TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Základy paprskové a vlnové optiky, optická vlákna, Učební text Ing. Bc. Jiří Primas Liberec 2011 Materiál vznikl v rámci projektu ESF (CZ.1.07/2.2.00/07.0247) Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření, KTERÝ JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY
Paprsková optika Paprsková optika je nejjednodušší teorií světla. Světlo je popsáno pomocí paprsků, které se šíří v různých optických prostředích podle určitého souboru geometrických pravidel. Proto se paprsková optika také někdy nazývá geometrická optika. Paprsková optika je pouze aproximativní teorií. Přestože adekvátně popisuje většinu našich běžných zkušeností se světlem, existuje mnoho jevů, které paprsková optika není schopna adekvátně vysvětlit. Základní úlohou paprskové optiky je určování polohy a směru optických paprsků. Proto je užitečná při studiu zobrazování svazkem paprsků z každého bodu předmětu a změnou jejich směrů optickým prvkem do odpovídajícího bodu obrazu. Paprsková optika nám také umožňuje určit podmínky, za kterých je světlo vedeno v takovém prostředí, jako je optické vlákno. V izotropním prostředí směřují optické paprsky do směru toku optické energie. Uveďme nyní sérii postulátů, na kterých paprsková optika stojí. Postuláty paprskové optiky 1. Světlo se šíří ve formě paprsků. Paprsky jsou emitovány světelnými zdroji a mohou být zachyceny optickým detektorem (např. okem). 2. Optické prostředí je charakterizováno veličinou n 1, která se nazývá index lomu. Index lomu je poměr rychlosti světla ve vakuu c 0 k rychlosti světla v daném prostředí c. V důsledku toho čas, který světlo potřebuje, aby prošlo vzdálenost d, se rovná d/c=nd/c 0. Je tedy úměrné součinu nd, který je znám jako délka optické dráhy. 3. V nehomogenním prostředí je index lomu n(r) funkcí polohy r = (x, y, z). Čas potřebný k tomu, aby světlo prošlo od A do B, je úměrný délce optické dráhy. Délka optické dráhy podél dané dráhy mezi dvěma body A a B je definována takto: B délka optické dráhy n( r ) ds, A kde ds je diferenciální element délky podél dráhy. 4. Fermatův princip optické paprsky šířící se mezi dvěma body A a B sledují takovou dráhu, aby doba chodu paprsků (nebo případně délka optické dráhy) mezi oběma body dosahovala extremální hodnoty vzhledem k sousedním drahám. Extremální hodnota v tomto případě znamená, že rychlost změny je nulová, tj.: 2
B A n( r ) ds 0. Extrém může být minimum, maximum, ale také inflexní bod. Ve většině případů je ale minimem, a pak platí, že světelné paprsky se šíří podél dráhy s nejmenší dobou šíření. Někdy minimální doba přísluší více než jedné dráze, světelné paprsky potom současně sledují všechny tyto dráhy. My budeme využívat postulátů paprskové optiky pro stanovení pravidel šíření světelných paprsků a jejich průchodu skrze různé optické prvky. Získáme tak výsledky, které jsou použitelné pro mnohé optické soustavy, aniž by bylo třeba dalších předpokladů nebo pravidel vztahujících se k podstatě světla. Vlnová optika Vlnová teorie světla je obecnější než paprsková teorie nastíněná v předešlé kapitole. Přesně řečeno, paprsková optika je mezním případem vlnové optiky, je-li vlnová délka nekonečně malá. Pro použití paprskové optiky nemusí ovšem být vlnová délka ve skutečnosti rovná nule. Pokud se světelné vlny šíří objekty, jejichž rozměry jsou mnohem větší než vlnová délka, a okolo těchto objektů, postačuje paprsková optika pro popis mnohých jevů. Protože vlnová délka viditelného světla je mnohem kratší než rozměry viditelných předmětů, s nimiž se setkáváme v běžném životě, nejsou projevy vlnové podstaty světla zřejmé bez pečlivého pozorování. Vlnová optika ve svých postulátech popisuje světlo pomocí skalární (tzv. vlnové) funkce, která splňuje vlnovou rovnici. Přesný fyzikální smysl vlnové rovnice není specifikován. Vidíme tedy, že vlnová optika vytváří skalární vlnový model světla a umožňuje popis řady jevů, které jsou za hranicemi paprskové optiky, včetně interference a difrakce. Ovšem i vlnová optika má svá omezení. Není například schopna poskytnout úplný popis polarizačních jevů. Postuláty vlnové optiky 1. Světlo se šíří ve formě vln. Ve vakuu postupují tyto vlny rychlostí c 0. Homogenní transparentní prostředí (jako je např. sklo), je charakterizováno jedinou konstantou, indexem lomu n. V prostředí s indexem lomu n postupují světelné vlny rychlostí c = c 0 /n. 3
