akulta aplikovaných věd BAKALÁŘSKÁ PRÁ Výpočtový model trupu sportovní plachetnice Plzeň, 8 Tomáš Mandys
Prohlášení Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci zpracoval samostatně a že jsem uvedl všechny použité prameny a literaturu, ze kterých jsem čerpal. V Plzni dne 3.5.8... podpis - I -
Poděkování Za věnovaný čas a cenné rady při zpracovávání této bakalářské práce bych chtěl poděkovat vedoucímu práce Ing. Miroslavu Horákovi, PhD. Za poskytnutí dat pro výpočty v oblasti kompozitních materiálů děkuji Ing. Robertu Zemčíkovi, PhD. - II -
Abstrakt Předkládaná bakalářská práce se zabývá analýzou materiálů používaných při výrobě trupů sportovních plachetnic. Hlavním cílem práce bylo vytvořit MKP model trupu třídové sportovní plachetnice a provést a tuhostní analýzu pro jednotlivé materiálové varianty ze dřeva, voděodolné překližky a kompozitu. Práce je rozdělena do tří kapitol. První kapitola je věnována kompozitním materiálům a jejich rozdělení. Dále obsahuje shrnutí základních poznatků a objasnění vlastností ortotropního materiálu, jednosměrového kompozitu a vztahy pro počítání s kompozitními materiály. Druhá kapitola seznámí čtenáře s konstrukcí trupu třídové plachetnice lodní třídy Pirát. Dále je zde zmíněno sestavení geometrického modelu trupu sportovní plachetnice a popis vytvoření MKP sítě se zadáním materiálových a geometrických charakteristik pro vytvoření MKP modelu. V této kapitole jsou také podrobně rozebrány jednotlivé způsoby zatěžování vytvořených konstrukcí. Ve třetí kapitole jsou provedeny napěťové a tuhostní analýzy jednotlivých zatížení. - III -
The Abstract Presented Bachelor s work is interested in analysis of materials used to production of hull of sport sailing boat. Main target of the work was to create M model of the hull of sport sailing boat and to make deformed analysis of individual material variants of wood, water resistant plywood and composite. The work is divided into three chapters. The first chapter described the term of composite materials and their dividing. It include summary of basic knowledge and clarification of properties of orthotropic material, one side oriented composite and the relations for calculation with composite materials. The second chapter informs the reader about construction of hull of sailing boat class Pirát. Then there is described the creation of geometric model of hull of sport sailing boat and the creating of M mesh with material and geometric properties. In this chapter there are analyzed individual methods of loading of the constructions in detail. In the third chapter there are accomplished stress and strain analyses of individual loads. - IV -
Obsah Prohlášení...I Poděkování... II Abstrakt...III The Abstract...IV Obsah...V Seznam obrázků...vi Seznam tabulek... VII Úvod... Teoretický úvod.... Kompozitní materiály a jejich rozdělení.... Základní matematické vztahy a pojmy v materiálech...3.. Tenzor napětí...3.. Tenzor deformace...3..3 Vztah mezi tenzorem napětí a tenzorem deformace...4..4 Anizotropní materiál...5..4. Ortotropní materiál...5.3 Jednosměrové kompozity...7.3. Konstitutivní vztah pro jednosměrový kompozit...7.3. Transformační vztahy...8 Geometrie trupu sportovní plachetnice třídy Pirát.... Popis trupu lodi.... Použitý materiál a jeho vlastnosti....3 MKP síť...4.3. Zadání tloušťky a vlastností materiálu...5 3 Jednotlivé varianty zatížení trupu lodi...7 3. Zatížení trupu vlastní tíhou...7 3. Zatížení trupu od stěžně lodi... 3.3 Zatížení trupu působením vlny...4 Závěr...8 Seznam použité literatury...9 - V -
Seznam obrázků Jednosměrový kompozit v souřadnicovém systému O LTW...7 Sportovní plachetnice třídy Pirát... Geometrický model trupu sportovní plachetnice... Vzorek sendvičového materiálu tloušťky 6mm...3 Vytvořená MKP síť s tloušťkami materiálu a zakázanými posuvy...5 Výsledný posuv na kompozitové konstrukci od vlastní tíhy...8 Výsledný posuv na dřevěné konstrukci od vlastní tíhy...9 Výsledný posuv na překližkové konstrukci od vlastní tíhy...9 Náčrtek působení sil na trup lodi od stěžně... Výsledný posuv na kompozitové konstrukci od zatížení stěžně...3 Výsledný posuv na dřevěné konstrukci od zatížení stěžně...3 Výsledný posuv na překližkové konstrukci od zatížení stěžně...4 Působení síly od vlny na obšívku trupu lodi...4 Výsledný posuv na kompozitové konstrukci od působení vlny...6 Výsledný posuv na dřevěné konstrukci od působení vlny...7 Výsledný posuv na překližkové konstrukci od působení vlny...7 - VI -
