Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum II Elektřina a magnetismus Úloha č. II Název: Měření odporů Pracoval: Matyáš Řehák stud.sk.: 13 dne: 17.10.2008 Odevzdal dne:... Hodnocení: Připomínky: kapitola referátu možný počet bodů udělený počet bodů Teoretická část 0-3 3 Výsledky měření 0-10 9 Diskuse výsledků 0-4 4 Závěr 0-2 2 Seznam použité literatury 0-1 1 Celkem max. 20 19 Posuzoval:... dne:...
Pracovní úkol 1) Změřte metodou přímou závislost odporu vlákna žárovky na proudu, který jím protéká. K měření použijte stejnosměrné napětí v rozsahu do 24 V. 2) Změřte substituční metodou vnitřní odpor měřicích přístrojů použitých v úkolu 1. Výsledek použijte k případné korekci naměřených hodnot odporů v úkolu 1. 3) Metodou substituční změřte závislost odporu vlákna žárovky na proudu od nejmenších proudů (0,2 ma) až do 25 ma. Porovnejte přesnost výsledků s přesností dosaženou v úkolu 1. 4) Výsledky zpracujte graficky a diskutujte vliv měřících přístrojů. 5) Stanovte odpor vlákna žárovky při pokojové teplotě. K extrapolaci odporu vlákna na pokojovou teplotu použijte graf závislosti odporu vlákna na příkonu žárovky (do grafu vyznačte chybu měření). Teorie (viz. [1]) Podle Ohmova zákona platí pro odpor R rezistoru: U R =, (1) I kde U je napětí na rezistoru a I je velikost proudu rezistorem. Z těchto veličin můžeme určit výkon, který se na tomto odporu přemění v teplo podle vztahu P = UI. (2) Změna rozsahu měřícího přístroje U měřících přístrojů můžeme měnit rozsah hodnot, které můžeme měřit. Rozsah přístrojů s otočnou cívkou se nastavuje pomocí bočníku v případě ampérmetru a pomocí předřadného odporu v případě voltmetru. Pokud chceme zvětšit rozsah ampérmetru n-krát, odpor bočníku R B musí být (n-1)-krát menší než odpor ampérmetru R A. RA RB =. (3) n 1 Pokud chceme zvětšit rozsah voltmetru n-krát, velikost předřadného odporu R P musí být (n-1)-krát větší než odpor voltmetru R V. R P = n 1) R. (4) ( V Přímá metoda měření odporu Na obr. 1 je uvedeno schéma zapojení. Způsob zapojení měřících přístrojů ovlivňuje výsledky měření. Pomocí klíče k můžeme připojit voltmetr buď před ampérmetr (poloha a) nebo za ampérmetr (poloha b). Při poloze a změříme voltmetrem napětí nejen na odporu R, ale i na ampérmetru A. Proud tečící odporem však změříme správně. Proto je vhodné, pokud R A není výrazně menší než R, měřit při tomto zapojení jen proud.
