Cvičení a úlohy z předmětu Obecná chemie

Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Fakulta životního prostředí Cvičení a úlohy z předmětu Obecná chemie Tomáš Loučka Ústí nad Labem 2014

Název: Autor: Cvičení a úlohy z předmětu Obecná chemie doc. Ing. Tomáš Loučka, CSc. Vědecký redaktor: RNDr. Ľuboš Vrtoch, Ph.D. Recenzenti: doc. Ing. Zdeňka Kolská, Ph.D. doc. PhDr. Jaroslav Rejnek, CSc. Nakladatel: Univerzita J. E. Purkyně v Ústí n. Labem, Fakulta životního prostředí Tato publikace vznikla v rámci projektu OPVK EnviMod Modernizace výuky technických a přírodovědných oborů na UJEP se zaměřením na problematiku ochrany životního prostředí. Reg. č.: CZ.1.07/2.2.00/28.0205 Neprodejný výtisk ISBN 978-80-7414-813-2 (brož.) ISBN 978-80-7414-838-5 (online: pdf)

Předmluva Skripta ke kurzu Obecná chemie obsahují na konci každé části řadu cvičení a úloh, která jsou doplněním výkladu. U studentů se předpokládá, že po nastudování skript budou schopni uvedená cvičení a úlohy řešit, resp. že řešení těchto cvičení a úloh napomůže porozumění a pochopení celého předmětu. Skripta však uvádějí pouze zadání, neuvádí správné výsledky ani postup řešení. Cílem tohoto textu je doplnit skripta Obecná chemie a předvést studentům celý způsob řešení, a tím jim usnadnit nastudování a pochopení předmětu. únor 2014 autor

Obsah Cvičení a úlohy Stavba atomů 5 Chemické vazby a slabé vazebné síly 6 Skupenské stavy látek 7 Fázové rovnováhy 8 Chemická kinetika 9 Rovnováhy chemických reakcí 10 Elektrochemie 11 Interakce látek s elektromagnetickým zářením 13 Disperzní a koloidní systémy 14 Řešení cvičení a úloh Stavba atomů řešení a výsledky 15 Chemické vazby a slabé vazebné síly řešení a výsledky 21 Skupenské stavy látek řešení a výsledky 25 Fázové rovnováhy - řešení a výsledky 32 Chemická kinetika řešení a výsledky 38 Rovnováhy chemických reakcí řešení a výsledky 41 Elektrochemie řešení a výsledky 44 Interakce látek s elektromagnetickým zářením řešení a výsledky 53 Disperzní a koloidní systémy řešení a výsledky 56 Použitá a doporučená literatura 57

Stavba atomů - Cvičení a úlohy 1) Jaká je struktura jádra izotopu 40 19K? 2) Který atom neobsahuje žádný neutron? 4 3) Jádro atomu helia 2He obsahuje dva neutrony. Existuje jádro jiného atomu, které rovněž obsahuje dva neutrony? 4) Upravte rovnice jaderných reakcí: 10 4 1 5B + 2α = X + 0 n 30 15P = X + +1 0 e 11 4 B + α = X + n 5 2 5) Jaká je vazebná síla deuteriového jádra? Vycházejte z relativních atomových hmotností A r ( 1 1 H) = 1,007825, A r ( 1 0 n) = 1,0086657, A r ( 2 1 D) = 2,0141005. Hmotnost nuklidu 12 6C je 1,99264 10-26 kg. 6) Proč při vyzáření jednoho elektronu z jádra atomu dojde ke vzrůstu protonového čísla o jednotku? 7) Proč při vyzáření jednoho pozitronu z jádra atomu poklesne protonové číslo o jednotku? 8) Údaje při jaderných reakcích jsou často uváděny v elektronvoltech (ev). Přepočtěte ev na J. 9) Jaká je vlnová délka neutronu, pohybujícího se rychlostí odpovídající 5% rychlosti světla ve vakuu. Hmotnost neutronu je 1,67 10-27 kg. 10) Spočítejte vlnovou délku tělesa o hmotnosti 1 g pohybujícího se rychlostí 2,998 km s -1. 11) Uveďte všechny hodnoty vedlejších, magnetických a spinových kvantových čísel, které příslušejí hlavnímu kvantovému číslu n = 3. 12) Jakou energii je třeba dodat elektronu v atomu vodíku v základním stavu při přechodu do stavu n = 3? (R H = 1,097 10 7 m -1 ). Při návratu do základního stavu se uvolní stejná energie. Jaká bude vlnová délka spektrální čáry takto emitovaného elektromagnetického záření? Do které série emisního spektra vodíku přísluší tato emisní spektrální čára? 13) Spočtěte vlnovou délku hrany Balmerovy série emisního spektra vodíku. (R H = 1,097 10 7 m -1 ). 14) Z radioaktivní látky po uplynutí 7,65 dne zbylo 25 % z původního množství látky. Určete poločas rozpadu a rozpadovou konstantu. Za jak dlouhou dobu zbude 6,25 % z původního množství? 15) Uveďte elektronovou konfiguraci základních stavů atomu argonu a iontu Cl. 0 1 5

Chemické vazby a slabé vazebné síly - Cvičení a úlohy 1) Která dvojice prvků tvoří kovalentní vazby? (H a Cl), (C a H), (K a Cl) a (Ca a Br) 2) Jaká je jednotka vazebné energie? 3) Pokuste se definovat vazbu kovalentní, iontovou, koordinačně kovalentní, chelátovou a vazbu kovovou. 4) Čím se liší vazba kovalentní a vazba koordinačně kovalentní? 5) Čím se liší vazba koordinační a vazba chelátová? 6) Polarita vazby má dva krajní případy. Jaké? 7) Rozhodněte, které z uvedených látek obsahují nepolární kovalentní vazbu. Je-li vazeb v jedné látce více, rozhodněte, která z nich je polární a která nepolární? HCl, plynné helium, ethen, roztok chloridu draselného. 8) Je možné hodnotit pevnost chemické vazby podle energie potřebné k jejímu rozštěpení? 9) Který systém má menší energii? Dva volné atomy vodíku nebo dva atomy vodíku vázané v molekule? 10) Při tvorbě amonného kationtu je vodík donorem nebo akceptorem elektronového páru? 11) Napište elektronové vzorce těchto látek: oxid siřičitý, kyselina sírová, molekula vodíku, síran sodný, kyselina trihydrogenfosforečná, kyselina octová, n-oktan, thiomočovina. 12) Jakou hybridizaci mají všechny atomové orbitaly v hybridizovaném atomu uhlíku. 13) Mohou u nepolární kovalentní vazby existovat dipóly? 14) Která z následujících sloučenin není polární: oxid uhličitý, voda, chlorovodík, amoniak. 6

Skupenské stavy látek - Cvičení a úlohy 1) Jaký tlak budou vykazovat 2 moly methanu při teplotě 25 a objemu 48,604 dm 3? Předpokládejme, že se methan chová jako ideální plyn. 2) Jaký tlak budou vykazovat 2 moly methanu při teplotě 25 a objemu 48,604 dm 3 za předpokladu, že se methan chová jako reálný plyn. Konstanty van der Waalsovy stavové rovnice jsou a = 0,228 Pa m 6 mol -2 a b = 42,8 10-6 m 3 mol -1. 3) Odvoďte číselnou hodnotu univerzální plynové konstanty. 4) Bez výpočtu odhadněte parciální tlak (stačí s přesností desítek kpa) kyslíku a dusíku ve vzduch za normálních podmínek. Stejným způsobem odhadněte parciální objem dusíku akyslíku v 1 m 3 vzduchu za normálních podmínek. 5) Vypočtěte střední kvadratickou rychlost molekul kyslíku a vodíku při teplotách 0 a 100. 6) Vypočtěte inverzní teplotu methanu T i. Použijte číselných hodnot konstant van der Waalsovy stavové rovnice a = 0,228 Pa m 6 mol -2 a b = 42,8 10-6 m 3 mol -1. 7) Vysvětlete, proč ve vysokých horách potřebujete k uvaření brambor mnohem delší dobu než v nižších polohách. 8) Je správné tvrzení: povrchové napětí je síla působící kolmo na jednotku délky povrchu kapaliny? 9) Voda má při teplotě 25 povrchové napětí 71,81 mn m -1. Spočtěte, o kolik mm bude hladina v kapiláře o vnitřním poloměru 1 mm převyšovat okolní hladinu. Hustota vody při teplotě 25 je 0,99705 g cm -3. 10) Voda má při teplotě 25 povrchové napětí 71,81 mn m -1. Spočtěte množství práce, které musíte vynaložit na zvětšení povrchu o 5 cm 2. 11) Rtuť při teplotě 20 v kapiláře o vnitřním poloměru 1 mm vykazuje snížení hladiny (kapilární depresi) oproti okolní hladině o 7,1 mm. Spočtěte povrchové napětí rtuti, je-li její hustota při teplotě 20 13,546 g cm -3. 12) Metodou vážení kapek byla zjištěna hmotnost jedné kapky 22,73 mg. Kapky byly váženy po odtržení z kapiláry o vnitřním průměru 1 mm. Určete povrchové napětí kapaliny. 13) Ocelová kulička o hustotě 7,712 g cm -3 a průměru 5 mm klesala ustáleným rovnoměrně přímočarým pohybem v glycerolu o hustotě 1,2613 g cm -3 a viskozitě 1,499 Pa s -1. Spočtěte rychlost pohybu kuličky, vztlakovou sílu a sílu odporu prostředí. 14) U krychlové soustavy zobrazte alespoň jednu rovinu souměrnosti, jednu osu souměrnosti a jeden střed souměrnosti. 7

