Vyučovací předmět: Matematika Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání Základní školy a mateřské školy Dobrovice Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Matematika je předmět, který je v základním vzdělávání založen především na aktivních činnostech, typických pro práci s matematickými objekty a pro užití matematiky v reálných situacích. Umožňuje zjednodušení rozumového poznávání přírodních zákonitostí pomocí matematických symbolů. Poskytuje vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém životě a rozvíjí matematickou gramotnost. Vzdělání v tomto předmětu směřuje k rozvíjení vlastních zkušeností, k potřebě počítat, kreslit a hrát si. Vzdělávání klade důraz na porozumění základním myšlenkovým postupům a pojmům matematiky a jejich vzájemným vztahům Žáci v něm získají početní dovednosti v oboru přirozených čísel, postupně si osvojují některé pojmy, terminologii, symboliku a způsoby jejich využití, naučí se rýsovat, pracovat s tabulkami a grafy, vyhledávat informace, ověřovat pravdivost svých tvrzení. Pro tuto svoji nezastupitelnou roli prolíná celým základním vzděláváním od 1. do 9. ročníku a vytváří předpoklady pro další studium. Časová dotace předmětu na druhém stupni je 4 hodiny týdně. Předmět matematika je rozdělen na čtyři tematické okruhy: Číslo a proměnná, kde si žáci osvojují aritmetické operace a seznamují se s pojmem proměnná a s její rolí při matematizaci reálných situací. Učí se získávat číselné údaje měřením, odhadováním, výpočtem a zaokrouhlováním. Závislosti, vztahy a práce s daty, kde žáci rozpoznávají určité typy změn a závislostí, které jsou projevem běžných jevů reálného světa, a seznamují se s jejich reprezentacemi. Tyto změny a závislosti žáci analyzují z tabulek, diagramů a grafů, v jednoduchých případech je konstruují a vyjadřují matematickým předpisem. Zkoumání těchto závislostí směřuje k pochopení pojmu funkce. Geometrie v rovině a v prostoru, kde žáci určují a znázorňují geometrické útvary a geometricky modelují reálné situace, hledají podrobnosti a odlišnosti útvarů, které se vyskytují všude kolem nás. Uvědomují si vzájemné polohy objektů v rovině a prostoru, učí se porovnávat, odhadovat, měřit délku, velikost úhlu, obvod, obsah, povrch a objem. Snaží se zdokonalovat svůj grafický projev. Nestandardní aplikační úlohy a problémy, kde je nutné uplatnit logické myšlení a jejichž řešení může být do značné míry nezávislé na znalostech a dovednostech školské matematiky. Žáci se učí řešit problémové situace a úlohy z běžného života, pochopit a analyzovat problém, utřídit údaje a podmínky, provádět situační náčrty, řešit optimalizační úlohy. Tyto úlohy prolínají všemi tematickými okruhy v průběhu celého základního vzdělávání. Jejich obtížnost je závislá na rozumové vyspělosti žáků. Výchovné a vzdělávací strategie Ve vyučovacím procesu rozvíjíme vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém životě, analytickosyntetické myšlení, logiku, tvořivost a schopnost řešit problém. Využíváme skupinové a projektové formy i práci frontální. Soustavně zařazujeme činnosti, při kterých žáci aplikují matematické dovednosti při řešení životních situací.výchovně vzdělávacích cílů se snažíme dosahovat i s ohledem na individuální osobnosti žáků. Kompetence k učení: Učitel seznamuje žáky s učivem živým způsobem, motivuje žáky vhodnými otázkami a problémovými úlohami.vytváří ve třídě atmosféru podporující soustředěnou práci. Oceňuje dobrou práci žáků. Kompetence k řešení problému: Učitel diskutuje s žáky o řešení problému, o příčinách a důsledcích chyb.poskytuje žákům pomoc a zpětnou vazbu při řešení problému. Kompetence komunikativní: Učitel užívá a vyžaduje v hodinách věcné a srozumitelné vyjadřování, vede žáky k osvojování symbolického jazyka matematiky. Kompetence občanská: Učitel podporuje zodpovědný vztah k plnění povinností. 37
Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Žák vytvoří skupinu s daným počtem prvků, spočítá prvky daného souboru do 20. Podle obrázku rozhodne o vztahu více/méně, porovná přirozená čísla, řeší úlohy s porovnáváním čísel i úlohy vedoucí ke vztahu o x-více/méně v oboru do 20. Zapíše čísla 0-20, rozliší číslice psací a tiskací, doplní chybějící čísla v řadě, zobrazí číslo na číselné ose. Sčítá a odčítá v oboru 0-10, 10-20. Řeší slovní úlohy se sčítáním a odčítáním v oboru 0-20 bez přechodu desítky. GEOMETRIE Orientuje se v prostoru, rozlišuje pojmy vpravo, vlevo, před, za, nahoře, dole. Porovnává předměty podle velikosti, užívá pojmy menší, větší, stejný, vyšší, nižší. Rozezná geometrické tvary: čtverec, obdélník, trojúhelník, kruh. Rozezná krychli, kvádr, kouli, válec a pomocí stavebnice sestrojí jejich modely. Uvede příklady těchto těles ze svého okolí. 1. ročník Vytvoření souboru s daným počtem prvků, počítání předmětů v daném souboru Porovnávání čísel, vztahy je větší, menší, rovno. Znaménka =, -,+,>, <. Řešení a tvoření slovních úloh na porovnávání čísel. Řešení slovních úloh s využitím vztahů o x- více/méně. Čtení a psaní čísel. Orientace na číselné ose. Sčítání a odčítání v oboru do 20 bez přechodu přes desítku. Komutativnost sčítání. Řešení a tvoření slovních úloh na sčítání a odčítání Geometrické pojmy:vpravo vlevo, před, za, hned před, hned za, nahoře, dole. Menší, větší, stejný, nižší, vyšší, široký, úzký. Rovinné obrazce: čtverec, obdélník, trojúhelník, kruh. Skládání obrazců z geometrických tvarů. Tělesa: krychle, kvádr, koule, válec. Stavění staveb ze stavebnice. OSV rozvoj schopností poznávání 38
Orientuje se na číselné ose Spočítá prvky souboru do 100. Vytvoří soubory s daným počtem prvků. Porovná čísla do 100, používá symboly <, >, =. Zaokrouhlí dané číslo na desítky. Sčítá a odčítá jednociferná a dvojciferná čísla v oboru do 100 s přechodem přes desítku. Užívá sčítání a odčítání při řešení praktických úloh, řeší úlohy s porovnáváním čísel do 100. Řeší slovní úlohy s využitím vztahů o x více/méně do 100. Násobí a dělí v oboru násobilek č.2,3,4, 5 Řeší slovní úlohy na násobení a dělení.. Řeší jednoduché slovní úlohy se vztahy x- krát více/méně Řeší slovní úlohy se dvěma početními výkony Rozezná časové jednotky: hodina, minuta, sekunda Čte časové údaje na různých typech hodin GEOMETRIE Žák kreslí křivé a rovné čáry. Změří délku úsečky v metrech, centimetrech Rozezná geometrická tělesa v praxi. Sestrojí nebo vymodeluje model krychle, kvádru, koule, válce 2. ročník Čísla 0-100, orientace na číselné ose, čtení a zápis čísel, počítání po jedné, po desítkách do 100. Řešení a vytváření slovních úloh na porovnávání čísel Zaokrouhlování čísel na desítky. Součet a rozdíl čísel Sčítání a odčítání s přechodem přes desítku v oboru do 100 Sčítání a odčítání násobků deseti. Řešení a vytváření slovních úloh na sčítání a odčítání. Počítání s penězi, seznámení s bankovkami a mincemi do stokoruny. Násobky 2, 3, 4, 5, automatizace násobilek, dělení Řešení a vytváření slovních úloh na násobení a dělení v oboru těchto násobilek. Názorné zavedení násobení a dělení na souborech různých předmětů. Násobení jako opakované sčítání. Násobek, činitel, záměna činitelů. Vztahy mezi násobením a dělením, automatizace dělení v oboru probíraných násobilek. Počítání s použitím závorek. Řešení a vytváření slovních úloh s využitím vztahů x-krát více/méně. Orientace v čase, den, minuta, hodina. Práce s pravítkem. Úsečka, lomená čára, křivá čára, kreslení rovných a křivých čar. Rýsování úseček. Jednotky délky /m, cm/. Délka úsečky, měření délky úsečky. Označení bodů a úseček. Modelování těles, užití stavebnic, modelíny. 39
