České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická DIPLOMOVÁ PRÁCE. Využití GPS systému pro měření náklonu letadla

České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická DIPLOMOVÁ PRÁCE Využití GPS systému pro měření náklonu letadla Praha, 2010 Autor: Petr Nováček

Prohlášení Prohlašuji, že jsem svou diplomovou práci vypracoval samostatně a použil jsem pouze podklady (literaturu, projekty, SW atd.) uvedené v přiloženém seznamu. Nemám závažný důvod proti užití tohoto školního díla ve smyslu 60 Zákona č.121/2000 Sb., o právu autorském, o právech souvisejících s právem autorským a o změně některých zákonů (autorský zákon). V Praze dne 4.1.2010 podpis i

Poděkování Děkuji především vedoucímu diplomové práce Ing. Janu Roháčovi, Ph.D. za korektní přístup a jednání, všestrannou pomoc a trpělivost v průběhu mé diplomové práce. Dále bych rád poděkoval Domenicu Accardovi z univerzity Universita degli Studi di Napoli Federico II v italské Neapoli za vedení při teoretických přípravách a simulacích v rámci mé diplomové práce. ii

Abstrakt Diplomová práce si klade za cíl uvést možnosti využití satelitních navigačních systémů pro určování orientace letounu vůči zemskému povrchu. Teoretický úvod představuje satelitní navigační systémy spolu se standardně používanými metodami určování orientace letounů. Následně jsou uvedeny možnosti využití satelitních systémů pro určení orientace včetně srovnání s existujícím řešením. Zmíněna je též dosažitelná přesnost komerčních řešení. Dále je představena implementace teoretických poznatků na vyvíjeném experimentálním zařízení, které využívá globální satelitní navigační systém GPS k určení orientace. V závěru práce prezentuje dosažené výsledky včetně přesnosti určení orientace spolu s dalším možným vývojem a možným využitím nejen samostatně, ale ivkombinaci s existujícími navigačními systémy. iii

Abstract The master thesis discusses usage of the satellite navigation system in the aircraft attitude determination. Theoretical part introduces the satellite navigation systems and standard methods of determining the aircraft attitude. Subsequently the possibility of using satellite systems for determining the orientation is mentioned, including a comparison with the classical solution. Attainable accuracy of commercial solutions is also mentioned. An experimental device is presented later on. The device implements theoretical knowledge listed above and uses global satellite navigation system GPS in the attitude determination. In conclusion, the work presents obtained results, including the accuracy of orientation together with future possible development and device usage not only separately but also in combination with existing navigation systems. iv

vi

Obsah Obsah Seznam obrázků Seznam tabulek vii ix xi 1 Úvod 1 2 Globální navigační satelitní systémy 3 2.1 NAVSTARGPS... 4 2.1.1 Historie... 5 2.1.2 Struktura Systému... 6 2.1.3 Princip funkce... 8 2.1.4 Určení pozice... 9 2.1.4.1 Využití vyššího počtu satelitů... 11 2.2 Alternativní a doplňkové systémy... 13 3 Určování polohových úhlů letounu 15 3.1 Tradiční řešení... 16 3.2 Jiné možnosti určení orientace letounu... 19 3.3 Využití Satelitních Systémů... 20 3.3.1 Single Point Positioning.... 21 3.3.2 Pseudorange Double Difference... 22 3.3.3 Carrier Phase Measurement... 24 3.3.3.1 Ambiguity Resolution... 26 3.4 Shrnutí... 27 vii

4 Realizace určení polohy 29 4.1 Hardware... 29 4.1.1 GPS modul... 29 4.1.2 Mikrokontrolér... 32 4.1.3 Realizace... 33 4.2 Software... 35 4.2.1 Firmware... 35 4.2.2 Aplikace... 36 5 Ověření funkčnosti a naměřené výsledky 39 5.1 Zdroje chyb... 45 6 Závěr 47 Literatura 49 A Schéma plošného spoje B Použité součástky C Kalmanův filtr I III V viii

Seznam obrázků 2.1 GPS přijímač... 6 2.2 Kontrolní segment NAVSTAR GPS... 7 2.3 Satelit NAVSTAR GPS... 7 2.4 Demodulace signálu... 9 3.1 Orientace letounu, polohové úhly... 15 3.2 Umělý horizont... 16 3.3 Gyroskop... 17 3.4 Rozmístění GPS antén na letounu... 20 3.5 Fázový příjem GPS signálu...... 25 4.1 GPS modul u-blox ANTARIS LEA-4T... 30 4.2 Použitý mikrokontrolér Atmel ATmega 64... 33 4.3 Měření polohových úhlů... 34 4.4 Vývojový diagram firmware... 36 4.5 Vývojový diagram aplikace... 37 5.1 Senzor orientace MicroStrain Inertia-Link 3DM-GX2... 39 5.2 Naměřené hodnoty kurzu... 40 5.3 Naměřené hodnoty náklonu... 41 5.4 Kurz ψ (0, 360 )... 43 5.5 Podélný sklon θ (0, 50 )... 44 A.1 Realizace část 1... I A.2 Realizace část 2... II ix

x

Seznam tabulek 2.1 Systémy SBAS... 14 3.1 Srovnání metod určení orientace... 28 4.1 Struktura binárních UBX zpráv pro komunikaci.... 31 4.2 Využívané typy binárních zpráv UBX... 32 4.3 Logické a napěťové úrovně sériových rozhraní... 34 5.1 Úhly kurzu ψ a podélného sklonu θ... 42 B.1 Realizace seznam použitých součástek... III xi

xii

Kapitola 1 Úvod Orientace vůči zemskému povrchu je důležitou součástí navigačních problémů od počátku letectví. Již přes 50 let se pro určení nejen orientace, ale i aktuální polohy vzhledem k zemskému povrchu využívají inerciální navigační systémy (INS). Jako základní senzory jsou dodnes používány úhlové senzory (gyroskopy) a senzory zrychlení (akcelerometry). Velmi přesné určení orientace a pozice je důležité především v případě dálkových letů, nejčastěji transoceánských. Aplikovatelnost INS je velmi široká a to nejenom u zmíněných dálkových letů. S rozvojem bezpilotních UAV (Unmanned Aerial Vehicle) a malých letadel nachází INS i široké uplatnění v těchto oblastech, kde je však kladen důraz na nízké pořizovací náklady. Dlouhodobě přesné INS systémy jsou velice nákladná zařízení, a proto je snaha o postupné nahrazení levnějšími systémy, které však nedosahují takové přesnosti. Zpřesnění takovýchto systémů je řešeno adaptivním zpracováním dat a filtrací a také fúzí těchto systémů se sekundárními zdroji pilotážně-navigačních údajů. Sekundárním zdrojem může být 3osý magnetometr, satelitní navigační systém, elektrolytická libela a další. Užití sekundárních zdrojů pilotážně-navigačních údajů přináší řadu výhod. Jednou z nich je omezení s časem narůstající chyby určení orientace a polohy vlivem integrujících se chyb inerciálních senzorů, které jsou obsaženy v INS systémech. Sekundární zdroje tyto integrující se chyby neobsahují, a tak je přesnost fúze dat ovlivněna přesností samotných zdrojů. Údaje ze sekundárních zdrojů však mohou být ovlivněny i jinými vlivy než jenom samotným pohybem navigovaného subjektu, což je jejich hlavní nevýhodou. Tato vlastnost proto předurčuje jejich užití jen jako doplněk k INS systémům pro jejich zpřesnění a to jen v případě vhodných podmínek. Proto je třeba k integraci dat INS systémů a sekundárních zdrojů přistupovat opatrně a vždy uvažovat limitující podmínky. Jelikož jsou satelitní navigační systémy v současné době velmi hojně využívány pro 1