15) Odvoďte jednotku kinematické viskozity. 16) Kolika ionty Na + je obklopen ion Cl v krystalu NaCl? Jakými silami jsou vázány ionty v krystalech? Fázové rovnováhy Cvičení a úlohy 1) Tlak nasycené vodní páry při 25 je 3 167 Pa. Jak se sníží tlak nasycené vodní páry při stejné teplotě rozpuštěním 3 g NaCl (M = 58,448 g mol -1 ) v 1000 g vody (M = 18,0153 g mol -1 )? 2) U roztoku 3 g NaCl (M = 58,448 g mol -1 ) v 1000 g vody (M = 18,0153 g mol -1 ) spočítejte snížení teploty tuhnutí a zvýšení teploty varu. Výparné teplo vody je 2 258,19 J mol -1, teplo tání ledu je 333,71 J mol -1. 3) Isotonický introvenózní roztok (aplikovaný do žil) obsahuje 49 g glukosy (M = 180,158 g mol -1 ) v jednom litru roztoku. Určete osmotický tlak krevní plasmy. 4) Roztoky léčiv aplikovaných do lidského těla injekcemi musí mít stejný osmotický tlak jako je osmotický tlak krevní plasmy. Na základě výsledku předcházejícího příkladu spočtěte koncentraci fyziologického roztoku (NaCl, M = 58,448 g mol -1 ). Fyziologický roztok se používá jako nosný roztok. 5) Princip reverzní osmózy (obrácené osmózy) je používán k odsolování mořské vody. Spočívá v působení zvýšeného tlaku ze strany mořské vody na polopropustnou membránu. Vysvětlete princip reverzní osmózy. 6) Sloučenina uranu je vytřepávána diethyletherem z vodného roztoku. Rozdělovací koeficient pro sloučeninu uranu v diethyletheru vzhledem k obsahu ve vodném roztoku je 3,48. Jaký podíl sloučeniny uranu získáme, provedeme-li extrakci stejným objemem diethyletheru jako je objem vodného roztoku? Jaký podíl sloučeniny uranu získáme, pokud objem diethyletheru rozdělíme na pět stejných dílů a extrakci provedeme pětkrát? Celkový objem všech pěti dílů bude přitom stejný jako je objem vodného roztoku. 7) Spočtěte maximální obsah kyslíku a dusíku rozpuštěného ze vzduchu v 1 dm 3 vody při 20. Předpokládejte obsah 21% obj. O 2 a 78% obj. N 2 ve vzduchu. Předpokládejte rovněž hustotu vody 1 g cm -3. Henryho konstanty jsou H O2 = 4,063 10 9 Pa, a H N2 = 8,146 10 9 Pa. 8) Železo krystalizuje v krychlové soustavě prostorově centrované. To znamená, že v každé krystalové mřížce ve tvaru krychle je kromě osmi atomů v rozích krychle umístěn ještě jeden atom ve středu krychle. Předpokládejme, že povrch železa je tvořen pouze stěnami krychle. Mřížková konstanta (délka hrany krychle) je 2,866 10-10 m. Spočítejte počet povrchových míst připadající na 1 m 2 skutečného povrchu. Přitom předpokládejte, že jeden povrchový atom železa odpovídá jednomu povrchovému místu. Spočítejte látkové množství adsorbovaného vodíku, které se může adsorbovat na povrch o velikosti 1 m 2 ze předpokladu, že na každé povrchové místo se adsorbuje jeden atom vodíku. 8

Chemická kinetika - Cvičení a úlohy 1. Jak je definována rychlost chemické reakce? 2. Jak závisí rychlost chemické reakce na koncentraci? 3. Jaký je vztah mezi molekularitou a řádem reakce? 4. Jaká je jednotka rychlosti reakce prvního řádu za předpokladu, že objem soustavy se během reakce nemění a pro případ, že: koncentrace jsou uváděny jako relativní molární koncentrace (molární koncentrace vyjádřené bezrozměrně), koncentrace jsou vyjádřeny molaritou (mol dm -3 )? 5. Jaká je jednotka rychlostní konstanty pro reakci druhého řádu, jsou-li všechny koncentrace uváděny jako relativní molární koncentrace (molární koncentrace vyjádřené bezrozměrně)? 6. Jaký je vztah mezi poločasem rozpadu a rychlostní konstantou pro případ radioaktivního rozpadu odehrávajícího se jako reakce prvního řádu? 7. Pokuste se odvodit závislost koncentrace reaktantů na čase pro reakci druhého řádu pro případ, kdy výchozí koncentrace obou reaktantů A a B jsou na počátku stejné. 8. Kolikrát vzroste rychlostní konstanta při zvýšení teploty z 20 na 30, je-li aktivační energie reakce 20 kj mol -1? 9. Jak velká bude rychlostní konstanta, je-li aktivační energie rovna nule? Co to znamená z hlediska srážkové teorie? 9

Rovnováhy chemických reakcí - Cvičení a úlohy 1. Vyjádřete koncentrační rovnovážnou konstantu pro reakce: CH 3 COOH + CH 3 OH CH 3 COOCH 3 + H 2 O 3 H 2 + N 2 2 NH 3 CO 2 + C 2 CO 2. Stupeň konverze přeměny látky A ( A ) je definován jako poměr množství zreagované látky A k výchozímu množství téže látky A. Odvoďte vztah mezi stupněm konverze A a koncentrační rovnovážnou konstantou pro reakce: A + B C k A + l B m C Předpokládejte, že počáteční koncentrace látky B jsou v obou příkladech stejné jako počáteční koncentrace látky A, tj. (c A ) o = (c A ) o, počáteční koncentrace látky C jsou v obou případech rovny nule. 3. Odvoďte vztahy mezi K p a K c, K p a K x, K c a K x, kde K c, K x a K p jsou rovnovážné konstanty, kdy rovnovážná koncentrace reaktantů a produktů je vyjádřena pomocí relativní molární koncentrace(k c ), molárního zlomku (K x ) nebo relativního parciálního tlaku složek reakce (K p ). 10

