(3) Zvolíme pevné z a sledujme dráhu, kterou opisuje s postupujícím časem koncový bod vektoru E v rovině z = konst. Upravíme vztahy (2) a (3)

HTML
DOWNLOAD

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "(3) Zvolíme pevné z a sledujme dráhu, kterou opisuje s postupujícím časem koncový bod vektoru E v rovině z = konst. Upravíme vztahy (2) a (3)"

Natálie Žáková
před 9 lety
Počet zobrazení:

1 Učební tet k přednášce UFY1 Předpokládejme šíření rovinné harmonické vln v kladném směru os z. = i + j kde i, j jsou jednotkové vektor ve směru os respektive a cos ( ) ω ϕ t kz = + () = cos( ωt kz+ ϕ ) (3) (1) Zvolíme pevné z a sledujme dráhu, kterou opisuje s postupujícím časem koncový bod vektoru v rovině z = konst. Upravíme vztah () a (3) ( ωt kz ϕ ) ( ωt kz) ϕ ( ωt kz) = cos + = cos cos sin sinϕ () ( ωt kz ϕ ) ( ωt kz) ϕ ( ωt kz) = cos + = cos cos sin sinϕ (5) Vztah () a (5) vnásobíme sinϕ respektive sinϕ a sečteme je sinϕ sin cos( ) sin ( ) ϕ ωt kz ϕ a ještě je vnásobíme cosϕ respektive = ϕ (6) cosϕ a sečteme cosϕ cos sin ( ) sin ( ) ϕ ωt kz ϕ Rovnice (6) a (7) umocníme a sečteme = ϕ (7) + = cos( ϕ ϕ) sin ( ϕ ϕ) Rovnice (8) je rovnicí elips s azimutem α daným vztahem cos tg α = ( ϕ ϕ ) (8) V obecném případě je ted rovinná harmonická vlna (1) eliptick polarizovaná (obr. 1) koncový bod vektoru opisuje v rovině z = konst. elipsu. Smsl otáčení z rovnice (8) nezjistíme, protože jsme při jejím odvozování vloučili závislost na času. Tvar elips závisí na, a ϕ ϕ. (9) 1

2 Učební tet k přednášce UFY1 α Obr. 1. liptick polarizované světlo. 1. případ ϕ ϕ = -ová a -ová složka jsou ted ve fázi ( ) = ( ) cos ϕ ϕ 1, sin ϕ ϕ = Rovnice (8) se v tomto případě redukuje na tvar + = = (1) což je rovnice přímk. Světlo je v tomto případě lineárně polarizované s azimutem α = arctg (11) tj. koncový bod vektoru (obr. ). opisuje v rovině z = konst. úsečku svírající s osou úhel α α Obr.. Lineárně polarizované světlo pro, ve fázi (červeně) a v protifázi (modře).. případ ϕ ϕ = -ová a -ová složka jsou ted v protifázi cos( ϕ ϕ) = 1, ( ϕ ϕ) sin =

případ ϕ ϕ = -ová a -ová složka jsou ted ve fázi ( ) = ( ) cos ϕ ϕ 1, sin ϕ ϕ = Rovnice (8) se v tomto případě redukuje na tvar + = = (1)

3 Učební tet k přednášce UFY1 Rovnice (8) se v tomto případě redukuje na tvar + + = = (1) I v tomto případě je světlo lineárně polarizované (obr. ). 3. případ ϕ ϕ = -ová a -ová složka jsou fázově posunut o cos( ϕ ϕ) =, ( ϕ ϕ) Rovnice (8) se v tomto případě redukuje na tvar sin = 1 + = 1 což je rovnice elips s hlavní a vedlejší poloosou ležící ve směru souřadných os a. (13) Světlo je eliptick polarizované s azimutem (s hlavní poloosou v ose poloosou v ose ) ) nebo 9 (s hlavní Obr. 3. liptick polarizované světlo pro fázově posunut o.,. případ ϕ ϕ = -ová a -ová složka jsou fázově posunut o a navíc = = Rovnice (8) se v tomto případě redukuje na tvar + = (1) což je rovnice kružnice. Vektor má v tomto případě konstantní amplitudu a rotuje v daném bodu prostoru s úhlovou frekvencí ω. Světlo je v tomto případě kruhově (cirkulárně) polarizované 3

směru souřadných os a. (13) Světlo je eliptick polarizované s azimutem (s hlavní poloosou v ose poloosou v ose ) ) nebo 9 (s hlavní Obr. 3. liptick polarizované světlo pro fázově posunut o.,.