Žák čte a píše trojciferná čísla. Vytvoří soubor s daným počtem prvků do 1000, vyznačí čísla na řádovém počitadle. Zakreslí obraz daného čísla na číselné ose. Porovná čísla do 1000. Používá sčítání a odčítání v oboru do 1000 při řešení praktických úloh. Písemně sčítá a odčítá dvě trojciferná čísla/ do 1000/, provádí kontrolu výpočtu. Řeší slov. úlohy na porovnání dvou trojciferných čísel, sčítání a odčítání dvou trojcif. čísel a na vztahy o x- více/méně. Užívá všechny spoje malé násobilky. Násobí zpaměti dvojciferné číslo jednociferným v jednoduchých příkladech. Dělí dvojciferné číslo jednociferným mimo obor násobilek, určí neúplný podíl a zbytek. Řeší slovní úlohy vedoucí k násobení/dělení dvojciferného čísla jednociferným. Odhadne výsledek, řeší slov. úlohy vedoucí k užití vztahů x-krát více/méně. Rozezná základní jednotky hmotnosti, převede kg na g, t na kg. označí bod, krajní body úsečky, průsečík dvou přímek. Změří délku úsečky s přesností na mm. Sestrojí úsečku dané délky s užitím jednotky mm. Převede jednotky délky: km na m; m na dm, cm, mm dm na cm, mm; cm na mm Provede odhad vzdálenosti Určí obvod jednoduchého obrazce sečtením délky stran. Pomocí stavebnice nebo modelováním sestrojí modely staveb tvaru krychle, kvádru 3. ročník ČÍSELNÝ OBOR 0-1000 Číselná řada, zápis čísel, číselná osa, počítání po stovkách desítkách, jednotkách. Čtení a zápisy trojciferných čísel, jejich znázornění na číselné ose. Porovnávání čísel /i pomocí číselné osy/. Řešení úloh na porovnávání trojciferných čísel. Zaokrouhlování čísel na stovky a desítky. Rozklad čísla v desítkové soustavě. Součet a rozdíl čísel. Sčítání a odčítání násobků sta. Písemné algoritmy sčítání a odčítání. Sčítání a odčítání bez přechodu i s přechodem násobků sta. Písemné sčítání a odčítání dvou čísel, kontrola. Řešení a tvoření slovních úloh na sčítání a odčítání. Odhad a kontrola výsledku.násobilka 6, 7, 8, 9, dělení v oboru těchto násobilek. Násobení deseti. Násobení a dělení dvojciferných čísel jednociferným. Dělení se zbytkem. Součin, podíl, zbytek. Pamětné násobení dvojciferného čísla jednociferným mimo obor násobilek. Násobení a dělení součtu nebo rozdílu dvou čísel. Užití závorek. Řešení a vytváření slov. úloh se dvěma různými početními výkony. Rozlišování sudých a lichých čísel. Převádění jednotek hmotnosti v jednoduchých případech. GEOMETRIE Přímka, polopřímka, vzájemná poloha dvou přímek, různoběžky, rovnoběžky. Rovinné obrazce: čtverec, obdélník, trojúhelník, čtyřúhelník. Strana rovinného obrazce, obvod. Rýsování přímek, označení průsečíku různoběžek. Vyznačení polopřímek. Kreslení a rýsování rovinných obrazců ve čtvercové síti. Jednotky délky Měření úseček s přesností na mm, odhad délky úsečky. Rýsování úsečky dané délky. Měření délek stran rovinných obrazců, převody jednotek délky. Výpočet obvodu rovinného obrazce sečtením délek jeho stran. Provádění odhadů délek a vzdáleností. Modelování staveb tvaru kvádru, krychle /užití stavebnic,krabiček /. VMEGS Objevujeme Evropu a svět: porovnávání lidnatosti států, hlavních měst, nadm.výšky hor atd. 40
Žák počítá do miliónu po statisících, desetitisících tisících. Porovná čísla a řeší nerovnice. Zaokrouhlí čísla na statisíce, desetitisíce, tisíce, sta, desítky a rozkládá čísla v desítkové soustavě. Pamětně sčítá a odčítá čísla s nejvýše dvěma číslicemi různými od 0. Písemně sčítá a odčítá Pamětně násobí a dělí čísla do miliónu jednociferným číslem. Písemně násobí jedno a dvojciferným činitelem, písemně dělí jednociferným dělitelem, provádí odhad a kontrolu ( i podle kalkulačky). Zjistí údaje z diagramu, sestaví jednoduchý diagram. Řeší slovní úlohy vedoucí k porovnávání čísel, provádí početní výkony s čísly v daném oboru, řeší slovní úlohy se vztahy o x více/méně, x- krát více/méně a úlohy na 2 až 3 početní výkony. Názorně vyznačí polovinu, čtvrtinu celku, řeší jednoduché slovní úlohy na určení poloviny, třetiny, čtvrtiny, pětiny, desetiny z daného celku Sečte zlomky se stejným jmenovatelem. Rozezná základní jednotky objemu Žák určí vzájemnou polohu dvou