Elektrochemie - Cvičení a úlohy 1. Rozhodněte, které látky jsou ve vodném roztoku silným elektrolytem a které slabým elektrolytem KNO 3, NaH 2 PO 4, kyselina mravenčí, kyselina uhličitá, KCl, AgCl, NH 4 OH, fenol, pyridin. 2. Pro látky uvedené v předcházejícím příkladu napište rovnice disociace. 3. Hodnota pk a pro kyselinu mravenčí je rovna hodnotě 3,2. Spočtěte stupeň disociace ve vodném roztoku o koncentraci 0,01 mol dm -3. 4. Jaké je pk a kyseliny octové, když při koncentraci 1 10-3 mol dm -3 je disociační stupeň 0,12? 5. Iontový součin vody při 0 je 1,138 10-15. Jaké je ph čisté vody při 0? 6. Jaké je ph roztoku kyseliny borité o koncentraci 1 mol dm -3? pk 1 = 9,23, disociaci do druhého a třetího stupně zanedbejte. 7. Jaká je koncentrace kyseliny chloristé, jestliže ph jejího vodného roztoku je 4,53? 8. Jaké je ph roztoku KOH o koncentraci 2,58 10-2 mol. dm -3? 9. Jaké je ph roztoku fenolu (pk a = 10,02) ve vodném roztoku o koncentraci 0,01 mol dm -3? 10. Za jakého předpokladu platí rovnice pk a = - log c - 2 log? 11. Vodné roztoky solí NH 4 NO 3, KCl, octanu draselného, Na 2 CO 3, Na 2 S, KNO 3, FeCl 3, KClO 4 reagují kysele, zásaditě nebo neutrálně? 12. Jaká je koncentrace fluoridových aniontů ve vodě při 25, která je v rovnováze s těžko rozpustným CaF 2 (při 25 je pk s = 10,57)? 13. Jaké je ph vodného roztoku octanu draselného o koncentraci c s = 0,1 mol dm -3 (pk a = 4,75)? 14. Jaké je ph vodného roztoku benzoanu amonného o koncentraci 0,01 mol dm -3 (pk a = 4,19, pk b = 4,751)? 15. Jaké je ph roztoku dusičnanu amonného o koncentraci c s = 1 10-3 mol dm -3 (pk b = 4,751)? 16. Jak se změní ph 1 dm 3 tlumivého roztoku obsahujícího 1 mol kyseliny octové (pk a = 4,75) a 1 mol octanu sodného přidáním látkového množství 0,05 mol HCl? 17. Vypočítejte molární vodivost o vodného roztoku Na 4 P 2 O 7, jsou li molární vodivosti λ 0 Na + = 50,1 10 4 S m 2 mol -1 a λ 0 P 2 O 7 4 = 386 10 4 S m 2 mol -1. 11

18. Jaké množství elektrického náboje prošlo elektrolyzérem, jestliže se z roztoku měďnaté soli vyloučilo 98,3 g mědi? Předpokládejte 100% účinnost vylučování mědi (A r = 63,546). 19. Jak dlouho trvá výroba 1 tuny chloru (A r = 35,453) při elektrolýze chloridu sodného proudem 100 ka? Předpokládejte 100% účinnost výroby chloru. 20. Jaký je potenciál vodíkové elektrody v roztoku silné kyseliny o koncentraci 1 10-4 mol dm -3 a sycené vodíkem za tlaku 100,2 kpa při 25? 21. Jaké je ph roztoku, jestliže na vodíkové elektrodě sycené plynným vodíkem za normálního tlaku se ustálil potenciál na hodnotě 0,072 V (vzhledem ke standardní vodíkové elektrodě)? 22. Jaké bude rovnovážné napětí Daniellova článku při 25? Standardní rovnovážné 0 0 potenciály měděné a zinkové elektrody jsou E Cu 2+ /Cu = 0,337 V a E Zn 2+ /Zn = - 0,776 V. Obě elektrody jsou ponořeny do vodného roztoku svých iontů o koncentraci 0,01 mol dm -3. Pro zjednodušení předpokládejme, že aktivitní koeficienty jsou u obou roztoků rovny jedné. 23. Je silnějším oxidačním činidlem kation Fe 3+ nebo anion Cr 2 O 2 0 7? E Fe 3+ /Fe 2+ 0 0,771V, E Cr2 O 2 7 /Cr 3+ = 1,33 V. = 24. Spočtěte standardní rovnovážný potenciál chloridostříbrné elektrody, pokud znáte 0 standardní rovnovážný potenciál stříbrné elektrody E Ag + /Ag = 0,7991 V a součin rozpustnosti chloridu stříbrného K s = 5,623 10-10. Všechny údaje platí pro teplotu 25 o C. 12

Interakce látek s elektromagnetickým zářením - Cvičení a úlohy 1) Jaká je energie fotonu o vlnové délce a) 400 nm, b) 800 nm, c) 10 nm? 2) Náboj o hmotnosti 2 g se pohybuje rychlostí 1000 m s -1. Spočítejte vlnovou délku a frekvenci příslušející tomuto tělesu. 3) Jakou rychlostí se šíří paprsek o vlnové délce 589,26 nm (D linie Na) ve vodě při teplotě 25 o C, je-li index lomu vody při 25 o C 1,332503? 4) Paprsek procházející vrstvou toluenu na vodě dopadá na fázové rozhraní obou kapalin pod úhlem 35 o. Pod jakým úhlem se láme při průchodu do vody, je-li index lomu vody 1,332503 a toluenu 1,49413? 5) Index lomu neznámé kapaliny 1,39505 byl změřen při teplotě 25 o C. Předpokládáme, že neznámou kapalinou je oktan (M = 114,233 g mol -1, hustota při 25 o C je 0,6985 g cm -3 ). Pomocí skupinových molárních refrakcí pro koncovou skupinu CH 3 5,64 cm 3 mol -1 a pro bifunkční skupinu - CH 2-4,65 cm 3 mol -1 rozhodněte, zda neznámou kapalinou je skutečně oktan. 13

Disperzní a kolidní systémy - Cvičení a úlohy 1) Jaký je rozdíl mezi lyosolem a gelem? 2) Jaký je rozdíl mezi prachem a polétavým prachem? 3) Jaká je rychlost sedimentace prachových částic s hustotou 3 g cm -3 při teplotě 25 o C? Předpokládejte kulovitý tvar částic, r = 1 m, hustota vzduchu při teplotě 25 o C je 1,122 10-3 g cm -3, viskozita vzduchu při 25 o C je 0,01852 mpa s. 4) Uveďte příklady emulze, aerosolu a gelu. 5) Uveďte příklady vzniku koloidní sraženiny. 14

Řešení cvičení a úloh Stavba atomů řešení a výsledky 1) Jaká je struktura jádra izotopu 19 40 K? Levý dolní index 19 udává protonové resp. atomové číslo. Udává tudíž počet protonů v jádře atomu. Levý horní index udává nukleonové číslo, tedy počet nukleonů v jádře atomu. Je-li nukleonů 40 a počet protonů 19, je počet neutronů 21. Jádro izotopu 40 19K je tvořeno 19 protony a 21 neutrony. 2) Který atom neobsahuje žádný neutron? Izotop vodíku 1 1 H. Jeho jádro je tvořeno pouze protonem. 4 3) Jádro atomu helia 2He rovněž obsahuje dva neutrony? obsahuje dva neutrony. Existuje jádro jiného atomu, které Existuje. Jedná se o izotop vodíku H, pojmenovaný jako tritium. Obsahuje jeden proton a dva neutrony. 4) Upravte rovnice jaderných reakcí: 10 5 11 5 1 3 4 B + 2α = X + n 30 15P = X + +1 0 e 4 B + α = X + n 2 0 1 0 1 Upravené rovnice: 10 5 4 2 13 7 B + = X + n 0 1 protonovému číslu 7 odpovídá dusík, X je proto izotop dusíku 30 15 30 14 P = X + e +1 0 13 7 N, protonovému číslu 14 odpovídá křemík, X je proto izotop křemíku 11 5 4 2 14 7 B + = X + n protonovému číslu 7 odpovídá dusík, X je proto izotop dusíku 0 1 14 7 N. 14 30 Si, 5) Jaká je vazebná síla deuteriového jádra? Vycházejte z relativních atomových hmotností A r ( 1 1 H) = 1,007825, A r ( 1 0 n) = 1,0086657, A r ( 2 1 D) = 2,0141005. Hmotnost 12 nuklidu je 1,99264 10-26 kg. C 6 15

