Nanofyzika ŘešeníSchrodingerovyrovnice pronanostruktury
Obsah 1) Motivace nadhlednadpevnýmilátkami 2) Elektronyvpevnélátce 1) Fermihoplyn 2) Pásovástruktura,Fermihohladina,hustotastavu 3) Elektronyadíryvpolovodičích 3) Aproximaceefektivníhmotností 1) Okrajovépodmínky kvantovárestrikce 2) Heterostruktury kvantovéjámy,drátyatečky 3) Realníhodnotyprokvantovétečky 4) Koloidníheterostruktury 4) MetodaEmpirickéhopseudopotenciálu 1) Základníprincipy 2) AplikacenaCdSeaSistruktury 5) Složitejšípřistupykpopisupevnélátky
Pevnálátka Pevnálátka Kladněnabitájádra Elektrony pohybujísevpotenciálijader spůsobují,žepevnálátkadrží pohromadě mechanizmymooubýt různé bodovénáboje uspořádanédokrystalu tvoříkrystalovýpotenciál
Fermihoelektronovýplyn Elektrony Fermiony řídísepauliho vylučovacímprincipem vložíme lidokrystalovéhopotenciálujeden elektron,sednesinanejnižsíhladinu,další sednenavyššíhladinu pevnálátkaobvykleneutrální Fermihohladina vneutrálnípevnélátcejedanýpočetelektronů N přiabsolutnínuleobsazujínnejnižsíchhladin nejvyššíobsazenáhladina Fermihohladina chemické,optické,tepelnévlastnostidányelektronyvokolí Fermihohladiny
Fermihoelektrónovýplyn Hustotastavů konečnýkuspevnélátkyobsahujedané množstvíelektronovýchhladinnadaných energiích půjdeme livlimitěknekonečněvelkému krystalu,hladinyvytvořírozdělení hustota stavů elektronovéhladinyvperiodickýchkrystalech sezhlukujídapásů spektrumkrystalujetvořenosystémempásů okolífermihohladinyrozhodujeocharakteru pevnélátky Předmětnašehozájmu
Elektronyadíryvpolovodiči neobsahujevolnénosičenáboje izolant elektronvevodivostnímpásusemůže pohybovat vodivost vakancevevalenčnímpásutaky kvazičástice díra Polovodič
Obecnýpopispevnélátky Problémpopisu pevnálátkajeobecněmnohočásticovýsystém, časticespolunavícinteragují problémjeanalytickyřešitelnýprojedenelektron numerickéřešenífungujepromax.~5elektronu Born Oppenheimerovaaproximace jádrajsouobecněmnohemtěžší kinetickáenergie zanedbatelná Born Oppenheimerovaaproximace polohyjader vstupujídoproblémupouzejakoparametr vlnováfunkceelektronujestálekorelovaná přiliš obecná mnohoproměnných neřešitelnost
Obecnýpopispevnélátky snahapřevástproblémdotvaru,abyvlnováfunkce elektronubylanekorelovaná problémpakřešímepro každýelektronzvlášť jednočásticovýproblém
Očemvlastněbudounásledujícidvěpřednášky??? obecnýnadhlednato,cosedějevpevnýchlátkách,zejménavpolovodičích zaměřímesenananostruktury elektronyadíryjižnejsoukuličky,alemusímebrátvpotazjejichvlnový charakter nebudemezabíhatdomatematickýchpodrobností základnípřistupykřešeníproblémupopisuelektronůvnanostrukturách zejménanumerickému ukázkyvýsledků
Elektronyadíryvpolovodiči čistýpolovodičzanormálnychokolností neobsahujevolnénosičenáboje izolant veprázdnémvodivostnímpásuvšakmohou existovatelektrony,kterévedouproud(proto vodivostnípás) podobně,vplnémvalenčnímpásumohouexistovat vakance díry kterésemohoupohybovat (podobnásituacejakobublinkyvpivu)