přímek Sestrojí rovnoběžku s danou přímkou. Sestrojí kolmici pomocí trojúhelníku s ryskou k dané přímce. Narýsuje kružnici s daným středem a daným poloměrem. Pozná souměrný útvar. Nakreslí souměrný útvar. Určí osu souměrnosti překládáním. Určí obsah čtverce a obdélníku pomocí čtvercové sítě. Nakreslí síť kvádru a krychle. Vymodeluje kvádr a krychli z dané sítě. 4.ročník Číselný obor 0_1 000 000 Čtení a zápis čísel v desítkové soustavě, číselná osa, počítání po statisících, desetitisících, tisících. Porovnávání čísel do 1 000 000, řešení jednoduchých nerovnic. Zaokrouhlování čísel na statisíce, desetitisíce, tisíce, sta, desítky. Sčítání a odčítání v daném oboru zpaměti pouze čísla, která mají nejvýše dvě číslice různé od 0, např. 2 700 + 4 600. Vztahy mezi sčítáním a odčítáním. Násobení a dělení čísel v daném oboru, vztahy mezi násobením a dělením, pamětné násobení a dělení jednocif. Číslem. Písemné násobení jednocif. A dvojciferným číslem, kontrola. Práce s kalkulačkou. Písemné dělení jednociferným dělitelem, kontrola násobením. Pořadí početních výkonů. Slovní úlohy na porovnání čísel, na početní výkony, na vztahy o x-více/méně, x-krát více/méně. Užívání závorek. Diagram, zjišťování údajů z diagramu, sestavení jednoduchého diagramu. Celek, část, zlomek. Polovina, čtvrtina, pětina, desetina, pomocí obrázků určovat části celku. Řešení a vytváření slovních úloh k určování poloviny, čtvrtiny, třetiny, pětiny, desetiny z celku. Vytvoření celku z jeho dané poloviny, čtvrtiny, třetiny, pětiny, desetiny. Jednoduché případy sčítání zlomků se stejným jmenovatelem. Jednotky objemu. GEOMETRIE Vzájemná poloha přímek v rovině, rovnoběžky, různoběžky, průsečík, kreslení a rýsování rovnoběžek a různoběžek, vyznačování průsečíku. Kolmice, kolmost, rýsování kolmice pomocí trojúhelníku s ryskou. Kružnice, kruh, střed a poloměr kružnice, rýsování kružnice s daným středem a s daným poloměrem. Osa souměrnosti, určování os souměrnosti, překládání papíru na obrázcích a zjišťování jejich souměrnosti/nesouměrnosti. Rovnoramenný a rovnostranný trojúhelník. Souměrné útvary ve čtvercové síti a jejich konstrukce. Jednotky obsahu: cm 2, mm 2, m 2. Síť kvádru a krychle, modelování kvádru a krychle ze sítě, síť kvádru a krychle rozložením krabičky EV vztah člověka k prostředí: lidské aktivity a problémy životního prostředí 41
Žák porovná přiroz. čísla do miliardy a zobrazí na číselné ose. Řeší jednoduché nerovnice v oboru do miliardy. Zaokrouhluje přirozená čísla na miliony, statisíce, desetitisíce, sta, desítky. Sčítá a odčítá přiroz. čísla zpaměti(jednodušší příklady). Písemně sčítá až 4 přiroz. čísla. Písemně násobí až čtyřciferným činitelem. Písemně dělí jedno a dvojciferným dělitelem, kontrolu provádí na kalkulačce. Řeší jednoduché a složené slovní úlohy s jednou nebo dvěma početními operacemi. Odhadne výsledek, posoudí jeho reálnost. Přepíše a přečte čísla zapsaná římskými číslicemi a naopak - jednodušší případy.. Doplní řady čísel, tabulky, čte a sestaví sloupkový diagram.sestrojí a čte jednoduché grafy v soustavě souřadnic Zapíše a přečte desetinné číslo řádu desetin a setin, zobrazí des. číslo na číselné ose Zaokrouhlí des. číslo řádu desetin na celé číslo. Užívá des. číslo v praktických situacích. Vyjádří setinu zlomkem a desetinným číslem. Vytvoří celek z jeho dané poloviny, třetiny, čtvrtiny, pětiny, desetiny. Písemně sečte a odečte desetinná čísla řádu desetin a setin GEOMETRIE Žák narýsuje obdélník, čtverec, pravoúhlý trojúhelník. Vypočítá obvod a obsah obdélníku a čtverce. Řeší úlohy z praxe na výpočty obsahů a obvodů obdélníku a čtverce. 