Deuterium vzniká reakcí 1 1 1 0 H + n = D 1 2 atomová hmotnostní jednotka je definována jako 1/12 hmotnosti nuklidu (1/12) 1,99264 10-26 kg = 1,66053 10-27 kg. 12 6 C, tedy Pokud budeme počítat vazebnou sílu vztaženou na jednotku látkového množství deuteria, odpovídá této reakci hmotnostní úbytek m, který získáme odečtením látkového množství 2 A r ( 1 D 1 ) od součtu látkových množství A r ( 1 1 H) a A r ( 1 0 n). 1,007825 + 1,0086657-2,0141005 = 0,0023902 podle Einsteinova vztahu bude vazebná energie jádra vztažená na jednotku látkového množství deuteria E = m c 2 = 0,0023902 (2,998 10 10 ) 2 = 2,148 10 18 erg mol 1 platí, že J = 10 7 erg, tudíž 2,148 10 18 erg mol -1 = 2,148 10 11 J mol -1. V jednotkovém látkovém množství deuteria je v jádře deuteria vázána energie 214,8 GJ. 6) Proč při vyzáření jednoho elektronu z jádra atomu dojde ke vzrůstu protonového čísla o jednotku? Jedná se o přeměnu β, kdy v jádru atomu dojde k přeměně neutronu na proton a elektron, nukleonové číslo se nezmění, protonové číslo se zvětší o jednotku vzniklý izotop je v periodické soustavě prvků posunutý o jedno místo vpravo vůči původnímu nuklidu 1 1 0n = 1 p + 1 0 e 7) Proč při vyzáření jednoho pozitronu z jádra atomu poklesne protonové číslo o jednotku? Jedná se o přeměnu +, kdy v jádru atomu dojde k přeměně protonu na neutron a pozitron, nukleonové číslo se nezmění, protonové číslo se sníží o jednotku, vznikne izotop posunutý v periodické soustavě prvků o jedno místo vlevo proti původnímu nuklidu 1 1 1 0 p = n + e 1 0 8) Údaje při jaderných reakcích jsou často uváděny v elektronvoltech (ev). Přepočtěte ev na J. Elektronvolt je práce potřebná k přenesení jednoho elektronu přes napěťový rozdíl 1V, elektron nese náboj 1,602 10-19 C. 16

Energie 1 ev potom odpovídá: 1,602 10-19 C 1 V = 1,602 10-19 J, protože převod jednotek vypadá takto: C = A s A V = W W = J s C V = A s V = W s = J 9) Jaká je vlnová délka neutronu, pohybujícího se rychlostí odpovídající 5% rychlosti světla ve vakuu. Hmotnost neutronu je 1,67 10-27 kg. Použijeme rovnici: λ = h m v kde h je Planckova konstanta (6,6256 10-34 J s), m je hmotnost a v je rychlost pohybující se částice, rychlost světla ve vakuu je 2,998 10 8 m s -1 λ = h m v = 6,6256 10 34 1,67 10 27 0,05 2,998 10 8 = 2, 647 10 14 m 10) Spočítejte vlnovou délku tělesa o hmotnosti 1 g pohybujícího se rychlostí 2,998 km s -1. Použijeme de Broglieho vztah, význam jednotlivých veličin je popsán u předcházejícího příkladu: λ = h m v = 6,6256 10 34 1 10 3 2,998 10 3 = 2, 21 10 34 m 17

11) Uveďte všechny hodnoty vedlejších, magnetických a spinových kvantových čísel, které příslušejí hlavnímu kvantovému číslu n = 3. Kvantové číslo hlavní vedlejší magnetické spinové 3 2 2 1/2-1/2 1 1/2-1/2 0 1/2-1/2-1 1/2-1/2-2 1/2-1/2 1 1 1/2-1/2 0 1/2-1/2-1 1/2-1/2 0 0 1/2-1/2 12) Jakou energii je třeba dodat elektronu v atomu vodíku v základním stavu při přechodu do stavu n = 3? ( R H = 1,097 10 7 m -1 ). Při návratu do základního stavu se uvolní stejná energie. Jaká bude vlnová délka spektrální čáry takto emitovaného elektromagnetického záření? Do které série emisního spektra vodíku přísluší tato emisní spektrální čára? Energii elektronu E n lze vyjádřit rovnicí: E n = R h h c n 2 kde R H je Rydbergova konstanta 1,097 10 7 m -1, h je Planckova konstanta 6,6256 10-34 J s, c je rychlost světla ve vakuu 2,998 10 8 m s -1 a n je hlavní kvantové číslo. Potom energie elektronu v základním stavu (n = 1) po dosazení číselných hodnot jednotlivých konstant je: E 1 = 1,097 10 7 6,6256 10 34 2,998 10 8 = 2,17903 10 18 J. Energii elektronu v atomovém orbitalu odpovídajícímu hlavnímu kvantovému číslu n = 3 vypočteme takto: 18

E 3 = 1,097 107 6,6256 10 34 2,998 10 8 3 2 = 2,42115 10 19 J Je třeba dodat energii E 3 E 1, tedy: - 2,42115 10-19 J - (- 2,17903 10-18 J) = 1,93692 10-18 J Vlnovou délku uvolněného záření při přechodu elektronu z hladiny n = 3 na základní hladinu vypočteme podle vztahu po dosazení číselných hodnot: E 3 E 1 = h c λ 1,93692 10 18 = 6,6256 10 34 2,998 10 8 λ = 1, 025 10 7 m Ke stejnému výsledku dospějeme, použijeme-li vzorec: λ 1 λ = R H ( 1 1 2 1 3 2) Emisní spektrální čára příslušející přeskokům na základní energetickou hladinu (n = 1) přísluší Lymanově sérii spektrálních čar. 13) Spočtěte vlnovou délku hrany Balmerovy série emisního spektra vodíku. (R H = 1,097 10 7 m -1 ). Pro hranu Balmerovy série platí rovnice: 1 λ = R H ( 1 2 2 1 n 2) kde n se blíží nekonečnu, potom člen 1 se blíží 0 a platí n2 1 λ = R H 1 2 2 = 1,097 107 0,25 19

λ = 3,646 10-7 m 14) Z radioaktivní látky po uplynutí 7,65 dne zbylo 25 % z původního množství látky. Určete poločas rozpadu a rozpadovou konstantu. Za jak dlouhou dobu zbude 6,25 % z původního množství? Platí, že z původního množství zbude: 50 % po čase τ 1/2 (poločas rozpadu) 25 % po čase 2 τ 1/2 12,5 % po čase 3.τ 1/2 6,25 % po čase 4 τ 1/2 Je zřejmé, že poločas rozpadu radioaktivní látky je 3,825 dne (7,65/2) - takový poločas rozpadu vykazuje 222 Rn. Radioaktivní látky zůstane 6,25 % z původního množství za 15,3 dne (4 τ 1/2 ). Vztah mezi rozpadovou konstantou k a poločasem rozpadu τ 1/2 je dán vztahem: proto τ 1/2 = ln 2 k k = ln 2 = 0,69314 τ 1/2 3,825 = 0, 1812 den 1 15) Uveďte elektronovou konfiguraci základních stavů atomu argonu a iontu Cl. Elektronové konfigurace základních stavů atomu argonu a iontu Cl jsou stejné a to: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 20

Chemické vazby a slabé vazebné síly řešení a výsledky 1) Která dvojice prvků tvoří kovalentní vazby? (H a Cl), (C a H), (K a Cl) a (Ca a Br) Přechod od kovalentní vazby k vazbě iontové je plynulý. Pokud je rozdíl v elektronegativitě vázaných atomů větší než 0,4, je vazba považována za polárně kovalentní vazbu. Pokud je rozdíl v elektronegativitě vázaných atomů větší než 1,7, považuje se vazba za vazbu iontovou. Elektronegativita prvků v uvažovaných vazbách: H 2,1 Cl 3,0 C 2,5 H 2,1 K 0,8 Cl 3,0 Ca 1,0 Br 2,8 Vazbu mezi H a Cl považujeme proto za vazbu polárně kovalentní, vazbu mezi C a H za vazbu kovalentní resp. polárně kovalentní, vazbu mezi K a Cl za vazbu iontovou, vazbu mezi Ca a Br za vazbu iontovou. Žádná z uvedených vazeb nemůže být považována za vazbu čistě kovalentní. Nejblíže čistě kovalentní vazbě je vazba mezi uhlíkem a vodíkem (rozdíl v elektronegativitě je 0,4). 2) Jaká je jednotka vazebné energie? J mol -1 3) Pokuste se definovat vazbu kovalentní, iontovou, koordinačně kovalentní, chelátovou a vazbu kovovou. Vazba kovalentní představuje sdílení elektronového páru. Pokud elektronový pár pochází pouze od jednoho vazebného atomu (donoru), mluvíme o koordinačně kovalentní vazbě. Koordinačně kovalentní vazba je případem vazby kovalentní, kdy oba sdílené elektrony pochází od jednoho atomu. Zvláštním případem koordinačně kovalentní vazby je vazba chelátová, kdy alespoň dvě koordinačně kovalentní vazby svírají centrální atom. Vazba iontová je krajním případem polarizované kovalentní vazby. Polarizace vazby je tak silná, že elektronový pár v podstatě přechází na jeden z vazebných atomů. Jeden z vazebných atomů tak elektron získává a druhý atom elektron ztrácí. Vazba kovová se vyskytuje u kovů, kdy krystalová mřížka je tvořena kladně nabitými ionty kovu. Elektrony kompenzující jejich náboj jsou pohyblivé a tvoří elektronový plyn. 4) Čím se liší vazba kovalentní a vazba koordinačně kovalentní? Liší se původem sdíleného elektronového páru. Pokud každý z vazebných atomů poskytuje jeden elektron, mluvíme o vazbě kovalentní. Pokud oba elektrony poskytuje jeden vazebný atom a druhý vazebný atom neposkytuje žádný elektron, mluvíme o vazbě koordinačně kovalentní. 5) Čím se liší vazba koordinační a vazba chelátová? Vazba chelátová je zvláštním případem vazby koordinačně kovalentní, kdy alespoň dvě koordinačně kovalentní vazby svírají centrální atom. 21

