, max, nul nab vaj po ad hodnot 1; 1; 0. Uspo d n je denov no jako obvykl uspo d n re ln ch sel () a negace odpov d zm n znam nka. U t to volby z staneme (pro n zornost) i v na em dal m v kladu. Nab z se samoz ejm ihned n kolik ot zek. Prvn z nich je, jak na z klad znalosti vah w 1 a w 2 v rok A 1 resp. A 2 ur it v hu konjunkce t chto v rok. K tomu slou funkce CONJ denovan v razem CONJ(w 1 ; w 2 ) = min(w 1 ; w 2 ): Dal ot zkou je, jak na z klad pravidla A ) B(w) ur it v hu uzlu B, v me-li, e A neplat jist, ale jen s ur itou vahou a. Tento probl m e jek pou it m abstraktn algebraick funkce CT R(a; w). Tato funkce mus spl ovat n sleduj c p edpoklady: 1. je-li a 0, pak CT R(a; w) = 0, 2. pro 0 < a 1 je CT R monot nn v a a CT R(1; w) = w. Tyto po adavky se zdaj b t celkem p irozen. Jsme-li p esv d eni, e p edpoklad sp e neplat, nem eme o platnosti z v ru nic ci. Naopak, vy d v ra v platnost p edpokladu zvy uje d v ru v platnost i neplatnost (v z vislosti na tom, zda je w kladn i z porn ) z v ru. P kladem takov chto funkc jsou pro a > 0 ( minfa; wg; pro w 0; CT R(a; w) = maxf a; wg; pro w 0: pou van v syst mu AL/X nebo CT R(a; w) = w a;

20 KAPITOLA 5. INFEREN N MECANISMUS kter odpov d pr ci s nejistotou v syst mech EMYCIN a PROSPECTOR. Dal probl m nast v, m me-li n kolik pravidel se stejn m z v rem. Jak v takov m p pad ur it v slednou v hu z v ru? Tento probl m e jek pomoc abstraktn operace skl d n GLOB. M me-li tedy n kolik pravidel se stejn m z v rem (a r zn mi p edpoklady) a jim odpov daj c v hy A 1 ) B(w 1 ); A 2 ) B(w 2 ); : : : ; A n ) B(w n ) (p edpokl dejme nyn, e A i ; i = 1; : : : ; n plat jist ), tato funkce n m umo uje z skat celkov p sp vek t chto n pravidel k v ze uzlu B. Funkce GLOB je denov na rovnost GLOB(w 1 ; w 2 ; : : : ; w n ) = w 1 w 2 : : : w n ; je tedy vid t, e celkov p sp vek se po t postupn \p i t n m" dal ch nov ch vah. To je velmi p jemn vlastnost p id me-li toti dal pravidlo se z v rem B do b ze znalost, p sp vek tohoto pravidla jednodu e \p i teme" k dosavadn celkov v ze uzlu B. v ak nem e b t libovoln operace (nap. pou it m s t n bychom se mohli rychle dostat mimo vyt en interval [ 1; 1]). Jsou na ni kladeny n sleduj c po adavky: 1. w 1 = 1 w = 1, pro libovoln w 2 ( 1; 1], 2. w 1 = 1 w = 1, pro libovoln w 2 [ 1; 1), 3. v razy 1 1 a 1 1 nejsou denov ny, 4. je asociativn a komutativn pro libovoln w 2 ( 1; 1), 5. w w = 0 pro libovoln w 2 ( 1; 1), 6. pro libovoln w 1 ; w 2 ; w 3 2 ( 1; 1), jestli e w 1 < w 2, pak w 1 w 3 < w 2 w 3. Jednotliv po adavky odpov daj na intuici. Prvn dva po adavky kaj : v meli, e A ) B jist (a ji v kladn m i z porn m smyslu), nem e tuto jistotu ovlivnit dn pravidlo vedouc do B. Jedin probl m by nastal, kdybychom se pokou eli kombinovat dv pravidla maj c stejn d sledek, z nich by jedno m lo v hu \jist ano" a druh \jist ne". Tomu br n t et po adavek. Je z ejm, e v p pad, kdy by do lo k t to situaci, bude asi \n co shnil ho" v b zi znalost. Dal po adavek n m umo uje skl dat v hy v libovoln m po ad, jak u bylo v e uvedeno. P t po adavek k toto: m me-li dv pravidla se stejn m z v rem a v me-li o jednom z nich, e s n jakou vahou plat, a o druh m, e se stejn velkou vahou neplat, nemohu o platnosti z v ru nic ci. Posledn po adavek vyjad uje ur itou monotonii: v mli v platnost z v ru B za p edpokladu A 1 m n ne za p edpokladu A 2, budu v