Seznam tabulek Tloušťky částí lodi podle stavebního předpisu... Materiálové hodnoty použitých materiálů...3 Materiálové hodnoty pro výplň Herex...4 Počet prvků na jednotlivých částech lodi...6 Posuvy od vlastní tíhy...8 Posuvy v jednotlivých bodech pří zatížení od stěžně... Vzdálenosti pří zatížení od stěžně... Posuvy při zatížení od působení vlny...5 - VII -
Úvod Moderní kompozitní materiály jsou dnes uplatněny v celé řadě odvětví průmyslové výroby. Hlavní důvod lze hledat v lepších mechanických vlastnostech výrobků, které jsou z těchto materiálů vyrobeny. Rychlý rozvoj kompozitních materiálů odstartoval v druhé polovině. století, kdy jejich komerční využití spočívalo hlavně v námořním průmyslu. Dnes je například automobilový nebo letecký průmysl přímo závislý na kompozitních materiálech a hojně se těchto materiálů využívá i v ostatních sférách průmyslu, kde postupně nahrazují materiály klasické. Ovšem jakákoliv náhrada za nový materiál je velmi složitá, protože od konstrukce vytvořené z nového materiálu jsou očekávány lepší vlastnosti než od té, která je vytvořena z materiálu klasického. Kompozitní materiály mají pro využití v praxi tu výhodu, že při různé volbě fází a jejich vzájemného poměru lze docílit odlišných vlastností výsledného kompozitu. Teoreticky je možné vytvořit nespočet variant kompozitního materiálu. Při aplikaci kompozitních materiálů je proto nutné znát jejich vlastnosti a umět s nimi počítat. Dnešní aplikace se neobejdou bez numerických simulací, při kterých lze ve výpočtových programech navrhnout konstrukci kompozitu podle požadovaných vlastností na celou konstrukci. Obdobnou problematikou se zabývá toto bakalářská práce, jejím cílem je srovnání tří materiálových variant trupů sportovní plachetnice. ílem této práce je zjistit chování jednotlivých modelů trupu lodi ve vybraných situacích a posoudit na nich, který z těchto materiálů má lepší vlastnosti na dané konstrukci. Pro dané srovnání byl vybrán trup malé sportovní plachetnice třídy Pirát. Jedná se o dvojmístnou sportovní plachetnici, která je hojně využívána pro závodní jachting. Konstrukce lodi je přesně dána předpisy a jejich splnění je nutnou podmínkou pro připuštění lodi do závodu. Tyto předpisy mají zajistit shodnost všech závodních lodí v jejich konstrukčních částech, které ovlivňují rychlost lodí a jízdní vlastnosti. Proto jednou z mála možností, jak ovlivnit mechanické vlastnosti lodi, je ve volbě materiálu pro výrobu těchto konstrukčních prvků. - -
Teoretický úvod V této kapitole se čtenář seznámí s pojmem kompozitní materiál a s jeho rozdělením. Dále jsou zde uvedeny základní matematické vztahy, které obecně platí v materiálech, s návazností na jednosměrové kompozity.. Kompozitní materiály a jejich rozdělení Kompozitním materiálem rozumíme materiál složený ze dvou a více mechanicky a chemicky odlišných složek, oddělených rozhraním, přičemž dané složky musí být zastoupeny v množství alespoň 5%. Vlastnosti kompozitních materiálů jsou dány vlastnostmi jednotlivých materiálových složek, objemovým podílem a geometrií vyztužení. Kompozitní materiály se skládají z matrice a zpevňující fáze. Matrice může být keramická, kovová nebo polymerická. Podle velikosti zpevňující fáze rozlišujeme makrokompozity, tedy kompozitní materiály s příčným rozměrem výztuže větším než mm, mikrokompozity s příčným rozměrem výztuže v rozmezí až mm a nanokompozity, u kterých se rozměr výztuže, tedy délka částice nebo průměr vlákna, pohybuje v rozmezí nm. Následně lze pak kompozitní materiály dělit podle tvaru a rozmístění zpevňující fáze, tedy podle geometrie vyztužení, na částicové kompozity a na vláknové kompozity. Částicové kompozity mohou mít své částice buď orientované, nebo neorientované. Přítomnost částic častěji zlepšuje některé jiné materiálové vlastnosti jakými je např. elektrická vodivost, než aby se částice podílely na přenosu namáhání. Vláknové kompozity lze rozdělit na jednovrstvé a vícevrstvé. Jednovrstvé kompozity mohou být tvořeny buď jednou vrstvou, nebo mohou být složeny z několika samostatných vrstev, z nichž každá vrstva musí mít stejné vlastnosti a stejnou orientaci. Podle délky vlákna lze jednovrstvé kompozity následně rozdělit na krátkovláknové a na dlouhovláknové. Krátkovláknové jednovrstvé kompozity mohou mít svá krátká vlákna orientována buď nahodile nebo orientovaně. Pokud má dlouhovláknový jednovrstvý kompozit jednosměrově orientovaná vlákna, jedná se o tzv. jednosměrový kompozit, nazývaný lamina. Tento kompozit se vyznačuje vysokou pevností ve směru vláken, ale nízkou pevností v kolmém směru na vlákna. Pro větší pevnost i v kolmém směru na vlákna se používá k vyztužení tkanina (rohož) a pak se hovoří o kompozitu s dvousměrově orientovanými vlákny. - -