6) Polarita vazby má dva krajní případy. Jaké? Prvním krajním případem je čistě kovalentní vazba nepolarizovaná. Vyskytuje se u molekul složených ze stejných atomů (H 2, Cl 2 ). Druhým krajním případem je tak silná polarizace vazby, že se jedná o vazbu iontovou. Polarizace vazby je tak silná, že elektronový pár v podstatě přechází na jeden z vazebných atomů. Jeden z vazebných atomů tak elektron získává a druhý atom elektron ztrácí, příkladem jsou sloučeniny alkalických kovů s halogeny (NaCl, KF apod.) 7) Rozhodněte, které z uvedených látek obsahují nepolární kovalentní vazbu. Je-li vazeb v jedné látce více, rozhodněte, která z nich je polární a která nepolární? HCl, plynné helium, ethen, roztok chloridu draselného. U plynného helia se nevyskytuje žádná vazba, vazbu mezi atomem vodíku a chloru v molekule chlorovodíku můžeme považovat za vazbu silně polární, ve vodném roztoku chloridu draselného se vyskytují ionty draselné a chloridové, v molekule ethenu je vazba mezi atomy uhlíku nepolární, avšak vazby mezi atomy vodíku a uhlíku jsou slabě polární. 8) Je možné hodnotit pevnost chemické vazby podle energie potřebné k jejímu rozštěpení? Je to možné. Energie, která se spotřebuje na rozštěpení chemické vazby je až na znaménko stejná jako energie, která se uvolní při jejím vzniku. 9) Který systém má menší energii? Dva volné atomy vodíku nebo dva atomy vodíku vázané v molekule? Dva atomy vodíku v molekule vodíku mají menší energii. Podmínkou pro vznik vazby mezi dvěma atomy vodíku je právě nižší energie vzniklé molekuly. 10) Při tvorbě amonného kationtu je vodík donorem nebo akceptorem elektronového páru? Vodík je akceptorem (příjemcem) elektronového páru. H předávaný elektronový pár H H N + H + H N + H H H akceptor (příjemce) 11) Napište elektronové vzorce těchto látek: oxid siřičitý, kyselina sírová, molekula vodíku, síran sodný, kyselina trihydrogenfosforečná, kyselina octová, n-oktan, thiomočovina. 22

O = S = O H 2 SO 4 H O O S H O O H 2 H H Na 2 SO 4 H 3 PO 4 CH 3 COOH Na O O S Na O O H O O H P H O O H O - H H C C = O H n-oktan C 8 H 18 H H H H H H H H H C C C C C C C C H H H H H H H H H 23

thiomočovina (NH 2 ) 2 CS H N C = S H N H H 12) Jakou hybridizaci mají všechny atomové orbitaly v hybridizovaném atomu uhlíku. Hybridizaci lze znázornit následujícím způsobem: 1s 2s 2p 3 13) Mohou u nepolární kovalentní vazby existovat dipóly? Za obvyklých podmínek nemohou. Mohou však být indukovány (vyvolány) např. elektrickým polem. 14) Která z následujících sloučenin není polární: oxid uhličitý, voda, chlorovodík, amoniak. Oxid uhličitý tvoří sloučeninu, která je nepolární. Obě vazby mezi uhlíkem a kyslíkem jsou sice polární, molekula je však lineární, takže oba dipóly se vzájemně ruší a molekula jako celek je nepolární. Ostatní molekuly netvoří lineární molekulu a součet dipólů není nulový. 24

Skupenské stavy látek řešení a výsledky 1) Jaký tlak budou vykazovat 2 moly methanu při teplotě 25 o C a objemu 48,604 dm 3? Předpokládejme, že se methan chová jako ideální plyn. Ideální plyn se řídí stavovou rovnicí ideálního plynu: p V = n R T, kde p značí tlak plynu, V objem plynu, T absolutní teplotu a R je univerzální plynová konstanta (8,314 J mol -1 K -1 ), p = n R T V = 2 8,314 298,15 0,048604 = 1, 02 10 5 Pa 2) Jaký tlak budou vykazovat 2 moly methanu při teplotě 25 o C a objemu 48,604 dm 3 za předpokladu, že se methan chová jako reálný plyn. Konstanty van der Waalsovy stavové rovnice jsou a = 0,228 Pa m 6 mol -2 a b = 42,8. 10-6 m 3 mol -1. Van der Waalsova stavová rovnice reálného plynu vypadá takto: a n2 [p + ( )] (V n b) = n R T V 2 po dosazení číselných hodnot 0,228 22 [p + ( 0,0486042)] [0,048604 (2 0,0000428)] = 2 8,314 298,15 z toho p = 1,01795 10 5 Pa V porovnání s příkladem 1 (stejné podmínky, ale předpokládáme ideální chování) je tlak o 0,2 % nižší. 3) Odvoďte číselnou hodnotu univerzální plynové konstanty. Univerzální plynovou konstantu odvodíme ze závěru, že 1 mol ideálního plynu za normálních podmínek (101 325 Pa a 273,15 K) zaujímá objem 0,022415 m 3. Dosazením do stavové rovnice ideálního plynu p V = n R T, 101 325 0,022415 = 1 R 273,15 R = 8,314 J mol K -1 25

4) Bez výpočtu odhadněte parciální tlak (stačí s přesností desítek kpa) kyslíku a dusíku ve vzduchu za normálních podmínek. Stejným způsobem odhadněte parciální objem dusíku a kyslíku v 1 m 3 vzduchu za normálních podmínek. K odhadu potřebujete alespoň přibližně znát složení vzduchu. Použijeme-li pro složení vzduchu údaje, že vzduch obsahuje 80 % objemových dusíku a 20 % objemových kyslíku, je molární zlomek dusíku x N2 = 0,8 a molární zlomek kyslíku x O2 = 0,2. Předpokládáme-li dále, že normální tlak vzduchu je přibližně 100 000 Pa, je parciální tlak dusíku p N2 a parciální tlak kyslíku p N2 = 0,8 100 000 = 80 000 Pa p O2 = 0,2 100 000 = 20 000 Pa Parciální objem v 1 m 3 vyplývá z objemových procent složení vzduchu V O2 = 0,2 m 3 V N2 = 0,8 m 3 5) Vypočtěte střední kvadratickou rychlost molekul kyslíku a vodíku při teplotách 0 o C a 100 o C. Pro střední kvadratickou rychlost molekul u platí rovnice: 3 R T u = ( ) M kde R je univerzální plynová konstanta, M je molární hmotnost a T je absolutní teplota. Výpočet pro kyslík při 0 o C 1/2 3 8,314 273,15 u = ( ) 0,032 1/2 u = 461,41 m s -1 Výpočet pro kyslík při 100 o C 3 8,314 373,15 u = ( ) 0,032 1/2 u = 539,30 m s -1 26