5.2. PR CE S NEUR ITOST 21 platnost B v it m n v p pad, bude-li spln n sou asn p edpoklad A 1 a A 3, ne li v p pad, kdy budou spln ny p edpoklady A 2 a A 3. Operace je pak denov na pomoc n jak ho prost ho zobrazen F : [ 1; 1]! [0; 1) v razem x y = F 1 (F (x) + F (y)): Konkr tn volbou funkce F dost v me r zn operace zn m z jednotliv ch expertn ch syst m. Nap klad pomoc funkce F (x) = ln 1 1 x pro x 2 [0; 1], denovan na [ 1; 0) tak, aby platilo F ( x) = F (x) (tj. funkce F mus b t lich ), dost v me skl d n vah zn m z EMYCINu ( ten jist snadno ov s m). Pou ijeme-li funkci F (x) = ln 1 + x 1 x pro x 2 [0; 1] dost v me PROSPECTORovskou operaci w 1 + w 2 1 + w 1 w 2 : Syst m EQUANT nab z celou adu takto denovan ch operac a je u na u ivateli, kterou z nich si vybere. Pokud nejsou p edpoklady A i ; i = 1; : : : ; n spln ny jist, ale jen s ur it mi vahami, ekn me a i, je t eba pro ka d pravidlo A i ) B(w i ) nejprve ur it jeho p sp vek c i k celkov v ze uzlu B pomoc funkce CT R, tj. c i = CT R(a i ; w i ); a z t chto p sp vk lze potom ur it celkov p sp vek t chto pravidel k v ze uzlu B, pomoc funkce GLOB, neboli c 1 c n. V echny v e uveden p stupy maj jedno spole n. P sp vky jednotliv ch pravidel jsou kombinov ny jednotn m zp sobem, bez ohledu na to v jak m vztahu jsou jednotliv evidence. Jedn se o tzv. extenzion ln p stup ke zpracov n nejist informace, jeho kritika vedla k pou it axiomatick ch teori jako jsou Dempster- Shaferova teorie matematick evidence, teorie mo nosti (possibility theory) a p edev m teorie pravd podobnosti. Se z klady t chto teori (v etn jejich vyu it v oblasti expertn ch syst m ) se m e ten sezn mit nap. v knize [?] jejich v klad p esahuje r mec t chto skript.