Obsah 1) Motivace nadhlednadpevnýmilátkami 2) Elektronyvpevnélátce 1) Fermihoplyn 2) Pásovástruktura,Fermihohladina,hustotastavu 3) Elektronyadíryvpolovodičích 3) Aproximaceefektivníhmotností 1) Okrajovépodmínky kvantovárestrikce 2) Heterostruktury kvantovéjámy,drátyatečky 3) Realníhodnotyprokvantovétečky 4) Koloidníheterostruktury 4) MetodaEmpirickéhopseudopotenciálu 1) Základníprincipy 2) AplikacenaCdSeaSistruktury 5) Složitejšípřistupykpopisupevnélátky
Aproximaceefektivníhmotností elektronyvpevnélátce složitýproblém polovodič vzákladnímstavu valenčnípásobsazený vodivostnípásprázdný zajímajínásjenomodchylkyodzákladníhostavu excitace elektronyadíry zajistýchpředpokladujelzepopisovatjakovolnéčástice,kterémajínábojacoulombickyspolumohou interagovat popisuodpovídaschrodingerovarovnice jakovolnáčástice hmotnostelektronujenahrazenatzv.efektivníhmotností Electron barrier Hole barrier Material1 Material2 Material2 Vacuum
Aproximaceefektivníhmotností Efektivníhmotnost závisínamateriálnu,elektron/díra udávazrychlenínosičenábojevelektrickémpoli vznikádifrakcínosičenábojenakrystalovémřížce Coulombickáinterakce elektronyadíryspolucoulombickyinteragují Vázanýstav Exciton relativnípermitivitaprostředí
Kvantovéjámy spektraznámýchpotencialu Coulombicky,kvadraticky,nekonecnajama,konecnajama
Principkvantovérestrikce vpevnélátceodpovídajíjsouelektronyvdelokalizovanýchstavech,jejichvlnovéfunkcejsounekonečné jestližejealekrystalkonečný,najehookrajimusívlnovéfunkcevymyzet okrajovépodmínky okrajovépodmínkyvnesou
Nekonečnápotenciálovájáma ČásticevnekonečnépotenciálovéjámějepopsanáSchrodingerovourovnicí: Separacíproměnnýchlzerovnicipřepsatnadvěnezávislé: Analogiekovovéhovlnovodu nulovéokrajovépodmínkynaokrajijámy
Nekonečnápotenciálovájáma Separacíproměnnýchlzerovnicipřepsatnadvěnezávislé Vrovinějámy: Směrkolmýnajámu: Celkováenergievlastníhostavupakje Energiepasurosteskvadrátemn
Konečnápotenciálovájáma ČásticevkonečnépotenciálovéjámějepopsanáSchrodingerovourovnicí:
Hustotastavůvnanostrukturách podlepočtudimenzí,kteréjsouomezeny kvantovéjámy,drátyatečky charakteristickývlyvnahustotustavů Zajímajínás hlavněkvantové tečky
Různétypykvantovýchteček Litografickétechniky Použijemeplanárnístrukturu, obvyklekvnatovoujámua litografickyvytvořímeomezení vesměrurovinysubstrátu. Obecněmužemevytvaretslozit Mokráchemickácesta Toutocestoupřipravujeme nanokrystalyvroztoku, obvyklesférickýtvar,jeale možnopřipravovatiexotické tvaryjakotyčky,jehly, čtyřstěny,čtyřnožkyatd. Samoorganizace Přiepitaxnímrustumuže docházetkvznikunestabilit, kteréseprojevívznikem ostruvku.ovyklepyramidální nebočočkovitýtvar.
