Odčítáníazobrazení zápornýchčísel



Podobné dokumenty
Číselnésoustavy, sčítáníasčítačky

B. Sčítání,odčítání adoplňkovýkód

Y36SAP - aritmetika. Osnova

Násobení. MI-AAK(Aritmetika a kódy)

BI-JPO. (Jednotky počítače) B. Sčítáníaodčítání

Struktura a architektura počítačů (BI-SAP) 5

E. Pohyblivářádováčárka

Číselné soustavy v mikroprocesorové technice Mikroprocesorová technika a embedded systémy

Struktura a architektura počítačů (BI-SAP) 6


Operace s maticemi Sčítání matic: u matic stejného typu sečteme prvky na stejných pozicích: A+B=(a ij ) m n +(b ij ) m n =(a ij +b ij ) m n.

Dělení. MI-AAK(Aritmetika a kódy)

Cyklickékódy. MI-AAK(Aritmetika a kódy)

Číslo materiálu. Datum tvorby Srpen 2012


B A B A B A B A A B A B B

Opravyshlukůchyb. MI-AAK(Aritmetika a kódy)




1 Predikátová logika. 1.1 Syntax. jaký mohou mít formule význam (sémantiku). 1. Logických symbolů: 2. Speciálních (mimologických) symbolů:

v aritmetické jednotce počíta

Tlačné pružiny. Všechny rozměry pružin uvedených v katalogu jsou standardizovány. Také jsou zde uvedena potřebná technická data.


evodníky Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Ústav elektrotechniky a měření Přednáška č. 14 Milan Adámek adamek@fai.utb.cz U5 A

Ekvivalence. Základy diskrétní matematiky, BI-ZDM ZS 2011/12, Lekce 5


Téma 6 Rovinné nosníkové soustavy

2. Mocniny 2.1 Mocniny a odmocniny



Server Internetu prostøednictvím slu eb (web, , pøenos souborù) poskytuje data. Na na í pracovní stanici Internet

Server Internetu prostøednictvím slu eb (web, , pøenos souborù) poskytuje data. Na na í pracovní stanici Internet


Základy matematiky kombinované studium /06

Matice. Přednáška MATEMATIKA č. 2. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel



Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava

Aritmetické operace a obvody pro jejich realizaci


5. Maticová algebra, typy matic, inverzní matice, determinant.


Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci

Matematické symboly a značky

SHIFTIN sclk, sdata, mode, (data{/ bits} {, data {/ bits},...}) SPIIN sclk, sdata, mode, (data{/ bits} {, data {/ bits},...})


SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ROVNIC. Øe¹te soustavu lineárních rovnic. 2x y z =4; 3x+4y 2z =2; 3x 2y+4z =11: x+ (1+ i)y+ iz =1: (1 + i)x+ (1 i)y+(1 + i)z =1:

Adresní mody procesoru

3. ročník, 2013/ 2014 Mezinárodní korespondenční seminář iks


Aplikovaná numerická matematika



Model ver SYSTEM EXCLUSIVE KOMUNIKACE CHD Elektroservis

MIDAM UI 45X modbus UI 450 LCD, 2xDI, 2xDO, Ethernet, teplota, vlhkost UI 455 LCD, Ethernet, teplota

Ekvitermní regulátor teploty TERM2.2


Zápočtová písemka z Matematiky III (BA04) skupina A


Zobrazení dat Cíl kapitoly:

Přehled pravděpodobnostních rozdělení

Konvolučníkódy. MI-AAK(Aritmetika a kódy)

MIDAM MW 240 modbus 2 x DI, 2 x DO

Vzorkování. Je-li posloupnost diracových impulzů s periodou T S : Pak časová posloupnost diskrétních vzorků bude:

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd KKY/LS2. Plzeň, 2008 Pavel Jedlička

Návody k domácí části I. kola kategorie A


Ž Ž ž Ž Ž ž Ž Ž Ž Ý ž Ý Ž Ž ž Ú Š ď Š Ž Á Š ň Ž Á Ů ť ť Ó ť ž ř ŽČ ň Ž Ž Ž Ž Ž Č Ž Č ž Ž Ž Ž Ě ž Ž Ž ž Ú ž ž Ů ž Ý ř Ď





Tato tematika je zpracována v Záznamy přednášek: str materiál: PrikladyZobrazeniCisel.pdf


Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X se nazývá obraz.