22 KAPITOLA 5. INFEREN N MECANISMUS 5.2.4 Neur itost v syst mu SAK Zp sob pr ce s neur itost v syst mu Sak vych z z jkovy algebraick teorie. Jsou tedy denov ny kombina n funkce NEG, CONJ, CTR a GLOB. Syst m Sak umo uje volit u ivateli mezi dv ma s mantikami inferen n ho mechanismu (dv ma \sadami" kombina n ch funkc ): (1) standardn m a (2) logick m [?]. Zde popisovan zp sob pr ce s neur itost je roz en m pr ce st vaj c ho Saku 7. Toto roz en zahrnuje dopln n kombina n ch funkc o v po et v hy disjunkce, dopln n neuronov s mantiky kombina n ch funkc, p echod od bodov ch vah k interval m 8. Standardn mechanismus je zalo en na Prospectorovsk m a Mycinovsk m p stupu. Logick mechanismus je zalo en na pln v cehodnotov logice. Z kladem p stupu ke konstrukci logick ho inferen n ho mechanismu je ch p n b ze znalost jako fuzzy axiomatick teorie, tj. teorie, v n je ka d axiom opat en v hou zna c stupe jeho p slu nosti do fuzzy mno iny axiom teorie. kolem inferen n ho mechanismu je pak ur it, v jak m stupni z t to teorie a z dal ch p edpoklad (odpov d u ivatele v konzultaci) logicky vypl v ka d c lov v rok. D ky plnosti pou it Lukasiewiczowy v cehodnotov (fuzzy) logiky je pak ka d logick d sledek teorie odvoditeln d kazem, v n m se pou vaj axiomy teorie a pravidla sudku. Neuronov mechanismus vych z z analogie mezi chov n m neuronu a sady pravidel [?]. Pokud analyzujeme innost jednoho line rn ho neuronu (obr. 5.4), m eme j popsat jako inferenci v sad pravidel, kde na lev stran jsou postupn liter ly odpov daj c jednotliv m vstup m do neuronu (obr. 5.5). V en vstup w i x i p ich zej c ch do neuronu lze realizovat (vhodnou) funkc CTR, sou et vstup a neline rn transformaci f( P i w i x i ) realizuje (vhodn ) funkce GLOB. Kombina n funkce jsou pro jednotliv mechanismy denov ny n sleduj c m zp sobem: 7 Toto roz en je implementov no v nov m expertn m syst mu Nest. 8 astou kritikou expertn ch syst m pracuj c ch s vahami je to, e expert a u ivatel jsou nuceni p esn (jedn m slem) vyj d it neur itost ( asto nep esnou znalost). Jednou z odpov d na tuto kritiku je p echod k v hov m interval m. V syst mu Nest se nab zej v hov intervaly pouze u ivateli v pr b hu konzultace (v hy pravidel z skan od experta jsou i nad le bodov ). V tomto pojet odpov pomoc intervalu znamen, e se berou do vahy v echny mo n odpov di z tohoto intervalu (a jakoby prob h n sobn konzultace). Vzhledem k monotonii pou it ch podob kombina n ch funkc sta prov d t v po ty pouze pro meze interval.

5.2. PR CE S NEUR ITOST 23 Obr. 5.4: Sch ma lin rn ho neuronu x1 --> y' ( w1) non(x1) --> y' (-w1)... xn --> y' ( wn) non(xn) --> y' (-wn) True --> y' ( w0) Obr. 5.5: Pravidla ekvivalentn jednomu neuronu (i) Funkce NEG pro vyhodnocen v hy negace v roku: Je-li w v ha v roku A, pak semantika standardn logick neuronov funkce NEG(w) w w w P i pr ci s intervalem [w 1 ; w 2 ] NEG([w 1 ; w 2 ]) = [NEG(w 2 ); NEG(w 1 )]. (ii) Funkce CONJ pro vyhodnocen v hy konjunkce dvou v rok : Jsou-li w v ha v roku A a v v ha v roku B, pak