Výpočet pro vodík při 0 o C 3 8,314 273,15 u = ( ) 0,002016 u = 1838,31 m s -1 Výpočet pro vodík při 100 o C 3 8,314 373,15 u = ( ) 0,002016 1/2 1/2 u = 2148,63 m s -1 6) Vypočtěte inverzní teplotu methanu T i. Použijte číselných hodnot konstant van der Waalsovy stavové rovnice a = 0,228 Pa m 6 mol -2 a b = 42,8 10-6 m 3 mol -1. Inverzní teplota je určena rovnicí: T i = 2 a R b kde R je univerzální plynová konstant (8,313 J mol -1 K -1 ), a a b jsou konstanty van der Waalsovy stavové rovnice reálných plynů. T i = 2 0,228 8,314 0,0000428 T i = 1281 K 7) Vysvětlete, proč ve vysokých horách potřebujete k uvaření brambor mnohem delší dobu než v nižších polohách. Ve vysokých horách je atmosférický tlak nižší než v nižších polohách (tlak s rostoucí nadmořskou výškou klesá). Vzhledem k tomu, dochází ve vysokých výškách k vyrovnání tlaku sytých par nad kapalinou s tlakem okolí při nižších teplotách, než je tomu v nižších polohách. To znamená, že teplota varu vody s rostoucí nadmořskou výškou klesá. Voda, v které se vaří brambory, se proto vaří ve vysokých horách při nižší teplotě a tudíž je k uvaření brambor zapotřebí delší doby. 8) Je správné tvrzení: povrchové napětí je síla působící kolmo na jednotku délky povrchu kapaliny? Tvrzení není zcela správné. Jedná se o sílu, která působí v povrchu kapaliny. Síla nepůsobí na povrch, ale v povrchu. 27

na povrch v povrchu povrch 9) Voda má při teplotě 25 o C povrchové napětí 71,81 mn m -1. Spočtěte, o kolik mm bude v kapiláře o vnitřním poloměru 1 mm převyšovat okolní hladinu. Hustoty vody při teplotě 25 o C je 0,99705 g cm -3. Při výpočtu povrchového napětí kapaliny γ metodou kapilární elevace se vychází z rovnice: γ = r h ρ g 2 kde r je vnitřní poloměr kapiláry, h je kapilární elevace, ρ je hustota kapaliny a g je tíhové zrychlení (9,81 m s -2 ). 0,07181 = 0,001 h 997,05 9,81 2 h = 0,0147 m h = 14,7 mm 10) Voda má při teplotě 25 o C povrchové napětí 71,81 mn m -1. Spočtěte množství práce, které musíte vynaložit na zvětšení povrchu o 5 cm 2. Povrchové napětí představuje množství práce potřebné ke zvětšení povrchu o jednotku plochy. Povrchové napětí 71,81 mn m -1 tj. 71,81 mj m -2 uvádí, že na zvětšení povrchu o 1 m 2 (tj. 10 4 cm 2 ) je zapotřebí 0,07181 J Na 5 cm 2 je proto zapotřebí práce 0,07181 5 10 000 = 3, 5905 10 5 J 28

11) Rtuť při teplotě 20 o C v kapiláře o vnitřním poloměru 1 mm vykazuje snížení hladiny (kapilární depresi) oproti okolní hladině o 7,1 mm. Spočtěte povrchové napětí rtuti, je-li její hustota při teplotě 20 o C 13,546 g cm -3. Při měření povrchového napětí kapaliny γ metodou kapilární deprese se vychází z rovnice γ = r h ρ g 2 kde r je vnitřní poloměr kapiláry, h je kapilární deprese, ρ je hustota kapaliny a g je tíhové zrychlení (9,81 m s -2 ). γ = 0,001 0,0071 13 546 9,81 2 = 0, 4717 N m 12) Metodou vážení kapek byla zjištěna hmotnost jedné kapky 22,73 mg. Kapky byly váženy po odtržení z kapiláry o vnitřním průměru 1 mm. Určete povrchové napětí kapaliny. Při měření povrchového napětí kapaliny γ metodou vážení kapek se vychází z rovnice: γ = m g 2 π r kde m je hmotnost kapky, g je tíhové zrychlení (9,81 m s -2 ) a r je vnitřní poloměr kapiláry. γ = 0,00002273 9,81 2 3,14 0,0005 = 0, 071 N m 1 13) Ocelová kulička o hustotě 7,712 g cm -3 a průměru 5 mm klesala ustáleným rovnoměrně přímočarým pohybem v glycerolu o hustotě 1,2613 g cm -3 a viskozitě 1,499 Pa s -1. Spočtěte rychlost pohybu kuličky, vztlakovou sílu, sílu odporu prostředí. Souvislost dynamické viskozity kapaliny η a rychlosti pohybu kuličky v je dána rovnicí: η = 2 g r2 9 v (ρ s ρ k ) kde g je tíhové zrychlení (9,81 m s -2 ), r je poloměr kuličky, ρ s je hustota kuličky a ρ k je hustota kapaliny 2 9,81 0,00252 1,499 = (7 712 1 261,3) 9 v z toho v = 0,05863 m s -1 Vztlaková síla F vz je dána rovnicí: F vz = 4 π r3 ρ k g 3 29

po dosazení F vz = 4 3,14 0,00253 1261,3 9,81 3 Síla odporu prostředí F je dána rovnicí: = 0, 80942 10 3 N F η = 6 π r η v = 6 3,14 0,0025 1,499 0,05863 Gravitační síla je dána rovnicí: F = 4,13945 10-3 N F g = 4 π r3 ρ s g 3 F g = 4 3,14 0,00253 7712 9,81 3 F g = 4,949 10-3 N Platí: F g = F + F vz 4,949 10-3 N = 4,13945 10-3 N + 0,80942 10-3 N 4,949 mn 4,94887 mn 14) U krychlové soustavy zobrazte alespoň jednu rovinu souměrnosti, jednu osu souměrnosti a jeden střed souměrnosti. osa souměrnosti BC nebo AD C D rovina souměrnosti ABDC bod souměrnosti A B 30

15) Odvoďte jednotku kinematické viskozity. Vztah mezi dynamickou viskozitou η a kinematickou viskozitou ν je dán rovnicí: kde ρ je hustota kapaliny. ν = η ρ Po dosazení jednotek dynamické viskozity (Pa s) a hustoty (kg m -3 ) Pa s N s m3 = kg m 3 m 2 kg = kg m s m3 s 2 m 2 kg = m2 s 16) Kolika ionty Na + je obklopen ion Cl - v krystalu NaCl? Jakými silami jsou vázány ionty v krystalech? NaCl krystaluje v soustavě krychlové. Na + Na + Na + Cl - Na + Na + Na + Je obklopen šesti ionty Na +. Ionty jsou vázány elektrostatickými přitažlivými silami. 31

Fázové rovnováhy - řešení a výsledky 1) Tlak nasycené vodní páry při 25 o C je 3 167 Pa. Jak se sníží tlak nasycené vodní páry při stejné teplotě rozpuštěním 3 g NaCl (M = 58,448 g mol -1 ) v 1000 g vody (M = 18,0153 g mol -1 )? Použijeme rovnici: p 0 p 1 p 0 = x 1 = n 1 n 1 + n 2 kde p o je tlak nasycené vodní páry nad čistou vodou, p 1 je tlak nasycené vodní páry nad roztokem, n 1 je látkové množství NaCl a n 2 je látkové množství vody. 3 167 p 1 3 167 = 3 58,448 3 58,448 + 1 000 18,0153 = 0,05133 0,05133 + 55,50873 3 167 p 1 3 167 = 0,05133 55,5597 = 0,000923865 p 1 = 3164,0741 Pa 2) U roztoku 3 g NaCl (M = 58,448 g mol -1 ) v 1000 g vody (M = 18,0153 g mol -1 ) spočítejte snížení bodu tuhnutí a zvýšení bodu varu. Výparné teplo vody je 2 258,19 J mol -1, teplo tání ledu je 333,71 J mol -1. Snížení bodu tuhnutí - T t vypočteme podle rovnice: T t = R (T t) 2 M 1 c H tání kde R je univerzální plynová konstanta 8,313 J mol K -1, T t je absolutní teplota tání čisté vody, M 1 je molární hmotnost vody, c je koncentrace roztoku chloridu sodného udaná v molalitě (počet molů NaCl v 1000 g vody) a ΔH tání je teplo tání ledu. Výpočet koncentrace vyjádřené molalitou: c = 3 58,448 = 0,05133 32