Reálnéhodnotyprokvantovétečky MottlováB,Modelováníaanalýzakvantovýchteček,diplomovápráceKFEFJFIČVUT,2007
Aproximaceefektivníhmotností bylaměřenáluminiscencenanokrystalu AgIvroztoku krystalyvykazovaliluminiscencivoblasti kolem400nm přidánímmalékoncentracesírydoroztoku luminiscencezhasla přizvyšovaníkoncentraceseobjevila luminiscencekolem900nmapostupnese posouvalakdelšímvlnovýmdélkam
Aproximaceefektivníhmotností VYSVĚTLENÍ:přidávaní síryvedlokvznikuostruvku sulfidu,vkteréfungovali jakopastiproelektrony
Aproximaceefektivníhmotností
SeparacenábojevheterostruktuřeAgI/Ag2S
Obsah 1) Motivace nadhlednadpevnýmilátkami 2) Elektronyvpevnélátce 1) Fermihoplyn 2) Pásovástruktura,Fermihohladina,hustotastavu 3) Elektronyadíryvpolovodičích 3) Aproximaceefektivníhmotností 1) Okrajovépodmínky kvantovárestrikce 2) Heterostruktury kvantovéjámy,drátyatečky 3) Realníhodnotyprokvantovétečky 4) Koloidníheterostruktury 4) MetodaEmpirickéhopseudopotenciálu 1) Základníprincipy 2) AplikacenaCdSeaSistruktury 5) Složitejšípřistupykpopisupevnélátky
vycházímezobecnéhotvaruhamiltonianuvborn Oppenheimerověaproximaci chcemeodstránitinterakčníčlen využijemedvafakty Domeziatomárníinterakcevstupujíjenvalenční elektrony nevalenčnívrstvyjsouprakticky nezměněny nevalenčníelektronyvytvářejí potencial,vyhlazujícoulombickýpotenciáljader, tentojejichvlivmužemezahrnoutdonevalenčního Valenčníelektronytakévytvářejípotenciál,vkterém sesamipohybují tentopotenciáltakyzahrneme dokrystalovéhopotenciálu dálehovyhladímea zároveňsezbavímemezielektronovéinterakce
metodabylapuvodněpoužitapropopispásovéstrukturynekonečnýchkrystalu Singleatom Crystalpotential CB VB Areaofinterest = H V V H k c ee Shieldingeffect Pseudopotential CB VB = H V H k p Hamiltonianskrystalovýmpotenciálemasinterakčnímčlenemsezredukujenajednočásticovýtvar Periodicitamřížkyumožňujepřejítpřiřešeníkfourierověkoeficientum maticovýproblém přivolběpseudopotenciáluexistujejistávolnost umožňujevolitpseudopotenciálhladký kpopisuběžnýchpolovodičústačí3/6reálnýchkoeficientuadostávámevelmidobroushodusreálnoupásovou strukturou
pásovástrukturakřemíku pásovástrukturacdse
v80.letechvzniklamyšlenka,žebysetatometodamohlapoužítnaneperiodickéstruktury nanočástice nyníužnemužemepseudopotenciálrozvíjetdofourieroviřady,alepotřebujemeznátjehotvarprosamostatnýatom tvarzískámefitováním
1) polohyjader nazákladebulkovéhokrystalu 2) Coulombický pseudopotencial potenciál do jadier každého > jadra umiestnime pseudopotenciál daného prvku súčet=celkovýpseudopotencial obsahujeužpolevytvorenéelektrónmi nemusímeexplicitneriešíťinterakciu elektrónov jednočasticovýproblém V r 3) riešime pohyb elektrónov Schrodingerova rovnica elektrónovéhladiny Pseudopotencialnanostruktury Vp(x,y,z)
výpočetprebiehavboxevtvarekocky implicitne používame bázu rovinných vĺn (napr. 31x31x31vĺn) 1)Definujemenanoštruktúru vlastné hodnoty hľadéme pomocou iteratívneho algoritmu, používame funkciu eigs, ktorá je štandardnou súčasťoumatlabu vkaždomkroku potrebujemepočítaťakciuhamiltonianu 2)Riešimeelektrónové spektrumštruktúry 3)Počítamehodnoty pozorovateľných
počítalismespektrumklastracd13se16 postupnesmezvyšovalipočetbazických rovinnýchvĺn asipri31x31x31rovinnýchvlnáchsmedosiahli konvergenciu fluktuáciekleslipod0.01ev