Cyklické redundantní součty a generátory

Modely diskrétní náhodné veličiny. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel

2. Je dáno jevové pole (Ω;A) a na něm nezáporná normovaná funkce. Definujte distrubuční funkci náhodného vektoru.

ě ú ě ř á ý é ěř á ž ý ě ů é á é á š ř é ě ý ř úř á ě ý ě é Í á ř ž á é ý ř é ě ř á ě ě ý á úř é á ě ý ř á ě ž ř ý á ý ř é á š ž ř á ě á š ě ř á ž ě á

Mgr. Karel Pazourek. online prostředí, Operační program Praha Adaptabilita, registrační číslo CZ.2.17/3.1.00/31165.

Logika XI. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı BI-MLO, ZS 2011/12

Jazyk matematiky Matematická logika Množinové operace Zobrazení Rozšířená číslená osa

Studijní opory k předmětu 6AA. 6AA Automatizace. Studijní opory k předmětu. Ing. Petr Pokorný 1/40 6AA AUTOMATIZACE 6AA - cvičení


D DE = = + [ + D[ [ D = - - XY = = + -

1. ÚVODNÍ USTANOVENÍ 2. NAHRÁNÍ VLOŽENÉHO PROGRAMU

SBĚRNICOVÝ SYSTÉM NIKOBUS SVĚTELNÁ DOMOVNÍ INSTALACE

ůž íč á Ě Éč Í ř á í Ř ř ř šň ý é Í í ó Í ě ě Í Í á í á í ý é ě ž ěží á í ě í é Í í Í š ý á Í š ý é č íří ý ěž ž í Í Í í í í é č á č ě ě á ě č ř Ť ě í

Základy číslicové techniky z, zk

Významná diskrétní rozdělení pravděpodobnosti


Spínací prog. Číslo spín. programu s popisem

Přehled učiva matematiky 7. ročník ZŠ

Přehled konkrétní práce se žáky


MIDAM UC 101 modbus regulátor topení, teplota, 1x DO, 1x DI, RS485




Transkript:

MI-AAK(Aritmetika a kódy) Odčítáníazobrazení zápornýchčísel c doc. Ing. Alois Pluháček, CSc., 2011 Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Evropský sociální fond Praha& EU: Investujeme do vaší budoucnosti

A2. Odčítání a zobrazení záporných čísel použité konvence odčítání odčítání pomocí sčítačky zobrazení čísel se znaménkem přímýkód doplňkový kód inverzní kód aditivní kód aditivníkódtypu0 aditivníkódtypu1 MI-AAK c A. Pluháček 2011

použité konvence Dále bude označovat z základ číselné soustavy, n nejvyšší pozici, m nejnižší pozici, Z= z n+1 modulřádovémřížky, ε=z m jednotkuřádovémřížky, MSB bit v nejvyšší pozici [most significant bit], LSB bit v nejnižší pozici [least significant bit], a bude se předpokládat, že z=2 a ε=1 m=0. Vpříkladechbude n=3a m=0. 4bitováceláčísla MI-AAK A2 1 c A. Pluháček 2011

úplná odčítačka a b v u r 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 atd.-podobnějakousčítání odčítačka jedna možnost: výpůjčka [borrow] v i zřádu iprořád i 1 u i prořád izřádu i+1 r = a b v= = abv+ abv+ abv+abv u== ab+av+bv druhá možnost(zpravidla lepší a vhodnější): upravit sčítačku na odčítačku MI-AAK A2 2 c A. Pluháček 2011

odčítání pomocí sčítačky A B A+(Z B) (mod Z) MI-AAK A2 3 c A. Pluháček 2011

Jaknajíthodnotu Z B? odčítání pomocí sčítačky ii Všimněme si: z Z Z 1 10 1 00...00 0 99...99 2 1 00...00 0 11...11 Z B=(Z 1) B+1 } z=2 B 0 (Z 1) B= B Z B= B+1 příklad: Z 10000 Z 1 1111 B 1011 (Z 1) B 0100 = B Z B 0101 B=0 Z B= Z 0 (mod Z) B+1= 11...11 +1=1 00...00 MI-AAK A2 4 c A. Pluháček 2011