2 KAPITOLA 1. ÚVOD výpočet polohy a rychlosti navigovaného subjektu, bude se tato práce zabývat rozšířením jejich aplikovatelnosti i na odhad orientace daného subjektu. Konkrétně se bude jednat o využití satelitních navigačních systémů pro určení orientace letounu vzhledem k zemskému povrchu. V první části práce dojde k seznámení se satelitními navigačními systémy s důrazem na jediný globálně funkční systém GPS. Následně po teoretickém úvodu budou představeny dnes používané metody určování orientace. Poté dojde k uvedení možnosti využití satelitních systémů s návrhem trojice možností implementace. Ke konci teoretické části týkající se určení orientace budou srovnány předpoklady dosažitelných přesností při použití INS systémů a systémů satelitních, resp. systému GPS. Jako další část bude uvedena experimentální implementace, která bude obsahovat hardwarové řešení a ověření metodiky výpočtu orientace. Poslední část pokrývá souhrn naměřených výsledků a jejich srovnání s teoretickými předpoklady spolu s případnými možnostmi reálného využití experimentálního zařízení.

Kapitola 2 Globální navigační satelitní systémy Stejně jako většina moderních systémů i satelitní navigační systémy mají své předchůdce v historii. V tomto případě se jedná o pozemní rádiové navigační systémy využívané především pro navigaci v letectví. Za všechny lze jmenovat především systém LORAN (LOng-RAnge Navigation), který využívá ke své činnosti dlouhovlnné rádiové pozemní vysílání. Princip funkce je založen na příjmu pulzních rádiových signálů od hlavní stanice a následných pulzů od stanic podřízených. Pozice všech vysílacích stanic jsou přesně známé, stejně jako systémové rozestupy časových značek. Přijímač je následně schopen z rozdílů časů příjmů jednotlivých značek a známých pozic vysílacích stanic vypočítat svou polohu. Na podobném principu s různými modifikacemi pracují i moderní družicové navigační systémy. První satelitní navigační systémy se začaly objevovat již počátkem 60 let minulého století. V té době byl Spojenými Státy vyvíjen testovací systém Transit. Funkce systému byla založena na Dopplerově efektu. Dopplerův efekt definuje frekvenci přijímaného signálu, která záleží nejen na frekvenci vysílané, ale i na směru a rychlosti pohybu zdroje signálu, či přijímače. Pro navigaci je třeba znát polohu, rychlost a směr pohybu několika zdrojů signálu, v tomto případě satelitů. Následně je možné, za pomoci několika po sobě jdoucích měření Dopplerova efektu, určit změnu přijímané frekvence a změnu rozdílu v porovnání s frekvencí referenční. Pokud jsou součástí vysílání signálu i časové značky, lze určit nejen směr vektoru od družice k přijímači, ale i vzdálenost. Kombinací měření od několika družic je následně možné určit pozici přijímače. Dopplerovská metoda měření je u moderních systémů používána jako doplňující nebo zpřesňující a primárně je využíváno kódového měření, které je blíže specifikováno u systému GPS využívaného v rámci celé práce. Časové značky jako součást vysílání nejsou samy o sobě dostatečným prostředkem 3

4 KAPITOLA 2. GLOBÁLNÍ NAVIGAČNÍ SATELITNÍ SYSTÉMY k určení polohy přijímače. Nutností je také schopnost určení družice, ke které náleží právě vyhodnocovaná data. Satelitní navigační systémy pracují v rozprostřeném spektru a z tohoto faktu také vychází možnosti odlišení jednotlivých zdrojů signálu. Jmenovitě se jedná o: CDMA (Code Division Multiple Access) kódové dělení kanálů v rozprostřeném spektru, kde každý z vysílačů, vysílajících na stejné frekvenci, reprezentuje unikátní identifikační kód vybraný z množiny kódů se specifickými vlastnostmi. Tento kód je označován jako Pseudo Random Number (PRN ) a jak již sám název napovídá, jeho vlastnosti se blíží vlastnostem šumu. V případě jeho znalosti je však možné tento signál rozpoznat, zesílit a odfiltrovat ostatní části jako šum. Tohoto přístupu využívají navigační systémy GPS a Evropskou Unií vyvíjený systém Galileo. Výhodou je jednoduší konstrukce přijímače avšak s vyššími nároky na zpracování signálu. FDMA (Frequency Division Multiple Access) frekvenční dělení kanálů. Již ze samotného názvu je patrné, že zde se jedná o přidělení různých frekvencí každému z vysílačů. Frekvenční dělení kanálů přináší problémy s interferencí vlnění při šíření rozprostřeným spektrem a obsazením širokého frekvenčního pásma. Náročnější je též konstrukce přijímače, který musí být schopen operovat v celém použitém frekvenčním pásmu. Výhodou frekvenčního dělení kanálů je snadnější identifikace satelitu. Frekvenční dělení využívá částečně funkční satelitní navigační systém GLONASS. TDMA (Time Division Multiple Access) časové dělení kanálů. Poslední zmiňovanou možností přístupu ke sdílenému přenosovému médiu je rozdělení přenosového pásma do časových bloků a následné přidělení po sobě jdoucích bloků různým zdrojům. V případě GNSS pak každá z družic vysílá pouze v předem stanoveném čase. Problémem je náročnost synchronizace všech vysílačů s přijímači a z důvodů konečné rychlosti šíření signálů též nutné prodlevy vysílání jednotlivých stanic. Proto tento přístup není využíván žádným ze satelitních navigačních systémů, ale z historie lze uvést např. již zmiňovaný systém LORAN, který pracoval na podobném principu. 2.1 NAVSTAR GPS Označení NAVSTAR GPS je akronymem pro globální navigační satelitní systém provozovaný armádou Spojených Států, jehož celý název zní NAVigation System using Time

2.1. NAVSTAR GPS 5 And Ranging Global Positioning System, což volně přeloženo znamená navigační systém využívající času a vzdálenosti pro určení polohy s globálním rozsahem funkčnosti. Systém je veřejnosti známý spíše pod kratším označením GPS, druhá, delší část akronymu NAVSTAR, pak značí družicový systém, který je využíván pro funkci navigačního systému. 2.1.1 Historie Satelitní navigační systém GPS vychází z již zmiňovaného systému Transit. Již v roce 1972 byl vyvinut a testován prototyp GPS přijímače určující polohu za pomoci pozemních stanic, takzvaných pseudosatelitů. O šest let později došlo k vypuštění prvního experimentálního satelitu bloku I. Již v této době je zásadní součástí každého satelitu zdroj přesného času. Ten je získáván za pomoci moderních atomových hodin vynalezených již roku 1955 Friedwardtem Winterbergem, samozřejmě s celou řadou modifikací a vylepšení. Po nešťastné nehodě civilního dopravního letadla společnosti Korean Air letu 007 (KAL 007) roku 1983 1 vyhlásil americký prezident Ronald Regan, že navigační systém GPS zpřístupní veřejnosti poté, co bude dokončen. Minimálního počtu potřebných satelitů bylo dosaženo počátkem roku 1994 a v dubnu 1995 byl systém prohlášen za plně funkční. Od uvedení do provozu až do roku 2000 byla vysoce přesná data systému dostupná pouze autorizovaným uživatelům, ostatním byl dostupný pouze zhoršený signál zatížený přidanou chybou Selective Availability (SA). SA zhoršovala možnost určení polohy s přesností na 100m, po zrušení SA se přesnost určení polohy pro civilní použití zvýšila na 20m. Roku 2005 se na oběžnou dráhu dostává první modernizovaný satelit bloku IIR-M, který jako první zpřístupňuje druhý signál na jiné nosné frekvenci vzhledem k původnímu signálu a umožňuje jeho použití i pro civilní uživatele. Dvoufrekvenční příjem družicového signálu se využívá ke korekci chyb způsobených šířením signálu prostředím, které působí různě na signály o různé frekvenci. V květnu 2009 bylo funkčních 31 satelitů z maximálního počtu 32, podobných jako je zobrazen na obr. 2.3. Nejstarší z nich byl v provozu od konce roku 1990 a poslední je na oběžné dráze od března 2008. 1 Letadlo bylo sestřeleno vojenským stíhacím letounem SSSR 1. září 1983 z důvodu narušení zakázaného vzdušného prostoru v důsledku navigační chyby.