24 KAPITOLA 5. INFEREN N MECANISMUS semantika funkce CONJ(w,v) standardn min(w; v) logick min(w; v) neuronov min(w; v) P i pr ci s intervaly [w 1 ; w 2 ]; [v 1 ; v 2 ] CONJ([w 1 ; w 2 ]; [v 1 ; v 2 ]) = [CONJ(w 1 ; v 1 ); CONJ(w 2 ; v 2 )]. (iii) Funkce DISJ pro vyhodnocen v hy disjunkce dvou v rok : Jsou-li w v ha v roku A a v v ha v roku B, pak semantika funkce DISJ(w,v) standardn max(w; v) logick max(w; v) neuronov max(w; v) P i pr ci s intervaly [w 1 ; w 2 ]; [v 1 ; v 2 ] DISJ([w 1 ; w 2 ]; [v 1 ; v 2 ]) = [DISJ(w 1 ; v 1 ); DISJ(w 2 ; v 2 )]. (iv) Funkce CTR pro ur en p sp vku pravidla k v ze z v ru: Pravidlo A --> S (w) p i ad z v ru S v hu w v p pad, e A je spln no s jistotou (tak ch pe v hu pravidla expert). Je-li a v ha p edpokladu A, pak se v ha z v ru m n : pro a 0 : CT R(a; w) = 0 (neplat -li p edpoklad, nelze o z v ru rozhodnout 9 ) Pro 0 a 1 z sk me n sleduj c podoby funkce CTR pro r zn s mantiky inferen n ho mechanismu: 9 To, e pro a 0 CT R(a; w) = 0 znamen, e pravidlo \zafunguje" pouze v p pad, e plat jeho p edpoklad. V p pad, e p edpoklad neplat, z pravidla nelze nic odvodit. Na tuto skute nost se asto zapom n. Nesta tedy m t v b zi znalost pouze \kladn " pravidla. Pravidlo IF pacient m teplotu TEN pacient m ch ipku S VAOU 3 d pro pacienta bez teploty z v r nev m. Pokud bychom p edpokl dali, e pacient bez teploty ch ipku nem, mus me to explicitn vyj d it v podob pravidla nap. IF pacient nem teplotu TEN pacient m ch ipku S VAOU -3.

5.2. PR CE S NEUR ITOST 25 semantika funkce CTR(a,w) standardn CT R1(a; w) = a w logick CT R2(a; w) = sign(w) max(0; a + jwj 1) neuronov CT R3(a; w) = a w, (w nemus b t z [ 1; 1]) Pr ce s intervalem [a 1 ; a 2 ] se ch pe jako opakovan v po et pro v echny hodnoty v intervalu: CT R([a 1 ; a 2 ]; w) = [CT R(a 1 ; w); CT R(a 2 ; w)]. Funkce CT R se pou v rovn pro aktualizaci v hy pravidla w v hou kontextu pravidla c na novou v hu w" = CT R(c; w). Je-li v ha kontextu interval [c 1 ; c 2 ], bude w" interval [w" 1 ; w" 2 ] = [CT R(c 1 ; w); CT R(c 2 ; w)] 10. (v) Funkce GLOB pro skl d n p sp vk pravidel se stejn m z v rem: Pro pravidla A1 --> S (w1) A2 --> S (w2)... An --> S (wn) kter d vaj (po aplikaci funkce CTR) p sp vky w 0 1; w 0 2; :::; w 0 n, se v sledn v ha z v ru S odvod t mito funkcemi: semantika funkce GLOB(w 0 1; w 0 2; :::; w 0 n) standardn GLOB1(w 0 1; w 0 2) = (w 0 1 + w 0 2)=(1 + w 0 1 w 0 2) logick GLOB2(w 0 1; w 0 2; :::; w 0 n) = min(1; P w 0 i >0 w 0 i) min(1; P w 0 i <0 w 0 i) neuronov GLOB3(w 0 1; w 0 2; :::; w 0 n) = max( 1; min(1; P w 0 i w 0 i)) Pr ce s intervalem [a 1 ; a 2 ] se ch pe jako opakovan v po et pro v echny hodnoty v intervalu: GLOB([w 0 1; w 0 2]; [v 0 1; v 0 2]) = [GLOB(w 0 1; v 0 1); GLOB(w 0 2; v 0 2)]. 10 V ha p sp vku pravidla bude v takov m p pad CT R([a 1 ; a 2 ]; [w" 1 ; w" 2 ]) = [CT R(a 1 ; w" 1 ); CT R(a 2 ; w" 2 )].