5.ročník Přirozená čísla,, Posloupnost přirozených čísel, číselná osa, čtení a zápis čísel do miliardy, zobrazování na číselné ose. Porovnávání přirozených čísel, řešení jednoduchých nerovnic Zaokrouhlování přir. čísel na miliony, statisíce, tisíce, sta, desítky. Pamětné sčítání a odčítání přirozených čísel Pamětné násobení a dělení přir. čísel Písemné sčítání až čtyř přir. čísel Písemné násobení až čtyřciferným činitelem Písemné dělení jedno a dvojciferným dělitelem Písemné odčítání dvou přir. čísel. Řešení slovních úloh na jeden až dva početní výkony.. Odhad a kontrola, práce s kalkulačkou,, posouzení reálnosti výsledku. Římské číslice, přepis Grafy, soustava souřadnic, doplňování tabulek, čtení a sestrojování sloupkového diagramu Orientace v jednoduchých situacích, vyjádření části celku, vytvoření celku z jeho dané poloviny, třetiny, čtvrtiny, pětiny, desetiny, zlomky se jmenovatelem 10, 100 a jejich zápis desetinným číslem, desetina, setina. Vyjádření desetiny a setiny zlomkem a des. číslem. Praktické modely des. čísel (peníze). Písemné sčítání a odčítání des. čísel řádu desetin a setin. Konstrukce obdélníku a čtverce. Výpočty obvodu a obsahu obdélníku a čtverce. Další jednotky obsahu: a, ha, km 2, mm 2. Rýsování rovnoběžek a kolmic daným bodem. Rýsování pravoúhlého, rovnostranného a rovnoramenného trojúhelníku. EV vztah člověka k prostředí Lidské aktivity a problémy životního prostředí 42
VÝSTUP Žák umí zobrazit přirozená čísla a nulu na číselné ose Užívá zápisy přirozených čísel v desítkové soustavě Porovnává přirozená čísla podle velikosti Zaokrouhluje přirozená čísla na desítky stovky,tisíce Umí přirozená čísla sčítat, odčítat, násobit a dělit jednociferným a dvouciferným dělitelem Užívá uvedené znalosti při řešení úloh z praxe Znázorňuje body a přímky, rozhoduje o jejich vzájemné poloze Narýsuje úsečku dané délky a sestrojí její střed pomocí kružítka Narýsuje kružnici s daným středem a poloměrem Načrtne trojúhelník a čtyřúhelník, narýsuje obdélník a čtverec Používá jednotky délky včetně jejich převodů Počítá obvody mnohoúhelníků Používá jednotky obsahu včetně jejich převodů Určuje obsahy obrazců ve čtvercové síti Počítá obvod a obsah obdélníka a čtverce Pozná a pojmenuje krychli, kvádr, hranol, jehlan, válec, kužel a kouli Přečte a zapíše dané desetinné číslo, znázorní ho na číselné ose Porovná desetinná čísla Zaokrouhlí desetinné číslo s danou přesností Sečte a odečte desetinná čísla (písemně, zpaměti) Popíše úhel, jednotka stupeň a minuta Rozliší druhy úhlů Odhadne a narýsuje úhel dané velikosti Přenese úhel, porovná jej Změří velikost daného úhlu ve stupních Sestrojí osu úhlu Pozná ostrý, pravý, tupý a přímý úhel, vrcholové úhly a vedlejší úhly, určí jejich vlastnosti a jejich velikosti Sečte a odečte úhly ve stupních a minutách Násobí a dělí úhly dané velikosti dvěma Násobí a dělí desetinná čísla deseti, stem, tisícem Užívá a převádí jednotky délky, hmotnosti a obsahu Násobí a dělí desetinná čísla písemně i na kalkulačce Matematizuje jednoduché slovní úlohy z praxe a řeší je Rozliší podobné a shodné útvary Sestrojí obraz bodu a jednoduchého rovinného obrazce v osové souměrnosti Rozhodne, zda je útvar osově souměrný V jednoduchém případě doplní osu souměrnosti osově souměrného obrazce 6. ročník Přirozená čísla a jejich znázornění na číselné ose Zápis přirozených čísel v desítkové soustavě Porovnávání a zaokrouhlování přirozených čísel Operace s přirozenými čísly a jejich vlastnosti Črtání a rýsování bodů, přímek, úseček a kružnic Měření délek a přenášení úseček Poznávání trojúhelníků a čtyřúhelníků Rýsování obdélníků a čtverců Jednotky délky a obsahu Určování obvodů a obsahů Poznávání krychle, kvádru,hranolu, jehlanu, válce, kužele, koule Desetinná čísla Čtení a zápis desetinného čísla Porovnávání a zaokrouhlování desetinných čísel Sčítání a odčítání desetinných čísel Úhel a jeho velikost Úhel a jeho přenášení Druhy úhlů Velikost úhlů ve stupních a minutách Měření a rýsování úhlů dané velikosti Osa úhlu konstrukce kružítkem Úhly vedlejší a vrcholové Sčítání a odčítání úhlů Násobení a dělení úhlů dvěma Násobení a dělení desetinných čísel Násobení a dělení desetinného čísla deseti, stem, tisícem Jednotky délky, hmotnosti, obsahu Násobení desetinného čísla přirozeným číslem a desetinným číslem Dělení desetinného čísla přirozeným číslem a desetinným číslem Shodné útvary Osová souměrnost Osová souměrnost, osa souměrnosti Konstrukce obrazu útvaru v osové souměrnosti, samodružné body Osově souměrné útvary Osa úsečky, osa úhlu OSV Rozvoj schopností poznávání (odhad) 43