6 KAPITOLA 2. GLOBÁLNÍ NAVIGAČNÍ SATELITNÍ SYSTÉMY 2.1.2 Struktura Systému Globální navigační satelitní systém GPS lze rozdělit do třech důležitých základních segmentů. Uživatelský segment zahrnuje přijímače (např. obr. 2.1) se schopností výpočtu pozice fázového centra přijímací antény na základě analýzy dat přijatých od družic, které se právě nacházejí ve viditelné části oblohy. Pro civilní použití jsou dnes k dispozici jednofrekvenční přijímače využívající převážně metody kódového měření polohy. V blízké budoucnosti bude možné i v civilním sektoru využít vícefrekvenční přijímače s korekcí chyb vzniklých prostředím. Tato funkce je v současné době k dispozici pouze pro autorizované uživatele. Obrázek 2.1: Tradiční GPS přijímač Řídící a kontrolní segment zahrnuje kontrolní stanoviště, která se starají o segment kosmický. Řídící a kontrolní segment se dále skládá z dílčích částí se specifickým určením. Centrální řídící středisko, hlavní velitelství, se nachází na letecké základně Los Angeles. Tomu je podřízeno řídící středisko na základně letectva Spojených Států v Colorado Springs (uvedeno na obr. 2.2) spolu se záložním střediskem v Gaithersburgu (Maryland, USA), které je schopné v nouzi převzít plnou kontrolu do 24 hodin. Pro komunikaci s družicemi existují tři povelové stanice umístěné na atolu Kwajalein, ostrově Diego Garcia a ostrově Ascension, které se starají o komunikaci s družicemi. Nakonec je třeba zmínit 18 monitorovacích stanic, které kontrolují dráhy jednotlivých družic a zprostředkovávají data pro řídící segment. Mezi další funkce řídícího a kontrolního segmentu patří údržba a aktualizace atomových hodin satelitů, plánování a provádění manévrů pro korekce letových drah. V neposlední řadě je funkcí segmentu i tvorba dat pro model ionosférické refrakce, která způsobuje hlavní chybu měření, vzniklou vlivem prostředí.

2.1. NAVSTAR GPS 7 Obrázek 2.2: Kontrolní středisko Schriever Air Force Base (Colorado Springs), obrázek převzat z literatury [6] Kosmický segment zahrnuje družice samotné, podobné jako na obr. 2.3. Původně byl systém navržen pro provoz s 24 satelity, ale v dnešní době je rozšířen a používán až do limitních 32 satelitů, resp. 31 z důvodu problémů některých přijímačů s PRN, které určuje 32 satelit. Satelity obíhají ve výšce přibližně 20 200 km nad zemským povrchem po kruhových drahách se sklonem 55 vzhledem k rovníku. Kruhových drah je celkem šest se vzájemným rozestupem 60. Každá z družic je vybavena 3 až 4 precizními atomovými hodinami s rubidiovým, případně cesiovým oscilátorem a přesností 10 13 s. Pro vysílání navigačních zpráv jsou družice vybaveny 12 anténami pro pásmo L s frekvenčním rozsahem f L (1000, 2000) MHz. Dále jsou integrovány antény pro komunikaci s pozemními kontrolními stanicemi a pro vzájemnou komunikaci mezi družicemi. Součástí satelitů jsou i další systémy, především s vojenským a bezpečnostním zaměřením, a nezbytné solární panely a baterie pro napájení družice samotné. Obrázek 2.3: Satelit navigačního systému NAVSTAR GPS, obrázek převzat z literatury [6]

8 KAPITOLA 2. GLOBÁLNÍ NAVIGAČNÍ SATELITNÍ SYSTÉMY 2.1.3 Princip funkce Každý ze satelitů vysílá nepřetržitě navigační zprávy rychlostí 50 bit/s. Zprávy jsou rozděleny do rámců ( frame ) s dobou vysílání 30s. Rámce se dále dělí na podrámce ( subframe ) a ty poté na slova ( word ). Rámec obsahuje pět podrámců a ten následně deset slov. Každé slovo se skládá z 30 bitů 24 bitů datových a zbylých 6 paritních. První dvě slova každého podrámce jsou vyhrazena pro synchronizaci reprezentovanou telemetrickým slovem a časovou informací pro přesné určení vysílaného podrámce. Třetí až desáté slovo prvního rámce obsahuje informace pro korekci hodin satelitu. Datové části druhého a třetího slova každého rámce jsou vyhrazena pro efemeridy ( ephemeris ), určující přesné orbitální parametry daného satelitu. Datová část zbylých slov obsahuje část almanachu ( almanac ), přibližných orbitálních parametrů všech družic. K získání celého almanachu všech družic je třeba přijmout celkem 25 po sobě jdoucích rámců od jedné družice. Z navigačních zpráv lze následně určit pozici satelitů s využitím precizních orbitálních parametrů daných získanými efemeridami, nebo přibližně za pomoci almanachu. V případě znalosti přibližné pozice přijímače je pak možné vybrat viditelné družice, jejichž signály budou hledány přednostně. V závislosti na počátečních podmínkách, především aktuálnosti orbitálních parametrů satelitů a znalosti přibližné pozice přijímače, se odvíjí doba potřebná k prvotnímu určení polohy. Detailní popis struktury zpráv lze nalézt v literatuře [7], ze které vychází i tato práce. Satelity vysílají signály na dvou frekvencích pásma L, f 1 = 1575,42 MHz pro signál L1 a f 2 = 1227,62 MHz pro signál L2. Pro přijímač není problém rozlišit signály od jednotlivých satelitů díky již zmiňovanému CDMA přístupu k rozprostřenému spektru. Vysílaná data s nízkým datovým tokem jsou kódována pseudonáhodnou sekvencí znaků PRN náležející danému satelitu. PRN každého ze satelitů je přijímajícímu zařízení známo a proto je možné zrekonstruovat datovou zprávu přijatou od satelitu. Pro civilní využití je dostupný signál L1, kde je vysílán veřejně dostupný C/A kód pro každý ze satelitů reprezentující pseudonáhodnou posloupnost PRN uvedenou v předchozí sekci. Zjednodušené schéma pro příjem navigační zprávy pro dva satelity je znázorněno na obr. 2.4, kde C/A Code n1, n2 značí PRN identifikující satelit n1, resp. n2. V případě viditelnosti a zachycení signálů od dostatečného počtu satelitů je možné přistoupit k vyhodnocení pozice uživatelského přijímače.