Vícevrstvé kompozity se skládají z více různě orientovaných lamin. Pokud jsou materiály v každé vrstvě stejné, nazývá se tento kompozit laminát, v případě kombinace více materiálů se jedná o hybrid, který je nazýván též sendvič.. Základní matematické vztahy a pojmy v materiálech V této kapitole jsou popsány hlavní vztahy obecně platné v materiálech. Čtenář se seznámí s tenzorem napětí a tenzorem deformace a dozví se jejich vzájemný vztah platný pro obecný anizotropní materiál a pro ortotropní materiál. elá toto kapitola je uvedena hlavně pro zavedení pojmu ortotropní materiál, který je základním materiálovým modelem pro jednosměrové kompozity (viz. kap.3 ) a ty jsou následně výchozím materiálem pro složené kompozity... Tenzor napětí Napjatost v tělese vzniká vlivem působení vnějšího mechanického zatížení a v libovolném bodě M tělesa je napjatost jednoznačně určena tenzorem napětí, který je reprezentován maticí ( ) M = 3 3 3 3. () 33 Ze zákona sdružených smykových napětí [] platí rovnost = a tím je matice napětí () symetrická. 9 složek napětí se redukuje na 6 složek a tenzor napětí můžeme zapsat jako vektor, který má v praxi častější použití a který může mít více tvarů [,,,, ] T =[,,,, ] T 33 3 3, 3 4 5, ij ji. ().. Tenzor deformace Při vnějším mechanickém zatížení tělesa vzniká nejen napjatost, ale dochází i k deformaci tělesa. Pro poměrnou deformaci platí vztah: 6-3 -
kde i, j =,, 3 a u i je složka posunutí ve směru i. u u i j = + ij, (3) x j xi Tenzor deformace v libovolném bodě M tělesa lze vyjádřit ve tvaru matice: ( ) M = 3 3 3 3. (4) 33 Tenzor deformace je stejně jako tenzor napětí symetrický = a lze využít opět možnosti zapsat jej do vektorového tvaru ij ji [,,, γ, γ γ ] T =,,,,, =,,,,, (5) 33 3 3, [ ] T [ ] T 33 3 3 3 4 5, kde,, 3 jsou poloviční zkosy vycházející z obecné teorie napjatosti a přetvoření []. 6..3 Vztah mezi tenzorem napětí a tenzorem deformace Mezi tenzorem napětí a tenzorem deformace platí konstitutivní vztah: ij ijkl kl =, (6) kde i, j,k, l =,, 3, ij je tenzor napětí a kl je tenzor deformací. Tento vztah pro obecný anizotropní materiál v libovolném bodě M tělesa má tvar ( M ) ( M ) =, (7) kde je matice tuhosti, která je řádu 9x9 a obsahuje tedy 8 nezávislých proměnných. Z platnosti zákona sdružených smykových napětí [] dostáváme z 8 neznámých matice 36 neznámých v matici tuhosti řádu 6x6. Vztah mezi napětím a deformací je určen zobecněným Hookeovým zákonem ve tvaru - 4 -
3 = 4 5 6 3 4 5 6 3 4 5 6 3 3 33 43 53 63 4 4 34 44 54 64 5 5 35 45 55 65 6 6 36 46 56 66 3. (8) 4 5 6 Rovnost (8) lze také zkráceně zapsat ve tvaru někdy je výhodnější zápis ve tvaru =, (9) = S, () kde S je inverzní maticí k matici tuhosti, platí pro ni vztah poddajnosti. S = a nazývá se matice platí Při předpokladu lineárně elastického materiálu [3] je matice tuhosti symetrická a ij = ji. Z 36 neznámých členů matice dostáváme neznámých, které přísluší obecnému anizotropnímu materiálu...4 Anizotropní materiál Pokud v každém bodě materiálu existuje symetrie elastických vlastností vzhledem k jedné rovině, pak se tato rovina nazývá rovinou symetrie elastických vlastností. Směr kolmý na tuto rovinu je nazýván směrem hlavní anizotropie. U anizotropního materiálů platí zcela obecná anizotropie, tedy neexistuje ani jedna rovina symetrie elastických vlastností. Ovšem v praxi se častěji vyskytují materiály, které mají v určitých směrech své elastické vlastnosti shodné a dochází tak ke snížení počtu nezávislých proměnných v matici tuhosti...4. Ortotropní materiál Uvažujme materiál, který má dvě navzájem kolmé roviny symetrie elastických vlastností. Pokud má materiál dvě na sebe kolmé roviny symetrie elastických vlastností, pak musí existovat i třetí rovina symetrie elastických vlastností, která bude na dané dvě roviny kolmá. Z toho také vyplývá, že libovolným bodem takovéhoto materiálu procházejí tři navzájem na sebe kolmé hlavní směry anizotropie. Materiál s takovými vlastnostmi se nazývá - 5 -
ortogonální anizotropní materiál, pro který se více používá zkrácený název ortotropní materiál. Vztah mezi napětím a deformací pro ortotropní materiál v základním souřadnicovém systému O 3 je vyjádřen Hookeovým zákonem, ve tvaru. () = 6 5 4 3 66 55 44 33 3 3 3 3 6 5 4 3 Vzhledem k symetrii obsahuje matice tuhosti 9 nezávislých konstant. Při použití konstant pružnosti je možno Hookeův zákon zapsat ve vhodnějším vyjádření podle () ij ji = = 6 5 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 5 4 3 G G G, () kde jsou moduly pružnosti v tahu v hlavních směrech anizotropie, jsou moduly pružnosti ve smyku v rovinách rovnoběžných s příslušnou rovinou symetrie elastických vlastností 3,, 3, a 3,,,, G G G,, 3 3 3 3 jsou Poissonova čísla, u kterých první index udává směr působení normálového napětí a druhý udává směr, ve kterém vzniká příslušná deformace v příčném směru. Matice poddajnosti S, určená vztahem (), je stejně jako matice tuhosti symetrická. Ze symetrie musí platit rovnost jednotlivých prvků matice (zde S) j ji i ij =, (3) kde i, j =,, 3. - 6 -