4 Učební tet k přednášce UFY1 Abchom mohli rozhodnout o smslu oběhu, definujme Δ= ϕ ϕ ϕ ϕ = Δ Označme ϕ = ωt kz+ ϕ Potom = cos ϕ = cos( ϕ Δ) Δ < Δ = Δ > Obr.. Závislost ( ) fáze ϕ cos ϕ Δ na ϕ pro Δ= (modrá křivka), Δ = (černá) a Δ= (červená). Je-li Δ>, potom předbíhá (nebo se zpožďuje za ) o Δ (obr. ). Koncový bod se otáčí proti směru hodinových ručiček (obr. 5). Takovou polarizaci označujeme za levotočivou. 3 Obr. 5. Levotočivé kruhově polarizované světlo ( ) Δ=. Vektor v daném bodě s rostoucím časem rotuje proti směru hodinových ručiček.

Je-li Δ>, potom předbíhá (nebo se zpožďuje za ) o Δ (obr. ). Koncový bod se otáčí proti směru hodinových ručiček (obr. 5).

5 Učební tet k přednášce UFY1 směr šíření 3 7 kz = 5 3 z směr rotace Obr. 6. Průběh vektoru v daném čase t pro levotočivě kruhově polarizované světlo. Je-li Δ<, potom předbíhá o Δ (obr. ). Koncový bod se otáčí ve směru hodinových ručiček (obr. 7). Takovou polarizaci označujeme za pravotočivou. 3 Obr. 7. Pravotočivé kruhově polarizované světlo ( Δ= ) hodinových ručiček.. Vektor s rostoucím t rotuje ve směru V komplení reprezentaci můžeme vlnu (1) vjádřit takto i t kz = + e ω ) kde a ( ( ) jsou komplení amplitud (15) 5

Koncový bod se otáčí ve směru hodinových ručiček (obr. 7). Takovou polarizaci označujeme za pravotočivou. 3 Obr. 7. Pravotočivé kruhově polarizované světlo ( Δ= ) hodinových ručiček.

6 Učební tet k přednášce UFY1 = i e ϕ = i i je ϕ Potom i i ( ) i( = e i + j e e ϕ ϕ ϕ ωt kz) což je komplení reprezentace eliptick polarizované vln šířící v kladném směru os z. Lineárně polarizovaná vlna bude mít tvar = e i ± j e iϕ ( ω ) i t kz a kruhově polarizovaná vlna bude mít tvar i i t kz = e i ϕ ± i. j e ω ( ) ( ) kde znaménko + platí pro pravotočivě kruhově polarizovanou vlnu a znaménko pro levotočivě kruhově polarizovanou vlnu. Komplení amplitudu lze napsat i ve tvaru tzv. Jonesova vektoru iϕ e = (18) iϕ e Od obecného tvaru Jonesova vektoru (18) lze přejít k normalizovanému tvaru s užitím normalizační podmínk C * = 1 (19) V normalizovaném tvaru nabývají Jonesov vektor pro základní polarizační stav světelné vln jednoduchého tvaru (tab. 1). Z tabulk 1 je zřejmé, že eistují ortogonální polarizační stav (popsané vzájemně ortogonálními Jonesovými vektor dva komplení vektor A a B jsou ortogonální, pokud AB. * = ), takovou dvojici představuje např. horizontálně a vertikálně lineárně polarizované záření, nebo pravo- a levotočivě kruhově polarizované záření. Libovolný polarizační stav může být popsán pomocí lineární kombinace vektorů tvořících ortonormální soubor. Například horizontálně lineárně polarizované záření lze získat jako součet pravo- a levotočivě kruhově polarizovaného záření stejné intenzit = + = = i i rcp lcp h (16) (17) 6

j e ω ( ) ( ) kde znaménko + platí pro pravotočivě kruhově polarizovanou vlnu a znaménko pro levotočivě kruhově polarizovanou vlnu. Komplení amplitudu lze napsat i ve tvaru tzv.

7 Učební tet k přednášce UFY1 Vlastnosti polarizačních prvků můžeme popsat pomocí tzv. Jonesov matice. V Jonesově počtu potom působení polarizačních prvků na světelnou vlnu odpovídá násobení matic. Jako příklad můžeme uvést působení lineárního polarizátoru propouštějícího horizontálně polarizované záření na pravotočivě kruhově polarizovanou vlnu = kde 1 i je Jonesova matice pro lineární horizontální polarizátor. Výsledkem ted je horizontálně lineárně polarizovaná vlna. polarizační stav Jonesův vektor Stokesův vektor grafický smbol lineární polarizace (horizontální) lineární polarizace (vertikální) lineární polarizace svírající 5 o s osou obecná lineární polarizace s azimutem α pravotočivá kruhová polarizace (rcp) levotočivá kruhová polarizace (lcp) obecná eliptická polazizace cosα ± sinα 1 1 i 1 1 i cosα i sin α. e Δ Tab. 1. Jonesov a Stokesov vektor pro některé polarizační stav. 7

lineární horizontální polarizátor. Výsledkem ted je horizontálně lineárně polarizovaná vlna.

