Šroubovice a šroubové plochy Mgr. Jan Šafařík Přednáška č. 10 11 přednášková skupina P-B1VS2 učebna Z240
Literatura Základní literatura: Autorský kolektiv Ústavu matematiky a deskriptivní geometrie FaSt VUT v Brně: Deskriptivní geometrie, verze 4.0 pro I. ročník Stavební fakulty Vysokého učení technického v Brně, Soubor CD-ROMů Deskriptivní geometrie, Fakulta stavební VUT v Brně, 2012. ISBN 978-80-7204-626-3. Bulantová, Jana - Prudilová, Květoslava - Roušar, Josef - Šafařík, Jan - Zrůstová, Lucie: Sbírka zkouškových příkladů z deskriptivní geometrie pro I. ročník Stavební fakulty Vysokého učení technického v Brně, Fakulta stavební VUT v Brně, 2009. http://math.fce.vutbr.cz/studium.php Bulantová, Jana - Prudilová, Květoslava - Puchýřová, Jana - Roušar, Josef - Roušarová, Veronika - Slaběňáková, Jana - Šafařík, Jan - Šafářová, Hana, Zrůstová, Lucie: Sbírka řešených příkladů z deskriptivní geometrie pro I. ročník Stavební fakulty Vysokého učení technického v Brně, Fakulta stavební VUT v Brně, 2006. http://math.fce.vutbr.cz/studium.php Puchýřová, Jana: Cvičení z deskriptivní geometrie, Část B, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Fakulta stavební VUT, Brno 2005. Doporučená literatura: Jiří Doležal: Základy geometrie a Geometrie, http://mdg.vsb.cz/jdolezal/studopory/uvod.html Holáň, Štěpán - Holáňová, Libuše: Cvičení z deskriptivní geometrie III. - Plochy stavebně technické praxe, Fakulta stavební VUT, Brno 1992. Moll, Ivo - Prudilová, Květoslava - Puchýřová, Jana - Slaběňáková, Jana - Roušar, Josef - Slatinský, Emil - Slepička, Petr - Šafářová, Hana - Šafařík, Jan - Šmídová, Veronika - Švec, Miloslav - Tomečková, Jana: Deskriptivní geometrie, verze 1.0-1.3 pro I. ročník Stavební fakulty Vysokého učení technického v Brně, FAST VUT Brno, 2001-2003. 2
Osnova Přednáška č. 10 Prostorová křivka Šroubovice š(o, A, v, točivost) š(o, A, v o, točivost) š(o, t ) Tečna šroubovice Oskulační rovina šroubovice Přednáška č. 11 Šroubové plochy Přímý šroubový konoid 3
Základní pojmy z teorie křivek a ploch Rovinná křivka Analytická x 2 y e, 2x y 1 0 Algebraická 2 2 2 2xy y x 0, x y 1 Transcendentní y cos x, y ln x Empirická graf teploty 4
Základní pojmy z teorie křivek a ploch Plocha Analytická 2 3 z ln xy, x 2xz yz 0 Algebraická 3 2 2 2 2 2 x z 2xy xz 0, x y z 1 Transcendentní 2 z cos x y Empirická topografické plochy 5
Základní pojmy z teorie křivek a ploch Ptrostorová křivka Analytická Algebraická Pronik dvou algebraických válcovývh ploch x x 2 2 2 y 1 z1 0 Transcendentní Pronik dvou nealgebraických válcových ploch 2 2 x y 1 x cos z Empirická topografická čára 6
Základní pojmy z teorie křivek a ploch Stupeň křivky / plochy Tečna Oskulační kružnice Normála Regulární bod Silgulární bod Inflexní bod Bod vratu 1. druhu Bod vratu 2. druhu Uzlový bod 7
Základní pojmy z teorie křivek a ploch Tečná rovina plochy Tečná rovina prostorové křivky Oskulační rovina prostorové křivky Hlavní normála křivky Frenetův trojhran prostorové křivky Řídící kuželová plocha prostorové křivky Přímková plocha Tvořící přímka Torzální přímka Rozvinutelné plochy Nerozvinutelné (zborcené) plochy 8
Šroubový pohyb Šroubový pohyb vzniká složením z rovnoměrného otáčení (rotace) kolem dané osy o a rovnoměrného posunutí (translace) ve směru osy o. Zadání šroubového pohybu : přímkou o osou šroubového pohybu výškou závitu (resp. redukovanou výškou ) směrem otáčení směrem translačního pohybu 9