odčítání pomocí sčítačky iii A a 3 a 2 a 1 a 0 B b 3 b 2 b 1 b 0 R r 3 r 2 r 1 r 0 R=A+(Z B) q n Z= A B +(1 q n ) Z R=A B + q n Z 0 R < Z q n =1 R=A B 0 q n =0 R=A B + Z < Z A B <0 q n =1 A B R=A B q n =0 A < B R=Z (B A) MI-AAK A2 5 c A. Pluháček 2011

odčítání pomocí sčítačky iv doplňkový pseudokód q n =0 q n =1 Je-li q n =0, tzn. B > A, pak R=Z (B A) B A=Z R B A=R+1 MI-AAK A2 6 c A. Pluháček 2011

zobrazení čísel se znaménkem Patero způsobů, jak rozumně zobrazit izápornáčísla X: 1. přímýkód... P(X) [signandmagnitude] 2. doplňkový kód... D(X) [radix complement] pro z = 2 dvojkový doplněk [2 s complement] pro z = 10 desítkový doplněk [10 s complement] 3. inverzní kód... I(X) [diminished radix complement] pro z = 2 jedničkový doplněk [1 s complement] pro z = 10 devítkový doplněk [9 s complement] 4. aditivníkód... A(X) [biased] (též kód s posunutou nulou) a. typ0... A 0 (X) b. typ1... A 1 (X) MI-AAK A2 7 c A. Pluháček 2011

přímý kód znaménko& absolutní hodnota: znaménkový bit = { 0 pro X 0 1 pro X 0 P(X)= { X pro X 0 2 n + X pro X 0 1 2 Z < X < 1 2 Z symetrickýrozsah nula má dva obrazy: { tzv. kladnánula 00...0 tzv. zápornánula 10...0 MI-AAK A2 8 c A. Pluháček 2011

přímý kód ii X P(X) 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111-0 1000-1 1001-2 1010-3 1011-4 1100-5 1101-6 1110-7 1111 MI-AAK A2 9 c A. Pluháček 2011

přímý kód iii sčítání: (za, aa)+(zb, ab) (zc, ac), kde za, zba zcjsouznaménkovébitya aa, aba acjsouabsolutníhodnoty if(za=zb) {aa+ab ac; za zc; else if(q=1)přeplnění; } {aa+ab+1 ac; za zc; if(q=0) {ac+1 ac; zc zc; } } qjepřenosznejvyššíhořádu MI-AAK A2 10 c A. Pluháček 2011

přímý kód iv změna znaménka: P( X) P(X) MSB MSB odečítání: A B= A+( B) uvažovat zb místo zb jinak jako sčítání absolutní hodnota: P(X) P( X ) 0 MSB MI-AAK A2 11 c A. Pluháček 2011

doplňkový kód D(X)= { X pro X 0 Z+ X= Z X pro X <0 1 2 Z X < 1 2 Z nesymetrickýrozsah MSB=0 X 0 MSB=1 X <0 D(X) X(mod Z) MI-AAK A2 12 c A. Pluháček 2011

doplňkový kód ii X D(X) 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111-8 1000-7 1001-6 1010-5 1011-4 1100-3 1101-2 1110-1 1111 MI-AAK A2 13 c A. Pluháček 2011

doplňkový kód iii sčítání: D(A+B) D(A)+D(B) (mod Z) 1 2 MI-AAK A2 14 c A. Pluháček 2011

změna znaménka: doplňkový kód iv D( X) D(X)+1(mod Z) odečítání: A B= A+( B) MI-AAK A2 15 c A. Pluháček 2011

inverzní kód { X pro X 0 I(X)= X pro X 0 1 2 Z < X < 1 2 Z symetrickýrozsah nula má dva obrazy: { tzv. kladnánula 00...0 tzv. zápornánula 11...1 MSB=0 = X 0 MSB=1 = X 0 T + T =11...11=Z 1 I(X) X (mod Z 1) MI-AAK A2 16 c A. Pluháček 2011