základnáotázka akozávisíband gapnaveľkosti naševýpočtysmeporovnalisprácamiinýchautorov prácareboredoetal.jenajrelevantnejšia, pretožepoužívataktiežepm dobrázhoda ostatnépráce TBmodely
optickévlastnosti prechodyzvalenčnéhodovodivostného Vodivostnýpás pásu E=Ee Eg absorbcia nehomogénnerozšírenievplyvomnemonodisperzity I= <ψe d ψg> 2 vzorku gaussovskýrozšírenie Valenčnýpás
nazákladevlnovýchfunkciíviemeurčiťcelkovú elektronovúhustotu keďpotomzahrniemepríspevokjadierako bodovýchnábojov viemezískaťdipólový moment
nananoštruktúruaplikujeme externéelektricképoleformou statickéhopotencialu prerôznehodnotyintenzity potomviemezískaťhodnoty dipólovéhomomentu
StavsS symetriou StavysP symetriou StavysD symetriou
Obsah 1) Motivace nadhlednadpevnýmilátkami 2) Elektronyvpevnélátce 1) Fermihoplyn 2) Pásovástruktura,Fermihohladina,hustotastavu 3) Elektronyadíryvpolovodičích 3) Aproximaceefektivníhmotností 1) Okrajovépodmínky kvantovárestrikce 2) Heterostruktury kvantovéjámy,drátyatečky 3) Realníhodnotyprokvantovétečky 4) Koloidníheterostruktury 4) MetodaEmpirickéhopseudopotenciálu 1) Základníprincipy 2) AplikacenaCdSeaSistruktury 5) Složitejšípřistupykpopisupevnélátky
Makroskopickémetódy pevnálátka=kontinuum vychádzajúzoznalostipásovejštruktúry polovodiča Mikroskopickémetódy polohyjednotlivýchjadier elektrónysapohybujúvpotenciálijadier postihujúviacefektov väčšiavýpočtovánáročnosť premaléobjekty~<3nm vhodnépreväčšieobjekty~>2nm EMA,k.paproximácia
metódysavyvíjaliuždlho obmedzenienaprísneperiodickéštruktúry poslednédesaťročia aplikáciametódnananoštruktúry vznikajúšpecificképroblémy takmervždyuvažujemeborn Oppenheimerovuaproximáciu jadrásúpevnépočasriešenia elektrónovéhoobalu neznamená,žepolohyjadierneriešime rôznemožnosti,akozískaťpolohujadier Riešeniepolohy jadier Nekvantovériešenia Žiadne predpokladámeže vzájomnápoloha jadiersanelíšiod bulkovéhoprípadu jadrásúbody,väzbysú úsečky,minimalizujeme energiupodĺadaného modelu VFF Kvantovériešenia 1)zvolímevýchodziepolohy 2)vyriešimeel.problém získame silypôsobiacenajadrá 3)posuniemejadrávsmeresíl >1) Prekoloidnénanoštruktúryjepredpokladdobre splnený ďalejbudemeuvažovaťtútoaproximáciu
Mikroskopický(atomárny)prístup Metóda,ktorousa budemeďalejzaoberať. vplyvelektrónovje zahrnutývpseudopotenciáli, počasriešeniahouž explicitneneuvažujeme Áno miešaniepásov Riešenieel.interakcií Áno Hartree Fock EPM Žiadne Nie Self konzistentné riešenie mnohočasticovéh o problému Žiadne,existujealeskupina metód(tzv.post HF),ktorých cieľomjeaspoňčiastočne riešiťel.korelovanosť DFT podobneakohf k.paproximácia EMA Dobrefungujúvmikrooblasti polovodičovésúčiastky... Špecifickýprístup,vskutočnosti nehľadámevlnovéfunkciealeiba celkovúel.hustotu vplyv korelácieaproximujemepomocou istéhomodelu LDA,GGA Nie Riešenie elektrónovej korelovanosti
Bohužial,najsofistikovanejšieanajpresnejšie metódysúzároveňajvýpočtovonajnáročnejšie. Medzepoužiteľnostijednotlivýchprístupov QMCaHF,resp.post HFmetódysú použiteľnéskôrvoblastimolekulovej chémie metóda DFT bola aplikovaná na nanoštruktúry,limitovanáveľkosť metóda empirického pseudopotencialujeideálnykandidát boli demonštrované výpočty pre 106 atómov nemožné inou (mikroskopickou)metodou EPM zachováva atomárny prístup veľkávýhodaoprotiema
Děkujuzapozornost!