Po úpravě následně vyplývá rovnostní vztah mezi jednotlivými Poissonovými čísly 3 3 = 3 3. (4) Poissonova čísla a moduly pružnosti v tahu a ve smyku pro jednotlivé směry patří k základním materiálovým konstantám, které je nutno znát pro počítání s daným materiálem..3 Jednosměrové kompozity Jednosměrové kompozity jsou obecně považovány za ortotropní materiál, ve kterém je základní souřadnicový systém v materiálu směřován tak, jak je zobrazeno v obrázku. Hlavní osy L, T, W mají směr L (longitudial) podél směru orientace vláken, směr T (transverse) příčně na směr vláknen a směr W mají orientovaný ve směru kolmém na normálu laminy. Tloušťka laminy je v porovnání s délkou a šířkou zanedbatelná a proto uvažujeme pouze rovinnou napjatost v rovině LT. Pro zjištění tuhosti jednosměrových kompozitů vyjdeme ze vztahu () pro ortotropní materiál. Následně uvedeme transformační vztahy pro výpočty napětí a deformací mezi dvěma různými mezi sebou pootočenými souřadnými systémy. Obrázek : Jednosměrový kompozit v souřadnicovém systému O LTW.3. Konstitutivní vztah pro jednosměrový kompozit V případě rovinné napjatosti s přihlédnutím k symetrii napětí bude mít tenzor deformace () jen 3 složky a lze ho zapsat v souřadném systému O LTW ve vektorovém tvaru [,,,, ] T L,. (5) T LT - 7 -
Stejně tak lze zapsat při rovinné napjatosti i vektor deformace [ ] T LT W T L,,,,,. (6) Při uvažování lineárně pružného materiálu lze vztah mezi napětím a deformací () vyjádřený pro jednosměrový kompozit zapsat ve tvaru, který je obdobný s () = LT T L LT LW TW W L LW L LW W WT T L LT W WL T TL L LT W T L G G G. (7) Matice poddajnosti S je symetrická, mezi jejími prvky platí vztahy (3) a také (4), kde i, j = L, T, W..3. Transformační vztahy U jednosměrových kompozitů je nutné znát veličiny pro výpočet tuhosti a pevnosti v různých souřadnicových systémech. Uvažujme, že u jednosměrového kompozitu máme souřadnicový systém O xyz a systém O LTW, který je pootočen o úhel θ vůči systému O xyz kolem osy. z W Napětí v systému O xyz lze vypočítat pomocí napětí v systému O xyz následujícími vztahy = T, (8), (9) = T kde je transformační matice pro napětí T - 8 -
T cos θ sin θ = sinθ cosθ sin cos θ θ sinθ cosθ cosθ sinθ sinθ cosθ sinθ cosθ sinθ cosθ. () cos θ sin θ Pro deformaci v systému O a deformaci v systému platí podobné vztahy LTW O xyz = T, () = T, () kde T je transformační matice pro deformaci T cos θ sin θ = sinθ cosθ sin cos θ θ sinθ cosθ cosθ sinθ sinθ cosθ sinθ cosθ sinθ cosθ. (3) cos θ sin θ Matice tuhosti a matice poddajnosti S nejsou závislé pouze na svých materiálových konstantách, ale platí pro ně transformační vztahy = T T, (4) S = T S T, (5) = T T, (6) S = T S T, (7) kde matice a S náleží systému O, matice a S náleží systému O a T a T jsou transformační matice pro napětí () a pro deformaci (4). LTW Transformační vztahy jsou velmi důležité a velmi používané při analýze kompozitních materiálů. Hlavně je využíváno přepočtu z O do systému O, který je natočen o LTW xyz xyz θ. - 9 -
Geometrie trupu sportovní plachetnice třídy Pirát Následující kapitola je věnována popisu trupu lodě sportovní plachetnice třídy pirát a použitému materiálu na její výrobu. Dále je zde popsáno vytvoření MKP sítě trupu se zadáním vlastností materiálu a tloušťky jednotlivých částí lodi.. Popis trupu lodi Design plachetnice Pirát navrhl už v roce 938 konstruktér Karl Markus. Ihned při svém vzniku vzbudila plachetnice velký zájem v jachtařské komunitě. Pirát je dvouposádková loď s hlavní plachtou, kosatkou a spinakrem. Loď působí robustně, ale vynikajícími jízdními vlastnostmi okamžitě uchvátí každého jachtaře. I přesto, že tvar lodě zůstává prakticky nezměněn, jde lodní třída neustále s dobou. Dřevěná prkenná konstrukce byla postupně nahrazena překližkovou, později sklolaminátovou skořepinou. V dnešní době se vyrábějí lodě téměř výhradně kompozitní sendvičové konstrukce. Díky velice striktnímu třídovému předpisu mohou všechny typy konstrukcí proti sobě závodit a na regionální úrovni se tak do dnešní doby děje. Na mezinárodních závodech prakticky vytlačila sendvičová konstrukce všechny ostatní a mistrovství vropy v roce 7 se zúčastnila pouze jedna loď klasické překližkové konstrukce. - -