2.1. NAVSTAR GPS 9 2.1.4 Určení pozice Ze schématu na obr. 2.4 je patrné paralelní zpracování dat od viditelných satelitů do počtu n, tedy počtu kanálů přijímače nebo viditelných satelitů. Data od všech satelitů jsou přijímána kontinuálně a pro každý z nich je určen rozdíl doby vyslání a doby příjmu vůči hodinám přijímače. Dle rovnice (2.1), kde ρ ri značí pseudovzdálenost mezi přijímačem a satelitem i, ΔT rozdíl času vyslání a příjmu zprávy a c rychlost světla, je poté možné vypočítat pseudovzdálenost ρ ri přijímače r a satelitu i. ρ ri =ΔT c (2.1) Obrázek 2.4: Schéma demodulace satelitních navigačních signálů Z výše uvedeného vyplývá, že pro přesné určení vzdálenosti je nutná synchronizace hodin přijímače a hodin satelitů. To v praxi není příliš efektivní a zvyšuje náklady na přesnost hodin přijímače. Proto je do výpočtu přidána další neznámá reprezentující rozdíl hodin přijímače a satelitů. Rovnice pro výpočet pozice přijímače bez uvažování chyb je: ρ r = (x X) 2 +(y Y ) 2 +(z Z) 2, (2.2) kde: ρ r značí známou pseudovzdálenost přijímače a satelitu, x, y, z jsou známé souřadnice satelitu X, Y, Z jsou neznámé souřadnice přijímače, souřadnice satelitu x, y, z a přijímače X, Y, Z a další jsou v textu uváděny v ECEF (Earth- Centered, Earth-Fixed) souřadnicové soustavě, pokud nebude uvedeno jinak.

10 KAPITOLA 2. GLOBÁLNÍ NAVIGAČNÍ SATELITNÍ SYSTÉMY Umocněním obou stran lze získat ρ 2 r = (x X) 2 +(y Y ) 2 +(z Z) 2 +x 2 + y 2 + z 2 = } X 2 + Y {{ 2 + Z } 2 r 2 +C rr 2Xx 2Yy 2Zz, ρ 2 r (x 2 + y 2 + z 2 ) r 2 = C rr 2Xx 2Yy 2Zz, (2.3) kde r značí poloměr Země a C rr korekci chyby hodin. Z rovnice (2.3) je patrna čtveřice neznámých (X, Y, Z, C rr ), tedy k určení pozice přijímače je třeba viditelnost alespoň čtyř družic. Souřadnice satelitu (x, y, z) lze vypočítat z efemerid přijatých od satelitu. Možnost jejich výpočtu lze nalézt v literatuře [1]. Pro čtveřici satelitů lze rovnici (2.3) rozšířit na ρ 2 r1 (x 2 1 + y1 2 + z1) 2 r 2 = C rr 2Xx 1 2Yy 1 2Zz 1, ρ 2 r2 (x 2 2 + y2 2 + z2) 2 r 2 = C rr 2Xx 2 2Yy 2 2Zz 2, ρ 2 r3 (x 2 3 + y3 2 + z3) 2 r 2 = C rr 2Xx 3 2Yy 3 2Zz 3, ρ 2 r4 (x 2 4 + y4 2 + z4) 2 r 2 = C rr 2Xx 4 2Yy 4 2Zz 4, (2.4) s vektorem neznámých souřadnic přijímače a korekce chyby hodin o rozměru 4 1 X Y Z. C rr Rovnice pro výpočet pozice za pomoci čtyř satelitů lze následně přepsat do maticového tvaru ρ 2 r1 (x 2 1 + y1 2 + z1) 2 r 2 2x 1 2y 1 2z 1 1 ρ 2 r2 (x 2 2 + y2 2 + z2) 2 r 2 ρ 2 r3 (x 2 3 + y3 2 + z3) 2 r 2 = 2x 2 2y 2 2z 2 1 2x 3 2y 3 2z 3 1 ρ 2 r4 (x 2 4 + y4 2 + z4) 2 r 2 2x 4 2y 4 2z 4 1 X Y Z, C rr respektive 4 1 {}}{ Z ρ = 4 4 {}}{ M 4 1 {}}{ χ ρ, (2.5) kde Z ρ udává známý vektor rozdílu kvadrátu pseudovzdáleností, pozice satelitů a poloměru Země, M známou matici souřadnic satelitů a χ ρ vektor neznámých souřadnic polohy

2.1. NAVSTAR GPS 11 antény přijímače X, Y a Z a chyby hodin přijímače C rr. Následným vynásobením obou stran rovnice (2.5) inverzní maticí M 1 lze určit neznámý vektor M 1 Z ρ = M 1 Mχ ρ = χ ρ = X Y Z C rr, za předpokladu existence inverzní matice M 1, resp. předpokladu, že matice M má nenulový determinant detm = M 0. 2.1.4.1 Využití vyššího počtu satelitů Reálná pozorování ve většině případech navíc umožňují využití k výpočtu měření vzhledem k více satelitům. K dispozici je tak přeurčená soustava rovnic dle (2.5), které je možné využít k přesnějšímu určení pozice antény přijímače linearizací a některou z metod řešení přeurčené soustavy lineárních rovnic. K linearizaci lze využít rozvoj v Taylorovu řadu kolem nominální pozice x nom =[X, Y, Z, C rr ] T antény přijímače a chyby hodin se zanedbáním členů vyššího řádu. Samotnou linearizaci představují rovnice (2.6) až (2.11) Z ρ = h(x) =h(x nom ) h(x) x δx + C.V.R., (2.6) x=xnom δx = x x nom, δz = h(x) h(x nom ), kde C.V.R. značí zanedbávané členy vyšších řádů, h představuje funkční závislost polohy uživatele, satelitů a vzájemné vzdálenosti, parciální derivaci a ostatní proměnné jsou shodné s rovnicemi (2.2) až (2.5). Nyní můžeme uvažovat matici H prvků Taylorova rozvoje prvního řádu dle rovnic 2.7 a 2.10, kde v ρ představuje šum měření

12 KAPITOLA 2. GLOBÁLNÍ NAVIGAČNÍ SATELITNÍ SYSTÉMY δz ρ = h(x) x δx = Hδx, (2.7) x=xnom δx =(X X nom ), δy =(Y Y nom ), δz =(Z Z nom ), δz ρ = ρ(x, Y, Z) ρ r (X nom,y nom,z nom ), (2.8) ρ r X δx + v ρ. (2.9) } Xnom,Y {{ nom,z nom } H Matici H lze následně rozepsat dle rovnice (2.10) pro každou ze souřadnic polohy přijímače ρ i r = (x i X) X (x i X) 2 +(y i Y ) 2 +(z i Z) 2 X=Xnom,Y nom,z nom (x = i X nom) (x, i X nom) 2 +(y i Y nom) 2 +(z i Z nom) 2 ρ i r Y = ρ i r Z = (y i X nom) (x i X nom) 2 +(y i Y nom) 2 +(z i Z nom) 2, (z i X nom) (x i X nom) 2 +(y i Y nom) 2 +(z i Z nom) 2, (2.10) kde index i (1,...,n) značí index viditelného satelitu od 1 do n. Následně po této linearizaci můžeme definovat soustavu rovnic δz 1 ρ δz 2 ρ. δz n ρ δz ρ }{{} n 1 = = H ρ 1 r x ρ 2 r x. ρ n r x }{{} n 4 }{{} δx 4 1 ρ 1 r y ρ 2 r y. ρ n r y + v ρ ρ 1 r z 1 ρ 2 r z 1.. ρ n r z 1 }{{} n 1 δx δy δz C rr + v 1 ρ v 2 ρ. v n ρ,. (2.11) Soustava linearizovaných rovnic dle (2.11) je při počtu satelitů n>4 přeurčená a její řešení je možné za pomoci metody nejmenších čtverců popsané v rovnici (2.12), která vychází z předchozích rovnic. Rovnice (2.12) umožňuje rekurzivní výpočet polohy, vždy s dosazením nových nominálních hodnot při linearizaci, do dosažení stanovené přesnosti nebo maximálního počtu opakování. δx =(H T H) 1 H T δz ρ, (2.12)