Deskriptivní geometrie pro Deskriptivní kombinované geometrie studium BA03 Šroubovice 10
Šroubovice 11
Šroubová plocha Šroubová plocha vzniká šroubovým pohybem dané křivky k (rovinné nebo prostorové), která sama o sobě není trajektorií daného šroubového pohybu. Křivka k se nazývá řídicí křivkou a osa o se nazývá osou šroubového pohybu. Na šroubové ploše jsou dvě soustavy tvořicích křivek 1. soustavu tvoří křivky, které dostaneme šroubováním křivky k. 2. soustavu tvoří šroubovice bodů křivky k. Všechny šroubovice mají stejnou osu a výšku závitu. 12
Základní terminologie Meridián plochy - řez šroubové plochy rovinou procházející osou o. Normální řez (příčný profil) - řez šroubové plochy rovinou kolmou na osu o. Řídicí křivku k lze nahradit meridiánem nebo normálním řezem. Neprotíná-li řídicí křivka k osu šroubovice, bod křivky k, který má nejmenší vzdálenost od osy, vytváří hrdelní šroubovici. Bod řídicí křivky k, který má největší vzdálenost od osy, vytváří rovníkovou šroubovici. 13
Dělení přímkových šroubových ploch Uzavřené šroubové plochy řídicí křivka k protíná osu šroubového pohybu. Otevřené šroubové plochy řídicí křivka k neprotíná osu šroubového pohybu. Přímá šroubová přímková plocha řídicí přímka je kolmá na osu šroubového pohybu. Šikmá (kosá) šroubová přímková plocha řídicí přímka není kolmá na osu šroubového pohybu. 14
Dělení přímkových šroubových ploch uzavřená šroubová plocha otevřená šroubová plocha pravoúhlá 15
Dělení přímkových šroubových ploch uzavřená šroubová plocha otevřená šroubová plocha kosoúhlá 16
Šroubové plochy užívané ve stavební praxi Přímkové šroubové plochy - vzniknou šroubovým pohybem přímky (úsečky), která není rovnoběžná s osou šroubového pohybu. Cyklické šroubové plochy - vzniknou šroubovým pohybem kružnice. 17
Užití šroubových ploch ve stavební praxi
Lednice - Minaret 19
Kostel svatého Mořice, Olomouc 20
Státní hrad Bouzov 21
22
23
Turning Torso Základní údaje: Architekt: Santiago Calatrava (Španělsko) Začátek stavby: červen 2001 Slavnostní otevření: 27.8. 2005 Počet pater: 57 (+3 podzemní patra) Výška -190 m (nejvyšší obytná budova ve Skandinávii) Počet výtahů: 5 Maximální vychýlení (při tzv. 100letých bouřích): 30cm Podlahová plocha: 27,000 m² (15,000 m² bytové prostory) Počet jednotek: 140 (byty, kanceláře, vyhlídkové prostory) tloušťka zdí 2m v přízemí, 40cm ve špičce Využití: ve třech nejnižších krychlích kanceláře nejvyšší patro exkluzivní konferenční místnost pro mezinárodní setkání ostatní patra luxusní apartmány 24
Turning Torso 25
Turning Torso 26
Fordham Spire - návrh Architekt : Santiago Calatrava Mrakodrap Fordham Spire bude stát v Chicagu. Výška 610 m,115 pater Jádro budovy bude tvořit nosná konstrukce. Na tu budou upevňována jednotlivá patra. Každé patro bude oproti předchozímu natočeno asi o 2 a celkové zkroucení bude 270. Tak vznikne zkroucená a přitom pevná budova. Zkroucený tvar má také výhodu v nižší citlivosti na poryvy větru, protože mu klade menší odpor. Technologii zkroucené stavby si Calatrava vyzkoušel na budově Turning Torso ve švédkém Malmö. Stavba by měla být dokončena v roce 2010. 27
Fordham Spire - návrh 28
Fordham Spire - návrh 29
Tobogán 30
dále viz Autorský kolektiv Ústavu matematiky a deskriptivní geometrie FaSt VUT v Brně: Deskriptivní geometrie, verze 4.0 pro I. ročník Stavební fakulty Vysokého učení technického v Brně, Soubor CD-ROMů Deskriptivní geometrie, Fakulta stavební VUT v Brně, 2012. ISBN 978-80-7204-626-3.
Konec Děkuji za pozornost