inverzní kód ii X I(X) 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111-7 1000-6 1001-5 1010-4 1011-3 1100-2 1101-1 1110-0 1111 MI-AAK A2 17 c A. Pluháček 2011

inverzní kód iii sčítání: I(A+B) I(A)+I(B) (mod Z 1) I(A)+I(B) Z q=1 nutno odečíst Z a přičíst 1 = kruhový přenos zpětná vazba sekvenční obvod ošetření: korekce K na vstupu přenosu do nejnižšího řádu K = 1, prochází-li přenos přes všechny řády MI-AAK A2 18 c A. Pluháček 2011

změna znaménka: inverzní kód iv I( X) I(X) odečítání: A B= A+( B) MI-AAK A2 19 c A. Pluháček 2011

inverzní kód v číslabezznaménka+sčítačkavinverznímkódu inverzní pseudokód(srov. doplňkový pseudokód) MI-AAK A2 20 c A. Pluháček 2011

aditivní kód A(X)=X+ K, kde Kje vhodná konstanta vhodné konstanty: 1 2 Z A 0 (X)... aditivníkódtypu0 1 2 Z 1 A 1 (X)... aditivníkódtypu1 Kód je monotónní rostoucí. sčítání: A(A+B)=A(A)+A(B) K odčítání: A(A B)=A(A) A(B)+K Platíovšemjenvpřípadě,ženedojdekpřeplnění! MI-AAK A2 21 c A. Pluháček 2011

aditivní kód typu 0 A 0 (X)=X+ 1 2 Z 1 2 Z X < 1 2 Z nesymetrickýrozsah MSB=1 X 0 MSB=0 X <0 A 0 (X) D(X)(mod 1 2 Z)! A 0 (X)aD(X)majístejnébitykroměMSB! MSB(A 0 (X))=MSB(D(X)) = operace(sčítání, odčítání, změna znaménka apod.): A 0 (operandy) D(operandy) D(výsledek) A 0 (výsledek) MI-AAK A2 22 c A. Pluháček 2011

aditivní kód typu 0 ii X A 0 (X) -8 0000-7 0001-6 0010-5 0011-4 0100-3 0101-2 0110-1 0111 0 1000 1 1001 2 1010 3 1011 4 1100 5 1101 6 1110 7 1111 MI-AAK A2 23 c A. Pluháček 2011

aditivní kód typu 1 A 1 (X)=X+ 1 2 Z 1 1 2 Z < X 1 2 Z nesymetrickýrozsah MSB=1 X >0 MSB=0 X 0 MI-AAK A2 24 c A. Pluháček 2011

aditivní kód typu 1 ii X A(1)X -7 0000-6 0001-5 0010-4 0011-3 0100-2 0101-1 0110 0 0111 1 1000 2 1001 3 1010 4 1011 5 1100 6 1101 7 1110 8 1111 MI-AAK A2 25 c A. Pluháček 2011

sčítání a odčítání: aditivní kód typu 1 iii A(A+B)=A(A)+A(B) K A(A B)=A(A) A(B)+ K A(A+B)=A(A)+A(B) 1 2 Z+1 A(A B)=A(A) A(B)+ 1 2 Z 1 1 2 Z +1 2 Z (mod Z) 1 2 Z 100...00 1 2 Z +1 2 Z přeplnění: (mod Z) negacebituvnejvyššímřádu sčítání: stejná znaménka sčítanců a jiné znaménko výsledku odčítání: znaménka menšence a menšitele se liší a liší se znaménka menšence a výsledku (odvození analogické jako u doplňkového kódu) MI-AAK A2 26 c A. Pluháček 2011

aditivní kód typu 1 iv detekce přeplnění a n b n p n q n s n 0 0 0 0 0 q n = s n 0 0 1 0 1 q n s n 0 1 0 0 1 q n s n 0 1 1 1 0 q n s n 1 0 0 0 1 q n s n 1 0 1 1 0 q n s n 1 1 0 1 0 q n s n 1 1 1 1 1 q n = s n over=q n s n MI-AAK A2 27 c A. Pluháček 2011

aditivní kód typu 1 v sčítačka/ odčítačka změnaznaménka: X = 0 X MI-AAK A2 28 c A. Pluháček 2011