Načrtne a narýsuje obraz krychle a kvádru Načrtne a sestrojí síť krychle a kvádru Vypočítá povrch a objem krychle a kvádru podle matematických vzorců Užívá a převádí jednotky objemu včetně jednotek odvozených od litru Aplikuje uvedené znalosti na jednoduché úlohy z praxe Vysvětlí pojmy násobek, dělitel, prvočíslo, číslo složené Určí podle znaků dělitelnosti, čím je dané číslo dělitelné Použije znaky dělitelnosti k řešení praktických úloh Rozloží přirozené číslo na součin prvočísel Určí nejmenší společný násobek a největší společný dělitel dvou a tří čísel Vymezí pojmy vnitřní a vnější úhel trojúhelníku Určí velikost třetího vnitřního úhlu trojúhelníku výpočtem Pozná a popíše ostroúhlý, pravoúhlý, tupoúhlý, rovnostranný, rovnoramenný trojúhelník Sestrojí výšky a těžnice trojúhelníku Sestrojí kružnici vepsanou a opsanou trojúhelníku Objem a povrch krychle a kvádru Zobrazení krychle a kvádru Síť krychle a kvádru Povrch krychle a kvádru Převody jednotek objemu Objem krychle a kvádru Dělitelnost přirozených čísel Násobek a dělitel Znaky dělitelnosti dvěma, třemi, pěti, šesti, deseti Prvočísla a čísla složená Čísla soudělná a nesoudělná Nejmenší společný násobek Největší společný dělitel Trojúhelník Vnitřní a vnější úhly trojúhelníku Třídění trojúhelníků Výšky a těžnice trojúhelníku Kružnice vepsaná a opsaná trojúhelníku 44
7.ROČNÍK PR Zobrazí zlomek na číselné ose Rozšíří a zkrátí zlomek Převede zlomek na základní tvar Porovná zlomky podle velikosti Převede smíšená čísla na zlomky a naopak Převede zlomek na desetinné číslo a naopak Provádí základní početní operace se zlomky sčítání, odčítání, násobení a dělení Upraví složený zlomek Využívá zlomky při řešení jednoduchých úloh z praxe Rozhodne o shodnosti obrazců pomocí průsvitky Uvede a používá věty sss, sus, usu o shodnosti trojúhelníků Sestrojí trojúhelníky s využitím vět sss, sus, usu Dodržuje zásady správného rýsování Určí vlastnosti útvarů ve středové souměrnosti Sestrojí obraz daného obrazce ve středové souměrnosti Rozhodne, zda je obrazec středově souměrný, doplní střed souměrnosti Rozliší kladné a záporné celé číslo, uvede příklady Zobrazí celé číslo na číselné ose Určí absolutní hodnotu celého čísla Určí opačné číslo k danému celému číslu Porovná celá čísla pomocí znamének nerovnosti Sečte a odečte, vynásobí a vydělí celá čísla Využije znalosti o celých číslech v úlohách z praxe Zobrazí racionální číslo na číselné ose Porovná racionální čísla podle velikosti Provádí početní operace s racionálními čísly Objasní pojmy poměr a postupný poměr Určí a zapíše poměr dvou veličin Provádí jednoduché úpravy poměru pomocí krácení a rozšiřování, zvětší či zmenší danou hodnotu v daném poměru, rozdělí celek v daném poměru Užije poměr a postupný poměr k řešení úloh z praxe Vysvětlí pojem měřítko plánu a mapy Užije dané měřítko při čtení map a při konstrukci jednoduchých plánků Vyřeší slovní úlohy s využitím přepočtu měřítek Sestaví tabulky přímé a nepřímé úměrnosti Rozhodne, zda je daná závislost přímá úměrnost, resp.nepřímá úměrnost Sestrojí grafy přímé a nepřímé úměrnosti Vyřeší úlohy z praxe s využitím přímé a nepřímé úměrnosti, využívá trojčlenku Vysvětlí pojmy: procento, základ, procentová část, počet procent Vypočítá jedno procento z daného základu, velikost části odpovídající danému počtu procent, určí celek z dané části odpovídající známému počtu procent Vypočítá, kolik procent z celku představuje daná část