2.2. ALTERNATIVNÍ A DOPLŇKOVÉ SYSTÉMY 13 kde lze získanou korekcí δx upravit nominální hodnotu x dle rovnice (2.8) a upravenou nominální hodnotu použít v dalším kroku. Způsob určení polohy antény přijímače za pomoci linearizace rozvojem v Taylorovu řadu a aplikací metody nejmenších čtverců je využíván i v případě této práce. 2.2 Alternativní a doplňkové systémy I přes existenci jediného funkčního globálního navigačního satelitního systému, amerického GPS, je třeba zmínit alternativní satelitní navigační systémy. GLONASS Globalnaja navigacionnaja sputnikovaja sistěma Ruský satelitní navigační systém, který je v současnosti (květen 2009) částečně funkční a nedosahuje globálního měřítka. Hlavním rozdílem oproti systému GPS je využití jiné techniky odlišení satelitů. U systému GLONASS je využíváno FDMA, tedy frekvenčního dělení rozprostřeného spektra pro jednotlivé satelity. Systém využívá 15 různých frekvencí odvozených od frekvence základní f i = 1602 + n 0,5625 MHz, kde n ( 7, 6,...,7) určuje konkrétní frekvenci daného satelitu. Družice obíhají Zemi na třech kruhových drahách ve výšce přibližně 19 200 km se sklonem vůči rovníku 65. Na každé dráze je poté symetricky rozmístěno osm družic s rozestupem 45. Počátkem roku 2009 disponoval systém 19 funkčními družicemi a jeho použití bylo omezeno na území Ruské federace a přilehlých oblastí. Galileo plánovaný navigační satelitní systém vyvíjený Evropskou unií. Systém jako celek vychází z amerického NAVSTAR GPS, ale již při svém spuštění má disponovat funkcemi modernizované verze systému GPS. Konkrétně mají být k dispozici dva signály v pásmech L 1 (1164, 1214) MHz a L 2 (1563, 1591) MHz pro civilní uživatele. Vesmírný segment určuje tři orbitální dráhy se sklonem 56 k zemskému rovníku pro 30 satelitů. Na každé orbitální dráze má být umístěno devět navigačních družic a jedna družice záložní z důvodu rychlé náhrady družice po selhání. Satelitní navigační systémy sice dovolují globální určování pozice, ale ve většině případech jsou zatíženy relativně vysokou nepřesností složenou z mnoha nezávislých chyb. Právě proto existuje mnoho doplňkových systémů, které zvyšují přesnost určení pozice antény uživatelského přijímače. Nejrozšířenějším korekčním systémem je Diferenciální GPS

14 KAPITOLA 2. GLOBÁLNÍ NAVIGAČNÍ SATELITNÍ SYSTÉMY (DGPS), kde jsou uživatelským stanicím poskytovány korekce pseudovzdáleností k satelitům. Korekce vzdáleností jsou získány za pomoci systému pozemních stanic s přesně známou polohou měřicí antény a schopností výpočtu chyby změřené vzdálenosti k satelitu. Ve světě existuje celá řada těchto korekčních systémů, vždy s definovanou oblastí své funkce, neboť korekční data jsou použitelná pouze v omezené vzdálenosti od referenční stanice (do 400 km). DGPS systémy se dále dělí dle způsobu poskytování korekčních dat koncovým uživatelským stanicím. V tomto případě se jedná o systémy SBAS (Satellite Based Augmentation System) a GBAS (Ground Based Augmentation System). Systémy typu SBAS předávají uživatelským přijímačům korekční data prostřednictvím navigačních zpráv vybraných družic. Některé ze systémů SBAS jsou uvedeny v tab. 2.1. Oproti tomu systémy typu GBAS předávají korekční data uživatelským přijímačům za pomoci pozemního rádiového vysílání namísto použití navigačních zpráv satelitů. Tabulka 2.1: Vybrané systémy SBAS WAAS Wide Area Augmentation System, systém dostupný ve Spojených Státech Amerických. EGNOS European Geostationary Navigation Overlay Service, Evropská alternativa amerického systému WAAS. QZSS Quasi-Zenith Satellite System, systém pro zlepšení použitelnosti satelitní navigace v Japonských velkoměstech, kde je problém se zastíněním oblohy výškovými budovami.

Kapitola 3 Způsoby určování polohových úhlů letounu Určení orientace letounu vůdčí zemskému povrchu je důležitá funkce integrovaná nejen v dopravních a vojenských letounech. Polohové úhly dle obr. 3.1 jsou zásadními letovými parametry, které pilotovi pomáhají při řízení letounu, nebo se na ně při zhoršených povětrnostních podmínkách, snížené viditelnosti a v noci musí naprosto spolehnout. Údaje o orientaci letounu spolu s dalšími letovými údaji jsou též hlavními vstupními parametry pro vyhodnocení aktuální pozice letounu. Obrázek 3.1: Orientace letounu, polohové úhly Orientace letounu je udávána za pomocí trojice polohových úhlů. Definice jednotlivých 15

16 KAPITOLA 3. URČOVÁNÍ POLOHOVÝCH ÚHLŮ LETOUNU úhlů je patrná z obr. 3.1, kde je y osou otáčení podél úhlu θ podélného sklonu (Pitch angle), x osa rotace úhlu φ značícího příčný náklon (Roll angle) a v neposlední řadě osa z s úhlem ψ Yaw angle značícím kurz letounu. Informace o aktuální poloze letounu jsou pilotům předávány za pomoci umělého horizontu podobného tomu uvedenému na obr. 3.2. Ukazatele orientace letounu bývají, stejně jako v případě umělého horizontu na obr. 3.2, doplněny o další letové údaje, nejčastěji výšku, rychlost a nastavení referenčního nulového tlaku. Obrázek 3.2: Umělý horizont používaný u letadel Airbus 3.1 Tradiční řešení Nejčastěji využívané zařízení pro získávání údajů o poloze a orientaci letounu je inerciální navigační systém INS (Inertial Navigation System). INS systém je ve své podstatě schopen určit orientaci a polohu letounu nebo směr a rychlost letu pouze s počáteční inicializaci dodáním aktuálních dat, ale bez nutnosti vstupu dalších externích veličin během funkce systému. Funkci INS v moderních dopravních letounech zpravidla zastává palubní počítač, který disponuje celou řadou dalších funkcí. Základním konstrukčním prvkem navigačních jednotek jsou úhlové senzory založené na gyroskopech v kombinaci se senzory zrychlení (akcelerometry): Gyroskop zařízení se schopností měřit úhlovou rychlost otáčení v ose své citlivosti. Některé varianty používaných gyroskopů jsou uvedeny na obr. 3.3.

3.1. TRADIČNÍ ŘEŠENÍ 17 (a) Mechanické provedení (b) Laserové provedení RLG (c) Optické provedení FOG Obrázek 3.3: Různá provedení gyroskopů, převzato z lit. [1, 10] Nejznámější provedení představuje mechanický gyroskop na obr. 3.3a, u kterého je funkce zajištěna za pomoci setrvačníku. Další uvedené gyroskopy pracují na optickém principu za použití laserového nebo fázově koherentního světelného paprsku. Koherentní paprsek obíhající definovanou dráhu vyvolává každým průchodem touto dráhou drobné fázové rozdíly, které jsou přímo úměrné úhlové rychlosti otáčení optické základny vzhledem k inerciální vztažné soustavě. Gyroskopy využívají dvou paprsků, které prochází stejnou drahou, ale opačným směrem, a vyhodnocují vzájemný fázový rozdíl.