Obrázek : Sportovní plachetnice třídy Pirát Trup sportovní plachetnice třídy Pirát měří celkem 5mm a jeho největší šířka činí 6mm. Při klasické dřevěné konstrukci se trup skládá ze žeber. Žebra spolu s kýlem tvoří kostru lodi, která je zevně pokryta prkenou obšívkou a z horní části palubou. Příď lodi je tvořena dubovým klounovcem. V palubě je mezi žebry číslo až 8 kokpit pro dvojčlennou posádku. Záď lodi je tvořena zrcadlem, na které je otočně upevněno kormidlo. Prostor pod přední a zadní palubou je uzavřen příčnými přepážkami. Vzniklé prostory (komory) zajišťují plovatelnost trupu při úplném zatopení kokpitu, nebo při převržení lodi. V kokpitu lodi je umístěna ploutvová skříň, ve které se pohybuje ocelová ploutev. Stěžeň je ve spodní části upevněn v patce, která je pevně připevněna ke kýlu lodi. V horní části je stěžeň upevněn třemi stěhy z ocelových lanek. Obrázek 3 znázorňuje geometrický model trupu sportovní plachetnice s vloženou podlahou a nasazeným kormidlem. Tento model byl vytvořen v programu AutoAD. - -
Obrázek 3: Geometrický model trupu sportovní plachetnice Tvar lodi je velice striktně předepsán stavebním předpisem. Stavební předpis definuje též minimální tloušťky materiálu pro různé typy konstrukcí. Hodnoty jsou shrnuty v tabulce. Kompozitová konstrukce [mm] Překližková konstrukce [mm] Dřevěná konstrukce [mm] Obšívka lodi 6 8 Paluba 6 6 Zrcadlo 6 8 Ploutvová skříň 6 8 Vnitřní desky pl. skříně 8 Přední přepážka 4 6 6 Zadní přepážka 4 6 6 Pata stěžně 6 8 Tabulka : Tloušťky částí lodi podle stavebního předpisu. Použitý materiál a jeho vlastnosti Stavební předpis povoluje pro stavbu lodi plné dřevo, voděodolnou překližku, skelný laminát nebo sendvič. Jakýkoliv jiný stavební materiál jako je například kevlar nebo uhlíková vlákna není povolen. Tato práce se zabývá analýzou napětí na konstrukci zhotovené z nejběžněji dostupných materiálů, ze kterých se trupy sportovní plachetnice vyrábějí. Jako dřevěný materiál je uvažováno lepené lamelové dřevo. Překližková konstrukce je uvažována z voděodolné překližky, což je dřevěná deska složená z vrstev dýh tak, aby jednotlivá vlákna dýhy byla na - -
sebe kolmá. Uvažovaným kompozitním materiálem je sendvič, který je složený ze sedmi vrstev. Z každé strany výplně Herex jsou tři vrstvy kompozitního materiálu s dvojsměrně orientovanými vlákny, tloušťka každé z nich je,5mm. Požadované tloušťky materiálu se dosáhne změnou tloušťky výplně (viz obrázek 4). U kompozitové konstrukce trupu je paluba provedena z voděodolné překližky. Tabulka uvádí hodnoty jednotlivých konstant modelů ortotropních materiálů, které jsou při výpočtech použity. Jedná se o, a G, G G,, 3 3 3, což jsou moduly pružnosti v tahu a ve smyku pro jednotlivé směry anizotropie,, 3 3, Poissonova čísla a hustoty materiálů. Tabulka obsahuje upravené hodnoty pomocí vztahů (3) a (4) dle potřeb pro použití výpočtového programu MS.MAR. Tabulka 3 uvádí materiálové hodnoty pro izotropní výplň Herex. Obrázek 4: Vzorek sendvičového materiálu tloušťky 6mm Kompozit Voděodolná překližka Dřevo 55 GPa 365 MPa 6 MPa 55 GPa 789 MPa 9 MPa GPa 89 MPa 5 MPa 3 G 3 5 GPa 573 MPa 39 MPa G 3 5 GPa 53 MPa 75 MPa G 3.57 GPa 474 MPa 7 MPa.73.4.6 3 3.4.5.5.3.3.47 ρ 3 54 kg m 3 6 kg m 45 kg m Tabulka : Materiálové hodnoty použitých materiálů 3-3 -
Herex 9MPa.34 ρ 75 kg m Tabulka 3: Materiálové hodnoty pro výplň Herex 3.3 MKP síť Pro realizaci zamýšlené napěťové a tuhostní analýzy byla použitá tzv. metoda konečných prvků (MKP), což je přibližná numerická metoda, která je určena k řešení širokého spektra fyzikálních problémů. Základním předpokladem této metody je diskretizace spojitého kontinua na prvky o konečném počtu a velikosti. Tato metoda slouží k hledání neznámých posunutí a přetvoření, které jsou způsobeny vnějším silovým zatížením působícím na konstrukci. Princip metody spočívá v aproximaci neznámé funkce posunutí nebo napětí uvnitř prvku náhradní funkcí ve tvaru polynomu. Náhradní funkce jsou vyjádřeny pomocí funkce posunutí nebo přetvoření v uzlových bodech jednotlivých prvků (viz. [4]). Pro vytvoření MKP sítě byl použit program MS.MAR 5, ve kterém byly následně provedeny i veškeré výpočty. Geometrie trupu byla vytvořena podle stavebního třídového předpisu. Protože předpis připouští v každém rozměru jistou toleranci, byly pro vytvoření modelu uvažovány střední hodnoty. Síť byla vytvořena automaticky metodou řízeného síťování. Hustotu sítě bylo nutno volit přiměřeně k řešení daného problému. S