Aplikuje základy jednoduchého úrokování na příkladě Užije získané znalosti při řešení slovních úloh z praxe Zlomky a racionální čísla Zlomek jako část celku Zobrazování zlomků na číselné ose Rozšiřování a krácení zlomků Porovnávání zlomků Početní operace se zlomky Smíšená čísla, složený zlomek Slovní úlohy Shodnost, středová souměrnost Shodné útvary v rovině Shodnost trojúhelníků věty sss, sus, usu Konstrukce trojúhelníků Středová souměrnost Středově souměrné útvary Celá čísla Celá čísla a jejich znázornění Absolutní hodnota celého čísla, opačné číslo Porovnávání a uspořádání celých čísel Sčítání a odčítání celých čísel Násobení a dělení celých čísel Racionální čísla Záporná desetinná čísla a zlomky Porovnávání racionálních čísel Početní operace s racionálními čísly Poměr Poměr, převrácený poměr, postupný poměr Rozšiřování a krácení poměru OSV Rozvoj schopností poznávání Měřítko plánu a mapy VMEGS Objevujeme Evropu a svět Přímá a nepřímá úměrnost Pravoúhlá soustava souřadnic Graf přímé a nepřímé úměrnosti Trojčlenka, slovní úlohy Procenta Procento, základ, procentová část, počet procent Jednoduché úrokování Promile Slovní úlohy 45
Rozliší jednotlivé druhy čtyřúhelníků, rovnoběžníků a lichoběžníků a popíše jejich vlastnosti Vypočítá obvod a obsah rovnoběžníku trojúhelníku a lichoběžníku pomocí vzorce Sestrojí rovnoběžníky a lichoběžníky Aplikuje získané znalosti v úlohách z praxe Pozná hranol a určí jeho podstavy a plášť Nakreslí síť hranolu Vypočítá povrch, objem hranolu Vyřeší slovní úlohy z praxe Čtyřúhelníky Třídění čtyřúhelníků Rovnoběžníky a jejich vlastnosti Lichoběžník a jeho vlastnosti Konstrukce čtyřúhelníků Obvody a obsahy Hranoly a jejich části Síť a povrch hranolu Objem hranolu - odhadne druhou mocninu - určí druhou mocninu pomocí tabulek i kalkulačky - odhadne druhou odmocninu - určí druhou odmocninu pomocí tabulek i kalkulačky 8. ROČNÍK Mocniny a odmocniny, Druhá mocnina, druhá odmocnina PRŮREZOVÁ - zná Pythagorovu větu - řeší úlohy vedoucí k užití Pythagorovy věty - zapisuje a určuje mocniny s přirozeným mocnitelem -provádí početní operace s mocninami ( sčítání, odčítání, násobení, dělení, mocnina součinu, podílu, mocniny - zapíše číslo v desítkové soustavě pomocí mocnin o základu 10 -popíše vzájemnou polohu kružnice a přímky, resp. dvou kružnic -použije Thaletovu větu při konstrukci pravoúhlého trojúhelníku -sestrojí tečny z bodu ke kružnici -vypočítá délku kružnice, obvod kruhu, obsah kruhu -popíše válec, načrtne a narýsuje jeho síť -vypočítá povrch a objem válce -aplikuje uvedené postupy v jednoduchých úlohách z praxe -vypočítá hodnotu číselného výrazu -dosadí do výrazu s proměnnými -zapíše situaci danou slovním vyjádřením pomocí výrazů -vyjádří daný výraz slovně -sestaví vzorec pomocí výrazů s proměnnými -zapíše mnohočleny v nejstručnějším a přehledném tvaru -sčítá a odčítá mnohočleny -násobí mnohočleny -upraví mnohočlen na součin vytknutím před závorku -užívá vzorce pro druhou mocninu součtu a rozdílu jednočlenu a pro rozdíl druhých mocnin jednočlenů - Pythagorova věta - užití Pythagorovy věty v rovině a v prostoru - Mocniny s přirozeným mocnitelem - pravidla pro počítání s mocninami - zápis čísla v desítkové soustavě pomocí mocnin deseti Kruh, kružnice, válec Kružnice a kruh Thaletova věta kružnice a přímka, dvě kružnice -délka kružnice a obvod kruhu obsah kruhu Válec -válec a jeho síť -povrch a objem válce Výrazy číselný výraz a jeho hodnota výraz s proměnnými Mnohočleny -jednočlen, dvojčlen, trojčlen, čtyřčlen -mnohočlen, člen mnohočlenu -koeficient jednočlenu (mnohočlenu) -sčítání mnohočlenů -odčítání mnohočlenů -rozklad mnohočlenu na součin -vzorce pro druhé mocniny dvojčlenů -vzorec pro rozdíl druhých mocnin jednočlenů 46