18 KAPITOLA 3. URČOVÁNÍ POLOHOVÝCH ÚHLŮ LETOUNU Řešení označované jako RLG (Ring Laser Gyroscope) gyroskopy dle obr. 3.3b využívá pevné optické dráhy a laserového paprsku. RLG patří mezi nejpřesnější úhlové senzory používané v dnešní době. Druhou uvedenou variantou jsou FOG (FiberOptic Gyroscope) gyroskopy dle obr. 3.3c, kde je optická dráha nahrazena optickým vláknem a laserový paprsek paprskem optickým s koherentní fází. Dynamický rozsah rychlosti rotace udávaný v úhlových stupních za hodinu (deg/h) se u optických gyroskopů pohybuje v rozsahu od 10 3 deg/h u FOG typu až po 10 6 deg/h u typu RLG (nebo i více). Citlivost (minimální detekovatelný úhel) je poté od 10 2 deg/h pro FOG až po 10 4 deg/h u RLG. Akcelerometr zařízení schopné měřit zrychlení v ose své citlivosti. Hodnoty měřené akcelerometry jsou udávány v m/s 2, případně v násobcích g =9,8 m/s 2 tíhového zrychlení. Konstrukci akcelerometrů si lze představit jako pružinu délky l a tuhosti k, na kterou působí v ose citlivosti hmotnost m. Zrychlení následně indikuje změna velikosti pružiny Δl a fakt, zda se jedná o zkrácení nebo prodloužení pružiny. Citlivost akcelerometrů se pohybuje od 10 5 m/s 2 až po více něž 10 7 m/s 2 dle požadované přesnosti. Složením gyroskopů a akcelerometrů vznikne inerciální měřící jednotka IMU (Inertial Measurement Unit). IMU jednotka udává orientaci ve třech osách spolu se zrychlením vzhledem k těmto osám a proto uvnitř ukrývá tři úhlové senzory a stejný počet senzorů pro měření zrychlení. Jednotka IMU se tak stává základem INS systému. Údaj IMU je bohužel zatížen chybou, která s časem narůstá. To je způsobeno integrací zpočátku zanedbatelných chyb úhlových rychlostí a zrychlení, které v konečném důsledku způsobují značné nepřesnosti na výstupu měřicího zařízení v podobě chyby určení pozice a orientace letounu. Proto reálné INS systémy založené na IMU jednotkách většinou nepracují v autonomním režimu, ale jsou doplněny o údaje dalších senzorů. Zejména se jedná o údaj statického tlaku, který umožňuje výpočet výšky letu avkombinaci s tlakem dynamickým i údaj o rychlosti letu, nebo údaje magnetických kompasů a dalších navigačních systémů. O zpracování dat spolu s integrací dat z různých zdrojů se u INS stará navigační počítač, který například umožňuje korekci údajů IMU jednotky o vliv rotace Země.

3.2. JINÉ MOŽNOSTI URČENÍ ORIENTACE LETOUNU 19 3.2 Jiné možnosti určení orientace letounu INS, založené na gyroskopech, akcelerometrech a dalších údajích, se dnes používají ve všech moderních dopravních letadlech, i když ve většině případů využívají velice přesné gyroskopy, akcelerometry a celou řadu dalších korekčních systémů. Za vysokou přesnost těchto systémů ovšem uživatel platí adekvátně vysoké částky. Vysoké pořizovací náklady je možné akceptovat u velkých dopravních letadel, ale již ne u malých letadel sportovních a cvičných, kde by několikanásobně převyšovaly cenu ostatních částí letounu. Právě proto se koncem 20. století objevuje snaha o nahrazení těchto systémů jinými, levnějšími systémy bez kumulativních chyb způsobených integrací, které tak nebude třeba korigovat. Zde se dostávají ke slovu alternativní systémy založené na jiných principech. Mezi ně patří například magnetické senzory, které měří zemské magnetické pole. Magnetické senzory jsou, v kombinaci s některou další metodou, schopny finančně nákladné přesné INS systémy nahradit, zastoupit nebo snížit nároky na jejich přesnost díky poskytování korekcí chyb a tím i jejich cenu. Magnetické senzory jsou schopny určit vektor měřeného magnetického pole, např. zemského, a následným porovnáním s modelem měřeného magnetického pole též jeho orientaci vzhledem k senzoru. Kombinace magnetických senzorů je možná například s libelami, které si lze představit jako klasickou vodováhu schopnou určit odchylku od vodorovné, případně svislé roviny. Nevýhodou libel je jejich chyba způsobená zrychlením v ose citlivosti. Tím je omezeno jejich použití pouze v případě ustáleného přímočarého pohybu a jejich možné použití pro korekci některých kumulativních chyb INS systémů. Další možností je využití globálních navigačních satelitních systémů. Touto tématikou se zabývá následující kapitola se zaměřením na systém GPS. Obě uvedené možnosti přináší snížení nákladů v porovnání s tradičním řešením. Cenou za snížené konstrukční náklady je prozatím horší dosahovaná přesnost a do jisté míry i spolehlivost a možnost použití těchto systémů.

20 KAPITOLA 3. URČOVÁNÍ POLOHOVÝCH ÚHLŮ LETOUNU 3.3 Využití Globálních Navigačních Satelitních Systémů (GNSS) Využití GNSS pro určení orientace letounu je relativně nový přístup k řešení navigačního problému. Samozřejmě je možné nalézt satelitní navigační přijímače jako výbavu dopravních letadel již od uvedení systému GPS do provozu, ale využití pro určení orientace letounu v prostoru je přístup, který doposud není často implementován. Pro určení orientace letounu je třeba určit minimálně dvojici nezávislých vektorů. K tomu je nutné znát pozici alespoň tří bodů na letounu, které neleží v jedné přímce. Pro GNSS z toho vyplývá nutnost použití alespoň tří přijímačů, nebo přijímače se vstupem pro alespoň tři antény. Antény se na letadlo umisťují nejčastěji na konce křídel, ocas letadla, poblíž pilotní kabiny v přední části letadla nebo v blízkosti těžiště. Rozložení antén ukazuje obr. 3.4 se shodným označením úhlů jako v případě obr. 3.1. Obrázek 3.4: Rozmístění GPS antén na letounu V případě použití některého z GNSS systémů pro určení polohy letounu lze využít jeden ze tří přístupů k řešení tohoto problému. Použití vícefrekvenčního příjmu satelitního signálu zde není uvažováno. Přístupy k řešení jsou následující: SPP Single Point Positioning PDD Pseudorange Double Difference CPM Carrier Phase Measurement