26 KAPITOLA 5. INFEREN N MECANISMUS R zn s mantiky umo uj co nejv ce p izp sobit pr ci syst mu zam len aplikaci (a tedy po adovan mu chov n syst mu). Pod v me-li se bl e na rozd ly mezi standardn m, logick m a neuronov m inferen n m mechanismem, pak pro funkci CT R plat : pro w 2 [ 1; 1] pro w = 1 CT R1 = CT R3 CT R1 = CT R2 = CT R3 (grack zn zorn n funkc CT R(a; w) pro w > 0 je na obr zku 5.6) v ha z v ru CTR1,3 v ha z v ru CTR2 w 0 1 v ha p edpokladu w Obr. 5.6: Pr b h funkce CTR 0 1 w 1 v ha p edpokladu Jestli e tedy b ze znalost obsahuje pouze pravidla s extrem ln mi v hami 1, neni rozd l mezi funkcemi CT R pro jednotliv inferen n mechanismy. Jinak p i pou it CT R2 zhruba e eno m ni (kladn ) je v ha pravidla, t m vy (kladn ) mus b t v ha p edpokladu, aby p sp vek pravidla byl kladn 11. pro funkci GLOB plat : * GLOB1(1; w) = GLOB1(w; 1) = 1 pro v echna w GLOB1( 1; w) = GLOB1(w; 1) = 1 pro v echna w ale GLOB2; 3(1; w) = GLOB2; 3(w; 1) = 1 pro w 0 GLOB2; 3(1; w) = GLOB2; 3(w; 1) < 1 pro w < 0 11 D se ci, e logick CT R je \opatrn j " ne ostatn dv CT R.

5.2. PR CE S NEUR ITOST 27 GLOB1(x,y) (x+y)/(1+x*y) 1.5 1 0.5 0-0.5-1 1 0.5-1 -0.5 x 0 0.5 1-1 -0.5 0 y Obr. 5.7: Pr b h funkce GLOB1 GLOB2; 3( 1; w) = GLOB2; 3(w; 1) = 1 pro w 0 GLOB2; 3( 1; w) = GLOB2; 3(w; 1) > 1 pro w > 0 * nav c plat 8 v; w 2 ( 1; 1) GLOB1(v; w) 2 ( 1; 1) ale 9 v; w 2 ( 1; 1), e GLOB2; 3(v; w) = 1 (nap. GLOB2; 3(0:5; 0:6) = 1) 9 v; w 2 ( 1; 1), e GLOB2; 3(v; w) = 1 (nap. GLOB2; 3( 0:5; 0:6) = 1) Z sadn rozd l mezi funkc GLOB1 na stran jedn a funkcemi GLOB2 a GLOB3 na stran druh je tedy v tom, e GLOB1 spl uje po adavek???? algebraick teorie, zat mco GLOB2 ani GLOB3 tento po adavek nespl uj. P i skl d n extrem ln hodnoty (1 resp. 1) s neextrem ln je pro GLOB1 v sledek zase extrem ln hodnota, pro GLOB2 a GLOB3 m eme dostat neextrem ln hodnotu. Naopak, v sledek funkce GLOB1 je extrem ln hodnota

28 KAPITOLA 5. INFEREN N MECANISMUS GLOB2,3(x,y) sgn(x+y)*min(1,abs(x+y)) 1 0.5 0-0.5-1 1 0.5-1 -0.5 x 0 0.5 1-1 -0.5 0 y Obr. 5.8: Pr b h funkce GLOB2,3 jedin jako v sledek skl d n s extrem ln v hou, pro GLOB2 a GLOB3 m e b t extrem ln v sledek z sk n i slo en m neextrem ln ch vah 12 ). GLOB2 a GLOB3 jsou si tedy v tomto ohledu pom rn bl zk, i mezi nimi je ale rozd l. GLOB2 a GLOB3 daj stejn v sledky pouze v situaci, kdy v echny skl dan p sp vky jsou bu jen kladn nebo jen z porn. Rovn pouze pro dv skl dan pravidla je (vzhledem k tomu, e w 0 i 2 [ 1; 1]) GLOB2 = GLOB3 (viz obr. 5.8). V jin ch situac ch se v sledky GLOB2 a GLOB3 mohou li it 13. 5.3 Vysv tlov n Jsou dva dobr d vody pro vybavit expertn syst my vysv tlovac schopnost, kter by \zpr hlednila " innost syst mu: u ivatel z sk jistotu, e zp sob usuzov n syst mu je v z sad v po dku a e nab zen e en jsou akceptovateln, 12 P i pou it GLOB2 a GLOB3 tedy odvozovan z v r \sb r body", p i pou it GLOB1 mus b t z v r alespo jednou \v born " a pak u bude \v born " po d. 13 Nap. GLOB2(0:7; 0:8; 0:5) = 0:5, ale GLOB3(0:7; 0:8; 0:5) = 1.