ohledem na velikost celé konstrukce trupu, bylo dělení sítě při konvertování z ploch zadáváno tak, aby výsledkem byly prvky o délkách hran zhruba cm. Při porovnání tloušťky jednotlivých částí lodi se jevily tloušťky materiálů jako zanedbatelné, problém proto byl řešen jako tenkostěnná úloha tj. třetí rozměr byl D plochám následně zadán jako konstanta. Výjimku tvořila výztuha trupu lodi, její konstrukční provedení nedovoluje použití tenkostěnných prvků. Obrázek 5 znázorňuje vytvořenou MKP síť v konečné fázi, která se celkem skládá z 745 prvků lineárního řádu. D prvky jsou převážně čtvercové tzv. quad4 prvky, jejich celkový počet je 69, trojúhelníkové prvky tzv. tria3 prvků je na konstrukci 9. 5 prvků je objemových tzv. hex8. Kvalitu sítě určuje kvalita jednotlivých prvků, která je jednoznačně určena jejich tvarem. Kvalitu jednotlivých prvků je v programu MAR určena jejich zdeformováním tzv. distorzí. Distorze je specifikována pomocí tzv. prahu. Prvek s hodnotou distorze nižší než je - 4 -
určený práh je označen za zborcený. Zborceným prvkům lze jen těžko při vytváření složitější sítě předejít. Při kontrole výsledků je lepší postupovat v místech výskytu těchto prvků opatrněji. Konečná MKP síť trupu sportovní plachetnice obsahuje 3 zborcených prvků, což je necelých 6% z celkového počtu prvků při zadaném prahu.5..3. Zadání tloušťky a vlastností materiálu Až do této části jsou konstrukce trupu lodi shodné, zde dochází k rozdělení všech tří konstrukcí z důvodu odlišných geometrických vlastností podle použitých materiálů. Tloušťka materiálu byla u D prvků zadána jako konstanta, která následně prvkům udává jejich třetí rozměr. Na obrázku 5 jsou jednotlivé části lodi barevně odlišeny podle přiřazené tloušťky materiálu, zadání tloušťky vychází z tabulky z kapitoly.. Tabulka 4 uvádí počty prvků, které přísluší jednotlivým částem lodi dle přiřazené tloušťky materiálu. Obrázek 5: Vytvořená MKP síť s tloušťkami materiálu a zakázanými posuvy - 5 -
část lodi počet prvků Boční obšívka 4 Obšívka dna 544 Paluba 354 Zrcadlo 48 Přední přepážka 48 Zadní přepážka 48 Ploutvová skříň 56 Pata stěžně 8 Vnitřní desky pl.skříně 9 Výztuha trupu Klín 3 Tabulka 4: Počet prvků na jednotlivých částech lodi Materiálové hodnoty pro dřevo a voděodolnou překližku byly zadány všem prvkům na vytvořených sítích podle tabulky. Výsledný sendvičový materiál byl složen z hodnot z tabulek a 3. Tento materiál byl vytvořen ve třech tloušťkách v závislosti na tloušťce výplně a byl přiřazen jednotlivým prvkům podle tloušťky jednotlivých částí dle požadovaných vlastností, které jsou uvedeny v tabulce v kapitole.. Pro kompozitní materiál byla na všech prvcích určena orientace vláken tak, aby směr vláken L (longitudial) směřoval podél ploch jednotlivých prvků směrem od přídě k zádi, resp. vodorovně na přepážkách. - 6 -
3 Jednotlivé varianty zatížení trupu lodi Je bohužel smutným pravidlem, že trupy lodí nejvíce trpí při přepravě. V dřívějších dobách trávily převážnou část roku lodi spuštěné na hladině. Dnes jsou trupy ve vodě prakticky jen při závodních nebo tréninkových rozjížďkách. Na namáhání trupu se tedy výrazně projeví vlastní tíha při uložení lodě na přepravním vozíku. Dalším výrazným činitelem je deformace způsobená od stěhů vztyčeného stěžně. Za provozu jsou stěhy předepínány značnou silou, aby si stěžeň zachoval při všech režimech plavby svůj tvar i polohu. Mezi jachtaři, kteří na Pirátech jezdí, je zažitým mýtem, že sendvičové lodě se chovají podstatně lépe ve vlnách, než ostatní konstrukce. Především na kurzu proti větru, tedy i proti vlnám. Má to být způsobeno především měkčí přídí lodi, která se lépe poddá narážejícím vlnám. Měkčí přídě lodi je možné dosáhnout především vynecháním outorových lišt při konstrukci trupu, nebo odebráním některé z vrstev kompozitu v prostoru před přední přepážkou. Outorové lišty ovšem postrádá i překližková konstrukce a druhá varianta je přímo zakázána stavebním předpisem. Těmto třem situacím jsou přizpůsobeny následující tři úlohy. 3. Zatížení trupu vlastní tíhou Nejjednodušší varianta předpokládá pouze namáhání vlastní tíhou trupu. Pirát patří svojí hmotností mezi malými sportovními plachetnicemi k těm těžším. Při nevhodné volbě uložení proto dochází ke značné deformaci trupu. Při delším uložení dochází k trvalým deformacím a tím k znehodnocení trupu jako sportovního náčiní. Jako vzorová úloha bylo uvažováno uložení trupu lodi na průmyslově vyráběném vozíku značky Harbeck. Trup je při přepravě podepřen v místě přepážek prizmaty tvarovanými přesně podle dna lodi. Tomu odpovídá i volba okrajových podmínek při výpočtu. Na vybraných uzlech v liniích, které odpovídají uložení na vozíku jsou popsány nulové posuvy viz obrázek 5. Tabulka 5 uvádí posuvy vznikající na jednotlivých konstrukcích vlivem vlastní tíhy. - 7 -