3.3. VYUŽITÍ SATELITNÍCH SYSTÉMŮ 21 3.3.1 Single Point Positioning První z metod pro určení orientace letadla využívá pozic fázových center antén na letadle vypočtených každým z použitých přijímačů za pomoci rovnic (2.2) až (2.12) z části 2.1.4, případně dalších rozšiřujících algoritmů. V tomto případě je třeba využít u všech přijímačů signálů od shodných satelitů pro minimalizaci vlivu chyb rozdílnými podmínkami výpočtu pozice antény. Stejně jako u dalších metod i zde není nutné určení přesné pozice antén vzhledem k zemskému povrchu, ale jejich přesnou vzájemnou pozici pro správné určení vektorů využívaných pro výpočet polohových úhlů. Pozice jednotlivých přijímačů jsou udávány v ECEF souřadnicové soustavě a pro určení jednotlivých úhlů bývá jeden z přijímačů označen za hlavní (Master), stejně jako na obr. 3.4. Vzhledem k tomuto přijímači jsou vyjádřeny souřadnice antén přijímačů podřízených transformací souřadnic do lokálního formátu s počátkem v místě umístění antény hlavního přijímače. Při výběru lokální souřadnicové soustavy je možný výběr mezi dvojicí pravoúhlých pravotočivých souřadnicových systémů. Konkrétně jde o ENU (East-North-Up) a NED (North-East-Down) souřadnicové systémy a převod mezi nimi lze realizovat transformací souřadnic CNED ENU = CENU NED = 0 1 0 1 0 0 0 0 1. (3.1) Dále bude uvažovaným lokálním souřadnicovým systémem systém ENU. Mezi souřadnicovou soustavou ENU a soustavou polohových úhlů letounu RPY (Roll, Pitch, Yaw) existuje jednoduchá transformace uvedená v rovnici (3.2) za pomoci transformační matice A A = cθsψ cφcψ + sφsθsψ sφcψ + cφsθsψ cθcψ cφsψ + sφsθcψ sφsψ + cφsθcψ, (3.2) sθ sφcθ cφcθ 1 ENU = A 1 RP Y, (3.3) kde: A určuje transformační matici mezi souřadnými systémy, c a s značí funkce cosinus a sinus, ψ, θ a φ jsou polohové úhly definované na začátku kapitoly, 1 ENU a 1 RP Y jednotkové vektory v souřadných soustavách ENU a RPY. Pro přepočet souřadnic z ECEF souřadnicového systému do lokálního systému ENU lze

22 KAPITOLA 3. URČOVÁNÍ POLOHOVÝCH ÚHLŮ LETOUNU využít transformaci sin λ cos λ 0 U ENU = cos λ sin ϕ sin λ sin ϕ cos ϕ (U ECEF R ECEF ), (3.4) cos λ cos ϕ sin λ cos ϕ sin ϕ kde: U ENU značí vektor ENU souřadnic přijímače, U ECEF a R ECEF ECEF vektory souřadnic přijímače a referenční stanice, λ a ϕ zeměpisnou šířku a délku referenční stanice. Z výše uvedeného vyplývá možnost využití GNSS systémů pro určení náklonu letadla. Metoda SPP ovšem nepřináší uspokojivé výsledky bez použití dalších korekcí. Výpočet pozice jednotlivými přijímači je zatížen chybami, které je nutné korigovat. Právě proto je žádoucí využití některé z dále popsaných metod, kde bude, po výpočtu pozic jednotlivých antén, použito stejného postupu pro určení polohových úhlů. 3.3.2 Pseudorange Double Difference Další z metod určení polohových úhlů letounu je využití dvojité diference pseudovzdálenosti PDD mezi přijímačem a satelitem. Tuto metodu lze přirovnat k DGPS, způsobu zpřesňování určení polohy, které je uvedeno v části 2.2. Na rozdíl od DGPS v případě PDD nedochází ke korekci vypočtené pozice, ale k přímému srovnání měřených pseudovzdáleností ke každému ze satelitů od dvou přijímačů. Pseudovzdálenost přijímače a satelitu lze popsat rovnicí ρ M = ρ + cdt cdt + d ION + d TROP + d EPH + d ρ, (3.5) kde ρ M značí naměřenou pseudovzdálenost v metrech, ρ skutečnou vzdálenost mezi přijímačem a satelitem v metrech, c rychlost světla v metrech za sekundu, dt a dt chyby hodin satelitu a přijímače v sekundách, d ION, d TROP a d EPH chyby v metrech způsobené ionosférickým nebo troposférickým zpožděním a nepřesností efemerid a d ρ ostatní chyby způsobené například vícecestným šířením signálu. Z rovnice (3.5) lze následně určit diferenci pseudovzdáleností od jediného satelitu

3.3. VYUŽITÍ SATELITNÍCH SYSTÉMŮ 23 ke dvěma přijímačům a a b )+Δd ION +Δd TROP +Δd EPH +Δd ρ, (3.6) Δρ Mab = ρ Ma ρ Mb = Δρ ab c(dt a + dt } {{ } b ΔT ab kde symbol Δ značí diferenci souvisejících částí dvou rovnic (3.5), první pro přijímač a a druhou pro přijímač b. Srovnáním rovnic (3.5) a (3.6) je patrná eliminace termínu dt, tedy chyby hodin satelitu, která je stejná pro oba přijímače. Termíny z rovnice (3.6) Δd ION,Δd TROP aδd EPH lze považovat za zanedbatelné pro přijímače dostatečně blízko u sebe. Maximální možná vzdálenost referenční stanice a uživatelského přijímače se v závislosti na literatuře pohybuje od 20 do 50 km, v této vzdálenosti je možné chyby vzniklé vlivem prostředí a chybu určení pozice satelitu (Δd ION,Δd TROP aδd EPH ) zanedbat. Využití PDD je možné v této vzdálenosti v důsledku pomalé změny chyb způsobených troposférou, ionosférou a efemeridami vzhledem ke změně polohy. Nyní je možné určit druhou diferenci, tedy rozdíl dvou rovnic (3.6) vzhledem k dvojici satelitů i a j Δρ ij Mab = Δρ i Mab Δρj Mab = Δρ ij ab + Δd ION + Δd TROP + Δd EPH + Δd ρ, (3.7) kde značí diferenci dvojice rovnic (3.6) vzhledem k satelitům i a j. Z rovnice (3.7) je patrná eliminace chyb hodin dt a a dt b přijímačů a a b dvojitou diferencí neboť tato chyba je stejná pro vyhodnocení pseudovzdáleností ke všem satelitům. Stejně jako u prvního rozdílu pseudovzdáleností i zde je možné považovat termíny týkající se chyb způsobených ionosférickým a troposférickým zpoždění a nepřesností efemerid za zanedbatelné a můžeme uvažovat rovnici Δρ ij Mab = Δρij ab + Δd ρ, (3.8) kterou lze použít k velice přesnému určení pozice přijímače a vzhledem k přijímači b. Následně, po vypočtení druhých diferencí pseudovzdáleností, je možné přistoupit k určení pozice přijímače za pomoci rovnice (3.9) při přijmu signálu alespoň od čtyř satelitů δz Δρ = H Δρ δx + v ρ, (3.9)

24 KAPITOLA 3. URČOVÁNÍ POLOHOVÝCH ÚHLŮ LETOUNU kde: δz Δρ značí známý vektor dvojitých diferencí pseudovzdáleností, H Δρ je linearizovaná matice rovnic, δx je neznámý vektor korekce nominální pozice přijímače v ρ určuje neznámý vektor šumu, který je možné zanedbat. Opakovaným výpočtem rovnice (3.9) vždy s korigovanou nominální pozicí přijímače lze následně vypočítat pozici přijímače s vysokou přesností. Výpočet je v tomto případě podobný jako v části 2.1.4.1, pouze je zde dosazena linearizovaná matice H vzhledem k dvojitým diferencím pseudovzdáleností. Z n viditelných satelitů je možné určit jeden referenční a vůči němu následně určit dvojité diference. Poté je možné vytvořit n 1 dvojitých diferencí. Pro výpočet náklonu letadla lze postupovat stejně jako v případě SPP, neboť i v tomto případě jsou pozice referenčního přijímače a přijímačů podřízených určeny v ECEF souřadnicové soustavě. 3.3.3 Carrier Phase Measurement Využití fázového měření je velice podobné výpočtu dvojitých diferencí s jediným rozdílem, kterým je náhrada klasických pseudovzdáleností vzdálenostmi fázovými. Základem je rovnice λ φ M = ρ + cdt cdt + λn d ION + d TROP + d EPH + d φ, (3.10) kde novými proměnnými oproti rovnici (3.5) jsou λ = 0,1903 m vlnová délka družicového signálu L1, φ M měřená fáze ve vlnových délkách, N neznámý počet vlnových délek (ambiguity resolution). Schéma fázového přijmu signálu přibližuje obr. 3.5, kde u značí vektor mezi satelitem a přijímačem, φ měřený fázový rozdíl, b vektor mezi přijímači velikosti l a n celočíselnou nejednoznačnost rozdílu vzdáleností přijímačů od satelitu v násobku vlnových délek λ. Důležitou součástí rovnice (3.10) je neznámý počet vlnových délek N, tedy ambiguity resolution. Celočíselná nejednoznačnost N se tak stává další neznámou ve výpočtu a podrobněji se jí zabývá část 3.3.3.1. Po určení nejednoznačnosti N lze, stejně jako v případě diference pseudovzdáleností PDD, určit první diferenci vzdálenosti dvojice přijímačů a a b definovanou rovnicí (3.10)