V poloze b je možno změřit správně napětí na rezistoru R, ovšem ampérmetr měří jak proud tekoucí rezistorem R, tak i proud tekoucí voltmetrem V. Vliv odporu voltmetru se projeví minimálně, pokud bude výrazně větší než R. Tedy je vhodné při tomto zapojení měřit jen napětí. Pokud chceme měřit obě veličiny při obou zapojeních, je nutno naměřené hodnoty korigovat na zmíněné vlivy. Substituční metoda měření odporu Schéma je uvedeno na obr. 2. Při měření touto metodou porovnáváme měřený odpor s odporem referenčním. V poloze a, kde R je měřený odpor, nastavíme určitý proud ampérmetrem a přepneme do polohy b, kde na odporové dekádě R N nastavíme odpor tak, aby ampérmetr ukazoval tutéž hodnotu proudu. Pak je odpor dekády shodný s odporem měřeným. Obr. 1 Obr. 2 Výsledky měření Vnitřní odpor měřicích přístrojů Byl určen substituční metodou. Tab. 1: Vnitřní odpor měřicích přístrojů miliampérmetr voltmetr rozsah [ma] R A [Ω] σ RA [Ω] rozsah [V] R V [Ω] σ RV [Ω] 1,5 111 1,0 1,5 750 10 3 82 1,0 3 1500 10 7,5 38 0,5 7,5 3750 10 15 21,5 0,5 15 7500 100 30 10,5 0,5 30 15000 100 R A vnitřní odpor miliampérmetru σ RA chyba vnitřního odporu miliampérmetru, určená tím, na jakou změnu odporu ještě reagoval ampérmetr R V vnitřní odpor voltmetru σ RV chyba vnitřního odporu voltmetru, určená tím, na jakou změnu odporu ještě reagoval ampérmetr
Přímá metoda Tab. 2: Měření odporu metodou přímou I [ma] σ I [ma] U [V] σ U [V] R [Ω] σ R [Ω] 0,36 0,01 0,04 0,01 111 28 1,03 0,01 0,12 0,01 116,5 9,8 1,88 0,02 0,22 0,01 117,0 5,5 2,48 0,02 0,3 0,01 121,0 4,1 3,65 0,05 0,5 0,01 137,0 3,3 5,1 0,05 0,86 0,01 168,6 2,6 6,2 0,05 1,31 0,01 211,3 2,3 6,4 0,1 1,5 0,02 234,4 4,8 7,5 0,1 2,18 0,02 290,7 4,7 8,3 0,1 2,72 0,02 327,7 4,6 9,3 0,1 3,5 0,05 376,3 6,7 9,9 0,1 3,9 0,05 393,9 6,4 10,6 0,1 4,5 0,05 424,5 6,2 11,2 0,1 5 0,05 446,4 6,0 12,1 0,1 6,05 0,05 500,0 5,8 13 0,1 6,45 0,05 496,2 5,4 13,4 0,2 6,8 0,1 507 11 14,6 0,2 8 0,1 548 10 15,2 0,2 8,5 0,1 559,2 9,9 16,4 0,2 9,6 0,1 585,4 9,4 17,2 0,2 10,6 0,1 616,3 9,2 17,8 0,2 11,2 0,1 629,2 9,0 18,4 0,2 12 0,1 652,2 8,9 19,2 0,2 12,9 0,1 671,9 8,7 20 0,2 13,7 0,1 685,0 8,5 20,6 0,2 14,3 0,1 694,2 8,3 21 0,2 14,8 0,2 705 12 22 0,2 16 0,2 727 11 22,6 0,2 16,8 0,2 743 11 23,2 0,2 17,6 0,2 759 11 24 0,2 18,6 0,2 775 11 24,6 0,2 19,2 0,2 780 10 25,4 0,2 20,2 0,2 795 10 26,2 0,2 21,2 0,2 809,2 9,8 26,8 0,2 22,2 0,2 828,4 9,7 28 0,2 23,8 0,2 850,0 9,4 28,2 0,2 24 0,2 851,1 9,3
I proud miliampérmetrem při zapojení a σ I chyba proudu, určená z velikostí dílků ampérmetru a třídy přesnosti (0,2) U napětí na voltmetru při zapojení b σ U - chyba napětí, určená z velikostí dílků voltmetru a třídy přesnosti (0,2) R odpor vlákna žárovky, ze vztahu (1) σ R chyba odporu vlákna, spočtená přenosem chyb z I a U Substituční metoda Tab. 3: Měření odporu a příkonu substituční metodou I [ma] σ I [ma] R [Ω] σ R [Ω] P [mw] σ P [mw] 0,20 0,01 120 1 0,0048 0,0005 0,44 0,01 116 1 0,0225 0,0010 0,80 0,01 119 1 0,0762 0,0020 1,27 0,01 120 1 0,1935 0,0034 1,50 0,02 121 2 0,2723 0,0085 2,10 0,02 125 2 0,5513 0,0137 2,70 