Posuvy [mm] x y z výsledný Kompozitová konstrukce 9.5.6.89.65 Dřevěná konstrukce 5.488 5.9 3.44 5. Překližková konstrukce.45. 57 7.788.534 Tabulka 5: Posuvy od vlastní tíhy Na kompozitové konstrukci najdeme největší posuv ve směru osy x a y shodně na vnitřních hranách bočních palub. Největší hodnota ve směru osy z se nalézá ve středu zadní přepážky. Dřevěná a překližková konstrukce mají shodná místa výskytu posuvů s konstrukcí kompozitovou. Jedinou výjimkou je hodnota posuvu ve směru osy z, jejíž největší hodnota se na dřevěné a překližkové konstrukci nachází na horní desce ploutvové skříně. Výsledné posuvy se nachází na všech třech konstrukcích na stejném místě na vnitřních hranách bočních palub. Místa, kde vznikají největší výsledné posuvy jsou znázorněny na obrázcích 6 8. Místa největších výsledný posuvů jsou označena šipkou. Obrázek 6: Výsledný posuv na kompozitové konstrukci od vlastní tíhy - 8 -
Obrázek 7: Výsledný posuv na dřevěné konstrukci od vlastní tíhy Obrázek 8: Výsledný posuv na překližkové konstrukci od vlastní tíhy - 9 -
3. Zatížení trupu od stěžně lodi Jak již bylo popsáno v kapitole., patka stěžně je zapřena o kýl lodi a jeho stabilita je zajištěna třemi napnutými ocelovými stěhy, které jsou ukotveny k palubě. Stěžeň jachtaři vztyčují až před spuštěním lodi na vodu, tj. pokud je v tomto případě uvažováno uložení lodi na přepravním vozíku, můžeme uvažovat stejné okrajové podmínky jako v kapitole 3.. Při bližší analýze by se daná úloha dala popsat jako ohyb trupu lodi mezi stěhy a patou stěžně. Tento ohyb způsobují síly od napnutých stěhů proti patě stěžně. elou situaci nejlépe popisuje obrázek 9. Body A, B a jsou místa připevnění stěhů. Bod A představuje místo na přední palubě, kde je připevněn stěh a body B a znázorňují místa přichycení stěhů na bočních palubách. Bod D znázorňuje místo, kde je upevněn stěžeň v lodi a bod je místo, kde se setkávají stěhy na stěžni. Na celou konstrukci působí od lanek síly, a a síla 3, kterou vyvolává stěžeň. 4 Obrázek 9: Náčrtek působení sil na trup lodi od stěžně - -
Do programu MAR se síly zadávají v podobě svých složek. Jednotlivé síly od stěhů byly zjištěny v závislosti na síle od stěžně. Pro vyčíslení sil od lanek je nutno znát sílu od stěžně, s ohledem na skutečné poměry ve stěžni byla tato síla zvolena N. Jednotlivé složky sil mají podle souřadného systému tvar X Y Z X Y Z 3Y 4Y 4Z = 3 = = = = cos β cosγ sin β cos β sin γ = = 3 = 4 = 4 cos β cosγ sin β cos β sin γ sinα cosα. Při uplatnění rovnováhy sil v jednotlivých směrech souřadnicového systému byly pro síly získány vztahy = = cos β sin γ tgα + sin β 3 4 = cos β sin γ 3 ( cos β sin γ tgα + sin β ) cosα. Pro úhly α, β a γ platí tg α = D AD, D tg β =, BD D tg γ =. B Síly byly vyčísleny následovně X Y Z X Y Z 3Y 4Y 4Z = 6N = 435N = 93N = 6N = 435N = 93N = N = 93N = 585N. - -
Tabulka 6 uvádí hodnoty posuvů v jednotlivých bodech při působení sil od zatížení stěžně. Posuvy [mm] Přední paluba - bod A Levá boční paluba - Kompozitová konstrukce 3 x =.57 y = 4.63 z =.3 x =.7 y =. bod B z =. 58 x =.8 Pravá boční paluba - y =.5 bod z =. 57 Pata stěžně x =.75 - y =.6 bod D Výsledné posuvy na konstrukcích z =.34 3 Dřevěná konstrukce x =.47 y = 9.635 z =.454 x =.68 y =.67 z =.45 x =.689 y =.676 z =.46 x =.83 y =.6 z =.79 3 3 Překližková konstrukce x = 7.544 y = 7.65 z =.458 x =.4 y =.77 z =.64 x =.56 y =.657 z =.64 x = 9.8 y = 7.546 z =.538 4.9.6 7. Tabulka 6: Posuvy v jednotlivých bodech pří zatížení od stěžně Na kompozitové a překližkové konstrukci se největší výsledný posuv nachází na přední palubě v místě uchycení stěhu. Na dřevěné konstrukci se největší posuv nachází na patě stěžně. Výsledné posuvy jsou zobrazeny na obr až včetně vyznačení míst s největšími posuvy. Při zatížení trupu od stěžně dochází k prohnutí paty stěžně a k ohybu paluby vlivem působení sil od vantů na bočních palubách a od stěžně. Stavební předpis udává kolmou vzdálenost mezi horní palubou a patou stěžně případně mezi horní palubou a kýlem lodi. V tabulce 7 jsou uvedeny vzdálenosti při využití jednotlivých konstrukčních materiálů. 3 3 Vzdálenost na ose y [mm] Vzdálenost mezi přední palubou a patou stěžně Vzdálenost mezi přední palubou a kýlem lodi Kompozitová konstrukce Dřevěná konstrukce Překližková konstrukce Vzdálenost bez zatížení 395.4 45.7 4.597 393.3 58.55 58. 583.38 58.88 Tabulka 7: Vzdálenosti pří zatížení od stěžně - -