2. Matematicky je optická vlna popsána reálnou funkcí polohy r = (x, y, z) a času t. Tato reálná funkce se označuje u(r, t) a nazývá se vlnová funkce. Ta vyhovuje vlnové rovnici: 2 2 1 u u 0. 2 2 c t Každá funkce, která vyhovuje této vlnové rovnici, popisuje možnou optickou vlnu. 3. Protože vlnová rovnice je lineární, platí princip superpozice. Představují-li funkce u 1 (r, t) a u 2 (r, t) optické vlny, pak možnou optickou vlnu představuje také u(r, t) = u 1 (r, t) + u 2 (r, t). 4. Optická intenzita I(r, t) je definována jako optický výkon na jednotku plochy (z toho plynou také jednotky W/cm 2 ), je úměrná střední hodnotě druhé mocniny vlnové funkce: 2 I( r, t) 2 u ( r, t). Lomené závorky označují operaci středování přes časový interval, který je mnohem delší, než je doba periody optické vlny, ale mnohem kratší, než všechny další uvažované časy (jako je například doba trvání světelného impulzu). 5. Optický výkon P(t) (ve wattech) dopadající na plochu A kolmou ke směru šíření světla je roven intenzitě integrované přes plochu A: P ( t) I( r, t) da. A Optická energie (v joulech), která dopadne za daný časový interval, je časový integrál optického výkonu přes uvažovaný časový interval. Na závěr ještě dodejme, že paprsková optika může být kompletně odvozena z vlnové optiky. Což je pochopitelným důsledkem faktu, že paprsková optika je mezním případem vlnové optiky. Světlovody, světelná vlákna Světlo může být vedeno z jednoho místa do druhého použitím souboru čoček nebo zrcadel. Protože lámavé prvky (jako čočky) obvykle částečně odrážejí a protože zrcadla částečně absorbují, bude celková ztráta optického výkonu pro velký počet prvků vedoucích světlo veliká. Lze sice vyrobit prvky, ve kterých jsou tyto nežádoucí jevy minimální (např. antireflexní povrchy čoček), ale tyto systémy jsou obecně těžkopádné a velmi nákladné. 4
Úplný odraz na rozhraní mezi dvěma optickými prostředími s různým indexem lomu je naopak ideálním mechanismem pro vedení světla. Paprsky se opakovaně odrážejí, aniž by docházelo k lomu. Pro vedení světla (až na vzdálenosti desítek kilometrů) s relativně malou ztrátou optického výkonu se používá chemicky velmi čistých skleněných vláken. Optické vlákno je kanál pro vedení světla zhotovený ze dvou soustředných válců. Vnitřní (nazývaný jádro) má index lomu n1 a vnější (nazývaný plášť) má o něco menší index lomu n 2 < n 1. Světelné paprsky šířící se v jádru se úplně odrážejí od pláště, jsou-li jejich úhly dopadu α větší než mezní úhel α m tj. α > α m = arcsin (n 2 /n 1 ). Optická vlákna lze rozdělit do několika skupin, které se liší svou konstrukcí zmiňme např. gradientní optická vlákna nebo vlákna se skokovou změnou indexu lomu. Optická vlákna se používají v optických komunikačních systémech a jsou také základem principu endoskopu. Endoskop Endoksop je optický přístroj, který se v medicíně používá pro zobrazování vnitřních tělních dutin. Princip jeho funkce je velmi jednoduchý. Základem funkce je optické vlákno, které se používá k přenosu obrazu (většinou do kamery, ale někdy i přímo do oka pozorujícího) z vnitřního orgánu. Na konci endoskopu je pochopitelně umístěn také zdroj světla (žárovka, dnes především LED dioda), který examinovanou oblast osvětluje. Někdy bývá též rozšířen o zařízení k odběru tkáně. Podle toho, kterou tělní dutinu vyšetřujeme, dělí se endoskopy na: enteroskop (k vyšetření tenkého střeva), kolonoskop (k vyšetření tlustého střeva), rhinoskop (k vyšetření nosních dutin), bronchoskop (k vyšetření průdušek), otoskop (k vyšetření ucha), atd. Pokud se toto zařízení nepoužívá v medicíně, ale v technické praxi k examinaci těžko dostupných míst, mluvíme o boreskopu. Elektroluminiscence Jak bylo zmíněno v předešlém odstavci, používá se k osvětlení examinované oblasti dnes především LED diod. Fyzikálním principem, na kterém tyto diody pracují je tzv. elektroluminiscence. Pojďme si nyní alespoň stručně vysvětlit její princip. Elektroluminiscence je jedním z druhů luminiscence (tedy vzniku světla), při níž dochází k přeměně elektrické energie na energii světelnou. Necháme-li procházet vhodnou látkou (např. luminoforem, 5
upraveným P-N přechodem) elektrický proud, excitované elektrony uvolňují svou energii ve formě světelných kvant fotonů. Tohoto jevu se vedle LED diod využívá například v osvětlovacích panelech nebo reklamní technice. Poděkování: Tento text vznikl za podpory projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247 Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření. Formát zpracování originálu: titulní list barevně, další listy včetně příloh barevně. 6