3.3. VYUŽITÍ SATELITNÍCH SYSTÉMŮ 25 Obrázek 3.5: Fázový příjem GPS signálu vzhledem ke stejnému satelitu Δλ φ Mab = λ φ Ma λ φ Mb = Δρ ab cδdt ab + λ (N a N b ) } {{ } ΔN ab Δd ION +Δd TROP +Δd EPH +Δd φ, (3.11) kde došlo, stejně jako v případě první diference PDD, k eliminaci chyby hodin satelitu dt a termíny Δd ION,Δd TROP aδd EPH jsou zanedbatelně malé v případě dostatečné blízkosti dvojice přijímačů. Kombinací prvních diferencí (3.11) od dvojice satelitů i a j, lze dále získat dvojitou diferenci Δλ φ ij Mab = λδ φ i Mab λδ φj Mab = Δρ ij ab + λ (ΔN ab i ΔN j ab } {{ } ) ΔN ij ab Δd ION + Δd TROP + Δd EPH + Δd φ, (3.12) kde opět dochází k eliminaci chyb hodin dt ab přijímačů a a b. Oproti dvojí diferenci pseudovzdálenosti obsahuje rovnice (3.12) nejednoznačnost N, resp. dvojí diferenci ΔN dvojice přijímačů a a b vzhledem k satelitům i a j, kterou je třeba určit některou z metod ambiguity resolution.

26 KAPITOLA 3. URČOVÁNÍ POLOHOVÝCH ÚHLŮ LETOUNU Určení pozice přijímače probíhá, stejně jako v předchozím případě, za pomoci rovnice δz ΔλφM = H Δρ δx + v λφm, (3.13) ovšem s maticí linearizovaných rovnic H vzhledem k měření fázových rozdílů. Stejně jako v případě diference pseudovzdáleností opakováním výpočtu (3.13), po dosazení vstupních hodnot získaných předchozím výpočtem, dosáhneme určení pozice přijímače. Problémem zůstává celočíselná nejednoznačnost N počtu vlnových délek, resp. ΔN dvojitých diferencí, a konvergence řešení je tak možná k celé řadě bodů, z nichž pouze jeden představuje správné řešení. Správného řešení lze ovšem dosáhnout využitím pozice určené metodou PDD, kterou je možné použití jako nominální pozici při zahájení výpočtu. Po určení pozice je pro určení orientace letounu využito stejné metody jako v případech SPP a PDD za pomoci transformace do lokálního souřadného systému dle rovnice (3.4) a následného určení polohových úhlů rovnicemi (3.3) a (3.2). Výsledek určení pozice antény podřízeného přijímače je zatížen chybou, která vzniká vlivem šumu měření a vícecestným šířením. Tato chyba navíc není diferenciálním výpočtem eliminována, ale naopak zesílena a proto výrazně ovlivňuje výsledek určení pozice antény podřízených modulů. Stejnou chybou je ovlivněna i předchozí metoda PDD a její eliminace je možná pouze na hardwarové úrovni. 3.3.3.1 Ambiguity Resolution Celočíselná nejednoznačnost v celém počtu vlnových délek mezi satelitem a přijímačem N, resp. dvojí diference ΔN, je další neznámou veličinou vystupující při určení orientace letounu za pomocí GNSS a fázového měření signálu. Pro určení nejednoznačnosti N existuje celá řada metod. Nejzákladnějším přístupem je při inicializaci stanovit celočíselnou nejednoznačnost N ze změřené pseudovzdálenosti a následně sledovat přeskoky celých fází v průběhu měření. Přesnější metoda určuje N za pomoci měřené pseudovzdálenosti v kombinaci s integrací Dopplerova efektu, nejznámější implementací je tzv. HATCH filtr (lit. [4]) a jednou z dalších možností je využití Kalmanovy filtrace (lit. [5]). Obě metody nejsou primárně určeny pro výpočty v oboru celých čísel a proto je v tomto případě žádoucí jejich patřičná úprava. Za nejpřesnější určení nejednoznačnosti N je v dnešní době považována metoda LAMBDA (Least-squares AMBiguity Decorrelation Adjustment) a její další modifikace. LAMBDA

3.4. SHRNUTÍ 27 metoda je rozebírána v literatuře [2] a její použití spolu s aplikací výše zmíněných filtrů např. v literatuře [3] a [4]. LAMBDA metoda, jak již sám název napovídá, využívá k určení celočíselné nejednoznačnosti metody nejmenších čtverců spolu s Choleského dekompozicí. Základní myšlenku představuje rovnice (3.14) y = Az + Bx + ɛ, E(y) = Az + Bx, (3.14) kde y značí fázové měření, z I m je neznámý vektor celých násobků vlnových délek, x R t neznámá pozice antény přijímače, matice A n m a B n t nesou příslušné koeficienty a v neposlední řadě ɛ představuje náhodný vektor složený z naměřeného šumu a dalších akumulovaných nepřesností. V případě této práce je celočíselná nejednoznačnost určena ze známé počáteční orientace, kdy je vypočten rozdíl celých fází mezi satelitem a dvojicí přijímačů. V případě ztráty signálu od některého ze satelitů nebo příjmu signálu od nového satelitu je rozdíl celých fází mezi přijímači opět vypočten ze známé orientace, která již může být výsledkem předchozích výpočtů. 3.4 Srovnání jednotlivých metod určování polohových úhlů Jako zajímavé se dle předcházejících částí kapitoly 3 jeví srovnání jednotlivých metod určování polohových úhlů. Na jedné straně zde byli uvedeny systémy založené na úhlových senzorech a senzorech zrychlení, které jsou zatížený integračních chybou. Druhá hlouběji probíraná metoda představila využití GNSS, kde žádná s časem narůstající chyba nevzniká, ale systém jako takový je navržený pro zcela jiné použití. Důležité parametry obou zmiňovaných metod ukazuje tab. 3.1, kde INS značí Inerciální Navigační Systémy uvedené v kapitole 3.1 a GNSS představuje Globální Navigační Satelitní Systémy, kterými, resp. jejich využitím pro určení orientace letounu, se zabývá kapitola 3.3. Údaje použité ve srovnávací tabulce pro INS vycházejí z lit. [1], resp. z lit. [20] pro systémy GNSS. Dále je u GNSS třeba zmínit vliv implementace, použitých signálů (vícefrekvenční přijímače). Zcela zásadní vliv má na přesnost určení polohových úhlů vzdálenosti