Obrázek : Výsledný posuv na kompozitové konstrukci od zatížení stěžně Obrázek : Výsledný posuv na dřevěné konstrukci od zatížení stěžně - 3 -
Obrázek : Výsledný posuv na překližkové konstrukci od zatížení stěžně 3.3 Zatížení trupu působením vlny Při plavbě ve vlnách na kurzu proti větru dochází k namáhání přídě lodi od rozrážejících vln. Jak již bylo řečeno, připisují se sendvičovým trupům podstatně lepší jízdní vlastnosti dané poddajnější přídí lodě. Následující model zjednodušeně simuluje deformaci přídě od narážejících sil. Vlna je zjednodušeně modelována jako časově proměnná vnější sila na vybrané uzly sítě viz obrázek 3. Průběh síly viz graf. Obrázek 3: Působení síly od vlny na obšívku trupu lodi - 4 -
Graf : Průběh působící síly představující vlnu v závislosti na čase Volba okrajových podmínek odpovídá idealizaci úlohy. Na třech uzlech v jednotlivých rozích paluby jsou popsány nulové posuvy. Tabulka 8 uvádí jednotlivé posuvy a výsledný posuv vznikající při největší síle vlny. Posuvy [mm] x y z výsledný Kompozitová konstrukce 7.4-8.966.74 9.49 Dřevěná konstrukce 3.43-8.997.98 3.659 Překližková konstrukce 3.8-7.858 3.99 3.68 Tabulka 8: Posuvy při zatížení od působení vlny Na všech třech konstrukcích vzniká největší posuv ve směru osy x na levé boční obšívce v místě působení vlny. Ve směru osy y se největší hodnoty nacházejí na levé straně na hraně boční paluby a obšívky lodi. Kompozitová konstrukce má největší posuv ve směru osy z na pravé straně na hraně boční paluby a obšívky. Na dřevěné konstrukci je největší hodnota ve směru z na obšívce dna v místě působení vlny. U překližkové konstrukce se tato hodnota také nachází v místě působení vlny ale na boční obšívce. Největší výsledný posuv vzniká při na kompozitové konstrukci na levoboku na hraně boční paluby. Dřevěná a komozitová konstrukce mají shodné místo vzniku největšího - 5 -
výsledného posuvu a to na obšívce dna v místě působení vlny. Výsledné posuvy jednotlivých konstrukcí jsou zobrazeny na obrázcích 4 až 6, místa největších posuvů jsou označeny šipkou. Obrázek 4: Výsledný posuv na kompozitové konstrukci od působení vlny - 6 -
Obrázek 5: Výsledný posuv na dřevěné konstrukci od působení vlny Obrázek 6: Výsledný posuv na překližkové konstrukci od působení vlny - 7 -
Závěr Bakalářská práce se věnovala analýze materiálových variant používaných při výrobě trupů sportovních plachetnic lodní třídy Pirát, a to voděodolné překližky, dřeva a kompozitového materiálu typu sendvič. Hlavním cílem práce bylo vytvořit MKP model trupu třídové sportovní plachetnice a provést napěťovou a tuhostní analýzu pro jednotlivé materiálové varianty. Pro tuto analýzu byl použít výpočtový program MS.MAR a byly zjišťovány hodnoty napětí a míra deformace trupu lodi. Místa největších deformací u jednotlivých materiálových variant se vyskytují na stejných částech trupu lodi. Z výsledků je patrné, že nejvhodnějším materiálem pro výrobu trupu je kompozitní materiál, jehož deformace mají nejmenší hodnotu ve všech směrech souřadnicového systému. Druhým v pořadí je konstrukce dřevěná a nejnevhodnějším materiálem ze zkoumaných typů je překližková konstrukce, u níž byly zaznamenány největší hodnoty deformace ve všech směrech souřadnicového systému. - 8 -
Seznam použité literatury Základní použitá literatura: Laš V.: Mechanika kompozitních materiálů. Vydavatelství ZČU v Plzni, Plzeň 4 Hájek.a kolektiv: Pevnost a pružnost. diční středisko ČVUT, Praha 98 Kolář V., Kratochvíl J.,Leitner., Ženíšek A.: Výpočet plošných a prostorových konstrukcí metodou konečných prvků -. přepracované vydání. Nakladatelství Technické literatury SNTL Praha 979. Zemčík R.: Non-Stacionary progressive failure analysis of fiber-reinforced composites. Doktorská práce, ZČU v Plzni 4. MS.MAR / MNTAT 5: Uživatelské manuály. ořt P., Kletečka J.: Učebnice AutoAD. omputer Press, Praha. Technická dokumentace ke sportovní plachetnici lodní třídy Pirát. Dostupné na WWW: <http://www.czech-pirat.cz> Odkazy na použitou literaturu: [] Hájek.a kolektiv: Pevnost a pružnost. diční středisko ČVUT, Praha 98, str. 88. [] Hájek.a kolektiv: Pevnost a pružnost. diční středisko ČVUT, Praha 98, str. 7. [3] Hájek.a kolektiv: Pevnost a pružnost. diční středisko ČVUT, Praha 98, str. 9. [4] Kolář V., Kratochvíl J.,Leitner., Ženíšek A.: Výpočet plošných a prostorových konstrukcí metodou konečných prvků -. přepracované vydání. Nakladatelství Technické literatury SNTL, Praha 979, kapitola 4. Metoda konečných prvků, str. 74. [5] Hájek.a kolektiv: Pevnost a pružnost. diční středisko ČVUT, Praha 98, str. 4. - 9 -