Výpočet snížení teploty tuhnutí: T t = 8,314 (273,15)2 0,0180153 0,05133 333,71 - T t = 1,72 K Zvýšení teploty varu T v vypočteme pomocí vztahu: T v = R (T v) 2 M 1 c H výp. kde T v je absolutní teplota varu čisté vody, M 1 je molární hmotnost vody, c je koncentrace roztoku chloridu sodného udaná v molalitě (počet molů NaCl v 1000 g vody) a ΔH výp je výparné teplo vody. T v = 8,314 (373,15)2 0,0180153 0,05133 2 258,19 T v = 0,47 K 3) Isotonický introvenózní roztok (aplikovaný do žil) obsahuje 49 g glukosy (M = 180,158 g mol -1 ) v jednom litru roztoku. Určete osmotický tlak krevní plasmy. K výpočtu použijeme van t Hoffovu rovnici osmotického tlaku: π = R T c kde π osmotický tlak, R je univerzální plynová konstanta (8,314 J mol K -1 ), T je absolutní teplota a c je koncentrace vyjádřená v molech na m 3. c = 49 180,158 0,001 = 271,98 mol m 3 Další výpočet je proveden pro teplotu lidského těla 37 o C, π = 8,314 310,15 271,98 π = 701,32 kpa 4) Roztoky léčiv aplikovaných do lidského těla injekcemi musí mít stejný osmotický tlak jako je osmotický tlak krevní plasmy. Na základě výsledku předcházejícího příkladu spočtěte koncentraci fyziologického roztoku (NaCl, M = 58,448 g mol -1 ). Fyziologický roztok se používá jako nosný roztok. 33

Roztok musí mít stejnou koncentraci jako v předcházejícím případu (pokud je koncentrace vyjádřena v mol m -3 ) π = 701 320 = 8,314 310,15 c vypočtená koncentrace musí být stejná jako v předcházejícím přikladu c = 271,98 mol m -3 Pozn. Vypočtená koncentrace je celková koncentrace všech látek obsažených v roztoku. Pokud je koncentrace léčiva dostatečně nízká, je koncentrace fyziologického roztoku (nosného roztoku) rovna vypočtené koncentraci. Pokud je koncentrace léčiva srovnatelná s koncentrací fyziologického roztoku, je koncentrace fyziologického roztoku rovna vypočtené, avšak snížené o koncentraci léčiva. 5) Princip reverzní osmózy (obrácené osmózy) je používán k odsolování mořské vody. Spočívá v působení zvýšeného tlaku ze strany mořské vody na polopropustnou membránu. Vysvětlete princip reverzní osmózy. Princip osmózy lze vysvětlit pomocí následujícího obrázku: zvýšená hladina H 2 O c 1 c 2 = 0 polopropustná membrána Na počátku experimentu jsou hladiny obou roztoků ve stejné výši. Protože však jsou na obou stranách membrány roztoky o nestejné koncentraci, usiluje systém o vyrovnání koncentrace. Polopropustná membrána umožňuje pouze přechod molekul rozpouštědla z pravé strany na levou stranu. Tím dochází ke zřeďování roztoku na levé straně a roste současně jeho objem. V trubici na levé straně stoupá hladina kapaliny a dochází k tomu, že na membránu z levé strany působí vyšší hydrostatický tlak. V rovnováze se ustálí taková koncentrace na levé straně, že osmotický tlak je roven hydrostatickému tlaku. Pokud na levé straně zvýšíme tlak na hodnotu vyšší než je osmotický tlak, začne přecházet rozpouštědlo z levé strany soustavy (rozpuštěná látka nemůže polopropustnou 34

membránou procházet) na pravou stranu. Roztok na levé straně se proto bude zahušťovat. Tím bude růst osmotický tlak roztoku na levé straně. Zahušťování bude probíhat tak dlouho, dokud osmotický tlak (určený koncentrací) nebude stejný jako působící tlak. 6) Sloučenina uranu je vytřepávána diethyletherem z vodného roztoku. Rozdělovací koeficient pro sloučeninu uranu v diethyletheru vzhledem k obsahu ve vodném roztoku je 3,48. Jaký podíl sloučeniny uranu získáme, provedeme-li extrakci stejným objemem diethyletheru jako je objem vodného roztoku? Jaký podíl sloučeniny uranu získáme, pokud objem diethyletheru rozdělíme na pět stejných dílů, a extrakci provedeme pětkrát? Celkový objem všech pěti dílů bude přitom stejný, jako je objem vodného roztoku. Označení: (c DE ) 1 koncentrace sloučeniny uranu v diethyletheru po prvním vytřepávání, (c V ) 1 koncentrace sloučeniny uranu ve vodném roztoku po prvním vytřepávání, (c V ) 0 původní koncentrace sloučeniny uranu ve vodném roztoku (V DE ) 1 celkový objem diethyletheru při prvním vytřepávání (V V ) 1 celkový objem vodného roztoku při prvním vytřepávání A) První případ vytřepávání se provádí stejným objemem diethyletheru jako je objem vodného roztoku. (c DE ) 1 (c V ) 1 = 3,48 Bilance sloučeniny uranu původní obsah obsah ve vodném roztoku + obsah v diethyletheru (V V ) 0 (c V ) 0 = (V V ) 1 (c V ) 1 + (V DE ) 1 (c DE ) 1 platí (V V ) 0 = (V V ) 1 = (V DE ) 1 (c DE ) 1 = 3,48 (c V ) 1 potom platí (c V ) 0 = (c V ) 1 + (c DE ) 1 = 4,48 (c V ) 1 (c V ) 1 = 0,22331 (c V ) 0 V původním roztoku vody zbylo 22,33 % sloučeniny. B) Druhý případ Pro první extrakci jednou pětinou roztoku platí bilance 35

a současně platí (V V ) 0 (c V ) 0 = (V V ) 1 (c V ) 1 + 0,2(V DE ) 1 (c DE ) 1 (c V ) 0 = (c V ) 1 + 0,2 3,48 (c V ) 1 (c V ) 0 = (c V ) 1 + 0,696 (c V ) 1 (c V ) 1 = 0,58962 (c V ) 0 Pro druhou extrakci platí bilance (V V ) 1 (c V ) 1 = (V V ) 2 (c V ) 2 + 0,2 (V DE ) 2 (c DE ) 2 0,58962 (c V ) 0 = (c V ) 1 + 0,696 (c V ) 1 Pro třetí extrakci platí (c V ) 2 = 0,34606 (c V ) 0 Pro čtvrtou extrakci platí (c V ) 3 = 0,20404 (c V ) 0 Pro pátou extrakci platí (c V ) 4 = 0,12031 (c V ) 0 (c V ) 5 = 0,07094 (c V ) 0 v původním roztoku vody zbylo 7,211 % sloučeniny 7) Spočtěte maximální množství kyslíku a dusíku rozpuštěného ze vzduchu v 1 dm -3 vody při 20 o C. Předpokládejte obsah 21 % obj. O 2 a 78 % obj. dusíku ve vzduchu. Předpokládejte rovněž hustotu vody 1 g cm -3. Henryho konstanty jsou H O2 = 4,063 10 9 Pa, a H N2 = 8,146 10 9 Pa. Z názvu a jednotek konstanty úměrnosti vyplývá tvar Henryho zákona: x O2 = 1 H O2 (p O2 ) r = 1 0,21 101 325 = 5,23708 10 6 4,063 109 kde (p O2 ) r je relativní parciální tlak kyslíku ve vzduchu a x O2 je molární zlomek kyslíku rozpuštěného ve vodě. Pro vypočtený molární zlomek platí: 36