8 Učební tet k přednášce UFY1 Jonesův vektor (a ted i Jonesův počet) lze použít pouze pro popis plně polarizovaného záření. V prai se však často setkáváme se zářením částečně polarizovaným či nepolarizovaným. V tomto případě se zavádí pro popis polarizačního stavu záření Stokesův vektor S definovaný takto I Q S = () U V kde I celková intenzita = + (1a) Q= I I = (1b) 9 U = I I = cosδ (kde Δ = ϕ ϕ ) (1c) 5 5 V = I I = sinδ (1d) rcp lcp Povšimněte si, že zatímco komponent Jonesova vektoru jsou amplitud intenzit elektrického pole světelné vln, komponent Stokesova vektoru odpovídají zářivostem (kvadrátům amplitud elektrického pole). Složk mezi dvěma ortogonálními polarizačními stav. QUV,, odpovídají vžd rozdílu v intenzitě Pro úplně polarizované světlo platí I = Q + U + V () pro částečně polarizované světlo ( ) < Q + U + V < I (3) a pro nepolarizované světlo Q= U = V = () 1 a ted Stokesův vektor pro nepolarizované světlo má tvar S nepol =. Složk Stokesova vektoru lze změřit pomocí sad čtř filtrů, z nichž první je izotropní, tj. propouští všechn polarizační komponent stejně, druhý je horizontální lineární polarizátor, třetí lineární polarizátor s osou propustnosti 5 a čtvrtý je cirkulární polarizátor propouštějící pravotočivě kruhově polarizované záření. Stokesov vektor pro některé polarizační stav jsou rovněž uveden v tab. 1. 8

V tomto případě se zavádí pro popis polarizačního stavu záření Stokesův vektor S definovaný takto I Q S = () U V kde I celková intenzita = + (1a) Q= I I = (1b) 9 U = I I = cosδ (kde Δ = ϕ ϕ ) (1c) 5

9 Učební tet k přednášce UFY1 Pro charakterizaci částečně polarizovaného záření, které je vlastně směsí polarizovaného a nepolarizovaného záření se zavádí veličina stupeň polarizace P definovaná jako podíl intenzit polarizovaného záření I pol k celkové intenzitě I pol Inepol + P I pol = I + I pol nepol. (5) Malusův zákon Nechť přirozené (nepolarizované) světlo o zářivosti I dopadá na lineární polarizátor, jehož transmisní osa svírá s vertikálním směrem úhel ϑ (obr. 8). Polarizátorem projde pouze lineárně polarizované světlo (elektrická komponenta světelné vln kmitá v rovině definované směrem šíření a transmisní osou polarizátoru). Vložme do optické dráh druhý lineární polarizátor (analzátor) s vertikální transmisní osou. Označíme-li amplitudu světelné vln prošlé prvním polarizátorem složka rovnoběžná s jeho transmisní osou, bude I ( ϑ), potom analzátorem projde a na detektor dopadne pouze cos ϑ. Zářivost zaznamenaná detektorem potom cε = cos ϑ. (6) I ( ϑ ) I ( ) I Obr. 8. Lineární polarizátor a analzátor Malusův zákon. Zářivost v soustavě dvou lineárních polarizátorů na obr. 8 nabývá maima v případě, že transmisní os obou polarizátorů budou rovnoběžné, ted pokud ϑ = 9

(5) Malusův zákon Nechť přirozené (nepolarizované) světlo o zářivosti I dopadá na lineární polarizátor, jehož transmisní osa svírá s vertikálním směrem úhel ϑ (obr. 8).

10 Učební tet k přednášce UFY1 cε I ( ) = = I. Vztah (6) potom můžeme přepsat do tvaru, který nazýváme Malusovým zákonem I ( ϑ) I( cos ) = ϑ. (7) V případě ϑ = 9 (tzv. zkřížené polarizátor) bude I ( 9 ) =. Pomocí Malusova zákona a uspořádání na obr. 8 můžeme určit, zda daný optický prvek je či není lineárním polarizátorem. 1

I( cos ) = ϑ. (7) V případě ϑ = 9 (tzv. zkřížené polarizátor) bude I ( 9 ) =.

Podobné dokumenty

1.7. Mechanické kmitání

1.7. Mechanické kmitání. 1. Umět vysvětlit princip netlumeného kmitavého pohybu.. Umět srovnat periodický kmitavý pohyb s periodickým pohybem po kružnici. 3. Znát charakteristické veličiny periodického