0,02 129 2 0,940 0,020 4,00 0,05 147 2 2,352 0,067 5,00 0,05 172 2 4,300 0,099 6,0 0,1 217 3 7,81 0,28 8,0 0,1 316 3 20,22 0,54 10,0 0,1 403 3 40,30 0,86 12,0 0,1 470 3 67,68 1,21 14,0 0,1 528 3 103,49 1,59 16,0 0,2 584 3 149,5 3,8 18,0 0,2 642 4 208,0 4,8 20,0 0,2 690 4 276,0 5,7 22,0 0,2 737 4 356,7 6,8 24,0 0,2 765 4 440,6 7,7 25,0 0,2 790 4 493,8 8,3 I proud miliampérmetrem při obou zapojeních σ I chyba proudu, určená z velikostí dílků ampérmetru a třídy přesnosti (0,2) R odpor vlákna žárovky odečtený z dekády σ RA chyba vnitřního odporu miliampérmetru, určená tím, na jakou změnu odporu ještě reagoval ampérmetr P příkon vlákna určený ze vztahů (1) a (2) σ P chyba příkonu spočtená přenosem chyb z I a R
900 Graf 1: Závislost odporu vlákna na protékajícím proudu 750 600 R [Ω] 450 300 Přímá metoda Substituční metoda 150 0 0 5 10 15 20 25 30 I [ma] Naměřenými body prokládejte odpovídající závislosti 850 Graf 2: Závislost odporu vlákna na příkonu 700 R [Ω] 550 400 250 100 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 P [mw] Pozn.: osa x je v logaritmickém měřítku Pozn. k tab. 2 a tab. 3: Chyby nejsou vyznačeny, jelikož jsou srovnatelné s velikostí bodů
Odpor vlákna při pokojové teplotě 250 Graf 3: Závislost odporu vlákna na příkonu při malých proudech 200 R [Ω] 150 Naměřené hodnoty Proložení přímkou 100 0 2 4 P [mw] 6 8 10 V grafu 3 jsou použity hodnoty příkonu blízké nule, které splňují lineární závislost odporu na příkonu. Tato závislost je proložena přímkou R = ap + R 0, koeficient R 0, tedy odpor vlákna při pokojové teplotě jsem určil jako (117,6 ± 0,2) Ω. Diskuse Přiměření přímou metodou jsem pro měření proudu použil zapojení a z obr. 1 a pro měření napětí zapojení b z téhož obrázku. Toto bylo nutné z důvodů existence vnitřního odporu přístrojů. Pokud bych použil jen jedno zapojení pro obě měření, bylo by nutné provést korekci naměřených hodnot. Substituční metoda je přesnější, neboť není ovlivněna vnitřními odpory měřících přístrojů. To je způsobeno tím, že měříme přímo odpor a nepočítáme ho jako podíl dvou veličin. Přesnost závisí jen na přesnosti odečtení hodnoty z miliampérmetru a nastavení odporové dekády. Dle grafu 1 se závislosti naměřené pomocí obou metod dobře shodují. Drobné rozdíly mohou být způsobeny například nestejně rychlým zahřátím vlákna. Odpor vlákna při pokojové teplotě byl určen extrapolací z prvních deseti hodnot závislosti odporu na příkonu měřeného substituční metodou. Při malém příkonu je tato závislost lineární, takže byla závislost proložena přímkou. Oprávněnost tohoto předpokladu je vidět na grafu 3. Odpor při pokojové teplotě je určen jako (117,6 ± 0,2) Ω, což poukazuje na velmi přesné proložení.
Závěr Přímou a substituční metodou jsem změřil závislost odporu vlákna žárovky na proudu a vynesl obě do grafu 1. Substituční metodou jsem rovněž změřil vnitřní odpor měřících přístrojů pro použité rozsahy a zaznamenal ho do tabulky 1. Odpor vlákna žárovky jsem určil jako (117,6 ± 0,2) Ω. Literatura [1] R. Bakule, J. Šternberk: Fyzikální praktikum II., SPN, Praha