x O2 = n O2 n O2 + n H2 O = n O2 + n O2 1000 18,0153 = 5,23708 10 6 kde n je látkové množství kyslíku nebo vody v dm 3. Z rovnice vypočteme: Pro dusík platí obdobně: x N2 = 1 H N2 p N2 = n O2 = 2,907 10-4 mol dm -3 což odpovídá 9,30 mg dm -3 1 0,78 101 325 = 9,70212 10 6 8,146 109 Pro vypočtený molární zlomek platí: x N2 = n N2 n N2 + n H2 O = n N2 + n N2 1000 18,0153 = 9,70212 10 6 Z rovnice vypočteme: n N2 = 5,386 10-4 mol dm -3 což odpovídá 15,09 mg dm -3 8) Železo krystalizuje v krychlové soustavě prostorově centrované. To znamená, že v každé krystalové mřížce ve tvaru krychle je kromě osmi atomů v rozích krychle umístěn ještě jeden atom ve středu krychle. Předpokládejme, že povrch železa je tvořen pouze stěnami krychle. Mřížková konstanta (délka hrany krychle) je 2,866 10-10 m. Spočítejte počet povrchových míst připadající na 1 m 2 skutečného povrchu. Přitom předpokládejte, že jeden povrchový atom železa odpovídá jednomu povrchovému místu. Spočítejte látkové množství adsorbovaného vodíku, které se může adsorbovat na povrch o velikosti 1 m 2 ze předpokladu, že na každé povrchové místo se adsorbuje jeden atom vodíku. Na čtverec o délce hrany krychle připadají 4 atomy železa. Každý z těchto atomů je však součástí čtyř čtverců. Jeden povrchový atom připadá tak každému čtverci jen jednou čtvrtinou. Na jeden čtverec tak připadají čtyři čtvrtiny atomu, tedy jeden atom. Čtverec má celkovou plochu 8,213956 10-20 m 2. Takových čtverců je v 1 m 2 celkem 1,21744 10 19. Protože každému takovému čtverci odpovídá 1 atom Fe, odpovídá uvedený počet čtverců i počtu atomů Fe na 1 m 2 skutečného povrchu. Adsorbuje-li se 1 atom vodíku na jeden atom železa, bude se na 1 m 2 povrchu železa adsorbovat 1,21744 10 19 atomů vodíku. Protože v 1 molu je přítomno 6,023 10 23 atomů nebo molekul (Avogadrovo číslo), odpovídá množství 1,21744 10 19 atomů vodíku 2,0213 10-5 molů vodíku. 37

Chemická kinetika řešení a výsledky 1) Jak je definována rychlost chemické reakce? Rychlost chemické reakce (označení v) je definována jako časový úbytek látkového množství některé z výchozích látek v jednotce objemu (označení V) dělený stechiometrickým koeficientem v = 1 a dn A dt 1 V pro reakci aa + bb = cc + dd kde n A látkové množství látky A, a je stechiometrický koeficient látky A podle uvedené rovnice, nebo jako časový přírůstek látkového množství některého z produktů v jednotce objemu dělený stechiometrickým koeficientem této látky pro tutéž reakci. v = 1 c dn C dt 1 V 2) Jak závisí rychlost chemické reakce na koncentraci? Závislost popisuje Guldbergův Waagův zákon (zákon o působení hmoty) v = k c A c B β kde v je rychlost chemické reakce, a jsou dílčí reakční řády vůči složkám A a B, jejich součet je celkový řád reakce (řád reakce), c A a c B jsou molární koncentrace látek A a B vyjádřené bezrozměrně. 3) Jaký je vztah mezi molekularitou a řádem reakce? Molekularita je určena počtem molekul, jejichž srážkou dochází k reakci, je proto dána celým číslem o nízké hodnotě (1, 2 a 3). Řád reakce je určen koeficienty v Guldbergově - Waagově zákoně, mluvíme o dílčím řádu reakce vzhledem k reagující látce A, o dílčím řádu reakce vzhledem k reagující látce B a o celkovém řádu reakce +. Molekularita může být číselně totožná (ale nemusí být) s řádem reakce. 4) Jaká je jednotka rychlosti reakce prvního řádu za předpokladu, že objem soustavy se během reakce nemění a pro případ, že: koncentrace jsou uváděny jako relativní koncentrace (molární koncentrace vyjádřené bezrozměrně), koncentrace jsou vyjádřeny molaritou (mol dm -3 )? 38

Pokud jsou koncentrace vyjádřeny relativní molární koncentrací, je jednotkou rychlosti reakce vždy s -1. Pro druhý případ (reakce 1. řádu a koncentrace jsou uvedeny v molaritě) je jednotkou mol dm -3 s -1. 5) Jaká je jednotka rychlostní konstanty pro reakci druhého řádu, jsou-li všechny koncentrace uváděny jako relativní molární koncentrace (molární koncentrace vyjádřeny bezrozměrně)? Jednotkou je s -1. 6) Jaký je vztah mezi poločasem rozpadu a rychlostní konstantou pro případ radioaktivního rozpadu odehrávajícího se jako reakce prvního řádu? Pro reakci 1. řádu platí: c A = (c A ) k t o e kde c A je koncentrace výchozí látky A v čase t, (c A ) o je koncentrace výchozí látky v čase t = 0, k je rozpadová konstanta. Poločas rozpadu je doba, za kterou původní množství (koncentrace) poklesne na poloviční hodnotu tedy tehdy, když c A = (1/2)(c A ) o, proto platí pro poločas rozpadu rovnice: τ 1/2 = ln 2 k 7) Pokuste se odvodit závislost koncentrace reaktantů na čase pro reakci druhého řádu pro případ, kdy výchozí koncentrace obou reaktantů A a B jsou na počátku stejné. Jedná se o chemickou rovnici A + B = C + D kdy (c A ) o = (c B ) o platí rovnice: dx dt = k (c A x) (c B x) = k (c A x) 2 kde c A je koncentrace látky A v čase t, (c A ) o je koncentrace výchozí látky v čase t = 0, c B je koncentrace výchozí látky B v čase t, (c B ) o je koncentrace výchozí látky v čase t = 0, x je koncentrace jednoho z produktů v čase t a k je rychlostní konstanta. Řešením je rovnice: k t = x (c A ) [(c A ) o x] 39

8) Kolikrát vzroste rychlostní konstanta při zvýšení teploty z 20 na 30 o C, je-li aktivační energie reakce 20 kj mol -1? Závislost rychlostní konstanty na teplotě je dána Arheniovou rovnicí: k = A exp ( E R T ) kde k je rychlostní konstanta, E je aktivační energie, R je univerzální plynová konstanta, T je absolutní teplota a A je frekvenční faktor. Rychlostní konstanta k 30 pro rekci probíhající při 30 o C je dána rovnicí: 20 000 k 30 = A exp ( 8,314 303,15 ) Rychlostní konstanta k 20 pro rekci probíhající při 20 o C je dána rovnicí: 20 000 k 20 = A exp ( 8,314 293,15 ) Poměr obou konstant vypadá takto: k 30 k 20 = 20 000 A exp ( 8,314 303,15 ) = 1,31 20 000 A exp ( 8,314 293,15 ) 9) Jak velká bude rychlostní konstanta, je-li aktivační energie rovna nule? Co to znamená, z hlediska srážkové teorie? Arrheniova rovnice vypadá takto: k = A exp ( E R T ) kde k je rychlostní konstanta, E je aktivační energie, R je univerzální plynová konstanta, T je absolutní teplota, a A je frekvenční faktor (zjednodušeně jde o počet srážek v jednotce objemu za jednotku času) Druhý člen rovnice určuje podíl srážek, které jsou účinné. Pokud je aktivační energie E = 0, je zlomek v závorce roven nule, a platí, že exp (0) = 1. Rychlostní konstanta bude rovna frekvenčnímu faktoru a znamená to, že každá srážka reagujících molekul je účinná. 40

Rovnováhy chemických reakcí řešení a výsledky 1) Vyjádřete koncentrační rovnovážnou konstantu pro reakce: CH 3 COOH + CH 3 OH CH 3 COOCH 3 + H 2 O 3 H 2 + N 2 2 NH 3 CO 2 + C 2 CO K 1 = c CH 3 COOCH 3 c H2 O c CH3 COOH c CH3 OH K 2 = K 3 = 2 c NH3 3 c H2 c N2 2 c CO c CO2 c C 2) Stupeň konverze přeměny látky A ( A ) je definován jako poměr množství zreagované látky A k výchozímu množství téže látky A. Odvoďte vztah mezi stupněm konverze A a koncentrační rovnovážnou konstantou pro reakce A + B C k A + l B m C Předpokládejte, že počáteční koncentrace látky B jsou v obou případech stejné jako počáteční koncentrace látky A, tj. (c A ) o = (c B ) o, počáteční koncentrace látky C je v obou případech rovna nule. Pro první reakci platí: a Potom: c A = (c A ) o (1 α A ) = c B c C = (c A ) o α A K 1 = c c c A c B = (c A ) o α A (c A ) o (1 α A ) (c A ) o (1 α A ) = α (c A ) o (1 α A ) 2 Pro druhou reakci platí: c A = (c A ) o (1 α A ) c B = l k c A = l k (c A) o (1 α A ) 41