-užívat ekvivalentní úpravy -rovnic -řešit lineární rovnice s jednou neznámou, provádět zkoušku dosazením -využívat lineární rovnice s jednou neznámou při řešení úloh z praxe -po dosazení do vzorce vypočítat zbývající neznámou -zvládne obvyklý postup při řešení konstrukční úlohy -narýsuje osu úhlu, osu úsečky, soustředné kružnice -užívá pravidla přesného rýsování -sestrojí trojúhelník s využitím jeho výšky nebo těžnice -sestrojí rovnoběžník, lichoběžník s využitím výšky -čte výsledky statistického šetření zaznamenané tabulkou -určuje četnost a relativní četnost - provádí, zaznamenává a vyhodnocuje jednoduchá statistická šetření -čte a sestrojuje diagramy počítá aritmetický průměr Lineární rovnice -rovnice s jednou neznámou -levá strana rovnice, pravá strana rovnice -kořen rovnice (řešení rovnice) -ekvivalentní úpravy rovnic -řešení lineárních rovnic Konstrukční úlohy -množiny bodů v rovině konstrukce trojúhelníků -konstrukce čtyřúhelníků Základy statistiky -statistické šetření -statistický soubor -statistická jednotka -četnost, relativní četnost -znak a jeho hodnota - sloupkový diagram, kruhový diagram -aritmetický průměr Mediální výchova; Kritické čtení a vnímání mediálního sdělení) 47
-řeší soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými dosazovací metodou sčítací metodou -využívá soustavu dvou rovnic se dvěma neznámými při řešení úloh z praxe - rozhodne, zda závislost daná grafem nebo tabulkou je funkcí - určí definiční obor a obor hodnot funkce dané tabulkou či grafem -sestrojí graf funkce dané tabulkou - sestrojí graf lineární funkce - sestrojí graf nepřímé úměrnosti - řeší graficky soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými - řeší úlohy z praxe vedoucí k lineárním funkcím -pozná podobné obrazce a určit poměr podobnosti -sestrojí obrazec podobný danému obrazci při zvoleném poměru podobnosti -rozdělí úsečku v daném poměru -objeví a využít podobnost v jednoduchých úlohách z praxe -využije měřítko při práci s plány a mapami -popíše zavedení funkcí sinus, kosinus a tangens pomocí poměru stran v pravoúhlém trojúhelníku -určí v tabulkách či na kalkulačce hodnotu funkce sinus, kosinus a tangens pro danou velikost ostrého úhlu a také obráceně k dané hodnotě goniometrické funkce zjistit velikost příslušného ostrého úhlu -účelně využívá goniometrické funkce při řešení pravoúhlého trojúhelníku -aplikuje postupy s výpočty pomocí goniometrických funkcí na slovní s praktickými náměty -pozná jehlan a sestrojí jeho síť -pozná a popíše kužel -vypočítá v jednoduchých případech povrch a objem jehlanu a kužele, a to i s užitím goniometrických funkcí -vypočítá povrch a objem koule 9. ROČNÍK Soustavy lineárních rovnic - lineární rovnice (opakování z 8.ročníku) -metody řešení soustav dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými - dosazovací metoda, sčítací metoda -úlohy o směsích a roztocích -úlohy o pohybu -slovní úlohy Funkce - závislosti, přiřazování, předpisy, funkce -funkce daná grafem či tabulkou -definiční obor funkce -hodnota funkce -obor hodnot funkce - lineární funkce a její speciální případy - přímá úměrnost - lineární funkce - konstantní funkce - rostoucí funkce, klesající funkce - nepřímá úměrnost a její graf (hyperbola) - užití lineárních funkcí ve slovních úlohách Podobnost -podobnost geometrických útvarů -poměr podobnosti -podobnost trojúhelníků -věty o podobnosti trojúhelníků -užití podobnosti v praxi Goniometrické funkce -odvěsna přilehlá a odvěsna protilehlá k úhlu v pravoúhlém trojúhelníku -sinus -kosinus -tangens - hodnoty goniometrických funkcí v tabulkách a na kalkulačce -grafy funkcí sinus, kosinus a tangens -výpočty v pravoúhlém trojúhelníku pomocí goniometrických funkcí -užití goniometrických funkcí v praktických úlohách Jehlan, kužel, koule -jehlan, jeho síť a povrch -objem jehlanu -kužel, jeho síť a povrch -objem kužele -koule a její povrch -objem koule OSVrozvoj schopnosti poznání (čtení z grafu, jízdní řády, spotřeba benzínu) OSV rozvoj schopnosti poznání (plány) 48