5.4. KOMUNIKA N MODUL 29 tv rce aplikace se m e p esv d it, e implementovan znalosti (a jejich vyu- v n ) odpov d p edstav m experta. Vysv tlov n tedy nesouvis bezprost edn s odvozov n m z v r nebo generov n m e en, nicm n je pova ov no za jeden z charakteristick ch rys expertn ch syst m. U diagnostick ch expertn ch syst m typicky nach z me vysv tlen Why - pro syst m klade sv j dotaz, ow - jak dosp l syst m ke sv m z v r m, What if - jak by syst m reagoval na zm nu n kter odpov di. Vysv tlen Why m smysl po adovat pouze v pr b hu odvozov n, vysv tlen ow a What if lze po adovat jak v pr b hu odvozov n, tak i po skon en odvozov n ve chv li, kdy syst m p edkl d sv doporu en. Vysv tlov n v expertn ch syst mech zat m neb v p li sostikovan. Obvykle vych z z toho, co se nab z v b zi znalost. Tak nap. Why je zodpov zeno zobrazen m cesty, kter v s ti pravidel vede od polo en ho dotazu k aktu ln mu c li, ow zobrazuje aktivovan pravidla, kter p isp la (a u kladn nebo z porn ) k odvozen dan ho c le. Toto vysv tlen je mo no doplnit o koment e k dotaz m (v p pad Why) nebo k pravidl m (v p pad ow). Chyb tedy nejak nadhled nad chov n m syst mu. Mo nou cestou ke zdokonalen vysv tlov n se zd b t vyu v n kauz ln ch znalost. What if umo uje u ivateli prov d t tzv.hypotetick usuzov n. Lze zji ovat, co by se stalo, kdyby odpov d l na n jakou ot zku jinak. Syst m by m l b t n sledn schopen obnovit p vodn stav (v sledky) odvozov n. N kter expertn syst my b vaj vybaveny mo nost trasov n pr b hu konzultace (zaznamen v se po ad kladen ch dotaz a aktivovan ch pravidel). Rozbor takov trasy lze pak rovn pou t pro pochopen pr ce syst mu. Trasov n je u ite n pomocn k p edev m v pr b hu lad n b ze znalost. Dal mo nosti, kter expertn syst my nab zej nad r mec vlastn ho odvozov n z v r jsou mo nost ukl dat a na tat konzultovan p pady (t vhodn p i lad n a testov n b ze). 5.4 Komunika n modul Komunika n modul zaji uje komunikaci u ivatele se syst mem v pr b hu konzultace; volbu c l, zad v n odpov d, zobrazov n v sledk, pr ci s vysv tlovac m modulem. U ivatelsk interface jde tak kaj c s dobou a neli se tedy p li od jin ch softwarov ch produkt. V oblasti osobn ch po ta v t ina expertn ch syst m p vodn vyvinut ch pod opera n m syst mem MS-DOS p ech z pod Windows. Objevuje se u i vyu it WWW jako rozhran ke \znalostn mu serveru" (obr.??).

30 KAPITOLA 5. INFEREN N MECANISMUS Jednodu syst my (Sak, Nest) nab zej standardizovan rozhran pro veden konzultace, rozs hlej v vojov prost ed (Kappa-PC, Nexpert Object) nab zej prost edky pro tvorbu u ivatelsk ch obrazovek. S t m souvis i ot zka integrov n znalostn aplikace do rozs hlej ho syst mu.